Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Nov 11, 2006 at 12:53:17PM -0300, claudio.buffara wrote:
> > Que conceito de base você tem em mente?
> > Se for o puramente algébrico a resposta é não:
> > é fácil provar (Vandermonde) que as seqüências (a^n)
> > são todas LI.
> 
> Muito obrigado! Era isso mesmo que eu queria.
> 
> A que outro conceito de base voce se refere?

Conceitos de análise funcional. Por exemplo, uma base ortonormal
para um espaço de Hilbert é uma família ortonormal de vetores
tal que o *fecho* do e.v. gerado pela família é o espaço original.
Mais geralmente, para um espaço vetorial normado qualquer, uma família
l.i. de vetores que gere um subespaço denso é muitas vezes chamada de base.

Estes conceitos não fazem muito sentido pq você não indicou métrica nem 
topologia para R^N, o espaço das seqüências de reais. Nem acho que exista
uma métrica natural. A única topologia mais ou menos natural que me ocorre
é a fraca: se A é um aberto em R então {a em R^N | a_n pertence a A} é um
aberto, e os únicos abertos em R^N são os gerados por estes exemplos.
Com esta topologia e o significado de base acima a seqüência
e_0, e_1, e_2, ... (onde (e_k)_j = 1 se j=k e 0 caso contrário) 
é uma base enumerável.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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