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Olá,
essa questao ja apareceu nessa
lista...
temos que as solucoes triviais sao x = 2 e x =
4
Seja f(x) = 2^x - x^2
f'(x) = 2^x * ln2 - 2x
analisando, observe que f(x) > 0 para x E [0, 2)
U (4, +inf) e f(x) < 0 para x E (2, 4)..
falta analisarmos o lado negativo..
entao:
f(0) = 1
f(-1) = 1/2 - 1 = -1/2
logo, temos uma raiz no intervalo (-1,
0)...
temos que determinar o valor numerico da
raiz...
um jeito rapido é utilizando o método de
newton..
x_0 = -1
x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
assim:
x_1 = -1 - (-1/2)/(ln2/2 + 2) = -1 + 1/(ln2 + 4) =
-0,7869
x_2 = x_1 - f(x_1)/f'(x_1)
acredito que x_2 já esteja bem proximo da raiz
real...
abraços,
Salhab
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