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Olá Vinicius,
nao sei se minha solucao sera mto elegante,
mas...
primeiramente vamos ver o angulo entre 2 vertices
consecutivos: 2*pi / n
vamos colocar que o vértice A_k = R * exp( 2*pi*k/n
* i ), onde R é o raio da circunf., k >= 1
entao, a distancia entre A1 e A_k é: R * ||
exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
agora: (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)*...*(A1An) = R^{n-1}
\prod_{k=2}^{n} || exp(2*pi*k/n * i) - exp(2*pi/n * i) ||
fiz o produtorio no matlab para varios valores de
n... todos deram: n
agora, ainda nao vi como provar
isso...
dai, tem que tomar R=1 para valer o q vc tinha
dito..
abracos,
Salhab
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