Re: [obm-l] Dúvida - probabilidades

[fabiodjalma <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Também achei isso. 
E para o A, 0,4673. 


Em (13:37:05), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


>A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de 
>chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a 
>probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais 
>coroas que caras. 
> 
>Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes? 
>A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são: 
>- Ocorrem mais caras que coroas 
>- Ocorrem mais coroas que caras 
>Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a 
>probabilidade para o jogador A eh 50%. 
>Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6 
>coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e 
>coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas 
>é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B 
>é menor que 50%. 
>Portanto o jogador B tem menor probabilidade. 
> 
>Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade 
>para o jogador B: 
>Total de possibilidades: 2^12 
>Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!) 
>Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas: 
>2^12 - 12! / (6! 6!) 
>Probabilidade de numero diferente de caras e coroas: 
>(2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12) 
>Probabilidade de mais caras que coroa: 
>P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13) 
>Simplificando: 
>P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872 
>Espero nao ter errado as contas... 
> 
>On 10/15/06, Andrezinho wrote: 
>> 
>> 
>> Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes, 
>> respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras 
>do 
>> que coroas? 
> 
>-- 
>142857 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
>----------