Eu achei que eu ja tinha mostrado isso.
Mas eu vou tentar fazer mais obvio.
f(a+1) = f(a+2) + f(a)
f(a+2) = f(a+3) + f(a+1)
somando os dois lados
f(a+3) = - f(a)
Ou seja, a cada 3 termos a funcao muda de sinal
Se a quantidade de 3 termos (quantidade de mudancas de sinal) e impar a
funcao acaba com sinal oposto, se nao acaba com o mesmo sinal
se x = 3*n + a, entao f(x) = f(a) se n e par e f(x) = -f(a) se n e impar.
Agora troca x por 2006 e a por 2. Melhorou?
>From: Jefferson Franca <jeffmaths@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
>Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT)
>
>Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x
>for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não
acha?
>
>
>----- Mensagem original ----
>De: Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Enviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26
>Assunto: RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
>
>
>Vou tentar a primeira:
>
>f(3) = f(4) + f(2)
>f(4) = f(5) + f(3)
>
>somando os dois lados
>f(5) = -f(2)
>
>Mas
>f(6) = f(7) + f(5)
>f(7) = f(8) + f(6)
>
>e somando temos
>f(8)=-f(5)=f(2)
>
>
>logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar
>
>2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1
>
> >From: André Smaira <andre_smaira@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
> >Date: Thu, 5 Oct 2006
14:04:43 -0300 (ART)
> >
> >Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois
> >exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver
>me
> >passem a resolucao:
> >
> > 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) +
>f(x-1)
> >= f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)?
> >
> > a) -1
> > b) 0
> > c) 1
> > d) 2
> >
> >
> > 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa
> >resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto
> >da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?
> >
> > a) 2
> > b) 5
> > c) 11
> > d) 25
>
>
> > Agradeço antecipadamente,
> > André Smaira
> >
> >
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