Vou tentar a primeira:
f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)
somando os dois lados
f(5) = -f(2)
Mas
f(6) = f(7) + f(5)
f(7) = f(8) + f(6)
e somando temos
f(8)=-f(5)=f(2)
logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar
2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1
>From: André Smaira <andre_smaira@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
>Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART)
>
>Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois
>exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me
>passem a resolucao:
>
> 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1)
>= f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de
f(2006)?
>
> a) -1
> b) 0
> c) 1
> d) 2
>
>
> 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa
>resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto
>da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?
>
> a) 2
> b) 5
> c) 11
> d) 25
>
> Agradeço antecipadamente,
> André Smaira
>
>
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