Re: [obm-l] Exercicio de Anel

["jones colombo" <jones.colombo@xxxxxxxxx>]

Seja r(2)=raiz de 2
Os elementos deste anel tem a cara [a, b r(2)] onde a e b são reais.
Defina + como sendo [a,b r(2)) + (c,d r(2)] = [a+c, (b+d) r(2) )] e
defina . como sendo [a,b r(2)] + [c,d r(2)] = [ac+2bd, (ad+bc)r(2) ]
com estas operações em conjunto é um anel (simplesmente verifique as propriedades de um anel).
O elemento neutro da soma é [0,0 r(2)] = [0,0] e o elemento neutro da multiplicação é [1,0 r(2)]=[1,0].

Propriedades para que um conjunto T com duas operações (+,.) seja um anel é:

% com + é um grupo abeliano. 
& (t1.t2).t3 = t1.(t2.t3)
& existe o elemento neutro 1 para o produto, ou seja, 1. t1= t1 par qualquer t1 em T.
& t1.t2 = t2 .t1
# (t1+t2).t3=t1.t3+t2.t3 (distributividade do produto com respeito a soma)

sorte!
Jones

On 10/4/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Wed, 4 Oct 2006 00:38:39 -0300

Assunto:

[obm-l] Exercicio de Anel

> Favor quem poderia me dar uma dica?

>

> Seja z[Raiz de 2] = {a + b.Raiz de 2}/a,b pertence aos Inteiros}

> Defina os operadores (+),(.) tais que (ZRaiz de 2, +, .) seja um Anel.

>

Restringindo as operações usuais de adição e multiplicação em R ao conjunto Z[raiz(2)], verificamos que este se torna um sub-anel de R. Esta me parece a definição mais óbvia.

 

Também é possível definir o produto como sendo: x*y = 0, quaisquer que sejam x e y em Z[raiz(2)]. Nesse caso, só estaremos olhando para a adição neste anel, em relação à qual ele é um grupo abeliano isomorfo a ZxZ.

 

[]s,

Claudio.