[obm-l] Re:[obm-l] Função

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] Função

> Encontre toda as funcoes f: R->R tais que para todos os x e y reais,
>          f(x.f(y))=f(xy)+x
>    
>   olha o q eu fiz. 
>   x=1--> f(f(y))=f(y)+1,daí fiz f(y)=u entao f(u)=u+1.
>   Logo f(x)=x+1. Dai eh facil ver que jogando na equação original a funcao é satisfeita. No entanto eu acho que to cometendo algum 
erro ou entao cartiando muito. Queria saber dos senhores se está correto a minha analise. 
>   Vlw.
> 
>
Ao fazer x = 1, voce provou que, para todo u na imagem de f, vale f(u) = u+1.
Se voce provar que f eh sobrejetiva (ou seja, im(f) = R), voce terah provado que f(u) = u+1 para todo u em R.

Seja a = f(0).
Entao f(ax) = a + x
Seja g: R -> R dada por g(x) = a(x - a).
Entao, f(g(x)) = f(a(x - a)) = a + (x - a) = x
Ou seja, g eh uma inversa a direita de f ==>
f eh sobrejetiva ==>
f(u) = u+1, para todo u em R.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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