Re: [obm-l] G Abeliano

Em 23/09/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

O que dah pra provar eh que se G/Z(G) eh CICLICO, entao G eh abeliano (e, portanto, G = Z(G))
Basta reparar que, neste caso, qualquer elemento de G serah da forma x^k*z, onde z estah em Z(G), x eh tal que xZ(G) gera G/Z(G) e k
eh inteiro.
Corolario: |G/Z(G)| nunca eh primo.

[]s,
Claudio.

---------- Cabe�alho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C�pia:
Data: Fri, 22 Sep 2006 17:47:35 -0300
Assunto: Re: [obm-l] G Abeliano

> On Fri, Sep 22, 2006 at 04:13:29PM -0300, Thiago Lucas wrote:
> > Ol�, pessoal. Como eu provo que se G/Z(G) � abeliano ent�o G � abeliano?
>
> Supondo que Z(G) signifique o centro de G e que n�o haja mais nenhuma
> hip�tese ent�o voc� n�o prova pq � falso. Tome por exemplo G o grupo
> de oito elementos {+-1, +-i, +-j, +-k} com a multiplica��o dos quat�rnios,
> i.e., i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j.
> � f�cil verificar que Z(G) = {+-1} e que G/Z(G) � abeliano, mas que
> G n�o � abeliano.
>
> []s, N.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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