[obm-l] Re: [obm-l] equação

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

 

note que: senx - cosx = sqrt(2) / sqrt(2) * [senx - cosx] = sqrt(2) * [ senx * cos45 - sen45 * cosx ] = sqrt(2) * sen ( x - 45 )

 

logo: senx - cosx = m ....... sqrt(2) * sen ( x - 45 ) = m ..... sen( x - 45 ) = m/sqrt(2)

 

primeiramente, temos que ter: -1 <= m / sqrt(2) <= 1 .... -sqrt(2) <= m <= sqrt(2)

 

se m = 0, entao: sen( x - 45 ) = 0

x - 45 = k * 180 ...... x - pi/4 = k * pi .... x = [1 + 4k] pi/4

k=0 ... x = pi/4

k=1 ... x = 5pi/4

5pi/4 - pi/4 = pi ... logo, nao vale b-a = pi/2

 

se m > 0, entao, se 0 <= alfa <= pi/2 ... temos:

x - 45 = alfa ... x = 45 + alfa

x - 45 = 180 - alfa ... x = 45 + 180 - alfa

(45 + 180 - alfa) - (45 + alfa) = 180 - 2alfa = 90 ... alfa = 45!!

logo: m/sqrt(2) = sen(45) = sen(135) .... m = 1

 

se m < 0, entao, se 0 <= alfa <= pi/2 ... temos:

x - 45 = 180 + alfa ... x = 45 + 180 + alfa

x - 45 = 360 - alfa ... x = 45 + 360 - alfa

(45 + 360 - alfa) - (45 + 180 + alfa) = 90 .... 180 - 2alfa = 90 ... alfa = 45!!

logo: m/sqrt(2) = sen(225) = sen(315) ... m = -1

 

assim, os possiveis valores de m são: 1 e -1.

 

abracos,

Salhab

 

 

 

----- Original Message -----

From: ilhadepaqueta

To: obm-l

Sent: Tuesday, September 05, 2006 6:02 PM

Subject: [obm-l] equação

Por gentileza,

 

Se a e b são duas raízes, situadas no intervalo [0,2pi], da equação sen x - cos x = m e se b-a =(pi/2), quais são os possíveis valores de m.

 

Obrigado mais uma vez

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