Re: [obm-l] Outra de Triangulo

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Caro Italo,
 o enunciado nao estabelece que K,L e M sejam os pontos medios dos lados, ou que ML seja paralelo a AB. Sabemos apenas que AK=BL=CM , e que KLM e' equilatero.
 Esse problema e' menos trivial do que parece...:-)
 
 Grande abraco,
 Rogerio Ponce
 
 PS: Fernando, acho que fui eu quem repassou esse problema para a lista, e , na epoca, pensei que ninguem se interessara. Tambem perdi horas de sono com ele, e em breve enviarei uma solucao. Mas antes vamos esperar que o pessoal se divirta um pouquinho com ele, ok?
 
 
 

its matematico <matematica.italo@yahoo.com.br> escreveu:

É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de ABC são 60° logo ABC é equilátero.

 

Até +,

Ítalo

fernandobarcel <fernandobarcel@bol.com.br> escreveu:

Oi,
ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?

Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento.
Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero.
Prove que o triângulo ABC é equilátero.

Obrigado!


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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