Re: [obm-l] Dúvida - monóide

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Douglas

Antes de mais nada recordando (to curioso para saber sua idade - a minha
voce percebera adiante... ) o que eh uma inversa a direita e o que eh uma
funcao sobrejetora:  se k eh (uma) inversa a direita de f
entao   f o k = I onde I eh a funcao identidade em A

Figurinha:

A                     
A
+---------+      +--------+
|             
|      
|            
|
|     p       | 
f    |      q   
|
|             
|      
|            
|
|             
|      
|            
|
|             
|      
|            
|
+---------+      +---------+

Observe que como f eh sobrejetora, dado qualquer q  em A (do lado
direito) existe (pelo menos) um p em A (do lado esquerdo...)  tal
que f(p) = q.  Defina  k de tal forma que para todo cara em
A  (digamos q), k associe o tal sujeito p  de A (ha pelo menos
um deles) cuja imagem por f eh q...

Logo para todo q em A , f(k(q)) = f(Z)  onde Z = o cara cuja imagem
por f eh q, ou seja o tal p escolhido, com  f(p) = q;  Logo,
f(k(q)) = q

So para provocar, seria interessante antes de brincar com as funcoes em A
você brincar com as relacoes em A (nao necessariamente funcoes). 
Voce faria descobertas mais gerais e interessantes... Por exemplo, quando
haveria uma relacao inversa a esquerda de uma relacao em A?  

Esta sua pergunta me suscita uma lembrancca e uma reflexao .  Quando
eu cursei engenharia (no IME) fui aluno de um cara dito excêntrico (no
mínimo)  chamado Barbosa (para não identifica-lo muito...:-)). 
Durante 2 anos o cara entupiu nossos olhos e ouvidos com Fundamentos da
Matemática, Lógica Formal, Teoria dos Tipos, uma tal de Caliortografia
Universal, etc, etc., Nicola Bourbaki  e todos os demais delírios
formais que você possa imaginar.    Claro que eu e mais
meia duzia eramos exceções. A turma odiava o cara.    Mas
a historia (que se passou em 1965/1966 - nao digitei errado não) se
encarregou de lhe fazer justica.    Por isto costumo
defender a tese que a Teoria dos Conjuntos aliada ao Calculo
Proposicional e Sentencial (na sua acepccao intuitiva, simples, com
enfase nas pequenas demonstracoes formais) eh o melhor abre craneo do
mundo para posteriormente os jovens se sentirem confortaveis com os
demais formalismos.   A teoria dos numeros e a geometria
elementar caminham em paralelo para a abertura de craneo, mas agem em
registros de pensamentos um pouco diferentes e sao mais ludicos e
atraentes, reconhecco.   Ou seja, necessarios mas nao
suficientes...
Abracos 
Nehab

At 09:34 26/8/2006, you wrote:
> Sejam f, g pertencente a M(A),
> sendo M(A) o monóide das transformações de um conjunto não vazio
> A.
>
> Como mostro que se f é sobrejetora então existe um transformação k
> pertencente a M(A) que é inversa a direita de f.
>
>
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