[obm-l] Questão de trigonometria

["Gustavo Giacomel" <gustavo.giacomel@xxxxxxxxx>]

Boa tarde a todos,

eu sou novato nessa lista de discussão e estou com uma dúvida em
relação a minha resolução da seguinte questão:

calcule n inteiro para que a função f(x)= cos(nx)*sin(5x/n) tenha
período igual a 3(pi)

eu iniciei a resolução admitido como verdade f(x)=f(x+3(pi))
cos(nx+n3(pi))*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=cos(nx)*sin(5x/n)
cos(nx)*(-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=cos(nx)*sin(5x/n)
cos(nx)[(-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))-sin(5x/n)]=0
apartir dai está claro que
(-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=sin(5x/n)
para isso n tem que ser divisor de 15
logo n=+-1;+-3;+-5;+-15

mas plotando o grafico da função com os valores obtidos para n percebi
que com n=+-1;+-5 o periodo do grafico é (pi)

alguem tem alguma sugestão para uma resolução alternativa a esta?

creio que exista pois eu sei que a partir da igualdade por mim
estipulada não garante a periodicidade em 3(pi), mas foi a unica saida
"produtiva" que eu encontrei com a minha rala matemática.

desde já agradeço

sds
Gustavo Giacomel Kutianski

Ens. Médio - UTFPR

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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