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Re: [obm-l] Polinomio + Combinatoria



Observe o seguinte:

1) Naquele polinômio só aparecem potências pares de x e o 1.
2) Todos os coeficientes são positivos.

Assim, cada um dos termos C(2n,i) * x^2i é positivo (ou nulo), então a soma de todos eles é também positiva (ou nula). Uma soma positiva ou nula, acrescida em 1 unidade é sempre maior do que ou igual a 1. Logo, p(x) >= 1, para todo x real, e portanto não possui raízes reais.

Bruno

On 8/24/06, J. Renan <jrenan@gmail.com> wrote:
"De cara: não há raízes reais, pois o último termo vale 1 e os demais termos são não negativos. "
--

Não entendi muito bem essa justificativa, quais são as condições para uma equação possuir apenas raízes reais? O último termo dividido pelo primeiro não fornece o produto das raízes ? Por que esse não poderia ser 1?

Desculpem a intromissão e a pergunta fora do assunto.

2006/8/23, leonardo maia < lpmaia@gmail.com>:
Faltou algo: z = r.e^(i.teta) = [(1+x)/(1-x)]

Leo



On 8/23/06, leonardo maia < lpmaia@gmail.com> wrote:
De cara: não há raízes reais, pois o último termo vale 1 e os demais termos são não negativos. Pra achar as 2n raízes complexas:

soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)x^i = (1+x)^2n
soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)(-x)^i = (1-x)^2n

2 p(x) = (1+x)^2n + (1-x)^2n

se p(x)=0,
[(1+x)/(1-x)]^2n = -1

se z = r.e^(i.teta),
teta = [(2k+1)/2].(pi/n), com k variando de 0 a 2n-1
(confira!)

pra voltar pro x vai alguma álgebra, que não fiz, mas acho que está encaminhado.

[]'s, Leo.



On 8/23/06, Chicao Valadares < chicaovaladares@yahoo.com.br> wrote:
galera, um colega meu postou essa desafio no orkut e
eu nao consegui resolver:


Encontre TODAS as raízes (reais ou complexas) do
polinômio

p(x)=C(2n,2n)x^2n+C(2n,2n-2)x^(2n-2)+C(2n,2n-4)x^(2n-4)+...+C(2n,0)=0

Obs. C(n,p)=número de combinações de n elementos
tomados p a p.

"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Um Grande Abraço,
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0