Re: [obm-l] Questao de Triangulo

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Palmerim,

Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10 exigem uma certa dose 
de "malandragem".  Eh muito facil ficar em "loop"... Tente 
desenvolver a equacao (3) seguindo outros caminhos aparentemente tao 
naturais quanto o escolhido e voce verah que as coisas podem ficar 
irritantes !  A chave do problema eh a lei dos senos...

Vamos lah:

Chamando o angulo ACD de X, temos: ADC = 40-X  e  BCD = 40+X;  da lei 
dos senos (no triangulo BDC), vem:
(1)   BD / BC = sen (40+X) / sen (40-X)
Porem, BD = AC = 2.BC. cos 40; logo:
(2)   BD / BC = 2.cos 40;
De (1) e (2) temos:
(3)   sen (40+X) = 2..sen (40-X).cos 40, que eh uma equacao 
trigonometrica razoavelmente simples (embora mil caminhos nos levem a 
lugar nenhum..).   Utilizando a identidade trigonometrica
2.sen p.cos q = sen (p+q) + sen (p-q)  no lado direito de (3), vem:
(4)   sen(40+X) =  sen (80-X) + sen (-X).  Logo,
(5)   sen(40+X) - sen (80-X) = sen (-X)
Utilizando a identidade trigonometrica  sen p - sen q = 2.sen (p-q)/2 
.cos (p+q)/2 no lado esquerdo de (5), obtemos:
2.sen (X-20).cos 60 = sen (-X)
sen (X-20) = sen (-X), que acarreta X = 10 graus.

Abracos,
Nehab

At 16:18 21/8/2006, you wrote:
>
>UFFA! Não consegui resover esta aqui:
>
>"ABC e triangulo isosceles de base AC e angulo do vertice igual a 
>100°. Prolonga-se o lado BA ("para baixo") ate o ponto D, tal que BD 
>seja congruente a AC. Calcular o valor do angulo ACD."
>
>  Palmerim

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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