[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Invariância.

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Um exemplo ainda mais simples de funcao contínua que não leva abertos a
abertos eh a funcao constante, no caso de funcoes reais.Funcoes que levam
abertos a abertos sao usuamente denominadas de mapeamentos abertos.  De
forma analoga, define-se mapeamento fechado.
Em Topologia, propriedades que são preservadas por funcoes continuas sao
denominadas de propriedades topologicas. Assim compacticidade e
conectividade são propriedades topológicas.

Invariância aparece também em teoria de medidas. Uma importante propriedade
da medida de Lebesgue (e muito desejavel para qualquer medida) é ser
invariante com relaçao a translacoes, isto eh, se A eh um subconjunto
mensuravel de R^n ou dos complexos, então para qualquer x do espaco temos
que x + A eh mensuravel e que  m(x + A) = m(A).  

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 15 de agosto de 2006 12:17
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Invariância.


---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Mon, 14 Aug 2006 15:07:59 -0000
Assunto: [obm-l] Re: Invariância.

> 
> Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a 
> uma transformação.  Por exemplo subconjuntos abertos, compactos
>  e conexos são invariantes por transformações contínuas 
> pois elas levam abertos em abertos

Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em
[-1,1].
No entanto, a imagem inversa de um aberto por uma funcao continua eh um
conjunto aberto no dominio da funcao (alias, essa eh a 
definicao de funcao continua em espacos topologicos gerais, onde pode nao
haver uma nocao de distancia).

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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