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[obm-l] Polinômio nos inteiros
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: [obm-l] Polinômio nos inteiros
- From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudastabel@xxxxxxxxx>
- Date: Mon, 7 Aug 2006 18:27:51 -0300
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- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Olá, pessoal da lista.
Já pensei sobre este problema mas não tive uma boa idéia que me levasse à solução.
PROBLEMA 1. Seja f(x) um polinômio de grau n e coeficientes inteiros.
Suponha que existe um inteiro m e um primo p de forma que p divide
f(m), f(m+1), ..., f(m+n-1) e f(m+n). Prove que qualquer que seja x
inteiro p divide p(x).
Um outro problema que o Gugu passou num curso de verão e que tenho curiosidade por saber como resolver é o seguinte.
PROBLEMA 2. Sejam p_1, p_2, ..., p_{k-1} e p_k primos distintos. Prove
que as raízes quadradas destes primos formam um conjunto linearmente
independente sobre o corpo dos racionais. De outra forma mais
elementar: se a_1RAIZ(p_1) + ... + a_kRAIZ(p_k) = 0, onde cada a_i é
racional, então a_i = 0 para todo i.
Divirtam-se!
Duda
--
dudastabel@gmail.com
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