Re: [obm-l] numeros perfeitos

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Soma dos divisores positivos de um quadrado perfeito =
produto de fatores da forma (1 + p + p^2 + ... + p^(2m)), 
onde p eh primo e m eh inteiro positivo.
Logo, cada fator desse produto eh sempre impar.
Isso eh obvio se p = 2. 
Se p eh impar, basta observar que o fator correspondente consiste na soma de um numero impar de parcelas impares. Logo eh impar.
Ou seja, a soma dos divisores de um quadrado perfeito eh sempre impar.

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 25 Jul 2006 12:20:49 -0700 (PDT)
Assunto: Re: [obm-l] numeros perfeitos

> Um número perfeito tem soma de seus divisores
> positivos par; tente provar que tal soma para
> quadrados perfeitos é ímpar.
> 
> []'s
> Shine
> 
> --- diego andres <diegoandresk8@yahoo.com.br> wrote:
> 
> > gostaria de saber como provar que todo numero
> > perfeito nunca pode ser quadrado
> > perfeito????????????
> > 
> >  		
na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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