[obm-l] Primeira prova da IMO 2006

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Acabei de ver no Mathlinks (http://www.mathlinks.ro/).

Eu mesmo traduzi, espero não ter feito nada errado. :)

1. Seja ABC um triângulo e I o seu incentro. Um ponto
P no interior do triângulo satisfaz <PBA + <PCA = <PBC
+ <PCB. Prove que AP >= AI, com igualdade se, e
somente se, P = I.

2. Seja P um polígono regular de 2006 lados. Uma
diagonal é chamada "boa" quando suas extremidades
dividem os lados de P em dois conjuntos, cada um com
uma quantiadade ímpar de elementos. Os lados de P
também são considerados bons.

Suponha que P tenha sido dividido em triângulos por
2003 diagonais, sendo que não há duas delas se
cortando em algum ponto interior de P. Encontre a
quantidade máxima de triângulos isósceles que tem dois
lados bons que pode aparecer nessa configuração.

3. Determine o menor real M tal que a desigualdade
    |ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)|
 <= M(a^2+b^2+c^2)^2
é verdadeira para todos os reais a, b e c.

[]'s
Shine

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================