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Ola,
1) S(t) = P + tA, onde A é o vetor diretor da
reta
vamos encontrar a reta R:
y = 2x - 2 e z = 3x - 1 .. entao: (x, 2x - 2, 3x -
1) = (x, 2x, 3x) + (0, -2, -1) = x(1, 2, 3) + (0, -2, -1)
assim: R(t) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 3)
como S é perpendicular a R, entao: A . (1, 2, 3) =
0
Seja A (a, b, c), entao: a + 2b + 3c =
0
como as retas se cruzam: S(t) = R(t) tem que ter
solução...
(1, -2, 1) + t(a, b, c) = (0, -2, -1) + t(1, 2,
3)
1 + ta = 0 + t
-2 + tb = -2 + 2t
1 + tc = -1 + 3t
a = (t-1)/t
b = 2
c = (3t - 2)/t
mas a + 2b + 3c = 0.. entao: (t-1)/t + 4t/t + 3(3t
- 2)/t = 0 ... t-1 + 4t + 9t - 6 = 0 ... 14t = 7 ... t = 1/2
assim:
a = 1 - 1/t = 1 - 2 = -1
c = 3 - 2/t = 3 - 4 = -1
logo: a = -1, b = 2, c = -1
S(t) = (1, -2, 1) + t (-1, 2, -1)
x = 1 - t
y = -2 + 2t
z = 1 - t
abraços,
Salhab
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