Re: [obm-l] Matrizes

[Celso Souza <celso_faria2000@xxxxxxxxxxxx>]

A e B são matrizes quadradas de ordem n, tais que:

 

AB + A + B = 0

 

Mostre que AB = BA

 

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Demonstração:

 

Somando a matriz identidade de ordem n a ambos os lados da equaçao, vem:

 

AB + A + B + I = I

 

Fatorando o lado esquerdo da igualdade, vem:

 

(A+I).(B+I) = I

 

Logo, percebemos que a matriz (A+I) é a inversa da matriz (B+I). Assim sendo, tais matrizes comutam, ou seja:

 

(A+I).(B+I) = (B+I).(A+I)

 

Desnvolvendo ambos os lados, vem:

 

AB + A + B + I = BA + A + B + I

 

Que resulta em:

 

AB = BA

 

O que encerra nossa demonstração.

 

Abraços,

 

Celso

Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:

Sejam M e N matrizes do tipo n x n distintas tais que:

(i) M^3=N^3

(ii)MN^2=NM^2

É possível que X  = M^2+ N^2 seja inversível?

 

A e B são matrizes de ordem n tais que AB + A + B=0. Prove que AB=BA.

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