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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana



Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale 1+sqrt(2) =2.4142....
----- Original Message -----
From: Ricardo
Sent: Tuesday, May 23, 2006 3:56 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana

Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei.
Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD.
Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras:
a^2=8^2+(16+x)^2
b^2=8^2+x^2
=>(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2).
Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que
essa funcao eh maximizada quando  x=8*sqrt(2)-8.
 
Espero ter ajudado
Abracos
Ricardo
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM
Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana

Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver:
 
"Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima:
A) 2
B) 3
C) 3/2
D) 4/3
E) N.R.A"


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