[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] LIMITES

 Oi Marcelo.
 Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só converge, mas tem forma fechada simples.
 Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2.  
 
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, May 22, 2006 12:32 AM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES

Olá,
consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta..
 
1)
Seja S = (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que:
 
lnS = ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n)
 
é fácil mostrar que o somátorio a direita, quando n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1.
 
sabemos que ln(1+x) <= x .. x>=0
 
assim: ln(1+1/2^k) <= 1/2^k
 
logo, Sum(k=1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <= 1 - 1/2^n
 
qdo n->inf, temos: Sum(k=1..inf, ln(1+1/2^k)) <= 1
 
assim, lnS <= 1, qdo n->inf
logo: S <= e, qdo n->inf
 
bom, talvez conseguindo mostrar que S >= e... ou entao utilizando outra ideia pra concluir a questao.
 
abraços,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES

Ola Carlos,
  A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes:
a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4

Carlos Victor <victorcarlos@globo.com> escreveu:
Olá ,

Para o segundo limite temos  :

lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x  =  lim( 1/x.sen(x^1000)   , como sendo  uma  função  infitesima multiplicada  por  um  limitada ; ou  seja   a resposta  é  zero .

Tem  certeza  que  a  questão   (1)  esta  correta  ?
[]´s  Carlos  Victor


At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote:
1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
 
Grato.


Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.

Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.