Re:[obm-l] Euler

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Tue, 16 May 2006 21:50:00 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] Euler

> Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio?
>   C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+......+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p).
>    
> 

Temos m bolas brancas, numeradas de 1 a m, e h bolas pretas, numeradas de 1 a h.
De quantas formas podemos selecionar p bolas dentre estas m+h bolas?

Solucao 1: Binom(m+h,p)

Solucao 2: Numero de conjuntos distintos de p bolas compostos de:
0 bolas brancas e p bolas pretas: Binom(m,0)*Binom(h,p)
1 bola branca e p-1 bolas pretas: Binom(m,1)*Binom(h,p-1)
...
k bolas brancas e p-k bolas pretas: Binom(m,k)*Binom(h,p-k)
...
p bolas brancas e 0 bolas pretas: Binom(m,p)*Binom(h,0)

Somando tudo voce obtem o lado esquerdo.

***

Ou entao, qual o coeficiente de x^p em (x + 1)^(m+h) = (x + 1)^m*(x + 1)^h ?


[]s,
Claudio.




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================