[obm-l] RECEITA MATEMÁTICA!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

PASMEM! Aldo, Jonas e demais colegas, pois o problema dos peixinhos pode 
mesmo ser resolvido sem fazer conta no papel, desde que caminhem ao 
contrário do enunciado. Acompanhem o raciocínio de um problema similar.

Uma professora de matemática resolveu dar discos de presente aos seus três 
alunos mais aplicados. Ao primeiro, ela queria dar metade dos discos. Mas 
como o número de discos que tinha era ímpar, se Bruna desse a metade exata, 
teria de quebrar um ao meio. Para não fazer isso, a professora completou 
essa metade com mais meio disco. Ao segundo, ela deu metade do que restou e 
mais meio disco, para ter um número inteiro. Enfim, ao terceiro, ela 
presenteou com a metade da nova sobra mais meio disco e ficou sem nenhuma. 
Quantos discos tinha Bruna para presentear seus alunos?

Bom, se a professora deu ao terceiro aluno metade do que lhe restava e mais 
meio disco, ficando sem nada, significa que ela só tinha um disco de sobra; 
se ela tivesse dois, por exemplo, daria ao terceiro aluno metade disso, que 
é um, mais meio disco. Total, um e meio: sobraria meio disco - e isso não 
deve acontecer, de acordo com o problema. Logo, a professora deu ao terceiro 
aluno um disco. Agora, é só repetir esse raciocínio para o segundo aluno. 
Ele recebeu metade do que a professora tinha mais meio disco. E ela ainda 
ficou com um disco. Então, ela tinha três discos: deu dois ao segundo aluno 
e ficou com um. É a única solução. Se ela tivesse quatro, por exemplo, teria 
que dar dois e meio - um disco quebrado, o que o problema não admite. Se 
tivesse cinco, teria dado três e ficado com dois - em vez de um, que já 
sabemos ser o número certo. Bruna tinha, de início, sete discos. Destes, o 
primeiro aluno recebeu a metade (3,5) mais meio (0,5), isto é, quatro 
discos. Como vimos, dois ficaram para o segundo aluno e al terceiro coube um 
disco.

Agora que já estamos "bamba" no assunto, vamos elucidar um probleminha 
genérico que há décadas se encontra em aberto na lista...???

Cada um deve receber uma primeira parte que, a cada vez, tenha um real a 
mais do que irá receber, também na primeira parte, o precedente. Depois, 
deve receber mais uma segunda parte, que terá de ser igual à sexta parte da 
sobra verificada na ocasião de receber esta segunda parte. Terminada a 
distribuição, não sobrará nenhum real. Qual o total?

Boa Diversão!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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