Re: [obm-l] triângulo de área máxima!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +0000, vandermath@brturbo.com.br wrote:
> Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
> constante, ele terá área máxima quando for equilátero?

Primeiro verifique que dentre os triângulos com base dada (a)
e soma dos dois outros lados também dada (b+c=2p-a),
o isósceles (b=c) tem altura (em relação ao lado a) e portanto área
estritamente maior do que qualquer outro.
Você pode ver isso observando que, fixando os vértices B e C,
o LG para o vértice A é uma elipse de focos B e C e o ponto
mais distante do eixo maior da elipse é a posição desejada de A.

Depois faça o mesmo tipo de raciocínio rodando A, B, C.
A cada passo, se o triângulo não for equilátero,
você pode fazer a área ficar maior sem alterar o perímetro.
Esta seqüência de triângulos tende para o triângulo equilátero.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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