RE: [obm-l] Resultante de Vetores

[kleinad2@xxxxxxxxx]

 '>'Seja ABC um triângulo cujo circuncentro é O.
 '>'Qual a resultante (soma) dos vetores OA, OB e OC?

Que coisa, nunca havia pensado nessa soma e no que ela é!Interessante!

Para facilitar a vida, podemos imaginar a circunferência circunscrita como
o círculo unitário de centro na origem do plano complexo. Assim, A = e^(ia),
B = e^(ib), C = e^(ic) e O = 0, sendo a <> b <> c <> a, 0 <= a, b, c < 2*pi.

A idéia é mostrar que a resultante R é o ortocentro. Para isso, é suficiente
mostrar que AR é perpendicular a BC e BR é perpendicular a AC.

Temos AR = e^(ib) + e^(ic), e BC = e^(ic) - e^(ib). Como

Re((e^(ib) + e^(ic))*(e^(-ib) - e^(-ic))) = 0, temos que AR é perpendicular
a BC.

Analogamente se mostra que BR é perpendicular a AC, logo R é o ortocentro.

[]s,
Daniel



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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