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Re: [obm-l] Denovo eu e meu sistema insolucionavel...



Subtraindo a primeira equação(I) da segunda(II), tem-se que:
 
 y^2-x^2+x-y=19-13=6 (III)
 
(y-x)(y+x)- (y-x)=6
 
ou, decompondo 6 em fatores primos,
 
(y-x)(y+x-1)=6=1.2.3
 
Portanto,têm que se testar três hipóteses
 
i) (y-x)=1 e (y+x-1)=2.3=6
ii) (y-x)=2 e (y+x-1)=1.3=3
iii)(y-x)=3 e (y+x-1)=1.2=2
 
Resolvendo-se cada um desses sistemas tem-se:
i)x=3 e y=4
ii)x=1 e y=3
iii)x=0 e y=3
 
 
Agora é que alguém poderia ficar tentado a achar que temos três soluções inteiras possíveis, mas não- quando obtivemos
uma terceira equação (III) fazendo (II)-(I), o que se pode dizer é que " se (x,y) for solução de I e de II, também o será de III", mas não o contrário ( ou seja, as soluções possíveis de I e II estão contidas nas de III. Testando-se os três pares possíveis de solução para Ie II ( ou seja, (3,4), (1,3) e (0,3) ), vê-se que tão somente (3,4) é solução.
 
Sds.,
 
        Fernando
 
 
 

 
2006/4/27, Camilo Damiao <thoraldtrue@gmail.com>:
Olah pessoal... td bem???
Bem gostaria q algum de vcs me ajudassem com uma questão q me pareceu simples mas q soh estah me dando dor dee cabeça...
Como provar que o sistema abaixo:
x^2+y=13
x+y^2=19
tem como unica soluçaum inteira x=3 e y=4???
Olhando eh facil... mas provar analiticamente???
Serah q alguem pode me ajudar com essa aki???
Precisava de ajuda ateh quinta... se possivel...
Desde jah agradeço!
Mt Obrigado!