Re: [obm-l] Problema de geometria plana

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

rsarmento@oi.com.br escreveu:

>Srs,
>
>O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
>vestibular da UFMG
>(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
>
>(sem acentos)
>Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
>traca-se uma reta paralela
>a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do triangulo AMN eh:
>a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20.
>
>alguem sabe sua solução? o gabarito diz que é 20.
>
>at
>
>sarmento
>
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

<>Boa noite, Sarmento.

Seja I o incentro do triângulo. Sabe-se que med(MBI)=med(IBC) e que 
med(NCI)=med(ICB). Por outro lado, sendo MN paralelo a BC, tem-se que 
med(MIB)=med(IBC)=med(MBI) e med(NIC)=med(ICB)=med(NCI). Daí: MB = MI e 
NC = NI.

O perímetro de AMN é:

AM + MN + NA = AM + MI + IN + NA = AM + MB + NC + NA = AB + AC = 18.

Se algo estiver errado, leve em conta o horário.

Abraços,

Márcio.

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