Re: [obm-l] Quest�o da Unicamp

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

N�o sei se vc percebeu, mas uma trajetoria eh uma reta, e a outra eh uma circunferencia.

4y-3x-7=0
y=(3x+7)/4

x� + y� -6x -8y=0
x� - 6x + 9 + y� - 8y + 16 - 9 - 16 = 0
(x-3)� + (y-4)� = 5�

O centro da circunferencia � (3,4), e se vc olhar, a reta tambem passa por esse ponto.

Portanto, construindo a figura, sabemos q a reta passa pelos pontos (-1,1); (3,4), e encontrar� novamente a circunferencia quando percorrer a distancia igual ao raio, na direcao da reta obviamente. A variacao entre (3,4) e (-1,1) � (4,3), entao o proximo encontro ser� em (3+4,4+3)=(7,7)

Enquanto a reta percorre um di�metro, a circunferencia percorre uma semicircunferencia.

2R=Va*t => t=2R/Va

pi*R=Vb*t => pi*R=Vb*2R/Va => pi=2Vb/Va => Vb=2*pi*Va=2*pi*20=40*pi km/h

On 4/14/06, sjdmc@oi.com.br <sjdmc@oi.com.br> wrote:

Pe�o ajuda aos amigos desta lista para seguinte quest�o.

Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1,1) no mesmo instante e com
velocidades de m�dulos constantes. O ciclista A segue trajet�ria
descrita pela equa��o 4y-3x-7=0 e o ciclista B, a trajet�ria
descrita pela equa��o x�+y�-6x-8y=0. As trajet�rias est�o no
mesmo plano e a unidade de medida de comprimento � o km. Pergunta-se:
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haver�
cruzamento das duas trajet�rias?
b) Se a velocidade do ciclista A for de 20km/h, qual dever� ser a
velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante ao ponto Q?

[]'s.
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