Olá:
Bem, a solução seguinte envolve conhecimentos de congruência :
Se 109 | (100a+10b+c) => 100a+10b+c = 0 mod 109 => (109-9)a+10b+c = 0 mod 109
=> -9a+10b+c = 0 mod => 9a-10b-c = 0 mod => 9a-c = 10b mod => (9a-c)^2 = (10b)^2 = 100b^2 = (109-9)b^2 = -9b^2 mod 109
=> (9a-c)^2 +9b^2 = 0 mod 109 (*)
''Traduzindo'' (*) :
109 divide (9a-c)^2+9b^2 caso esse mesmo divida 100a+10b+c .
Até mais.
Molina.
From: "Júnior" <jssouza1@gmail.com>
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Subject: [obm-l] divisibilidade
Date: Tue, 11 Apr 2006 23:42:24 -0300
Sejam a, b, c números inteiros tais que 100a + 10b + c seja divisível por 109. Mostre que (9a-c)^2 +9b^2 também é divisível por 109.
Júnior.