[obm-l] RES: [obm-l] combinacao linear (acho)ajuda

["Leonardo de Almeida Matos Moraes" <lmoraes@xxxxxxxx>]

Ola' Welington,

nao sei se voce esta' muito familiarizado com sistemas lineares, mas sempre
que temos um sistema do tipo Ax=b, o mesmo so' possui solucao se b pertence
ao subespaco formado pelas colunas da matriz A, ja' que voce pode pensar em
x como os coeficientes que multiplicam cada uma das colunas de A para formar
o vetor b.

Entao, se nos escrevermos a matriz A do seu sistema, temos:

     2 3 4
A =  3 2 1
     1 1 1

e' facil ver que as colunas dessa matriz nao sao LI. A terceira coluna
equivale aa segunda multiplicada por 2 menos a primeira (faca as contas e
verifique). Assim, o vetor b nao pode ser qualquer um, mas deve pertencer ao
subespaco formado pelas 2 primeiras colunas, ja' que a terceira nao
contribui em nada por ser combinacao linear das duas primeiras. O subespaco
pode, entao ser descrito por todo vetor da forma:

x = a*(primeira coluna de A) + b(segunda coluna de A), onde a e b sao reais.

Logo, caimos no sistema:

2a + 3b = 13,50
3a + 2b =  8,50
 a +  b = ???

Resolvendo o sistema formado pelas duas primeiras equacoes, temos:

a = -0,3
b = 4,7

Entao, a + b = 4,4.

Espero ter ajudado. Qualquer duvida, pergunte novamente.

So' me mate uma curiosidade: como foi que voce fez o seu "teste" para chegar
em outra resposta?

Abracos,

Leonardo.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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