[obm-l] Ajuda - Exercícios de álgebra

["marta jose" <marta_catarina82@xxxxxxxxxxx>]

Caros colegas da lista...

Nao estou conseguindo resolver os seguintes exercicios:

1 - Se A e B forem domínios de ideais principais será que A intersecção com 
B também é domínio de ideais principais.

2 - Exemplo de um anel de Gauss que não seja domínio de ideais principais e 
demonstração como o respectivo anel é anel de Gauss e não é domínio de 
ideais principais.

3. Prove que qualquer corpo é domínio euclideano.

Observação: (Definições)
- A é um anel de Gauss se o conjunto dos seus elementos diferentes de zero 
constitui um semigrupo de Gauss relativamente à multiplicação.
- Um anel é um domínio de ideais principais se:
    i) A é um D.I. comutativo co identidade
   ii) Qualquer ideal é principal.
- Um ideal A é um domínio euclideano se satisfazer as seguintes condições:
    i) A é um D.I. comutativo
   ii) Está definida uma aplicaçao
d:A-IN
   a-d(a)
onde  d(a) designa-se por valor absoluto de a e representa-se por |a|.
   iii) Qualquer a,b pertencente a A\{0} tais que b|a, tem-se |b|<=|a|
   iv) Qualquer a pertencente A, b pertencente A\{0}  existe um q,r 
pertencente a A tal que a=bq+r, d(r)<d(b)

                                                                       Xau 
beijos Marta

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