[obm-l] Teoria de números

[Matemática <matematica@xxxxxxxxxx>]

Olá,

Por favor, tentem solucionar essas (a|b = a divide b, "!=" = diferente):

1 - Prove que não existem números naturais a,b,n > 1 de tal forma qie (a^n - b^n)
| (a^n + b^n)

2 - Prove que se a,b > 2 são números naturais então 2^a + 1 não é divisível por
2^b - 1

3 - Seja p um número natural priumo, mostre que:
  a) p | (p!/k!(p-k)!), para todo 0 < k < p
  b) Se x, y são inteiros, então p | (x + y)^p - x^p - y^p

4 - Sejam a, m, n pertencentes aos Naturais não-nulos com a > 1. Mostrar:
  a) Se m > n então a^(2^n) + 1 divide a^(2^m) + 1
  b) Se n "!=" m então mdc(a^(2^n) + 1, a(2^m) + 1) = (1 se a é par, 2 se a é ímpar)

Obrigado.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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