|
Esse problema é bastante difícil.
Consultando os arquivos, verifiquei que não houve
resposta.
Vou tentar esboçar alguns caminhos para
solução.
Primeiro note que o ÚLTIMO algarismo do número
é impar.
Então para algarismos de 1 número temos
que
-->1
-->9
são os únicos
números ímpares que satisfazem esse critério.
Ao pesquisar algarismos com dois números,
verificamos que eles não
existem. OU SEJA não existem algarismos de 2
números com quadrado perfeito
composto apenas por algarismos ímpares. Vamos
tentar entender porque:
(10x + y)^2 = 100x^2 + 10xy +
y^2
onde x e y são dígitos
veja que temos 3 dígitos de modo que para o número
ter 2 dígitos temos que x = 0.
Neste caso resta apenas y^2. Examinando todos
os quadrados perfeitos até 100 descobrimos
que não há nenhum número nestas
condições.
Troque agora x por 10x_1 +x_2 e repita o raciocínio
acima.
Tentaremos verificar todos os números de 3 dígitos
que tem quadrado perfeito composto por ímpares.
(10(10x_1 +x_2)+y)^2 = 100(10x_1+x_2)^2 + 10(10x_1
+x_2) + y^2
= 100 (100x_1^2 + 20x_1x_2 + x_2^2) + 100x_1 + 20x_1x_2 +x_2^2 _
y_2^2
= 1000x_1^2 + 2020x_1x_2 + 100x_1 + (x_2^2 + y_2^2)
Note que se x_2^2 + y_2^2 for um quadrado perfeito
de dois números então tem que ter os dois
algarismos ímpares, o que não é possível.
Também não podem ser de um número pois a combinação
dá par. Então concluímos que x_2^2 + y_2^2
tem 3 números...
Não sei se dá para ir adiante com
essas idéias.
Prefiro deixar as pessoas mais especialistas como
Yuzo Shine criticarem-nas.
Ronaldo L . Alonso
|