[obm-l] RES: [obm-l] gráficos...

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

o seno eh uma funcao limitada, os seus valores estao sempre em [-1,1]. Logo,
lim x -> 0 f(x) = 0. Temos tambem que lim x-> oo f(x) = 1, pois sen(1/x) ~
1/x quando x tende a infinito.

Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim
fazendo-se x -> 0+, sen(1/x) assume uma infinidade de vezes todos os valores
de [-1,1], o que signfica que seu grafico corta o eixo horizontal uma
infinidade de vezes, pois f eh continua e mesmo diferenciavel para x>0.
Segue-se que f tem uma infinidade de maximos e de minimos locais.

Mas, observe que, como f(x) -> 1 quando x -> oo, existe algum real a tal que
f(x) >0 para x> a.

Para x<0, a analise eh similar, pois f eh par.

Para conclusoes mais detalhadas, analise o comportamento da derivada f'(x) =
sen(1/x) - cos(1/x)/(x), x<>0, o que nao eh muito simples. 

Artur


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de filipe junqueira
Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 16:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] gráficos...


   Caros amigos da lista...
   estive fazendo uns exercícios de uma lista o qual meu professor me passou

e nela constava o seguinte exercicio...

Esboce: f(x)= xsen(1/x).
eu não tive nem ideia de como começar a não ser testando valores..
ao mesmo tempo que ele aparentemente crece em x ele decrece em sen(1/x) 
certo????????
gostaria de saber se ele possui algum máximo ou converge a algum 
valor!!!!!!!

Desde ja muito Obrigado...


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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