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Olá,
suponha que (a^2 + b^2)^1/2 < (a^3 +
b^3)^1/3
elevando ambos os lados a 6a, temos:
(a^2 + b^2)^3 < (a^3 + b^3)^2
a^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2 + b^6 < a^6 + 2a^3b^3 +
b^6
3a^2b^4 + 3a^4b^2 - 2a^3b^3 < 0
a^2b^2 [ 3b^2 + 3a^2 - 2ab ] < 0
a^2 * b^2 * [ (a - b)^2 + 2(a^2 + b^2) ] <
0
absurdo! pois todos os termos sao
positivos!
Logo, (a^2 + b^2)^1/2 > (a^3 +
b^3)^1/3
Abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 03, 2006 3:33
PM
Subject: Re: [obm-l] Numeros reais
na segunda eh
sqrt(a^2+b^2)>(a^3+b^3)^1/3
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
Apenas idéias...
Seja f(x, y) = (x+y)^2 + x + 3y, temos que
provar que f(x, y) é injetiva
Na segunda questao, toma-se a=1 e b=1, entao
sqrt(2) > sqrt(2) ... acho que faltou a igualdade
Tomando a=2 e b=3, temos: sqrt(4 + 9) =
sqrt(13) < sqrt(8 + 27) = sqrt(35), o que contradisse a
questao.
acho que está faltando algo..!
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 02, 2006 8:43
PM
Subject: [obm-l] Numeros reais
Se a,b,c e d sao numeros inteiros positi! vos tais que
(a+b)^2+a+3b=(c+d)^2+c+3d, prove que a=c e b=d.
Prove que a<>0 e b<>0 entao
sqrt(a^2+b^2)>sqrt(a^3+b^3)
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