Re: [obm-l] Progressoes V

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

 

1)

Sum(a_k) = a_1 / (1 - qa) = 1 ... logo: a_1 = 1 - qa

Sum(b_k) = b_1 / (1 - qb) = 1 ... logo: b_1 = 1 - qb

 

a_3 = a_1 * qa^2 = (1 - qa) * qa^2 = 1/8 => qa = 1/2

 

assim: a_1 = 1/2 e a_2 = 1/4 ... estranho! devo ter errado alguma coisa..

 

2)

N = 10^n * 4 * (10^n - 1) / 9 + 10 * 8 * (10^(n-1) - 1) / 9 + 9 ... pois 444...4 (n vezes) é o somatorio de uma PG de termo inicial 4 e razao 10... o mesmo para o 8

N = [ 4 * 10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 80 + 81 ] / 9

N = [ 4 * 10^(2n) + 4*10^n + 1 ] / 9

N = [ (2*10^n + 1) / 3 ]^2 ... logo, N é quadrado perfeito

 

abraços,

Salhab

----- Original Message -----

From: Klaus Ferraz

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, March 02, 2006 8:40 PM

Subject: [obm-l] Progressoes V

As duas progressoes geometricas a1,a2,a3.... e b1,b2,b3... sao tais que

sum(ak)=sum(bk) =1 com k =1 ateh infinito. Dado que a3=1/8 e a2=b2=x, determine x.

(sqrt(5)-1)/8

Seja N=44....488....89, onde há n 4's e n-1 8's. Prove que N é quadrado perfeito.

 

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