From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 00:04:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k112329Z028764 for ; Wed, 1 Feb 2006 00:03:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11232Sb028762 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 00:03:02 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k112309Z028747 for ; Wed, 1 Feb 2006 00:03:00 -0200 Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520) id A8EE16BB45; Tue, 31 Jan 2006 23:03:53 -0300 (BRT) Received: from hot (veloz-221-15.hotlink.com.br [200.164.221.15]) by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with SMTP id 564E46BB39 for ; Tue, 31 Jan 2006 23:03:53 -0300 (BRT) Message-ID: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> From: "gustavo" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?n=BA_inteiros_e_raiz?= Date: Tue, 31 Jan 2006 23:18:41 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C626BC.AC99B720" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C626BC.AC99B720 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 1)Considere que a raiz quadrada de x =E9 a , qual o valor de x de modo = que x + 31 seja a + 1 ------=_NextPart_000_000A_01C626BC.AC99B720 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 1)Considere que a raiz quadrada = de=20 x =E9 a , qual o valor de x = de=20 modo que x + 31 seja  a +=20 1
------=_NextPart_000_000A_01C626BC.AC99B720-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 01:37:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k113Yd9Z031192 for ; Wed, 1 Feb 2006 01:34:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k113YdlD031190 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 01:34:39 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k113Yc9Z031187 for ; Wed, 1 Feb 2006 01:34:38 -0200 Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C57087B17 for ; Wed, 1 Feb 2006 01:34:21 -0200 (BRST) Message-ID: <001901c626e0$65ae7660$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com> <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580601311031g54f1b01fh87370b3c4960f0b3@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_fun=E7ao_geradora_ordinari?= =?iso-8859-1?Q?a!!!?= Date: Wed, 1 Feb 2006 01:34:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso ter errado algo. Abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja errado me corrija. f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] f(0): 0+3/2 = 3/2 3/2/3 = 1/2 [x] é o maior inteiro menor que x [1/2] = 0 f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto f(1): 1+3/2 = 5/2 5/2/3 = 5/6 [x] é o maior inteiro menor que x [5/6] = 0 f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto f(2): 2+3/2 = 7/2 7/2/3 = 7/6 [x] é o maior inteiro menor que x [7/6] = 1 f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: f(x) = [(x+3)/3] mod 2, onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 . . . Abraços, On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá, > então, fiz o seguinte: > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > f(x) = 2(x - [x]) > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > Então: > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > nos da a seguencia: > g(0) = 0 > g(1) = 0 > g(2) = 0 > g(3) = 1 > g(4) = 1 > g(5) = 1 > g(6) = 0 > e assim segue.. > agora transladamos o grafico para tras.. > logo: > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > nos da a sequencia desejada. > > Abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: diego andres > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > grato Diego Andrés > > > ________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 02:14:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114Dh9Z032699 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:13:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k114Dhu5032697 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 02:13:43 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114Dg9Z032694 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:13:42 -0200 Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 16EEE78EF for ; Wed, 1 Feb 2006 02:13:25 -0200 (BRST) Message-ID: <001b01c626e5$dae75dc0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab> Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama Date: Wed, 1 Feb 2006 02:13:28 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="UTF-8"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance. Se eu integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0.. assim... integral de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de 0 até a daquela função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente de 0. o que eu quis dizer com "Tem certeza dessa questao" é: onde vc viu essa questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente? abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Luís" To: Sent: Tuesday, January 31, 2006 12:57 PM Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama > Logo:>> (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . > dx )>> Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de "a" > até 0, vale> 0. Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q? > O ponto é: se "a" for inteiro, entao, a integral de "a" até 0 vale: -a!> > [fatorial] se a for inteiro entao gama(a) = a!do jeito que a integral estah nao vejo motivo pra ser a mesma > Tem certeza dessa questao? nao vi ninguem que fez > a, m e n são reais? sao ========================================================================= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 02:31:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114UG9Z000656 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:30:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k114UFJ4000654 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 02:30:15 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f34.bay113.hotmail.com [65.54.168.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114UE9Z000651 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:30:14 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 31 Jan 2006 20:29:57 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Feb 2006 04:29:56 GMT X-Originating-IP: [67.172.70.235] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com In-Reply-To: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> From: "Hugo Musso Gualandi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gbrogaW50ZWlyb3MgZSByYWl6?= Date: Wed, 01 Feb 2006 02:29:56 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Feb 2006 04:29:57.0252 (UTC) FILETIME=[28080440:01C626E8] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Musso Gualandi" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: temos que a raiz de x, sqrt(x) = a e que x+31=a+1 substituindo x=a^2 na segunda equacao temos que a^2 - a +30 = 0 como essa equacao nao tem raizes reais eu sou levado a acreditar que o problema original era x+1=a+31. Assim sendo a equacao passa a ser a^2 - a - 30= 0, que tem raizes +6 e -5. Levando em conta a primeira raiz, e devido ao fato de que sqrt(36)=6, temos que x=36. espero ter sido de ajuda >From: "gustavo" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz >Date: Tue, 31 Jan 2006 23:18:41 -0200 > > 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que >x + 31 seja a + 1 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 02:52:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114pR9Z001561 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:51:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k114pRnN001559 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 02:51:27 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f20.bay113.hotmail.com [65.54.168.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114pP9Z001537 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:51:26 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 31 Jan 2006 20:51:08 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Feb 2006 04:51:08 GMT X-Originating-IP: [67.172.70.235] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com In-Reply-To: <20060131225734.66012.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> From: "Hugo Musso Gualandi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Wed, 01 Feb 2006 02:51:08 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Feb 2006 04:51:08.0249 (UTC) FILETIME=[1D9AC490:01C626EB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Musso Gualandi" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: reorganizando a equacao temos que x^2 - y^2 = 432= (x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3 agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes. Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432) Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a 1, 3, 9 e 27. Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo... >From: Klaus Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Cubo Perfeito >Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT) > >Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. > > >--------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 02:52:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114pJ9Z001535 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:51:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k114pJM8001532 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 02:51:19 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f13.bay113.hotmail.com [65.54.168.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k114pH9Z001529 for ; Wed, 1 Feb 2006 02:51:18 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 31 Jan 2006 20:51:00 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Feb 2006 04:51:00 GMT X-Originating-IP: [67.172.70.235] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com In-Reply-To: <20060131225734.66012.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> From: "Hugo Musso Gualandi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Wed, 01 Feb 2006 02:51:00 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Feb 2006 04:51:00.0352 (UTC) FILETIME=[18E5C800:01C626EB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Musso Gualandi" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: reorganizando a equacao temos que x^2 - y^2 = 432= (x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3 agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes. Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432) Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a 1, 3, 9 e 27. Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo... >From: Klaus Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Cubo Perfeito >Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT) > >Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. > > >--------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 10:54:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Coe9Z015371 for ; Wed, 1 Feb 2006 10:50:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11CoeDr015369 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 10:50:40 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f14.bay114.hotmail.com [65.54.169.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Cob9Z015366 for ; Wed, 1 Feb 2006 10:50:38 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 1 Feb 2006 04:50:19 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Feb 2006 12:50:19 GMT X-Originating-IP: [201.12.147.162] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RVNUQVTNU1RJQ0FTIFNPQiBTVVNQRUlUQSE=?= Date: Wed, 01 Feb 2006 12:50:19 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Feb 2006 12:50:19.0885 (UTC) FILETIME=[0EEA41D0:01C6272E] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok! Valadares e demais colegas! O mais incrível deste probleminha é que realmente não existe nenhuma pegadinha. Pasmem! A maioria dos candidatos afirmou ser impossível determinar a resposta, mas a grande maioria afirmou que ficariam quantidades iguais...Inacreditável, não! Num certo país, 40% dos dias chove e 60% faz sol. Em dias de sol um barômetro prevê erroneamente "chuva" 30% do tempo, mas em dias de chuva ele sempre corretamente prevê "chuva". Uma vez que o barômetro sempre prevê "chuva" quando realmente chove, uma previsão de "sol" significa que vai ter sol com certeza? Suponha que, depois de um longo período de desemprego elevado na economia, os estatísticos do governo avisassem que a força de trabalho era menor do que era antes da disseminação do desemprego. Há algum motivo para você suspeitar desses números? O jogador de beisebol Tony Gwynn acerta a tacada 35% das vezes em uma temporada. Após ter errado seis tacadas seguidas, o comentarista da TV diz: "Pela lei das médias, Tony deve acertar." Certo ou Errado? Durante as três semanas antes do Natal, 12 pessoas fizeram compras, em média, em 5,75 lojas de roupas. É possível que ao menos sete delas tenham feito compras em 10 ou mais lojas? Suponha que o fabricante de um carro contrate um estatístico pouco escrupuloso para achar um tipo de "média" que mostre que seu carro teve melhor desempenho no teste. A média harmônica teria sido uma boa opção? Um economista do governo afirma que a chance de as taxas de juros caírem é de 3 para 1, e a chance de subirem é de 5 para 1. Essas chances podem estar corretas? A propósito, se a média de acertos de um jogador de basquete é 0,300, seria tendencioso dizer que vai acertar três vezes em cada 10 lances livres? E quanto a previsão de quatro acertos? Abraços! _________________________________________________________________ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 12:36:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11EYV9Z018564 for ; Wed, 1 Feb 2006 12:34:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11EYVwL018562 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 12:34:31 -0200 Received: from web32203.mail.mud.yahoo.com (web32203.mail.mud.yahoo.com [68.142.207.134]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k11EYS9Z018555 for ; Wed, 1 Feb 2006 12:34:29 -0200 Received: (qmail 68411 invoked by uid 60001); 1 Feb 2006 14:34:11 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=4IkcoAlNX9/Zmv/SdhFUyAg1W7SdP9Pxitzie2IbOpXN2jcvruLYubzDumgzN3IU99k4nDDKtrt2y5VMZ+th/W1SmwUw5iW8iH1UNFGbxIHq+XJp12auvsFgkLc2c5N6a6Osb4AlwNV6Ei4vJ+uJnOSKHMfEtTETVfPiU09LzhM= ; Message-ID: <20060201143411.68409.qmail@web32203.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.23.121] by web32203.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 01 Feb 2006 11:34:11 ART Date: Wed, 1 Feb 2006 11:34:11 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580601311220g6dd27e7eo981319800692aae3@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a formatacao dos caracteres que aparecem no seu computador esteja errada por isso aparece diferente.... --- Henrique Rennó escreveu: > Olá Chicão!!! > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > escolhida??? > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > Agradeço a atenção, > > Abraços > > On 1/31/06, Chicao Valadares > wrote: > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > problema: > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > suposto > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > número inteiro." > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > esta > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > Temos > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > "a+b". > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > necessariamente, d=1. > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > inteiro > > restam as opções > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > pode > > por hupótese. > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > não > > pode. > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 13:10:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11F8d9Z019622 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:08:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11F8d3Z019620 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 13:08:39 -0200 Received: from web32212.mail.mud.yahoo.com (web32212.mail.mud.yahoo.com [68.142.207.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k11F8Z9Z019616 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:08:36 -0200 Received: (qmail 34052 invoked by uid 60001); 1 Feb 2006 15:08:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=R29uLM7XcdEfmA+n2yjKoveHT6mLo7LSjgaFrn8yNGXuCZ8GQ67uJVzdkVk0X/40raB6zFpBQReodbdKj2zqNSSqfv2eY+8CqKgMngCwYQhiMZoXm8HdycsfoZGFFaxcxB2hzgztE1UME2sEqqzOonsAWq1Mthd3DgrRDprkL/4= ; Message-ID: <20060201150817.34050.qmail@web32212.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.23.121] by web32212.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 01 Feb 2006 12:08:17 ART Date: Wed, 1 Feb 2006 12:08:17 -0300 (ART) From: Chicao Valadares Subject: Re: [obm-l] Fraude em BINGO To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Chicao Valadares X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: vc distribuir cartelas "viciadas", ou seja, cartela com os mesmos subconjuntos de numeros p/ as pessoas que vc deseja que nao ganhe e cartelas o mais "distinguiveis" possiveis entre si, p/ as pessoas(grupo favorecido) que vc gostaria que ganhasse. Como o sorteio é aleatorio e aleatoriedade é algo que acontece a longo prazo a tendencia é que o grupo "favorecido" ganhe mais que o grupo nao favorecido.Estou falando aqui baseado na intuicao e carecendo muito de uma analise mais formal,mas concerteza existe limitacoes na minha ideia quanto a restricoes criadas pela qtd de numeros possiveis no sorteio,qtd de cartelas disponiveis e qtd de sorteios. --- jonathas ferreira escreveu: > Existe a possibilidade de fraudar um bingo (não > necessariamente > garantindo um resultado, mas no mínimo favorecer um > grupo de > jogadores) sem intervir no sorteio, mas apenas nas > cartelas. > > Sendo que: > > O número de campos disponíveis nas cartelas é > idêntico (mas não os mesmos) > A saída de cada de cada número no sorteio é > equiprovável > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 13:26:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11FOw9Z020341 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:24:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11FOwY4020339 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 13:24:58 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11FOs9Z020334 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:24:55 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so415879wra for ; Wed, 01 Feb 2006 07:24:37 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=aw3e9SwYeGJTPC4qq7/AuqcCuV/wXpMeT+r1bw9bx2o3wkDUvPtgKCUgQesp45OnLpAcDPU3mTj36UMti17Vz/QGUyphoF4t5wBbsA56S63soqgMXd1zU8ejU+xKNL5LI/emrfZCIJmLJz78NGOXW7PZGtlRSmcSwpywccDzxBM= Received: by 10.54.150.11 with SMTP id x11mr1106035wrd; Wed, 01 Feb 2006 07:24:36 -0800 (PST) Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 07:24:34 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602010724g45b4565ei9c3b7e85f4518d04@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 13:24:34 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm?= =?ISO-8859-1?Q?-l]_fun=E7ao_geradora_ordinaria!!!?= In-Reply-To: <001901c626e0$65ae7660$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com> <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580601311031g54f1b01fh87370b3c4960f0b3@mail.gmail.com> <001901c626e0$65ae7660$2301a8c0@salhab> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k11FOu9Z020337 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá, > pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente > corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. > > Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso > ter errado algo. > > Abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: "Henrique Rennó" > To: > Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > Olá Marcelo!!! > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > errado me corrija. > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > f(0): > 0+3/2 = 3/2 > 3/2/3 = 1/2 > [x] é o maior inteiro menor que x > [1/2] = 0 > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > f(1): > 1+3/2 = 5/2 > 5/2/3 = 5/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [5/6] = 0 > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > f(2): > 2+3/2 = 7/2 > 7/2/3 = 7/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [7/6] = 1 > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > . > . > . > > Abraços, > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Olá, > > então, fiz o seguinte: > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > Então: > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > nos da a seguencia: > > g(0) = 0 > > g(1) = 0 > > g(2) = 0 > > g(3) = 1 > > g(4) = 1 > > g(5) = 1 > > g(6) = 0 > > e assim segue.. > > agora transladamos o grafico para tras.. > > logo: > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > nos da a sequencia desejada. > > > > Abraços, > > Salhab > > > > ----- Original Message ----- > > From: diego andres > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > > grato Diego Andrés > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 13:58:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11FuO9Z021283 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:56:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11FuOGk021281 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 13:56:24 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11FuJ9Z021278 for ; Wed, 1 Feb 2006 13:56:21 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so422817wra for ; Wed, 01 Feb 2006 07:56:03 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=fDGVCeqNhvswfqt8Co515j8CylXcQpbzAr8V0GoSwWBAMRvnEuRP/ycaKLdsJ9XwqROm5PoGjtdWolTtzUS8n6C7rgArVBlL7Aj+QQnGkWpIdwIjyLFRUVj9pPHWW4fCLaBGMmzSopD8laLklmSh4q2UWQJs/JC2HfEy04Lkzuo= Received: by 10.54.89.3 with SMTP id m3mr1128993wrb; Wed, 01 Feb 2006 07:56:02 -0800 (PST) Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 07:56:02 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602010756k65e3d01djf06942ee2634f842@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 13:56:02 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado In-Reply-To: <20060201143411.68409.qmail@web32203.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580601311220g6dd27e7eo981319800692aae3@mail.gmail.com> <20060201143411.68409.qmail@web32203.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k11FuM9Z021279 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Chicão!!! Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs Mas, com relação à última afirmação: >> Sendo assim, não existe tal racional. Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um número racional." Abraços On 2/1/06, Chicao Valadares wrote: > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a > formatacao dos caracteres que aparecem no seu > computador esteja errada por isso aparece > diferente.... > > > --- Henrique Rennó > escreveu: > > > Olá Chicão!!! > > > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > > escolhida??? > > > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > > > Agradeço a atenção, > > > > Abraços > > > > On 1/31/06, Chicao Valadares > > wrote: > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > > problema: > > > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > > suposto > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > > número inteiro." > > > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > > esta > > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > > Temos > > > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > > "a+b". > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > necessariamente, d=1. > > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > > inteiro > > > restam as opções > > > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > > pode > > > por hupótese. > > > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > > não > > > pode. > > > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > > > -- > > Henrique > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > cooperation. > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 14:10:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11G8w9Z022287 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:08:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11G8w6h022285 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 14:08:58 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11G8t9Z022281 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:08:56 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so425473wra for ; Wed, 01 Feb 2006 08:08:38 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=YYg/i244qRzn/yrhUKHa+mbtnDmoKwnY3YYYKxOxvDtSl/CHSWx4sXEwW9Mv/GGkwaf2vi4Zj0O1FRhtfEHEjOPBm4NFezBydEGtVvm/RN/+1euplms0h8ClUIWg8OQdlxguWXVYc18VKvYQVhi/QVpVnxB6GebTKB7srZEwMKg= Received: by 10.54.132.8 with SMTP id f8mr973435wrd; Wed, 01 Feb 2006 08:08:20 -0800 (PST) Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 08:08:37 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602010808x6d0e5c95if52813ba8c056057@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 14:08:37 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm?= =?ISO-8859-1?Q?-l]_fun=E7ao_geradora_ordinaria!!!?= In-Reply-To: <3e7bcb580602010724g45b4565ei9c3b7e85f4518d04@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com> <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580601311031g54f1b01fh87370b3c4960f0b3@mail.gmail.com> <001901c626e0$65ae7660$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580602010724g45b4565ei9c3b7e85f4518d04@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k11G8v9Z022282 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Marcelo!!! Coloquei as funções no Scilab 2.6 e a que você passou não gerou os resultados corretos (caso tenha colocado errado me avise): x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] y1=floor(2*((x+3/2)/3 - floor((x+3/2)/3))) Seqüência gerada: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 y2=modulo(floor((x+3)/3),2) Seqüência gerada: 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Abraços!!! > > Olá Marcelo!!! > > > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > > errado me corrija. > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > > f(0): > > 0+3/2 = 3/2 > > 3/2/3 = 1/2 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [1/2] = 0 > > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > > > f(1): > > 1+3/2 = 5/2 > > 5/2/3 = 5/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [5/6] = 0 > > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > > > f(2): > > 2+3/2 = 7/2 > > 7/2/3 = 7/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [7/6] = 1 > > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > > . > > . > > . > > > > Abraços, > > > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > > Olá, > > > então, fiz o seguinte: > > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > > Então: > > > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > > nos da a seguencia: > > > g(0) = 0 > > > g(1) = 0 > > > g(2) = 0 > > > g(3) = 1 > > > g(4) = 1 > > > g(5) = 1 > > > g(6) = 0 > > > e assim segue.. > > > agora transladamos o grafico para tras.. > > > logo: > > > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > nos da a sequencia desejada. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 14:17:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11GGN9Z022544 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:16:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11GGND2022542 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 14:16:23 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11GGI9Z022530 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:16:19 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so427008wra for ; Wed, 01 Feb 2006 08:16:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=m+A0rjvJSLN1vScVUNDZyGCIyQYV8zaIIJDZ7PJDN/Hq+XpDlE+ZP0qZ/ZEtncNEMSXty3UxSFS6A9qmtYWDkYqw8Am1i3In/avGd3YsPmEahNmGz20s7U/DK8wB9mf5ePWeID/310intQhR0VsXgP2g2Eg1cmhTxsToL4PVJa8= Received: by 10.54.132.8 with SMTP id f8mr978336wrd; Wed, 01 Feb 2006 08:15:21 -0800 (PST) Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 08:15:58 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602010815k52a20c13nc33d1cc276e58ddf@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 14:15:58 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado In-Reply-To: <3e7bcb580602010756k65e3d01djf06942ee2634f842@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580601311220g6dd27e7eo981319800692aae3@mail.gmail.com> <20060201143411.68409.qmail@web32203.mail.mud.yahoo.com> <3e7bcb580602010756k65e3d01djf06942ee2634f842@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k11GGM9Z022540 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Terminando a conclusão: ...racional, não inteiro. Abraços On 2/1/06, Henrique Rennó wrote: > Olá Chicão!!! > > Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs > > Mas, com relação à última afirmação: > > >> Sendo assim, não existe tal racional. > > Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número > racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um > número racional." > > Abraços > > On 2/1/06, Chicao Valadares wrote: > > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a > > formatacao dos caracteres que aparecem no seu > > computador esteja errada por isso aparece > > diferente.... > > > > > > --- Henrique Rennó > > escreveu: > > > > > Olá Chicão!!! > > > > > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > > > escolhida??? > > > > > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > > > > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > > > > > Agradeço a atenção, > > > > > > Abraços > > > > > > On 1/31/06, Chicao Valadares > > > wrote: > > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > > > problema: > > > > > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > > > suposto > > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > > > número inteiro." > > > > > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > > > esta > > > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > > > Temos > > > > > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > > > "a+b". > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > necessariamente, d=1. > > > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > > > inteiro > > > > restam as opções > > > > > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > > > pode > > > > por hupótese. > > > > > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > > > não > > > > pode. > > > > > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > > > > > -- > > > Henrique > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > _________________________________________________________________ > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > > são > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > > Favor > > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > > tratado > > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > > colaboração. > > > > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > > are > > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > > the > > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > > Please > > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > > be > > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > > cooperation. > > > > > > > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > > -- > Henrique > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 14:52:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Goh9Z023925 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:50:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11GohJS023923 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 14:50:43 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Gof9Z023918 for ; Wed, 1 Feb 2006 14:50:41 -0200 Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F0B1081FE for ; Wed, 1 Feb 2006 14:49:20 -0200 (BRST) Message-ID: <001e01c6274f$9aa51e90$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060131125037.67023.qmail@web36104.mail.mud.yahoo.com> <001401c6267f$977a8910$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580601311031g54f1b01fh87370b3c4960f0b3@mail.gmail.com> <001901c626e0$65ae7660$2301a8c0@salhab> <3e7bcb580602010724g45b4565ei9c3b7e85f4518d04@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_fun=E7?= =?iso-8859-1?Q?ao_geradora_ordinaria!!!?= Date: Wed, 1 Feb 2006 14:49:22 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, menor ou igual.. rs :) realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual! É.. sua função também ficou bem mais simples. Bem legal! Abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá, > pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente > corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. > > Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso > ter errado algo. > > Abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: "Henrique Rennó" > To: > Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > Olá Marcelo!!! > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > errado me corrija. > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > f(0): > 0+3/2 = 3/2 > 3/2/3 = 1/2 > [x] é o maior inteiro menor que x > [1/2] = 0 > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > f(1): > 1+3/2 = 5/2 > 5/2/3 = 5/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [5/6] = 0 > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > f(2): > 2+3/2 = 7/2 > 7/2/3 = 7/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [7/6] = 1 > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > . > . > . > > Abraços, > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Olá, > > então, fiz o seguinte: > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > Então: > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > nos da a seguencia: > > g(0) = 0 > > g(1) = 0 > > g(2) = 0 > > g(3) = 1 > > g(4) = 1 > > g(5) = 1 > > g(6) = 0 > > e assim segue.. > > agora transladamos o grafico para tras.. > > logo: > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > nos da a sequencia desejada. > > > > Abraços, > > Salhab > > > > ----- Original Message ----- > > From: diego andres > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > > grato Diego Andrés > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 15:10:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11H9R9Z024825 for ; Wed, 1 Feb 2006 15:09:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11H9RAh024823 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 15:09:27 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11H9M9Z024820 for ; Wed, 1 Feb 2006 15:09:25 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id z31so182726nzd for ; Wed, 01 Feb 2006 09:09:05 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=CTuO3nRVSwxAQFrTDeJ2BEkk8d8DZBVRa4tctA4p4E3laFzbLOC52WAddXN4dpHdcYo20j+6U+9+RnkD3YPDwmQ6Oii6vP4vNd/kG+FpjJFfq1EpTcY365FggWq+bBDH9+7MldpkMHhwzWv3L0JjBiQ71uASPPKCBn6Ss1gEShM= Received: by 10.65.228.15 with SMTP id f15mr288817qbr; Wed, 01 Feb 2006 09:09:04 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.15 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 09:09:04 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602010909v435076c0k816f4db3e740100c@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 15:09:04 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_n=BA_inteiros_e_raiz?= In-Reply-To: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_21235_10077680.1138813744007" References: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-99.6 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_21235_10077680.1138813744007 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como o Hugo apontou, n=E3o vejo solu=E7=E3o para o problema como ele est=E1= . Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta: Considere que a raiz quadrada de x =E9 a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) =3D a+1, onde a e x s=E3o inteiros? Temos que x =E9 um n=FAmero quadrado, logo =E9 positivo e =E9 a soma de =ED= mpares, de 1 at=E9 k, onde k =E9 o a-=E9simo =EDmpar. (por qu=EA? demonstre isso) (1+3+5 =3D 9 =3D 3^2, por exemplo) Se a raiz de x+31 =E9 a+1, ent=E3o temos que x+31 =E9 tamb=E9m um n=FAmero = quadrado, e somamos os =EDmpares de 1 at=E9 k+2, ou seja, a+1 =EDmpares. Ent=E3o o =FAl= timo =EDmpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 =EDmpares, e portanto x =3D 1+3+5+...+29 =3D soma_dos_15_primeiros_impares =3D 15^2 =3D 225. De fato, x=3D225 =3D> a =3D 15, e sqrt(x+31) =3D sqrt(225 + 31) =3D sqrt(25= 6) =3D 16 =3D 15 + 1 =3D a + 1. Abra=E7o, Bruno On 1/31/06, gustavo wrote: > > 1)Considere que a raiz quadrada de *x* =E9 *a* , qual o valor de *x *de > modo que *x + 31* seja *a + 1* > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_21235_10077680.1138813744007 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Como o Hugo apontou, n=E3o vejo solu=E7=E3o para o problema como ele est=E1= . Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta:

Considere que a raiz quadrada de x =E9 a, qual o valor de x de modo que sqr= t(x+31) =3D a+1, onde a e x s=E3o inteiros?

Temos que x =E9 um n=FAmero quadrado, logo =E9 positivo e =E9 a soma de =EDmpares, de 1 at=E9 k, onde k =E9 o a-=E9simo =EDmpar. (por qu=EA? demons= tre isso)
(1+3+5 =3D 9 =3D 3^2, por exemplo)

Se a raiz de x+31 =E9 a+1, ent=E3o temos que x+31 =E9 tamb=E9m um n=FAmero quadrado, e somamos os =EDmpares de 1 at=E9 k+2, ou seja, a+1 =EDmpares. Ent=E3o o =FAltimo =EDmpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 =EDmpares, e portanto x =3D 1+3+5+...+29 =3D soma_dos_15_primeiros_impares = =3D 15^2 =3D 225.

De fato, x=3D225 =3D> a =3D 15, e sqrt(x+31) =3D sqrt(225 + 31) =3D sqrt= (256) =3D 16 =3D 15 + 1 =3D a + 1.

Abra=E7o,
Bruno



On 1/31/06, gustavo <gvduar= te@hotlink.com.br > wrote:
 1)Considere que a raiz quadrada = de=20 x =E9 a , qual o valor de x de=20 modo que x + 31 seja  a +=20 1



--
Bruno Fran=E7a dos Reis=
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:= To: "obm-l" Cc: "obm-l" , "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.206.243.51 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-85.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos Usando as sugest=F5es proposta pelo carlos victor, voc=EA encontrar=E1 pa= ra a area do tri=E2ngulo equil=E1tero a express=E3o abaixo: =C1rea =3D (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ] onde I =3D (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c) Um abra=E7o do amigo PONCE Nota:Procure resolver o mesmo problema quando as distancias ( a,b,c) de = um ponto (P) externo ao tri=E2ngulo equil=E1tero s=E3o dadas. A =E1rea do tri=E2ngulo equil=E1tero =E9 diferente da dada acima quando = P =E9 interno ao tri=E2ngulo, mas existe uma rela=E7=E3o interessante que= tal procurar esta rela=E7=E3o e em seguida estudar o mesmo problema para= P pertencente a um dos lados do tri=E2ngulo equil=E1tero dado inicialmen= te. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 26 Jan 2006 11:59:18 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Geometria plana Ol=E1 Vin=EDcius , Sejam d1, d2 e d3 as dist=E2ncias e L o lado do tri=E2ngulo ;escolha = um ponto exterior ao tri=E2ngulo de tal maneira a construir um t= ri=E2ngulo equil=E1tero de lados iguais a d1, por exemplo . Utilize = a congru=EAncia de tri=E2ngulos( tri=E2ngulos de lados L ,d1 e d3) = e a Lei do co-seno( como o J=FAnior comentou em um dos seus e-mail= s) para chegar =E0 solu=E7=E3o , ok ? []=B4s Carlos Victor At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote: Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a d= istancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do tri=E2= ngulo(a,b,c)?? Abra=E7os, Vin=EDcius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. []a, L.PONCE. --_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos
Usando as sugest=F5es proposta pelo carlos victor, voc=EA encontrar=E1= para a area do tri=E2ngulo equil=E1tero a express=E3o abaixo:
 
=C1rea =3D (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ]
onde  I =3D (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)
 
Um abra=E7o do amigo
PONCE
 
Nota:Procure resolver o mesmo problema quando  as distancias ( = a,b,c) de um ponto (P) externo ao tri=E2= ngulo equil=E1tero s=E3o dadas.
A =E1rea do tri=E2ngulo equil=E1tero  =E9 diferente da dada aci= ma quando P =E9 interno ao tri=E2ngulo, mas existe uma rela=E7=E3o intere= ssante que tal procurar esta rela=E7=E3o e em seguida estudar o mesmo pro= blema para P pertencente a um dos lados do tri=E2ngulo equil=E1tero dado = inicialmente.
 

 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br, obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Thu, 26 Jan 2006= 11:59:18 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Geom= etria plana

Ol=E1  Vin=EDc= ius ,

Sejam  d1, d2 e d3  as dist=E2ncias e L  o la= do  do tri=E2ngulo ;escolha  um ponto   exterior = ; ao tri=E2ngulo  de tal  maneira  a construir  um&nb= sp; tri=E2ngulo  equil=E1tero de lados iguais  a  d1, = ; por exemplo . Utilize  a  congru=EAncia   de  = tri=E2ngulos( tri=E2ngulos  de lados  L ,d1 e d3)  e a Lei=   do  co-seno( como o J=FAnior  comentou  em um = dos  seus e-mails)   para  chegar   =E0&nb= sp; solu=E7=E3o , ok ?

[]=B4s  Carlos  Victor


At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote:
Como posso determinar a = =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a distancia de um ponto qua= lquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??
 = ;
Abra=E7os,
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo


Yahoo!= doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
 
 
[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 16:17:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11IFP9Z027333 for ; Wed, 1 Feb 2006 16:15:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11IFPiI027331 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 16:15:25 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11IFN9Z027316 for ; Wed, 1 Feb 2006 16:15:23 -0200 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.176.10.11]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id B91D14DC2CD for ; Wed, 1 Feb 2006 16:15:04 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 00ed81a8b2f06da597c765a394717172 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=lponce@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (guaiba.terra.com.br [200.176.3.186]) (authenticated user lponce) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9FE771DA4093; Wed, 1 Feb 2006 16:15:04 -0200 (BRST) Date: Wed, 1 Feb 2006 15:15:04 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Geometria plana MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893" From: "lponce" To: "obm-l" Cc: "obm-l" , "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.206.243.51 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-85.5 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_ODD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 amigos Usando as sugest=F5es proposta pelo carlos victor, voc=EA encontrar=E1 pa= ra a area do tri=E2ngulo equil=E1tero a express=E3o abaixo: =C1rea =3D (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ] onde I =3D (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c) Um abra=E7o do amigo PONCE Nota:Procure resolver o mesmo problema quando as distancias ( a,b,c) de = um ponto (P) externo ao tri=E2ngulo equil=E1tero s=E3o dadas. A =E1rea do tri=E2ngulo equil=E1tero =E9 diferente da dada acima quando = P =E9 interno ao tri=E2ngulo, mas existe uma rela=E7=E3o interessante que= tal procurar esta rela=E7=E3o e em seguida estudar o mesmo problema para= P pertencente a um dos lados do tri=E2ngulo equil=E1tero dado inicialmen= te. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 26 Jan 2006 11:59:18 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Geometria plana Ol=E1 Vin=EDcius , Sejam d1, d2 e d3 as dist=E2ncias e L o lado do tri=E2ngulo ;escolha = um ponto exterior ao tri=E2ngulo de tal maneira a construir um t= ri=E2ngulo equil=E1tero de lados iguais a d1, por exemplo . Utilize = a congru=EAncia de tri=E2ngulos( tri=E2ngulos de lados L ,d1 e d3) = e a Lei do co-seno( como o J=FAnior comentou em um dos seus e-mail= s) para chegar =E0 solu=E7=E3o , ok ? []=B4s Carlos Victor At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote: Como posso determinar a =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a d= istancia de um ponto qualquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do tri=E2= ngulo(a,b,c)?? Abra=E7os, Vin=EDcius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. []a, L.PONCE. --_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 amigos
Usando as sugest=F5es proposta pelo carlos victor, voc=EA encontrar=E1= para a area do tri=E2ngulo equil=E1tero a express=E3o abaixo:
 
=C1rea =3D (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ]
onde  I =3D (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)
 
Um abra=E7o do amigo
PONCE
 
Nota:Procure resolver o mesmo problema quando  as distancias ( = a,b,c) de um ponto (P) externo ao tri=E2= ngulo equil=E1tero s=E3o dadas.
A =E1rea do tri=E2ngulo equil=E1tero  =E9 diferente da dada aci= ma quando P =E9 interno ao tri=E2ngulo, mas existe uma rela=E7=E3o intere= ssante que tal procurar esta rela=E7=E3o e em seguida estudar o mesmo pro= blema para P pertencente a um dos lados do tri=E2ngulo equil=E1tero dado = inicialmente.
 

 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br, obm-l@mat.puc-rio.br
C=F3pia:
Data: Thu, 26 Jan 2006= 11:59:18 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Geom= etria plana

Ol=E1  Vin=EDc= ius ,

Sejam  d1, d2 e d3  as dist=E2ncias e L  o la= do  do tri=E2ngulo ;escolha  um ponto   exterior = ; ao tri=E2ngulo  de tal  maneira  a construir  um&nb= sp; tri=E2ngulo  equil=E1tero de lados iguais  a  d1, = ; por exemplo . Utilize  a  congru=EAncia   de  = tri=E2ngulos( tri=E2ngulos  de lados  L ,d1 e d3)  e a Lei=   do  co-seno( como o J=FAnior  comentou  em um = dos  seus e-mails)   para  chegar   =E0&nb= sp; solu=E7=E3o , ok ?

[]=B4s  Carlos  Victor


At 17:40 25/1/2006, vinicius aleixo wrote:
Como posso determinar a = =E1rea de um triagulo equil=E1tero conhecendo a distancia de um ponto qua= lquer (P) em seu interior aos v=E9rtices do tri=E2ngulo(a,b,c)??
 = ;
Abra=E7os,
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo


Yahoo!= doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
 
 
[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1138817704.2A.587036.42.31100.52.42.007.690586893-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 16:24:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11IMU9Z027481 for ; Wed, 1 Feb 2006 16:22:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11IMUtB027478 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 16:22:30 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11IMS9Z027475 for ; Wed, 1 Feb 2006 16:22:28 -0200 Received: from salhab (200-168-21-124.dsl.telesp.net.br [200.168.21.124]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id CBD2F8204 for ; Wed, 1 Feb 2006 16:21:04 -0200 (BRST) Message-ID: <001401c6275c$45fcaea0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> <99886d920602010909v435076c0k816f4db3e740100c@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_n=BA_inteiros_e_raiz?= Date: Wed, 1 Feb 2006 16:21:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C6274B.7FCED650" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.1 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C6274B.7FCED650 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Resolvi um pouco diferente: x =3D a^2 x + 31 =3D (a+1)^2 31 =3D (a+1)^2 - a^2 31 =3D (2a+1) a =3D 15 x =3D 225 abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Bruno Fran=E7a dos Reis=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 01, 2006 3:09 PM Subject: Re: [obm-l] n=BA inteiros e raiz Como o Hugo apontou, n=E3o vejo solu=E7=E3o para o problema como ele = est=E1. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra = possibilidade interessante para a pergunta: Considere que a raiz quadrada de x =E9 a, qual o valor de x de modo = que sqrt(x+31) =3D a+1, onde a e x s=E3o inteiros? Temos que x =E9 um n=FAmero quadrado, logo =E9 positivo e =E9 a soma = de =EDmpares, de 1 at=E9 k, onde k =E9 o a-=E9simo =EDmpar. (por qu=EA? = demonstre isso) (1+3+5 =3D 9 =3D 3^2, por exemplo) Se a raiz de x+31 =E9 a+1, ent=E3o temos que x+31 =E9 tamb=E9m um = n=FAmero quadrado, e somamos os =EDmpares de 1 at=E9 k+2, ou seja, a+1 = =EDmpares. Ent=E3o o =FAltimo =EDmpar somado foi o 31, o que indica que = somamos 16 =EDmpares, e portanto x =3D 1+3+5+...+29 =3D = soma_dos_15_primeiros_impares =3D 15^2 =3D 225. De fato, x=3D225 =3D> a =3D 15, e sqrt(x+31) =3D sqrt(225 + 31) =3D = sqrt(256) =3D 16 =3D 15 + 1 =3D a + 1. Abra=E7o, Bruno On 1/31/06, gustavo wrote: 1)Considere que a raiz quadrada de x =E9 a , qual o valor de x de = modo que x + 31 seja a + 1 --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key=20 icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_NextPart_000_0011_01C6274B.7FCED650 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Resolvi um pouco = diferente:
 
x =3D a^2
x + 31 =3D (a+1)^2
 
31 =3D (a+1)^2 - a^2
31 =3D (2a+1)
a =3D 15
x =3D 225
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Bruno = Fran=E7a dos=20 Reis
Sent: Wednesday, February 01, = 2006 3:09=20 PM
Subject: Re: [obm-l] n=BA = inteiros e=20 raiz

Como o Hugo apontou, n=E3o vejo solu=E7=E3o para o = problema como ele=20 est=E1. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra = possibilidade=20 interessante para a pergunta:

Considere que a raiz quadrada de = x =E9 a,=20 qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) =3D a+1, onde a e x s=E3o=20 inteiros?

Temos que x =E9 um n=FAmero quadrado, logo =E9 = positivo e =E9 a soma=20 de =EDmpares, de 1 at=E9 k, onde k =E9 o a-=E9simo =EDmpar. (por = qu=EA? demonstre=20 isso)
(1+3+5 =3D 9 =3D 3^2, por exemplo)

Se a raiz de x+31 = =E9 a+1, ent=E3o=20 temos que x+31 =E9 tamb=E9m um n=FAmero quadrado, e somamos os = =EDmpares de 1 at=E9 k+2,=20 ou seja, a+1 =EDmpares. Ent=E3o o =FAltimo =EDmpar somado foi o 31, o = que indica que=20 somamos 16 =EDmpares, e portanto x =3D 1+3+5+...+29 =3D=20 soma_dos_15_primeiros_impares =3D 15^2 =3D 225.

De fato, = x=3D225 =3D> a =3D=20 15, e sqrt(x+31) =3D sqrt(225 + 31) =3D sqrt(256) =3D 16 =3D 15 + 1 = =3D a +=20 1.

Abra=E7o,
Bruno



On 1/31/06, gustavo=20 <gvduarte@hotlink.com.br=20 > wrote:
 1)Considere que a raiz = quadrada de=20 x =E9 a , qual o valor de x=20 de modo que x + 31 seja  a +=20 1



-- =
Bruno=20 Fran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunore= is.key=20
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 = ------=_NextPart_000_0011_01C6274B.7FCED650-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 17:46:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11JhV9Z030190 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:43:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11JhVA0030188 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 17:43:31 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11JhU9Z030185 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:43:30 -0200 Received: from particul9x70bp (200216146114.user.veloxzone.com.br [200.216.146.114]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 5F8848626 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:43:14 -0200 (BRST) Message-ID: <000801c62767$96cc3d40$348bfea9@particul9x70bp> From: "Maria Teresa" To: "OBM" Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?gr=E1ficos_de_fun=E7=E3o_modular_no_MATHEM=C1TICA?= Date: Wed, 1 Feb 2006 17:42:08 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C62756.D3172D20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Maria Teresa" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C62756.D3172D20 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns gr=E1ficos de fun=E7=E3o = modular no Mathem=E1tica, mas n=E3o estou sabendo como digitar. Me = ajudem, por favor. As fun=E7=F5es s=E3o as seguintes: y =3D m=F3dulo de x y =3D m=F3dulo de -x y =3D m=F3dulo de x + 1 y =3D m=F3dulo de -(x+1) Obrigado. Maria Teresa ------=_NextPart_000_0005_01C62756.D3172D20 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns = gr=E1ficos de=20 fun=E7=E3o modular no Mathem=E1tica, mas n=E3o estou sabendo como = digitar. Me ajudem,=20 por favor.
As fun=E7=F5es s=E3o as seguintes:
 
y =3D m=F3dulo de x
y =3D m=F3dulo de -x
y =3D m=F3dulo de x + 1
y =3D m=F3dulo de -(x+1)
 
Obrigado.
Maria Teresa
 
------=_NextPart_000_0005_01C62756.D3172D20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 17:53:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11JqQ9Z030447 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:52:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11JqQkP030444 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 17:52:26 -0200 Received: from web34908.mail.mud.yahoo.com (web34908.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.187]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k11JqM9Z030431 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:52:24 -0200 Received: (qmail 52326 invoked by uid 60001); 1 Feb 2006 19:52:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=BPA8iHNvkW8avWMbk9lBzhzy+SrcMU0dQ0ywoZXY2wvZB5AqV1JsQd6DxZf//SQy2B1CpH3pX0EYL6gk4EEXCsVoVqUKN+gfo+FSVxmr1QwnzrqRUN6Qz3d5fibjmlr/lPoGT4cH2ILWVY3WVOBompIJu0MGP8Z2rSfgWLqzPyc= ; Message-ID: <20060201195204.52324.qmail@web34908.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.210.220] by web34908.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 01 Feb 2006 19:52:04 GMT Date: Wed, 1 Feb 2006 19:52:04 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: RE: [obm-l] Cubo Perfeito To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-59438996-1138823524=:45765" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-59438996-1138823524=:45765 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit exatamente. eu errei no enunciado. y^2=x^3-432. Desculpem. Hugo Musso Gualandi escreveu: reorganizando a equacao temos que x^2 - y^2 = 432= (x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3 agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de 432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x e y apos um simples sistema de equacoes. Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432) Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais a 1, 3, 9 e 27. Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou viajando mesmo... >From: Klaus Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Cubo Perfeito >Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT) > >Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432. > > >--------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-59438996-1138823524=:45765 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

exatamente. eu errei no enunciado. y^2=x^3-432.
Desculpem.
Hugo Musso Gualandi <hugo_musso_gualandi@hotmail.com> escreveu:

reorganizando a equacao temos que
x^2 - y^2 = 432=
(x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3

agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de
432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x
e y apos um simples sistema de equacoes.
Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao
porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432)

Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas
as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No
entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao
terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero
par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam
pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh
possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais
a
1, 3, 9 e 27.


Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio
que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou
viajando mesmo...


>From: Klaus Ferraz
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Cubo Perfeito
>Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT)
>
>Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.
>
>
>---------------------------------
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-59438996-1138823524=:45765-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 17:57:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11JuL9Z030616 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:56:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11JuLge030614 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 17:56:21 -0200 Received: from web34905.mail.mud.yahoo.com (web34905.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k11JuI9Z030609 for ; Wed, 1 Feb 2006 17:56:19 -0200 Received: (qmail 79061 invoked by uid 60001); 1 Feb 2006 19:56:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=FgpZLcRU5lUhyxlhn9RlqZPy6A+55zgDHk3MgTpqb8TsAPz0k4KL8PZ5tN4JKRgeomP5qt6Lp9a+vdayGkYYfrb13kvObPgfClWa1SahR9luA1Vuv2iWlIVcRDp92NGt+GoEXdxaB4XFTbwDp9x7jM4fw3SfPkhLsPpvCrClN14= ; Message-ID: <20060201195600.79059.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.210.220] by web34905.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 01 Feb 2006 19:56:00 GMT Date: Wed, 1 Feb 2006 19:56:00 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Raiz To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1013785242-1138823760=:76429" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1013785242-1138823760=:76429 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1013785242-1138823760=:76429 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1))

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1013785242-1138823760=:76429-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 19:12:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11L9E9Z001197 for ; Wed, 1 Feb 2006 19:09:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11L9E2w001195 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 19:09:14 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11L9B9Z001192 for ; Wed, 1 Feb 2006 19:09:12 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so490176wra for ; Wed, 01 Feb 2006 13:08:55 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=bil2gM1f0nY+qozGvRe54mbNmw6MTbspSsH4vQkEQykZ7BZ0kkJnrr7lgcuylFGvH8HwiBLzUxmGBou9ISghmxy8skP/SY8fN3wag7x5jUfGZVEAwnoj34/xg30cd39OY2mTMPefMwpqpViUKjFmxHUVDPEEcYj/Fiye4WmiBaw= Received: by 10.54.158.5 with SMTP id g5mr862344wre; Wed, 01 Feb 2006 13:08:55 -0800 (PST) Received: by 10.54.89.9 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 13:08:55 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602011308p5523cd50rc8daef14d53de918@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 19:08:55 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raiz In-Reply-To: <20060201195600.79059.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060201195600.79059.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k11L9D9Z001193 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Klaus!!! Não entendi o enunciado. Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? - esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N) - sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???). Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência. Caso não tenha recebido posso enviar novamente. Abraços On 2/1/06, Klaus Ferraz wrote: > Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser > colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) > > ________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 21:41:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Nco9Z005071 for ; Wed, 1 Feb 2006 21:38:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k11NcoBe005069 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 21:38:50 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k11Ncn9Z005064 for ; Wed, 1 Feb 2006 21:38:49 -0200 Received: from staib (unknown [172.26.20.43]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 61C0F776B for ; Wed, 1 Feb 2006 21:38:27 -0200 (BRST) Message-ID: <001b01c62789$512f6060$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: <000801c62767$96cc3d40$348bfea9@particul9x70bp> Subject: [obm-l] =?Windows-1252?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_gr=E1ficos_de_fun=E7=E3o_modular_no_MATH?= =?Windows-1252?Q?EM=C1TICA?= Date: Wed, 1 Feb 2006 21:43:21 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0016_01C62778.85A9E2E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0016_01C62778.85A9E2E0 Content-Type: text/plain; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Plot[Abs[x],{x,-3,3}] Esse exemplo faz o gr=E1fico de modulo de x no dominio [-3,3] espero que tenha ajudado, abra=E7os ----- Original Message -----=20 From: Maria Teresa=20 To: OBM=20 Sent: Wednesday, February 01, 2006 5:42 PM Subject: [obm-l] gr=E1ficos de fun=E7=E3o modular no MATHEM=C1TICA Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns gr=E1ficos de fun=E7=E3o = modular no Mathem=E1tica, mas n=E3o estou sabendo como digitar. Me = ajudem, por favor. As fun=E7=F5es s=E3o as seguintes: y =3D m=F3dulo de x y =3D m=F3dulo de -x y =3D m=F3dulo de x + 1 y =3D m=F3dulo de -(x+1) Obrigado. Maria Teresa -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: = 31/1/2006 ------=_NextPart_000_0016_01C62778.85A9E2E0 Content-Type: text/html; charset="Windows-1252" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Plot[Abs[x],{x,-3,3}]

Esse exemplo faz o gr=E1fico de modulo de = x no dominio=20 [-3,3]

espero que tenha ajudado, = abra=E7os

----- Original Message -----
From:=20 Maria=20 Teresa
To: OBM
Sent: Wednesday, February 01, = 2006 5:42=20 PM
Subject: [obm-l] gr=E1ficos de = fun=E7=E3o=20 modular no MATHEM=C1TICA

Bom dia, pessoal. Preciso desenhar alguns = gr=E1ficos de=20 fun=E7=E3o modular no Mathem=E1tica, mas n=E3o estou sabendo como = digitar. Me ajudem,=20 por favor.
As fun=E7=F5es s=E3o as = seguintes:
 
y =3D m=F3dulo de x
y =3D m=F3dulo de -x
y =3D m=F3dulo de x + 1
y =3D m=F3dulo de -(x+1)
 
Obrigado.
Maria Teresa
 

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release = Date:=20 31/1/2006
------=_NextPart_000_0016_01C62778.85A9E2E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 22:26:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k120Pi9Z007102 for ; Wed, 1 Feb 2006 22:25:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k120Phkp007100 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 22:25:43 -0200 Received: from smtp01.dc2.safesecureweb.com (smtp01.dc2.safesecureweb.com [65.36.177.68]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k120Pg9Z007088 for ; Wed, 1 Feb 2006 22:25:42 -0200 Received: from localhost (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by smtp01.dc2.safesecureweb.com (Postfix) with ESMTP id 8371D380A6 for ; Wed, 1 Feb 2006 19:25:25 -0500 (EST) Received: from mail36.safesecureweb.com (unknown [10.10.0.124]) by smtp01.dc2.safesecureweb.com (Postfix) with ESMTP id 369853801D for ; Wed, 1 Feb 2006 19:25:23 -0500 (EST) Received: from bmarx.nlink.com.br [201.12.61.3] by mail36.safesecureweb.com with SMTP; Wed, 1 Feb 2006 19:30:16 -0500 From: "David Cardoso" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Probabilidade_-_Pol=EAmica_no_Resultado_da_Quest=E3o?= Date: Wed, 1 Feb 2006 21:26:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Mailer: Microsoft Office Outlook, Build 11.0.5510 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Thread-Index: AcYnj0LtpaTYix2rT8GcbG6Ejxp73Q== Message-Id: <20060202002523.369853801D@smtp01.dc2.safesecureweb.com> X-Virus-Scanned: by amavisd-new-20030616-p10 at safesecureweb.com Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k120Ph9Z007098 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "David Cardoso" X-Spam-Status: No, hits=-44.1 required=7.0 tests=AWL,MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Foi questão de prova: Suponha que o numero de acidentes em uma fabrica possa ser representado por um processo de Poisson, com uma media de 2 acidentes por semana. Qual é a probabilidade de que o tempo decorrido de um acidente ate o proximo seja maior do que tres dias? Sugestao: Faça T = tempo (em dias) e calcule P (T > 3) Muitas pessoas na turma chegaram ao seguinte resultado: 0,424. A professora não aceita essa resposta e diz que está errado. Afinal de contas, a resposta da turma está mesmo certa? Obrigado, David Cardoso ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 22:28:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k120Rs9Z007144 for ; Wed, 1 Feb 2006 22:27:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k120RsYV007142 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 22:27:54 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k120Rq9Z007130 for ; Wed, 1 Feb 2006 22:27:53 -0200 Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520) id EFF776BB97; Wed, 1 Feb 2006 21:28:43 -0300 (BRT) Received: from hot (veloz-221-15.hotlink.com.br [200.164.221.15]) by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with SMTP id 978516BB59 for ; Wed, 1 Feb 2006 21:28:43 -0300 (BRT) Message-ID: <003101c62789$525d8020$5100a8c0@hotllink.com.br> From: "gustavo" To: References: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_n=BA_inteiros_e_raiz_GABARITO?= Date: Wed, 1 Feb 2006 21:43:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002E_01C62778.8E8864E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002E_01C62778.8E8864E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! ----- Original Message -----=20 From: gustavo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] n=BA inteiros e raiz 1)Considere que a raiz quadrada de x =E9 a , qual o valor de x de = modo que x + 31 seja a + 1 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: = 31/01/06 ------=_NextPart_000_002E_01C62778.8E8864E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado a todos , o gabarito confirma = :=20 225  VALEU !!!
----- Original Message -----
From:=20 gustavo
Sent: Tuesday, January 31, 2006 = 11:18=20 PM
Subject: [obm-l] n=BA inteiros = e raiz

 1)Considere que a raiz quadrada = de=20 x =E9 a , qual o valor de x = de=20 modo que x + 31 seja  a + = 1

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release = Date:=20 31/01/06
------=_NextPart_000_002E_01C62778.8E8864E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 23:19:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k121Il9Z009231 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:18:47 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k121Il61009229 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 23:18:47 -0200 Received: from smtp3.globo.com (smtp3.globo.com [201.7.180.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k121Ik9Z009215 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:18:46 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 595ED2F02765 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:18:15 -0200 (BRST) Received: from smtp3.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf98 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 22400-26-2 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:18:14 -0200 (BRST) Received: from joao (unknown [200.199.170.213]) by smtp3.globo.com (Postfix) with ESMTP id 637C12F02764 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:18:14 -0200 (BRST) From: "Marcus" To: Subject: [obm-l] duvida Date: Wed, 1 Feb 2006 23:18:13 -0200 Message-ID: <002501c62796$8a213e90$ee65fea9@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0026_01C62785.C6986E90" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 thread-index: AcYnlomzAk9dGzeXSNmjDSis37TROA== Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus" X-Spam-Status: No, hits=-42.3 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,MISSING_OUTLOOK_NAME, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0026_01C62785.C6986E90 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se a, b e c s=E3o algarismos distintos, no sistema de numera=E7=E3o = decimal existe um =FAnico numero de dois algarismos (ab) tal que (ab)^2 =96 (ba)^2 =3D = (cc)^2. calcule a+b+c? =20 ------=_NextPart_000_0026_01C62785.C6986E90 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Se a, b e c s=E3o algarismos distintos, no = sistema de numera=E7=E3o decimal existe um =FAnico numero de dois algarismos (ab) = tal que (ab)^2 – (ba)^2 =3D (cc)^2. calcule a+b+c?

 

------=_NextPart_000_0026_01C62785.C6986E90-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 1 23:36:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k121Zv9Z009760 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:35:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k121ZvTo009758 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 1 Feb 2006 23:35:57 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k121Zt9Z009755 for ; Wed, 1 Feb 2006 23:35:56 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id z31so283666nzd for ; Wed, 01 Feb 2006 17:35:39 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=pch3nOt4qKh2CTY7l8bn2xop0ykjgzDQgn1uhYoJ2mi+wIWXLGzeQP/EE25BW6BKEBZOAZhFFG384dltPxhHBoKcoSa6Ql4cB79T0e/KpOyP9od4KlceSkWVHywPUm38W2SFOF4va+cEM0JXkz7vTte587SPSzESYDKI3akVZlU= Received: by 10.65.141.2 with SMTP id t2mr96799qbn; Wed, 01 Feb 2006 17:35:39 -0800 (PST) Received: by 10.64.27.20 with HTTP; Wed, 1 Feb 2006 17:35:39 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0602011735j5b606af7y@mail.gmail.com> Date: Wed, 1 Feb 2006 23:35:39 -0200 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] duvida In-Reply-To: <002501c62796$8a213e90$ee65fea9@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1057_9499073.1138844139194" References: <002501c62796$8a213e90$ee65fea9@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1057_9499073.1138844139194 Content-Type: text/plain; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline KDEwYSArIGIpXjIgLSAoMTBiICsgYSleMiA9ICgxMWMpXjIKKDEwYSArIGIgKyAxMGIgKyBhKSgx MGEgKyBiIC0gMTBiIC0gYSkgPSAoMTFhICsgMTFiKSg5YSAtIDliKSA9Cjk5KGErYikoYS1iKT05 OShhXjIgLSBiXjIpID0gMTEqMTEqY14yCihhK2IpKGEtYikgPSAoMTEvOSkqY14yCgpDb21vIGEg ZSBiIHNhbyBpbnRlaXJvcywgY14yIGRldmUgc2VyIG11bHRpcGxvIGRlIDkuIEVudGFvIGMgcG9k ZSBzZXIgMywgNgpvdSA5LgoKU2UgYz0zID4gKGErYikoYS1iKT0xMSA+IGErYiA9IDExIGUgYS1i PTEgPiAyYSA9IDEyIC4uLiBhID0gNiBlIGI9NQoKU2UgYz02IG91IGM9OSA+IGEgZSBiIG5hbyBz ZXJhbyB1bmljb3MKCkVudGFvLCBhPTYsIGI9NSwgYz0zID4gYStiK2MgPSAxNAoKCgpFbSAwMS8w Mi8wNiwgTWFyY3VzIDxtYXJjdXNhdXJlbGlvODBAZ2xvYm8uY29tPiBlc2NyZXZldToKPgo+ICBT ZSBhLCBiIGUgYyBz428gYWxnYXJpc21vcyBkaXN0aW50b3MsIG5vIHNpc3RlbWEgZGUgbnVtZXJh 5+NvIGRlY2ltYWwKPiBleGlzdGUgdW0g+m5pY28gbnVtZXJvIGRlIGRvaXMgYWxnYXJpc21vcyAo YWIpIHRhbCBxdWUgKGFiKV4yIJYgKGJhKV4yID0KPiAoY2MpXjIuIGNhbGN1bGUgYStiK2M/Cj4K Pgo+Cg== ------=_Part_1057_9499073.1138844139194 Content-Type: text/html; charset=WINDOWS-1252 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline KDEwYSArIGIpXjIgLSAoMTBiICsgYSleMiA9ICgxMWMpXjI8YnI+KDEwYSArIGIgKyAxMGIgKyBh KSgxMGEgKyBiIC0gMTBiIC0gYSkgPSAoMTFhICsgMTFiKSg5YSAtIDliKSA9IDk5KGErYikoYS1i KT05OShhXjIgLSBiXjIpID0gMTEqMTEqY14yPGJyPihhK2IpKGEtYikgPSAoMTEvOSkqY14yPGJy Pjxicj5Db21vIGEgZSBiIHNhbyBpbnRlaXJvcywgY14yIGRldmUgc2VyIG11bHRpcGxvIGRlIDku IEVudGFvIGMgcG9kZSBzZXIgMywgNiBvdSA5Lgo8YnI+PGJyPlNlIGM9MyAmZ3Q7IChhK2IpKGEt Yik9MTEgJmd0OyBhK2IgPSAxMSBlIGEtYj0xICZndDsgMmEgPSAxMiAuLi4gYSA9IDYgZSBiPTU8 YnI+PGJyPlNlIGM9NiBvdSBjPTkgJmd0OyBhIGUgYiBuYW8gc2VyYW8gdW5pY29zPGJyPjxicj5F bnRhbywgYT02LCBiPTUsIGM9MyAmZ3Q7IGErYitjID0gMTQ8YnI+PGJyPjxicj48YnI+PGRpdj48 c3BhbiBjbGFzcz0iZ21haWxfcXVvdGUiPgpFbSAwMS8wMi8wNiwgPGIgY2xhc3M9ImdtYWlsX3Nl bmRlcm5hbWUiPk1hcmN1czwvYj4gJmx0OzxhIGhyZWY9Im1haWx0bzptYXJjdXNhdXJlbGlvODBA Z2xvYm8uY29tIj5tYXJjdXNhdXJlbGlvODBAZ2xvYm8uY29tPC9hPiZndDsgZXNjcmV2ZXU6PC9z cGFuPjxibG9ja3F1b3RlIGNsYXNzPSJnbWFpbF9xdW90ZSIgc3R5bGU9ImJvcmRlci1sZWZ0OiAx cHggc29saWQgcmdiKDIwNCwgMjA0LCAyMDQpOyBtYXJnaW46IDBwdCAwcHQgMHB0IDAuOGV4OyBw YWRkaW5nLWxlZnQ6IDFleDsiPgoKCgoKCgoKCgoKCjxkaXY+Cgo8cD48Zm9udCBmYWNlPSJBcmlh bCIgc2l6ZT0iMiI+PHNwYW4gc3R5bGU9ImZvbnQtc2l6ZTogMTBwdDsgZm9udC1mYW1pbHk6IEFy aWFsOyIgbGFuZz0iUFQtQlIiPlNlIGEsIGIgZSBjIHPjbyBhbGdhcmlzbW9zIGRpc3RpbnRvcywg bm8gc2lzdGVtYSBkZQpudW1lcmHn428gZGVjaW1hbCBleGlzdGUgdW0g+m5pY28gbnVtZXJvIGRl IGRvaXMgYWxnYXJpc21vcyAoYWIpIHRhbCBxdWUgKGFiKV4yCpYgKGJhKV4yID0gKGNjKV4yLiBj YWxjdWxlIGErYitjPzwvc3Bhbj48L2ZvbnQ+PC9wPgoKPHA+PGZvbnQgZmFjZT0iQXJpYWwiIHNp emU9IjIiPjxzcGFuIHN0eWxlPSJmb250LXNpemU6IDEwcHQ7IGZvbnQtZmFtaWx5OiBBcmlhbDsi IGxhbmc9IlBULUJSIj4mbmJzcDs8L3NwYW4+PC9mb250PjwvcD4KCjwvZGl2PgoKCgoKCjwvYmxv Y2txdW90ZT48L2Rpdj48YnI+Cg== ------=_Part_1057_9499073.1138844139194-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 07:29:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k129Pv9Z024237 for ; Thu, 2 Feb 2006 07:25:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k129PuJq024235 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 07:25:56 -0200 Received: from web36103.mail.mud.yahoo.com (web36103.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.217]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k129Pr9Z024223 for ; Thu, 2 Feb 2006 07:25:54 -0200 Received: (qmail 96405 invoked by uid 60001); 2 Feb 2006 09:25:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=leQBd0DR7yS/tqQKLitcg0AzxwOzCbhu1Y8b4AfVcC57Ie/YWJ7r+kalNjvSXtHIw+cwGOdH7XE2d9q63P1wXJTM/nNGSt/M6KD1fasPFnwHyc78XFOlBkXUJvCkKRuObs5zqOKt0xDjcszcKm0KJUF+YVOM17HxmtFJArPwj9c= ; Message-ID: <20060202092534.96403.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.8.234.207] by web36103.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 02 Feb 2006 09:25:33 GMT Date: Thu, 2 Feb 2006 09:25:33 +0000 (GMT) From: diego andres Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm-l]=20Re:=20[obm?= =?iso-8859-1?q?-l]=20fun=E7ao=20geradora=20ordinaria!!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <001e01c6274f$9aa51e90$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1984654616-1138872333=:95601" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diego andres X-Spam-Status: No, hits=-81.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1984654616-1138872333=:95601 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit caros marcelo e henrique,essa funçao não pode ser polinomial ,pois para um "x" diferente tera mais de um "y" igual(e pela definiçao isso não é uma funçao).Eu queria que voces achassem a funçao ordinaria.EX: "infinito" produtorio (1+x^(i^2)) i=0 vai gerar todos os numeros que podem ser escritos como a soma de quadrados distintos. Marcelo Salhab Brogliato escreveu: Olá, menor ou igual.. rs :) realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual! É.. sua função também ficou bem mais simples. Bem legal! Abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > Olá, > pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente > corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. > > Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso > ter errado algo. > > Abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: "Henrique Rennó" > To: > Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > Olá Marcelo!!! > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > errado me corrija. > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > f(0): > 0+3/2 = 3/2 > 3/2/3 = 1/2 > [x] é o maior inteiro menor que x > [1/2] = 0 > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > f(1): > 1+3/2 = 5/2 > 5/2/3 = 5/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [5/6] = 0 > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > f(2): > 2+3/2 = 7/2 > 7/2/3 = 7/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [7/6] = 1 > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > . > . > . > > Abraços, > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > Olá, > > então, fiz o seguinte: > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > Então: > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > nos da a seguencia: > > g(0) = 0 > > g(1) = 0 > > g(2) = 0 > > g(3) = 1 > > g(4) = 1 > > g(5) = 1 > > g(6) = 0 > > e assim segue.. > > agora transladamos o grafico para tras.. > > logo: > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > nos da a sequencia desejada. > > > > Abraços, > > Salhab > > > > ----- Original Message ----- > > From: diego andres > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > > grato Diego Andrés > > > > > > ________________________________ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1984654616-1138872333=:95601 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
caros marcelo e henrique,essa funçao não pode ser polinomial ,pois para um "x" diferente tera mais de um "y" igual(e pela definiçao isso não é uma funçao).Eu  queria  que  voces achassem a  funçao ordinaria.EX:
"infinito"
produtorio   (1+x^(i^2))  
i=0
vai gerar  todos os numeros  que podem ser escritos como a soma de quadrados distintos. 
Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
Olá,
menor ou igual.. rs :)
realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual!

É.. sua função também ficou bem mais simples.
Bem legal!

Abraços,
Salhab

----- Original Message -----
From: "Henrique Rennó"
To:
Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!


Olá Marcelo!!!

A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior
inteiro menor ou igual a x"???

Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar
números naturais ímpares e pares de três em três:
1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos
apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência.

Abraços

On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
> Olá,
> pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente
> corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0.
>
> Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso
> ter errado algo.
>
> Abraços,
> Salhab
>
> ----- Original Message -----
> From: "Henrique Rennó"
> To:
> Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM
> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
>
>
> Olá Marcelo!!!
>
> Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja
> errado me corrija.
>
> f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
>
> f(0):
> 0+3/2 = 3/2
> 3/2/3 = 1/2
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [1/2] = 0
> f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto
>
> f(1):
> 1+3/2 = 5/2
> 5/2/3 = 5/6
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [5/6] = 0
> f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto
>
> f(2):
> 2+3/2 = 7/2
> 7/2/3 = 7/6
> [x] é o maior inteiro menor que x
> [7/6] = 1
> f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto
>
> Acho que a fórmula abaixo pode ser usada:
>
> f(x) = [(x+3)/3] mod 2,
> onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x
>
> f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1
> f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0
> f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1
> f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0
> f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1
> .
> .
> .
>
> Abraços,
>
> On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:
> > Olá,
> > então, fiz o seguinte:
> > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x
> >
> > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1..
> > f(x) = 2(x - [x])
> >
> > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3.
> > Então:
> >
> > f(x) = 2(x/3 - [x/3])
> >
> > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais
> > nos da a seguencia:
> > g(0) = 0
> > g(1) = 0
> > g(2) = 0
> > g(3) = 1
> > g(4) = 1
> > g(5) = 1
> > g(6) = 0
> > e assim segue..
> > agora transladamos o grafico para tras..
> > logo:
> >
> > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]
> > nos da a sequencia desejada.
> >
> > Abraços,
> > Salhab
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: diego andres
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM
> > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
> >
> > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da
> > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
> > grato Diego Andrés
> >
> >
> > ________________________________
> > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
> >
> >
>
>
> --
> Henrique
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>


--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1984654616-1138872333=:95601-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 12:20:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12EGc9Z000687 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:16:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12EGcNs000684 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 12:16:38 -0200 Received: from web53804.mail.yahoo.com (web53804.mail.yahoo.com [206.190.36.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k12EGa9Z000667 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:16:36 -0200 Received: (qmail 63815 invoked by uid 60001); 2 Feb 2006 14:16:19 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=f5vah92sc+Bva/reQiVuT8KnY4pDi1MwdMggt/BTv184roUVldaNqenX/TcNZwBawHMyoLledoCrJgcBVHH1NwjZSzyX4kdYVp8QJjj0qvJIOGjxA0YS+DuxCVcTys42ru7lhozMrQA8d3rey42MS51TRrSneByERalHShL3s2I= ; Message-ID: <20060202141619.63812.qmail@web53804.mail.yahoo.com> Received: from [201.42.194.68] by web53804.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 02 Feb 2006 06:16:19 PST Date: Thu, 2 Feb 2006 06:16:19 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <1138741856.43dfd260d63df@webmail.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma outra idéia é, sendo r raiz de f(x) e supondo por absurdo que r^n = a, sendo que a é um racional que não é potência perfeita, e considerando que x^n - a é irredutível (prove!), então x^n - a é polinômio minimal de r e, portanto, divide f(x). Mas então n é no máximo 4 e é só fazer no braço. Ou verificar que f(x) é irredutível. Aí o resultado segue imediatamente. []'s Shine --- gugu@impa.br wrote: > Algumas sugest�es: > i) Prove (mais ou menos no bra�o) que > f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 � um polin�mio > irredut�vel em Z[x]. > ii) Conclua que, se r^n=a, onde a � racional, para > alguma raiz r de f(x)=0 ent�o > f(x) divide o polin�mio x^n-a, e logo todas as > ra�zes de f t�m o mesmo m�dulo. > Verifique ent�o que f tem duas ra�zes reais > distintas entre 1 e 2, o que nos > leva a um absurdo. > Abra�os, > Gugu > > Citando Jo�ffffe3o Silva : > > > (OBM - 1995) Mostre que a n-�sima raiz de um > n�mero racional (sendo n um > > inteiro positivo) n�o pode ser raiz do polin�mio > x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2. > > > > > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! doce lar. Fa�a do Yahoo! sua homepage. > > > > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet > Messaging Program. > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 12:32:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12EVJ9Z001297 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:31:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12EVJSX001295 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 12:31:19 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12EVH9Z001292 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:31:18 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so435721nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 06:31:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=tkvQVuazz5QbfysKEFUeFvEANa84P5peX/0FhpJm/P5HdHyqsRSmSlxjrVTTDkpLHJWcRtVvnXx3AAiU90W0QDeQ5PZdK3fGSOqZXqb0744Tov6kIgShO72ClNi+4tm4cpmspOzLlRww6Mwa/fgBZDGG4EnKuxemKmzNW00XuFE= Received: by 10.37.12.45 with SMTP id p45mr673402nzi; Thu, 02 Feb 2006 06:31:01 -0800 (PST) Received: by 10.36.220.21 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 06:31:01 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 11:31:01 -0300 From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] integral euleriana, funcao gama In-Reply-To: <001b01c626e5$dae75dc0$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: <000601c6263c$0555f350$2301a8c0@salhab> <001b01c626e5$dae75dc0$2301a8c0@salhab> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k12EVI9Z001293 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Olá,> não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance.> Se eu integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0..> assim... integral de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de> 0 até a daquela função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente> de 0. ahh agora entendi, aí vc pega o sinal trocadomas eu ainda não entendi pq q a integral de a até 0 é -gama(a)(não entendi como chegou nesse resultado) > o que eu quis dizer com "Tem certeza dessa questao" é: onde vc viu essa> questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente? ah desculpe, "não vi ninguém que fez" foi um jeito de dizer que comonunca vi uma solução não garanto nada :pé uma questão da apostila"Cadernos de Matemática"Cálculo II - CEFETBelmiro Witt Junior tem mais 7 dessas no exercício, usando beta e gama, mas soh essa nao saiu ainda. até! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 12:50:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12EnF9Z001796 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:49:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12EnFiF001794 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 12:49:15 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12EnA9Z001761 for ; Thu, 2 Feb 2006 12:49:10 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so439927nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 06:48:54 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=ilnlnzf5JZE/NRGg0SnGZEyboQl0nWiMt6XFRw5HXjWPiiVuU/vB/kyCr3K+qaEstSqIlW4rxjW1v3V1pZHgan/4c5kQBMMEGTHKtU6TMPxA5Cdw/TB2dLs+b0benRtDmdlUQcVRI4YYE/K1tMwFhxss6UyhzPOH37TKvCBXgCg= Received: by 10.36.222.48 with SMTP id u48mr704921nzg; Thu, 02 Feb 2006 06:48:54 -0800 (PST) Received: by 10.36.220.21 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 06:48:54 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 11:48:54 -0300 From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k12EnD9Z001792 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Em 28/01/06, ivanzovisk escreveu:>> Olá, este ano vou tentar entrar no ITA por isso gostaria que alguém desta> lista min ajudasse, indicando os melhores livros para Portugues, Ingles,> Fisica, Quimica e Matematica. Muito obrigado. Matemática: - Temas e Metas / A. S. Machado- Fundamentos de Matemática Elementar / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce,Carlos Murakami- Problemas de Matemática Elementar / Lisdki, Ovsianikov, Tulaikov, Shabunin ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 13:15:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FEh9Z003249 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:14:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12FEhHd003247 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 13:14:43 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FEe9Z003242 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:14:41 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so446386nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 07:14:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=Ew5lHGr2yNvAd8pqk6rE7c5VXC2ZUeAwtM9edTcqMKhD+aL5EuNG7p+zRB+JC7zW3ypPuXwMOfq4+sh3dPGuSl4Kjzt724E9DMktERDV0CWQrmf63PeM7QpUgmC5bOT3zrItheRIgjXodc/Nr10EbljJTcGQEctp56YnojC9ktg= Received: by 10.36.222.48 with SMTP id u48mr728709nzg; Thu, 02 Feb 2006 07:14:23 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 07:14:23 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 11:14:23 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE In-Reply-To: <20060202141619.63812.qmail@web53804.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5120_19372214.1138893263907" References: <1138741856.43dfd260d63df@webmail.impa.br> <20060202141619.63812.qmail@web53804.mail.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,UPPERCASE_50_75,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_5120_19372214.1138893263907 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline Y29tIGFsZ3VtYXMgbW9kaWZpY2HDp29lcyBjaGVnYS1zZSBhCgoyPSg0LXheMikoeC0xKXheMgox LzIgPSAxLyg0LXheMikoeC0xKXheMgoKMjQgPSAzLygyLXgpICAtMS8oMit4KSArMTYvKHgtMSkg LTEyL3ggLTEyL3heMgpzZSBjIGUgdW0gcmFjaW9uYWwKeCA9Y14xL24gZSByYWl6CgplCjI9ICgy Xm4pXjEvbgoKdmMgdXNhIGEgcmVsYcOnw6NvCgphXm4gLWJebiA9IChhLWIpKGFeKG4tMSkgK2Fe KG4tMiliXjEgK2FeKG4tMykqYl4yKywsLCwrLCxhXjEqYl4obi0yKQorYl4obi0xKSkKYV5uICti Xm49KGErYikoYV4obi0xKS1hXihuLTIpKmJeMSssLCwsLC1hXjEqYl4obi0yKStiXihuLTEpKQpj b2xvY2EgdHVkbyBuYSBmb3JtYSBkZSBzb21hdG9yaW8gcXVlIGUgbWVsaG9yCgp2YyB2YWkgcGFy YXIgZW0gdW0gbW9udGUgZGUgc2VxdWVuY2lhcyBxdWUgdGVtIGNvbW8gdGVybW9zIG1heGltb3MK CmNeKG4tMSkvbiBlIGNeKG4tMikvbgoKcGFyYSBxdWUgYXMgc2VxdWVuY2lhcyBuYW8gY29udmly amFtIHBhcmEgdW0gbnVtZXJvIGludGVpcm8sIHF1ZSBubyBjYXNvIGUKMjQsIG9zIHRlcm1vcyBx dWUgY29udGVtIHJhaXplcyBuYW8gcG9kZW0gc2UgYW51bGFyLAoKaXNzbyBzbyBvY29ycmUgc2UK NF5uIC1jXjI+MApjLTE+MAoxPGM8Ml5uCjE8Y14xL248MgoKcG9ydGFudG8sIHNlIGEgcmFpeiBl c3RpdmVyIG5lc3RlIGludGVydmFsbywgYXMgc2VxdWVuY2lhcyBudW5jYSBjb252ZXJnZW0sCmFn b3JhIGUgc28gcHJvdmFyIHF1ZSB0b2RhcyBhcyByYWl6ZXMgZXN0YW8gbmVzdGUgaW50ZXJ2YWxv LCB2b2x0YW5kbyBhCmZvcm11bGEgb3JpZ2luYWw6CgoyPSg0LXheMikoeC0xKXheMgoKdmVtb3Mg cXVlIHNlIHggZm9yIG1haW9yIHF1ZSAyLCB0ZXJlbW9zIHF1ZSwgbyBwcm9kdXRvIHF1ZSBjb250 ZW0gb3MgdGVybW9zCmVtIHggc2Vyw6EgbmVnYXRpdm8sIG5hbyBwb2RlIHBvciBxdWUgcyAyIGUg cG9zaXRpdm8sIGxvZ28geD4yLCAgZGEgbWVzbWEKbWFuZWlyYSBzZSB4PDEsIG8gcHJvZHV0byB0 YW1iZW0gc2VyYSBuZWdhdGl2bywgc2VuZG8gYXNzaW0sIHRvZGFzIGFzIHJhaXplcwplc3RhbyBz aXR1YWRhcyBuZXN0ZSBpbnRlcnZhbG8sIG91IHNlamEsCmNeMS9uIG51bmNhIGUgcmFpeiwgYWJy YcOnbywgc2F1bG8uCgpGYXplbmRvIGFzIHN1YnN0aXR1acOnb2VzLCBldSBjaGVndWVpIG5hIHNl Z3VpbnRlIGZvcm11bGE6CgoyNCooNF5uLWNeMik9Ml4ybiArMTYqKDRebi1jXjIpLyhjLTEpICAr MypjKjJeKG4tMSkgKzJeKG4rMSkqc29tYShwPTIgYQoobi0yKSkgMl4obi1wKSpjXlsocC0xKS9u XSArCitjKnNvbWEocD0yIGEgbikgMl4obi1wKSpjXlsocC0xKS9uXSpbMysoLTEpXihwLTEpXSAg KworMTYqWyg0Xm4tY14yKS8oYy0xKV0qc29tYShwPTEgYSAobi0zKSkgW2NeKHAvbildK1tjXlso bi0xKS9uXQorY14obi0yKS9uXSpbMTIoNF5uLWNeMikvYyArMl4obisxKSAgKzE2KDRebi1jXjIp LyhjLTEpXQoKCgoKT24gMi8yLzA2LCBDYXJsb3MgeXV6byBTaGluZSA8Y3lzaGluZUB5YWhvby5j b20+IHdyb3RlOgo+Cj4gVW1hIG91dHJhIGlkw6lpYSDDqSwgc2VuZG8gciByYWl6IGRlIGYoeCkg ZSBzdXBvbmRvCj4gcG9yIGFic3VyZG8gcXVlIHJebiA9IGEsIHNlbmRvIHF1ZSBhIMOpIHVtIHJh Y2lvbmFsCj4gcXVlIG7Do28gw6kgcG90w6puY2lhIHBlcmZlaXRhLCBlIGNvbnNpZGVyYW5kbyBx dWUgeF5uCj4gLSBhIMOpIGlycmVkdXTDrXZlbCAocHJvdmUhKSwgZW50w6NvIHhebiAtIGEgw6kK PiBwb2xpbsO0bWlvIG1pbmltYWwgZGUgciBlLCBwb3J0YW50bywgZGl2aWRlIGYoeCkuIE1hcwo+ IGVudMOjbyBuIMOpIG5vIG3DoXhpbW8gNCBlIMOpIHPDsyBmYXplciBubyBicmHDp28uCj4KPiBP dSB2ZXJpZmljYXIgcXVlIGYoeCkgw6kgaXJyZWR1dMOtdmVsLiBBw60gbyByZXN1bHRhZG8KPiBz ZWd1ZSBpbWVkaWF0YW1lbnRlLgo+Cj4gW10ncwo+IFNoaW5lCj4KPiAtLS0gZ3VndUBpbXBhLmJy IHdyb3RlOgo+Cj4gPiAgICBBbGd1bWFzIHN1Z2VzdO+/vWVzOgo+ID4gaSkgUHJvdmUgKG1haXMg b3UgbWVub3Mgbm8gYnJh77+9bykgcXVlCj4gPiBmKHgpPXheNS14XjQtNHheMys0eF4yKzIg77+9 IHVtIHBvbGlu77+9bWlvCj4gPiBpcnJlZHV077+9dmVsIGVtIFpbeF0uCj4gPiBpaSkgQ29uY2x1 YSBxdWUsIHNlIHJebj1hLCBvbmRlIGEg77+9IHJhY2lvbmFsLCBwYXJhCj4gPiBhbGd1bWEgcmFp eiByIGRlIGYoeCk9MCBlbnTvv71vCj4gPiBmKHgpIGRpdmlkZSBvIHBvbGlu77+9bWlvIHhebi1h LCBlIGxvZ28gdG9kYXMgYXMKPiA+IHJh77+9emVzIGRlIGYgdO+/vW0gbyBtZXNtbyBt77+9ZHVs by4KPiA+IFZlcmlmaXF1ZSBlbnTvv71vIHF1ZSBmIHRlbSBkdWFzIHJh77+9emVzIHJlYWlzCj4g PiBkaXN0aW50YXMgZW50cmUgMSBlIDIsIG8gcXVlIG5vcwo+ID4gbGV2YSBhIHVtIGFic3VyZG8u Cj4gPiAgICBBYnJh77+9b3MsCj4gPiAgICAgICAgICAgICAgIEd1Z3UKPiA+Cj4gPiBDaXRhbmRv IEpv77+9ZmZmZmUzbyBTaWx2YSA8IGQ3OWkzbW44QHlhaG9vLmNvbS5icj46Cj4gPgo+ID4gPiAo T0JNIC0gMTk5NSkgTW9zdHJlIHF1ZSBhIG4t77+9c2ltYSByYWl6IGRlIHVtCj4gPiBu77+9bWVy byByYWNpb25hbCAoc2VuZG8gbiB1bQo+ID4gPiBpbnRlaXJvIHBvc2l0aXZvKSBu77+9byBwb2Rl IHNlciByYWl6IGRvCj4gcG9saW7vv71taW8KPiA+IHheNSAtIHheNCAtIDR4XjMgKyA0eF4yICsg Mi4KPiA+ID4KPiA+ID4KPiA+ID4KPiA+ID4KPiA+ID4gLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0t LS0tLS0tLS0tCj4gPiA+ICBZYWhvbyEgZG9jZSBsYXIuIEZh77+9YSBkbyBZYWhvbyEgc3VhIGhv bWVwYWdlLgo+ID4KPiA+Cj4gPgo+ID4KPiA+Cj4gLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0t LS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLQo+ID4gVGhpcyBtZXNzYWdlIHdh cyBzZW50IHVzaW5nIElNUCwgdGhlIEludGVybmV0Cj4gPiBNZXNzYWdpbmcgUHJvZ3JhbS4KPiA+ Cj4gPgo+ID09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT0KPiA+IEluc3Ryde+/ve+/vWVzIHBhcmEgZW50cmFyIG5h IGxpc3RhLCBzYWlyIGRhIGxpc3RhIGUKPiA+IHVzYXIgYSBsaXN0YSBlbQo+ID4gaHR0cDovL3d3 dy5tYXQucHVjLXJpby5ici9+bmljb2xhdS9vbGltcC9vYm0tbC5odG1sCj4gPgo+ID09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT0KPiA+Cj4KPgo+IF9fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19f X19fX19fX19fX19fCj4gRG8gWW91IFlhaG9vIT8KPiBUaXJlZCBvZiBzcGFtPyAgWWFob28hIE1h aWwgaGFzIHRoZSBiZXN0IHNwYW0gcHJvdGVjdGlvbiBhcm91bmQKPiBodHRwOi8vbWFpbC55YWhv by5jb20KPiA9PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cj4gSW5zdHJ177+977+9ZXMgcGFyYSBlbnRyYXIgbmEg bGlzdGEsIHNhaXIgZGEgbGlzdGEgZSB1c2FyIGEgbGlzdGEgZW0KPiBodHRwOi8vd3d3Lm1hdC5w dWMtcmlvLmJyL35uaWNvbGF1L29saW1wL29ibS1sLmh0bWwKPiA9PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cj4K ------=_Part_5120_19372214.1138893263907 Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline PGRpdj5jb20gYWxndW1hcyBtb2RpZmljYcOnb2VzIGNoZWdhLXNlIGE8L2Rpdj4KPGRpdj4mbmJz cDs8L2Rpdj4KPGRpdj4yPSg0LXheMikoeC0xKXheMjwvZGl2Pgo8ZGl2PjEvMiA9IDEvKDQteF4y KSh4LTEpeF4yPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+MjQgPSAzLygyLXgpJm5ic3A7 IC0xLygyK3gpICsxNi8oeC0xKSAtMTIveCAtMTIveF4yPC9kaXY+CjxkaXY+c2UgYyBlIHVtIHJh Y2lvbmFsPC9kaXY+CjxkaXY+eCA9Y14xL24gZSByYWl6PC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+ CjxkaXY+ZTwvZGl2Pgo8ZGl2PjI9ICgyXm4pXjEvbjwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8 ZGl2PnZjIHVzYSBhIHJlbGHDp8OjbzwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2PmFebiAt Yl5uID0gKGEtYikoYV4obi0xKSArYV4obi0yKWJeMSArYV4obi0zKSpiXjIrLCwsLCssLGFeMSpi XihuLTIpICtiXihuLTEpKTwvZGl2Pgo8ZGl2PmFebiArYl5uPShhK2IpKGFeKG4tMSktYV4obi0y KSpiXjErLCwsLCwtYV4xKmJeKG4tMikrYl4obi0xKSk8L2Rpdj4KPGRpdj5jb2xvY2EgdHVkbyBu YSBmb3JtYSBkZSBzb21hdG9yaW8gcXVlIGUgbWVsaG9yPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+ CjxkaXY+dmMgdmFpIHBhcmFyIGVtIHVtIG1vbnRlIGRlIHNlcXVlbmNpYXMgcXVlIHRlbSBjb21v IHRlcm1vcyBtYXhpbW9zPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+Y14obi0xKS9uIGUg Y14obi0yKS9uPC9kaXY+CjxkaXY+Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+cGFyYSBxdWUgYXMgc2VxdWVu Y2lhcyBuYW8gY29udmlyamFtIHBhcmEgdW0gbnVtZXJvIGludGVpcm8sIHF1ZSBubyBjYXNvIGUg MjQsIG9zIHRlcm1vcyBxdWUgY29udGVtIHJhaXplcyBuYW8gcG9kZW0gc2UgYW51bGFyLCA8L2Rp dj4KPGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRpdj5pc3NvIHNvIG9jb3JyZSBzZTwvZGl2Pgo8ZGl2PjRe biAtY14yJmd0OzA8L2Rpdj4KPGRpdj5jLTEmZ3Q7MDwvZGl2Pgo8ZGl2PjEmbHQ7YyZsdDsyXm48 L2Rpdj4KPGRpdj4xJmx0O2NeMS9uJmx0OzI8L2Rpdj4KPGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRpdj5w b3J0YW50bywgc2UgYSByYWl6IGVzdGl2ZXIgbmVzdGUgaW50ZXJ2YWxvLCBhcyBzZXF1ZW5jaWFz IG51bmNhIGNvbnZlcmdlbSwgYWdvcmEgZSBzbyBwcm92YXIgcXVlIHRvZGFzIGFzIHJhaXplcyBl c3RhbyBuZXN0ZSBpbnRlcnZhbG8sIHZvbHRhbmRvIGEgZm9ybXVsYSBvcmlnaW5hbDo8L2Rpdj4K PGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRpdj4yPSg0LXheMikoeC0xKXheMjwvZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNw OzwvZGl2Pgo8ZGl2PnZlbW9zIHF1ZSBzZSB4IGZvciBtYWlvciBxdWUgMiwgdGVyZW1vcyBxdWUs IG8gcHJvZHV0byBxdWUgY29udGVtIG9zIHRlcm1vcyBlbSB4IHNlcsOhIG5lZ2F0aXZvLCBuYW8g cG9kZSBwb3IgcXVlIHMgMiBlIHBvc2l0aXZvLCBsb2dvIHgmZ3Q7MiwmbmJzcDsgZGEgbWVzbWEg bWFuZWlyYSBzZSB4Jmx0OzEsIG8gcHJvZHV0byB0YW1iZW0gc2VyYSBuZWdhdGl2bywgc2VuZG8g YXNzaW0sIHRvZGFzIGFzIHJhaXplcyBlc3RhbyBzaXR1YWRhcyBuZXN0ZSBpbnRlcnZhbG8sIG91 IHNlamEsIAo8L2Rpdj4KPGRpdj5jXjEvbiBudW5jYSBlIHJhaXosIGFicmHDp28sIHNhdWxvLjwv ZGl2Pgo8ZGl2PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2PkZhemVuZG8gYXMgc3Vic3RpdHVpw6dvZXMsIGV1 IGNoZWd1ZWkgbmEgc2VndWludGUgZm9ybXVsYTo8L2Rpdj4KPGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRp dj4yNCooNF5uLWNeMik9Ml4ybiArMTYqKDRebi1jXjIpLyhjLTEpJm5ic3A7ICszKmMqMl4obi0x KSArMl4obisxKSpzb21hKHA9MiBhIChuLTIpKSAyXihuLXApKmNeWyhwLTEpL25dICs8L2Rpdj4K PGRpdj4rYypzb21hKHA9MiBhIG4pIDJeKG4tcCkqY15bKHAtMSkvbl0qWzMrKC0xKV4ocC0xKV0m bmJzcDsgKzwvZGl2Pgo8ZGl2PisxNipbKDRebi1jXjIpLyhjLTEpXSpzb21hKHA9MSBhIChuLTMp KSBbY14ocC9uKV0rW2NeWyhuLTEpL25dICtjXihuLTIpL25dKlsxMig0Xm4tY14yKS9jICsyXihu KzEpJm5ic3A7ICsxNig0Xm4tY14yKS8oYy0xKV08L2Rpdj4KPGRpdj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRp dj4mbmJzcDs8L2Rpdj4KPGRpdj48YnI+Jm5ic3A7PC9kaXY+CjxkaXY+PHNwYW4gY2xhc3M9Imdt YWlsX3F1b3RlIj5PbiAyLzIvMDYsIDxiIGNsYXNzPSJnbWFpbF9zZW5kZXJuYW1lIj5DYXJsb3Mg eXV6byBTaGluZTwvYj4gJmx0OzxhIG9uY2xpY2s9InJldHVybiB0b3AuanMuT3BlbkV4dExpbmso d2luZG93LGV2ZW50LHRoaXMpIiBocmVmPSJtYWlsdG86Y3lzaGluZUB5YWhvby5jb20iIHRhcmdl dD0iX2JsYW5rIj5jeXNoaW5lQHlhaG9vLmNvbTwvYT4KJmd0OyB3cm90ZTo8L3NwYW4+IAo8Ymxv Y2txdW90ZSBjbGFzcz0iZ21haWxfcXVvdGUiIHN0eWxlPSJQQURESU5HLUxFRlQ6IDFleDsgTUFS R0lOOiAwcHggMHB4IDBweCAwLjhleDsgQk9SREVSLUxFRlQ6ICNjY2MgMXB4IHNvbGlkIj5VbWEg b3V0cmEgaWTDqWlhIMOpLCBzZW5kbyByIHJhaXogZGUgZih4KSBlIHN1cG9uZG88YnI+cG9yIGFi c3VyZG8gcXVlIHJebiA9IGEsIHNlbmRvIHF1ZSBhIMOpIHVtIHJhY2lvbmFsPGJyPgpxdWUgbsOj byDDqSBwb3TDqm5jaWEgcGVyZmVpdGEsIGUgY29uc2lkZXJhbmRvIHF1ZSB4Xm48YnI+LSBhIMOp IGlycmVkdXTDrXZlbCAocHJvdmUhKSwgZW50w6NvIHhebiAtIGEgw6k8YnI+cG9saW7DtG1pbyBt aW5pbWFsIGRlIHIgZSwgcG9ydGFudG8sIGRpdmlkZSBmKHgpLiBNYXM8YnI+ZW50w6NvIG4gw6kg bm8gbcOheGltbyA0IGUgw6kgc8OzIGZhemVyIG5vIGJyYcOnby48YnI+PGJyPk91IHZlcmlmaWNh ciBxdWUgZih4KSDDqSBpcnJlZHV0w612ZWwuIEHDrSBvIHJlc3VsdGFkbyAKPGJyPnNlZ3VlIGlt ZWRpYXRhbWVudGUuPGJyPjxicj5bXSdzPGJyPlNoaW5lPGJyPjxicj4tLS0gPGEgb25jbGljaz0i cmV0dXJuIHRvcC5qcy5PcGVuRXh0TGluayh3aW5kb3csZXZlbnQsdGhpcykiIGhyZWY9Im1haWx0 bzpndWd1QGltcGEuYnIiIHRhcmdldD0iX2JsYW5rIj5ndWd1QGltcGEuYnI8L2E+IHdyb3RlOjxi cj48YnI+Jmd0OyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwOyZuYnNwO0FsZ3VtYXMgc3VnZXN077+9ZXM6PGJy PiZndDsgaSkgUHJvdmUgKG1haXMgb3UgbWVub3Mgbm8gYnJh77+9bykgcXVlCjxicj4mZ3Q7IGYo eCk9eF41LXheNC00eF4zKzR4XjIrMiDvv70gdW0gcG9saW7vv71taW8gPGJyPiZndDsgaXJyZWR1 dO+/vXZlbCBlbSBaW3hdLjxicj4mZ3Q7IGlpKSBDb25jbHVhIHF1ZSwgc2Ugcl5uPWEsIG9uZGUg YSDvv70gcmFjaW9uYWwsIHBhcmE8YnI+Jmd0OyBhbGd1bWEgcmFpeiByIGRlIGYoeCk9MCBlbnTv v71vPGJyPiZndDsgZih4KSBkaXZpZGUgbyBwb2xpbu+/vW1pbyB4Xm4tYSwgZSBsb2dvIHRvZGFz IGFzCjxicj4mZ3Q7IHJh77+9emVzIGRlIGYgdO+/vW0gbyBtZXNtbyBt77+9ZHVsby4gPGJyPiZn dDsgVmVyaWZpcXVlIGVudO+/vW8gcXVlIGYgdGVtIGR1YXMgcmHvv716ZXMgcmVhaXM8YnI+Jmd0 OyBkaXN0aW50YXMgZW50cmUgMSBlIDIsIG8gcXVlIG5vczxicj4mZ3Q7IGxldmEgYSB1bSBhYnN1 cmRvLjxicj4mZ3Q7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7QWJyYe+/vW9zLDxicj4mZ3Q7Jm5i c3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7 Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7Jm5ic3A7IEd1Z3U8YnI+Jmd0Ozxicj4mZ3Q7IENpdGFuZG8gSm/v v71mZmZmZTNvIFNpbHZhICZsdDsKPGEgb25jbGljaz0icmV0dXJuIHRvcC5qcy5PcGVuRXh0TGlu ayh3aW5kb3csZXZlbnQsdGhpcykiIGhyZWY9Im1haWx0bzpkNzlpM21uOEB5YWhvby5jb20uYnIi IHRhcmdldD0iX2JsYW5rIj4gZDc5aTNtbjhAeWFob28uY29tLmJyPC9hPiZndDs6PGJyPiZndDs8 YnI+Jmd0OyAmZ3Q7IChPQk0gLSAxOTk1KSBNb3N0cmUgcXVlIGEgbi3vv71zaW1hIHJhaXogZGUg dW08YnI+Jmd0OyBu77+9bWVybyByYWNpb25hbCAoc2VuZG8gbiB1bQo8YnI+Jmd0OyAmZ3Q7IGlu dGVpcm8gcG9zaXRpdm8pIG7vv71vIHBvZGUgc2VyIHJhaXogZG88YnI+cG9saW7vv71taW88YnI+ Jmd0OyB4XjUgLSB4XjQgLSA0eF4zICsgNHheMiArIDIuIDxicj4mZ3Q7ICZndDs8YnI+Jmd0OyAm Z3Q7PGJyPiZndDsgJmd0Ozxicj4mZ3Q7ICZndDs8YnI+Jmd0OyAmZ3Q7IC0tLS0tLS0tLS0tLS0t LS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLTxicj4mZ3Q7ICZndDsmbmJzcDsmbmJzcDtZYWhvbyEgZG9jZSBs YXIuIEZh77+9YSBkbyBZYWhvbyEgc3VhIGhvbWVwYWdlLgo8YnI+Jmd0Ozxicj4mZ3Q7PGJyPiZn dDs8YnI+Jmd0Ozxicj4mZ3Q7PGJyPi0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0t LS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0tLS0gPGJyPiZndDsgVGhpcyBtZXNzYWdlIHdhcyBz ZW50IHVzaW5nIElNUCwgdGhlIEludGVybmV0PGJyPiZndDsgTWVzc2FnaW5nIFByb2dyYW0uPGJy PiZndDs8YnI+Jmd0Ozxicj49PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cjxicj4mZ3Q7IEluc3Ryde+/ve+/vWVz IHBhcmEgZW50cmFyIG5hIGxpc3RhLCBzYWlyIGRhIGxpc3RhIGUgPGJyPiZndDsgdXNhciBhIGxp c3RhIGVtPGJyPiZndDsgPGEgb25jbGljaz0icmV0dXJuIHRvcC5qcy5PcGVuRXh0TGluayh3aW5k b3csZXZlbnQsdGhpcykiIGhyZWY9Imh0dHA6Ly93d3cubWF0LnB1Yy1yaW8uYnIvfm5pY29sYXUv b2xpbXAvb2JtLWwuaHRtbCIgdGFyZ2V0PSJfYmxhbmsiPgpodHRwOi8vd3d3Lm1hdC5wdWMtcmlv LmJyL35uaWNvbGF1L29saW1wL29ibS1sLmh0bWw8L2E+PGJyPiZndDs8YnI+PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PSA8YnI+Jmd0Ozxicj48YnI+PGJyPl9fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19fX19f X19fX19fX19fX19fX19fX19fPGJyPkRvIFlvdSBZYWhvbyE/Cjxicj5UaXJlZCBvZiBzcGFtPyZu YnNwOyZuYnNwO1lhaG9vISBNYWlsIGhhcyB0aGUgYmVzdCBzcGFtIHByb3RlY3Rpb24gYXJvdW5k PGJyPjxhIG9uY2xpY2s9InJldHVybiB0b3AuanMuT3BlbkV4dExpbmsod2luZG93LGV2ZW50LHRo aXMpIiBocmVmPSJodHRwOi8vbWFpbC55YWhvby5jb20vIiB0YXJnZXQ9Il9ibGFuayI+aHR0cDov L21haWwueWFob28uY29tPC9hPjxicj49PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09IAo8YnI+SW5zdHJ177+977+9 ZXMgcGFyYSBlbnRyYXIgbmEgbGlzdGEsIHNhaXIgZGEgbGlzdGEgZSB1c2FyIGEgbGlzdGEgZW08 YnI+PGEgb25jbGljaz0icmV0dXJuIHRvcC5qcy5PcGVuRXh0TGluayh3aW5kb3csZXZlbnQsdGhp cykiIGhyZWY9Imh0dHA6Ly93d3cubWF0LnB1Yy1yaW8uYnIvfm5pY29sYXUvb2xpbXAvb2JtLWwu aHRtbCIgdGFyZ2V0PSJfYmxhbmsiPmh0dHA6Ly93d3cubWF0LnB1Yy1yaW8uYnIvfm5pY29sYXUv b2xpbXAvb2JtLWwuaHRtbAo8L2E+PGJyPj09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT0gPGJyPjwvYmxvY2txdW90 ZT48L2Rpdj48YnI+Cg== ------=_Part_5120_19372214.1138893263907-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 13:30:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FS19Z003922 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:28:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12FS1bo003920 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 13:28:01 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FRw9Z003900 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:27:59 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so449661nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 07:27:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ArZyQPcYCNi7g6UUIoPjtawc3TF+BPAHBUSNvqLjqP1Dcb1kWgUdH+NnXlzz/TLxGGEmQipr06PqmxnYrLNCq7D9/sc+cNrMfGEWZNMIVMhy+f9W60Roa7O4zC6eUXtkSV0EmBWjn9PYrDjIkOe+ked2H8jbkOZKf3CCKG4LItk= Received: by 10.37.12.5 with SMTP id p5mr744437nzi; Thu, 02 Feb 2006 07:27:41 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 07:27:41 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 11:27:41 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_n=BA_inteiros_e_raiz_GABARITO?= In-Reply-To: <003101c62789$525d8020$5100a8c0@hotllink.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5300_1661018.1138894061632" References: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> <003101c62789$525d8020$5100a8c0@hotllink.com.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_5300_1661018.1138894061632 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline nao entendi On 2/1/06, gustavo wrote: > > Obrigado a todos , o gabarito confirma : *225 * VALEU !!! > > ----- Original Message ----- > *From:* gustavo > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM > *Subject:* [obm-l] n=BA inteiros e raiz > > > 1)Considere que a raiz quadrada de *x* =E9 *a* , qual o valor de *x *de > modo que *x + 31* seja *a + 1* > > ------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31/01/06 > > ------=_Part_5300_1661018.1138894061632 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
nao entendi
 
On 2/1/06, g= ustavo <gvduarte@hotlink.= com.br> wrote:
Obrigado a todos , o gabarito confirma= : 225  VALEU !!!
----- Original Message -----
From: gustav= o=20
Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:1= 8 PM
Subject: [obm-l] n=BA inteiros e rai= z

 
 1)Considere que a raiz quadrada = de x =E9 a , qual o valor de x = de modo que x + 31 seja  a + 1

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edit= ion.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31= /01/06


------=_Part_5300_1661018.1138894061632-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 13:49:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Fmd9Z004618 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:48:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12FmddG004616 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 13:48:39 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Fma9Z004605 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:48:37 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so455034nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 07:48:21 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=QTOZMbe3DTado47otPrSB/BnrOOjbEc1GulTOIUEZgKD5AcMXc0XNqEXso/FWsMaR281I9GdrKQ/NAO1KcXLn6pu2ZMJ7dP9qdf0ZlFhMnKTUEm5+9UgUVvnGBl5B4Xz3tYcXdHF8fCTNqxO4zwosCsGgwFrLusm00DcYxxKegc= Received: by 10.36.227.38 with SMTP id z38mr726539nzg; Thu, 02 Feb 2006 07:48:21 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 07:48:20 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 11:48:21 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5564_24251750.1138895301005" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_5564_24251750.1138895301005 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline RGUgcXVpbWljYSwKR2VyYWxkbyBjYW1hcmdvCmNhcm1vIGdhbGxvIG5ldG8KRmVsdHJlCmRlIGZp c2ljYQpBbGljZXJjZXMgZGEgZmlzaWNhCkZ1bmRhbWVudG9zIGRhIGZpc2ljYQpSZXNuaWNrCkFs b25zbyZmaW5uCgoKT24gMi8yLzA2LCBMdcOtcyA8YXJyZXBpYUBnbWFpbC5jb20+IHdyb3RlOgo+ Cj4gRW0gMjgvMDEvMDYsIGl2YW56b3Zpc2s8aXZhbnpvdmlza0Bib2wuY29tLmJyPiBlc2NyZXZl dTo+PiBPbMOhLCBlc3RlIGFubwo+IHZvdSB0ZW50YXIgZW50cmFyIG5vIElUQSBwb3IgaXNzbyBn b3N0YXJpYSBxdWUgYWxndcOpbSBkZXN0YT4gbGlzdGEgbWluCj4gYWp1ZGFzc2UsIGluZGljYW5k byBvcyBtZWxob3JlcyBsaXZyb3MgcGFyYSBQb3J0dWd1ZXMsIEluZ2xlcyw+IEZpc2ljYSwKPiBR dWltaWNhIGUgTWF0ZW1hdGljYS4gTXVpdG8gb2JyaWdhZG8uCj4gTWF0ZW3DoXRpY2E6Cj4gLSBU ZW1hcyBlIE1ldGFzIC8gQS4gUy4gTWFjaGFkby0gRnVuZGFtZW50b3MgZGUgTWF0ZW3DoXRpY2Eg RWxlbWVudGFyIC8KPiBHZWxzb24gSWV6emksIE9zdmFsZG8gRG9sY2UsQ2FybG9zIE11cmFrYW1p LSBQcm9ibGVtYXMgZGUgTWF0ZW3DoXRpY2EKPiBFbGVtZW50YXIgLyBMaXNka2ksIE92c2lhbmlr b3YsIFR1bGFpa292LCBTaGFidW5pbgo+ID09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT0KPiBJbnN0cnXvv73vv71l cyBwYXJhIGVudHJhciBuYSBsaXN0YSwgc2FpciBkYSBsaXN0YSBlIHVzYXIgYSBsaXN0YSBlbQo+ IGh0dHA6Ly93d3cubWF0LnB1Yy1yaW8uYnIvfm5pY29sYXUvb2xpbXAvb2JtLWwuaHRtbAo+ID09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT0KPgo= ------=_Part_5564_24251750.1138895301005 Content-Type: text/html; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: base64 Content-Disposition: inline PGRpdj5EZSBxdWltaWNhLCA8L2Rpdj4KPGRpdj5HZXJhbGRvIGNhbWFyZ288L2Rpdj4KPGRpdj5j YXJtbyBnYWxsbyBuZXRvPC9kaXY+CjxkaXY+RmVsdHJlPC9kaXY+CjxkaXY+ZGUgZmlzaWNhPC9k aXY+CjxkaXY+QWxpY2VyY2VzIGRhIGZpc2ljYTwvZGl2Pgo8ZGl2PkZ1bmRhbWVudG9zIGRhIGZp c2ljYTwvZGl2Pgo8ZGl2PlJlc25pY2s8L2Rpdj4KPGRpdj5BbG9uc28mYW1wO2Zpbm48YnI+PGJy PiZuYnNwOzwvZGl2Pgo8ZGl2PjxzcGFuIGNsYXNzPSJnbWFpbF9xdW90ZSI+T24gMi8yLzA2LCA8 YiBjbGFzcz0iZ21haWxfc2VuZGVybmFtZSI+THXDrXM8L2I+ICZsdDs8YSBocmVmPSJtYWlsdG86 YXJyZXBpYUBnbWFpbC5jb20iPmFycmVwaWFAZ21haWwuY29tPC9hPiZndDsgd3JvdGU6PC9zcGFu Pgo8YmxvY2txdW90ZSBjbGFzcz0iZ21haWxfcXVvdGUiIHN0eWxlPSJQQURESU5HLUxFRlQ6IDFl eDsgTUFSR0lOOiAwcHggMHB4IDBweCAwLjhleDsgQk9SREVSLUxFRlQ6ICNjY2MgMXB4IHNvbGlk Ij5FbSAyOC8wMS8wNiwgaXZhbnpvdmlzayZsdDs8YSBocmVmPSJtYWlsdG86aXZhbnpvdmlza0Bi b2wuY29tLmJyIj5pdmFuem92aXNrQGJvbC5jb20uYnI8L2E+Jmd0OyBlc2NyZXZldTomZ3Q7Jmd0 OyBPbMOhLCBlc3RlIGFubyB2b3UgdGVudGFyIGVudHJhciBubyBJVEEgcG9yIGlzc28gZ29zdGFy aWEgcXVlIGFsZ3XDqW0gZGVzdGEmZ3Q7IGxpc3RhIG1pbiBhanVkYXNzZSwgaW5kaWNhbmRvIG9z IG1lbGhvcmVzIGxpdnJvcyBwYXJhIFBvcnR1Z3VlcywgSW5nbGVzLCZndDsgRmlzaWNhLCBRdWlt aWNhIGUgTWF0ZW1hdGljYS4gTXVpdG8gb2JyaWdhZG8uCjxicj5NYXRlbcOhdGljYTo8YnI+LSBU ZW1hcyBlIE1ldGFzIC8gQS4gUy4gTWFjaGFkby0gRnVuZGFtZW50b3MgZGUgTWF0ZW3DoXRpY2Eg RWxlbWVudGFyIC8gR2Vsc29uIEllenppLCBPc3ZhbGRvIERvbGNlLENhcmxvcyBNdXJha2FtaS0g UHJvYmxlbWFzIGRlIE1hdGVtw6F0aWNhIEVsZW1lbnRhciAvIExpc2RraSwgT3ZzaWFuaWtvdiwg VHVsYWlrb3YsIFNoYWJ1bmluPGJyPj09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT0KPGJyPkluc3Ryde+/ve+/vWVz IHBhcmEgZW50cmFyIG5hIGxpc3RhLCBzYWlyIGRhIGxpc3RhIGUgdXNhciBhIGxpc3RhIGVtPGJy PjxhIGhyZWY9Imh0dHA6Ly93d3cubWF0LnB1Yy1yaW8uYnIvfm5pY29sYXUvb2xpbXAvb2JtLWwu aHRtbCI+aHR0cDovL3d3dy5tYXQucHVjLXJpby5ici9+bmljb2xhdS9vbGltcC9vYm0tbC5odG1s PC9hPjxicj49PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09 PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09PT09Cjxicj48L2Jsb2NrcXVvdGU+PC9kaXY+PGJyPgo= ------=_Part_5564_24251750.1138895301005-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 13:55:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FsZ9Z004801 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:54:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12FsZjO004799 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 13:54:35 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12FsX9Z004793 for ; Thu, 2 Feb 2006 13:54:34 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so409124wxd for ; Thu, 02 Feb 2006 07:54:18 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=mRIoACqZjsnvLSQFTq2oqHYmTjVH+7jiFdeQzJKvQT/5Rr1pkfZeGVh11M4X4Q2G620dTrYSirmgGd+qLi3hiPTMkPqLIErIENen/9R6NC3kwmnPCv0x0IiEoEFhmKWRPK/JKWBSUlehYU1UGiXHKhd3X0VV9g6mTZuFgu1wSRY= Received: by 10.70.32.14 with SMTP id f14mr951109wxf; Thu, 02 Feb 2006 07:54:18 -0800 (PST) Received: by 10.70.131.17 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 07:54:18 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 13:54:18 -0200 From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?N=FAmeros_Inteiros?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_2917_26736453.1138895658396" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_2917_26736453.1138895658396 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par; b) Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. ------=_Part_2917_26736453.1138895658396 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par;

b) Prove que o qu= adrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. ------=_Part_2917_26736453.1138895658396-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 14:09:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12G8A9Z005672 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:08:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12G8AOW005670 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 14:08:10 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12G889Z005667 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:08:09 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id v1so434737nzb for ; Thu, 02 Feb 2006 08:07:51 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=R5Cau+hO44kBaUa0Sc/v1wvFt3/APAHclFJbVz45tN3diZOJpMof+2aMiAxUQKZ9wxX5CZR80IifEflmCSIRad96kFMLz4by9RNaStMCUzBBT8SNtoCMKoJ57OtociXe9m4vA1egDWP7ZaJI9Vn8BA34rtTXGC+0JJ1LSXExTKo= Received: by 10.65.126.17 with SMTP id d17mr531513qbn; Thu, 02 Feb 2006 08:07:51 -0800 (PST) Received: by 10.64.27.20 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 08:07:51 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0602020807n24cef471l@mail.gmail.com> Date: Thu, 2 Feb 2006 14:07:51 -0200 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_N=FAmeros_Inteiros?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9209_9279338.1138896471036" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_9209_9279338.1138896471036 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Olha.. nao sei exatamente como vc quer essas demonstracoes, mas sao quase teoricas. Se um numero natural N =E9 par, ele pode ser escrito na forma N=3D2x, entao= N^2 =3D 4x^2, e para ser par precisa apenas ter um fator 2. Se N =E9 impar, entao ele nao possui nenhum fator 2, logo o N^2 tambem nao ter=E1 fatores 2. Deve haver alguma demonstracao mais formal, mas nao me vem a cabeca no momento... Em 02/02/06, Bruna Carvalho escreveu: > > a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par; > > b) Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. ------=_Part_9209_9279338.1138896471036 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Olha.. nao sei exatamente como vc quer essas demonstracoes, mas sao quase t= eoricas.

Se um numero natural N =E9 par, ele pode ser escrito na for= ma N=3D2x, entao N^2 =3D 4x^2, e para ser par precisa apenas ter um fator 2= .

Se N =E9 impar, entao ele nao possui nenhum fator 2, logo o N^2 tambem = nao ter=E1 fatores 2.

Deve haver alguma demonstracao mais formal, ma= s nao me vem a cabeca no momento...


Em 02/02/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com= > escreveu:
a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par;

b) Prove que o qu= adrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar.

------=_Part_9209_9279338.1138896471036-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 14:47:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Gjn9Z007084 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:45:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12GjmRN007082 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 14:45:48 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Gjj9Z007069 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:45:47 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so680805wra for ; Thu, 02 Feb 2006 08:45:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=WbLznQ9M7crv/aF2B8B+MBll+1ITpYZM3IyeWDgryZAxmUKYqktRCP6LLkEdDd0NVrmJoVcaaq+fnkpQtlkCqWM+uuuIkaFtMe/5zeyNLSdsAxN9k8pzw1EYrFdu3LWsQq/xmt/b4grH6rthg2CNr6UrVJHnds6AjxXgXlqRUrE= Received: by 10.54.149.17 with SMTP id w17mr2086025wrd; Thu, 02 Feb 2006 08:45:29 -0800 (PST) Received: by 10.54.94.5 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 08:45:29 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602020845h1ff3cd32u19d1fd6f37013ab8@mail.gmail.com> Date: Thu, 2 Feb 2006 14:45:29 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re?= =?ISO-8859-1?Q?:_[obm-l]_fun=E7ao_geradora_ordinaria!!!?= In-Reply-To: <20060202092534.96403.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <001e01c6274f$9aa51e90$2301a8c0@salhab> <20060202092534.96403.qmail@web36103.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k12Gjm9Z007080 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,PLING_PLING,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Diego!!! A fórmula abaixo é uma função. Um mesmo valor de x do domínio não possui dois valores de y distintos na imagem. Abraços > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ! ou igual a x > > > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 14:54:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Grk9Z007415 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:53:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12Grjql007413 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 14:53:45 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Grg9Z007410 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:53:43 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so472421nzf for ; Thu, 02 Feb 2006 08:53:26 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=aPCV+myMugpoZ168aYB2iSM5Xin0NzD8sYpwXczbY/FgGqecBssuM/OHmxK8EaVCGBynLuxGcmA9a4m6CQrdCbMMomHUAI3Ud9m6DYK7ESIYb5DeONJNahma9AOSukmiYVDWSoxEQwGSd7he7XE/ccuTKUoJ/hNCfTPMqC6i2xw= Received: by 10.36.58.7 with SMTP id g7mr797943nza; Thu, 02 Feb 2006 08:53:26 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 08:53:26 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 2 Feb 2006 12:53:26 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_[obm-l]_3_Quest=F5es_d?= =?ISO-8859-1?Q?e_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?= In-Reply-To: <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_6257_10683159.1138899206469" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_6257_10683159.1138899206469 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) o volume de agua dentro do tanque e dado por: Va =3D100+3*t tempo em minutos o volume de agua que sai e dado por: Vs =3D 3*t a quantidade de sal que sai e dada por: Ms =3D Vs * 70/Va considerando que o sal se dissolve uniformemente Ms =3D 3t *70/(100+3t) t =3D60min ms =3D45Kg e resta 70-45 =3D25Kg 2) m1 =3D substancia que reagiu m0 =3Dsubstancia que nao reagiu dm1/dt =3Dk*m0 m0+m1 =3Dmor (1/k)*dm1/dt +m1=3Dmor dm1/(mor-m1)=3Dkdt -Ln(mor-m1)=3Dkt+C mor -m1 =3DC=B4*exp(-kt) m1(t)=3Dmor -C=B4exp(-kt) 1/3*mor =3Dmor -C=B4exp(-10k) (2/3)mor =3D C=B4*exp(-10k) 20g=3Dmor -C=B4*exp(-15k) t =3D0 m1=3D0 C=B4=3Dmor 2/3 =3D exp(-10k) On 1/31/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > 1) H=E1 100 litro de =E1gua salgada em um tanque e essa =E1gua cont=E9m 7= 0Kg de > sal > dissolvido. > Despeja-se =E1gua pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conte=FAdo = =E9 > misturado > permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa. > Quantos quilogramas de sal existir=E3o no tanque ap=F3s uma hora? > > > 2) Numa certa rea=E7=E3o Qu=EDmica, a taxa de convers=E3o de uma subst=E2= ncia =E9 > porcional > =E0 quantidade de subst=E2ncia que ainda n=E3o reagiu at=E9 aquele ins= tante. > Ap=F3s 10 min, um ter=E7o da quantidade da susbt=E2ncia original j=E1 = reagiu e > 20g j=E1 reagiram ap=F3s 15 min. Qual era a quantidade original da > subst=E2ncia? > > > 3) Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decrescer a uma > taxa > diretamente proporcinal ao seu valor. Mostre que tal grandeza pode ser > escrita > por uma fun=E7=E3o exponencial > > Q(t) =3D Q0e-kt > > onde a contante positiva Q0 mede o valor inicial presente (t=3D0) e k = =E9 > uma constante > positiva apropriada, chamada constante de decaimento. > > > Vlw > Jo=E3o Vitor > Fortaleza - CE > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_6257_10683159.1138899206469 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
1)
 
o volume de agua dentro do tanque e dado por:
 
Va =3D100+3*t
tempo em minutos
o volume de agua que sai e dado por:
Vs =3D 3*t
 
a quantidade de sal que sai e dada por:
Ms =3D Vs * 70/Va
 
considerando que o sal se dissolve uniformemente
 
Ms =3D 3t *70/(100+3t)
t =3D60min
 
ms =3D45Kg
e resta 70-45 =3D25Kg
 
2)
m1 =3D substancia que reagiu
m0 =3Dsubstancia que nao reagiu
dm1/dt =3Dk*m0
m0+m1 =3Dmor
(1/k)*dm1/dt +m1=3Dmor
 
dm1/(mor-m1)=3Dkdt
-Ln(mor-m1)=3Dkt+C
mor -m1 =3DC=B4*exp(-kt)
m1(t)=3Dmor -C=B4exp(-kt)
1/3*mor =3Dmor -C=B4exp(-10k)
(2/3)mor =3D C=B4*exp(-10k)
20g=3Dmor -C=B4*exp(-15k)
t =3D0
m1=3D0
C=B4=3Dmor
2/3 =3D exp(-10k)
 
 
 

 
On 1/31/06, = Jo=E3o Vitor <jvgp@terra.com.br= > wrote:
1) H=E1 100 litro de =E1gua salg= ada em um tanque e essa =E1gua cont=E9m 70Kg de sal
dissolvido.
 = ;  Despeja-se =E1gua pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conte=FAd= o =E9
misturado
   permanentemente, mantendo-se uniforme, e esco= ando na mesma taxa.
   Quantos quilogramas de sal existir=E3o = no tanque ap=F3s uma hora?


2) Numa certa rea=E7=E3o Qu=EDmica, a= taxa de convers=E3o de uma subst=E2ncia =E9
porcional
   =E0 quantidade de subst=E2ncia que ainda n=E3= o reagiu at=E9 aquele instante.
   Ap=F3s 10 min, um ter=E7o d= a quantidade da susbt=E2ncia original j=E1 reagiu e
   20g j= =E1 reagiram ap=F3s 15 min. Qual era a quantidade original da
subst=E2ncia?


3) Uma grandeza exibe um decaimento exponencia= l se ela decrescer a uma taxa
   diretamente proporcinal ao se= u valor. Mostre que tal grandeza pode ser
escrita
   &= nbsp;por uma fun=E7=E3o exponencial

           &= nbsp;           &nbs= p;            &= nbsp;           &nbs= p;        Q(t) =3D Q0e-kt

 &= nbsp; onde a contante positiva Q0 mede o valor inicial presente (t=3D0) e k= =E9
uma constante
   positiva apropriada, chamada constant= e de decaimento.


Vlw
Jo=E3o Vitor
Fortaleza - CE


=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es= para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_6257_10683159.1138899206469-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 14:56:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12GtP9Z007519 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:55:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12GtPVk007517 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 14:55:25 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12GtO9Z007512 for ; Thu, 2 Feb 2006 14:55:24 -0200 Received: from jo5a6ef363071f (c911957e.bhz.virtua.com.br [201.17.149.126]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9DBF87EBA for ; Thu, 2 Feb 2006 14:55:06 -0200 (BRST) Message-ID: <003e01c62819$6b5f50e0$7e9511c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_N=FAmeros_Inteiros?= Date: Thu, 2 Feb 2006 14:54:58 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0039_01C62808.A30F5BE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0039_01C62808.A30F5BE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a) se n =E9 par ent=E3o n=3D2k e n^2 =3D 4k^2; como 4k^2 =E9 obviamente = par, est=E1 provado que n^2 =E9 par. b) se n =E9 =EDmpar ent=E3o n=3D2k + 1, e n^2 =3D 4k^2 + 4k + 1; como = 4k^2 + 4k =E9 par, ent=E3o 4k^2 + 4k + 1 =E9 =EDmpar, ent=E3o n^2 ser=E1 = =EDmpar nesse caso. Um abra=E7o, Jo=E3o. ----- Original Message -----=20 From: Bruna Carvalho=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 02, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] N=FAmeros Inteiros a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par; b) Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. ------=_NextPart_000_0039_01C62808.A30F5BE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a) se n =E9 par ent=E3o n=3D2k e n^2 =3D 4k^2; como = 4k^2 =E9 obviamente=20 par, est=E1 provado que n^2 =E9 par.
 
b) se n =E9 =EDmpar ent=E3o n=3D2k + 1, e n^2 =3D = 4k^2 + 4k + 1; como=20 4k^2 + 4k =E9 par, ent=E3o 4k^2 + 4k + 1 =E9 =EDmpar, ent=E3o n^2 ser=E1 = =EDmpar nesse=20 caso.
 
Um abra=E7o,
Jo=E3o.
----- Original Message -----
From:=20 Bruna Carvalho =
Sent: Thursday, February 02, = 2006 1:54=20 PM
Subject: [obm-l] N=FAmeros = Inteiros

a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 = par;

b)=20 Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. = ------=_NextPart_000_0039_01C62808.A30F5BE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 15:32:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12HTv9Z009484 for ; Thu, 2 Feb 2006 15:29:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12HTveO009482 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 15:29:57 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12HTq9Z009474 for ; Thu, 2 Feb 2006 15:29:54 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 9so456659nzo for ; Thu, 02 Feb 2006 09:29:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=mAoPjCmmpWWCkGCCyO3zaRmxUbodqPeOdYJWYadhvhw37088oO4L5/dD2LCUBwtzgcDW3gFAf1XNniEE98wn2/1A4dPPE7dE07znVELgJV3T3tje4cmeYVMci6bT7+jfOfA0yYDSCVP2A+uDMGw8E8GWdospd7rah1kKJsgTLUY= Received: by 10.64.143.12 with SMTP id q12mr627655qbd; Thu, 02 Feb 2006 09:29:36 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.15 with HTTP; Thu, 2 Feb 2006 09:29:36 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> Date: Thu, 2 Feb 2006 15:29:36 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?= In-Reply-To: <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_9473_14676908.1138901376193" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_9473_14676908.1138901376193 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma tax= a proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial: x' =3D -kx Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, podemos resolver assim: x' / x =3D -k Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent=E3o [ln |x| ] ' =3D -k "Integrando os dois lados", e juntando as constantes de integra=E7=E3o do l= ado direito, temos: ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(-kt) =3D Q= _0 * e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0. 1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que trabal= hava a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante. D= o jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinha = a resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha s= =F3: Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou fazer u= m caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua. m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo. Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos: C(t0) =3D m0 / V Tome um intervalo de tempo "pequeno" deltaT. Vamos ver o que acontece com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra um volume d= e agua deltaV =3D Z*deltaT: C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo, dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo. (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - 1)= =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V * deltaV/(V + deltaV) Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D -= Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -Z*C(t0)/(V + Z*deltaT) Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o lado esq= uerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1cil ver que d=E1= : C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de primeira ordem com coeficient= es constantes, cuja solu=E7=E3o =E9: x' =3D -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o: C(t) =3D C(t0)*e^((-Z/V) * (t - t0)) Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume, basta multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante: M(t) =3D V * C(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)= ) Agora =E9 s=F3 substituir: Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando as mesmas= unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o que =E9 necess=E1rio para o c=E1lculo), temos: M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60) =3D 70 * e^(-1.8) =3D ... veja a=ED quanto d= =E1 vc tem resposta pra saber se isso est=E1 certo? Abra=E7o Bruno On 1/31/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > pessoal! > > Qo Entenda Q =EDndice Zero > e-kt entenda e elevado a -kt > > vlw > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_9473_14676908.1138901376193 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma taxa proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial:
x' =3D -kx
Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, podemos resolver as= sim:
x' / x =3D -k
Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent=E3o
[ln |x| ] ' =3D -k
"Integrando os dois lados", e juntando as constantes de integra= =E7=E3o do lado direito, temos:
ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(-kt)= =3D Q_0 * e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0.


1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que trabalhava a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante. Do jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinha a resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha s=F3:

Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou fazer um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua.
m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo. <= br> Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos:
C(t0) =3D m0 / V

Tome um intervalo de tempo "pequeno" deltaT. Vamos ver o que acon= tece com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra um volume de agua deltaV =3D Z*deltaT:
C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V

Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo, = dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo.

(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - 1) =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V * deltaV/(V + deltaV)
Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o
(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D -= Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -Z*C(t0)/(V + Z*deltaT)
Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o lado esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1cil ver que d=E1:
C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V
O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de primeira ordem com coeficient= es constantes, cuja solu=E7=E3o =E9:
x' =3D -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o:

C(t) =3D C(t0)*e^((-Z/V) * (t - t0))

Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume, basta = multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante:
M(t) =3D V * C(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)= )

Agora =E9 s=F3 substituir:

Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando as mesmas unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o que =E9 necess=E1rio para o c=E1lculo), temos:

M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60) =3D 70 * e^(-1.8) =3D ... veja a=ED quanto d= =E1

vc tem resposta pra saber se isso est=E1 certo?

Abra=E7o
Bruno




On 1/31/06, Jo=E3o Vitor <jvgp@terr= a.com.br > wrote:
pessoal!

Qo Entenda  Q =EDndice Zero
e-kt entenda e ele= vado a -kt

vlw


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da= lista e usar a lista em
http:= //www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno Fran=E7a dos Reis
email: bfreis -= gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_9473_14676908.1138901376193-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 16:19:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12IHq9Z011755 for ; Thu, 2 Feb 2006 16:17:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12IHpJR011753 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 16:17:51 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12IHp9Z011749 for ; Thu, 2 Feb 2006 16:17:51 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 3CAA0BC78 for ; Thu, 2 Feb 2006 16:20:41 -0200 (BRST) Date: Thu, 2 Feb 2006 15:09:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?QWp1ZGEgZW0gQW7hbGlzZQ==?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 From: "jose\.l" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.11.0.191 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k12IHp9Z011751 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jose\.l" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá companheiros da lista, um forte abraço a todos! Andei tentando resolver o seguinte exercicio: 1) Seja f:X->R monotona e a pertence a X'+. Se existir uma sequencia de pontos xn pertencente a X com xn > a, lim xn = a e lim f(xn) = L entao lim f(x) = L qdo x tende para a+. Quem puder dar uma dica ou sugetao, eu agradeço Um forte abraço a todos companheiros da lista!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 16:20:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12IKP9Z011881 for ; Thu, 2 Feb 2006 16:20:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12IKOgD011879 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 16:20:24 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12IKM9Z011867 for ; Thu, 2 Feb 2006 16:20:22 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.120]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 3DAA6B56A for ; Thu, 2 Feb 2006 16:15:43 -0200 (BRST) Date: Thu, 2 Feb 2006 15:12:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBO+m1lcm9zIEludGVpcm9z?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1138903940.2A.538018.42.14007.52.42.007.799639295" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.50.250.97 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1138903940.2A.538018.42.14007.52.42.007.799639295 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par; b) Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. =3D=3D=3D=3D=3D=3D Um n=FAmero par pode ser escrito da forma 2k , para todo k inteiro e um n= =FAmero =EDmoar pode ser escrito da forma 2k+1 para todo k inteiro tb. a)(2k)^2 =3D 4K^2 que =E9 par b)(2k+1) =3D 2(2K^2+2k) +1 que =E9 =EDmpar. []'s Luiz H. Barbosa MSN: lhenrique_br@hotmail.com --_=__=_XaM3_.1138903940.2A.538018.42.14007.52.42.007.799639295 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a) Prove que o quadrado de um inteiro par =E9 par;
b) Prove que o quadrado de um inteiro =EDmpar =E9 =EDmpar. 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Um n=FAmero par pode ser escrito da forma 2k , para todo k inteiro e= um n=FAmero =EDmoar pode ser escrito da forma 2k+1 para todo k inteiro t= b.
a)(2k)^2 =3D 4K^2 que =E9 par
b)(2k+1) =3D 2(2K^2+2k) +1  que =E9 =EDmpar.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
MSN: lhenrique_br@hotmail.com
--_=__=_XaM3_.1138903940.2A.538018.42.14007.52.42.007.799639295-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 18:24:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12KMW9Z016347 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:22:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12KMWbR016345 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 18:22:32 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12KMV9Z016340 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:22:31 -0200 Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k12KMGEF008368 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:22:16 -0200 Message-ID: <1138911735.43e269f7f2201@webmail.impa.br> Date: Thu, 2 Feb 2006 18:22:15 -0200 From: gugu@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE References: <20060131224941.63484.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> In-Reply-To: <20060131224941.63484.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4 X-Originating-IP: 200.19.178.9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: gugu@impa.br X-Spam-Status: No, hits=-97.7 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_03_05, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caro Klaus, Vamos lá: i) Como o coeficiente líder de f é 1 e o coeficiente constante é 2, as possíveis raízes racionais de f são 1,-1,2 e -2, as quais não são raízes de f, como se verifica facilmente. Assim, se f não é irredutível, f(x) pode ser fatorada como f(x)=(x^2+ax+b)(x^3+rx^2+sx+t), com a,b,r,s,t inteiros. Temos então a+r=-1, b+ar+s=-4,t+as+br=4,at+bs=0 e bt=2. Agora temos dois casos: i.1) |b|=2 e |t|=1: at+bs=0 implica que a é par. t+as+br=4 implica que t é par, absurdo, pois |t|=1. i.2) |b|=1 e |t|=2: at+bs=0 implica que s é par. t+as+br=4 implica que r é par. Assim, b+ar+s=-4 implicaria que b é par, absurdo, pois |b|=1. Isto termina a prova de que f é irredutível. Abraços, Gugu P.S.: Caso haja dúvidas na afirmação de que f tem duas raízes distintas entre 1 e 2, basta observar que f(1)=f(2)=2>0 e f(3^(1/2))=5-3.3^(1/2)<0. Citando Klaus Ferraz : > Olá mestre, > nao entendi como provo que o polinomio (x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um > polinômio irredutível em Z[x]. > > > gugu@impa.br escreveu: > Algumas sugestões: > i) Prove (mais ou menos no braço) que f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 é um polinômio > irredutível em Z[x]. > ii) Conclua que, se r^n=a, onde a é racional, para alguma raiz r de f(x)=0 > então > f(x) divide o polinômio x^n-a, e logo todas as raízes de f têm o mesmo > módulo. > Verifique então que f tem duas raízes reais distintas entre 1 e 2, o que nos > leva a um absurdo. > Abraços, > Gugu > > Citando Joÿffffe3o Silva : > > > (OBM - 1995) Mostre que a n-ésima raiz de um número racional (sendo n um > > inteiro positivo) não pode ser raiz do polinômio x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + > 2. > > > > > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > > --------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 18:57:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12KuQ9Z017284 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:56:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12KuQLr017282 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 18:56:26 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12KuO9Z017279 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:56:25 -0200 Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k12KuAWc009371 for ; Thu, 2 Feb 2006 18:56:10 -0200 Message-ID: <1138913769.43e271e9f0e00@webmail.impa.br> Date: Thu, 2 Feb 2006 18:56:09 -0200 From: gugu@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Raiz References: <20060201195600.79059.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> In-Reply-To: <20060201195600.79059.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4 X-Originating-IP: 200.19.178.9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: gugu@impa.br X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02,USER_AGENT,USER_AGENT_IMP, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caro Klaus, Vamos lá: Vamos mostrar por indução que, se k é ímpar, (sqrt(2)-1)^k pode ser escrito como y.sqrt(2)-x=sqrt(2.y^2)-sqrt(x^2), com x e y naturais e 2.y^2-x^2=1 (aqui N=2.y^2 e N-1=x^2), e, se k é par, (sqrt(2)-1)^k pode ser escrito como x-y.sqrt(2)=sqrt(x^2)-sqrt(2.y^2), com x e y naturais e x^2-2.y^2=1 (aqui, N=x^2 e N-1=2.y^2). De fato, isso vale para k=1, que é ímpar, com x=y=1. Se k é ímpar, e (sqrt(2)-1)^k=y.sqrt(2)-x, com 2.y^2-x^2=1, temos (sqrt(2)-1)^(k+1)=(sqrt(2)-1)(y.sqrt(2)-x)=(2y+x)-(x+y).sqrt(2); temos k+1 par e (2x+y)^2-2.(x+y)^2=2.x^2-y^2=1, como queríamos. Por outro lado, se k é par e (sqrt(2)-1)^k=x-y.sqrt(2), com x^2-2.y^2=1, temos (sqrt(2)-1)^(k+1)=(sqrt(2)-1)(x-y.sqrt(2))=(x+y).sqrt(2)-(x+2y); temos k+1 ímpar e 2.(x+y)^2-(x+2y)^2=x^2-2.y^2=1, e nossa afirmação está provada. Abraços, Gugu Citando Klaus Ferraz : > Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser > colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) > > > --------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 20:06:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12M3n9Z019760 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:03:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12M3nUL019758 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 20:03:49 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f19.bay113.hotmail.com [65.54.168.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12M3l9Z019752 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:03:47 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 2 Feb 2006 14:03:31 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 02 Feb 2006 22:03:31 GMT X-Originating-IP: [67.172.70.235] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com From: "Hugo Musso Gualandi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Thu, 02 Feb 2006 20:03:31 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 02 Feb 2006 22:03:31.0516 (UTC) FILETIME=[8114F7C0:01C62844] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Musso Gualandi" X-Spam-Status: No, hits=-84.1 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em alguma aneira para resolve-lo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 20:44:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Mgu9Z020898 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:42:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12MgtBl020896 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 20:42:55 -0200 Received: from web53714.mail.yahoo.com (web53714.mail.yahoo.com [206.190.39.63]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k12Mgr9Z020884 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:42:53 -0200 Received: (qmail 39240 invoked by uid 60001); 2 Feb 2006 22:42:37 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=CFPgdlRYpuKmWEykI7PSeNuSCZ++PwFc+y6BQiXGVwbIjZ3Rrzz8LuvpErFhVZ+JdI36d+cPRajpvroRbqgFc9iGOtblyaEzPo7GFdXoil84pdv2VrvZhCimHQZm3VCHHT87OpS59gZi6V5R7R2ljvJAX6OB4wOrP5Cp47KAKE0= ; Message-ID: <20060202224237.39238.qmail@web53714.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.211.82] by web53714.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 02 Feb 2006 22:42:37 GMT Date: Thu, 2 Feb 2006 22:42:37 +0000 (GMT) From: Danilo Nascimento Subject: Re: [obm-l] Raiz To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580602011308p5523cd50rc8daef14d53de918@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1631626004-1138920157=:38239" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1631626004-1138920157=:38239 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola henrique nao recibi nao. Envia d novo. Henrique Rennó escreveu: Olá Klaus!!! Não entendi o enunciado. Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? - esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N) - sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???). Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência. Caso não tenha recebido posso enviar novamente. Abraços On 2/1/06, Klaus Ferraz wrote: > Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser > colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) > > ________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1631626004-1138920157=:38239 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola henrique nao recibi nao. Envia d novo.

Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
Olá Klaus!!!

Não entendi o enunciado.

Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? -
esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)
- sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???).

Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que
eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia
postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do
polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência.
Caso não tenha recebido posso enviar novamente.

Abraços

On 2/1/06, Klaus Ferraz wrote:
> Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser
> colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1))
>
> ________________________________
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>


--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1631626004-1138920157=:38239-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 20:45:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12MiQ9Z020940 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:44:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12MiQiF020938 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 20:44:26 -0200 Received: from web34904.mail.mud.yahoo.com (web34904.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.183]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k12MiO9Z020934 for ; Thu, 2 Feb 2006 20:44:25 -0200 Received: (qmail 52335 invoked by uid 60001); 2 Feb 2006 22:44:08 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=r0fk+SXUCtwcy0XQHDBe/w9A1PJWS+WlzX4s390Qdka9bEqw/Tk0MSPZex0dZgRj7QQNAEN/xtYdlDBDP4cJoYPgF02V4p+18L8jPvfseq3JFGCKmdD3kR0y2N5Va8dNQbH8Db+nEp1mPXtYpJmZvHN5gPz5F+esZD5SoniUve8= ; Message-ID: <20060202224408.52333.qmail@web34904.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.211.82] by web34904.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 02 Feb 2006 22:44:08 GMT Date: Thu, 2 Feb 2006 22:44:08 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] Raiz To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580602011308p5523cd50rc8daef14d53de918@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-741738431-1138920248=:49388" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-741738431-1138920248=:49388 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao recibi nao envia d novo Henrique Rennó escreveu: Olá Klaus!!! Não entendi o enunciado. Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? - esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N) - sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???). Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência. Caso não tenha recebido posso enviar novamente. Abraços On 2/1/06, Klaus Ferraz wrote: > Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser > colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1)) > > ________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-741738431-1138920248=:49388 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Nao recibi nao envia d novo

Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
Olá Klaus!!!

Não entendi o enunciado.

Prove que todo número natural da forma (sqrt(2) - 1)^k (natural ??? -
esse é um número real), k natural, pode ser colocado na forma sqrt(N)
- sqrt(N-1) (o que é N???, é o próprio número ???).

Ah, gostaria que você me respondesse se recebeu um arquivo do word que
eu tinha mandado em anexo a respeito de um exercício que você havia
postado sobre achar o ângulo de um triângulo formado pelos lados do
polígonos regulares de 4, 6 e 10 lados incritos em uma circunferência.
Caso não tenha recebido posso enviar novamente.

Abraços

On 2/1/06, Klaus Ferraz wrote:
> Prove que todo numero natural da forma (sqrt(2)-1)^k, k natural, pode ser
> colocado na forma sqrt(N)-sqrt(N-1))
>
> ________________________________
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>


--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-741738431-1138920248=:49388-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 2 21:51:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12NnB9Z023328 for ; Thu, 2 Feb 2006 21:49:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k12NnB3T023326 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 2 Feb 2006 21:49:11 -0200 Received: from birao.terra.com.br (birao.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k12Nn99Z023314 for ; Thu, 2 Feb 2006 21:49:09 -0200 Received: from ambrose.terra.com.br (ambrose.terra.com.br [200.176.10.10]) by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id C5F1B108C062 for ; Thu, 2 Feb 2006 21:48:54 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: a46d9ae6bfec102c68b7095268d6b34b Received-SPF: pass (ambrose.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=jvgp@terra.com.br; helo=joao; Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DC9F.dynamic.brdterra.com.br [200.177.220.159]) (authenticated user jvgp) by ambrose.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 79A463C1C05F for ; Thu, 2 Feb 2006 21:48:53 -0200 (BRST) Message-ID: <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Quest=E3ozinha_q_t=E1_me_dando_dor_de_cabe=E7a_-_Calculo_1?= =?iso-8859-1?Q?_-_Exponencial_de_Matrizes?= Date: Thu, 2 Feb 2006 20:48:35 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0047_01C6283A.0960A260" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0047_01C6283A.0960A260 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Exponencial de Matrizes Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A =E9 definida por exp(A) =3D e^(A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) = =3D I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... A) Calcular a Exponencial de : | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | A=3D | 0 0| ; B=3D | 0 0 1 | ;C=3D | 0 1 0 | | 0 0 0 | | 0 0 1 | B)Prove que para toda matriz diagonaliz=E1vel D pentencente M_n(Reais) = tem-se que: =20 det(e^d) =3D e^(Tr(D)) onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. Voc=EA acha que este resultado =E9 = v=E1lido para toda Matriz? Vlw Abra=E7os ------=_NextPart_000_0047_01C6283A.0960A260 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a = exponencial de=20 A =E9 definida por
 
     exp(A) =3D = e^(A) :=3D=20 Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) =3D I + A + (A^2)/(2!) + = ...=20 (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de = :
 
      | 0=20 1|           = | 0 1=20 1 |           = ;         =20 | 1 0 0 |
A=3D  | 0 0| ;   = B=3D =20 | 0 0=20 1 |           = ;  =20 ;C=3D |  0 1 0 |
          &nbs= p;            = ;=20 | 0 0 0=20 |            =          |=20 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz = diagonaliz=E1vel D=20 pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
          &nbs= p;            = ;            =       =20 det(e^d) =3D e^(Tr(D))
 
onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. = Voc=EA acha que=20 este resultado =E9 v=E1lido para toda Matriz?
 
Vlw
Abra=E7os
------=_NextPart_000_0047_01C6283A.0960A260-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 12:24:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13EJk9Z016374 for ; Fri, 3 Feb 2006 12:19:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13EJkSt016372 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 12:19:46 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13EJj9Z016369 for ; Fri, 3 Feb 2006 12:19:45 -0200 Received: by smme0es02.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id ; Fri, 3 Feb 2006 12:23:36 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Ajuda_em_An=E1lise?= Date: Fri, 3 Feb 2006 12:23:31 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k13EJj9Z016370 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Cmo f eh monotonica, f apresenta limite em a+. Logo, para todas as sequencias y_n tais que y_n >a para todo n e y_n -> a, temos que f(y_n) -> lim( x-a+) f(x). Dado que a sequencia x_n satisfaz a estas condicoes e f(x_n) -> L, segue-se que lim( x-a+) f(x) = L. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de jose.l Enviada em: quinta-feira, 2 de fevereiro de 2006 16:10 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Ajuda em Análise Olá companheiros da lista, um forte abraço a todos! Andei tentando resolver o seguinte exercicio: 1) Seja f:X->R monotona e a pertence a X'+. Se existir uma sequencia de pontos xn pertencente a X com xn > a, lim xn = a e lim f(xn) = L entao lim f(x) = L qdo x tende para a+. Quem puder dar uma dica ou sugetao, eu agradeço Um forte abraço a todos companheiros da lista!!! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 12:47:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13Ekh9Z017090 for ; Fri, 3 Feb 2006 12:46:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13EkhUa017088 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 12:46:43 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13Ekf9Z017082 for ; Fri, 3 Feb 2006 12:46:41 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id v1so656497nzb for ; Fri, 03 Feb 2006 06:46:26 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=nXxxGW5gsqioCXwlVGXvdtBQEFyvfcWep2n0Me5Er0maQZPqeCoUqliSVAIhr7KxISuEFbzDrK+bCSq38u3/lMLpmVvA5fgNKO29DZxkvcJRb+FBi0HUiVZu7Dte7meAMRb2+BnmD/ERH5+fImhMYypfLI/eiM0tGTFt9m++b2o= Received: by 10.64.181.18 with SMTP id d18mr1203717qbf; Fri, 03 Feb 2006 06:46:25 -0800 (PST) Received: by 10.64.243.17 with HTTP; Fri, 3 Feb 2006 06:46:25 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 3 Feb 2006 12:46:25 -0200 From: Rafael Silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Uma_quest=E3o_de_geometria.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_7459_26586790.1138977985845" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Rafael Silva X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_7459_26586790.1138977985845 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Queria ajuda num problema que ha dias tento resolver. =C9 o problema 6 da XXVII OBM, n=EDvel 2: A medida de o =E2ngulo B do tri=E2ngulo ABC =E9 120=B0. Sejam M um ponto so= bre o lado AC e K um ponto sobre o prolongamnto do lado AB, tais que BM =E9 a bissetriz interna do =E2ngulo ABC e CK =E9 bissetriz externa correspondent= e ao =E2ngulo ACB. O segmento MK intersecta BC no ponto P. Prove que med(APM) = =3D 30=BA. ------=_Part_7459_26586790.1138977985845 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Queria ajuda num problema que ha dias tento resolver. =C9 o problema 6 da X= XVII OBM, n=EDvel 2:

A medida de o =E2ngulo B do tri=E2ngulo ABC =E9 120=B0. Sejam M um ponto so= bre o lado AC e K um ponto sobre o prolongamnto do lado AB, tais que BM =E9 a bissetriz interna do =E2ngulo  ABC e CK =E9 bissetriz externa correspondente ao =E2ngulo ACB. O segmento MK intersecta BC no ponto P. Prove que med(APM) =3D 30=BA.
------=_Part_7459_26586790.1138977985845-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 14:57:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13Gtt9Z021450 for ; Fri, 3 Feb 2006 14:55:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13GttDe021448 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 14:55:55 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13Gtp9Z021444 for ; Fri, 3 Feb 2006 14:55:52 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so726912nzf for ; Fri, 03 Feb 2006 08:55:35 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ejVKNncchi8FNq6QgocuOZvBvJdhcgO7Uy12jpfn5+VJypQhOadSd0VblJCCVvZn4S31S9jAIO0GopTj3Ix0jEIX0ov++WL+cE7IajH8OMfEajq9Nbr+jP8KCSXm3VDr84QDfn5EZKrOQtyX+RJHFz9BhIe6dgqU41vh5/U2ANU= Received: by 10.37.2.28 with SMTP id e28mr1704238nzi; Fri, 03 Feb 2006 08:55:35 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Fri, 3 Feb 2006 08:55:35 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 3 Feb 2006 12:55:35 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3ozinha_q_t=E1_me_dando_dor_de?= =?ISO-8859-1?Q?_cabe=E7a_-_Calculo_1_-_Exponencial_de_Matrizes?= In-Reply-To: <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4314_458878.1138985735241" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_4314_458878.1138985735241 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline l=EA esse pdf que fala sobre isso http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/fourier/expa.pdf On 2/2/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > Exponencial de Matrizes > > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A =E9 definida por > > exp(A) =3D e^(A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) = =3D I + A + > (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... > > A) Calcular a Exponencial de : > > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | > A=3D | 0 0| ; B=3D | 0 0 1 | ;C=3D | 0 1 0 | > | 0 0 0 | | 0 0 1 | > > B)Prove que para toda matriz diagonaliz=E1vel D pentencente M_n(Reais) > tem-se que: > > det(e^d) =3D e^(Tr(D)) > > onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. Voc=EA acha que este resultado =E9 = v=E1lido > para toda Matriz? > > Vlw > Abra=E7os > ------=_Part_4314_458878.1138985735241 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
l=EA esse pdf que fala sobre isso
On 2/2/06, J= o=E3o Vitor <jvgp@terra.com.br<= /a>> wrote:
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a ex= ponencial de A =E9 definida por
 
     exp(A) =3D e^= (A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) =3D I + A + (A^2)/(2= !) + ... (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de :<= /div>
 
      | 0 1|&= nbsp;          | 0 1= 1 |           =           | 1 0 0 |
A=3D  | 0 0| ;   B= =3D  | 0 0 1 |       = ;       ;C=3D |  0 1 0 |
      &n= bsp;            = ;     | 0 0 0 |     =             &nb= sp;   | 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz diagonali= z=E1vel D pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
      &n= bsp;            = ;            &n= bsp;          det(e^d) =3D e^(= Tr(D))
 
onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. = Voc=EA acha que este resultado =E9 v=E1lido para toda Matriz?
 
Vlw
Abra=E7os

------=_Part_4314_458878.1138985735241-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 15:54:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13Hqo9Z023655 for ; Fri, 3 Feb 2006 15:52:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13HqoiU023653 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 15:52:50 -0200 Received: from web50015.mail.yahoo.com (web50015.mail.yahoo.com [206.190.39.87]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k13Hql9Z023649 for ; Fri, 3 Feb 2006 15:52:48 -0200 Received: (qmail 41320 invoked by uid 60001); 3 Feb 2006 17:52:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Cuu4IU1PH+nj7YIjGv8VjHB1PQ0SL5pBX6b609dcS8x+l7LQFcWd0XFECvQJbQJ7fOi5j7jGltpjPbAWLHvgMj5Fy4sV9I8Aw1lvx5nmDypOjPIGkXZ+kCgZXPPDeaHLDwDCL2f062aTGacfe5d48REXQTXVkfvi5OMlopWd9ms= ; Message-ID: <20060203175231.41318.qmail@web50015.mail.yahoo.com> Received: from [161.148.116.67] by web50015.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 03 Feb 2006 17:52:31 GMT Date: Fri, 3 Feb 2006 17:52:31 +0000 (GMT) From: Demetrio Freitas Subject: [obm-l] Integral definida To: lista obm-l MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Demetrio Freitas X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá amigos, Seja a função definida por: f(x)=1/(x^2) - 1/(x*sinh(x)). Seja I=integral(0,oo){f(x)dx}, isto é, I é a integral definida de f(x) calculada entre 0 e oo. Gostaria de mostrar que I = ln(2) = 0.6931471805599... Alguma sugestão? []´s Demétrio ____________________________________________________ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 16:03:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13I149Z024085 for ; Fri, 3 Feb 2006 16:01:05 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13I12K8024082 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 16:01:02 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13I0n9Z023967 for ; Fri, 3 Feb 2006 16:00:52 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so741086nzf for ; Fri, 03 Feb 2006 10:00:31 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=GGRIPOL5obvl9WhA12A5Xf5sDsuvJpYw03cte0Vu1QSrtqP4JkF8H8Y1Ierd2xeDzsQQHqsp1hUIjS3FLMVlEDwB1BJ9DXFfbkZCTuUVNXNfZHA2b5+AUceSc39K+EPvBNUo+H3+JML2bZFR2MYBY8+qNXc6HjqWqoUspyEtxDs= Received: by 10.36.227.38 with SMTP id z38mr1713887nzg; Fri, 03 Feb 2006 10:00:31 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.37 with HTTP; Fri, 3 Feb 2006 10:00:31 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 3 Feb 2006 14:00:31 -0400 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?= In-Reply-To: <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4820_14811468.1138989631730" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_4820_14811468.1138989631730 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume. On 2/2/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > 3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma t= axa > proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial: > x' =3D -kx > Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, podemos resolver assim: > x' / x =3D -k > Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent=E3o > [ln |x| ] ' =3D -k > "Integrando os dois lados", e juntando as constantes de integra=E7=E3o do= lado > direito, temos: > ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(-kt) =3D= Q_0 * > e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0. > > > 1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava > e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que tr= abalhava > a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu > procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante.= Do > jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinh= a a > resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha = s=F3: > > Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou fazer= um > caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua. > m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo. > Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos: > C(t0) =3D m0 / V > > Tome um intervalo de tempo "pequeno" deltaT. Vamos ver o que acontece com > a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra um volu= me de > agua deltaV =3D Z*deltaT: > C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V > > Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo= , > dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo. > > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - = 1) > =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V= * > deltaV/(V + deltaV) > Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D > -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -Z*C(t0)/(V + Z*deltaT) > Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o lado > esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1cil v= er que > d=E1: > C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V > O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de primeira ordem com coeficie= ntes > constantes, cuja solu=E7=E3o =E9: > x' =3D -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o: > > C(t) =3D C(t0)*e^((-Z/V) * (t - t0)) > > Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume, bast= a > multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante: > M(t) =3D V * C(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t= 0)) > > Agora =E9 s=F3 substituir: > > Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando as mesm= as > unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o que =E9 necess=E1= rio > para o c=E1lculo), temos: > > M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60) =3D 70 * e^(-1.8) =3D ... veja a=ED quanto= d=E1 > > vc tem resposta pra saber se isso est=E1 certo? > > Abra=E7o > Bruno > > > > > On 1/31/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > > > pessoal! > > > > Qo Entenda Q =EDndice Zero > > e-kt entenda e elevado a -kt > > > > vlw > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > > -- > Bruno Fran=E7a dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_4820_14811468.1138989631730 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V<= /div>
 
quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume.
 
On 2/2/06, B= runo Fran=E7a dos Reis <bfreis@g= mail.com> wrote:
3) Podemos descrever essa situa= =E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma taxa proporcional ao seu valor, co= m a seguinte equa=E7=E3o diferencial:
x' =3D -kx
Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, p= odemos resolver assim:
x' / x =3D -k
Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent= =E3o
[ln |x| ] ' =3D -k
"Integrando os dois lados", e junta= ndo as constantes de integra=E7=E3o do lado direito, temos:
ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(= -kt) =3D Q_0 * e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0.


1) Uma vez eu = tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava e saia =E0 mesm= a vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que trabalhava a uma po= tencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu procurava= a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante. Do jeito q= ue eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinha a respo= sta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha s=F3:

Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou= fazer um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua.
= m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo. <= br>Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos:
C(t0) =3D m0 / V

Tome um intervalo de tempo "pequeno" = deltaT. Vamos ver o que acontece com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de = tempo deltaT, no qual entra um volume de agua deltaV =3D Z*deltaT:
C(t0 = + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V

Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de= tempo, dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo.

(C(t0 + deltaT) -= C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - 1) =3D 1/deltaT * m= 0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V * deltaV/(V + del= taV)
Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o
(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / d= eltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -= Z*C(t0)/(V + Z*deltaT)
Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por= defini=E7=E3o, o lado esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado = direito =E9 f=E1cil ver que d=E1:
C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V
O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de = primeira ordem com coeficientes constantes, cuja solu=E7=E3o =E9:
x' =3D= -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o:

C(t) =3D C(t= 0)*e^((-Z/V) * (t - t0))

Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume= , basta multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante:
M(t) =3D V * C(t0)= * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0))

Agora =E9= s=F3 substituir:

Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando a= s mesmas unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o = que =E9 necess=E1rio para o c=E1lculo), temos:

M(60) =3D 70 * e^(-3/= 100 * 60) =3D 70 * e^(- 1.8) =3D ... veja a=ED quanto d=E1

vc tem resposta pra saber se isso= est=E1 certo?

Abra=E7o
Bruno




On 1/31/06, Jo=E3o Vitor <jvgp@terra.com.br=20 > wrote:=20
pessoal!

Qo E= ntenda  Q =EDndice Zero
e-kt entenda e elevado a -kt

vl= w


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno F= ran=E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:= http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq= : 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_4820_14811468.1138989631730-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 18:22:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13KLL9Z001082 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:21:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13KLLjn001079 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 18:21:21 -0200 Received: from web53707.mail.yahoo.com (web53707.mail.yahoo.com [206.190.37.28]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k13KLI9Z001051 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:21:18 -0200 Received: (qmail 49791 invoked by uid 60001); 3 Feb 2006 20:21:02 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=nQ5i2BJ4hl0TFOzlMN5D/tgG5wUQ52qknsh5iciU209B3QY3suCTASjPePHa/vpJkLOkHwuoqRdPTVJNxPkUIgJx6SfW+dqXm7AF6GESVkCVG1bd8+Be+Ur2AP/4C2GZKB1yaOQZynGoN7k68gM6MNuwTHGacAZcX83CvilJRCI= ; Message-ID: <20060203202102.49789.qmail@web53707.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.209.212] by web53707.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 03 Feb 2006 17:21:02 ART Date: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART) From: Danilo Nascimento Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1026837491-1138998062=:49074" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1026837491-1138998062=:49074 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit y^2=x^3-432. Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para n=3. Hugo Musso Gualandi escreveu: Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em alguma aneira para resolve-lo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1026837491-1138998062=:49074 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
y^2=x^3-432.
Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para n=3.
Hugo Musso Gualandi <hugo_musso_gualandi@hotmail.com> escreveu:
Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em alguma
aneira para resolve-lo


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1026837491-1138998062=:49074-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 18:29:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13KTC9Z003115 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:29:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13KTBHp003112 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 18:29:11 -0200 Received: from smtp.zipmail.com.br (smtp.zipmail.com.br [200.221.11.147]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13KT99Z003083 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:29:09 -0200 Received: from www.zipmail.com.br (summer1.zipmail.com.br [192.168.14.10]) by sardonyx3.zipmail.com.br (Postfix) with ESMTP id 9BFB3ED365 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:27:48 -0200 (BRST) Received: from [200.219.174.226] by www.zipmail.com.br with HTTP; Fri, 3 Feb 2006 18:18:55 -0200 Message-ID: <43E2FF7600000675@www.zipmail.com.br> Date: Fri, 3 Feb 2006 17:18:55 -0300 From: fabbez@zipmail.com.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?=20TEOREMA=20FUNDAMENTAL=20DA=20ARITM=C9TICA?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k13KTA9Z003107 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabbez@zipmail.com.br X-Spam-Status: No, hits=-68.9 required=7.0 tests=AWL,NO_REAL_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mostrar que: a) SE r é raiz da equação 10^r=2 entao r é irracional. b) Se n pertence aos naturais é livre de quadrado, isto é, não existe numero primo p tal que p^2 divide n, então a raiz de n é irracional. c)Se raiz de n é racional, então raiz de n é inteiro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 19:09:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13L8K9Z011395 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:08:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13L8KSp011393 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 19:08:20 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13L8J9Z011390 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:08:19 -0200 Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k13L84wL013164 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:08:04 -0200 Message-ID: <1139000884.43e3c634d0020@webmail.impa.br> Date: Fri, 3 Feb 2006 19:08:04 -0200 From: gugu@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UXVlc3Tjb3ppbmhh?= q =?iso-8859-1?b?dOE=?= me dando dor de =?iso-8859-1?b?Y2FiZedh?= - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> In-Reply-To: <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4 X-Originating-IP: 200.19.178.9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: gugu@impa.br X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: No B) a propriedade vale sempre: para toda matriz A, podemos achar uma matriz X complexa invertível com A=XTX^(-1), onde T é triangular inferior com elementos c_1,c_2,...,c_n na diagonal, os quais são os autovalores de A (por exemplo pela forma canônica de Jordan). Temos então exp(A)=X.exp(T).X^(-1). Temos que exp(T) também é triangular inferior, com elementos e^(c_1), e^(c_2),...,e^(c_n) na diagonal. Assim, seu determinante (que coincide com o determinante de exp(A)) vale e^(c_1).e^(c_2)....e^(c_n)=e^(c_1+c_2+...+c_n)= =e^(Tr(A)). Abraços, Gugu Citando João Vitor : > Exponencial de Matrizes > > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por > > exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + > (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... > > A) Calcular a Exponencial de : > > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | > A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 | > | 0 0 0 | | 0 0 1 | > > B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se > que: > > det(e^d) = e^(Tr(D)) > > onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para > toda Matriz? > > Vlw > Abraços ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 19:23:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13LLR9Z011714 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:21:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13LLReP011712 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 19:21:27 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13LLM9Z011705 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:21:24 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so783387nzf for ; Fri, 03 Feb 2006 13:21:08 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=ESYxkr1Xv44dgM2F6z5vgj43UAqlu1xvajaJXHnu1omomAD30EFAVYIZjphrdsAO5y6+C9U/lik3FDsIBGZOyIdBFOYefP+cV3dmD+GGkQTFRvAAMvsQvBcUS4Bu7ps05IIIyJpPkr4VoVgmKn1SaZ2npE0tWoOOkZF4qWnpUhg= Received: by 10.36.79.5 with SMTP id c5mr1850655nzb; Fri, 03 Feb 2006 13:21:07 -0800 (PST) Received: by 10.37.15.57 with HTTP; Fri, 3 Feb 2006 13:21:07 -0800 (PST) Message-ID: <986ccf500602031321x156e8560q19abe768e660c492@mail.gmail.com> Date: Fri, 3 Feb 2006 13:21:07 -0800 From: Neimar Machado To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3ozinha_q_t=E1_me_dando_dor_de?= =?ISO-8859-1?Q?_cabe=E7a_-_Calculo_1_-_Exponencial_de_Matrizes?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_4082_6301695.1139001667862" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Neimar Machado X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_4082_6301695.1139001667862 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ahe vai a solucao de um amigo... notacao: Y =3D Matriz dos autovalores de D. P-1 =3D Inversa da matriz P (matriz dos autovetores de D) lambda(i) =3D autovalor de D. e^D =3D P * e^Y * P-1 det(e^D) =3D det(P*e^Y*P-1) =3D det(P)*det(e^Y)*det(P-1) =3D det(e^Y) (Propriedade: det(P) =3D 1/det(P-1) ) mas det(e^Y) =3D e^lambda1 * e^lambda2 * e^lambda3 ... * e^lambdan =3D e^(lambda1 + ... + lambdan) =3D e^(tr(D)) Se nao estiver claro, acusem... On 2/3/06, saulo nilson wrote: > > l=EA esse pdf que fala sobre isso > http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/fourier/expa.pdf > > > On 2/2/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > > > Exponencial de Matrizes > > > > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A =E9 definida por > > > > exp(A) =3D e^(A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!= ) =3D I + A > > + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... > > > > A) Calcular a Exponencial de : > > > > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | > > A=3D | 0 0| ; B=3D | 0 0 1 | ;C=3D | 0 1 0 | > > | 0 0 0 | | 0 0 1 | > > > > B)Prove que para toda matriz diagonaliz=E1vel D pentencente M_n(Reais) > > tem-se que: > > > > det(e^d) =3D e^(Tr(D)) > > > > onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. Voc=EA acha que este resultado = =E9 v=E1lido > > para toda Matriz? > > > > Vlw > > Abra=E7os > > > > -- []'s Neimar ------=_Part_4082_6301695.1139001667862 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Ahe vai a solucao de um amigo...

notacao: Y =3D Matriz dos autovalores de D.
            &nb= sp; P-1 =3D Inversa da matriz P (matriz dos autovetores de D)
            &nb= sp; lambda(i) =3D autovalor de D.

e^D =3D P * e^Y * P-1

det(e^D) =3D det(P*e^Y*P-1) =3D det(P)*det(e^Y)*det(P-1) =3D det(e^Y) = (Propriedade: det(P) =3D 1/det(P-1) )

mas det(e^Y) =3D e^lambda1 * e^lambda2 * e^lambda3 ... * e^lambdan =3D e^(l= ambda1 + ... + lambdan) =3D e^(tr(D))

Se nao estiver claro, acusem...

On = 2/3/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
l=EA esse pdf que fala sobre isso
On 2/2/06, J= o=E3o Vitor <jvgp@terra.com.br<= /a>> wrote:
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a ex= ponencial de A =E9 definida por
 
     exp(A) =3D e^= (A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) =3D I + A + (A^2)/(2= !) + ... (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de :<= /div>
 
      | 0 1|           | 0 1 1 |           &= nbsp;         | 1 0 0 |
A=3D  | 0 0| ;   B=3D  | 0 0 1 |           &= nbsp;  ;C=3D |  0 1 0 |
      &n= bsp;            = ;     | 0 0 0 |            &n= bsp;        | 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz diagonali= z=E1vel D pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
      &n= bsp;            = ;            &n= bsp;          det(e^d) =3D e^(= Tr(D))
 
onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. = Voc=EA acha que este resultado =E9 v=E1lido para toda Matriz?
 
Vlw
Abra=E7os




--
[]'s
Neimar ------=_Part_4082_6301695.1139001667862-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 3 19:23:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13LMj9Z011778 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:22:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k13LMjPP011776 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 3 Feb 2006 19:22:45 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k13LMh9Z011767 for ; Fri, 3 Feb 2006 19:22:43 -0200 Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520) id D322E6BB61; Fri, 3 Feb 2006 18:23:33 -0300 (BRT) Received: from hot (veloz-221-15.hotlink.com.br [200.164.221.15]) by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with SMTP id 930F26BB48 for ; Fri, 3 Feb 2006 18:23:33 -0300 (BRT) Message-ID: <007501c62901$cf2bd420$5100a8c0@hotllink.com.br> From: "gustavo" To: References: <000d01c626cd$7065aaa0$5100a8c0@hotllink.com.br> <003101c62789$525d8020$5100a8c0@hotllink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_n=BA_inteiros_e_raiz_GABAR?= =?iso-8859-1?Q?ITO?= Date: Fri, 3 Feb 2006 18:38:36 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0072_01C628F1.0B690860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0072_01C628F1.0B690860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi Saulo, em 31 de jan e 01 de fev, foram enviados v=E1rios e-mail = desenvolvendo esta quest=E3o , e a=ED e s=F3 fiz agrade=E7er e confirmar = o gabarito !! ok !! ----- Original Message -----=20 From: saulo nilson=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 02, 2006 1:27 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] n=BA inteiros e raiz GABARITO nao entendi On 2/1/06, gustavo wrote:=20 Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! ----- Original Message -----=20 From: gustavo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] n=BA inteiros e raiz =20 1)Considere que a raiz quadrada de x =E9 a , qual o valor de x de = modo que x + 31 seja a + 1 -------------------------------------------------------------------------= - No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: = 31/01/06 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release Date: = 03/02/06 ------=_NextPart_000_0072_01C628F1.0B690860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi Saulo, em 31  de jan e 01 de = fev, foram=20 enviados v=E1rios e-mail  desenvolvendo esta quest=E3o , e a=ED e = s=F3 fiz=20 agrade=E7er e confirmar o gabarito !! ok !!
----- Original Message -----
From:=20 saulo=20 nilson
Sent: Thursday, February 02, = 2006 1:27=20 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] n=BA=20 inteiros e raiz GABARITO

nao entendi
 
On 2/1/06, gustavo=20 <gvduarte@hotlink.com.br>=20 wrote:=20
Obrigado a todos , o gabarito = confirma :=20 225  VALEU !!!
----- Original Message ----- =
From: = gustavo
Sent: Tuesday, January 31, = 2006 11:18=20 PM
Subject: [obm-l] n=BA = inteiros e=20 raiz

 
 1)Considere que a raiz = quadrada de=20 x =E9 a , qual o valor de = x=20 de modo que x + 31 seja  a + = 1

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - = Release=20 Date: 31/01/06


No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release = Date:=20 03/02/06
------=_NextPart_000_0072_01C628F1.0B690860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 00:19:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k142HK9Z020481 for ; Sat, 4 Feb 2006 00:17:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k142HK1S020479 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 00:17:20 -0200 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.176.10.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k142HI9Z020474 for ; Sat, 4 Feb 2006 00:17:18 -0200 Received: from bugala.terra.com.br (bugala.terra.com.br [200.176.10.11]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 682B7D50040 for ; Sat, 4 Feb 2006 00:17:04 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 84c1cd40462356164eb1b75256ed1863 Received-SPF: pass (bugala.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.11 as permitted sender) client-ip=200.176.10.11; envelope-from=lponce@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cabompo.terra.com.br [200.176.3.185]) (authenticated user lponce) by bugala.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 5C23F1DA400D for ; Sat, 4 Feb 2006 00:17:04 -0200 (BRST) Date: Fri, 3 Feb 2006 23:17:04 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUXVlc3Tjb3ppbmhhIHEgdOE=?= =?iso-8859-1?b?IG1lIGRhbmRvIGRvciBkZSBjYWJl52EgLSBDYWxjdWxvIA==?= =?iso-8859-1?b?MSAtIEV4cG9uZW5jaWFsIGRlIE1hdHJpemVz?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139019424.2A.372665.42.4601.52.42.007.233112449" From: "lponce" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.157.129.40 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "lponce" X-Spam-Status: No, hits=-85.6 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,LINES_OF_YELLING, LINES_OF_YELLING_2,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139019424.2A.372665.42.4601.52.42.007.233112449 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable MEUS PARABENS PELA SOLU=C7=C3O. PONCE De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Fri, 3 Feb 2006 19:08:04 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Quest=E3ozinha q t=E1 me dando dor de cabe=E7a - Calc= ulo 1 - Exponencial de Matrizes > No B) a propriedade vale sempre: para toda matriz A, podemos achar uma = matriz > X complexa invert=EDvel com A=3DXTX^(-1), onde T =E9 triangular inferio= r com elementos > c_1,c_2,...,c_n na diagonal, os quais s=E3o os autovalores de A (por ex= emplo pela > forma can=F4nica de Jordan). Temos ent=E3o exp(A)=3DX.exp(T).X^(-1). Te= mos que exp(T) > tamb=E9m =E9 triangular inferior, com elementos e^(c_1), > e^(c_2),...,e^(c_n) na diagonal. Assim, seu determinante (que coincide = com o > determinante de exp(A)) vale e^(c_1).e^(c_2)....e^(c_n)=3De^(c_1+c_2+..= .+c_n)=3D > =3De^(Tr(A)). > Abra=E7os, > Gugu > > > Citando Jo=E3o Vitor : > > > Exponencial de Matrizes > > > > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A =E9 definida por= > > > > exp(A) =3D e^(A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: (Ai)/(i!) =3D= I + A + > > (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... > > > > A) Calcular a Exponencial de : > > > > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | > > A=3D | 0 0| ; B=3D | 0 0 1 | ;C=3D | 0 1 0 | > > | 0 0 0 | | 0 0 1 | > > > > B)Prove que para toda matriz diagonaliz=E1vel D pentencente M_n(Reais= ) tem-se > > que: > > > > det(e^d) =3D e^(Tr(D)) > > > > onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. Voc=EA acha que este resultado = =E9 v=E1lido para > > toda Matriz? > > > > Vlw > > Abra=E7os > > > > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D []a, L.PONCE. --_=__=_XaM3_.1139019424.2A.372665.42.4601.52.42.007.233112449 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
MEUS PARABENS PELA SOLU=C7=C3O.
PONCE
 
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Fri, 3 Feb 2006 = 19:08:04 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Ques= t=E3ozinha q t=E1 me dando dor de cabe=E7a - Calculo 1 - Exponencial de M= atrizes
> No B) a propriedade vale sempre: para toda matriz A, podemos ac= har uma matriz
> X complexa invert=EDvel com A=3DXTX^(-1), onde T =E9 triangular= inferior com elementos
> c_1,c_2,...,c_n na diagonal, os quais s=E3o os autovalores de A= (por exemplo pela
> forma can=F4nica de Jordan). Temos ent=E3o exp(A)=3DX.exp(T).X^= (-1). Temos que exp(T)
> tamb=E9m =E9 triangular inferior, com elementos e^(c_1),
> e^(c_2),...,e^(c_n) na diagonal. Assim, seu determinante (que c= oincide com o
> determinante de exp(A)) vale e^(c_1).e^(c_2)....e^(c_n)=3De^(c_= 1+c_2+...+c_n)=3D
> =3De^(Tr(A)).
> Abra=E7os,
> Gugu
>
>
> Citando Jo=E3o Vitor :
>
> > Exponencial de Matrizes
> >
> > Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A =E9 d= efinida por
> >
> > exp(A) =3D e^(A) :=3D Somat=F3rio de i at=E9 infinito de: = (Ai)/(i!) =3D I + A +
> > (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
> >
> > A) Calcular a Exponencial de :
> >
> > | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 |
> > A=3D | 0 0| ; B=3D | 0 0 1 | ;C=3D | 0 1 0 |
> > | 0 0 0 | | 0 0 1 |
> >
> > B)Prove que para toda matriz diagonaliz=E1vel D pentencent= e M_n(Reais) tem-se
> > que:
> >
> > det(e^d) =3D e^(Tr(D))
> >
> > onde Tr(D) =E9 o tra=E7o da matriz D. Voc=EA acha que este= resultado =E9 v=E1lido para
> > toda Matriz?
> >
> > Vlw
> > Abra=E7os
>
>
>
>
> ---------------------------------------------------------------= -
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program= .
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
 
 
[]a, L.PONCE.
--_=__=_XaM3_.1139019424.2A.372665.42.4601.52.42.007.233112449-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 01:43:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k143gN9Z022690 for ; Sat, 4 Feb 2006 01:42:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k143gN7I022688 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 01:42:23 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f23.bay113.hotmail.com [65.54.168.33]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k143gL9Z022681 for ; Sat, 4 Feb 2006 01:42:22 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 3 Feb 2006 19:42:06 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 04 Feb 2006 03:42:06 GMT X-Originating-IP: [67.172.70.235] X-Originating-Email: [hugo_musso_gualandi@hotmail.com] X-Sender: hugo_musso_gualandi@hotmail.com In-Reply-To: <20060203202102.49789.qmail@web53707.mail.yahoo.com> From: "Hugo Musso Gualandi" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito Date: Sat, 04 Feb 2006 01:42:06 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Feb 2006 03:42:06.0963 (UTC) FILETIME=[F871EC30:01C6293C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Musso Gualandi" X-Spam-Status: No, hits=-87.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mas como que eu faco isso? o x esta ao quadrado, o y ao cubo e 432 = 2^4*3^3 nao eh nem cubo nem quadrado. n naqo tem que ser interio e igual para todos? Hugo >From: Danilo Nascimento >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito >Date: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART) > >y^2=x^3-432. > Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para >n=3. >Hugo Musso Gualandi escreveu: > Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em >alguma >aneira para resolve-lo > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >--------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 06:22:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k148Km9Z030017 for ; Sat, 4 Feb 2006 06:20:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k148KlJ9030015 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 06:20:47 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f13.bay113.hotmail.com [65.54.168.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k148Kk9Z030012 for ; Sat, 4 Feb 2006 06:20:46 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 4 Feb 2006 00:20:31 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 04 Feb 2006 08:20:30 GMT X-Originating-IP: [201.29.106.28] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?VGVvcmVtYXMgSW76dGVpcz8/Pz8=?= Date: Sat, 04 Feb 2006 08:20:30 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Feb 2006 08:20:31.0175 (UTC) FILETIME=[DCEE6570:01C62963] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns "teoremas" sobre critérios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber primeiro se já existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso encontrar e depois se há  alguma utilidade em enunciar as coisas do jeito que eu fiz ou se só estou falando muito e não dizendo nada de interessante. Obrigado  pela paciência e pelas críticas. Seguem dois teoremas (T1 e T2 e os respectivos corolários)
 
T1 - Seja n um número expresso numa base b e d um divisor da base. Então d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n é um múltiplo de d.
 
C1- Um número natural qualquer expresso em um sistema de numeração de base b é múltiplo da base desse sistema de numeração se, e somente se, o algarismo das unidades desse número for igual a zero.
 
T2- Sejam m e n números naturais tais que a base b seja b = m.n. Há então apenas m algarismos que ao ocuparem a 1ª ordem de grandeza de um número natural k escrito na base b tornam n|k.
 
C2 -Em um sistema de numeração cuja base é um número par e m é sua metade, um número natural n, epresso nesse sistema é múltiplo de m se, e somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
 
Vou parar com esses dois. É claro que não posso falar em unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim por diante.
 
[[ ]]'s
 

Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 10:59:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14CvI9Z003944 for ; Sat, 4 Feb 2006 10:57:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14CvIDQ003942 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 10:57:18 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f3.bay114.hotmail.com [65.54.169.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14CvG9Z003939 for ; Sat, 4 Feb 2006 10:57:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 4 Feb 2006 04:57:01 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 04 Feb 2006 12:57:01 GMT X-Originating-IP: [201.9.24.192] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TUFJUyBTVVNQRUlUQVMgRVNUQVTNU1RJQ0FTIQ==?= Date: Sat, 04 Feb 2006 12:57:01 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 04 Feb 2006 12:57:01.0459 (UTC) FILETIME=[7D82D630:01C6298A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, Pessoal! Tendo havido uma epidemia na cidade A, com 108 casos em agosto e 12 casos em setembro, certo periódico noticiou uma diminuição de 800%. Qual o engano do jornalista? Quanto a confecção de um gráfico de barras, a escala utilizada para uma visão mais correta da variação de preços é a aritmética? Na escala aritmética a varíável preço apresenta um significado maior quando se eleva de $2 para $3 do que quando sobe de $1 para $2? Um projeto que envolva 10 fases, com uma taxa de êxito de 90 por cento, cada uma, terá uma taxa de fracasso estimada em quantos por cento? Se a probabilidade de colocarem uma bomba no avião é de um para um milhão, o melhor a fazer é levar sempre consigo uma bomba na mala aumentando assim sua chance de sobrevivência, devido ser de apenas um em um bilhão a possibilidade de haver duas bombas. NOTA:Acho que já foi discutida, mas é tão legal que merece vários bis... Um jogador de baseball faz dois tipos diferentes de lançamentos: rápido e curvo. A taxa presente em que faz estes dois tipos de lançamento, os batedores acertam 0,275, no caso do lançamento curvo e apenas 0,200, no caso do lançamento rápido. Qual a alteração a fazer na presente distribuição dos lançamentos? NOTA: Esta é outra muito boa que merece bis... A propósito, um jogador com batting médio de 0,350 é 40% melhor do que um jogador com batting médio de 0,250? "Estatísticamente, morri há três anos e quatro meses". Como se explica tal absurdo? Abraços e bom final de semana! _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 18:08:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14K7r9Z014904 for ; Sat, 4 Feb 2006 18:07:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14K7rGo014902 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 18:07:53 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14K7p9Z014899 for ; Sat, 4 Feb 2006 18:07:52 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so958195wxd for ; Sat, 04 Feb 2006 12:07:37 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=URA4DzZhsX+tROfIuFW8VvE9J0IYl1wu2GEpfsBzEbzFo51MkpQ2K6mGQEvv/bMNAFe0UOFZfe457Rnucc0/8IZ5Pz07erSfSt+TMq9obpXRzAIwnF64wWE8+dSHrRlLw/8HKHdC7o02HI3/bnzRdmfsNEdHTIdKHj4od7GorEU= Received: by 10.70.11.14 with SMTP id 14mr3675745wxk; Sat, 04 Feb 2006 12:07:37 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.6.180]) by mx.gmail.com with ESMTP id i11sm6292834wxd.2006.02.04.12.07.28; Sat, 04 Feb 2006 12:07:36 -0800 (PST) Message-ID: <007c01c629c7$76dc0800$b406c3c8@computador> From: "Leo" To: Subject: [obm-l] livros Date: Sat, 4 Feb 2006 18:13:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0079_01C629B6.A44352A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0079_01C629B6.A44352A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi para todos.... Gostaria de saber sobre livros de=B4=C1lgebra LInear e se algu=E9m = conhece um bom livro sobre aplica=E7=E3o de n=FAmeros complexos 'a = geometria... grato desde j=E1 Leonardo Borges Avelino ------=_NextPart_000_0079_01C629B6.A44352A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi para todos....
Gostaria de saber sobre livros = de=B4=C1lgebra LInear e=20 se algu=E9m conhece um bom livro sobre aplica=E7=E3o de n=FAmeros = complexos 'a=20 geometria...
grato desde j=E1
 
Leonardo Borges = Avelino
------=_NextPart_000_0079_01C629B6.A44352A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 18:08:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14K789Z014890 for ; Sat, 4 Feb 2006 18:07:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14K77Qk014888 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 18:07:07 -0200 Received: from web36115.mail.mud.yahoo.com (web36115.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k14K759Z014885 for ; Sat, 4 Feb 2006 18:07:06 -0200 Received: (qmail 274 invoked by uid 60001); 4 Feb 2006 20:06:51 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=TCPD+QO1LmFpQrYaEPJVA4F4ghLCI7rQcMh9yOjiU/PmYRoWlByaMrlm1UQZ2+EgKAJqP7niyGD8c9BmLuIyYy/JX6tRudmn3DzZB2w8WMHpyNDif83rodPHAPMm3e+m8oVmwaO0YLuYxiP1U/Sf/+aaNUPZXEuf5R2/YKuqJUY= ; Message-ID: <20060204200651.271.qmail@web36115.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.227.94.120] by web36115.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 04 Feb 2006 20:06:51 GMT Date: Sat, 4 Feb 2006 20:06:51 +0000 (GMT) From: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Alberto=20Ten=F3rio?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?D=FAvida!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Carlos=20Alberto=20Ten=F3rio?= X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 19:25:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14LOY9Z017029 for ; Sat, 4 Feb 2006 19:24:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14LOY7l017027 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 19:24:34 -0200 Received: from web53713.mail.yahoo.com (web53713.mail.yahoo.com [206.190.39.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k14LOW9Z017022 for ; Sat, 4 Feb 2006 19:24:32 -0200 Received: (qmail 92676 invoked by uid 60001); 4 Feb 2006 21:24:18 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=kCnW4qcfIUjfpYaUxGa7v8mqvJGtM7WaT/6damHlXQ8ZtQX+OBsPk/JnXuoF13cHXNIhvAWvzbsJqZOg2F66lGRVAXUrEREoofWv6b7toq6SfdhMTcF8qOnZRjjztcPVoD6eAjxQHNOJIT+hKKbb+mbpDfLrKg7QB26b0GMnuk4= ; Message-ID: <20060204212418.92674.qmail@web53713.mail.yahoo.com> Received: from [201.19.162.9] by web53713.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 04 Feb 2006 21:24:18 GMT Date: Sat, 4 Feb 2006 21:24:18 +0000 (GMT) From: Danilo Nascimento Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1682258912-1139088258=:91275" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1682258912-1139088258=:91275 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vamos lá y^2=x^3-432 --> x^3=y^2+432 --> 6^3x^3=6^3(y^2+432) agora observe que 216(y^2+432) = (y+36)^3-(y-36)^3 dessa forma temos (6x)^3 = (y+36)^3-(y-36)^3 agora use o ultimo teorema de fermat. y+36=0 ou y-36=0 e entao y=+/-36 para isso entao temos 6x=72 , x=12. Solucao: y=+/-36 e x=12. Hugo Musso Gualandi escreveu: Mas como que eu faco isso? o x esta ao quadrado, o y ao cubo e 432 = 2^4*3^3 nao eh nem cubo nem quadrado. n naqo tem que ser interio e igual para todos? Hugo >From: Danilo Nascimento >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito >Date: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART) > >y^2=x^3-432. > Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para >n=3. >Hugo Musso Gualandi escreveu: > Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em >alguma >aneira para resolve-lo > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >--------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-1682258912-1139088258=:91275 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Vamos lá
y^2=x^3-432 --> x^3=y^2+432 --> 6^3x^3=6^3(y^2+432)
agora observe que 216(y^2+432) = (y+36)^3-(y-36)^3
dessa forma temos (6x)^3 = (y+36)^3-(y-36)^3 agora use o ultimo teorema de fermat. y+36=0 ou y-36=0 e entao y=+/-36 para isso entao temos 6x=72 , x=12. Solucao: y=+/-36 e x=12.

Hugo Musso Gualandi <hugo_musso_gualandi@hotmail.com> escreveu:

Mas como que eu faco isso? o x esta ao quadrado, o y ao cubo e 432 = 2^4*3^3
nao eh nem cubo nem quadrado. n naqo tem que ser interio e igual para todos?

Hugo

>From: Danilo Nascimento
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Cubo Perfeito
>Date: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART)
>
>y^2=x^3-432.
> Use o ultimo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para
>n=3.
>Hugo Musso Gualandi escreveu:
> Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em
>alguma
>aneira para resolve-lo
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>
>
>---------------------------------
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

__________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-1682258912-1139088258=:91275-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 20:15:28 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14MDF9Z018711 for ; Sat, 4 Feb 2006 20:13:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14MDEOL018709 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 20:13:14 -0200 Received: from web34903.mail.mud.yahoo.com (web34903.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.182]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k14MDC9Z018706 for ; Sat, 4 Feb 2006 20:13:13 -0200 Received: (qmail 2417 invoked by uid 60001); 4 Feb 2006 22:12:58 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=tUqpkn/4UV8+15x23SMCdKEMQqdeguVTBnLsk+oDIuntBi++57oirKYShSG3/MHQ2tXStgjojNoIs0cXcXO/AdrCy6w9yIa23M+S5BBODMOpoVvDfgV4WrTZExxAl9Sc5dKEXozKZt9HJgA048zDIW4ZDY76dqLrlRbZnmmw8KA= ; Message-ID: <20060204221258.2413.qmail@web34903.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.162.9] by web34903.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 04 Feb 2006 22:12:58 GMT Date: Sat, 4 Feb 2006 22:12:58 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Combinatoria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-514339424-1139091178=:88388" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-514339424-1139091178=:88388 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Quantas sao as sequencias de 10 termos, pertencentes a {0,1,2}, que nao possuem dois termos consecutivos iguais a zero? gab:24960 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-514339424-1139091178=:88388 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Quantas sao as sequencias de 10 termos, pertencentes a {0,1,2}, que nao possuem dois termos consecutivos iguais a zero?
gab:24960

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-514339424-1139091178=:88388-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 21:15:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14NDv9Z020411 for ; Sat, 4 Feb 2006 21:13:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14NDv5m020409 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 21:13:57 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14NDu9Z020406 for ; Sat, 4 Feb 2006 21:13:56 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.108]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 59E1F3063 for ; Sat, 4 Feb 2006 21:25:23 -0200 (BRST) Date: Sat, 4 Feb 2006 20:13:45 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBE+nZpZGEh?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139094825.2A.553122.42.14774.52.42.007.1754422410" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.50.250.97 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139094825.2A.553122.42.14774.52.42.007.1754422410 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma equa=E7=E3o do tipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o inteiros n=E3o-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es de x+2y+= 3z=3D7, sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma import=E2= ncia a colabora=E7=E3o dos senhores! =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um jeitinho e r= esolver, veja : x+2y+3z=3D7 (i) (x+y)+2(y+z) =3D7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 = menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1=B0) 2(y+z) =3D 2 2=B0) 2(y+z) =3D 4 3=B0)2(y+z) =3D 6 Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes: 1=B0caso: y+z =3D 1 e consequentemente x+y =3D 5 .Resolvendo tudo em fun=E7=E3o de = uma vari=E1vel, escolhi y , fica: x=3D4+y z=3D1-y Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e z=3D0. Fa=E7a o mesmo para os outros casos. []'s Luiz H. Barbosa MSN: lhenrique_br@hotmail.com --_=__=_XaM3_.1139094825.2A.553122.42.14774.52.42.007.1754422410 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma
equa=E7=E3o do tipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o
inteiros n=E3o-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?!
Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es de = x+2y+3z=3D7, sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma impo= rt=E2ncia a colabora=E7=E3o dos senhores!
 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um jeitinh= o e resolver, veja :
x+2y+3z=3D7  (i)
(x+y)+2(y+z) =3D7
Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos = de 2 menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos:
=
1=B0) 2(y+z) =3D 2
2=B0) 2(y+z) =3D 4
3=B0)2(y+z) =3D 6
 
Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes:
1=B0caso:
y+z =3D 1 e consequentemente x+y =3D 5 .Resolvendo tudo em fun=E7=E3= o de uma vari=E1vel, escolhi y , fica:
x=3D4+y
z=3D1-y
 
Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e z=3D0.
Fa=E7a o mesmo para os outros casos.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
MSN: lhenrique_br@hotmail.com
--_=__=_XaM3_.1139094825.2A.553122.42.14774.52.42.007.1754422410-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 4 21:53:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k14Nqg9Z021405 for ; Sat, 4 Feb 2006 21:52:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k14Nqgth021403 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 4 Feb 2006 21:52:42 -0200 Received: from web34907.mail.mud.yahoo.com (web34907.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k14Nqe9Z021399 for ; Sat, 4 Feb 2006 21:52:41 -0200 Received: (qmail 71769 invoked by uid 60001); 4 Feb 2006 23:52:26 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Qt8yltZKVe+tfOklY1sCPRl5+/hqmCl7cZqgoAo0aZxainBudXOl8EyerO+Ib7GcXhqEDRGJ1ZKGxd8KbthD9MKk3KhJRO6dAgYqAPANJdW23pcm7fCvzejCwYGIdz4QCiSXOKOlEQYTPymGl3Yub2y8kjzXFUXPPgbLPMWHWMU= ; Message-ID: <20060204235226.71767.qmail@web34907.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.162.9] by web34907.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 04 Feb 2006 23:52:26 GMT Date: Sat, 4 Feb 2006 23:52:26 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1204296146-1139097146=:61472" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1204296146-1139097146=:61472 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3>=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1204296146-1139097146=:61472 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3>=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1204296146-1139097146=:61472-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 00:08:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k152619Z025472 for ; Sun, 5 Feb 2006 00:06:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k152616q025470 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 00:06:01 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k152609Z025467 for ; Sun, 5 Feb 2006 00:06:00 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.115]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id CF3184C14 for ; Sun, 5 Feb 2006 00:17:13 -0200 (BRST) Date: Sat, 4 Feb 2006 22:59:14 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBE+nZpZGEhKEVSUkFUQSk=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139104754.2A.251484.42.10127.52.42.007.1345783992" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.50.250.97 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139104754.2A.251484.42.10127.52.42.007.1345783992 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Como deve ter percebido , errei na hora de digitar a mensagem.A equa=E7=E3= o (i) na verdade =E9 (x+z) +2(y+z)=3D7.A resposta da a mesma porque s=F3 = troquei as letras na hora de digitar, ja que costumo resolver as quest=F5= es num oficio e depois passa-las para a lista. Mesmo assim, arrumei a quest=E3o!!! []'s Luiz H. Barbosa ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma equa=E7=E3o do t= ipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o inteiros n=E3o-negativos e k = um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es de x+2y+= 3z=3D7, sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma import=E2= ncia a colabora=E7=E3o dos senhores! Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um jeitinho e r= esolver, veja : x+2y+3z=3D7 (i) (x+z)+2(y+z) =3D7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 = menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1=B0) 2(y+z) =3D 2 2=B0) 2(y+z) =3D 4 3=B0)2(y+z) =3D 6 Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes: 1=B0caso: y+z =3D 1 e consequentemente x+z =3D 5 .Resolvendo tudo em fun=E7=E3o de = uma vari=E1vel, escolhi y , fica: x=3D4+y z=3D1-y Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e z=3D0. Fa=E7a o mesmo para os outros casos. . --_=__=_XaM3_.1139104754.2A.251484.42.10127.52.42.007.1345783992 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como deve ter percebido , errei na hora de digitar a mensagem.A equa= =E7=E3o (i) na verdade =E9 (x+z) +2(y+z)=3D7.A resposta da a mesma porque= s=F3 troquei as letras na hora de digitar, ja que costumo resolver as qu= est=F5es num oficio e depois passa-las para a lista.
Mesmo assim, arrumei a quest=E3o!!!
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma equa=E7=E3o= do tipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o inteiros n=E3o-negativos= e k um inteiro maior ou igual a 3?!
Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es de = x+2y+3z=3D7, sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma impo= rt=E2ncia a colabora=E7=E3o dos senhores!
Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um jeitinh= o e resolver, veja :
 
x+2y+3z=3D7 (i)
(x+z)+2(y+z) =3D7
Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos = de 2 menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos:
1=B0) 2(y+z) =3D 2
2=B0) 2(y+z) =3D 4
3=B0)2(y+z) =3D 6
 
Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes:
1=B0caso:
y+z =3D 1 e consequentemente x+z =3D 5 .Resolvendo tudo em fun=E7=E3= o de uma vari=E1vel, escolhi y , fica:
x=3D4+y
z=3D1-y
 
Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e z=3D0.
Fa=E7a o mesmo para os outros casos.
.
--_=__=_XaM3_.1139104754.2A.251484.42.10127.52.42.007.1345783992-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 04:40:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k156bx9Z007310 for ; Sun, 5 Feb 2006 04:37:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k156bx2U007308 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 04:37:59 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k156bv9Z007297 for ; Sun, 5 Feb 2006 04:37:57 -0200 Received: from salhab (200-207-32-8.dsl.telesp.net.br [200.207.32.8]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id F3515779E for ; Sun, 5 Feb 2006 04:37:42 -0200 (BRST) Message-ID: <005401c62a1e$ae6f8f10$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_D=FAvida!?= Date: Sun, 5 Feb 2006 04:37:39 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004A_01C62A0D.E4EBADF0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004A_01C62A0D.E4EBADF0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, primeiramente vamos analisar o seguinte problema: x+y+z =3D k, x >=3D 0, y >=3D 0, z >=3D 0 Imaginemos que vc tem k palitos de sorvete e 2 pedras.. de quantos modos = vc pode organiza-los? (k+2)! / (k! 2!), certo? que =E9 igual a C(k+2, 2) .. combina=E7=E3o de k+2, tomados 2 a 2. Agora, considere que cada palito =E9 a unidade, e as pedras s=E3o os = sinais de soma.. ent=E3o, este tbem eh q quantidade de solu=E7=F5es = inteiras e n=E3o negativas da equa=E7=E3o. Deu pra entender? Analogamente vamos tentar resolver seu problema, ax + by + cz =3D k, x>=3D 0, y >=3D 0, z >=3D 0 Se pegarmos os casos em que x > 0, ent=E3o ax >=3D a ... logo: ax - a = >=3D 0 ax - a =3D X .. logo.. ax =3D X + a Analogamente para os outros casos, entao, teremos: X + a + Y + b + Z + c =3D k X + Y + Z =3D k - a - b - c .... X >=3D 0, Y >=3D 0, Z >=3D 0 Bom, ja vimos que o numero de solucoes =E9: C(k - a - b - c, 2) Agora, falta os casos em que eles podem ser zero.. entao: x =3D 0... y > 0.. z > 0 =3D> by + cz =3D k ... analogamente ao primeiro exemplo, teremos (k - b - c + 1)! / (k - b - = c)! =3D C(k - b - c, 1) Assim.. y =3D 0 =3D> C(k - a - c, 1) z =3D 0 =3D> C(k - a - b, 1) Agora, com 2 iguais a zero: x =3D 0, y =3D 0... s=F3 ter=E1 solu=E7=E3o se c | k.... podendo ser 1 = ou 0 analogo para os outros.. N=E3o tenho certeza da minha solucao.. apenas apliquei uma ideia que ja = sabia (a que apresentei no comeco da mensagem)... Abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Luiz H. Barbosa=20 To: obm-l=20 Sent: Saturday, February 04, 2006 9:13 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] D=FAvida! Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma=20 equa=E7=E3o do tipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o=20 inteiros n=E3o-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?!=20 Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es de = x+2y+3z=3D7, sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma = import=E2ncia a colabora=E7=E3o dos senhores!=20 =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um jeitinho = e resolver, veja : x+2y+3z=3D7 (i) (x+y)+2(y+z) =3D7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de = 2 menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1=B0) 2(y+z) =3D 2 2=B0) 2(y+z) =3D 4 3=B0)2(y+z) =3D 6 Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes: 1=B0caso: y+z =3D 1 e consequentemente x+y =3D 5 .Resolvendo tudo em fun=E7=E3o = de uma vari=E1vel, escolhi y , fica: x=3D4+y z=3D1-y Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e z=3D0. Fa=E7a o mesmo para os outros casos. []'s Luiz H. Barbosa=20 MSN: lhenrique_br@hotmail.com ------=_NextPart_000_004A_01C62A0D.E4EBADF0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
primeiramente vamos analisar o seguinte = problema:
x+y+z =3D k, x >=3D 0, y >=3D 0, = z >=3D=20 0
 
Imaginemos que vc tem k palitos de = sorvete e 2=20 pedras.. de quantos modos vc pode organiza-los?
(k+2)! / (k! 2!), certo?
que =E9 igual a C(k+2, 2) .. = combina=E7=E3o de k+2,=20 tomados 2 a 2.
 
Agora, considere que cada palito =E9 a = unidade, e as=20 pedras s=E3o os sinais de soma.. ent=E3o, este tbem eh q quantidade de = solu=E7=F5es=20 inteiras e n=E3o negativas da equa=E7=E3o.
Deu pra entender?
 
Analogamente vamos tentar resolver = seu=20 problema,
ax + by + cz =3D k, x>=3D 0, y = >=3D 0, z >=3D=20 0
 
Se pegarmos os casos em que x > 0, = ent=E3o ax=20 >=3D a ... logo: ax - a >=3D 0
ax - a =3D X .. logo.. ax =3D X + = a
Analogamente para os outros casos, = entao,=20 teremos:
X + a + Y + b + Z + c =3D = k
X + Y + Z =3D k - a - b - c .... X = >=3D 0, Y >=3D=20 0, Z >=3D 0
Bom, ja vimos que o numero de solucoes = =E9: C(k - a -=20 b - c, 2)
 
Agora, falta os casos em que eles podem = ser zero..=20 entao:
x =3D 0... y > 0.. z > 0 =3D> = by + cz =3D k=20 ...
analogamente ao primeiro exemplo, = teremos (k - b -=20 c + 1)! / (k - b - c)! =3D C(k - b - c, 1)
 
Assim..
y =3D 0 =3D> C(k - a - c, = 1)
z =3D 0 =3D> C(k - a - b, = 1)
 
Agora, com 2 iguais a = zero:
x =3D 0, y =3D 0... s=F3 ter=E1 = solu=E7=E3o se c | k....=20 podendo ser 1 ou 0
analogo para os outros..
 
N=E3o tenho certeza da minha solucao.. = apenas=20 apliquei uma ideia que ja sabia (a que apresentei no comeco da=20 mensagem)...
 
Abra=E7os,
Salhab
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Luiz H.=20 Barbosa
To: obm-l
Sent: Saturday, February 04, = 2006 9:13=20 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] = D=FAvida!

Como fa=E7o para achar o n=FAmero de solu=E7=F5es de uma
equa=E7=E3o do tipo ax+by+cz=3Dk, de modo que a,b e c s=E3o =
inteiros n=E3o-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! =
Para ser mais pr=E1tico, como acharia o n=FAmero de solu=E7=F5es = de x+2y+3z=3D7,=20 sendo x,y e z inteiros n=E3o-negativos?! Ser=E1 de suma import=E2ncia = a colabora=E7=E3o=20 dos senhores!
 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Bom , n=E3o conhe=E7o nenhum m=E9todo.Mas voc=EA pode dar um = jeitinho e resolver,=20 veja :
x+2y+3z=3D7  (i)
(x+y)+2(y+z) =3D7
Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os = multiplos de 2=20 menores que 7 s=E3o 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos:
1=B0) 2(y+z) =3D 2
2=B0) 2(y+z) =3D 4
3=B0)2(y+z) =3D 6
 
Vou resolver s=F3 o primeiro e os demais s=E3o semelhantes:
1=B0caso:
y+z =3D 1 e consequentemente x+y =3D 5 .Resolvendo tudo em = fun=E7=E3o de uma=20 vari=E1vel, escolhi y , fica:
x=3D4+y
z=3D1-y
 
Substituindo em (i) encontramos y=3D1 , com isso , x=3D5 e = z=3D0.
Fa=E7a o mesmo para os outros casos.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
MSN: = lhenrique_br@hotmail.com
------=_NextPart_000_004A_01C62A0D.E4EBADF0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 15:03:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15Gxf9Z004875 for ; Sun, 5 Feb 2006 14:59:41 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15GxfAE004870 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 14:59:41 -0200 Received: from web36111.mail.mud.yahoo.com (web36111.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.225]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k15Gxd9Z004832 for ; Sun, 5 Feb 2006 14:59:39 -0200 Received: (qmail 61417 invoked by uid 60001); 5 Feb 2006 16:59:25 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=BYhCyGtkO+kuWYcX+JD+GvG2EuYI/8tZOKu0lP1EMj0thqvEw8LvUgwiH9Yk5avWRvVw7ylZ0qfPTAdxTy4/6vErQ0V4xuQAWoU+jvKCR3Xra0XjkB6voDbjoS70lR+WknQN6muAiGOkrDBGNXnioUl6WEBkIdvu/Zi8dSotVRE= ; Message-ID: <20060205165925.61415.qmail@web36111.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.50.209.120] by web36111.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 05 Feb 2006 16:59:25 GMT Date: Sun, 5 Feb 2006 16:59:25 +0000 (GMT) From: diego andres Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?En:=20fun=E7ao=20geradora=20ordinaria!!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="0-1618492690-1139158765=:55488" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diego andres X-Spam-Status: No, hits=-93.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1618492690-1139158765=:55488 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1300259112-1139158765=:55488" --0-1300259112-1139158765=:55488 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Observação: mensagem anexa encaminhada. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1300259112-1139158765=:55488 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

Observação: mensagem anexa encaminhada.

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1300259112-1139158765=:55488-- --0-1618492690-1139158765=:55488 Content-Type: message/rfc822 Content-Transfer-Encoding: 8bit Received: from [201.8.234.207] by web36104.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 31 Jan 2006 12:50:37 GMT Date: Tue, 31 Jan 2006 12:50:37 +0000 (GMT) From: diego andres Subject: =?iso-8859-1?q?fun=E7ao=20geradora=20ordinaria!!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-955337234-1138711837=:61384" Content-Transfer-Encoding: 8bit --0-955337234-1138711837=:61384 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). grato Diego Andrés --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-955337234-1138711837=:61384 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
 gostaria que alguem achasse a funcao geradora da sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).
grato Diego Andrés

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-955337234-1138711837=:61384-- --0-1618492690-1139158765=:55488-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 15:07:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15H6e9Z005687 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:06:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15H6eVD005685 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 15:06:40 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f26.bay113.hotmail.com [65.54.168.36]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15H6c9Z005682 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:06:39 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 5 Feb 2006 09:06:24 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 05 Feb 2006 17:06:24 GMT X-Originating-IP: [201.50.161.141] X-Originating-Email: [rafaelmendes87@hotmail.com] X-Sender: rafaelmendes87@hotmail.com In-Reply-To: <20060204235226.71767.qmail@web34907.mail.mud.yahoo.com> From: "Rafael Mendes de Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ Date: Sun, 05 Feb 2006 17:06:24 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 05 Feb 2006 17:06:24.0856 (UTC) FILETIME=[7ECDC580:01C62A76] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael Mendes de Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: bem, essa desigualdade eh equivalente a x^2/y + y^2/z + z^2/x >= x+y+z, que eh trivial, basta aplicar a desigualdade do rearranjo nas sequencias: (x^2,y^2,z^2) e (1/x,1/y,1/z), pois essa ultima desigualdade eh simetrica e portanto, podemos fazer x>=y>=z. mas vc quer fazer por cauchy?? >From: Klaus Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ >Date: Sat, 4 Feb 2006 23:52:26 +0000 (GMT) > >Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3>=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos. > > >--------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador >agora! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 15:18:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15HHG9Z005940 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:17:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15HHGQk005938 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 15:17:16 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f24.bay113.hotmail.com [65.54.168.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15HHE9Z005924 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:17:15 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 5 Feb 2006 09:17:00 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 05 Feb 2006 17:17:00 GMT X-Originating-IP: [201.50.161.141] X-Originating-Email: [rafaelmendes87@hotmail.com] X-Sender: rafaelmendes87@hotmail.com In-Reply-To: <20060204235226.71767.qmail@web34907.mail.mud.yahoo.com> From: "Rafael Mendes de Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ Date: Sun, 05 Feb 2006 17:17:00 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 05 Feb 2006 17:17:00.0602 (UTC) FILETIME=[F9BCE9A0:01C62A77] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael Mendes de Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: multiplicando os dois lados da desigualdade por (x+y+z)/xyz, nos temos: (x+y+z)(y^2/z + z^2/x + x^2/y)>= (x+y+z)^2. para provarmos essa desigualdade, basta aplicarmos cauchy nas sequencias: ( x^(1/2); y^(1/2); z^(1/2) ) e ( z/[x^(1/2)]; x/[y^(1/2)]; y/[z^(1/2)] ). >From: Klaus Ferraz >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ >Date: Sat, 4 Feb 2006 23:52:26 +0000 (GMT) > >Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3>=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos. > > >--------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador >agora! _________________________________________________________________ http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&returnURL=http://copa.br.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 15:37:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15Hac9Z006650 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:36:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15HacfS006648 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 15:36:38 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f36.bay113.hotmail.com [65.54.168.46]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15Haa9Z006645 for ; Sun, 5 Feb 2006 15:36:36 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 5 Feb 2006 09:36:22 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 05 Feb 2006 17:36:22 GMT X-Originating-IP: [201.50.161.141] X-Originating-Email: [rafaelmendes87@hotmail.com] X-Sender: rafaelmendes87@hotmail.com In-Reply-To: From: "Rafael Mendes de Oliveira" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ Date: Sun, 05 Feb 2006 17:36:22 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 05 Feb 2006 17:36:22.0500 (UTC) FILETIME=[AE487A40:01C62A7A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rafael Mendes de Oliveira" X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: desculpe-me por essa soluçao, ela estah errada, visto que o lado esquerdo nao eh simetrico, eh ciclico... eu confundi. mas eu vi outra soluçao mais bonitinha... basta ver que x^2/y +y^2/z +z^2/x>= x+y+z é igual a: (x-y)^2/y + (y-z)^2/z +((z-x)^2/x >=0, que eh sempre verdade. >From: "Rafael Mendes de Oliveira" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: RE: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ >Date: Sun, 05 Feb 2006 17:06:24 +0000 > >bem, essa desigualdade eh equivalente a x^2/y + y^2/z + z^2/x >= x+y+z, que >eh trivial, basta aplicar a desigualdade do rearranjo nas sequencias: >(x^2,y^2,z^2) e (1/x,1/y,1/z), pois essa ultima desigualdade eh simetrica e >portanto, podemos fazer x>=y>=z. >mas vc quer fazer por cauchy?? > > >>From: Klaus Ferraz >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >>To: obm-l@mat.puc-rio.br >>Subject: [obm-l] CAUCHY-SCHWARZ >>Date: Sat, 4 Feb 2006 23:52:26 +0000 (GMT) >> >>Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3>=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos. >> >> >>--------------------------------- >> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador >>agora! > >_________________________________________________________________ >Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse >http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 16:50:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15ImZ9Z009185 for ; Sun, 5 Feb 2006 16:48:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15ImZii009183 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 16:48:35 -0200 Received: from web52511.mail.yahoo.com (web52511.mail.yahoo.com [206.190.48.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k15ImX9Z009179 for ; Sun, 5 Feb 2006 16:48:33 -0200 Received: (qmail 61725 invoked by uid 60001); 5 Feb 2006 18:48:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=WYx2/idbi0vXp/DJsFeQR/Bwx+U1GaIyP2O6yeLN6t2hR7HQA42hibu5TLGJUjRGYkZGB0FTLF49KtZAOTAwX9MvQfKicjFt4h8QNJfiTfO+retOepiygpz0lHrNxxo6HBP7A7y2CFbGwLveqs1j95gNEX5lpVqSM9xvQWg0eUI= ; Message-ID: <20060205184815.61723.qmail@web52511.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.197.161] by web52511.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 05 Feb 2006 18:48:15 GMT Date: Sun, 5 Feb 2006 18:48:15 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3ozinha=20q=20t=E1=20me=20dando=20d?= =?iso-8859-1?q?or=20de=20cabe=E7a=20-=20Calculo=201=20-=20Exponencial=20d?= =?iso-8859-1?q?e=20Matrizes?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1961380529-1139165295=:61410" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1961380529-1139165295=:61410 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá João Vitor No item A) me parece mais fácil aplicar mesmo a expressão que vc. chamou de definição (está mais para uma extensão, da expansão de uma exponencial de uma função de uma variável do R1 em potências da variável, para matrizes), senão vejamos Para a primeira atribução à matriz , de A igual a matriz de ordem 2, só subsistem dois termos da série já que A^2=0 => exp(A) = I + A . Para a segunda A^3=0 , logo exp(a) = I + A + (A^2)/2 | 0 0 1| onde A^2 = | 0 0 0| . | 0 0 0| Para a matriz unitária, todas as potências serão unitárias e colocando I em evidência a série se reduz à exponencial de 1. Assim exp(a) = I.e. Só para eventual problema de fonte (de caracteres), I é a matriz unitária. João Vitor escreveu: Exponencial de Matrizes Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... A) Calcular a Exponencial de : | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 | | 0 0 0 | | 0 0 1 | B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que: det(e^d) = e^(Tr(D)) onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz? Vlw Abraços --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1961380529-1139165295=:61410 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit     Olá João Vitor

     No item A) me parece mais fácil aplicar mesmo a expressão que vc. chamou de definição (está mais para uma extensão, da expansão de uma exponencial de uma função de uma variável do R1 em potências da variável, para matrizes), senão vejamos
    Para a primeira atribução à matriz , de A igual a matriz de ordem 2, só subsistem dois termos da série já que A^2=0   => exp(A) = I + A .
    Para a segunda A^3=0 , logo  exp(a) = I + A + (A^2)/2

                     | 0 0 1|
   onde A^2 =  | 0 0 0| .
                     | 0 0 0|

    Para a  matriz unitária, todas as potências serão unitárias e  colocando  I em evidência  a série se reduz à exponencial de 1.    Assim   exp(a) = I.e.

  Só para eventual problema de fonte (de caracteres),   I  é a matriz unitária.




João Vitor <jvgp@terra.com.br> escreveu:
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por
 
     exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de :
 
      | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |
A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |
                        | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
                                          det(e^d) = e^(Tr(D))
 
onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz?
 
Vlw
Abraços

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1961380529-1139165295=:61410-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 17:00:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15Ixo9Z009443 for ; Sun, 5 Feb 2006 16:59:50 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15Ixodj009441 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 16:59:50 -0200 Received: from web52508.mail.yahoo.com (web52508.mail.yahoo.com [206.190.48.191]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k15Ixm9Z009428 for ; Sun, 5 Feb 2006 16:59:49 -0200 Received: (qmail 96115 invoked by uid 60001); 5 Feb 2006 18:59:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=MupXNTkE2hW0O3ybffJi+zkg5iZpo9Aot44M0n+5T8flinW6hKfIwlZVsrnAR121nPaeuIjt/QNtWezxpMKPB2tQDUApW1PWlaTepLOTkPkfjmBGYdpw1i5x+gJPWkiwoBVz0JTFmyqY0XHddMKDfbwDV8l3N7ICND4lfuuaAOo= ; Message-ID: <20060205185934.96113.qmail@web52508.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.197.161] by web52508.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 05 Feb 2006 15:59:34 ART Date: Sun, 5 Feb 2006 15:59:34 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Quest=E3ozinha=20q=20t=E1=20me=20dando=20d?= =?iso-8859-1?q?or=20de=20cabe=E7a=20-=20Calculo=201=20-=20Exponencial=20d?= =?iso-8859-1?q?e=20Matrizes?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <004a01c62853$308ab0b0$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1992137206-1139165974=:94094" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1992137206-1139165974=:94094 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit "Editando" o finalzinho e(A) = I.e (tinha saído a minúsculo em vez de A maiúsculo. João Vitor escreveu: Exponencial de Matrizes Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)... A) Calcular a Exponencial de : | 0 1| | 0 1 1 | | 1 0 0 | A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 | | 0 0 0 | | 0 0 1 | B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que: det(e^d) = e^(Tr(D)) onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz? Vlw Abraços --------------------------------- Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1992137206-1139165974=:94094 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit     "Editando" o finalzinho    e(A) = I.e   (tinha saído  a minúsculo em vez de A maiúsculo. 

João Vitor <jvgp@terra.com.br> escreveu:
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por
 
     exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de :
 
      | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |
A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |
                        | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
                                          det(e^d) = e^(Tr(D))
 
onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz?
 
Vlw
Abraços

Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1992137206-1139165974=:94094-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 17:14:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15JDh9Z013000 for ; Sun, 5 Feb 2006 17:13:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15JDhwD012995 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 17:13:43 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15JDf9Z012967 for ; Sun, 5 Feb 2006 17:13:41 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id s6so685321wxc for ; Sun, 05 Feb 2006 11:13:27 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=skds/9OriPZsC9jTCc0o/9hIr4boXMSdwIlxfq7AZ38PmpMovhpCz9zp5Vc0LVyqgUmp/HvdbEQptMtfS8Y0XG7n4X815bWXV+lJOdmajkk1ifBb/mQ0asKMwDbjO/4n9zIDUysL0YXhTrwo3NX6CMUBf5n8wSIXXElD1XzygV4= Received: by 10.70.19.6 with SMTP id 6mr4876173wxs; Sun, 05 Feb 2006 11:13:27 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.6.166]) by mx.gmail.com with ESMTP id h15sm7830245wxd.2006.02.05.11.13.24; Sun, 05 Feb 2006 11:13:27 -0800 (PST) Message-ID: <002401c62a89$15859540$a606c3c8@computador> From: "Leo" To: Subject: [obm-l] Fw: livros Date: Sun, 5 Feb 2006 17:19:16 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001B_01C62A78.4AFBDCE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,OUTLOOK_FW_MSG,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001B_01C62A78.4AFBDCE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: Leo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 04, 2006 6:13 PM Subject: livros Oi para todos.... Gostaria de saber sobre livros de=B4=C1lgebra LInear e se algu=E9m = conhece um bom livro sobre aplica=E7=E3o de n=FAmeros complexos 'a = geometria... grato desde j=E1 Leonardo Borges Avelino ------=_NextPart_000_001B_01C62A78.4AFBDCE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----=20
From: Leo
Sent: Saturday, February 04, 2006 6:13 PM
Subject: livros

Oi para todos....
Gostaria de saber sobre livros = de=B4=C1lgebra LInear e=20 se algu=E9m conhece um bom livro sobre aplica=E7=E3o de n=FAmeros = complexos 'a=20 geometria...
grato desde j=E1
 
Leonardo Borges = Avelino
------=_NextPart_000_001B_01C62A78.4AFBDCE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 17:57:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k15Jti9Z023914 for ; Sun, 5 Feb 2006 17:55:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k15JtitV023912 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 17:55:44 -0200 Received: from web60015.mail.yahoo.com (web60015.mail.yahoo.com [209.73.178.78]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k15Jtf9Z023868 for ; Sun, 5 Feb 2006 17:55:42 -0200 Received: (qmail 79939 invoked by uid 60001); 5 Feb 2006 19:55:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=c5y8fJypX5UUQZ4c8JIHAx6SKm6/GUn5f5gpVoAejqUZb9I7u40yK+CeI6NnaXUjwOdYOwxPz4+5lLgSjSyCe1p6poogvekRU71Y+z7nDXGIGTbDob844k135yC/+iuvNRuBR2vobmtAwYsQvZLKuFbAbN8PT+dklqpyMM18FGg= ; Message-ID: <20060205195527.79937.qmail@web60015.mail.yahoo.com> Received: from [201.36.90.63] by web60015.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 05 Feb 2006 16:55:27 ART Date: Sun, 5 Feb 2006 16:55:27 -0300 (ART) From: Eric Campos Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20En:=20fun=E7ao=20geradora=20ordinaria!!!?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060205165925.61415.qmail@web36111.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eric Campos X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,PLING_PLING, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > grato Diego Andrés > > seria (1+x+x^2)/(1-x^6) (?) []'s Eric. _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 5 22:23:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k160Jt9Z031940 for ; Sun, 5 Feb 2006 22:19:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k160JtGA031938 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 5 Feb 2006 22:19:55 -0200 Received: from web33702.mail.mud.yahoo.com (web33702.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k160Jr9Z031934 for ; Sun, 5 Feb 2006 22:19:54 -0200 Received: (qmail 55218 invoked by uid 60001); 6 Feb 2006 00:19:39 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=KTk3d98G+OIwaAyiMN1J1AmEA5RJcxQ0J7/VSteozJYpHFHj2nafcxwnOoUBrCsZ2TA/85ECizJHL6+m68SDY4RxDAT9DUmGtnL8s2mrGF4YnwJMs9MDq/8N5lMPK/qshDLbfx0l/mnq0LhrYoFLi7phS73XPpl77MjYypsQe8o= ; Message-ID: <20060206001939.55216.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.151.230.128] by web33702.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 05 Feb 2006 21:19:39 ART Date: Sun, 5 Feb 2006 21:19:39 -0300 (ART) From: elton francisco ferreira Subject: [obm-l] equacao To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: olá pessoal, alguem conhece a relação que se segue? numa equação: a^2 + b^2 = S (soma) + 2* P (produto). se alguem conhece, me diga como usa-la. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 12:18:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16EEJ9Z022396 for ; Mon, 6 Feb 2006 12:14:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k16EEIT3022394 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 12:14:18 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f17.bay114.hotmail.com [65.54.169.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16EEF9Z022391 for ; Mon, 6 Feb 2006 12:14:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 6 Feb 2006 06:14:01 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 06 Feb 2006 14:14:00 GMT X-Originating-IP: [69.140.205.180] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probabilidade Date: Mon, 06 Feb 2006 09:14:00 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 06 Feb 2006 14:14:01.0050 (UTC) FILETIME=[93D3FBA0:01C62B27] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um professor pede aos alunos que escrevam em uma folha de papel numeros de 1 a 100. Cabe aos alunos escolherem quantos e quais numeros cada um escreve. Se a classe tem 40 alunos, qual a probabilidade que 2 alunos tenham escolhido o mesmo sujconjunto de numeros? E no caso generico de N peassoas escolhendo 1 subconjunto de um conjunto de M elementos? Qual a probabilidade de 2 pessoas escolherem o mesmo subconjunto? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 12:34:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16EXR9Z022903 for ; Mon, 6 Feb 2006 12:33:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k16EXRhm022901 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 12:33:27 -0200 Received: from cpl003.com ([200.217.5.150]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k16EFu9a022479 for ; Mon, 6 Feb 2006 12:15:58 -0200 Date: Mon, 06 Feb 2006 12:20:03 -0300 To: "Obm-l" From: "Villard" Subject: [obm-l] [avast! - INFECTED] Delivery by mail Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="--------lqhjcvzbxfbxlpwrhxfv" X-Antivirus: avast! (VPS 0606-0, 04/02/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Infected Attachment: \Jol03.zip#4241478289 Virus: Win32:Beagle-IA [Wrm] Deleted Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Villard" X-Spam-Status: No, hits=-44.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ----------lqhjcvzbxfbxlpwrhxfv Content-Type: text/html; charset="us-ascii" Content-Transfer-Encoding: 7bit Thanks for use of our software.
----------lqhjcvzbxfbxlpwrhxfv Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_Avast_Info_Boundary" ------=_NextPart_Avast_Info_Boundary Content-Type: text/plain Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: avast info --- avast! Antivirus: Outbound message INFECTED: \Jol03.zip#4241478289 (Win32:Beagle-IA [Wrm]) was deleted from the message.= Virus Database (VPS): 0606-0, 04/02/2006 Tested on: 6/2/2006 12:37:31 avast! - copyright (c) 1988-2005 ALWIL Software. http://www.avast.com ------=_NextPart_Avast_Info_Boundary-- ----------lqhjcvzbxfbxlpwrhxfv-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 14:44:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16Gfg9Z026997 for ; Mon, 6 Feb 2006 14:41:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k16Gff4v026995 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 14:41:41 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16Gfa9Z026991 for ; Mon, 6 Feb 2006 14:41:38 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id o1so1156441nzf for ; Mon, 06 Feb 2006 08:41:23 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=BZ9jsReGz7Ko1l1954d0PeEpYWOnSGdQMLxdesC7IzSWFOpDbMBuuCsombaUFclf4UB2ybnFkieoqgQi71YHH1w1TEnS0pKOFiHHQyx1KowJCBroWyaxK8ZKK5t/MKDIbsH3lsV+enmTv/irwO76/74aYfEgRxkGRu3eH3wwXow= Received: by 10.64.53.14 with SMTP id b14mr250615qba; Mon, 06 Feb 2006 08:41:23 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.15 with HTTP; Mon, 6 Feb 2006 08:41:23 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602060841y57d047c4te6bcef8f715ab908@mail.gmail.com> Date: Mon, 6 Feb 2006 14:41:23 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_31574_5974754.1139244083617" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-98.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_31574_5974754.1139244083617 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Saulo, estou assumindo que apenas quando entra a =E1gua =E9 que a concentra=E7=E3o= varia. Quando sai a =E1gua, todo o recipiente j=E1 est=E1 com a nova concentra=E7= =E3o, inclusive o montante de =E1gua que saiu. N=E3o est=E1 correto assumir isso? Abra=E7o Bruno On 2/3/06, saulo nilson wrote: > > C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V > > quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume. > > > On 2/2/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > > > 3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma= taxa > > proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial: > > x' =3D -kx > > Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, podemos resolver assim: > > x' / x =3D -k > > Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent=E3o > > [ln |x| ] ' =3D -k > > "Integrando os dois lados", e juntando as constantes de integra=E7=E3o = do > > lado direito, temos: > > ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(-kt) = =3D Q_0 * > > e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0. > > > > > > 1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio > > entrava e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAn= cia que > > trabalhava a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente > > misturada, e eu procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua= em cada > > instante. Do jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, p= ois eu > > nao tinha a resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que= eu > > fiz. Olha s=F3: > > > > Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou faz= er > > um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua. > > m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do temp= o. > > Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos: > > C(t0) =3D m0 / V > > > > Tome um intervalo de tempo "pequeno" deltaT. Vamos ver o que acontece > > com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra u= m volume > > de agua deltaV =3D Z*deltaT: > > C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V > > > > Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de tem= po, > > dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo. > > > > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) = - > > 1) =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT *= m0/V * > > deltaV/(V + deltaV) > > Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o > > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) = =3D > > -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -Z*C(t0)/(V + Z*deltaT) > > Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o lado > > esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1cil= ver que > > d=E1: > > C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V > > O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de primeira ordem com coefic= ientes > > constantes, cuja solu=E7=E3o =E9: > > x' =3D -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o: > > > > C(t) =3D C(t0)*e^((-Z/V) * (t - t0)) > > > > Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume, ba= sta > > multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante: > > M(t) =3D V * C(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t -= t0)) > > > > Agora =E9 s=F3 substituir: > > > > Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando as me= smas > > unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o que =E9 necess= =E1rio > > para o c=E1lculo), temos: > > > > M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60) =3D 70 * e^(- 1.8) =3D ... veja a=ED qua= nto d=E1 > > > > vc tem resposta pra saber se isso est=E1 certo? > > > > Abra=E7o > > Bruno > > > > > > > > > > On 1/31/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > > > > > pessoal! > > > > > > Qo Entenda Q =EDndice Zero > > > e-kt entenda e elevado a -kt > > > > > > vlw > > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > > > > > > > > > > > -- > > Bruno Fran=E7a dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.ke= y > > > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=3D0 > > > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_31574_5974754.1139244083617 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Saulo,

estou assumindo que apenas quando entra a =E1gua =E9 que a concentra=E7=E3o varia. Quando sai a =E1gua, todo o recipiente j=E1 est=E1 com a nova concentra=E7=E3o, inclusive o montante de =E1gua que saiu.

N=E3o est=E1 correto assumir isso?

Abra=E7o
Bruno

On 2/3/06, saulo nilson <= saulo.nilson@gmail.com> wrote:
C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / = (V + deltaV)) / V
 
quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume.
 
On 2/2/06, B= runo Fran=E7a dos Reis <bfreis= @gmail.com > wrote:
3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma taxa proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial:
x' =3D -kx
Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, p= odemos resolver assim:
x' / x =3D -k
Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent= =E3o
[ln |x| ] ' =3D -k
"Integrando os dois lados", e junta= ndo as constantes de integra=E7=E3o do lado direito, temos:
ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(= -kt) =3D Q_0 * e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0.


1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que trabalhava a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante. Do jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinha a resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha s=F3:

Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou fazer um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua.<= br>m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo= .
Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos:
C(t0) =3D m0 / V

Tome um intervalo de tempo "pequeno" = deltaT. Vamos ver o que acontece com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra um volume de agua deltaV =3D Z*deltaT:
C(t0 + delt= aT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V

Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de= tempo, dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo.

(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - 1) =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V * deltaV/(V + deltaV)
Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o
(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / d= eltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -= Z*C(t0)/(V + Z*deltaT)
Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o lado esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1cil ver que d=E1= :
C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V
O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de = primeira ordem com coeficientes constantes, cuja solu=E7=E3o =E9:
x' =3D= -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o:

C(t) =3D C(t= 0)*e^((-Z/V) * (t - t0))

Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume= , basta multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante:
M(t) =3D V * C(t0)= * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0))

Agora =E9= s=F3 substituir:

Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando a= s mesmas unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o qu= e =E9 necess=E1rio para o c=E1lculo), temos:

M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60= ) =3D 70 * e^(- 1.8) =3D ... veja a=ED quanto d=E1

vc tem resposta pra saber se isso= est=E1 certo?

Abra=E7o
Bruno




On 1/31/06, Jo=E3o Vitor <jvgp@terra.= com.br=20 > wrote:=20
pessoal!

Q= o Entenda  Q =EDndice Zero
e-kt entenda e elevado a -kt
vlw


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno Fran=E7a dos R= eis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:=
--
Bruno Fran= =E7a dos Reis
email: bfreis - gmail.com=
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_31574_5974754.1139244083617-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 15:30:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16HRA9Z028566 for ; Mon, 6 Feb 2006 15:27:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k16HRAsk028564 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 15:27:10 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16HR89Z028560 for ; Mon, 6 Feb 2006 15:27:09 -0200 Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k16HQu9t002421 for ; Mon, 6 Feb 2006 15:26:56 -0200 Message-ID: <1139246816.43e786e076f91@webmail.impa.br> Date: Mon, 6 Feb 2006 15:26:56 -0200 From: gugu@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] TEOREMA FUNDAMENTAL DA =?iso-8859-1?b?QVJJVE3JVElDQQ==?= References: <43E2FF7600000675@www.zipmail.com.br> In-Reply-To: <43E2FF7600000675@www.zipmail.com.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4 X-Originating-IP: 200.19.178.9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: gugu@impa.br X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Vamos lá: Citando fabbez@zipmail.com.br: > > Mostrar que: > > > a) SE r é raiz da equação 10^r=2 entao r é irracional. Se r fosse racional, digamos r=p/q com p e q inteiros positivos (note que r é positivo), teríamos 10^(p/q)=2, donde 10^p=2^q, absurdo, pois 10^p é múltiplo de 5, mas 2^q não é. > > b) Se n pertence aos naturais é livre de quadrado, isto é, não existe numero > primo p tal que p^2 divide n, então a raiz de n é irracional. Isto é falso se n=1, que é livre de quadrados e tem raiz inteira. Se n>1 é verdade, e segue do item c) abaixo: se a raiz de n fosse racional, seria inteira; se k é a raiz de n, n=k^2, e, como n>, temos k>1, donde existe p primo que divide k, e logo p^2 divide k^2=n, e logo n não é livre de quadrados. > > c)Se raiz de n é racional, então raiz de n é inteiro. Imagino que aqui n denote um número natural. Se raiz de n=p/q onde p e q são inteiros positivos tais que mdc(p,q)=1, temos n=p^2/q^2. De mdc(p,q)=1 segue que mdc(p^2,q^2)=1 (de fato, os fatores primos de p^2 são os mesmos fatores primos de p, e os fatores primos de q^2 são os mesmos de q). Assim, como p^2/q^2=n é inteiro, temos necessariamente q=1 (pois p^2=q^2.n, donde q^2 divide p^2, e logo q^2 divide 1, pois q^2 é primo com p^2). Assim, n=p^2, e a raiz de n é igual a p, que é inteiro. Abraços, Gugu ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 21:28:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k16NOv9Z021000 for ; Mon, 6 Feb 2006 21:24:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k16NOvqh020998 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 21:24:57 -0200 Received: from web34901.mail.mud.yahoo.com (web34901.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.180]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k16NOt9Z020995 for ; Mon, 6 Feb 2006 21:24:55 -0200 Received: (qmail 35523 invoked by uid 60001); 6 Feb 2006 23:24:42 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=4pk6YytzC1qj9olw3loGCmX62bLM6rVVppwZIxMTwQq1CJvkT7U9k7t0zb/2V3+89xNwSIjkSK0KvLs1fdysUWau/qAc7nNrEIr3nm1uTc90+Cbcj7rx1JlZvh/COvP9NgoN5mljeJoJQul8Mw84QCoNsaAj/v8VN/1MpM8GfFs= ; Message-ID: <20060206232442.35521.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.217.182.217] by web34901.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 06 Feb 2006 23:24:42 GMT Date: Mon, 6 Feb 2006 23:24:42 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Desigualdades To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2141950179-1139268282=:32475" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2141950179-1139268282=:32475 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)<3/2 Determine todos os x e y reais tais que 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=0 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-2141950179-1139268282=:32475 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)<3/2
 
Determine todos os x e y reais tais que 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=0

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-2141950179-1139268282=:32475-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 6 22:49:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k170kF9Z023231 for ; Mon, 6 Feb 2006 22:46:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k170kFdN023229 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 22:46:15 -0200 Received: from web53809.mail.yahoo.com (web53809.mail.yahoo.com [206.190.36.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k170kD9Z023226 for ; Mon, 6 Feb 2006 22:46:13 -0200 Received: (qmail 89738 invoked by uid 60001); 7 Feb 2006 00:46:00 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=3yayJ+OtRuAZc25z/qQ/A/lUtCPr1CF4VSiHuqBW64Yi7iSJbZQWI5XC2h9DUoseJglo0ZdCMcbq6YRSrLFSuiRDEXiSQ/5/kXk4SeqM+/KK3Umdab0RItex9WzdxNB+JwdN5Cw5oEIH6qkXQ6tHme9jJ7aB8z4QO+hg3ZdXYJc= ; Message-ID: <20060207004600.89736.qmail@web53809.mail.yahoo.com> Received: from [201.27.137.5] by web53809.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 06 Feb 2006 16:46:00 PST Date: Mon, 6 Feb 2006 16:46:00 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] Desigualdades To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060206232442.35521.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi gente, Como diz o Gugu, vamos lá: > Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, > entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)<3/2 Hmm... acho que o certo é exatamente o contrário, ou seja, que a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 E se não me engano, isso vale para todos a,b,c reais positivos. Sejam C = a+b, B = a+c e A = b+c. Resolvendo o sistema em a, b e c, obtemos a = (B+C-A)/2, b = (A+C-B)/2 e c = (A+B-C)/2. Substituindo no lado esquerdo da desigualdade e multiplicando por 2, obtemos B/A + C/A - 1 + A/B + C/B - 1 + A/C + B/C - 1 >= 3 que equivale a B/A + A/B + C/B + B/C + A/C + C/A >= 6 Isso sai direto por médias ou, se você quiser, utilizando três vezes o fato de que x + 1/x >= 2 para todo x real positivo. Agora, o que precisa da restrição de a,b,c serem lados de triângulos é a desigualdade a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 2. Isso sai utilizando a substituição de Ravi: se a,b,c são lados de um triângulo então existem reais positivos x,y,z tais que a = y+z, b = x+z e c = x+y. A demonstração é simples: desenhe um triângulo e seu incírculo. As medidas x, y e z são as medidas dos segmentos tangentes começando em cada vértice e terminando em um dos pontos de tangência mais próximos. Outro jeito de provar é achando x,y,z em função de a,b,c e aplicando a desigualdade triangular. Enfim, subtituindo, obtemos no lado esquerdo (y+z)/(2x+y+z) + (x+z)/(x+2y+z) + (x+y)/(x+y+2z) Diminuindo denomimadores, obtemos frações maiores. Logo (y+z)/(2x+y+z) + (x+z)/(x+2y+z) + (x+y)/(x+y+2z) < (y+z)/(x+y+z) + (x+z)/(x+y+z) + (x+y)/(x+y+z) = 2. > Determine todos os x e y reais tais que > 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=0 Nessas situações eu costumo ver a equação como uma equação de segundo grau em uma das variáveis (digamos, x) e calcular o discriminante mesmo. A equação pode ser reescrita como 20x^2 + (4y+12)x + 10y^2-10y+5 = 0 e o seu discriminante é (4y+12)^2 - 4*20*(10y^2-10y+5) = 16y^2 + 96y + 144 - 800y^2 + 800y - 400 = -784y^2 + 896y - 256 = -16(49y^2 - 56y + 16) = -16(7y - 4)^2 Como queremos raízes reais, tal discriminante é >= 0. Mas isso só ocorre se 7y-4 = 0, ou seja, y = 4/7. Nesse caso, o delta é nulo e a equação admite a única solução x = -(4y+12)/(2*20) = -(7y+21)/70 = -25/70 = -5/14 Logo x = -5/14 e y = 4/7. []'s Shine __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 00:01:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k171wM9Z006628 for ; Mon, 6 Feb 2006 23:58:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k171wMW3006625 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 6 Feb 2006 23:58:22 -0200 Received: from zeus.hotlink.com.br (zeus.hotlink.com.br [200.164.232.250]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k171wK9Z006590 for ; Mon, 6 Feb 2006 23:58:20 -0200 Received: by zeus.hotlink.com.br (Postfix, from userid 520) id 306726BB61; Mon, 6 Feb 2006 22:59:07 -0300 (BRT) Received: from hot (veloz-221-15.hotlink.com.br [200.164.221.15]) by zeus.hotlink.com.br (Postfix) with SMTP id E59F16BB3E for ; Mon, 6 Feb 2006 22:59:06 -0300 (BRT) Message-ID: <006e01c62b83$d8a46380$5100a8c0@hotllink.com.br> From: "gustavo" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Racionaliza=E7=E3o?= Date: Mon, 6 Feb 2006 23:14:29 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_006B_01C62B73.14D87000" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1409 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1409 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "gustavo" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_006B_01C62B73.14D87000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esta =E9 de G. Iezzi, a solu=E7=E3o =E9 1 + R(3) 3.=20 Sendo : R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de 3. Racionalize [ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] =3D ?? obrigado !!! ------=_NextPart_000_006B_01C62B73.14D87000 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Esta =E9 de G. Iezzi, a = solu=E7=E3o  =E9 1 +=20 R(3) 3.
Sendo = :      R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de = 3.
 
Racionalize    [ = R(3)9 -1] /=20 [R(3)3 - 1] =3D  ??
 
obrigado !!!
 
------=_NextPart_000_006B_01C62B73.14D87000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 00:16:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k172EY9Z010333 for ; Tue, 7 Feb 2006 00:14:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k172EYbt010330 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 00:14:34 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k172EW9Z010294 for ; Tue, 7 Feb 2006 00:14:32 -0200 Received: from salhab (200-168-21-72.dsl.telesp.net.br [200.168.21.72]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 592107B33 for ; Tue, 7 Feb 2006 00:14:20 -0200 (BRST) Message-ID: <000801c62b8c$34aa0010$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060206232442.35521.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 7 Feb 2006 00:14:19 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0005_01C62B7B.704FD650" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0005_01C62B7B.704FD650 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, como a, b e c sao lados de um triangulo, ent=E3o: a < b + c .... a/(b+c) < 1 b < a + c .... b/(a+c) < 1 c < a + b .... c/(a+b) < 1 assim: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 3 Se pegarmos um triangulo com lados 2, 2 e 3, ent=E3o, teremos: 2/5 + 2/5 + 3/4 =3D 4/5 + 3/4 =3D (16 + 15)/20 =3D 31/20 > 3/2 Ent=E3o, acho que essa questao deve ter alguma coisa errada. Agora, a outra, vamos fazer assim: Essa =E9 uma c=F4nica, degenerada ou n=E3o, rotacionada e transladada.. = ent=E3o, vms coloca-la na origem do sistema: fiz as contas no matlab, n=E3o deu nada mto agradavel.. rs rs.. faca uma = mudanca de base para obter a nova equacao da conica.. eu utilizei o metodo de autovalores e autovetores.. nao terminei as = contas, por 2 motivos: 1) deram numeros quebrados, e na forma de fracao = eram gigantescos, 2) nao sei lidar mto bem com o matlab para ele fazer por mim... provavelmente vc deve encontrar uma conica degenerada.. pq ele pede = todos os x e y reais.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 06, 2006 9:24 PM Subject: [obm-l] Desigualdades Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + = b/(a+c)+c/(a+b)<3/2 Determine todos os x e y reais tais que 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=3D0 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0005_01C62B7B.704FD650 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
como a, b e c sao lados de um = triangulo,=20 ent=E3o:
 
a < b + c .... a/(b+c) < = 1
b < a + c .... b/(a+c) < = 1
c < a + b .... c/(a+b) < = 1
 
assim: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < = 3
 
Se pegarmos um triangulo com lados 2, 2 = e 3, ent=E3o,=20 teremos:
2/5 + 2/5 + 3/4 =3D 4/5 + 3/4 =3D (16 + = 15)/20 =3D 31/20=20 > 3/2
Ent=E3o, acho que essa questao deve ter = alguma coisa=20 errada.
 
Agora, a outra, vamos fazer = assim:
Essa =E9 uma c=F4nica, degenerada ou = n=E3o, rotacionada e=20 transladada.. ent=E3o, vms coloca-la na origem do sistema:
fiz as contas no matlab, n=E3o deu nada = mto=20 agradavel.. rs rs.. faca uma mudanca de base para obter a nova equacao = da=20 conica..
eu utilizei o metodo de autovalores e = autovetores..=20 nao terminei as contas, por 2 motivos: 1) deram numeros quebrados, e na = forma de=20 fracao eram gigantescos,
2) nao sei lidar mto bem com o matlab = para ele=20 fazer por mim...
provavelmente vc deve encontrar uma = conica=20 degenerada.. pq ele pede todos os x e y reais..
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 06, 2006 = 9:24=20 PM
Subject: [obm-l] = Desigualdades

Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) +=20 b/(a+c)+c/(a+b)<3/2
 
Determine todos os x e y reais tais que = 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=3D0

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora!
------=_NextPart_000_0005_01C62B7B.704FD650-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 01:07:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k173319Z022566 for ; Tue, 7 Feb 2006 01:03:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k173300N022564 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 01:03:00 -0200 Received: from smtp101.mail.mud.yahoo.com (smtp101.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.211]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1732w9Z022561 for ; Tue, 7 Feb 2006 01:02:59 -0200 Received: (qmail 74907 invoked from network); 7 Feb 2006 03:02:46 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=yMKBI99KMJKsjohQhBVZUcuKKxaBLrDDcXnlHV2Zp+2GwS10ZhMbOmSwkuShjPbojQ+O/m56omnyRDbtnIZhXqoYS46nmb/Zt5b4F9bWKUAlczBFmitRQcZanPKD443Y+hk6R2B15XNYGOZr8mYsfBcNFown2mZW2NGxywbm3SE= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.27.198.113 with login) by smtp101.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 7 Feb 2006 03:02:45 -0000 Message-ID: <003a01c62b9b$b6a8d140$0201010a@ric> From: "matematica" To: References: <20060206232442.35521.qmail@web34901.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 7 Feb 2006 01:05:19 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0037_01C62B82.904E20E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matematica" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0037_01C62B82.904E20E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja P(x)=3Dx^n + a1*x^(n-1) + a2*x^(n-2) + ... an, um polinomio com = raizes reais e positivas. Prove que n^2<=3Da1*a(n-1)/an com igualdade se e somente se P(x) tem = raiz unica. Em cada uma das 10 folhas de papel sao escritas varias potencias de 2. A = soma dos numeros em cada folha eh o mesmo. Mostre que algum numero aparece, pelo menos, 6 vezes = entre as 10 folhas ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 06, 2006 8:24 PM Subject: [obm-l] Desigualdades Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + = b/(a+c)+c/(a+b)<3/2 Determine todos os x e y reais tais que 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=3D0 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: = 31/1/2006 ------=_NextPart_000_0037_01C62B82.904E20E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja P(x)=3Dx^n + a1*x^(n-1) + = a2*x^(n-2) + ... an,=20 um polinomio com raizes reais e positivas.
Prove que n^2<=3Da1*a(n-1)/an com = igualdade se e=20 somente se P(x) tem raiz unica.
 
Em cada uma das 10 folhas de papel sao = escritas=20 varias potencias de 2. A soma dos numeros em cada
folha eh o mesmo. Mostre que algum = numero aparece,=20 pelo menos, 6 vezes entre as 10 folhas
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 06, 2006 = 8:24=20 PM
Subject: [obm-l] = Desigualdades

Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) +=20 b/(a+c)+c/(a+b)<3/2
 
Determine todos os x e y reais tais que = 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=3D0

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora!

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release = Date:=20 31/1/2006
------=_NextPart_000_0037_01C62B82.904E20E0-- _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 03:58:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k175rq9Z027212 for ; Tue, 7 Feb 2006 03:53:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k175rq0V027210 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 03:53:52 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k175rp9Z027207 for ; Tue, 7 Feb 2006 03:53:51 -0200 Received: from salhab (200-168-21-72.dsl.telesp.net.br [200.168.21.72]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 1FC0E78F4 for ; Tue, 7 Feb 2006 03:53:38 -0200 (BRST) Message-ID: <000a01c62baa$d7d73dc0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <006e01c62b83$d8a46380$5100a8c0@hotllink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Racionaliza=E7=E3o?= Date: Tue, 7 Feb 2006 03:53:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0007_01C62B9A.13DBD5D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,HTML_FONT_COLOR_RED,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0007_01C62B9A.13DBD5D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, eu faria do seguinte modo: racionalizar: [9^(1/3) - 1] / [3^(1/3) - 1] sabemos que 9^(1/3) =3D 3^(2/3) tamb=E9m sabemos que: a^3 - b^3 =3D (a-b)(a^2 + ab + b^2) ent=E3o: 3 - 1 =3D (3^(1/3) - 1) (3^(2/3) + 3^(1/3) + 1) logo: [3^(1/3) - 1] =3D 2 / [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1] assim, substituindo, temos: [9^(1/3) - 1] * [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1 ] / 2 desenvolvendo: [3^(4/3) + 3 + 3^(2/3) - 3^(2/3) - 3^(1/3) - 1] / 2 [3 * 3^(1/3) - 3^(1/3) + 2 ] / 2 [2 * 3^(1/3) + 2 ] / 2 3^(1/3) + 1 Abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: gustavo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 06, 2006 11:14 PM Subject: [obm-l] Racionaliza=E7=E3o Esta =E9 de G. Iezzi, a solu=E7=E3o =E9 1 + R(3) 3.=20 Sendo : R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de 3. Racionalize [ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] =3D ?? obrigado !!! ------=_NextPart_000_0007_01C62B9A.13DBD5D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
eu faria do seguinte modo:
 
racionalizar: [9^(1/3) - 1] / [3^(1/3) = -=20 1]
 
sabemos que 9^(1/3) =3D = 3^(2/3)
 
tamb=E9m sabemos que:
a^3 - b^3 =3D (a-b)(a^2 + ab + = b^2)
 
ent=E3o:
3 - 1 =3D (3^(1/3) - 1) (3^(2/3) + = 3^(1/3) +=20 1)
logo:
 
[3^(1/3) - 1] =3D 2 / [ 3^(2/3) + = 3^(1/3) +=20 1]
 
assim, substituindo, = temos:
 
[9^(1/3) - 1] * [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1 = ] /=20 2
 
desenvolvendo:
 
[3^(4/3) + 3 + 3^(2/3) - 3^(2/3) - = 3^(1/3) - 1] /=20 2
 
[3 * 3^(1/3) - 3^(1/3) + 2 ] / = 2
 
[2 * 3^(1/3) + 2 ] / 2
 
3^(1/3) + 1
 
Abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 gustavo
Sent: Monday, February 06, 2006 = 11:14=20 PM
Subject: [obm-l] = Racionaliza=E7=E3o

Esta =E9 de G. Iezzi, a = solu=E7=E3o  =E9 1 +=20 R(3) 3.
Sendo = :      R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de = 3.
 
Racionalize    [ = R(3)9 -1] /=20 [R(3)3 - 1] =3D  ??
 
obrigado !!!
  =
------=_NextPart_000_0007_01C62B9A.13DBD5D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 09:59:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17BtI9Z020366 for ; Tue, 7 Feb 2006 09:55:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17BtIVi020364 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 09:55:18 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f3.bay114.hotmail.com [65.54.169.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17BtF9Z020359 for ; Tue, 7 Feb 2006 09:55:16 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 7 Feb 2006 03:55:02 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 07 Feb 2006 11:55:02 GMT X-Originating-IP: [201.9.27.71] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RESPOSTAS PRECIPITADAS! Date: Tue, 07 Feb 2006 11:55:02 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 07 Feb 2006 11:55:02.0269 (UTC) FILETIME=[53F0BAD0:01C62BDD] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Segundo um colega de Faculdade, que também escorregou no óleo, afirmou que o motivo de tantas abstrações é devido à enunciados bastante conhecidos com suas tradicionais perguntas, tipo: o vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou com mais água ou o de água com mais óleo? Vejam outros probleminhas que nos perseguem desde os tempos de colegial... Um trem sai diàriamente de A para B. O mesmo ocorre no sentido contrário. A distância é percorrida em 6 dias. Se um trem sair de A, quantos trens vindos de B ele irá ultrapassar antes de lá chegar? Resp: Nenhum trem, já que não passou à frente de nenhum deles... Mas, se vocês viajassem num desses trens, quantos encontrariam correndo em sentido oposto, não incluindo o que tivesse chegado quando eu partisse e o que tivesse partido quando eu chegasse? Resp: Inacreditavelmente, todos erram novamente... Dois volumes de uma obra estão ordenadamente na estante, sendo o 1º com 50 folhas e o 2º com 70. Quantas páginas impressas estão entre a primeira folha do 1º volume e a primeira do 2º volume? Um caramujo resolve subir um muro de 12 metros de altura da seguinte maneira: durante o dia ele sobe 3 metros e durante a noite desce 2 metros. Sabendo-se que iniciou a subida da base, ao amanhecer do 1º dia, quantos dias gastará o caramujo para chegar ao topo? Divirtam-se! _________________________________________________________________ http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&returnURL=http://copa.br.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 10:09:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17C729Z021129 for ; Tue, 7 Feb 2006 10:07:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17C728F021127 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 10:07:02 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f13.bay114.hotmail.com [65.54.169.23]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17C6x9Z021123 for ; Tue, 7 Feb 2006 10:07:00 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 7 Feb 2006 04:06:46 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 07 Feb 2006 12:06:46 GMT X-Originating-IP: [201.9.27.71] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?QSBNSVNURVJJT1NBIExFSSBEQVMgTclESUFTIQ==?= Date: Tue, 07 Feb 2006 12:06:46 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 07 Feb 2006 12:06:46.0347 (UTC) FILETIME=[F79A81B0:01C62BDE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um estudo dos salários do corpo docente de tempo integral na Upper Wabash Tech mostra que o salário mediano das professoras é consideravelmente inferior ao salário mediano dos professores. Uma investigação posterior mostra que os salários medianos para professores de tempo integral de ambos os sexos são aproximadamente os mesmos em cada departamento da universidade. Explique como salários iguais em cada departamento podem resultar em maior salário mediano global para os homens. A idade média de certa família é 30 anos e de outra é 22 anos. Se a média das idades médias das famílias vale 26 anos e a idade média do total de pessoas vale 25 anos, qual a média mais precisa se estamos interessado em saber se as famílias de uma certa cidade são jovens ou não? Pedro na classe A e Paulo na classe B conseguiram a mesma nota. Ambas as classes têm o mesmo tamanho. A média na classe A foi 75 ao passo que na classe B foi 60. Logo, a melhor posição é a de: A propósito, se você está respondendo a um teste com várias questões, como deve distribuir o tempo dedicado às respostas para obter a maior pontuação possível? Abraços! _________________________________________________________________ Você sabia que com o seu MSN Messenger você faz ligações de PC-papa- PC, grátis e para qualquer lugar do mundo? É só acessar http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 10:57:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17Ct09Z022474 for ; Tue, 7 Feb 2006 10:55:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17Ct0Gq022472 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 10:55:00 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17Csw9Z022463 for ; Tue, 7 Feb 2006 10:54:58 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB3YTJY>; Tue, 7 Feb 2006 10:58:56 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Teoremas_In=FAteis=3F=3F=3F=3F?= Date: Tue, 7 Feb 2006 10:58:56 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C62BE6.410B0534" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_EXCESSIVE_QP, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C62BE6.410B0534 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Hah mais 2 criterios interessantes: sendo b a base e p um numero = natural tal b =3D p^q + 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh divisivel por = p se, e somente se, a soma de seus algarismos for divisivel por p. Fazendo = q=3D1 e p =3D b-1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel por b-1 se, e somente = se, a soma de seus algarismos o for. Disto decorrem, na base 10, os famosos criterios de divisibilidade por 3 e por 9. =20 Sendo b a base e p um numero natural tal b =3D p^q - 1, onde q eh um = inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a soma de seus algarismos de ordem impar menos a soma de seus algarismos de ordem par = for divisivel por p. Fazendo q=3D1 e p =3D b+1, vemos que, em toda base = b>1, n eh divisivel por b+1 se, e somente se, o citado criterio vigorar. Disto decorre, na base 10, os famosos criterio de divisibilidade por 11. =20 Isso nao eh perda de tempo nao, eh muito interessante, embora em teoria = dos numeros eu esteja na primeira infancia. =20 Artur. =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Rhilbert Rivera Enviada em: s=E1bado, 4 de fevereiro de 2006 06:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Teoremas In=FAteis???? Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns "teoremas" sobre crit=E9rios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber primeiro = se j=E1 existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso encontrar e depois = se h=E1 alguma utilidade em enunciar as coisas do jeito que eu fiz ou se = s=F3 estou falando muito e n=E3o dizendo nada de interessante. Obrigado = pela paci=EAncia e pelas cr=EDticas. Seguem dois teoremas (T1 e T2 e os = respectivos corol=E1rios) =20 T1 - Seja n um n=FAmero expresso numa base b e d um divisor da base. = Ent=E3o d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n =E9 um m=FAltiplo de d. =20 C1- Um n=FAmero natural qualquer expresso em um sistema de = numera=E7=E3o de base b =E9 m=FAltiplo da base desse sistema de numera=E7=E3o se, e somente se, = o algarismo das unidades desse n=FAmero for igual a zero. =20 T2- Sejam m e n n=FAmeros naturais tais que a base b seja b =3D m.n. = H=E1 ent=E3o apenas m algarismos que ao ocuparem a 1=AA ordem de grandeza de um = n=FAmero natural k escrito na base b tornam n|k. =20 C2 -Em um sistema de numera=E7=E3o cuja base =E9 um n=FAmero par e m = =E9 sua metade, um n=FAmero natural n, epresso nesse sistema =E9 m=FAltiplo de m se, e = somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m. =20 Vou parar com esses dois. =C9 claro que n=E3o posso falar em unidades, = dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de dez, por isso considero = da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem de grandeza), segunda = ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim por diante. =20 [[ ]]'s =20 _____ =20 Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 ------_=_NextPart_001_01C62BE6.410B0534 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Hah=20 mais 2 criterios interessantes: sendo b a base e p um numero = natural tal b=20 =3D p^q + 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh = divisivel=20 por p se, e somente se, a soma de seus algarismos for divisivel por p. = Fazendo=20 q=3D1 e p =3D b-1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel = por b-1 se, e=20 somente se, a soma de seus algarismos o for. Disto decorrem, na base = 10, os=20 famosos criterios de divisibilidade por 3 e por 9.
 
Sendo=20 b a base e p um numero natural tal b =3D p^q - 1, onde = q eh um=20 inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a = soma de=20 seus algarismos de ordem impar menos a soma de seus algarismos de ordem = par=20 for divisivel por p. Fazendo q=3D1 e p =3D b+1, vemos que, em = toda base=20 b>1, n eh divisivel por b+1 se, e somente se, o citado criterio=20 vigorar. Disto decorre, na base 10, os famosos criterio de = divisibilidade=20 por 11.
 
Isso=20 nao eh perda de tempo nao, eh muito interessante, embora em teoria dos = numeros=20 eu esteja na primeira infancia.
 
Artur.
 
 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Rhilbert=20 Rivera
Enviada em: s=E1bado, 4 de fevereiro de 2006=20 06:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Teoremas=20 In=FAteis????

Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei = alguns=20 "teoremas" sobre crit=E9rios de divisibilidade numa base b. Gostaria = de saber=20 primeiro se j=E1 existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso = encontrar e depois se h=E1  alguma utilidade em enunciar as = coisas do=20 jeito que eu fiz ou se s=F3 estou falando muito e n=E3o dizendo nada = de=20 interessante. Obrigado  pela paci=EAncia e pelas cr=EDticas. = Seguem dois=20 teoremas (T1 e T2 e os respectivos corol=E1rios)
 
T1 - Seja n um n=FAmero expresso numa base b e d um = divisor da=20 base. Ent=E3o d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n =E9 = um m=FAltiplo=20 de d.
 
C1- Um n=FAmero natural qualquer expresso em um = sistema de=20 numera=E7=E3o de base b =E9 m=FAltiplo da base desse sistema de = numera=E7=E3o se, e=20 somente se, o algarismo das unidades desse n=FAmero for igual a = zero.
 
T2- Sejam m e n n=FAmeros naturais tais que a base b = seja b =3D=20 m.n. H=E1 ent=E3o apenas m algarismos que ao ocuparem a 1=AA ordem de = grandeza de um=20 n=FAmero natural k escrito na base b tornam n|k.
 
C2 -Em um sistema de numera=E7=E3o cuja base =E9 um = n=FAmero par e m =E9=20 sua metade, um n=FAmero natural n, epresso nesse sistema =E9 = m=FAltiplo de m se, e=20 somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
 
Vou parar com esses dois. =C9 claro que n=E3o posso = falar em=20 unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de=20 dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou = primeira ordem=20 de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e = assim=20 por diante.
 
[[ ]]'s
 

Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e=20 inscreva-se agora!=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20
------_=_NextPart_001_01C62BE6.410B0534-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 14:18:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17GEW9Z028885 for ; Tue, 7 Feb 2006 14:14:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17GEW98028883 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 14:14:32 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f31.bay114.hotmail.com [65.54.169.41]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17GET9Z028880 for ; Tue, 7 Feb 2006 14:14:30 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 7 Feb 2006 08:14:16 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 07 Feb 2006 16:14:16 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.19] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante Date: Tue, 07 Feb 2006 16:14:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 07 Feb 2006 16:14:16.0709 (UTC) FILETIME=[8B1BEB50:01C62C01] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Pessoal, Alguem me propos o seguinte problema : "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para ir de A para B." NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb > Xa e Yb < Ya. Tambem suponha que : distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra pensar nele, estou passando pra voces. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1414,070206 _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 15:36:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17HXH9Z031284 for ; Tue, 7 Feb 2006 15:33:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17HXHjc031282 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 15:33:17 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17HXF9Z031277 for ; Tue, 7 Feb 2006 15:33:16 -0200 Received: from buvuma.terra.com.br (buvuma.terra.com.br [200.176.10.12]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 498614DC14B for ; Tue, 7 Feb 2006 15:33:03 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: f62b85e940b97d0170cc731f3ea4359d Received-SPF: pass (buvuma.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.12 as permitted sender) client-ip=200.176.10.12; envelope-from=mauz_c@terra.com.br; helo=[127.0.0.1]; Received: from [127.0.0.1] (201-27-60-60.dsl.telesp.net.br [201.27.60.60]) (authenticated user mauz_c) by buvuma.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 6B6EF7A42F6 for ; Tue, 7 Feb 2006 15:33:02 -0200 (BRST) Message-ID: <43E8D9CD.7030402@terra.com.br> Date: Tue, 07 Feb 2006 15:33:01 -0200 From: Maurizio User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.6 (Windows/20040502) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Espa=E7os_M=E9tricos?= Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Maurizio X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mostre que se X inter K é fechado de K para todo compacto K C ou igual M, então X é fechado do espaço M (inter = intersecção e C ou igual = Contido ou igual a) ------------------------- Sobre o conjunto não vazio M, considere uma métrica qualquer d e também a métrica (x,y) ---d'---> d(x,y)/(1+d(x,y)). Mostre que uma sequência em M é de Cauchy com relação a d se e somente se ela for de Cauchy com relação a d'. Obrigado Maurizio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 16:40:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17IbM9Z001202 for ; Tue, 7 Feb 2006 16:37:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17IbL07001200 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 16:37:21 -0200 Received: from web52503.mail.yahoo.com (web52503.mail.yahoo.com [206.190.48.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k17IbI9Z001192 for ; Tue, 7 Feb 2006 16:37:19 -0200 Received: (qmail 49628 invoked by uid 60001); 7 Feb 2006 18:37:04 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=AhIL7FzDHworVl4hLE+LC6k632MnhSPGsnO/7ykPLPMvop7ir4Hpb0CUtlNeL2GTNX1VV+AGyJ0FiUuAWUSbvK+Po3l/6MzR7nVJLzPpz5/c1bioExWfPEhRv5/lqDsfaFUTnRlnIcoQMU0UR6dsnkbT14eoKiq+XZoy0j3yF3U= ; Message-ID: <20060207183704.49626.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.197.42] by web52503.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 07 Feb 2006 15:37:04 ART Date: Tue, 7 Feb 2006 15:37:04 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Desigualdades To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000801c62b8c$34aa0010$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-183156259-1139337424=:47099" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-183156259-1139337424=:47099 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit A segunda parece a equação de uma hipérbole. __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-183156259-1139337424=:47099 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit A segunda parece a equação de uma hipérbole.

__________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ --0-183156259-1139337424=:47099-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 18:24:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17KKr9Z005028 for ; Tue, 7 Feb 2006 18:20:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17KKrdD005026 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 18:20:53 -0200 Received: from web52511.mail.yahoo.com (web52511.mail.yahoo.com [206.190.48.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k17KKn9Z005015 for ; Tue, 7 Feb 2006 18:20:51 -0200 Received: (qmail 95182 invoked by uid 60001); 7 Feb 2006 20:20:37 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=UZ7+wkTOAYFbZXW8GsVgPjoesAQvc0cIumBB0L/ULLvqiMr9hhRGFctaKou6PHcyXhOOFRP56e82APw7qFXzNKgb8pSFc/PV1H1R0mMEimeZ6reWo/lPrDTrpAGI4NVzk17MaAY/QkiG2JGHn46Q7hm2bLyJqSeJmoCjwmMUdnI= ; Message-ID: <20060207202037.95180.qmail@web52511.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.197.42] by web52511.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 07 Feb 2006 20:20:37 GMT Date: Tue, 7 Feb 2006 20:20:37 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1270629362-1139343637=:77689" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1270629362-1139343637=:77689 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prezado Paulo. O problema eh estranho: um corpo submetido exclusivamente ao seu peso descreve uma trajetória retilínea, se a velocidade inicial for vertical ou nula, ou parabólica se a velocidade inicial for inclinada. Pode esclarecer? E por falar nisso, curva lembra poligonal e polignal nao te lembra nada ? (Desculpe a "forçada") Viva. Wilner Paulo Santa Rita escreveu: Ola Pessoal, Alguem me propos o seguinte problema : "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para ir de A para B." NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb > Xa e Yb < Ya. Tambem suponha que : distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra pensar nele, estou passando pra voces. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1414,070206 _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1270629362-1139343637=:77689 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

    Prezado Paulo.

    O problema eh estranho: um corpo submetido exclusivamente ao seu peso descreve uma trajetória  retilínea,  se a velocidade inicial for vertical ou nula, ou parabólica se a velocidade inicial for inclinada. Pode esclarecer?
  
    E por falar nisso, curva lembra poligonal e polignal  nao te lembra nada ?
   (Desculpe a "forçada")

    Viva.

  Wilner

 

Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> escreveu:

Ola Pessoal,

Alguem me propos o seguinte problema :

"Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B
de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao
campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para
ir de A para B."

NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb >
Xa e
Yb < Ya. Tambem suponha que :

distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb)

Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra
pensar nele, estou passando pra voces.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1414,070206

_________________________________________________________________
Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo
ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1270629362-1139343637=:77689-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 19:33:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k17LVe9Z007294 for ; Tue, 7 Feb 2006 19:31:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k17LVeQr007292 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 19:31:40 -0200 Received: from web53712.mail.yahoo.com (web53712.mail.yahoo.com [206.190.39.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k17LVb9Z007287 for ; Tue, 7 Feb 2006 19:31:38 -0200 Received: (qmail 25212 invoked by uid 60001); 7 Feb 2006 21:31:24 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=sXEbk/drOqXQTqHEtp9LfFfKM9jjH1bV11mP5LDnQliHXeKRICR0hoDLZxFA/0XPMwCLQHezgOBEQUdmf2dsRYRH7XGQgy5PXMj+ebNia1+NWoz6R7ISHZ5/+80TC9Cb6hm7RiHA7iL0rv5rGCvjzcLNdi9YwuAD9ZDfdrC+55Q= ; Message-ID: <20060207213124.25210.qmail@web53712.mail.yahoo.com> Received: from [200.199.162.248] by web53712.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 07 Feb 2006 21:31:24 GMT Date: Tue, 7 Feb 2006 21:31:24 +0000 (GMT) From: Danilo Nascimento Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-736146510-1139347884=:24425" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-736146510-1139347884=:24425 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Caro Paulo, tem certeza d que o tempo é realmente o máximo. Porque se for mínimo já eh um problema bem conhecido. vide http://www.icmc.sc.usp.br/~szani/bra/bra.html. Paulo Santa Rita escreveu: Ola Pessoal, Alguem me propos o seguinte problema : "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para ir de A para B." NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb > Xa e Yb < Ya. Tambem suponha que : distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra pensar nele, estou passando pra voces. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1414,070206 _________________________________________________________________ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-736146510-1139347884=:24425 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Caro Paulo,
     tem certeza d que o tempo é realmente o máximo. Porque se for mínimo já eh um problema bem conhecido. vide http://www.icmc.sc.usp.br/~szani/bra/bra.html.

Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> escreveu:
Ola Pessoal,

Alguem me propos o seguinte problema :

"Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B
de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao
campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para
ir de A para B."

NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb >
Xa e
Yb < Ya. Tambem suponha que :

distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb)

Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra
pensar nele, estou passando pra voces.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1414,070206

_________________________________________________________________
Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo
ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-736146510-1139347884=:24425-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 22:20:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k180BI9Z011672 for ; Tue, 7 Feb 2006 22:11:18 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k180BI9W011670 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 22:11:18 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k180BA9Z011663 for ; Tue, 7 Feb 2006 22:11:14 -0200 Received: from [147.65.11.1] (dial01.impa.br [147.65.11.1]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k180Aq35023488 for ; Tue, 7 Feb 2006 22:10:52 -0200 Message-Id: <200602080010.k180Aq35023488@Hudde.impa.br> X-Mailer: Microsoft Outlook Express Macintosh Edition - 4.5 (0410) Date: Tue, 07 Feb 2006 22:06:36 -0200 Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante From: "Eduardo Wagner" To: obm-l@mat.puc-rio.br Mime-version: 1.0 X-Priority: 3 Content-type: text/plain; charset="ISO-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k180BH9Z011668 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Eduardo Wagner" X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi Paulo: Oi Pessoal: Esta eh facil. Faça um primeiro trecho quase, mais quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento caindo "abruptamente" até B. Como nesse primeiro trecho a inclinação pode ser tão pequena quanto se queira, o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser arbitrariamente grande. Logo, não existe a curva do tempo máximo. Abraços, Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante >Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM > > Ola Pessoal, > > Alguem me propos o seguinte problema : > > "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B > de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao > campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para > ir de A para B." > > NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb > > Xa e > Yb < Ya. Tambem suponha que : > > distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) > > Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra > pensar nele, estou passando pra voces. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 3,1414,070206 > > _________________________________________________________________ > Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo > ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 22:45:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k180dV9Z012411 for ; Tue, 7 Feb 2006 22:39:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k180dVsM012409 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 22:39:31 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k180dR9Z012405 for ; Tue, 7 Feb 2006 22:39:29 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id o1so1511050nzf for ; Tue, 07 Feb 2006 16:39:15 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=RlRNZ7RhLilZpmniBNTDoxNwmRiDhlofKyMqnx9Z+54UhfavbzysZl47hvEXogks2IYdnbHarx2QjpuqBrSJ7cB+5TptNvY5mEREgvOABozg4bHttPfpA5f45Fvoy4aZL1ZwZfprfp5v5++B2x40xXd2Y125JVm5aOMjL4sXAI8= Received: by 10.65.228.14 with SMTP id f14mr756361qbr; Tue, 07 Feb 2006 16:39:15 -0800 (PST) Received: by 10.65.157.9 with HTTP; Tue, 7 Feb 2006 16:39:15 -0800 (PST) Message-ID: <5057a3210602071639g4b18763blb9740520242f413a@mail.gmail.com> Date: Tue, 7 Feb 2006 21:39:15 -0300 From: leonardo maia To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante In-Reply-To: <200602080010.k180Aq35023488@Hudde.impa.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_16995_28342191.1139359155363" References: <200602080010.k180Aq35023488@Hudde.impa.br> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: leonardo maia X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_16995_28342191.1139359155363 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caro Wagner, ainda n=E3o tentei resolver o problema, mas tenho a impress=E3= o que ele pode estar "bem posto", sim, pois a curva deve ter comprimento fixo L. Parece-me que esse fato faz com que seu argumento n=E3o se aplique, n=E3o? = Se eu estiver correto, parece interessante essa "braquist=F3crona inversa". Leonardo Maia On 2/7/06, Eduardo Wagner wrote: > > Oi Paulo: > Oi Pessoal: > > Esta eh facil. Fa=E7a um primeiro trecho quase, mais > quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento > caindo "abruptamente" at=E9 B. Como nesse primeiro trecho > a inclina=E7=E3o pode ser t=E3o pequena quanto se queira, > o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser > arbitrariamente grande. > Logo, n=E3o existe a curva do tempo m=E1ximo. > > Abra=E7os, > > Wagner. > > ---------- > >From: "Paulo Santa Rita" > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante > >Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM > > > > > Ola Pessoal, > > > > Alguem me propos o seguinte problema : > > > > "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A = e > B > > de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente > ao > > campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo > para > > ir de A para B." > > > > NOTA : Se A=3D(Xa,Ya) e B=3D(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha= que > Xb > > > Xa e > > Yb < Ya. Tambem suponha que : > > > > distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) > > > > Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo > pra > > pensar nele, estou passando pra voces. > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 3,1414,070206 > > > > _________________________________________________________________ > > Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer > arquivo > > ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_16995_28342191.1139359155363 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Caro Wagner, ainda n=E3o tentei resolver o problema, mas tenho a impress=E3o que ele pode estar "bem posto", sim, pois a curva dev= e ter comprimento fixo L. Parece-me que esse fato faz com que seu argumento n=E3o se aplique, n=E3o? Se eu estiver correto, parece interessante essa "braquist=F3crona inversa".

Leonardo Maia



On 2/7/06, Eduardo Wagner <wagner@impa= .br> wrote:
Oi Paulo:
Oi Pessoal:

Esta eh facil. Fa=E7a um primeiro trecho qu= ase, mais
quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento
caindo = "abruptamente" at=E9 B. Como nesse primeiro trecho
a inclina= =E7=E3o pode ser t=E3o pequena quanto se queira,
o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser
arbitrariamen= te grande.
Logo, n=E3o existe a curva do tempo m=E1ximo.

Abra=E7o= s,

Wagner.

----------
>From: "Paulo Santa Rita&quo= t; < paulosantarita@hotmail.com>
>To: obm-l@mat.puc-rio.= br
>Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante
>Date: Tue, Feb= 7, 2006, 2:14 PM
>

> Ola Pessoal,
>
> Alguem me propos o seguin= te problema :
>
> "Dentre todas as curvas de mesmo comprim= ento L que ligam dois pontos A e B
> de um plano, determinar aquela e= m que um corpo submetido exclusivamente ao
> campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo ma= ximo para
> ir de A para B."
>
> NOTA : Se A=3D(Xa,Y= a) e B=3D(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb >
> Xa= e
> Yb < Ya. Tambem suponha que :
>
> distancia entre A= e B  <  L  < (Xb - Xa) + (Ya - Yb)
= >
> Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou s= em tempo pra
> pensar nele, estou passando pra voces.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1414,= 070206
>
> ____________________________________________________= _____________
> Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e enc= ontre qualquer arquivo
> ou e-mail em seu PC. Acesse:  http://desktop.msn.com.br
>
> =3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5= es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> ht= tp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_16995_28342191.1139359155363-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 23:12:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1815H9Z013533 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:05:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1815G8I013531 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 23:05:16 -0200 Received: from web30308.mail.mud.yahoo.com (web30308.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.101]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1815E9Z013528 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:05:15 -0200 Received: (qmail 24796 invoked by uid 60001); 8 Feb 2006 01:04:57 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=ZJSIAT6mIB16roxheHQ2wIK3AXQnjDn8wSr6HumNR32GmYlDyCPaZ+YikoayEkIriiREAIM2qB1X9JMAwcoDiQaB1Q/2OVpjk8sXQm3lhGwTnABANybmpdwKsRf7pASbj/NpgWySiR/XFfRt+agFA4YiY0Ef9afuOiLxTo/+uzc= ; Message-ID: <20060208010457.24794.qmail@web30308.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.40.87] by web30308.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 07 Feb 2006 22:04:57 ART Date: Tue, 7 Feb 2006 22:04:57 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] Trigonometria(dificil!!!) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1686023828-1139360697=:24519" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,PLING_PLING,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1686023828-1139360697=:24519 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit olá, Sabemos que a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy)=0 Z = 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2] mostre q Z independe de x e y. abraços, Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1686023828-1139360697=:24519 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
olá,
 
Sabemos que a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy)=0
Z = 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2]
mostre q Z independe de x e y.
 
abraços,
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1686023828-1139360697=:24519-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 23:13:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1818p9Z013625 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:08:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1818pUv013623 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 23:08:51 -0200 Received: from web30313.mail.mud.yahoo.com (web30313.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1818m9Z013609 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:08:49 -0200 Received: (qmail 6491 invoked by uid 60001); 8 Feb 2006 01:08:35 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=2C2tuXmbDyaddX2o3KHp4enoF7edlSKbZvYxUcHlrUdc3HziLmKzZeb/5/Q8y0/Zm9PoUPupTQoP2KX+C14J7b5X7fOo77QsrAQ+Y/TFGHQwN1HWdXS7YodM5kOHWZbBhmKWRXdHmUaTJPIQobyU79xki4dtI9Kv8Yc5qDm2si4= ; Message-ID: <20060208010835.6489.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.40.87] by web30313.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 07 Feb 2006 22:08:35 ART Date: Tue, 7 Feb 2006 22:08:35 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?teoria=20dos=20n=FAmeros?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-13672799-1139360915=:5846" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-13672799-1139360915=:5846 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit (Eslovênia-2000) Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira. [25/2+(25/2-n)^(1/2)]^1/2 + [25/2-(625/4)^(1/2)-n] abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-13672799-1139360915=:5846 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
(Eslovênia-2000)
Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.
[25/2+(25/2-n)^(1/2)]^1/2 + [25/2-(625/4)^(1/2)-n]
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-13672799-1139360915=:5846-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 23:13:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k181BY9Z013694 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:11:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k181BYgl013692 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 23:11:34 -0200 Received: from hotmail.com (bay111-f38.bay111.hotmail.com [64.4.17.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k181BW9Z013687 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:11:33 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 7 Feb 2006 17:11:20 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.17.200 by by111fd.bay111.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 08 Feb 2006 01:11:20 GMT X-Originating-IP: [201.12.185.228] X-Originating-Email: [jorgerehn@hotmail.com] X-Sender: jorgerehn@hotmail.com In-Reply-To: <200602080010.k180Aq35023488@Hudde.impa.br> From: "Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn Casierra" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante Date: Wed, 08 Feb 2006 01:11:20 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 Feb 2006 01:11:20.0139 (UTC) FILETIME=[91C521B0:01C62C4C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn Casierra" X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Eu creio que não é possível que exista tal trajetória Eduardo, pois como estamos lidando com o campo gravitacional terrestre (neste caso suposto constante), deveríamos ter uma trajetória obedecendo à equação de uma parábola, porém ao mesmo tempo ocorre o problema de que a direção do campo gravitacional não foi especificada, de tal maneira que não sabemos como a parábola estará inclinada no diagrama cartesiano especifado no problema. Notemos então que podemos ter diversas parábolas de comprimento L, e que passem pelos pontos A e B, dependendo da direção do campo gravitacional, porém para uma única direção do campo gravitacional teremos duas parábolas de comprimento L que passam por A e B. Para encontrar qual par de parábolas precisamos dentre todas elas, precisamos especificar a direção do campo gravitacional que torne o tempo máximo. Eu acredito que por aí deva sair a resolução. Eu notei isso quando tentei resolver as seguintes equações: yA = axA^2 + bxA + c yB = axB^2 + bxB + c y = ax^2 + bx + c e encontrei um valor absurdo para "a": a = 0 daí eu imaginei, depois de algum tempo que o meu erro foi em ter considerado que a parábola está na direção especificada por este diagrama cartesiano (e minha hipótese no momento é de que não é). Agora eu estou tentando descobrir a direção deste campo gravitacional. Se alguém tiver uma idéia para ajudar por favor envie logo. >From: "Eduardo Wagner" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante >Date: Tue, 07 Feb 2006 22:06:36 -0200 > >Oi Paulo: >Oi Pessoal: > >Esta eh facil. Faça um primeiro trecho quase, mais >quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento >caindo "abruptamente" até B. Como nesse primeiro trecho >a inclinação pode ser tão pequena quanto se queira, >o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser >arbitrariamente grande. >Logo, não existe a curva do tempo máximo. > >Abraços, > >Wagner. > >---------- > >From: "Paulo Santa Rita" > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante > >Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM > > > > > Ola Pessoal, > > > > Alguem me propos o seguinte problema : > > > > "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e >B > > de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente >ao > > campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo >para > > ir de A para B." > > > > NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que >Xb > > > Xa e > > Yb < Ya. Tambem suponha que : > > > > distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) > > > > Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo >pra > > pensar nele, estou passando pra voces. > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 3,1414,070206 > > > > _________________________________________________________________ > > Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer >arquivo > > ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&returnURL=http://copa.br.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 7 23:50:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k181n09Z015084 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:49:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k181mwcq015060 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 7 Feb 2006 23:48:58 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k181mr9Z015033 for ; Tue, 7 Feb 2006 23:48:54 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id o1so1522501nzf for ; Tue, 07 Feb 2006 17:48:41 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=XYpKn00SONShRf/SbFFymH7iwh53gHqUnAHj7pNcbWCSR+56ekvZIjb9m/rXqGNkRBgp87H7LnpyVNFYBhPnE7fU39pDxgabOPvZ2d/5IPXyT+y3lTq5ZZxR+qAnpJRYs9TEytAte+S461WJiP+Jcnc7OiFwxAsh4u+i685WQko= Received: by 10.65.141.8 with SMTP id t8mr1137642qbn; Tue, 07 Feb 2006 17:48:41 -0800 (PST) Received: by 10.64.27.20 with HTTP; Tue, 7 Feb 2006 17:48:40 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0602071748w23f91b8ud28336b54bd6f0e2@mail.gmail.com> Date: Tue, 7 Feb 2006 23:48:40 -0200 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_teoria_dos_n=FAmeros?= In-Reply-To: <20060208010835.6489.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_189_6398483.1139363320951" References: <20060208010835.6489.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_189_6398483.1139363320951 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Tem certeza q eh isso? O segundo termo entre colchetes eh 25/2-(625/4)^(1/2)-n =3D 25/2 - 25/2 -n= =3D -n ... isso nao me parece olimpiada.. On 2/7/06, vinicius aleixo wrote: > > (Eslov=EAnia-2000) > Determine todos os inteiros n para os quais o valor da express=E3o abaixo= =E9 > inteira. > [25/2+(25/2-n)^(1/2)]^1/2 + [25/2-(625/4)^(1/2)-n] > > abra=E7os > > Vin=EDcius Meireles Aleixo > > ------------------------------ > Yahoo! Acesso Gr=E1tis > Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! > > ------=_Part_189_6398483.1139363320951 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Tem certeza q eh isso?

O segundo termo entre colchetes eh  25/2= -(625/4)^(1/2)-n =3D 25/2 - 25/2 -n =3D -n ... isso nao me parece olimpiada= ..



On 2/7/06, vinicius aleixo <vini= ciusaleixo@yahoo.com.br> wrote:
(Eslov=EAnia-2000)
Determine todos os inteiros n para os q= uais o valor da express=E3o abaixo =E9 inteira.
[25/2+(25/2-n)^= (1/2)]^1/2 + [25/2-(625/4)^(1/2)-n]
 
abra=E7o= s
=20
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo

=09=09

=20 Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora!


------=_Part_189_6398483.1139363320951-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 05:45:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k187eq9Z007091 for ; Wed, 8 Feb 2006 05:40:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k187eqSf007089 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 05:40:52 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k187eo9Z007086 for ; Wed, 8 Feb 2006 05:40:50 -0200 Received: from salhab (200-168-20-131.dsl.telesp.net.br [200.168.20.131]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 3BDD777A5 for ; Wed, 8 Feb 2006 05:40:39 -0200 (BRST) Message-ID: <002a01c62c82$f5226340$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060208010457.24794.qmail@web30308.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Trigonometria(dificil!!!) Date: Wed, 8 Feb 2006 05:40:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0027_01C62C72.31179200" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,PLING_PLING,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0027_01C62C72.31179200 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ola, para mostrarmos que Z independe de x e y, basta o derivarmos em = rela=E7=E3o a x e a y e verificar que da 0. diff(Z, x) =3D derivada de Z em relacao a x diff(Z, x) =3D - [ 2a(senx)(cosx) - 2b(senx)(cosx) ] / [ a(senx)^2 + = b(cosx)^2 ]^2 diff(Z, x) =3D - 2 [ (senx)(cosx)(a - b) ] / [a(senx)^2 + b(cosx)^2 ]^2 diff(Z, y) =3D - 2 [ (seny)(cosy)(a - b) ] / [a(seny)^2 + b(cosy)^2 ]^2 se a =3D b, ent=E3o, esta provado que Z independe de x e y. assim, diff(Z, x) e diff(Z, y) ser=E3o 0 apenas se x e y serem iguais a = k*pi/2, considerando a diferente de b vms usar a igualdade: a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy) =3D 0 vms resolver em x.... se cosx =3D 0, entao: a(senx)(seny) =3D 0, porem, se cosx=3D0, |senx| = =3D 1, assim, seny =3D 0 neste caso, x =3D pi/2 + k*pi, e, y =3D k*pi ... satisfez nossas = condi=E7=F5es para que as derivadas de=EAm 0. analisando os casos em q senx=3D0, seny=3D0 e cosy=3D0, verificamos que = todos satisfazem nossas condi=E7=F5es. se ninguem for 0...vms dividir por (cosx)(cosy), entao: (tgx)(tgy) =3D -(b/a) tgx =3D A tgy =3D B vms substituir em Z: Z =3D 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2] Z =3D (secx)^2 / [a(tgx)^2 + b] + (secy)^2 / [a(tgy)^2 + b] Z =3D [(tgx)^2 + 1] / [a(tgx)^2 + b] + [(tgy)^2 + 1] / [a(tgy)^2 + b] Z =3D [A^2 + 1] / [aA^2 + b] + [B^2 + 1] / [aB^2 + b] vms manipular o primeiro termo de Z, substituindo A =3D -(b/a)(1/B) [A^2 + 1] / [aA^2 + b] =3D [1 + (b/a)^2 (1/B)^2] / [a (b/a)^2 (1/B)^2 + = b] =3D [(aB)^2 + b^2] / [ ab (b + aB^2) ] voltando, temos: Z =3D [(aB^2 + b^2] / [ab (b + aB^2)] + [B^2 + 1] / [aB^2 + b] igualando os denominadores e simplificando, temos: Z =3D (a+b)/(ab) logo, Z independe de x e y. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, February 07, 2006 11:04 PM Subject: [obm-l] Trigonometria(dificil!!!) ol=E1, Sabemos que a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy)=3D0 Z =3D 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2] mostre q Z independe de x e y. abra=E7os, Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0027_01C62C72.31179200 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ola,
para mostrarmos que Z independe de x e = y, basta o=20 derivarmos em rela=E7=E3o a x e a y e verificar que da 0.
 
diff(Z, x) =3D derivada de Z em relacao = a=20 x
 
diff(Z, x) =3D - [ 2a(senx)(cosx) - = 2b(senx)(cosx) ]=20 / [ a(senx)^2 + b(cosx)^2 ]^2
diff(Z, x) =3D - 2 [ (senx)(cosx)(a - = b) ] /=20 [a(senx)^2 + b(cosx)^2 ]^2
 
diff(Z, y) =3D - 2 [ (seny)(cosy)(a - = b) ] /=20 [a(seny)^2 + b(cosy)^2 ]^2
 
se a =3D b, ent=E3o, esta provado que Z = independe de x=20 e y.
assim, diff(Z, x) e diff(Z, y) ser=E3o = 0 apenas se x=20 e y serem iguais a k*pi/2, considerando a diferente de = b
 
vms usar a igualdade:
 
a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy) =3D = 0
 
vms resolver em x....
se cosx =3D 0, entao: a(senx)(seny) =3D = 0, porem, se=20 cosx=3D0, |senx| =3D 1, assim, seny =3D 0
neste caso, x =3D pi/2 + k*pi, e, y =3D = k*pi ...=20 satisfez nossas condi=E7=F5es para que as derivadas de=EAm = 0.
 
analisando os casos em q senx=3D0, = seny=3D0 e cosy=3D0,=20 verificamos que todos satisfazem nossas condi=E7=F5es.
 
se ninguem for 0...vms dividir por = (cosx)(cosy),=20 entao:
(tgx)(tgy) =3D -(b/a)
 
tgx = =3D A
tgy =3D B
 
vms substituir em Z:
Z =3D 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2]
Z =3D (secx)^2 / [a(tgx)^2 + b] + (secy)^2 / [a(tgy)^2 + b]
Z =3D [(tgx)^2 + 1] / [a(tgx)^2 + b] + [(tgy)^2 + 1] / [a(tgy)^2 + = b]
Z =3D [A^2 + 1] / [aA^2 + b] + [B^2 + 1] / [aB^2 + = b]
 
vms manipular o primeiro termo de Z, substituindo A =3D = -(b/a)(1/B)
[A^2 + 1] / [aA^2 + b] =3D [1 + (b/a)^2 (1/B)^2] / [a (b/a)^2 = (1/B)^2 +=20 b] =3D [(aB)^2 + b^2] / [ ab (b + aB^2) ]
 
voltando, temos:
 
Z =3D [(aB^2 + b^2] / [ab (b + aB^2)] + [B^2 + 1] / [aB^2 + = b]
 
igualando os denominadores e simplificando, temos:
Z =3D (a+b)/(ab)
 
logo, Z independe de x e y.
 
abra=E7os,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Tuesday, February 07, = 2006 11:04=20 PM
Subject: [obm-l]=20 Trigonometria(dificil!!!)

ol=E1,
 
Sabemos que a(senx)(seny) + b(cosx)(cosy)=3D0
Z =3D 1/[a(senx)^2+b(cosx)^2] + = 1/[a(seny)^2+b(cosy)^2]
mostre q Z independe de x e y.
 
abra=E7os,
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora! ------=_NextPart_000_0027_01C62C72.31179200-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 11:00:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18Cuq9Z030853 for ; Wed, 8 Feb 2006 10:56:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18CuqXU030851 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 10:56:52 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f36.bay114.hotmail.com [65.54.169.46]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18Cul9Z030846 for ; Wed, 8 Feb 2006 10:56:49 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 8 Feb 2006 04:56:35 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 08 Feb 2006 12:56:35 GMT X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [paulosantarita@hotmail.com] X-Sender: paulosantarita@hotmail.com In-Reply-To: <20060207202037.95180.qmail@web52511.mail.yahoo.com> From: "Paulo Santa Rita" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante Date: Wed, 08 Feb 2006 12:56:35 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 08 Feb 2006 12:56:35.0841 (UTC) FILETIME=[17E4D710:01C62CAF] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Paulo Santa Rita" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,LINES_OF_YELLING,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola Eduardo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu li algumas mensagens referentes a este tema e vou tentar esclarecer algumas. Desde ja adianto que nao sou o autor da questao, apenas recebi o problema e estando sem tempo para pensar numa nova questao isolada decidi repassar para voces. Segue que nao conheco todos os detalhes... 1) Sei que se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) o campo gravitacional e uniforme, tem a direcao do eixo OY e esta orientado e cima para baixo, isto e, e como se o eixo OX fosse a superficie do nosso planeta. 2) Como o corpo esta, a principio, em repouso no ponto A quando e solto e, alem disso, Xb > Xa e Yb < Ya, segue que ele escorrega pela curva y=f(x) que queremos determinar e que passa por A e B. Note que o principio de conversacao da energia garante que a velocidade so depende da "distancia vertical percorrida" 3) Como o comprimento do escorregador ( o pedaco da curva y=f(x) entre A e B ) e constante e ( igual a L ) maior que a distancia entre A e B, podemos supor que E SEMPRE POSSIVEL criar um pequeno pedaco inicial QUASE HORIZONTAL de forma a retardar o movimento, forjando assim um tempo total de percuros tao grande quanto desejarmos, o que faria o problema ser sem solucao. Por esta razao, exige-se que y=f(x) seja convexa entre A e B, isto e, se "a" e "b" estao no intervalo fechado [Xa,Xb] entao : [ ( f(a)+f(b) )/2 ] > f((a+b)/2) 4) No enunciado original o autor falava : "Sejam A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) tais que Xa < Xb e Ya > Yb. Dentre todas a funcoes convexas y=f(x) que passam por A e B tais que : Integral(Xa ate Xb) raiz_quadrada (1 + (f'(x))^2) = L Encontre aquela sobre a qual um corpo largado em repouso no ponto A deslizaria em tempo maximo ate B" foi eu, Paulo Santa Rita, que esqueci de citar a palavra "convexa" e eliminei a integral simplesmente colocando "comprimento L" 5) Se o problema estiver bem colocado, ele tem o sabor da novidade, pois sabemos que o arco de cicloide ( baquistocrona ? ) e uma curva de tempo minimo que foi muito estudada pelos Matematicos do seculo XVII/XVIII. 6) Quando ao problema da poligonal implicitamente citado pelo Eduardo, eu confesso que nao me lembro totalmente dele, mas vou tentar reproduzi-lo abaixo : Considerem o seguinte problema : Seja P uma linha poligonal de vértices consecutivos V0, V1, ..., Vn tal que os comprimentos dos seus lados L1, L2, ..., Ln ( Li e o lado obtido ligando Vi-1 a Vi , i=1,2,...,N ) sejam respectivamente proporcionais aos números 1, 2, ..., N e todos os seus angulos-externos sejam iguais a um angulo medindo 2pi/N radianos ( pi=3,1415... ). Tracando-se o segmento de reta ligando V0 a Vn, calcular a area da figura fechada formada. Eu visualizo tres maneiras de faze-lo. Aqui vai a que me parece mais curta ( vou resumir os calculos muito triviais ) : IMAGINE um poligono regular convexo Q ( POLIGONO DE BASE ) de N lados, de vértices W0, W1, ..., Wn ( W0=Wn ), centro C1 e cujos lados M1, M2, ..., Mn ( Mi é o lado obtido ligando Wi-1 a Wi, i=1,2,...,N ) tem todos a medida de L1 e foram construídos de forma que M1 coincide com L1. Tal poligono será referenciado como POLIGONO DE BASE. Sejam |L1| = L ( medida de L1 ) e R o raio do circulo que circunscreve o poligono Q, doravante chamado CIRCULO DE BASE. Claramente que R=V1C1. Agora, prolongando V1C1 de um segmento C1C2 tal que C1C2=V1C1 e ligando C2 a V2, teremos que : 1) O ângulo ANG(C1,V1,V2)=ANG(C1,V1,V0), pois sao angulos da base de dois triangulos isosceles congruentes. 2) V1V2=2*V1V0 por construcao da linha poligonal P 3) V1C2=2*V1C1 pela construcao que fizemos acima. Segue que o triangulo TRI(V1,V2,C2) e semelhante ao triangulo TRI(V0,V1,C1) e a razao de semelhanca e 2, vale dizer, a area do triangulo TRI(V1,V2,C2) e 4 vezes a area do triangulo TRI(V0,V1,C1). Mais ainda : o angulo ANG(V0,C1,C2), sendo angulo externo do triangulo TRI(V0,C1,V1), tem medida igual a de um ângulo interno do poligono Q Prolongando V2C2 de um segmento C2C3 tal que C2C3=V1C1 e ligando C3 a V3, por razoes analogas ao caso visto acima seguira que o triangulo TRI(V2,V3,C3) e semelhante ao triangulo TRI(V0,V1,C1) e a razao de semelhanca e 3, vale dizer, a area do triangulo TRI(V2,V3,C3) e 9 vezes a area do triangulo TRI(V0,V1,C1). E, igualmente, o ângulo ANG(C1,C2,C3) tera medida igual a de um ângulo interno do poligono Q. Podemos prosseguir, repetindo o estrutura geral do raciocinio acima para todos os demais lados da linha poligonal P, isto é, Prolongamos ViCi de um segmento CiCi+1 tal que CiCi+1=V1C1 e ligamos Ci+1 a Vi ( i=3,4,...,N-1) : “o triangulo TRI(Vi,Vi+1,Ci+1) sera semelhante ao triangulo TRI(V0,V1,C1) e a razao de semelhanca e i, vale dizer, a area do triangulo TRI(Vi,Vi+1,Ci+1) e i^2 vezes a area do triangulo TRI(V0,V1,C1). E, igualmente, o ângulo ANG(Ci-1,Ci,Ci+1) tera medida igual a de um ângulo interno do poligono Q” Note que assim cobrimos toda a regiao cuja area procuramos, surgindo no centro da figura um poligono regular convexo de N lados cujos vertices são V0,C1,C2,...,Cn-1 e cujo lado tem medida V1C1, isto é, cujo lado tem medida igual a do raio R do circulo que circunscreve o poligono Q. Isto posto, seja U a area deste ultimo poligono e T a area do triangulo TRI(V0,V1,C1). Pelo que vimos, a area “S” que procuramos sera : S = ( 1 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 )*T + U S={[N(N+1)(2N+1)]/6}*T + U E facil ver que : T=(1/2)*(R^2)*sen(2pi/N) U=(1/4)*(R^2)*N*cotg(pi/N) Logo, obtemos uma “formula fechada” para S. Eu acho que era essa "formula fechada" que o autor do problema queria. Eu agora visualizo duas outras maneiras diferentes de fazer esta questao, mas elas nao sao curtas e o meu tempo e. Agora, vou dar um pouco de liberdade a minha imaginacao... Considerando T e U, e facil ver que ( basta calcular os limites ) : 1) Fixando R e fazendo N tender ao infinito, e claro que S tende ao infinito, isto e, sob um CIRCULO DE BASE fixo, podemos abarcar qualquer regiao do plano, bastando para tanto construir uma poligonal P com numero de lados suficientemente grande. 2) Fixando N e fazendo R tender a zero, e claro que S tende a zero, isto e, uma poligonal fixa P se reduzira a um ponto na medida em que diminuirmos o raio R do CIRCULO DE BASE. Os dois fenomenos descritos acima são previsiveis, desinteressantes portanto ... Haveria uma forma de SIMULTANEAMENTE aumentarmos o numero de lados da poligonal (N tender ao infinito) e diminuir o raio do CIRCULO DE BASE (R tender a zero) de maneira que a area S se estabilizasse, vale dizer, que a area S convergisse para algum valor ? A resposta e “SIM”. Dentre inumeras possibilidades uma e evidente, qual seja, impor que o raio do circulo circunscrito ao poligono de vertices V0,C1,C2,...,Cn-1, doravante chamado de CIRCULO GERADO, mantenha-se constante ... pois neste caso a area U mencionada acima claramente tendera a area do CIRCULO GERADO e verificaremos a posteriori que a outra parte da area S tambem se estabilizara. Para ver tudo isso, notemos que o raio do CIRCULO GERADO : r=(R/2)*cosec(pi/N) onde “R” e o raio do CIRCULO DE BASE e “cosec” e cossecante. Para manter “r” constante, fazemos, por exemplo, r=1. Teremos : R=2*sen(pi/N) Isto significa que num CIRCULO DE BASE de raio R=2*sen(pi/N) vamos inscrever um POLIGONO DE BASE de N lados e, a seguir, com base neste poligono, construimos a linha poligonal P de forma semelhante ao que fizemos acima. Assim, quando N tende ao infinito, SIMULTANEAMENTE, R tende a zero e a area U do CIRCULO GERADO se estabiliza em pi*(r^2)=pi*(1^2)=pi. Precisamos agora verificar se a área S tambem se estabiliza. Fazendo R=2*sen(pi/N) em T=(1/2)*(R^2)*sen(2pi/N) e facil ver que o limite de A=( 1 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 )*T e : LIM A = LIM( 1 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 )*T = (4/3)*(pi^3) Portanto, a area S se estabiliza em U + A = pi + (4/3)*(pi^3) Evidente que o valor que acabamos de calcular depende da escolha que fizermos para “r”, o raio do CIRCULO GERADO. Neste caso haviamos escolhido r=1. Alguem pode desejar encontrar S para um r arbitrario, o que e um simples calculo de limite ... Em que curva ( uma evidente espiral ) se transformou a poligonal P após a passagem ao limite ? Nao tenho tempo para considerar esta questao, mas a minha sensibilidade diz que trata-se da involuta do circulo. Alguem consegue provar isso ? Falando em involuta do circulo me lembrei de um antigo problema que passo pra voces : Seja R o raio de um circulo que imaginamos como um pasto. Na circunferencia deste circulo fixamos uma estaca na qual vamos amarrar um cavalo. Precisamos determinar o comprimento da corda que prendera o cavalo de forma que ele possa comer exatamente a metade ... Esse problema e trivial, velho e bem conhecido. Mas ele exige metodos numericos para a sua solucao. Usando a involuta do circulo, encontre uma forma diferente de faze-lo de maneira que a corda possa ser determinada exatamente. A lembranca do colega Eduardo Wilner me levou a parar e pensar um pouco nestes problemas, razao pela qual dedico a ele esta mensagem. A todos os outros, com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 4,1054,080206 >From: Eduardo Wilner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante >Date: Tue, 7 Feb 2006 20:20:37 +0000 (GMT) > > > > Prezado Paulo. > > O problema eh estranho: um corpo submetido exclusivamente ao seu >peso descreve uma trajetória retilínea, se a velocidade inicial for >vertical ou nula, ou parabólica se a velocidade inicial for inclinada. >Pode esclarecer? > > E por falar nisso, curva lembra poligonal e polignal nao te lembra >nada ? > (Desculpe a "forçada") > > Viva. > > Wilner > > > >Paulo Santa Rita escreveu: Ola Pessoal, > >Alguem me propos o seguinte problema : > >"Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B >de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao >campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo para >ir de A para B." > >NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb > > >Xa e >Yb < Ya. Tambem suponha que : > >distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) > >Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo pra >pensar nele, estou passando pra voces. > >Um Abraco a Todos >Paulo Santa Rita >3,1414,070206 > >_________________________________________________________________ >Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo >ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >--------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis >Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 12:59:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18Evm9Z002360 for ; Wed, 8 Feb 2006 12:57:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18EvmIc002358 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 12:57:48 -0200 Received: from web33702.mail.mud.yahoo.com (web33702.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k18Evk9Z002355 for ; Wed, 8 Feb 2006 12:57:47 -0200 Received: (qmail 21835 invoked by uid 60001); 8 Feb 2006 14:57:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=kavlXmN1XehL9cEQDOLHvhyQLf8oDSZsSnqxuWtqrX6DsU5NM1FTIxlwesQ6bhG3qO4ZxwgJn1WucZjjCrnTHigmzLYmaH+ZU1alRgStAa6QuElGy3FTNRJGqI9geMPbVFTKIhk4hS66nW5prRM6EwWsiBk8N+SSefvbhbRb0zs= ; Message-ID: <20060208145734.21833.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.143.170] by web33702.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 08 Feb 2006 11:57:34 ART Date: Wed, 8 Feb 2006 11:57:34 -0300 (ART) From: elton francisco ferreira Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?uma=20rela=E7=E3o=20desconhecida?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ola pessoal da Lista! será que alguem poderia me dizer se conhece a relação que se segue: numa equação vale: a^2 + b^2 = S + 2*P _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 17:36:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18JWs9Z011143 for ; Wed, 8 Feb 2006 17:32:54 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18JWsEX011141 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 17:32:54 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18JWq9Z011138 for ; Wed, 8 Feb 2006 17:32:53 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id o37so1819262nzf for ; Wed, 08 Feb 2006 11:32:40 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hoxoPrhQKQAwV5Gwy+1tO8Cwxmyp6b+Wc/2i+ThO672rC+WPos+5nR4PofWXBMdmUbN010iBTXt+rrePe+rsEhUCccpqc91D7TDqbIfA3zphzfnBeTFB4Ib5sGxtW94/leCeW1isWKQpYzrFQZ8cA5uNXdCkhYeW20sQK5rLqgg= Received: by 10.64.193.3 with SMTP id q3mr1762279qbf; Wed, 08 Feb 2006 11:32:40 -0800 (PST) Received: by 10.64.184.6 with HTTP; Wed, 8 Feb 2006 11:32:39 -0800 (PST) Message-ID: Date: Wed, 8 Feb 2006 16:32:39 -0300 From: Denisson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_uma_rela=E7=E3o_desconhecida?= In-Reply-To: <20060208145734.21833.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_8813_717532.1139427159925" References: <20060208145734.21833.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Denisson X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_8813_717532.1139427159925 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, suponho que S =3D a + b e P =3D a*b. Por=E9m nesse caso a rela=E7=E3o = n=E3o =E9 v=E1lida, basta tomar a =3D 2, b =3D 5. Explique melhor quem =E9 S e quem =E9 P. ab=E7s... Em 08/02/06, elton francisco ferreira escreveu: > > ola pessoal da Lista! > > ser=E1 que alguem poderia me dizer se conhece a rela=E7=E3o > que se segue: > > numa equa=E7=E3o vale: > > a^2 + b^2 =3D S + 2*P > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > -- Denisson "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo!" ------=_Part_8813_717532.1139427159925 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Bem, suponho que S =3D a + b e P =3D a*b. Por=E9m nesse caso a rela=E7=E3o = n=E3o =E9 v=E1lida, basta tomar a =3D 2, b =3D 5.
Explique melhor quem = =E9 S e quem =E9 P.
ab=E7s...


Em 08/02/06, elton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> escreveu:
ola pessoal da Lista!

ser=E1 que alguem poderia me dizer se conhece = a rela=E7=E3o
que se segue:

numa equa=E7=E3o vale:

 &= nbsp;           &nbs= p;       a^2 + b^2 =3D S + 2*P







______________________________________________________= _
Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
http://br.yahoo.com/homepageset.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Denisson
"V= oc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo!&qu= ot; ------=_Part_8813_717532.1139427159925-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 19:11:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18L8c9Z014244 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:08:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18L8cI8014241 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 19:08:38 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18L8Z9Z014234 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:08:37 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i3so149582wra for ; Wed, 08 Feb 2006 13:08:21 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=NDJbRHQGkIw0+1/54P9V7zjNGqn8fOigKyQ9gJ8RkTkrfcd6I/x9Ufr46O3HjFh6pawSdLNFCo4MSDUBWoiVvcp4IrEA2mY3+9VsCoYNsp129skY3dW8bc0X9XNor0q+RDW1uxoWnMg75Dpupgfo1REq2ZX1QrDBZr4ZdsGL3lA= Received: by 10.54.128.5 with SMTP id a5mr649528wrd; Wed, 08 Feb 2006 13:08:20 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Wed, 8 Feb 2006 13:08:19 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602081308r28e477c1y48f858ca48d126ff@mail.gmail.com> Date: Wed, 8 Feb 2006 19:08:19 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Volume_de_S=F3lido?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k18L8c9Z014238 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! Qual o volume do sólido formado pelos vetores A(2,4,1), B(3,1,1) e C(1,3,5)? (a) 30 (b) 35 (c) 35/2 (d) 44 (e) 21 Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 19:36:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18LZL9Z014806 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:35:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18LZLuk014804 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 19:35:21 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18LZJ9Z014793 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:35:19 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.113]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 1A16C12CD for ; Wed, 8 Feb 2006 19:38:16 -0200 (BRST) Date: Wed, 8 Feb 2006 18:23:48 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSB1bWEgcmVsYefjbyBkZXNjb25oZWNp?= =?iso-8859-1?b?ZGE=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139433828.2A.23609.42.27064.52.42.007.504423640" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.225.168 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139433828.2A.23609.42.27064.52.42.007.504423640 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable O certo =E9: a^2 + b^2 =3D S^2 - 2*P Voc=EA ja tentou perguntar ao seu professor? ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 8 Feb 2006 11:57:34 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] uma rela=E7=E3o desconhecida > ola pessoal da Lista! > > ser=E1 que alguem poderia me dizer se conhece a rela=E7=E3o > que se segue: > > numa equa=E7=E3o vale: > > a^2 + b^2 =3D S + 2*P > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > --_=__=_XaM3_.1139433828.2A.23609.42.27064.52.42.007.504423640 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
O certo =E9:
a^2 + b^2 =3D S^2 -  2*P
 
Voc=EA ja tentou perguntar ao seu professor?
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Wed, 8 Feb 2006 11:57:34 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] uma rela=E7=E3o desconhecida
> ola pessoal da Lista!
>
> ser=E1 que alguem poderia me dizer se conhece a rela=E7=E3o
> que se segue:
>
> numa equa=E7=E3o vale:
>
> a^2 + b^2 =3D S + 2*P
>
>
>
>
>
>
>
>
> _______________________________________________________
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
> http://br.yahoo.com/homepageset.html
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1139433828.2A.23609.42.27064.52.42.007.504423640-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 19:41:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18Le29Z014891 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:40:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18Le2or014889 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 19:40:02 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18Le09Z014882 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:40:00 -0200 Received: from bucavu.terra.com.br (bucavu.terra.com.br [200.176.10.6]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 9C0104DC177 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:39:49 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 315ea3323163ef12f3847e4fabfb9b17 Received-SPF: pass (bucavu.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.6 as permitted sender) client-ip=200.176.10.6; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (guaiba.terra.com.br [200.176.3.186]) (authenticated user claudio.buffara) by bucavu.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 8430A153C027 for ; Wed, 8 Feb 2006 19:39:49 -0200 (BRST) Date: Wed, 8 Feb 2006 18:39:49 -0300 Message-Id: Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139434789.2A.427261.42.15290.52.42.007.2034077162" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.165.197.126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.7 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139434789.2A.427261.42.15290.52.42.007.2034077162 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Acho que o argumento do Wagner se aplica desde que L > distancia entre os= dois pontos, pois o segmento quase horizontal pode ser arbitrariamente c= urto. []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Tue, 7 Feb 2006 21:39:15 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Uma Curva Interessante Caro Wagner, ainda n=E3o tentei resolver o problema, mas tenho a impress=E3= o que ele pode estar "bem posto", sim, pois a curva deve ter comprimento = fixo L. Parece-me que esse fato faz com que seu argumento n=E3o se apliqu= e, n=E3o? Se eu estiver correto, parece interessante essa "braquist=F3cro= na inversa". Leonardo Maia > On 2/7/06, Eduardo Wagner wrote: Oi Paulo: Oi Pessoal: Esta eh facil. Fa=E7a um primeiro trecho quase, mais quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento caindo "abruptamente" at=E9 B. Como nesse primeiro trecho a inclina=E7=E3o pode ser t=E3o pequena quanto se queira, o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser arbitrariamente grande. Logo, n=E3o existe a curva do tempo m=E1ximo. Abra=E7os, Wagner. ---------- >From: "Paulo Santa Rita" < paulosantarita@hotmail.com> >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante >Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM > > Ola Pessoal, > > Alguem me propos o seguinte problema : > > "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A = e B > de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente= ao > campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo = para > ir de A para B." > > NOTA : Se A=3D(Xa,Ya) e B=3D(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha= que Xb > > Xa e > Yb < Ya. Tambem suponha que : > > distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb) > > Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo = pra > pensar nele, estou passando pra voces. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 3,1414,070206 > > _________________________________________________________________ > Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arq= uivo > ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D --_=__=_XaM3_.1139434789.2A.427261.42.15290.52.42.007.2034077162 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Acho que o argumento do Wagner se aplica desde que L > dista= ncia entre os dois pontos, pois o segmento quase horizontal pode ser arbi= trariamente curto.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Tue, 7 Feb 2006 = 21:39:15 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Uma = Curva Interessante
Caro Wagner, ain= da n=E3o tentei resolver o problema, mas tenho a impress=E3o que ele pode= estar "bem posto", sim, pois a curva deve ter comprimento fixo L. Parece= -me que esse fato faz com que seu argumento n=E3o se aplique, n=E3o? Se e= u estiver correto, parece interessante essa "braquist=F3crona inversa".
Leonardo Maia



> On 2/7/06, Eduardo Wagner <wagner@impa.br= > wrote:
Oi Paulo:
Oi Pessoal:

Esta eh f= acil. Fa=E7a um primeiro trecho quase, mais
quase mesmo, horizontal e = o restante do comprimento
caindo "abruptamente" at=E9 B. Como nesse pr= imeiro trecho
a inclina=E7=E3o pode ser t=E3o pequena quanto se queira= ,
o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser
arbitrari= amente grande.
Logo, n=E3o existe a curva do tempo m=E1ximo.

Ab= ra=E7os,

Wagner.

----------
>From: "Paulo Santa Rita"= < paulosantarita@hotmai= l.com>
>To: obm-l@ma= t.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante
>Da= te: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM
>

> Ola Pessoal,
>> Alguem me propos o seguinte problema :
>
> "Dentre tod= as as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e B
> d= e um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente ao=
> campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo= maximo para
> ir de A para B."
>
> NOTA : Se A=3D(Xa,Y= a) e B=3D(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que Xb >
> = Xa e
> Yb < Ya. Tambem suponha que :
>
> distancia = entre A e B  <  L  < (Xb - Xa) + (Ya = - Yb)
>
> Parece ser um problema interessante, nao trivial. C= omo estou sem tempo pra
> pensar nele, estou passando pra voces. >
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1414,= 070206
>
> __________________________________________________= _______________
> Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e= encontre qualquer arquivo
> ou e-mail em seu PC. Acesse: &nb= sp;http://desktop.msn.com.br>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e us= ar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
= > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista= em
ht= tp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

--_=__=_XaM3_.1139434789.2A.427261.42.15290.52.42.007.2034077162-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 8 20:15:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k18MDi9Z016598 for ; Wed, 8 Feb 2006 20:13:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k18MDi4K016596 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 8 Feb 2006 20:13:44 -0200 Received: from web34914.mail.mud.yahoo.com (web34914.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k18MDf9Z016585 for ; Wed, 8 Feb 2006 20:13:42 -0200 Received: (qmail 2838 invoked by uid 60001); 8 Feb 2006 22:13:29 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=g7B8P/kO+w3uGlrr0uQ3t8wTtPtHvQH/sAdqLg7RdJpn66wCrv4NM9qYGNULeHiwaGz8eVE2Di8KqkQvYBakp2gef9E35IsjIXaCqFjLL3TPvYmVOXcL////Rxx1jeIJf0oECe/8mJfkL+ivLrzV5Nn3h+6n7aYohYwFeQp5/gs= ; Message-ID: <20060208221329.2836.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.214.41] by web34914.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 08 Feb 2006 22:13:29 GMT Date: Wed, 8 Feb 2006 22:13:29 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Proposicoes To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1675793107-1139436809=:96119" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1675793107-1139436809=:96119 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Prove os teoremas abaixo. a) Se A = B entao A uniao B = A inter B; b)Se A contem B enao (A-B) uniao B = A; c)Se A contido C e B contido C e A uniao B = C e A inter B = vazio entao B=C-A Como provo isso usando somente implicações matematicas. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1675793107-1139436809=:96119 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Prove os teoremas abaixo.
a) Se A = B entao A uniao B = A inter B;
b)Se A contem B enao (A-B) uniao B = A;
c)Se A contido C e B contido C e A uniao B = C e A inter B = vazio entao B=C-A
 
Como provo isso usando somente implicações matematicas. 

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1675793107-1139436809=:96119-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 00:24:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k192LU9Z024230 for ; Thu, 9 Feb 2006 00:21:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k192LUAR024228 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 00:21:30 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k192LR9Z024223 for ; Thu, 9 Feb 2006 00:21:28 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id z31so48412nzd for ; Wed, 08 Feb 2006 18:21:17 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=R93sU2yYcIKVf3P2T2i9gnMi/25CWuXSFOczSlUi8O5+cgoIHLVaoGGRsgo8tD1oTFguuo+OMqJdPwYVcfZcFQRbm4cYWUOwCjFq69Epq+Bw4u+z0d2qiEFNgks0VBrgRz9rajmeTb2tMlKsltu9zdho764TkL4tVr3C/O9Xlxo= Received: by 10.65.252.17 with SMTP id e17mr444271qbs; Wed, 08 Feb 2006 18:21:14 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.15 with HTTP; Wed, 8 Feb 2006 18:21:14 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602081821uc9b3563p732473a949b99942@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 00:21:14 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Volume_de_S=F3lido?= In-Reply-To: <3e7bcb580602081308r28e477c1y48f858ca48d126ff@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11278_2480924.1139451674767" References: <3e7bcb580602081308r28e477c1y48f858ca48d126ff@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_11278_2480924.1139451674767 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Fa=E7a o produto misto: |A*B.C| =3D |(3,1,-10) . (1,3,5)| =3D |3+3-50| =3D = 44, se eu n=E3o errei em conta. Abra=E7o Bruno On 2/8/06, Henrique Renn=F3 wrote: > > Ol=E1 pessoal da lista!!! > > Qual o volume do s=F3lido formado pelos vetores A(2,4,1), B(3,1,1) e > C(1,3,5)? > > (a) 30 > (b) 35 > (c) 35/2 > (d) 44 > (e) 21 > > Abra=E7os > > -- > Henrique > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11278_2480924.1139451674767 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Fa=E7a o produto misto: |A*B.C| =3D |(3,1,-10) . (1,3,5)| =3D |3+3-50| =3D = 44, se eu n=E3o errei em conta.

Abra=E7o
Bruno

On 2/8/06, Henrique Renn=F3 <henrique.renno@gmail.com> wrote:
Ol=E1 pessoal da lista!!!

Qual o volume do s=F3lido formado pelos ve= tores A(2,4,1), B(3,1,1) e C(1,3,5)?

(a) 30
(b) 35
(c) 35/2(d) 44
(e) 21

Abra=E7os

--
Henrique

=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno Fran=E7a dos = Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-k= ey: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_11278_2480924.1139451674767-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 04:28:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k196NZ9Z031218 for ; Thu, 9 Feb 2006 04:23:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k196NYtH031216 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 04:23:34 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k196NX9Z031212 for ; Thu, 9 Feb 2006 04:23:33 -0200 Received: from salhab (200-168-20-27.dsl.telesp.net.br [200.168.20.27]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 4AF0F7AB2 for ; Thu, 9 Feb 2006 04:23:22 -0200 (BRST) Message-ID: <002601c62d41$548b5760$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060208221329.2836.qmail@web34914.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Proposicoes Date: Thu, 9 Feb 2006 04:23:23 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C62D30.9086C7B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C62D30.9086C7B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a) Se A =3D B, ent=E3o: x E A <=3D> x E B A uniao B =3D {x / x E A ou x E B} =3D {x / x E A ou x E A } .... ja que = x E B =3D> x E A .... assim: A uniao B =3D {x / x E A } A inter B =3D {x / x E A e x E B} =3D { x / x E A e x E A } =3D {x / x E = A} Assim, A uniao B =3D A inter B. b) A contem B, entao: x E B =3D> x E A, ou, x !E B =3D> x !E A A - B =3D {x / x E A e x E compl(B) } (compl =3D complemento) A - B =3D A inter compl(B) (A - B) uniao B =3D { x / (x E A e x E compl(B)) ou x E B } =3D { x / (x = E A ou x E B) e (x E compl(B) ou x E B) } mas x E compl(B) ou x E B =E9 U (universo) e x E A ou x E B =3D x E A ou x E A, ja que x E B =3D> x E A, entao: x E = A ou x E B =3D x E A entao: (A - B) uniao B =3D { x / (x E A) e (x E U) } mas U =E9 universo, entao, x E A e x E U =3D x E A logo: (A - B) uniao B =3D { x / x E A } =3D A c) A contido C, entao: x E A =3D> x E C B contido C, entao: x E B =3D> x E C A uniao B =3D C, entao: x E A ou x E B <=3D> x E C A inter B =3D vazio, entao: nao existe x, talque x E A e x E B x E compl(A) =3D x !E A (!E =3D nao pertence) x E C e x !E A =3D> (x E A ou x E B) e x !E A =3D (x E A e x !E A) ou (x = E B e x !E A) mas x E A e x !E A =E9 vazio... e x E B e x !E A, mas, nao existe x, talque x E A e x E B, entao, x E A = =3D> x !E A.. assim, x E B e x !E A =3D x E B logo: C - A =3D { x / x E B } =3D B existem metodos mais faceis de se provar isso .. mas por implicacoes = matematicas, acho que seria assim. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 08, 2006 8:13 PM Subject: [obm-l] Proposicoes Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Prove os teoremas abaixo. a) Se A =3D B entao A uniao B =3D A inter B; b)Se A contem B enao (A-B) uniao B =3D A; c)Se A contido C e B contido C e A uniao B =3D C e A inter B =3D vazio = entao B=3DC-A Como provo isso usando somente implica=E7=F5es matematicas.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0023_01C62D30.9086C7B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a)
Se A =3D B, ent=E3o: x E A <=3D> = x E B
 
A uniao B =3D {x / x E A ou x E B} =3D = {x / x E A ou x=20 E A } .... ja que x E B =3D> x E A ....
assim: A uniao B =3D {x / x E A = }
 
A inter B =3D {x / x E A e x E B} =3D { = x / x E A e x E=20 A } =3D {x / x E A}
 
Assim, A uniao B =3D A inter = B.
 
b)
A contem B, entao: x E B =3D> x E A, = ou, x !E B=20 =3D> x !E A
 
A - B =3D {x / x E A e x E compl(B) = }  =20 (compl =3D complemento)
A - B =3D A inter compl(B)
 
(A - B) uniao B =3D { x / (x E A e x E = compl(B)) ou x=20 E B } =3D { x / (x E A ou x E B) e (x E compl(B) ou x E B) = }
 
mas x E compl(B) ou x E B =E9 U=20 (universo)
e x E A ou x E B =3D x E A ou x E A, ja = que x E B=20 =3D> x E A, entao: x E A ou x E B =3D x E A
entao:
 
(A - B) uniao B =3D { x / (x E A) e (x = E U)=20 }
mas U =E9 universo, entao, x E A e x E = U =3D x E=20 A
logo: (A - B) uniao B =3D { x / x = E A } =3D=20 A
 
c)
A contido C, entao: x E A =3D> x E = C
B contido C, entao: x E B =3D> x E C
A uniao B =3D C, entao: x E A ou x E B <=3D> x E C
A inter B =3D vazio, entao: nao existe x, talque x E A e x E = B
 
x E compl(A) =3D x !E A        = (!E =3D nao=20 pertence)
 
x E C e x !E A =3D> (x E A ou x E B) e x !E A =3D (x E A e x !E = A) ou (x E B=20 e x !E A)
mas x E A e x !E A =E9 vazio...
e x E B e x !E A, mas, nao existe x, talque x E A e x E B, entao, x = E A=20 =3D> x !E A..
assim, x E B e x !E A =3D x E B
 
logo:
C - A =3D { x / x E B } =3D B
 
existem metodos mais faceis de se provar isso .. mas por = implicacoes=20 matematicas, acho que seria assim.
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Wednesday, February 08, = 2006 8:13=20 PM
Subject: [obm-l] = Proposicoes

Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Prove os teoremas = abaixo.
a) Se A =3D B entao A uniao B =3D A inter B;
b)Se A contem B enao (A-B) uniao B =3D A;
c)Se A contido C e B contido C e A uniao B =3D C e A inter B = =3D vazio=20 entao B=3DC-A
 
Como provo isso usando somente implica=E7=F5es = matematicas. 

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora! ------=_NextPart_000_0023_01C62D30.9086C7B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 09:59:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19BvJ9Z007541 for ; Thu, 9 Feb 2006 09:57:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19BvIKS007539 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 09:57:18 -0200 Received: from web30315.mail.mud.yahoo.com (web30315.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.233]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k19BvH9Z007520 for ; Thu, 9 Feb 2006 09:57:17 -0200 Received: (qmail 23115 invoked by uid 60001); 9 Feb 2006 11:57:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=qPMo6mBqNXgCxsQBpt134uPmVx4rwHZ5BUBgVSz7WtU+KdOvJ1b2+PxuN5Ce2vTxajWBj49hpn0FN9yIPhB4dDMTyiy59v9ylsSBziciRMYOb7aRlV1A89K8XKU1gW8vAQzOuzg2lBrhTqCO1vyoXbXOWsUZV7YoV/XuOPOspnA= ; Message-ID: <20060209115705.23113.qmail@web30315.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.40.87] by web30315.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 09 Feb 2006 08:57:05 ART Date: Thu, 9 Feb 2006 08:57:05 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-57096419-1139486225=:22916" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-57096419-1139486225=:22916 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola é escolhida na urna II ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela? 2)Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1º experimento é retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2º as bolas das 2 urnas são reunidas e destas,2bolas são retiradas ao acaso.qual o x mínimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior no 2º q no 1º exp?? Abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-57096419-1139486225=:22916 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna I e colocada na urna II, em seguida uma  bola é escolhida na urna II ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela?
 
2)Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1º experimento é retirar ao acaso uma bola de cada urna.No  2º as bolas das 2 urnas são reunidas e destas,2bolas são retiradas ao acaso.qual o x mínimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior no 2º q no 1º exp??
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-57096419-1139486225=:22916-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 10:00:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19C089Z007618 for ; Thu, 9 Feb 2006 10:00:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19C0801007615 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 10:00:08 -0200 Received: from web30303.mail.mud.yahoo.com (web30303.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.96]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k19C069Z007612 for ; Thu, 9 Feb 2006 10:00:07 -0200 Received: (qmail 71513 invoked by uid 60001); 9 Feb 2006 11:59:55 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=bXBcli5wwcXGw0C4hSokoBj5IIl2RhPeo6VNMsE79bjgX9S5oxBE6jKw81i6IBL4XY7mu7lR1scAhpE7hSjg38ptD+ZgWPS6WJybsnxqqfDValfS487xUCFFMWSEXfhwfaVCmEwf1WVyZyfJCkUgdlo+7LtPxHDHgZfgWx7Czjg= ; Message-ID: <20060209115955.71511.qmail@web30303.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.40.87] by web30303.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 09 Feb 2006 08:59:55 ART Date: Thu, 9 Feb 2006 08:59:55 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?combinat=F3ria?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-2120138212-1139486395=:71487" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-2120138212-1139486395=:71487 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Consideremos m elementos distintos.Destaquemos k dentre eles.Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados na n podemos formar, de modo q em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qq ordem de colocação, r (rConsideremos m elementos distintos.Destaquemos k dentre eles.Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados na n podemos formar, de modo q em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qq ordem de colocação, r (r<n) dos k elementos destacados??
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-2120138212-1139486395=:71487-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 14:07:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19G2r9Z016148 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:02:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19G2rSO016146 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 14:02:53 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19G2m9Z016140 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:02:49 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 55so336364wri for ; Thu, 09 Feb 2006 08:02:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=Rlt2tW7LMlNV6DHsj4fVC0ALpai0FVhux3kWQlHVUPyGkUBb9+u2eufuucMPF6rpT9wRySQARRyiMOXAazd2a+mJdIRFapjbxmpNQ2bjaK0DKw3+89j5O4pgXMGDryPqi2aGJ8taPHk7gACxdTSVTIprOd76+lBftPdGEsT/xIU= Received: by 10.54.89.3 with SMTP id m3mr1620886wrb; Thu, 09 Feb 2006 08:02:35 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 08:02:35 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 14:02:35 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19G2q9Z016144 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dv = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Caso a integral calculada esteja errada me corrijam. Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 14:17:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19GFM9Z016412 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:15:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19GFMhg016410 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 14:15:22 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19GFI9Z016407 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:15:20 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 69so328824wri for ; Thu, 09 Feb 2006 08:15:06 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=J0eQU42pG5ww0aVZup063O7o0oNQXm5F/l9ZFrTs/+r+7MKVC2je1KGhqkbl6KqhAWNmcxCBzoCduMzPmRgpnCfZ3yoSyrskGd/wUmhXuL6lnhnIEIsXqYIVbGJMDqQ7YAbEQCnRpdFNvrafiefi+p29WDh3eWyR1MWp4XHsFac= Received: by 10.54.61.10 with SMTP id j10mr1636833wra; Thu, 09 Feb 2006 08:15:06 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 08:15:06 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602090815v5027b1e9m1e8b4f07f2c7c997@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 14:15:06 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Demonstra=E7=E3o_de_Integral?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19GFL9Z016408 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! A integral de uma função elevada à outra função é de acordo com tabelas de integrais: integral(u^v) = u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) Será que uma demonstração para chegar nessa igualdade é muito complicada? Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 14:19:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19GIB9Z016507 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:18:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19GIBj9016505 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 14:18:11 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19GI89Z016502 for ; Thu, 9 Feb 2006 14:18:09 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i6so333852wra for ; Thu, 09 Feb 2006 08:17:57 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=bO61U3sYU689cXBmMz9yGD1j9JfpM2VZutaFtpdi0Q6fd4kB79QKfeyUwr1kRKspA9BuNbmCZ5IgUCc8E3m7d2l6w89MMasdS9Vr+84r8Dyfu9lBcKJKWBJvmcgpeYI4/UPIni8Kd0RwkLdSIGlQ3tYpHuU3xxOCNTd6PQO5Sko= Received: by 10.54.97.11 with SMTP id u11mr1350210wrb; Thu, 09 Feb 2006 08:17:55 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 08:17:55 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602090817r36cbe71bl1f54b1ea0755120f@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 14:17:55 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Volume_de_S=F3lido?= In-Reply-To: <99886d920602081821uc9b3563p732473a949b99942@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602081308r28e477c1y48f858ca48d126ff@mail.gmail.com> <99886d920602081821uc9b3563p732473a949b99942@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19GIA9Z016503 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Bruno!!! Agradeço a resposta. Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 15:07:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19H3S9Z018580 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:03:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19H3SLM018578 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 15:03:28 -0200 Received: from web52510.mail.yahoo.com (web52510.mail.yahoo.com [206.190.48.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k19H3P9Z018574 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:03:26 -0200 Received: (qmail 41173 invoked by uid 60001); 9 Feb 2006 17:03:11 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=VSDw+pgSNyUaBFfTD0EKqn+w5NQ8HAhvb8j2eI/PWg6+PcRsbvjfiGTSKfs+NhwdZx2gsVMLyAeW90DhDylLwxQf1Y25V1ECnaV4y+O7ILWlp4eafTFN0Soc74hgpbo6+jitQI/ywXr8hSjHRYzZN8i69QwVcJvHTN21aY5QAVo= ; Message-ID: <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.242.143] by web52510.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 09 Feb 2006 14:03:11 ART Date: Thu, 9 Feb 2006 14:03:11 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Espa=E7o=20percorrido=20por=20um=20corpo?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-624907889-1139504591=:39740" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-624907889-1139504591=:39740 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Olá Henrique Sua integral indefinida está certa (você escapou de uma possível confusão entre v na integral por partes com v velocidade...). Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. Você deverá obter s=10^4. []s Henrique Rennó escreveu: Olá pessoal da lista!!! A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dv = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Caso a integral calculada esteja errada me corrijam. Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-624907889-1139504591=:39740 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

   Olá Henrique

   Sua integral indefinida está certa (você escapou de uma possível confusão entre v na integral por partes com v velocidade...).
   Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero.
   Você deverá obter s=10^4.

 []s

Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
Olá pessoal da lista!!!

A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação

v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s

O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover
até a sua parada total é

(a) 10^4 m
(b) 10^3.e^(-0,01) m
(c) 10^2.e^(-1) m
(d) e^(-100) - 1 m
(e) 10^2 m

Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado.
Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t
e dv = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 -
[e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto
chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0
e b = ?. Caso a integral calculada esteja errada me corrijam.

Abraços

--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-624907889-1139504591=:39740-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 15:29:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19HRG9Z019250 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:27:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19HRG5B019248 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 15:27:16 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19HRC9Z019243 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:27:14 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i14so351311wra for ; Thu, 09 Feb 2006 09:27:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=a26OwWnGLcLdWKz6pYDK7V65KGvM9r0ZzsfLqSz5jyrS3iKt34rogEo1PxLem7zDLCq0FLKdHEeBfPAtW4gLDrKKYZCcgYtDXly6BWu2qfD8mgXpyrNFjGwNHUnUpLnpTC5EFbmUpuckbx8hhPr2YiZVhmllosq4ua6k/PXkuls= Received: by 10.54.118.7 with SMTP id q7mr1746377wrc; Thu, 09 Feb 2006 09:27:00 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 09:26:58 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 15:26:58 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= In-Reply-To: <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19HRF9Z019246 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Eduardo!!! > Sua integral indefinida está certa (você escapou de uma possível confusão > entre v na integral por partes com v velocidade...). > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > Você deverá obter s=10^4. É mesmo. Utilizei a denominação v como função da integral por partes sendo que v é a função de velocidade. Com relação ao limite t --> inf, como calcula-se o valor do limite da indeterminação para achar o valor zero? Tem alguma demonstração geométrica, assim como o limite de sen(x)/x quando x --> 0? Agradeço a atenção, Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 18:23:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19KJM9Z005228 for ; Thu, 9 Feb 2006 18:19:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19KJMsR005226 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 18:19:22 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19KJL9Z005223 for ; Thu, 9 Feb 2006 18:19:21 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id C1359AE18 for ; Thu, 9 Feb 2006 18:14:45 -0200 (BRST) Date: Thu, 9 Feb 2006 17:07:07 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBEZW1vbnN0cmHn428gZGUgSW50ZWdy?= =?iso-8859-1?b?YWw=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139515627.2A.572118.42.26001.52.42.007.1353518955" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.225.168 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139515627.2A.572118.42.26001.52.42.007.1353518955 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, n=E3o entendi muito bem o que escreveu.Mas sempre utilizei ln para l= inearizar exponenciais na hora de integrar: Veja: Se Integral{[f(x)^g(x)]dx} =3D I , Fazendo u =3D f(x)^g(x) -> I =3D Integral{udx} (i) Mas, u =3D f(x)^g(x),tirando ln nos 2 lados: ln(u) =3D g(x)*ln[f(x)] ,derivando: (1/u)*du =3D g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)dx} + ln[f(x)]*{g'(x)dx},arrumando: udx =3D du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)} ,substituindo em= (i): I =3D Integral{udx} =3D Integral{du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*= {g'(x)}} =3D I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*Integral{du} =3D I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*u =3D I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*{f(x)^g(x)} A unica coisa util disso tudo =E9 sacar que vc pode aplicar ln nos dois l= ados da igualdade! []'s Luiz H. Barbosa ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 9 Feb 2006 14:15:06 -0200 Assunto: [obm-l] Demonstra=E7=E3o de Integral > Ol=E1 pessoal da lista!!! > > A integral de uma fun=E7=E3o elevada =E0 outra fun=E7=E3o =E9 de acordo= com > tabelas de integrais: > > integral(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) > > Ser=E1 que uma demonstra=E7=E3o para chegar nessa igualdade =E9 muito c= omplicada? > > Abra=E7os > > -- > Henrique > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > --_=__=_XaM3_.1139515627.2A.572118.42.26001.52.42.007.1353518955 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom, n=E3o entendi muito bem o que escreveu.Mas sempre utilizei ln p= ara linearizar exponenciais na hora de integrar:
Veja:
Se Integral{[f(x)^g(x)]dx} =3D I ,
Fazendo
u =3D f(x)^g(x) -> I =3D Integral{udx} (i)
Mas,
u =3D f(x)^g(x),tirando ln nos 2 lados:
ln(u) =3D g(x)*ln[f(x)] ,derivando:
(1/u)*du =3D g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)dx} + ln[f(x)]*{g'(x)dx},arrumando:=
udx =3D du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}  ,subst= ituindo em (i):
 
I =3D Integral{udx} =3D Integral{du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f= (x)]*{g'(x)}} =3D
I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*Integral{du= } =3D
I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*u =3D
 
I =3D {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*{f(x)^g(x)}
         
A unica coisa util disso tudo =E9 sacar que vc pode aplicar ln nos d= ois lados da igualdade!
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 9 Feb 2006 14:15:06 -0200
Assunto: [obm-l] Demonstra=E7=E3o de Integral
> Ol=E1 pessoal da lista!!!
>
> A integral de uma fun=E7=E3o elevada =E0 outra fun=E7=E3o =E9 d= e acordo com
> tabelas de integrais:
>
> integral(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u))
>
> Ser=E1 que uma demonstra=E7=E3o para chegar nessa igualdade =E9= muito complicada?
>
> Abra=E7os
>
> --
> Henrique
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1139515627.2A.572118.42.26001.52.42.007.1353518955-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 19:20:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19LIX9Z007180 for ; Thu, 9 Feb 2006 19:18:33 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19LIXB7007178 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 19:18:33 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19LIV9Z007167 for ; Thu, 9 Feb 2006 19:18:32 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.119]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 2961E579C for ; Thu, 9 Feb 2006 19:30:04 -0200 (BRST) Date: Thu, 9 Feb 2006 18:18:21 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] probabilidade MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139519901.2A.198471.42.31558.52.42.007.1234675496" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.225.168 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139519901.2A.198471.42.31558.52.42.007.1234675496 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vamos l=E1: 1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas v= ermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola =E9 escolhida ao acaso na urna = I e colocada na urna II, em seguida uma bola =E9 escolhida na urna II ao = acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela? = Se vc montar um diagrama de arvore vai notar q : Se na primeira retirada sai uma bola vermelha , ent=E3o a probabilidade = de sair vermelha na segunda =E9 5/12 , ja que retiramos uma bola da prime= ira urna(vermelha no caso,por isso 5 =3D 1+4) e adicionamos a segunda urn= a(por isso 12 =3D 1+11). Se na primeira retirada sai uma bola amarela , ent=E3o a probabilidade d= e sair vermelha na segunda =E9 4/12 , ja que retiramos uma bola da primei= ra urna(amarela no caso,por isso que continuamos com 4 vermelhas) e adici= onamos a segunda urna(por isso 12 =3D 1+11). Ent=E3o a probabilidade de sair vermelha na segunda retirada =E9 P(vermelha)=3D5/12 + 4/12 =3D 3/4 Utilize o mesmo raciocinio e concluir=E1 que P(amarela) =3D 5/12 + 6/12 =3D= 11/12. 2)Uma urna cont=E9m 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna cont=E9m x = bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1=BA experim= ento =E9 retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2=BA as bolas das 2 ur= nas s=E3o reunidas e destas,2bolas s=E3o retiradas ao acaso.qual o x m=ED= nimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior no 2=BA q no 1=BA= exp?? Urna I: 1 bola preta + 9 bolas brancas Urna II: x bolas pretas e 10-x bolas brancas O primeiro experimento =E9 retirar uma bola da urna I e logo depois uma d= a urna II. Ent=E3o temos 4 casos: 1=B0 caso: A primeira bola, da urna I, ser branca e a segunda bola , da u= rna II, ser branca tb . 2=B0caso: branca na primeira urna e preta na segunda . 3=B0 caso:preta na primeira e branca na segunda . 4=B0 caso: preta e preta. Vamos calcular a probabilidade de sair 2 bolas pretas no primeiro experim= ento : P1(preta) =3D 1/10 * x/10 Agora vamos ao segunda experimento : Total de bolas ap=F3s a mistura para o 1=B0 caso: 1+x pretas 17-x brancas Ent=E3o a probabilidade de sair duas pretas =E9 : P2,1(preta) =3D [(1+x)/18]*x/17 Ap=F3s a mistura para o 2=B0 caso: Total, x pretas 18-x brancas P2,2(preta) =3D x/18*[(x-1)/17] Ap=F3s a mistura para o 3=B0 caso temos um total de bolas: x pretas 18-x brancas P2,3(preta) =3D x/18*[(x-1)/17] E por fim , para o 4=B0 caso temos um total de bolas ap=F3s a mistura: x-1 pretas 19 - x brancas P2,4(preta) =3D [(x-1)/18]*[(x-2)/17] Assim P2(preta) =3D P2,1(preta)+P2,2(preta)+P2,3(preta)+P2,4(preta) P2(preta) =3D [2x^2 -2x+1]/153 Mas o problema quer o menor x tal que P2(preta) > P1(preta) [2x^2 -2x+1]/153 > x/100 Como x esta contido em {1,2,...,9} ,basta ir testando ou ent=E3o vc resol= ve a inequa=E7=E3o. Se fizer um dos dois vai ver que P2(preta) > P1(preta) ocorre para n>=3D2= . []'s Luiz H. Barbosa --_=__=_XaM3_.1139519901.2A.198471.42.31558.52.42.007.1234675496 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vamos l=E1:
 
1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bo= las vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola =E9 escolhida ao acaso na = urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola =E9 escolhida na urna I= I ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amar= ela?
 
Se vc montar um diagrama de arvore vai notar q :
Se na primeira retirada sai uma bola vermelha , ent=E3o&nb= sp; a probabilidade de sair vermelha na segunda =E9 5/12 , ja que retiram= os uma bola da primeira urna(vermelha no caso,por isso 5 =3D 1+4) e adici= onamos a segunda urna(por isso 12 =3D 1+11).
Se na primeira retirada sai uma bola amarela , ent=E3o&nbs= p; a probabilidade de sair vermelha na segunda =E9 4/12 , ja que retiramo= s uma bola da primeira urna(amarela no caso,por isso que continuamos com = 4 vermelhas) e adicionamos a segunda urna(por isso 12 =3D 1+11).
Ent=E3o a probabilidade de sair vermelha na segunda retirada =E9=
P(vermelha)=3D5/12 + 4/12 =3D 3/4
 
Utilize o mesmo raciocinio e concluir=E1 que P(amarela) =3D 5/12 + 6= /12 =3D 11/12.
 
2)Uma urna cont=E9m 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna cont=E9= m x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1=BA exp= erimento =E9 retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2=BA as bolas das = 2 urnas s=E3o reunidas e destas,2bolas s=E3o retiradas ao acaso.qual o x = m=EDnimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior no 2=BA q no= 1=BA exp??
 
Urna I:
1 bola preta + 9 bolas brancas
Urna II:
x bolas pretas e 10-x bolas brancas
 
O primeiro experimento =E9 retirar uma bola da urna I e logo depois = uma da urna II.
Ent=E3o temos 4 casos:
1=B0 caso: A primeira bola, da urna I, ser branca e a segunda bola ,= da urna II, ser branca tb .
2=B0caso: branca na primeira urna e preta na segunda .
3=B0 caso:preta na primeira e branca na segunda .
4=B0 caso: preta e preta.
Vamos calcular a probabilidade de sair 2 bolas pretas no primeiro ex= perimento :
P1(preta) =3D 1/10 * x/10
 
Agora vamos ao segunda experimento :
 
Total de bolas ap=F3s a mistura para o 1=B0 caso:
1+x pretas
17-x brancas
Ent=E3o a probabilidade de sair duas pretas =E9 :
P2,1(preta) =3D [(1+x)/18]*x/17
 
Ap=F3s a mistura para o 2=B0 caso:
Total,
x pretas
18-x brancas 
 
P2,2(preta) =3D x/18*[(x-1)/17]
 
Ap=F3s a mistura para o 3=B0 caso temos um total de bolas:
x pretas
18-x brancas
P2,3(preta) =3D x/18*[(x-1)/17]
 
E por fim , para o 4=B0 caso temos um total de bolas ap=F3s a mistur= a:
x-1 pretas
19 - x brancas
P2,4(preta) =3D [(x-1)/18]*[(x-2)/17]
 
Assim P2(preta) =3D P2,1(preta)+P2,2(preta)+P2,3(preta)+P2,4(preta)<= /DIV>
P2(preta) =3D [2x^2 -2x+1]/153
 
Mas o problema quer o menor x tal que
P2(preta) > P1(preta)
[2x^2 -2x+1]/153 > x/100
Como x esta contido em {1,2,...,9} ,basta ir testando ou ent=E3o vc = resolve a inequa=E7=E3o.
Se fizer um dos dois vai ver que P2(preta) > P1(preta) ocorre par= a n>=3D2.
 
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
 
--_=__=_XaM3_.1139519901.2A.198471.42.31558.52.42.007.1234675496-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 20:05:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19M4D9Z009433 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:04:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19M4DKp009431 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 20:04:13 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19M479Z009377 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:04:09 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i13so407669wra for ; Thu, 09 Feb 2006 14:03:57 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=cBTC1BK5lEbZ8M/v+Yl/kyq+lbpLuK5Mdz0PUW4xRf5XTew8hABMhNMAJ1tjuVEAQ9fsfqJwBM2JGJNmMI/ZevTTSmm/CeHQ2EVArXjBlueVZKsazawA5BqxrCVlCGgSIEzKLW+GtC+sIUnBMNbdeJtWEEshxe+1fVHoRHYecWk= Received: by 10.54.103.8 with SMTP id a8mr2030545wrc; Thu, 09 Feb 2006 14:03:55 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 14:03:55 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602091403nddfb952g47cce8e66fdead46@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 20:03:55 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Demonstra=E7=E3o_de_Integral?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19M4B9Z009427 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Luiz!!! Primeiramente, agradeço deveras pela resposta. Agora, gostaria de pedir desculpas, pois cometi um erro. Na verdade a fórmula não é integral(u^v) e sim derivada(u^v). É que no momento que escrevi a mensagem estava estudando integrais. Novamente, se possível, peço uma demonstração da igualdade: derivada(u^v) = u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) Novamente peço desculpas pelo erro. Abraços On 2/9/06, Luiz H. Barbosa wrote: > > Bom, não entendi muito bem o que escreveu.Mas sempre utilizei ln para > linearizar exponenciais na hora de integrar: > Veja: > Se Integral{[f(x)^g(x)]dx} = I , > Fazendo > u = f(x)^g(x) -> I = Integral{udx} (i) > Mas, > u = f(x)^g(x),tirando ln nos 2 lados: > ln(u) = g(x)*ln[f(x)] ,derivando: > (1/u)*du = g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)dx} + ln[f(x)]*{g'(x)dx},arrumando: > udx = du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)} ,substituindo em (i): > > I = Integral{udx} = Integral{du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + > ln[f(x)]*{g'(x)}} = > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*Integral{du} = > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*u = > > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*{f(x)^g(x)} > > A unica coisa util disso tudo é sacar que vc pode aplicar ln nos dois lados > da igualdade! > > []'s > Luiz H. Barbosa -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 20:12:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19MBi9Z011279 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:11:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19MBi62011276 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 20:11:44 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19MBd9Z011246 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:11:41 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so424889wra for ; Thu, 09 Feb 2006 14:11:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=DNfieMoK7Gj85DJ5gC3bDeA+TNo95EFB+2xzf+XAQY+7Lwddx/GzBdOmWiG1OTLpaB6HFELyXyPls2lXEdqC7Q17WONc50wtR8iV4EuyjTYv4hSlbiV4yZ6GW+utNgIMzsJJFY1mKdph14ZF5CGDTuIk3uEggdwf9LqGlp26huY= Received: by 10.54.103.8 with SMTP id a8mr2037803wrc; Thu, 09 Feb 2006 14:11:26 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 14:11:25 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602091411w7ea640b6i87e0ad4a863000a2@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 20:11:25 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Lista_de_Discuss=E3o_de_F=EDsica?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k19MBh9Z011270 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! Alguém sabe alguma lista de discussão (nacional ou internacional) relacionada a estudos em Física e suas sub-áreas? Agradeço a atenção de todos. Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 20:16:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19MGM9Z012449 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:16:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19MGLZX012440 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 20:16:21 -0200 Received: from web30301.mail.mud.yahoo.com (web30301.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k19MGI9Z012401 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:16:19 -0200 Received: (qmail 29862 invoked by uid 60001); 9 Feb 2006 22:16:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=mbbeqwQEcA2hzIM1FBfyrGhLd7FA/d23QaadUBzU+Oi7D6+ujoBnBECgP1pEcWZiSmsNABPfOsYNKvyQPl587ZB+taJ4UtWX5NAePOCc6qXgJywViUdDhBHX2a3LyaV4bR3/YiWUPjbKmFPbz8sDdWwEkFmoih9Gg7GAUALfdgw= ; Message-ID: <20060209221606.29860.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.43.178] by web30301.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 09 Feb 2006 22:16:05 GMT Date: Thu, 9 Feb 2006 22:16:05 +0000 (GMT) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] Probabilidade(resposta) To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-168601175-1139523365=:29299" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-168601175-1139523365=:29299 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit olá, Sr Luiz, no livro(Iezzi) as respostas estão diferentes: 1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola é escolhida na urna II ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela? Resp:11/30 e 7/15 2)Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1º experimento é retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2º as bolas das 2 urnas são reunidas e destas,2bolas são retiradas ao acaso.Qual o x mínimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior na 2º q na 1º experiencia?? R:x=3 Abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-168601175-1139523365=:29299 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
olá,
 
Sr Luiz, no livro(Iezzi) as respostas estão diferentes:
 
1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola é escolhida na urna II ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela?
Resp:11/30 e 7/15
 
2)Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1º experimento é retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2º as bolas das 2 urnas são reunidas e destas,2bolas são retiradas ao acaso.Qual o x mínimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior na 2º q na 1º experiencia??
R:x=3
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo
 

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-168601175-1139523365=:29299-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 20:57:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19MtW9Z021581 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:55:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19MtVNK021579 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 20:55:31 -0200 Received: from web34913.mail.mud.yahoo.com (web34913.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k19MtS9Z021539 for ; Thu, 9 Feb 2006 20:55:29 -0200 Received: (qmail 38145 invoked by uid 60001); 9 Feb 2006 22:55:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=wNchMgptA+3MC1EX+Uq4njafbKVBtJVheAbuu2vtjDfJ97laOuRuHeeDoW2xlwEK0ee+e3dmqokj/BLk9CnC/ygXGySejnnCiFq1iFbpe2khvWDYKlMbnzQRxy2LSxnppVF59OT04gybGjYeULSmOzXXphgzHkR6r+ooEqs81qs= ; Message-ID: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.156.52] by web34913.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 09 Feb 2006 22:55:16 GMT Date: Thu, 9 Feb 2006 22:55:16 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] limite To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-190382914-1139525716=:37308" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-90.1 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-190382914-1139525716=:37308 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn. --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-190382914-1139525716=:37308 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-190382914-1139525716=:37308-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 21:13:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19NCQ9Z023288 for ; Thu, 9 Feb 2006 21:12:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k19NCQY0023286 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 21:12:26 -0200 Received: from smtp01.aspadmin.com (smtp01.aspadmin.com [66.240.201.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k19NCO9Z023278 for ; Thu, 9 Feb 2006 21:12:25 -0200 Received: from dish4038.net.ibizdns.com (dish4038.net.ibizdns.com [209.126.254.78]) by smtp01.aspadmin.com (8.12.10/8.12.10/SuSE Linux 0.7) with ESMTP id k19NCERT003330 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:12:14 -0800 Received: from drigo ([201.29.250.207]) (user=claudia@itaborahy.com.br mech=LOGIN bits=0) by dish4038.net.ibizdns.com (8.13.4/8.13.4) with ESMTP id k19NC8f8023903 for ; Thu, 9 Feb 2006 15:12:10 -0800 Message-ID: <001c01c62dd6$a5b96600$0301010a@drigo> From: "Claudia" To: References: <3e7bcb580602091411w7ea640b6i87e0ad4a863000a2@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Lista_de_Discuss=E3o_de_F=EDsica?= Date: Thu, 9 Feb 2006 21:12:12 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0606-3, 09/02/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Claudia" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Henrique, Há uma lista em que o assunto principal é o ENSINO de física. Se for do seu endereço, envie um e-mail para fisica-mg@grupos.com.br Tem também o "ciencialist", que discute a Física. essa eu não me lembro o emeio. Abraços Claudia ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Thursday, February 09, 2006 7:11 PM Subject: [obm-l] Lista de Discussão de Física > Olá pessoal da lista!!! > > Alguém sabe alguma lista de discussão (nacional ou internacional) > relacionada a estudos em Física e suas sub-áreas? > > Agradeço a atenção de todos. > > Abraços!!! > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 22:24:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0Ld9Z025635 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:21:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A0Lc4d025633 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 22:21:38 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0LZ9Z025626 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:21:36 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so331211nzf for ; Thu, 09 Feb 2006 16:21:23 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hHAp5IJthE0B0Iw7ADQ0CnYeSzuXtD3hvN4T8TMd9EO7UpTfG1jPvHuFOuQRR1TojM7DP5QCeC1cijGyLyhMjQgGDLCkBTDyaDyUSxfuCGClBmUgOV2+hbn4CYfrJ1jky2Vu3mWZBZLvHzteUhrC8XwD8WANSOIm/sydoRjdYjs= Received: by 10.36.251.79 with SMTP id y79mr5418416nzh; Thu, 09 Feb 2006 16:21:23 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 16:21:23 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 9 Feb 2006 21:21:23 -0300 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] limite In-Reply-To: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15005_26358806.1139530883608" References: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15005_26358806.1139530883608 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline a1 =3D 300 b1 =3D200+0.3*300 a2 =3D (200+0.3*300)*0.3 +300=3D 0.3*200 +300 +0.3^2*300 b2 =3D 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 =3D 200 + 200*0.3^2 +300*0.3^3+30= 0*0.3 a3=3D (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300=3D 200*0.3 +200*0.3^3 += 300* 0.3^4 +300*0.3^2 + 300 b3=3D 200+ ( (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300)*0.3=3D 200 +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3 bn =3D 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n -1)/(0.3^2-1) an =3D 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n -1)/(0.3^2-1) fazendo o limite para n tendendo ao infinito binfinito=3D 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=3D319 alunos ainfinito=3D 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=3D396 alunos lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei para mais On 2/9/06, Klaus Ferraz wrote: > > Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre = e > 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no > primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo *an* e *= bn > *respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e > segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim > (n-->infinito)bn. > > ------------------------------ > Yahoo! Search > D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. > > ------=_Part_15005_26358806.1139530883608 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
a1 =3D 300
b1 =3D200+0.3*300
 
a2 =3D (200+0.3*300)*0.3 +300=3D 0.3*200 +300 +0.3^2*300
b2 =3D 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 =3D 200 + 200*0.3^2 +300*0.3= ^3+300*0.3
 
a3=3D (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300=3D 200*0.3 +200*0.= 3^3 +300*0.3^4 +300*0.3^2 + 300
b3=3D 200+ ( (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300)*0.3= =3D 200 +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3
 
bn =3D 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n -1)/(0.3^2-1)
an =3D 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n -1)/(0.3^2-1)
fazendo o limite para n tendendo ao infinito
binfinito=3D 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=3D319 alunos
ainfinito=3D 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=3D396 alunos
 
lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei para mai= s
 
 
 


 
On 2/9/06, K= laus Ferraz <klausferraz= @yahoo.com.br> wrote:
Uma faculdade recebe todos os an= os 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo seme= stre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo= no semestre seguinte. Sendo=20 an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro = periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infini= to) an e lim (n-->infinito)bn.=20

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.


------=_Part_15005_26358806.1139530883608-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 22:27:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0RM9Z025801 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:27:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A0RME3025799 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 22:27:22 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0RJ9Z025794 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:27:20 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so332249nzf for ; Thu, 09 Feb 2006 16:27:09 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=hgTavYVU4ZlybLusyHh2r9DfEaDzQzmpjLXHoZvN6UaSq8PcPnDK8l7NoU0jtR76yMFas+B3W1f4QCun5TV2/+XM5d6mtIaWeCsNHcOeDSjrg9gmQ7YOUfgSaTT/Qddk4XoZ4gY//EXFoGaK30Aw6Ppoo14UqI8n2B5KCK/7OpI= Received: by 10.36.222.39 with SMTP id u39mr7172975nzg; Thu, 09 Feb 2006 16:27:07 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 16:27:06 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 9 Feb 2006 21:27:06 -0300 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Demonstra=E7=E3o_de_Integral?= In-Reply-To: <3e7bcb580602090815v5027b1e9m1e8b4f07f2c7c997@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15029_28312699.1139531226782" References: <3e7bcb580602090815v5027b1e9m1e8b4f07f2c7c997@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15029_28312699.1139531226782 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline derivada(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) f =3D u^v ln f =3D vlnu derivando dos dois lados f`/f =3D v` *lnu +v*u`/u f`=3D u^v( v` *lnu +v*u`/u) On 2/9/06, Henrique Renn=F3 wrote: > > Ol=E1 pessoal da lista!!! > > A integral de uma fun=E7=E3o elevada =E0 outra fun=E7=E3o =E9 de acordo c= om > tabelas de integrais: > > integral(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) > > Ser=E1 que uma demonstra=E7=E3o para chegar nessa igualdade =E9 muito com= plicada? > > Abra=E7os > > -- > Henrique > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_15029_28312699.1139531226782 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
derivada(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u))
 
f =3D u^v
ln f =3D vlnu
derivando dos dois lados
f`/f =3D v` *lnu +v*u`/u
 
f`=3D u^v( v` *lnu +v*u`/u)


 
On 2/9/06, H= enrique Renn=F3 <henriqu= e.renno@gmail.com> wrote:
Ol=E1 pessoal da lista!!!
A integral de uma fun=E7=E3o elevada =E0 outra fun=E7=E3o =E9 de acordo co= m
tabelas de integrais:

integral(u^v) =3D u^v.(v.du/u + dv.ln(u))

Ser=E1 que uma dem= onstra=E7=E3o para chegar nessa igualdade =E9 muito complicada?

Abra= =E7os

--
Henrique

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www= .mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_15029_28312699.1139531226782-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 22:36:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0Zn9Z026102 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:35:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A0ZnQR026100 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 22:35:49 -0200 Received: from smtp103.mail.mud.yahoo.com (smtp103.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.213]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1A0Zj9Z026097 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:35:47 -0200 Received: (qmail 13354 invoked from network); 10 Feb 2006 00:35:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=xuPnkGxodVAnwGPCM4ZltuKxsEQWHghaW0k1OoFtTRjbff6VvCb8rT+emWU6TvZaCE80Zlc/W1ZjBZ/iW3ghkzfXnbqAUgkJBqs6E9i3Nh0CEHMqU0m3z/OH/O4ns1wrxzT47/q5+R6G9lIzLcDxLTriCyWOJHVdm1VPqTY7kRA= ; Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.50.248.15 with login) by smtp103.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 10 Feb 2006 00:35:34 -0000 Message-ID: <002d01c62dd9$b108e0a0$2549fea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] limite Date: Thu, 9 Feb 2006 22:33:59 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002A_01C62DC8.EBD12820" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002A_01C62DC8.EBD12820 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ok... Vamos l=E1 Podemos encarar a rela=E7=E3o da seguinte forma... a_n+1 =3D 300 + (30/100)*b_n b_n+1 =3D 200 + (30/100)*a_n onde a_1 =3D 300 e b_1 =3D 200 + (30/100)*300 da=ED vc tira que a_n =3D 360 + (9/100)a_n-2 que =E9 claramente estritamente crescente e tamb=E9m limitada(basta = tomar a_n=3D400 e ver que a_n-2 > 400, absurdo). Ent=E3o vc pode admitir que lim(a_n) =3D L e da=ED aplicar na = equa=E7=E3o: L =3D 360 + (9/100)*L 91L =3D 360*100 =3D=3D> L =3D 395,6 , ou seja, lim (a_n) =3D 395 alunos = "inteiros" :P Vale o mesmo racioc=EDnio pra b_n.. Espero nao ter errado nda.. []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro = semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. = Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo = no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e = lim (n-->infinito)bn. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. ------=_NextPart_000_002A_01C62DC8.EBD12820 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
ok... Vamos l=E1
Podemos encarar a rela=E7=E3o da = seguinte=20 forma...
a_n+1 =3D 300 + = (30/100)*b_n
b_n+1 =3D 200 + = (30/100)*a_n
onde a_1 =3D 300 e b_1 =3D 200 +=20 (30/100)*300
da=ED vc tira que a_n =3D 360 +=20 (9/100)a_n-2
que =E9 claramente estritamente = crescente e=20 tamb=E9m limitada(basta tomar a_n=3D400 e ver que a_n-2 > 400,=20 absurdo).
Ent=E3o vc pode admitir que lim(a_n) = =3D L e da=ED=20 aplicar na equa=E7=E3o: L =3D 360 + (9/100)*L
91L =3D 360*100 =3D=3D> L =3D 395,6 = , ou seja, lim (a_n)=20 =3D  395 alunos "inteiros" :P
Vale o mesmo racioc=EDnio pra = b_n.. Espero nao=20 ter errado nda..
[]=B4s
Igor
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Thursday, February 09, = 2006 8:55=20 PM
Subject: [obm-l] limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no = primeiro=20 semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados=20 no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo=20 an e bn respectivamente os numeros de alunos do = primeiro=20 periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule = lim(n-->infinito)=20 an e lim (n-->infinito)bn.

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil. ------=_NextPart_000_002A_01C62DC8.EBD12820-- _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 22:52:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0pn9Z026913 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:51:49 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A0plPK026904 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 22:51:47 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A0pj9Z026877 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:51:45 -0200 Received: from salhab (200-168-21-29.dsl.telesp.net.br [200.168.21.29]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 59610AB08 for ; Thu, 9 Feb 2006 22:51:36 -0200 (BRST) Message-ID: <001601c62ddc$25feabe0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <3e7bcb580602091403nddfb952g47cce8e66fdead46@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_Demonstra=E7=E3o_de_Integral?= Date: Thu, 9 Feb 2006 22:51:37 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, então: u^v = e^(v ln u) derivando, temos: derivada(u^v) = derivada(e^(v ln u)) = e^(v ln u) * (dv ln u + v du/u) [aplicando regra da cadeia algumas vezes] então: derivada(u^v) = u^v * (derivada(v) ln u + v/u * derivada(u) ) abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Thursday, February 09, 2006 8:03 PM Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Demonstração de Integral Olá Luiz!!! Primeiramente, agradeço deveras pela resposta. Agora, gostaria de pedir desculpas, pois cometi um erro. Na verdade a fórmula não é integral(u^v) e sim derivada(u^v). É que no momento que escrevi a mensagem estava estudando integrais. Novamente, se possível, peço uma demonstração da igualdade: derivada(u^v) = u^v.(v.du/u + dv.ln(u)) Novamente peço desculpas pelo erro. Abraços On 2/9/06, Luiz H. Barbosa wrote: > > Bom, não entendi muito bem o que escreveu.Mas sempre utilizei ln para > linearizar exponenciais na hora de integrar: > Veja: > Se Integral{[f(x)^g(x)]dx} = I , > Fazendo > u = f(x)^g(x) -> I = Integral{udx} (i) > Mas, > u = f(x)^g(x),tirando ln nos 2 lados: > ln(u) = g(x)*ln[f(x)] ,derivando: > (1/u)*du = g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)dx} + ln[f(x)]*{g'(x)dx},arrumando: > udx = du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)} ,substituindo em > (i): > > I = Integral{udx} = Integral{du*{1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + > ln[f(x)]*{g'(x)}} = > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*Integral{du} = > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*u = > > I = {1/{g(x)*{[1/f(x)]*f'(x)} + ln[f(x)]*{g'(x)}}*{f(x)^g(x)} > > A unica coisa util disso tudo é sacar que vc pode aplicar ln nos dois > lados > da igualdade! > > []'s > Luiz H. Barbosa -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 23:03:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A12T9Z028092 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:02:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A12TLq028090 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 23:02:29 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A12P9Z028086 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:02:26 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id z3so321472nzf for ; Thu, 09 Feb 2006 17:02:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lJ0xIBP9UJ7/nHovaAc/xzx92B0VGmeCx1VYdWUZ3P9PytwJZa+T7WVEDRY1JxxphAJp9Llt2cC+1NH416oJ+BQcV5hKt91IBkRMiFh8F32zpGrsinz56nVmd0B2OKuYXCW1kX4KJJ7GkgyEYxS5mGAN3vEoWc7vtNdZNLrc+F0= Received: by 10.36.5.13 with SMTP id 13mr8342104nze; Thu, 09 Feb 2006 17:02:14 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 17:02:14 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 9 Feb 2006 22:02:14 -0300 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5es_de_Calculo_aplicadas_ao_cotidiano?= In-Reply-To: <99886d920602060841y57d047c4te6bcef8f715ab908@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15197_29124575.1139533334271" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> <99886d920602060841y57d047c4te6bcef8f715ab908@mail.gmail.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15197_29124575.1139533334271 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline ta certo, abra=E7o, saulo. On 2/6/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > Saulo, > > estou assumindo que apenas quando entra a =E1gua =E9 que a concentra=E7= =E3o varia. > Quando sai a =E1gua, todo o recipiente j=E1 est=E1 com a nova concentra= =E7=E3o, > inclusive o montante de =E1gua que saiu. > > N=E3o est=E1 correto assumir isso? > > Abra=E7o > Bruno > > On 2/3/06, saulo nilson wrote: > > > > C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V > > > > quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume. > > > > > > On 2/2/06, Bruno Fran=E7a dos Reis wrote: > > > > > > 3) Podemos descrever essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a u= ma > > > taxa proporcional ao seu valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencia= l: > > > x' =3D -kx > > > Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, podemos resolver assim: > > > x' / x =3D -k > > > Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent=E3o > > > [ln |x| ] ' =3D -k > > > "Integrando os dois lados", e juntando as constantes de integra=E7=E3= o do > > > lado direito, temos: > > > ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(-kt)= =3D Q_0 * > > > e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0. > > > > > > > > > 1) Uma vez eu tinha feito um problema que a agua num reservatorio > > > entrava e saia =E0 mesma vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist= =EAncia que > > > trabalhava a uma potencia constante, e a =E1gua era instantaneamente > > > misturada, e eu procurava a equa=E7=E3o que diria a temperatura da ag= ua em cada > > > instante. Do jeito que eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo,= pois eu > > > nao tinha a resposta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito q= ue eu > > > fiz. Olha s=F3: > > > > > > Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou > > > fazer um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua= . > > > m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do te= mpo. > > > Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos: > > > C(t0) =3D m0 / V > > > > > > Tome um intervalo de tempo "pequeno" deltaT. Vamos ver o que acontece > > > com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de tempo deltaT, no qual entra= um volume > > > de agua deltaV =3D Z*deltaT: > > > C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V > > > > > > Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de t= empo, > > > dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo. > > > > > > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV= ) - > > > 1) =3D 1/deltaT * m0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT= * m0/V * > > > deltaV/(V + deltaV) > > > Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o > > > (C(t0 + deltaT) - C(t0)) / deltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV))= =3D > > > -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -Z*C(t0)/(V + Z*deltaT) > > > Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por defini=E7=E3o, o la= do > > > esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado direito =E9 f=E1c= il ver que > > > d=E1: > > > C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V > > > O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de primeira ordem com > > > coeficientes constantes, cuja solu=E7=E3o =E9: > > > x' =3D -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o: > > > > > > C(t) =3D C(t0)*e^((-Z/V) * (t - t0)) > > > > > > Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume, = basta > > > multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante: > > > M(t) =3D V * C(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t= - > > > t0)) > > > > > > Agora =E9 s=F3 substituir: > > > > > > Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando as = mesmas > > > unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o que =E9 neces= s=E1rio > > > para o c=E1lculo), temos: > > > > > > M(60) =3D 70 * e^(-3/100 * 60) =3D 70 * e^(- 1.8) =3D ... veja a=ED q= uanto d=E1 > > > > > > vc tem resposta pra saber se isso est=E1 certo? > > > > > > Abra=E7o > > > Bruno > > > > > > > > > > > > > > > On 1/31/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > > > > > > > pessoal! > > > > > > > > Qo Entenda Q =EDndice Zero > > > > e-kt entenda e elevado a -kt > > > > > > > > vlw > > > > > > > > > > > > > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D > > > > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista e= m > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > -- > > > Bruno Fran=E7a dos Reis > > > email: bfreis - gmail.com > > > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.= key > > > > > > icq: 12626000 > > > > > > e^(pi*i)+1=3D0 > > > > > > > > > -- > Bruno Fran=E7a dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=3D0 > ------=_Part_15197_29124575.1139533334271 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline ta certo, abra=E7o, saulo.

On 2/6/06, B= runo Fran=E7a dos Reis <bfreis@g= mail.com> wrote:
Saulo,

estou assumindo qu= e apenas quando entra a =E1gua =E9 que a concentra=E7=E3o varia. Quando sai= a =E1gua, todo o recipiente j=E1 est=E1 com a nova concentra=E7=E3o, inclu= sive o montante de =E1gua que saiu.

N=E3o est=E1 correto assumir isso?

Abra=E7o
Bruno=20


On 2/3/06, s= aulo nilson <saulo.nilson@= gmail.com > wrote:=20
C(t0 + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V<= /div>
 
quando entra um dV, sai um dV e n=E3o tem mais m0 dentro do volume.
 
On 2/2/06, B= runo Fran=E7a dos Reis <bfreis@g= mail.com=20 > wrote:=20
3) Podemos descrever= essa situa=E7=E3o, de que uma grandeza decai a uma taxa proporcional ao se= u valor, com a seguinte equa=E7=E3o diferencial:=20
x' =3D -kx
Usando uma pequena "gambiarra" pra facilitar, p= odemos resolver assim:
x' / x =3D -k
Mas x' / x =3D [ln |x| ] ', ent= =E3o
[ln |x| ] ' =3D -k
"Integrando os dois lados", e junta= ndo as constantes de integra=E7=E3o do lado direito, temos:=20
ln |x(t)| =3D -kt + C <=3D=3D> |x(t)| =3D e^(-kt + C) =3D e^C*e^(= -kt) =3D Q_0 * e^(-kt), onde chamamos e^C de Q_0.


1) Uma vez eu = tinha feito um problema que a agua num reservatorio entrava e saia =E0 mesm= a vaz=E3o e ela era aquecida, por uma resist=EAncia que trabalhava a uma po= tencia constante, e a =E1gua era instantaneamente misturada, e eu procurava= a equa=E7=E3o que diria a temperatura da agua em cada instante. Do jeito q= ue eu tinha feito (que n=E3o sei se estava certo, pois eu nao tinha a respo= sta), ficou parecid=EDssimo com esse seu, do jeito que eu fiz. Olha s=F3:= =20

Vamos chamar de V o volume, que =E9 fixo (no seu caso 100L, mas vou= fazer um caso mais geral), e Z a vaz=E3o de entrada/sa=EDda da =E1gua.
= m=3Dm(t) =E9 a massa de sal contida no recipiente em fun=E7=E3o do tempo. <= br>Seja t0 um instante qualquer (e m0 =3D m(t0)). Temos:=20
C(t0) =3D m0 / V

Tome um intervalo de tempo "pequeno" = deltaT. Vamos ver o que acontece com a concentra=E7=E3o nesse intervalo de = tempo deltaT, no qual entra um volume de agua deltaV =3D Z*deltaT:
C(t0 = + deltaT) =3D m0 / (V + deltaV) =3D m0 * ( V / (V + deltaV)) / V=20

Vamos escrever a diferen=E7a de concentra=E7=E3o nesse intervalo de= tempo, dividida pela dura=E7=E3o desse intervalo.

(C(t0 + deltaT) -= C(t0)) / deltaT =3D 1/deltaT * m0/V * ( V/(V+deltaV) - 1) =3D 1/deltaT * m= 0/V * (V - V - deltaV)/(V + deltaV) =3D - 1/deltaT * m0/V * deltaV/(V + del= taV)=20
Note que deltaV / deltaT =3D Z, ent=E3o
(C(t0 + deltaT) - C(t0)) / d= eltaT =3D ... =3D -Zm0/(V * (V + deltaV)) =3D -Z*C(t0) / (V + deltaV) =3D -= Z*C(t0)/(V + Z*deltaT)
Tome agora o limite para deltaT tendento a 0. Por= defini=E7=E3o, o lado esquerdo =E9 a derivada de C no ponto t0, e do lado = direito =E9 f=E1cil ver que d=E1:=20
C'(t0) =3D -Z*C(t0)/V
O que nos leva =E0 equa=E7=E3o diferencial de = primeira ordem com coeficientes constantes, cuja solu=E7=E3o =E9:
x' =3D= -ax =3D=3D> x(t) =3D x(t0) * e^(-a(t-t0)). Ent=E3o:

C(t) =3D C(t= 0)*e^((-Z/V) * (t - t0))=20

Como queremos a massa de sal, e a concentra=E7=E3o =E9 massa/volume= , basta multiplicar pelo volume pq ele =E9 constante:
M(t) =3D V * C(t0)= * e^((-Z/V) * (t - t0)) =3D M(t0) * e^((-Z/V) * (t - t0))

Agora =E9= s=F3 substituir:=20

Tomando t0 =3D 0, Z =3D 3, V =3D 100 e M(t0) =3D 70 (estou usando a= s mesmas unidades que vc pq elas "se cancelam" na exponencial, o = que =E9 necess=E1rio para o c=E1lculo), temos:

M(60) =3D 70 * e^(-3/= 100 * 60) =3D 70 * e^(-=20 1.8) =3D ... veja a=ED quanto d=E1

vc tem resposta pra saber se isso= est=E1 certo?

Abra=E7o
Bruno




On 1/31/06, Jo=E3o Vitor <jvgp@terra.= com.br=20 > wrote:=20
pessoal!

Qo E= ntenda  Q =EDndice Zero
e-kt entenda e elevado a -kt

vl= w


=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
In= stru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno Fran=E7a dos R= eis=20
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:= http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq= : 12626000

e^(pi*i)+1=3D0




--
Bruno Fran=E7a dos Rei= s
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0

------=_Part_15197_29124575.1139533334271-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 23:09:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A18r9Z028476 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:08:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A18rM8028474 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 23:08:53 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A18n9Z028456 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:08:50 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id n29so341087nzf for ; Thu, 09 Feb 2006 17:08:39 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=sBTo523ktES3XCv++ZHiiM6tsmGk6T0ZCFvnLQo3JCpTgI/Ynf+vdeQX+7e7f7BGbLdfPHi/Vr6i7zpj/Aw3nuwmkvcFQOcjVSCDnK3qTTzskPnwXrxLbLd6UAvXvisdDTzqyNjefsIHJ4LGnePRq3uI/NgEXIdvn0GOy0hAwIA= Received: by 10.36.222.60 with SMTP id u60mr8360753nzg; Thu, 09 Feb 2006 17:08:39 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 17:08:39 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 9 Feb 2006 22:08:39 -0300 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] equacao In-Reply-To: <20060206001939.55216.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_15278_7414148.1139533719577" References: <20060206001939.55216.qmail@web33702.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_15278_7414148.1139533719577 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline (a+b)^2 =3D a^2+b^2 +2ab vc vai encontrar aplica=E7oes para esta rela=E7ao em muitos tipos de exerci= cios para o resto da sua vida, desde integrais, a exercicios de fisica, a trigonometria, a fisica, muita coisa mesmo. On 2/5/06, elton francisco ferreira wrote: > > ol=E1 pessoal, alguem conhece a rela=E7=E3o que se segue? > > numa equa=E7=E3o: a^2 + b^2 =3D S (soma) + 2* P (produto). > > se alguem conhece, me diga como usa-la. > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_15278_7414148.1139533719577 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
(a+b)^2 =3D a^2+b^2 +2ab
 
vc vai encontrar aplica=E7oes para esta rela=E7ao em muitos tipos de e= xercicios para o resto da sua vida, desde integrais, a exercicios de fisica= , a trigonometria, a fisica, muita coisa mesmo.

 
On 2/5/06, e= lton francisco ferreira <elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
ol=E1 pessoal, alguem conhece a = rela=E7=E3o que se segue?

numa equa=E7=E3o: a^2 + b^2 =3D S (soma) += 2* P (produto).

se alguem conhece, me diga como usa-la.






=



_______________________________________________________
= Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
http://br.yahoo.com/homepageset.html

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na= lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_15278_7414148.1139533719577-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 23:28:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A1Qc9Z029358 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:26:38 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A1QclT029356 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 23:26:38 -0200 Received: from smtp107.mail.mud.yahoo.com (smtp107.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.217]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1A1QY9Z029345 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:26:35 -0200 Received: (qmail 72441 invoked from network); 10 Feb 2006 01:26:23 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=YXyZr1PNKVGfTXZBA/Fc1o40o3tpR2WPstaIb+rqeAPVV/+3x6YrCtOne8OI7qjaZ7lRxYZBPce8WhU7qUeQt3oCSNKevkjGfzawDw9CaOpFH/jw2tAzKuhz23TfzpizodGU+BUjQtCosaaUR5F+G4NQZ9UfppwVVTr2N6/tEFw= ; Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.51.180.117 with login) by smtp107.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 10 Feb 2006 01:26:22 -0000 Message-ID: <001501c62de0$c8d27dc0$2549fea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] limite Date: Thu, 9 Feb 2006 23:24:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0012_01C62DD0.03CA12A0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0012_01C62DD0.03CA12A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=F3 alguns coment=E1rios construtivos eu espero... Acho que n=E3o =E9 muito did=E1tico observar uma rela=E7=E3o dos = "an=B4s" iniciais(casos particulares) e , sem demonstra=E7=E3o, afirmar = que a rela=E7=E3o =E9 sempre v=E1lida para todo n...(de qualquer forma = n=E3o =E9 nem mesmo uma solu=E7=E3o). Acho que o arredondamento para baixo faz mais sentido pois estamos = interessados no n=FAmero inteiro de alunos(de fato o numero de alunos = alcan=E7a 395, mas nunca 396). []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: saulo nilson=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 09, 2006 10:21 PM Subject: Re: [obm-l] limite a1 =3D 300 b1 =3D200+0.3*300 a2 =3D (200+0.3*300)*0.3 +300=3D 0.3*200 +300 +0.3^2*300 b2 =3D 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 =3D 200 + 200*0.3^2 = +300*0.3^3+300*0.3 a3=3D (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300=3D 200*0.3 = +200*0.3^3 +300*0.3^4 +300*0.3^2 + 300=20 b3=3D 200+ ( (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300)*0.3=3D 200 = +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3 bn =3D 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n -1)/(0.3^2-1) an =3D 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n -1)/(0.3^2-1) fazendo o limite para n tendendo ao infinito binfinito=3D 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=3D319 alunos ainfinito=3D 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=3D396 alunos lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei para = mais =20 On 2/9/06, Klaus Ferraz wrote:=20 Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro = semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. = Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo = no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e = lim (n-->infinito)bn.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release Date: = 3/2/2006 ------=_NextPart_000_0012_01C62DD0.03CA12A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=F3 alguns coment=E1rios construtivos = eu=20 espero...
Acho que n=E3o =E9 muito did=E1tico = observar uma rela=E7=E3o=20 dos "an=B4s" iniciais(casos particulares) e , sem demonstra=E7=E3o, = afirmar que a=20 rela=E7=E3o =E9 sempre v=E1lida para todo n...(de qualquer forma n=E3o = =E9 nem mesmo uma=20 solu=E7=E3o).
Acho que o arredondamento para baixo = faz mais=20 sentido pois estamos interessados no n=FAmero inteiro de alunos(de fato = o numero=20 de alunos alcan=E7a 395, mas nunca 396).
[]=B4s
Igor
 
----- Original Message -----
From:=20 saulo=20 nilson
Sent: Thursday, February 09, = 2006 10:21=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = limite

a1 =3D 300
b1 =3D200+0.3*300
 
a2 =3D (200+0.3*300)*0.3 +300=3D 0.3*200 +300 +0.3^2*300
b2 =3D 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 =3D 200 + 200*0.3^2=20 +300*0.3^3+300*0.3
 
a3=3D (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300=3D 200*0.3 = +200*0.3^3=20 +300*0.3^4 +300*0.3^2 + 300
b3=3D 200+ ( (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 = +300)*0.3=3D 200=20 +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3
 
bn =3D 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n = -1)/(0.3^2-1)
an =3D 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n = -1)/(0.3^2-1)
fazendo o limite para n tendendo ao infinito
binfinito=3D 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=3D319 alunos
ainfinito=3D 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=3D396 = alunos
 
lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei = para=20 mais
 
 
 


 
On 2/9/06, Klaus=20 Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>= =20 wrote:=20
Uma=20 faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre = e 200=20 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no = primeiro=20 periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an = e bn=20 respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no = primeiro e=20 segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim=20 (n-->infinito)bn.=20

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.


No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release = Date:=20 3/2/2006
------=_NextPart_000_0012_01C62DD0.03CA12A0-- _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 9 23:57:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A1uE9Z030442 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:56:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A1uD5f030437 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 9 Feb 2006 23:56:13 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A1uB9Z030433 for ; Thu, 9 Feb 2006 23:56:12 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 55so448804wri for ; Thu, 09 Feb 2006 17:56:01 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=Top7U50tqHt6C4YmMe2GknRXoF+omCKBXW+FVHcutlD3jixpTTb5YhBH+FouBtdfmBhsOazpsCexnQfmacQlEV4Ljefk9LO6k0f5qwRJSz3ISAMokgS7KyUAk366jmOdn26/0KD7lqkIOfkjTHg69vnLpiFxrMjtRFhHMENFk/Q= Received: by 10.54.156.6 with SMTP id d6mr2180690wre; Thu, 09 Feb 2006 17:56:01 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Thu, 9 Feb 2006 17:56:01 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602091756p35796956s56a3fb7554f5cf0c@mail.gmail.com> Date: Thu, 9 Feb 2006 23:56:01 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Lista_de_Discuss=E3o_de_F=EDsica?= In-Reply-To: <001c01c62dd6$a5b96600$0301010a@drigo> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602091411w7ea640b6i87e0ad4a863000a2@mail.gmail.com> <001c01c62dd6$a5b96600$0301010a@drigo> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1A1uD9Z030435 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Claudia!!! Irei dar uma olhada no e-mail que você me passou. Muito obrigado!!! Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 05:39:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A7Yi9Z007897 for ; Fri, 10 Feb 2006 05:34:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1A7Yh9o007895 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 05:34:43 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1A7Yg9Z007892 for ; Fri, 10 Feb 2006 05:34:42 -0200 Received: from salhab (200-168-21-29.dsl.telesp.net.br [200.168.21.29]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 762C7A398 for ; Fri, 10 Feb 2006 05:34:32 -0200 (BRST) Message-ID: <003001c62e14$70783eb0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] limite Date: Fri, 10 Feb 2006 05:34:34 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C62E03.AC816AA0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C62E03.AC816AA0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable a1 =3D 300 b1 =3D 200 + 0,3 a1 a2 =3D 300 + 0,3 b1 b2 =3D 200 + 0,3 a2 a_n =3D 300 + 0,3 b_(n-1) b_n =3D 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n =3D 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n =3D 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n =3D lim b_(n-1).. assim: lim b_n =3D 290 + 0,09 lim b_n lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D 290 / 0,91 =3D 318,68 =3D 318 alunos lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D 300 + 0,3 * 318,68 =3D 395,60 =3D 395 = alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, ent=E3o, necessariamente, a_n converge... fica como exercicio provar que b_n converge.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro = semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. = Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo = no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e = lim (n-->infinito)bn. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. ------=_NextPart_000_002D_01C62E03.AC816AA0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
a1 =3D 300
b1 =3D 200 + 0,3 a1
 
a2 =3D 300 + 0,3 b1
b2 =3D 200 + 0,3 a2
 
a_n =3D 300 + 0,3 b_(n-1)
b_n =3D 200 + 0,3 a_n
 
substituindo a_n em b_n, = temos:
b_n =3D 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) = ]
b_n =3D 200 + 90 + 0,09 = b_(n-1)
b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1)
 
Supondo que b_n converge, temos que lim = b_n =3D lim=20 b_(n-1).. assim:
lim b_n =3D 290 + 0,09 lim = b_n
lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D 290 / = 0,91 =3D 318,68 =3D=20 318 alunos
 
lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D 300 + = 0,3 * 318,68 =3D=20 395,60 =3D 395 alunos
 
faltou provar que as series convergem.. = mas nao eh=20 dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, ent=E3o, = necessariamente, a_n converge...
fica como exercicio provar que b_n=20 converge..
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Thursday, February 09, = 2006 8:55=20 PM
Subject: [obm-l] limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no = primeiro=20 semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados=20 no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo=20 an e bn respectivamente os numeros de alunos do = primeiro=20 periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule = lim(n-->infinito)=20 an e lim (n-->infinito)bn.

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil. ------=_NextPart_000_002D_01C62E03.AC816AA0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 09:54:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ABpk9Z015299 for ; Fri, 10 Feb 2006 09:51:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ABpjXU015297 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 09:51:45 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ABpi9Z015293 for ; Fri, 10 Feb 2006 09:51:44 -0200 Received: from host212.g.digizap.com.br ([200.167.144.212] helo=usuario42c8fc7) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1F7WoE-0001Lp-M9 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 10 Feb 2006 08:51:30 -0300 Message-ID: <000c01c62e38$53b05870$2208200a@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?fatora=E7=E3o...?= Date: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C62E27.8FCCE550" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0606-3, 09/02/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: nao eh spam, SpamAssassin (escore=2.801, requerido 10, BAYES_50, HTML_MESSAGE) X-MailScanner-SpamScore: ss Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C62E27.8FCCE550 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/= (a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v se alguem d= escobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos Cgomes --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0009_01C62E27.8FCCE550 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
V se alguem me ajuda com essa...
 
Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o = [(a-b)/c +=20 (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
 
o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dan= do muito=20 trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0=20 todos
 
Cgomes

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0009_01C62E27.8FCCE550-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 14:02:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AFwu9Z022829 for ; Fri, 10 Feb 2006 13:58:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AFwuBf022827 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 13:58:56 -0200 Received: from smtp106.mail.mud.yahoo.com (smtp106.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.216]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AFwp9Z022819 for ; Fri, 10 Feb 2006 13:58:52 -0200 Received: (qmail 89763 invoked from network); 10 Feb 2006 13:56:23 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=mQerRupoN85d9IS/joIeVy57BiM4PYzALYAALLEy9iofaUNROd+l4xSKSmj5Sm6LznyBmHLcelqtxPvTNvoe/FCOHQahx5qErE/MdkHXLfUVkLKKGhwHPl6COpmJfvpjbCg0UMVLyLM+m4j4BuXjTUtOmzOSphwQQlaDkteKsxE= ; Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.51.210.105 with login) by smtp106.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 10 Feb 2006 13:56:22 -0000 Message-ID: <003001c62e49$8f3cbad0$2549fea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20060209225516.38143.qmail@web34913.mail.mud.yahoo.com> <003001c62e14$70783eb0$2301a8c0@salhab> Subject: Re: [obm-l] limite Date: Fri, 10 Feb 2006 11:54:46 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002D_01C62E38.CA0FB0B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002D_01C62E38.CA0FB0B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Basta notar que a_n =E9 estritamente crescente e limitada.. []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 5:34 AM Subject: Re: [obm-l] limite a1 =3D 300 b1 =3D 200 + 0,3 a1 a2 =3D 300 + 0,3 b1 b2 =3D 200 + 0,3 a2 a_n =3D 300 + 0,3 b_(n-1) b_n =3D 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n =3D 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n =3D 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n =3D lim b_(n-1).. assim: lim b_n =3D 290 + 0,09 lim b_n lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D 290 / 0,91 =3D 318,68 =3D 318 alunos lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D 300 + 0,3 * 318,68 =3D 395,60 =3D = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, ent=E3o, necessariamente, a_n = converge... fica como exercicio provar que b_n converge.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro = semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. = Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo = no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e = lim (n-->infinito)bn.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: = 9/2/2006 ------=_NextPart_000_002D_01C62E38.CA0FB0B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Basta notar que a_n =E9 estritamente = crescente e=20 limitada..
[]=B4s
Igor
----- Original Message -----
From:=20 Marcelo = Salhab=20 Brogliato
Sent: Friday, February 10, 2006 = 5:34=20 AM
Subject: Re: [obm-l] = limite

a1 =3D 300
b1 =3D 200 + 0,3 a1
 
a2 =3D 300 + 0,3 b1
b2 =3D 200 + 0,3 a2
 
a_n =3D 300 + 0,3 = b_(n-1)
b_n =3D 200 + 0,3 a_n
 
substituindo a_n em b_n, = temos:
b_n =3D 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) = ]
b_n =3D 200 + 90 + 0,09 = b_(n-1)
b_n =3D 290 + 0,09 = b_(n-1)
 
Supondo que b_n converge, temos que = lim b_n =3D lim=20 b_(n-1).. assim:
lim b_n =3D 290 + 0,09 lim = b_n
lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D 290 = / 0,91 =3D 318,68=20 =3D 318 alunos
 
lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D 300 = + 0,3 * 318,68=20 =3D 395,60 =3D 395 alunos
 
faltou provar que as series = convergem.. mas nao=20 eh dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, = ent=E3o,=20 necessariamente, a_n converge...
fica como exercicio provar que b_n=20 converge..
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Thursday, February 09, = 2006 8:55=20 PM
Subject: [obm-l] limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos = no=20 primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos = alunos sao=20 reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre = seguinte.=20 Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos = do=20 primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule=20 lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.=20

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release = Date:=20 9/2/2006
------=_NextPart_000_002D_01C62E38.CA0FB0B0-- _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 14:45:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AGiM9Z024531 for ; Fri, 10 Feb 2006 14:44:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AGiMY3024529 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 14:44:22 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AGiL9Z024526 for ; Fri, 10 Feb 2006 14:44:21 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB3ZZSS>; Fri, 10 Feb 2006 14:48:21 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Date: Fri, 10 Feb 2006 14:48:16 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi a todos Tenho andado sem tempo para participar da lista. Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de "matematicos terminais" aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico terminal se: Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Ao pedir a sua secretaria que conte quantas pastas hah no armario do escritorio, vc diga: D. Regina, por favor, estabeleca uma bijecao entre um segmento inicial do conjunto dos naturais e o conjunto das pastas deste armario. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 14:55:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AGsN9Z024798 for ; Fri, 10 Feb 2006 14:54:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AGsNwb024794 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 14:54:23 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AGsL9Z024788 for ; Fri, 10 Feb 2006 14:54:21 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1AFquxG007086 for ; Fri, 10 Feb 2006 13:52:56 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1AFqu0T007085 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 10 Feb 2006 13:52:56 -0200 Date: Fri, 10 Feb 2006 13:52:56 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Message-ID: <20060210155256.GA7052@mula.mat.puc-rio.br> References: Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Feb 10, 2006 at 02:48:16PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Oi a todos > Tenho andado sem tempo para participar da lista. > > Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de "matematicos > terminais" aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico > terminal se: > > Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma > crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual > havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Nao, nao, nao: os 3 porquinhos se chamam P0, P1, P2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 15:25:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AHNm9Z030986 for ; Fri, 10 Feb 2006 15:23:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AHNmmo030984 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 15:23:48 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AHNk9Z030949 for ; Fri, 10 Feb 2006 15:23:46 -0200 Received: from salhab (200-207-32-90.dsl.telesp.net.br [200.207.32.90]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D2AF221938 for ; Fri, 10 Feb 2006 15:23:36 -0200 (BRST) Message-ID: <000e01c62e66$bb3dcfd0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000c01c62e38$53b05870$2208200a@usuario42c8fc7> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_fatora=E7=E3o...?= Date: Fri, 10 Feb 2006 15:23:38 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000B_01C62E55.F7301860" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000B_01C62E55.F7301860 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, cara, se for questao de teste, faca assim: a+b+c =3D 0... hmm.. a=3D3, b=3D-2, c=3D-1 ... ok! (a-b)/c =3D (3 + 2)/(-1) =3D -5 (b-c)/a =3D (-2+1)/3 =3D -1/3 (c-a)/b =3D (-1-3)/(-2) =3D 2 -5 -1/3 + 2 =3D -3 -1/3 =3D -10/3 -1/5 - 3 + 1/2 =3D [ -2 - 30 + 5 ] / 10 =3D -27/10 (-10/3) * (-27/10) =3D 9 mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao = vi uma saida simples... abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Carlos Gomes=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] fatora=E7=E3o... V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + = (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v se = alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos Cgomes --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_000B_01C62E55.F7301860 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
cara, se for questao de teste, faca=20 assim:
a+b+c =3D 0... hmm.. a=3D3, b=3D-2, = c=3D-1 ...=20 ok!
(a-b)/c =3D (3 + 2)/(-1) =3D = -5
(b-c)/a =3D (-2+1)/3 =3D = -1/3
(c-a)/b =3D (-1-3)/(-2) =3D = 2
 
-5 -1/3 + 2 =3D -3 -1/3 =3D = -10/3
 
-1/5 - 3 + 1/2 =3D [ -2 - 30 + 5 ] / 10 = =3D=20 -27/10
 
(-10/3) * (-27/10) =3D 9
 
mas, se for questao dissertativa.. axo = q eh braco=20 mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples...
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 Carlos=20 Gomes
Sent: Friday, February 10, 2006 = 9:51=20 AM
Subject: [obm-l] = fatora=E7=E3o...

V se alguem me ajuda com = essa...
 
Se a+b+c=3D0, qual o valor da = express=E3o [(a-b)/c +=20 (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
 
o gabarito d=E1 como resposta = 9...t=E1 dando muito=20 trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 = todos
 
Cgomes

--
Esta = mensagem foi=20 verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de = perigo.=20 ------=_NextPart_000_000B_01C62E55.F7301860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 17:21:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AJJv9Z010125 for ; Fri, 10 Feb 2006 17:19:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AJJvaI010123 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 17:19:57 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AJJt9Z010098 for ; Fri, 10 Feb 2006 17:19:56 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB3Z6P8>; Fri, 10 Feb 2006 17:23:55 -0200 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Espa=E7os_M=E9tricos?= Date: Fri, 10 Feb 2006 17:23:53 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1AJJu9Z010121 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Mostre que se X inter K é fechado de K para todo compacto K C ou igual M, então X é fechado do espaço M (inter = intersecção e C ou igual = Contido ou igual a) Suponhamos, por contraposicao, que X nao seja fechado. Entao, X possui um ponto de acumulacao x, em M, que nao pertence a X. Adicionalmente, existe uma sequencia (x_n) em X que converge para x (propriedade de espacos metricos). O conjunto A = (x1, x2....x_n....} nao eh fechado, pois x eh ponto de acumulacao de A mas nao pertence a A. Por outo lado, K = A Uniao {x} = {x, x1, x2....x_n...} eh compacto (qualquer cobertura aberta de K contem um membro que contem x e que, desta forma, com possivel excecao de um numero finito de elementos de K, cobre a totalidade dos elementos de K. Isto decorre do fato de que x_n -> x). Como X inter K = A, deduzimos existir um compacto K tal que X inter K = A nao eh fechado. Por contaposicao, concluimos que a afirmacao eh verdadeira. No outro problema, observe que as duas metricas geram exatamente os mesmos conjuntos abertos, ou seja, geram a mesma toplogia. Artur ------------------------- Sobre o conjunto não vazio M, considere uma métrica qualquer d e também a métrica (x,y) ---d'---> d(x,y)/(1+d(x,y)). Mostre que uma sequência em M é de Cauchy com relação a d se e somente se ela for de Cauchy com relação a d'. Obrigado Maurizio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 18:00:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AJxJ9Z010842 for ; Fri, 10 Feb 2006 17:59:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AJxJJf010840 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 17:59:19 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AJxI9Z010825 for ; Fri, 10 Feb 2006 17:59:18 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.110]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 16401B486 for ; Fri, 10 Feb 2006 18:10:51 -0200 (BRST) Date: Fri, 10 Feb 2006 16:49:19 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] (resposta)probabilidade MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139600959.2A.472972.42.12182.52.42.007.719573531" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.229.27 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139600959.2A.472972.42.12182.52.42.007.719573531 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na primeira realmente errei na hora de multiplicar os caminhos da arvore:= P(vermelha) =3D (2/5)(5/12) + (3/5)(4/12) =3D 11/30 P(amarela) =3D (2/5)(5/12) + (3/5)(6/12) =3D 7/15 Na segunda , n=E3o consigo ver algo de errado. As bolas do primeiro experimento voltam para as suas respectivas urnas ?P= orque a minha resolu=E7=E3o elas ficam de fora , ou seja , ap=F3s mistura= r as bolas ficaremos com 18 ao todo. []'s Luiz H. Barbosa --_=__=_XaM3_.1139600959.2A.472972.42.12182.52.42.007.719573531 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Na primeira realmente errei na hora de multiplicar os caminhos da ar= vore:
P(vermelha) =3D (2/5)(5/12) + (3/5)(4/12) =3D 11/30
P(amarela) =3D (2/5)(5/12) + (3/5)(6/12) =3D 7/15
 
Na segunda , n=E3o consigo ver algo de errado.
As bolas do primeiro experimento voltam para as suas respectivas urn= as ?Porque a minha resolu=E7=E3o elas ficam de fora , ou seja , ap=F3s mi= sturar as bolas ficaremos com 18 ao todo.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
--_=__=_XaM3_.1139600959.2A.472972.42.12182.52.42.007.719573531-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 18:19:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AKIg9Z011789 for ; Fri, 10 Feb 2006 18:18:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AKIfSP011787 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 18:18:41 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AKIe9Z011775 for ; Fri, 10 Feb 2006 18:18:40 -0200 Received: from host103.g.digizap.com.br ([200.167.144.103] helo=usuario42c8fc7) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1F7eip-0001B6-R4 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 10 Feb 2006 17:18:28 -0300 Message-ID: <001301c62e7f$25ee8230$2208200a@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: References: <000c01c62e38$53b05870$2208200a@usuario42c8fc7> <000e01c62e66$bb3dcfd0$2301a8c0@salhab> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_fatora=E7=E3o...?= Date: Fri, 10 Feb 2006 18:18:25 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0010_01C62E6E.61FA4630" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0606-4, 10/02/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: nao eh spam, SpamAssassin (escore=2.801, requerido 10, BAYES_50, HTML_MESSAGE) X-MailScanner-SpamScore: ss Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0010_01C62E6E.61FA4630 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable eh assim eu j=E1tinha feito...queria mesmo de modo geral...mas valew o esfo= r=E7o Marcelo! ----- Original Message -----=20 From: Marcelo Salhab Brogliato=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 3:23 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] fatora=E7=E3o... Ol=E1, cara, se for questao de teste, faca assim: a+b+c =3D 0... hmm.. a=3D3, b=3D-2, c=3D-1 ... ok! (a-b)/c =3D (3 + 2)/(-1) =3D -5 (b-c)/a =3D (-2+1)/3 =3D -1/3 (c-a)/b =3D (-1-3)/(-2) =3D 2 -5 -1/3 + 2 =3D -3 -1/3 =3D -10/3 -1/5 - 3 + 1/2 =3D [ -2 - 30 + 5 ] / 10 =3D -27/10 (-10/3) * (-27/10) =3D 9 mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao v= i uma saida simples... abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Carlos Gomes=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] fatora=E7=E3o... V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b]= .[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v se algu= em descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos Cgomes --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0010_01C62E6E.61FA4630 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
eh assim eu j=E1tinha feito...queria mesmo= de modo=20 geral...mas valew o esfor=E7o Marcelo!
----- Original Message -----
Fro= m:=20 Marcelo Salhab= =20 Brogliato
Sent: Friday, February 10, 2006 3:= 23=20 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l]=20 fatora=E7=E3o...

Ol=E1,
cara, se for questao de teste, faca=20 assim:
a+b+c =3D 0... hmm.. a=3D3, b=3D-2, c=3D= -1 ...=20 ok!
(a-b)/c =3D (3 + 2)/(-1) =3D -5
(b-c)/a =3D (-2+1)/3 =3D -1/3
(c-a)/b =3D (-1-3)/(-2) =3D 2
 
-5 -1/3 + 2 =3D -3 -1/3 =3D -10/3=
 
-1/5 - 3 + 1/2 =3D [ -2 - 30 + 5 ] / 10 = =3D=20 -27/10
 
(-10/3) * (-27/10) =3D 9
 
mas, se for questao dissertativa.. axo q= eh braco=20 mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples...
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
F= rom:=20 Ca= rlos=20 Gomes
Sent: Friday, February 10, 2006 = 9:51=20 AM
Subject: [obm-l] fatora=E7=E3o..= .

V se alguem me ajuda com essa...
 
Se a+b+c=3D0, qual o valor da express= =E3o [(a-b)/c=20 + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
 
o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1= dando muito=20 trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0= =20 todos
 
Cgomes

--
Esta men= sagem foi=20 verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de= =20 perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo siste= ma de=20 anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo. <= br />--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0010_01C62E6E.61FA4630-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 19:17:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ALGD9Z013994 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:16:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ALGDOa013992 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 19:16:13 -0200 Received: from hotmail.com (bay105-f22.bay105.hotmail.com [65.54.224.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ALGB9Z013988 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:16:11 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 10 Feb 2006 13:16:01 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.224.200 by by105fd.bay105.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 10 Feb 2006 21:16:01 GMT X-Originating-IP: [200.232.215.146] X-Originating-Email: [rsbonifacio1@hotmail.com] X-Sender: rsbonifacio1@hotmail.com In-Reply-To: <20060210155256.GA7052@mula.mat.puc-rio.br> From: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Date: Fri, 10 Feb 2006 21:16:01 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Feb 2006 21:16:01.0544 (UTC) FILETIME=[31ABC080:01C62E87] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Hm... sinceramente? Prefiro chamá-los de X, Y e Z... rs E o que é pior do que levar um raio na cabeça?! A propósito... se tiver alguem aqui do IME (USP), por favor, manere no meu trote! hehehe []'s Futuro Imeano. From: "Nicolau C. Saldanha" Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Date: Fri, 10 Feb 2006 13:52:56 -0200 On Fri, Feb 10, 2006 at 02:48:16PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Oi a todos > Tenho andado sem tempo para participar da lista. > > Uma diversao, jah que alguns amigos meus costumam chamar de "matematicos > terminais" aqueles que gostam de matematica. Bom, vc eh um matematico > terminal se: > > Ao contar a historia dos 3 porquinhos para seus filhos pequenos ou para uma > crianca qualquer, vc comeca assim: Consideremos uma floresta F, na qual > havia 3 porquinhos, P1, P2 e P3, e um lobo L. Nao, nao, nao: os 3 porquinhos se chamam P0, P1, P2. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= _________________________________________________________________ Der neue MSN Messenger. Schreiben.Sehen.Hören. Wie im echten Leben. http://www.imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=de Jetzt herunterladen! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 19:34:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ALWS9Z014466 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:32:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ALWS1D014464 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 19:32:28 -0200 Received: from web34905.mail.mud.yahoo.com (web34905.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1ALWP9Z014459 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:32:26 -0200 Received: (qmail 35191 invoked by uid 60001); 10 Feb 2006 21:32:13 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=m/a1qni7HuUC8PPICbd/jC37/MkNbnVa6m2+YFcU1h05r+NIUvrC1LszCMBreERsH1ZdsjTh897a++29RlWcpupcSd0jSUPpsLrnYU75lQS2DjixF5difmRyWwTwQIbAZvaN/mdnEeN+LfmjOKazsPgYA7203orxfgsWB2QmD/s= ; Message-ID: <20060210213213.35189.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.167.18] by web34905.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 10 Feb 2006 21:32:13 GMT Date: Fri, 10 Feb 2006 21:32:13 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] limite To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003001c62e14$70783eb0$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-172588885-1139607133=:34858" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-172588885-1139607133=:34858 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola Marcelo, legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem? Marcelo Salhab Brogliato escreveu: a1 = 300 b1 = 200 + 0,3 a1 a2 = 300 + 0,3 b1 b2 = 200 + 0,3 a2 a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) b_n = 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... fica como exercicio provar que b_n converge.. abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn. --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-172588885-1139607133=:34858 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola Marcelo,
 legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem?

Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:
a1 = 300
b1 = 200 + 0,3 a1
 
a2 = 300 + 0,3 b1
b2 = 200 + 0,3 a2
 
a_n = 300 + 0,3 b_(n-1)
b_n = 200 + 0,3 a_n
 
substituindo a_n em b_n, temos:
b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ]
b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1)
b_n = 290 + 0,09 b_(n-1)
 
Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim:
lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n
lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos
 
lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos
 
faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge...
fica como exercicio provar que b_n converge..
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM
Subject: [obm-l] limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.
Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-172588885-1139607133=:34858-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 19:55:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ALru9Z015117 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:53:56 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ALru1i015115 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 19:53:56 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ALrs9Z015112 for ; Fri, 10 Feb 2006 19:53:54 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.108]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id E43D8539D for ; Fri, 10 Feb 2006 19:49:14 -0200 (BRST) Date: Fri, 10 Feb 2006 18:53:43 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBmYXRvcmHn428uLi4=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139608423.2A.294538.42.31850.52.42.007.1746073965" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.229.27 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139608423.2A.294538.42.31850.52.42.007.1746073965 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu n=E3o tentaria a re= solu=E7=E3o gen=E9rica em uma prova de multipla escolha,tascaria 3 n=FAme= ros cujo a soma da ZERO e pronto! Chamei a primeira parte de I e a segunda de II. Observe que , c(b-c)(c-a) =3D c(bc-ab-c^2 + ac) =3D c(-ab+c(b-c+a)) =3D c(-ab-2c^2) =3D= -abc -2c^3 c(b-c)(c-a) =3D -abc -2c^3 (i) O mesmo raciocinio serve para concluir que : a(a-b)(c-a) =3D -abc-2a^3 (ii) b(a-b)(b-c) =3D -abc-2b^3 (iii) A parte II fica : II =3D [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) =3D [-3abc -2(a^3 + b^3 +c^3)]/(a= -b)(b-c)(c-a) Agora veja que : (a-b)(b-c)(c-a) =3D abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*c^2 -= abc A parte I fica: I=3D[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc I=3D -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc Agora multiplicando I*II : I*II=3D[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc =3D 3 + 2[(a^3 + b^3 +c^3)]/abc Se vc fizer (a+b+c)^3 =3D 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 + c^3 , vai enc= ontrar : a^3 + b^3 + c^3 =3D -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + c*b^2 + 2a= bc) [a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a + 2) Observe agora que : a/c =3D -1 -b/c c/b =3D -1-a/b c/a =3D -1-b/a Substiruindo : [a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(-3 + 2) =3D 3 Finalmente: I*II =3D 3 + 2*3 =3D 9 ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200 Assunto: [obm-l] fatora=E7=E3o... > V se alguem me ajuda com essa... > > Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b]= .[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] > > o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v se algu= em descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos > > Cgomes > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e > acredita-se estar livre de perigo. > > --_=__=_XaM3_.1139608423.2A.294538.42.31850.52.42.007.1746073965 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu n=E3o ten= taria a resolu=E7=E3o gen=E9rica em uma prova de multipla escolha,tascari= a 3 n=FAmeros cujo a soma da ZERO e pronto!
 
Chamei a primeira parte de I e a segunda de II.
Observe que ,
c(b-c)(c-a) =3D c(bc-ab-c^2 + ac) =3D c(-ab+c(b-c+a)) =3D c(-ab-2c^2= ) =3D -abc -2c^3
c(b-c)(c-a) =3D -abc -2c^3 (i) 
O mesmo raciocinio serve para concluir que :
a(a-b)(c-a) =3D -abc-2a^3 (ii)
b(a-b)(b-c) =3D -abc-2b^3 (iii)
 
A parte II fica :
II =3D [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) =3D [-3abc -2(a^3 + b^3 +c^3= )]/(a-b)(b-c)(c-a)
 
Agora veja que :
(a-b)(b-c)(c-a) =3D abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*= c^2 -abc
 
A parte I fica:
I=3D[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc
I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc
I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc
I=3D -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc
 
Agora multiplicando I*II :
I*II=3D[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc =3D 3 + 2[(a^3 + b^3 +c^3)= ]/abc
 
Se vc fizer (a+b+c)^3 =3D 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 + c^3=  , vai encontrar :
a^3 + b^3 + c^3 =3D -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + = c*b^2 + 2abc)
 
[a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a += 2)
Observe agora que :
a/c =3D -1 -b/c
c/b =3D -1-a/b
c/a =3D -1-b/a
Substiruindo :
[a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(-3 + 2) =3D 3
 
Finalmente:
I*II =3D 3 + 2*3 =3D 9
 
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200
Assunto: [obm-l] fatora=E7=E3o...
> V se alguem me ajuda com essa...
>
> Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + = (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
>
> o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v= se alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos
>
> Cgomes
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--_=__=_XaM3_.1139608423.2A.294538.42.31850.52.42.007.1746073965-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:01:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AM0L9Z015250 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:00:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AM0Lvf015248 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:00:21 -0200 Received: from web34905.mail.mud.yahoo.com (web34905.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.184]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AM0I9Z015245 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:00:19 -0200 Received: (qmail 45375 invoked by uid 60001); 10 Feb 2006 22:00:08 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=glj48anuDJm4ZrgGaLlBcKpU0da/ZE2R4gde46dGa0EYH+Jjx8sc3D44LFlrZSM1oIsV1Tv+uMCTGhtq/EkE37rVRZlr6VfjeOu/u+k6yOb+xSdk99ZfGPmgtrRY2jugJkRVj7cE4z193LFZhZT4K2OdVLlAK1sQuqmiVp6oHf8= ; Message-ID: <20060210220008.45373.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.167.18] by web34905.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 10 Feb 2006 22:00:08 GMT Date: Fri, 10 Feb 2006 22:00:08 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Intervalos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-68581173-1139608808=:44847" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-68581173-1139608808=:44847 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Se a1/b1,a2/b2,....,an/bn pertencem ao intervalo (alpha,beta) e b1,b2,....,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2+....+bn) pertence a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.....,tn E R+, prove que (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2+....+ tnbn) também pertence ao intervalo (alpha,beta). --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-68581173-1139608808=:44847 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Se a1/b1,a2/b2,....,an/bn pertencem ao intervalo (alpha,beta) e b1,b2,....,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2+....+bn) pertence a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.....,tn E R+, prove que (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2+....+ tnbn) também pertence ao intervalo (alpha,beta).

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-68581173-1139608808=:44847-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:03:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AM349Z015787 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:03:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AM34t8015785 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:03:04 -0200 Received: from hotmail.com (bay112-f20.bay112.hotmail.com [64.4.26.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AM329Z015748 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:03:02 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 10 Feb 2006 14:02:52 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 10 Feb 2006 22:02:51 GMT X-Originating-IP: [201.50.221.105] X-Originating-Email: [guigo_neves@hotmail.com] X-Sender: guigo_neves@hotmail.com In-Reply-To: From: "Guilherme Neves" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] (diversao) Matematico terminal Date: Fri, 10 Feb 2006 20:02:51 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 10 Feb 2006 22:02:52.0382 (UTC) FILETIME=[BD0F97E0:01C62E8D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme Neves" X-Spam-Status: No, hits=-96.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Esse lobo L por definição é mal.



 
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:17:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMH19Z016106 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:17:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AMH1EJ016104 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:17:01 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMGw9Z016101 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:16:59 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i3so642070wra for ; Fri, 10 Feb 2006 14:16:48 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=WHdM00c0L4VBBcsEEs9GZlHNdzfnzCIBn0FwYoeEaA6S3IbDNxd9Pigi0JzwHwlf1E4GNjCZV39BoukdcKxJyFOAGKRKXUVWoNwJPWLE1pA2a0BDu+ZwHaTxxodQln3SdPoC7vaYtrG0cOlTk/BSZptAHG40GtqHtDJNUGS9T48= Received: by 10.54.138.3 with SMTP id l3mr3058049wrd; Fri, 10 Feb 2006 14:16:48 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Fri, 10 Feb 2006 14:16:47 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> Date: Fri, 10 Feb 2006 20:16:47 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= In-Reply-To: <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1AMH09Z016102 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Eduardo!!! Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x = 1 quando x --> 0). O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t) quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero. Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador desse termo precisa valer "1", mas como? Coloco aqui o exercício novamente: A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Abraços > > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa > > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > > Você deverá obter s=10^4. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:20:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMKM9Z016244 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:20:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AMKMg3016242 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:20:22 -0200 Received: from web30301.mail.mud.yahoo.com (web30301.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.94]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AMKI9Z016238 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:20:19 -0200 Received: (qmail 6322 invoked by uid 60001); 10 Feb 2006 22:20:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=XU8aFl8s+I5TuZzv4VzvBetgnzZ5dWmFm6cNzJa0+4jzhbo78n9zl6nIGiYl33e98wv0kVB5Jbf5hRwN/NP4o9OrRpBNIj/STj4IVw9r1JBFKFIIM9ydC8iLAmdeXFy9jK+tZAytqDj4iuOcYyG2clCJ220gaU4ICknoCvlrFxE= ; Message-ID: <20060210222007.6320.qmail@web30301.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.43.178] by web30301.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 10 Feb 2006 22:20:07 GMT Date: Fri, 10 Feb 2006 22:20:07 +0000 (GMT) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] resposta)probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1565303001-1139610007=:5704" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1565303001-1139610007=:5704 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Fala Luiz H. ah cara.. to pensando aqui.. devem ser eventos separados..topo, no 2o tem 20 bolas ao todo.. flw --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1565303001-1139610007=:5704 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Fala Luiz H.
 
ah cara..
to pensando aqui..
devem ser eventos separados..topo, no 2o tem 20 bolas ao todo..
 
flw

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1565303001-1139610007=:5704-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:36:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMZp9Z017147 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:35:51 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AMZomU017145 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:35:50 -0200 Received: from mx1.digi.com.br (joselito.digi.com.br [200.241.100.20]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMZn9Z017135 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:35:49 -0200 Received: from host245.g.digizap.com.br ([200.167.144.245] helo=usuario42c8fc7) by mx1.digi.com.br with smtp (Exim 4.22) id 1F7gra-0006oB-8A for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 10 Feb 2006 19:35:38 -0300 Message-ID: <000b01c62e92$4f45b870$2208200a@usuario42c8fc7> From: "Carlos Gomes" To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:=5Bobm-l=5D_fatora=E7=E3o...?= Date: Fri, 10 Feb 2006 20:35:35 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0008_01C62E81.8B83B000" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Antivirus: avast! (VPS 0606-4, 10/02/2006), Outbound message X-Antivirus-Status: Clean X-MailScanner-Information: Para mais informacoes contate o Suporte Tecnico Diginet X-MailScanner: Found to be clean X-MailScanner-SpamCheck: nao eh spam, SpamAssassin (escore=2.837, requerido 10, BAYES_50, DRUGS_MUSCLE, HTML_40_50, HTML_MESSAGE) X-MailScanner-SpamScore: ss Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carlos Gomes" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0008_01C62E81.8B83B000 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable valew Luiz muito obrigado! ----- Original Message -----=20 From: Luiz H. Barbosa=20 To: obm-l=20 Sent: Friday, February 10, 2006 7:53 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fatora=E7=E3o... Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu n=E3o tentaria a re= solu=E7=E3o gen=E9rica em uma prova de multipla escolha,tascaria 3 n=FAmero= s cujo a soma da ZERO e pronto! Chamei a primeira parte de I e a segunda de II. Observe que , c(b-c)(c-a) =3D c(bc-ab-c^2 + ac) =3D c(-ab+c(b-c+a)) =3D c(-ab-2c^2) =3D= -abc -2c^3 c(b-c)(c-a) =3D -abc -2c^3 (i)=20 O mesmo raciocinio serve para concluir que : a(a-b)(c-a) =3D -abc-2a^3 (ii) b(a-b)(b-c) =3D -abc-2b^3 (iii) A parte II fica : II =3D [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) =3D [-3abc -2(a^3 + b^3 +c^3)]/(a= -b)(b-c)(c-a)=20 Agora veja que : (a-b)(b-c)(c-a) =3D abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*c^2 -= abc A parte I fica: I=3D[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc I=3D -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc Agora multiplicando I*II : I*II=3D[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc =3D 3 + 2[(a^3 + b^3 +c^3)]/abc Se vc fizer (a+b+c)^3 =3D 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 + c^3 , vai enc= ontrar : a^3 + b^3 + c^3 =3D -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + c*b^2 + 2a= bc) [a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a + 2) Observe agora que : a/c =3D -1 -b/c=20 c/b =3D -1-a/b c/a =3D -1-b/a Substiruindo : [a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(-3 + 2) =3D 3 Finalmente: I*II =3D 3 + 2*3 =3D 9 ---------- In=EDcio da mensagem original -----------=20 De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Cc:=20 Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200=20 Assunto: [obm-l] fatora=E7=E3o...=20 > V se alguem me ajuda com essa...=20 >=20 > Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b]= .[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]=20 >=20 > o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v se algu= em descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos=20 >=20 > Cgomes=20 > --=20 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 > acredita-se estar livre de perigo.=20 >=20 >=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20 acredita-se estar livre de perigo.=20 --=20 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0008_01C62E81.8B83B000 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
valew Luiz muito obrigado!
----- Original Message -----
Fro= m:=20 Luiz= H.=20 Barbosa
To: obm-l
Sent: Friday, February 10, 2006 7:= 53=20 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l]=20 fatora=E7=E3o...

Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu n=E3o ten= taria a=20 resolu=E7=E3o gen=E9rica em uma prova de multipla escolha,tascaria 3 n=FA= meros cujo a=20 soma da ZERO e pronto!
 
Chamei a primeira parte de I e a segunda de II.
Observe que ,
c(b-c)(c-a) =3D c(bc-ab-c^2 + ac) =3D c(-ab+c(b-c+a)) =3D c(-ab-2c^2= ) =3D -abc=20 -2c^3
c(b-c)(c-a) =3D -abc -2c^3 (i) 
O mesmo raciocinio serve para concluir que :
a(a-b)(c-a) =3D -abc-2a^3 (ii)
b(a-b)(b-c) =3D -abc-2b^3 (iii)
 
A parte II fica :
II =3D [(i)+(ii)+(iii)]/(a-b)(b-c)(c-a) =3D [-3abc -2(a^3 + b^3=20 +c^3)]/(a-b)(b-c)(c-a)
 
Agora veja que :
(a-b)(b-c)(c-a) =3D abc - b*a^2 - a*c^2 + c*a^2 + c*b^2 + a*b^2 + b*= c^2=20 -abc
 
A parte I fica:
I=3D[ab(a-b) + bc(b-c) + ac(c-a)]/abc
I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2]/abc
I=3D[b*a^2 -a*b^2 +c*b^2 -b*c^2 + a*c^2 - c*a^2 + abc - abc]/abc
I=3D -[(a-b)(b-c)(c-a)]abc
 
Agora multiplicando I*II :
I*II=3D[3abc +2(a^3 + b^3 +c^3)]/abc =3D 3 + 2[(a^3 + b^3=20 +c^3)]/abc
 
Se vc fizer (a+b+c)^3 =3D 0 e isolar de um lado a^3 + b^3 + c^3=  ,=20 vai encontrar :
a^3 + b^3 + c^3 =3D -3(a*b^2 + a*c^2 + b*a^2 + c*a^2 + b*c^2 + = c*b^2 +=20 2abc)
 
[a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(b/c + c/b + a/c + a/b + c/a + b/a += =20 2)
Observe agora que :
a/c =3D -1 -b/c
c/b =3D -1-a/b
c/a =3D -1-b/a
Substiruindo :
[a^3 + b^3 + c^3]abc =3D -3(-3 + 2) =3D 3
 
Finalmente:
I*II =3D 3 + 2*3 =3D 9
 
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200
Assunto: [obm-l] fatora=E7=E3o...
> V se alguem me ajuda com essa...
>
> Se a+b+c=3D0, qual o valor da express=E3o [(a-b)/c + (b-c)/a += =20 (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
>
> o gabarito d=E1 como resposta 9...t=E1 dando muito trabalho...v= se=20 alguem descobre algum atalho...valew...um abra=E7o =E0 todos
>
> Cgomes
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistem= a de=20 anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo. <= br />--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e=20
acredita-se estar livre de perigo. ------=_NextPart_000_0008_01C62E81.8B83B000-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:37:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMa19Z017155 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:36:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AMa1uK017153 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:36:01 -0200 Received: from web30304.mail.mud.yahoo.com (web30304.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.97]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AMZw9Z017149 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:35:59 -0200 Received: (qmail 99520 invoked by uid 60001); 10 Feb 2006 22:35:47 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=H6dBKQtItoIPtsL1nSC0S44sdTtTHYr4852qncnrpoJmgR8hBqaH4/EYiuOMJYi9fQ6QW7G1eEQHmw86V/uYBAcGcOyHZDXcftPsI/cwDzmocv/eq3+qBdm8t3eNPhfp7PU32BNlbiZLL7FRFgq2MnaPFjGpRcW3Ei7Z0L0tcMI= ; Message-ID: <20060210223547.99518.qmail@web30304.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.43.178] by web30304.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 10 Feb 2006 19:35:47 ART Date: Fri, 10 Feb 2006 19:35:47 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] Analise combinatoria To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1355714557-1139610947=:98800" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1355714557-1139610947=:98800 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Consideremos m elementos distintos.Destaquemos k dentre eles.Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados na n podemos formar, de modo q em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qq ordem de colocação, r (rConsideremos m elementos distintos.Destaquemos k dentre eles.Quantos arranjos simples daqueles m elementos, tomados na n podemos formar, de modo q em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qq ordem de colocação, r (r<n) dos k elementos destacados??
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1355714557-1139610947=:98800-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 20:42:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AMfU9Z017620 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:41:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AMfUdB017617 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 20:41:30 -0200 Received: from web53713.mail.yahoo.com (web53713.mail.yahoo.com [206.190.39.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AMfQ9Z017563 for ; Fri, 10 Feb 2006 20:41:27 -0200 Received: (qmail 23968 invoked by uid 60001); 10 Feb 2006 22:41:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=M11JXHOuDWWh+2AHKbMWtTbzyE9H0ge1Uj/FIttPXDjzK+DkJwZ4eqDY4ydVnbm//j7rRUAZnU7XMgIEmI4vvaCPaqVDxur+dhrumKEqpTw9dM4Vj8ncwlI/nN3T+3Nu9NRw4BlJtaDdDX+BZ5+mme3ysbI0qEdlidXaf+mXJ0M= ; Message-ID: <20060210224115.23966.qmail@web53713.mail.yahoo.com> Received: from [200.164.167.18] by web53713.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 10 Feb 2006 22:41:15 GMT Date: Fri, 10 Feb 2006 22:41:15 +0000 (GMT) From: Danilo Nascimento Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20fatora=E7=E3o...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000c01c62e38$53b05870$2208200a@usuario42c8fc7> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-789060991-1139611275=:19732" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Danilo Nascimento X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-789060991-1139611275=:19732 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Ola Carlos, observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z). Sabemos que para x>0 y>0 e z>0 a expressao acima assume valor >=9 (eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c>0, (b-c)/a>0 e (c-a)>0 e somando as expressoes vai chegar que a+b+c<0 o que contraria a sua hipotese de a+b+c=0 logo so vale a igualdade. E=9 Carlos Gomes escreveu: V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-789060991-1139611275=:19732 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Ola Carlos,
observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z).
Sabemos que para x>0 y>0 e z>0 a expressao acima assume valor >=9
(eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c>0, (b-c)/a>0 e (c-a)>0
e somando as expressoes vai chegar que a+b+c<0 o que contraria a sua hipotese de a+b+c=0 logo so vale a igualdade. E=9

Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> escreveu:
V se alguem me ajuda com essa...
 
Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
 
o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos
 
Cgomes

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-789060991-1139611275=:19732-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 10 21:06:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1AN619Z019106 for ; Fri, 10 Feb 2006 21:06:01 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1AN616i019104 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 21:06:01 -0200 Received: from smtp105.mail.mud.yahoo.com (smtp105.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1AN5w9Z019094 for ; Fri, 10 Feb 2006 21:05:59 -0200 Received: (qmail 80035 invoked from network); 10 Feb 2006 23:05:48 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=aXREStHl/n72gv+FPB+TD9CXWBzTNym9ik/0+MD0oQdqslqFa86N6iwygKeI9XwTx0nFgaGBL82czIKlXOes+uk+lQRc+68JyYgdjt0FCDTkKbCdFBvoPsssWE/zIkVhzH3VCkNf4RegsZl+xkieKWx4zCgZj/5D+vVpkRrskl8= ; Received: from unknown (HELO pessoal) (cnavalhpg@201.51.233.228 with login) by smtp105.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 10 Feb 2006 23:05:48 -0000 Message-ID: <001f01c62e96$4fa6c760$2549fea9@pessoal> From: "Igor Castro" To: References: <20060210220008.45373.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Intervalos Date: Fri, 10 Feb 2006 21:04:12 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001C_01C62E85.8ADA05B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Igor Castro" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001C_01C62E85.8ADA05B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Na primeira parte podemos escrever(jah que bn>0 pra todo n): a1) Some tudo e vc tem a primeira demonstra=E7=E3o. Na segunda use o mesmo racioc=EDnio e multiplique cada linha i por ti. []=B4s Igor ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 8:00 PM Subject: [obm-l] Intervalos Se a1/b1,a2/b2,....,an/bn pertencem ao intervalo (alpha,beta) e = b1,b2,....,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2+....+bn) = pertence a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.....,tn E R+, = prove que (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2+....+ tnbn) tamb=E9m pertence = ao intervalo (alpha,beta). -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: = 9/2/2006 ------=_NextPart_000_001C_01C62E85.8ADA05B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Na primeira parte podemos escrever(jah = que bn>0=20 pra todo n):
a1<Beta*b1
a2<Beta*b2
....
....
....
an<Beta*bn
Fa=E7a o mesmo para Alfa(s=F3 botar o = sinal de=20 >)
 
Some tudo e vc tem a primeira=20 demonstra=E7=E3o.
 
Na segunda use o mesmo racioc=EDnio e = multiplique=20 cada linha i por ti.
 
[]=B4s
Igor
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Friday, February 10, 2006 = 8:00=20 PM
Subject: [obm-l] = Intervalos

Se a1/b1,a2/b2,....,an/bn pertencem ao intervalo = (alpha,beta) e=20 b1,b2,....,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2+....+bn) = pertence=20 a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.....,tn E R+, prove que = (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2+....+ tnbn) tamb=E9m pertence ao = intervalo=20 (alpha,beta).

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release = Date:=20 9/2/2006
------=_NextPart_000_001C_01C62E85.8ADA05B0-- _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 10:53:55 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DCrN2f002315 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:53:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DCrNCd002313 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 10:53:23 -0200 Received: from web51513.mail.yahoo.com (web51513.mail.yahoo.com [206.190.39.159]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DCrK2f002307 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:53:21 -0200 Received: (qmail 93011 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 20:52:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Ewkq/4vzjCM3YqugBYjhCsC3k7G/y0z5LWtNOOponssbVhaK5PpPQd/EZgM3Hvb5cUXN+U21slyZulWy/BBvU1Lp2oxW1Fc2+fgAMmg62QcVCIDE3uEGUOqmLrgdnrJ+wwVZVOQ4loJnowUB8VbKo+nn110ZoUv3rK7heY+Sfv4= ; Message-ID: <20060212205231.93009.qmail@web51513.mail.yahoo.com> Received: from [200.151.190.161] by web51513.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 20:52:31 GMT Date: Sun, 12 Feb 2006 20:52:31 +0000 (GMT) From: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Quest=E3o=20facil=20e=20interessante?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1231357557-1139777551=:91327" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Rob=FFffffe9rio=20Alves?= X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1231357557-1139777551=:91327 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Os opérario de hoje fabricam em uma semana o que seus colegas do século XVIII fariam em 4 anos. Esse aumento de produção fez com que se elevasse o ocnsumo de tal maneira que, em 2000, registrou-se uma produção quatro vezes maior que a de 1960. Com bases nesses dados, o percentual da produção de 1960 em relaçÃo ao de 2000 é : a)16% b)20% c)25% d)28% --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1231357557-1139777551=:91327 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Os opérario de hoje fabricam em uma semana o que seus colegas do século XVIII fariam em 4 anos. Esse aumento de produção fez com que se elevasse o ocnsumo de tal maneira que, em 2000, registrou-se uma produção quatro vezes maior que a de 1960. Com bases nesses dados, o percentual da produção de 1960 em relaçÃo ao de 2000 é :
a)16%
b)20%
c)25%
d)28%

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1231357557-1139777551=:91327-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 10:54:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DCpC2f002170 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:51:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DCpCWX002167 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 10:51:12 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f33.bay114.hotmail.com [65.54.169.43]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DCp52f002150 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:51:08 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Mon, 13 Feb 2006 04:32:38 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 12:32:37 GMT X-Originating-IP: [201.9.27.246] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] CALCULADORAS SOB SUSPEITA! Date: Mon, 13 Feb 2006 12:32:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 13 Feb 2006 12:32:38.0158 (UTC) FILETIME=[930892E0:01C63099] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Vejam algumas surpresas que nos pode causar a Aritmética das Calculadoras... Numa calculadora qualquer, efetue as operações 1/x.x-1 para x=3. Numa TI-57 LCD da Texas Instruments obtivemos -1.10^-10. Ora, mas sendo x pertencente aos Reais, x não nulo, é sempre verdade que 1/x.x-1=0. A máquina não sabia isso? Numa HP-15C da Hewlett-Packard, pusemo-nos a calcular o valor da expressão 1/1^1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 + 1/5^5 + 1/6^6 começando pela soma da 1a. parcela com a 2a., à qual somamos a 3a. e assim por diante. O resultado foi 1,291284720. Para conferir, repetimos o cálculo, agora somando, antes as duas últimas parcelas e depois a anterior e assim até somarmos a 1a. quando obtivemos o resultado 1,291284721. Em outras palavras, a associatividade da adição não funcionou. Onde está o erro? O problema que mais gosto envolvendo calculadoras de oito dígitos é efetuar a multiplicação, cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas... (Ver resolução na lista!) Divirtam-se! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 10:55:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DCtM2f002529 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:55:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DCtMV7002527 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 10:55:22 -0200 Received: from paiol.terra.com.br (paiol.terra.com.br [200.176.10.210]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DCtK2f002523 for ; Mon, 13 Feb 2006 10:55:20 -0200 Received: from loncoche.terra.com.br (loncoche.terra.com.br [200.176.10.196]) by paiol.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 2C696EAA4FD for ; Sat, 11 Feb 2006 16:40:04 -0200 (BRST) Received: from mubende.terra.com.br (mubende.terra.com.br [200.176.10.8]) by loncoche.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 21925D5005B for ; Sat, 11 Feb 2006 16:40:04 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: -2% X-Terra-Hash: 3aa20082c0e90c88cf8e71bb29cd2a60 Received-SPF: pass (mubende.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=jvgp@terra.com.br; helo=joao; Received: from joao (cm-netfortaleza-for-C8B1DC9F.dynamic.brdterra.com.br [200.177.220.159]) (authenticated user jvgp) by mubende.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id DEA8824809B for ; Sat, 11 Feb 2006 16:40:02 -0200 (BRST) Message-ID: <005501c62f3a$85b35950$7d00a8c0@joao> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= To: References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> <99886d920602060841y57d047c4te6bcef8f715ab908@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?_3_Quest=F5es_de_Programa=E7=E3o_-_Linguagem_C!?= Date: Sat, 11 Feb 2006 15:39:40 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0052_01C62F21.5F7ECE90" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Vitor?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0052_01C62F21.5F7ECE90 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 pessoal... Gostaria de saber se alguem da lista sabe programar em linguagem C. Eu fiz todos os programas aqui listados..e gostaria de poder ver algumas = outras possibilidades de programar uma mesma tarefa. A=ED vai: 1) Fazer um programa em "C" que pergunta um valor em metros e imprime o = correspondente em cent=EDmetros, dec=EDmetros e mil=EDmetros. 2) Fa=E7a um programa em "C" que l=EA dois n=FAmeros e utiliza uma = fun=E7=E3o chamada "soma" e outra fun=E7=E3o chamada "subtra=E7=E3o" = para imprimir a soma e a diferen=E7a entre os dois inteiros. Ambas = fun=E7=F5es devem receber dois inteiros como par=E2metro e retornar um = n=FAmero inteiro como resultado. 3) Fazer uma fun=E7=E3o em "C" que retorna a raz=E3o entre dois = n=FAmeros. A fun=E7=E3o deve retornar pelo comando "RETURN" o valor 1 se = a opera=E7=E3o foi poss=EDvel e o valor 0 se a opera=E7=E3o n=E3o foi = poss=EDvel (divis=E3o por zero, por exemplo). O resultado da divis=E3o = deve retornar por um par=E2metro de refer=EAncia. Vlw Abra=E7os! Jo=E3o Vitor Fortaleza - Cear=E1 ------=_NextPart_000_0052_01C62F21.5F7ECE90 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 pessoal...
Gostaria de saber se alguem da lista = sabe programar=20 em linguagem C.
 
Eu fiz todos os programas aqui = listados..e gostaria=20 de poder ver algumas outras possibilidades de programar uma mesma=20 tarefa.
 
A=ED vai:
 
1) Fazer um programa em "C" que = pergunta um valor=20 em metros e imprime  o correspondente em cent=EDmetros, = dec=EDmetros e=20 mil=EDmetros.
 
2) Fa=E7a um programa em "C" que l=EA = dois n=FAmeros e=20 utiliza uma fun=E7=E3o chamada "soma" e outra fun=E7=E3o chamada = "subtra=E7=E3o" para=20 imprimir a soma e a diferen=E7a entre os dois inteiros. Ambas = fun=E7=F5es devem=20 receber dois inteiros como par=E2metro e retornar um n=FAmero inteiro = como=20 resultado.
 
3) Fazer uma fun=E7=E3o em "C" que = retorna a raz=E3o=20 entre dois n=FAmeros. A fun=E7=E3o deve retornar pelo comando "RETURN" o = valor 1 se a=20 opera=E7=E3o foi poss=EDvel e o valor 0 se a opera=E7=E3o n=E3o foi = poss=EDvel (divis=E3o por=20 zero, por exemplo). O resultado da divis=E3o deve retornar por um=20 par=E2metro de refer=EAncia.
 
 
Vlw
Abra=E7os!
Jo=E3o Vitor
Fortaleza - = Cear=E1
------=_NextPart_000_0052_01C62F21.5F7ECE90-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:04:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DD3C2f003250 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:03:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DD3BRw003247 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:03:11 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DD382f003223 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:03:09 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.117]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 1656F507E for ; Sun, 12 Feb 2006 08:41:44 -0200 (BRST) Date: Sun, 12 Feb 2006 07:29:20 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?NCDpIGlndWFsIGEgNj8=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139740160.2A.142370.42.1512.52.42.007.218635763" From: "Alamir Rodrigues" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.147.35.182 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alamir Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,HTML_70_90,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139740160.2A.142370.42.1512.52.42.007.218635763 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4 =E9 igual a 6? Come=E7amos com a seguinte igualdade: -24 =3D -24 Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes: 16 - 40 =3D 36 - 60 Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: 4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5 Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar: 4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5 Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um bin=F4= mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto= dos dois termos mais o quadrado do segundo) (4 - 5)2 =3D (6 - 5)2 Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos: 4 - 5 =3D 6 - 5 Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado: 4 =3D 6 --_=__=_XaM3_.1139740160.2A.142370.42.1512.52.42.007.218635763 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4 =E9 igual a 6?

 

Come=E7amos com a seguinte igualdade:<= /P>

 

-24 =3D -24

 

Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes:=

 

16 - 40 =3D 36 - 60

 

Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma:

 

4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5

 

Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar:

 

4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5

 

Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um b= in=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o pr= oduto dos dois termos mais o quadrado do segundo)

   

(4 - 5)2  =3D (6 - 5)2

 

Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos:<= /FONT>

 

4 - 5 =3D 6 - 5

 

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:

 

4 =3D 6

--_=__=_XaM3_.1139740160.2A.142370.42.1512.52.42.007.218635763-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:10:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDAk2f003642 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:10:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDAjVM003640 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:10:45 -0200 Received: from web52515.mail.yahoo.com (web52515.mail.yahoo.com [206.190.48.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DDAa2f003603 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:10:37 -0200 Received: (qmail 19364 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 23:43:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=d4v65Gr3NQCGHsn6U5iCaCnrV1ljWmdKnf1VuU4vSPZ6yNAIZ5KS0eceAOONIHZZHr0Z4pu5AuzrQ87HYIa2/03KpioGZAYhlnwyWr/Hlv5nC84Jn9ucv4gq4W+yqFm8dMWwj4F2DrwS1+XLpSeTTqSlo+ZQQyEKmCMalDfV2bA= ; Message-ID: <20060212234307.19362.qmail@web52515.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.235.163] by web52515.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 23:43:07 GMT Date: Sun, 12 Feb 2006 23:43:07 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20Espa=E7o=20percorrido=20por=20um=20corpo?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-979591907-1139787787=:17888" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-979591907-1139787787=:17888 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Voce deve ter esquecido que e^0 = 1. Henrique Rennó escreveu: Olá Eduardo!!! Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x = 1 quando x --> 0). O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t) quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero. Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador desse termo precisa valer "1", mas como? Coloco aqui o exercício novamente: A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Abraços > > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa > > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > > Você deverá obter s=10^4. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-979591907-1139787787=:17888 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit  Voce deve ter esquecido que e^0 = 1.

Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
Olá Eduardo!!!

Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como
limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como
você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse
limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x
= 1 quando x --> 0).

O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t)
quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero.
Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador
desse termo precisa valer "1", mas como?

Coloco aqui o exercício novamente:

A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação

v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s

O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover
até a sua parada total é

(a) 10^4 m
(b) 10^3.e^(-0,01) m
(c) 10^2.e^(-1) m
(d) e^(-100) - 1 m
(e) 10^2 m

Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado.
Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t
e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 -
[e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto
chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0
e b = ?.

Abraços

> > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa
> > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero.
> > Você deverá obter s=10^4.

--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-979591907-1139787787=:17888-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:11:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDBS2f003715 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:11:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDBRQJ003713 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:11:27 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDBO2f003700 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:11:25 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 68so1012355wra for ; Mon, 13 Feb 2006 05:10:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=un+EvPGczE0+FGrJ5yTlagamtGmKI9Kc1gc8C1PPd3BQmc7fabYqcVNaMg+cq3QW4ijz18oIxHrUcSU5CJfW03qxGH6JzZb0L8KNG1BD6GxO2qrqYgWfLWzM+eGNCOu1F/yBPiGDepRxMfTX05A6mwjjh762NgzEWkF8Omer+yk= Received: by 10.54.160.9 with SMTP id i9mr1416400wre; Mon, 13 Feb 2006 05:10:35 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:10:35 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602130510r4159defat65b3369c4ec6e140@mail.gmail.com> Date: Mon, 13 Feb 2006 10:10:35 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= In-Reply-To: <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1DDBQ2f003711 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! Estou repetindo a mensagem, pois gostaria de uma ajuda na solução deste exercício. Abraços!!! On 2/10/06, Henrique Rennó wrote: > Olá Eduardo!!! > > Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como > limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como > você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse > limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x > = 1 quando x --> 0). > > O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t) > quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero. > Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador > desse termo precisa valer "1", mas como? > > Coloco aqui o exercício novamente: > > A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação > > v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s > > O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover > até a sua parada total é > > (a) 10^4 m > (b) 10^3.e^(-0,01) m > (c) 10^2.e^(-1) m > (d) e^(-100) - 1 m > (e) 10^2 m > > Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. > Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t > e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - > [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto > chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 > e b = ?. > > Abraços > > > > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se numa > > > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > > > Você deverá obter s=10^4. > > -- > Henrique > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:21:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDLH2f004455 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:21:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDLGPB004453 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:21:16 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDKh2f004427 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:21:14 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id i11so970882nzh for ; Mon, 13 Feb 2006 05:19:55 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=ON2n3wtL/Ls27xIlv9ZFh59eoyOSfJpGEcta8k9eXr4TJPRogGCnMIHbSiHSkE2tevAHEszAnh1GkREYNUNJjvBYrE46xnIDgUPO9QfoU9ood5F9vzDqjz0i3VoZz5ZQpSHooYtoPWnVboIwUNIpTWl/4Ahh1f+xvfoE5rO1ZjI= Received: by 10.36.222.48 with SMTP id u48mr3093880nzg; Mon, 13 Feb 2006 05:19:54 -0800 (PST) Received: by 10.36.220.28 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:19:54 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 13 Feb 2006 10:19:54 -0300 From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_4_=C3=A9_igual_a_6=3F?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1DDLF2f004451 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > (4 - 5)2 = (6 - 5)2>> Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos:>> 4 - 5 = 6 - 5 O erro está aqui porque((x)^2)^1/2 é |x| e não x |4 - 5| = 1 = |6 - 5| ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:24:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDNZ2f004558 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:23:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDNYck004556 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:23:34 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDNV2f004545 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:23:32 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i2so997866wra for ; Mon, 13 Feb 2006 05:22:44 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=a8Gyl26R5YvdtXC0Qy3N2n2cKN2MPO3f4ZUon5VY2wKZhL3/XDdDaEOo918rvo41A7Ql1BMxu8ArQP169Zf+jRV+KkyklEEDX/rEWWOM7Rxn2FxKttd/xPNrom5pW+pnTTQgxsoj47vITu8EZJ7AyHSttMuiqp/ouktrxbrR+b0= Received: by 10.65.98.9 with SMTP id a9mr1001993qbm; Mon, 13 Feb 2006 05:22:40 -0800 (PST) Received: by 10.65.152.2 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:22:40 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0602130522m6a88c700n24183ef230d80321@mail.gmail.com> Date: Mon, 13 Feb 2006 10:22:40 -0300 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_4_=E9_igual_a_6=3F?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1566_1327240.1139836960198" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-98.3 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1566_1327240.1139836960198 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline (4 - 5)^2 =3D (6 - 5)^2 Tirando a raiz dos dois lados, temos |4-5| =3D |6-5|, onde |x| eh modulo. |4-5|=3D1 |6-5|=3D1 A igualdade =E9 verdadeira. On 2/12/06, Alamir Rodrigues wrote: > > Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4 =E9 igual a 6? > > > > Come=E7amos com a seguinte igualdade: > > > > -24 =3D -24 > > > > Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes: > > > > 16 - 40 =3D 36 - 60 > > > > Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: > > > > 4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5 > > > > Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar: > > > > 4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5 > > > > Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um > bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o > produto dos dois termos mais o quadrado do segundo) > > > > (4 - 5)2 =3D (6 - 5)2 > > > > Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos: > > > > 4 - 5 =3D 6 - 5 > > > > Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado: > > > > 4 =3D 6 > ------=_Part_1566_1327240.1139836960198 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline (4 - 5)^2  =3D (6 - 5)^2

Tirando a raiz dos dois lados, temos |4-5| =3D |6-= 5|, onde |x| eh modulo.

|4-5|=3D1
|6-5|=3D1

A igualdade = =E9 verdadeira.


On 2/12/06, <= b class=3D"gmail_sendername">Alamir Rodrigues <alamirrodrigues@bol.com.br> wrote:

Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4= =E9 igual a 6?

 

Come=E7amos com a seguinte igualdade:

 

-24 =3D -24

 

Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes:=

 

16 - 40 =3D 36 - 60

 

Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma= :

 

4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5

 

Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar:

 

4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5

 

Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos = um bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o = produto dos dois termos mais o quadrado do segundo)

   

(4 - 5)2  =3D (6 - 5)2

 

Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos:<= /font>

 

4 - 5 =3D 6 - 5

 

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado: =

 

4 =3D 6


------=_Part_1566_1327240.1139836960198-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:34:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDXi2f005557 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:33:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDXiXM005555 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:33:44 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDXh2f005533 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:33:43 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.115]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 552862928 for ; Sun, 12 Feb 2006 15:42:48 -0200 (BRST) Date: Sun, 12 Feb 2006 14:40:39 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?wWxnZWJyYSBsaW5lYXI=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139766039.2A.348053.42.32593.52.42.007.1097430864" From: "Alamir Rodrigues" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.147.142.201 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alamir Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139766039.2A.348053.42.32593.52.42.007.1097430864 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Alguem pode me ajudar a resolver este problema? Os vetores a e b no espa=E7o s=E3o tais que m=F3dulo de a =E9 igual a 12 = e m=F3dulo de b =E9 igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m per= tence ao conjunto dos n=FAmeros reais R, de modo que os vetores v =3D a += mb e u =3D a - mb sejam perpendiculares. Eu estou tentando resolver procurando as coordenadas dos vetores pelo m=F3= dulo, mas n=E3o estou obtendo sucesso. Qualquer ajuda ser=E1 bem vinda. Um abra=E7o a todos --_=__=_XaM3_.1139766039.2A.348053.42.32593.52.42.007.1097430864 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alguem pode me ajudar a resolver este problema?
 
Os vetores a e b no espa=E7o s=E3o tais que m=F3dulo de a =E9 igual = a 12 e m=F3dulo de b =E9 igual a 2. Determine os valores de m, sendo que = m pertence ao conjunto dos n=FAmeros reais R, de modo que os vetores v =3D= a + mb e u =3D a - mb sejam perpendiculares.
 
Eu estou tentando resolver procurando as coordenadas dos vetores pel= o m=F3dulo, mas n=E3o estou obtendo sucesso.
 
Qualquer ajuda ser=E1 bem vinda.
 
Um abra=E7o a todos
--_=__=_XaM3_.1139766039.2A.348053.42.32593.52.42.007.1097430864-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:55:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDsK2f007496 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:54:20 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDsJiC007494 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:54:19 -0200 Received: from web36801.mail.mud.yahoo.com (web36801.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.52]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DDsA2f007453 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:54:11 -0200 Received: (qmail 15440 invoked by uid 60001); 13 Feb 2006 13:53:22 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Y+0lWVZUpAfwwscFIMHy1vrJ6we4pKRm1n7UvXKGrmMwByUoRb6QKHKZe+lBrGJ98WYPDhk3FRWqA9R9kFBstpBv/4F2oBQsz/EEJWh3qN4RxseGXTxQdheafFaMSI0Wox27wBd7I0KTmTbyZMOouB6uhnAYDwGZRDQuqmGQdxE= ; Message-ID: <20060213135322.15438.qmail@web36801.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36801.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:53:22 PST Date: Mon, 13 Feb 2006 05:53:22 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] 4 é igual a 6? To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.7 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Certamente que 4 nao eh igual a 6. O erro estah aqui: > (4 - 5)2 = (6 - 5)2 Isto nao implica que 4 - 5 = 6 -5 Se x e y sao numeros reais, entao x = y => x^2 = y^2. Mas x^2 = y^2 NAO implica que x =y, pois podemos tambem ter x = -y. Artur __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 11:57:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDuw2f012736 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:56:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DDuvhH012706 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 11:56:57 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DDus2f012342 for ; Mon, 13 Feb 2006 11:56:55 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB35JAH>; Mon, 13 Feb 2006 10:45:12 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_4_=E9_igual_a_6=3F?= Date: Mon, 13 Feb 2006 10:45:01 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C630A3.B01068E0" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_50_70,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C630A3.B01068E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Alamir Rodrigues Enviada em: domingo, 12 de fevereiro de 2006 07:29 Para: obm-l Assunto: [obm-l] 4 =E9 igual a 6? Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4 =E9 igual a 6? =20 Come=E7amos com a seguinte igualdade: =20 -24 =3D -24 =20 Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes: =20 16 - 40 =3D 36 - 60 =20 Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: =20 4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5 =20 Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar: =20 4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5 =20 Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um = bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto = dos dois termos mais o quadrado do segundo) =20 (4 - 5)2 =3D (6 - 5)2 =20 Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos: =20 4 - 5 =3D 6 - 5 =20 Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:=20 =20 4 =3D 6 ------_=_NextPart_001_01C630A3.B01068E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Alamir=20 Rodrigues
Enviada em: domingo, 12 de fevereiro de 2006=20 07:29
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] 4 =E9 igual a=20 6?

Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de=20 que 4 =E9 igual a 6?

 

Come=E7amos com a seguinte=20 igualdade:

 

-24 =3D -24

 

Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas=20 diferentes:

 

16 - 40 =3D 36 - = 60

 

Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos = da seguinte=20 forma:

 

4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 -=20 2x6x5

 

Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o = sem a=20 alterar:

 

4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 +=20 5x5

 

Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no = lado direito=20 temos um bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos = duas vezes o=20 produto dos dois termos mais o quadrado do=20 segundo)

   =20

(4 - 5)2  = =3D (6=20 - 5)2

 

Eliminando o quadrado nos dois lados da = equa=E7=E3o=20 temos:

 

4 - 5 =3D 6 - = 5

 

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o = resultado:=20

 

4 =3D=20 6

------_=_NextPart_001_01C630A3.B01068E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:09:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DE9R2f016185 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:09:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DE9NcT016183 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:09:23 -0200 Received: from web36805.mail.mud.yahoo.com (web36805.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DE9K2f016177 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:09:21 -0200 Received: (qmail 26521 invoked by uid 60001); 13 Feb 2006 13:41:52 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=vgUX9sdrXxvU4W2ZqiMk7OMaic8pqgLxQuRA8dEMpV1MFBZcU52ASKO5iSaLWp1SPJ5Okx1DOvNAK8DKU5UXz1xBeBSHTlwF+doLYFvw+kGwYJcxswDZ41zmJ/H7gTxh160eK0J2/5abvjOxNJReHdY4g/7T/c+wW9VivXvDEhg= ; Message-ID: <20060213134152.26519.qmail@web36805.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36805.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:41:52 PST Date: Mon, 13 Feb 2006 05:41:52 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] Re:Espaços Métricos To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou com uma duvida: este teorema vale em qualquer espaco topologico ou apenas em espacos metricos e espacos metrizaveis? Em um espaco topologico nao metrizavel, a prova dada nao vale, pois o fato de x ser ponto de acumulacao de X nao implica que exista uma sequencia em X que convirja para x. Se substituirmos sequencia por rede, a prova torna-se valida? Se o espaco satisfizer ao primeiro axioma da enumerabilidade (cada um de seus pontos tiver uma base enumeravel), entao a prova dada permanece valida, pois, em tais espacos, se x pertence ao fecho de X, entao existe uma sequencia em X que converge para x. E pontos de acumulacao de um conjunto pretencem ao seu fecho. > Artur > > > > > Mostre que se X inter K é fechado de K para todo > > compacto K C ou igual > > M, então X é fechado do espaço M > > > > (inter = intersecção e C ou igual = Contido ou > igual > > a) > > > > Suponhamos, por contraposicao, que X nao seja > > fechado. Entao, X possui um > > ponto de acumulacao x, em M, que nao pertence a X. > > Adicionalmente, existe > > uma sequencia (x_n) em X que converge para x > > (propriedade de espacos > > metricos). > > O conjunto A = (x1, x2....x_n....} nao eh > fechado, > > pois x eh ponto de > > acumulacao de A mas nao pertence a A. > > Por outo lado, K = A Uniao {x} = {x, x1, > > x2....x_n...} eh compacto (qualquer > > cobertura aberta de K contem um membro que contem > x > > e que, desta forma, com > > possivel excecao de um numero finito de elementos > de > > K, cobre a totalidade > > dos elementos de K. Isto decorre do fato de que > x_n > > -> x). > > Como X inter K = A, deduzimos existir um compacto > K > > tal que X inter K = A > > nao eh fechado. Por contaposicao, concluimos que a > > afirmacao eh verdadeira. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:10:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEAH2f016307 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:10:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEAHpF016305 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:10:17 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEAF2f016292 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:10:15 -0200 Received: from VCR (201009097004.user.veloxzone.com.br [201.9.97.4]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id A9AB87C3C for ; Sat, 11 Feb 2006 22:42:20 -0200 (BRST) Message-ID: <005b01c62f6d$2e6c5470$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <006e01c62b83$d8a46380$5100a8c0@hotllink.com.br> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Racionaliza=E7=E3o?= Date: Sat, 11 Feb 2006 21:42:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0056_01C62F53.FF936A80" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_COLOR_RED,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0056_01C62F53.FF936A80 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Considerando x=3DR(3)3 teremos (x^2-1)/(x-1) =3D (x+1)(x-1)/(x-1) =3D = x+1 =3D R(3) +1 ----- Original Message -----=20 From: gustavo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 06, 2006 10:14 PM Subject: [obm-l] Racionaliza=E7=E3o Esta =E9 de G. Iezzi, a solu=E7=E3o =E9 1 + R(3) 3.=20 Sendo : R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de 3. Racionalize [ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] =3D ?? obrigado !!! =20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.2/251 - Release Date: = 4/2/2006 ------=_NextPart_000_0056_01C62F53.FF936A80 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Considerando x=3DR(3)3 teremos = (x^2-1)/(x-1) =3D=20 (x+1)(x-1)/(x-1) =3D x+1 =3D R(3) +1
----- Original Message -----
From:=20 gustavo
Sent: Monday, February 06, 2006 = 10:14=20 PM
Subject: [obm-l] = Racionaliza=E7=E3o

Esta =E9 de G. Iezzi, a = solu=E7=E3o  =E9 1 +=20 R(3) 3.
Sendo = :      R(3) 3 =3D raiz c=FAbica de = 3.
 
Racionalize    [ = R(3)9 -1] /=20 [R(3)3 - 1] =3D  ??
 
obrigado !!!
 

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.2/251 - Release = Date:=20 4/2/2006
------=_NextPart_000_0056_01C62F53.FF936A80-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:11:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEBD2f016366 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:11:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEAxxf016345 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:10:59 -0200 Received: from web36806.mail.mud.yahoo.com (web36806.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.57]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DEAt2f016337 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:10:56 -0200 Received: (qmail 62626 invoked by uid 60001); 13 Feb 2006 13:43:26 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=YDnmZaJPhzxHSz9JD6Ldt2ev3VFDyucuBKU7O7sdG3BuX/jC06fQKr6lt4XvY8qiO5CvMX4y58NePC/1+184wdLzjcBM2Sc/yVMq1sX7zznR6+PbanEft+wFEuQyxFlAjdY1UN+NesskJsqXAvcyWsfg5/DhF7UOVH3PDbKF1LU= ; Message-ID: <20060213134326.62623.qmail@web36806.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.198.223.77] by web36806.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 13 Feb 2006 05:43:26 PST Date: Mon, 13 Feb 2006 05:43:26 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] pontos de condensacao To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Em um espaco metrico (ou mesmo em um espaco topologico geral) que nao seja separavel (isto eh, nao possua nenhuma base enumeravel), eh possivel que um conjunto nao enumeravel nao possua pontos de condensacao? (se o espaco for separavel, sabemos que nao eh possivel) Dizemos que p eh ponto de condensacao de um conjunto A se, para toda vizinhanca V de p, V inter A nao for enumeravel. Por exemplo, na reta real, 2 eh ponto de condensacao do intervalo (2,3). 0 eh ponto de acumulacao de {1, 1/2, 1/3....1/n....}, mas nao eh ponto de condensacao. Eh facil ver que conjuntos ewnumeraveis nao possuem pontos de condensacao. Obrigado Artur __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:12:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DECN2f016548 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:12:23 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DECLb7016540 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:12:21 -0200 Received: from web36815.mail.mud.yahoo.com (web36815.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.66]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DECH2f016477 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:12:18 -0200 Received: (qmail 22432 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 19:24:45 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=UF9m+x51NT2Kzcx1uqFv1Zv14x0UWszQv3Maqw4lD3p1Gi79JhU2bWLeP0C/noMKej5gpgF2ph+AAtIrDwtnRW8RhNDB2e0QigYiDAnOxUwSKv8/nofiyMt2LiI4rAnYQxvpuqmVSa/SzTSlO4S//D4ODVYOFu2ZAPQLc7rqE4U= ; Message-ID: <20060212192445.22430.qmail@web36815.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.232.215] by web36815.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 11:24:45 PST Date: Sun, 12 Feb 2006 11:24:45 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] Re:Espaços Métricos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Estou com uma duvida: este teorema vale em qualquer espaco topologico ou apenas em espacos metricos e espacos metrizaveis? Em um espaco topologico nao metrizavel, a prova dada nao vale, pois o fato de x ser ponto de acumulacao de X nao implica que eista uma sequencia em X que convirja para x. Se substituirmos sequencia por rede, a prova torna-se valida? Artur > Mostre que se X inter K é fechado de K para todo > compacto K C ou igual > M, então X é fechado do espaço M > > (inter = intersecção e C ou igual = Contido ou igual > a) > > Suponhamos, por contraposicao, que X nao seja > fechado. Entao, X possui um > ponto de acumulacao x, em M, que nao pertence a X. > Adicionalmente, existe > uma sequencia (x_n) em X que converge para x > (propriedade de espacos > metricos). > O conjunto A = (x1, x2....x_n....} nao eh fechado, > pois x eh ponto de > acumulacao de A mas nao pertence a A. > Por outo lado, K = A Uniao {x} = {x, x1, > x2....x_n...} eh compacto (qualquer > cobertura aberta de K contem um membro que contem x > e que, desta forma, com > possivel excecao de um numero finito de elementos de > K, cobre a totalidade > dos elementos de K. Isto decorre do fato de que x_n > -> x). > Como X inter K = A, deduzimos existir um compacto K > tal que X inter K = A > nao eh fechado. Por contaposicao, concluimos que a > afirmacao eh verdadeira. > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:35:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEZC2f018692 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:35:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEZCF0018690 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:35:12 -0200 Received: from web36811.mail.mud.yahoo.com (web36811.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.62]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DEZ92f018666 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:35:10 -0200 Received: (qmail 79944 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 19:47:41 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=KtgW937i9135X6bFYrFJ9k5lsEWk1PSxyCqM3wvf5wSbBfMK6snabijIArpTYhgta+/lUtwo6LJ00u49hFjgfPm/ehNT7Gq+k5Q3KuaQrhSR7qZrrt4XMlTmHehBRv4+txP+9JwD9wH/JQ7k0Wa0NunvZ9Y47LSpf3dBbTZ/sxA= ; Message-ID: <20060212194741.79942.qmail@web36811.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.232.215] by web36811.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 11:47:41 PST Date: Sun, 12 Feb 2006 11:47:41 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] Re:Espaços Métricos To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Se o espaco satisfizer ao primeiro axioma da enumerabilidade (cada um de seus pontos tiver uma base enumeravel), entao a prova dada permanece valida, pois, em tais espacos, se x pertence ao fecho de X, entao existe uma sequencia em X que converge para x. E pontos de acumulacao de um conjunto pretencem ao seu fecho. Artur __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:43:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEhg2f019842 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:43:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEhgp5019840 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:43:42 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEhe2f019834 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:43:41 -0200 Received: from VCR (201009097004.user.veloxzone.com.br [201.9.97.4]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 117257DE0 for ; Sat, 11 Feb 2006 23:19:01 -0200 (BRST) Message-ID: <009e01c62f72$5044a110$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= Date: Sat, 11 Feb 2006 22:19:03 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: lim x->inf (x.e^-x) = lim x->inf (x/e^x) por L´Hopital = lim x->inf (1/e^x) = 0 ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Friday, February 10, 2006 7:16 PM Subject: Re: [obm-l] Espaço percorrido por um corpo Olá Eduardo!!! Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x = 1 quando x --> 0). O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t) quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero. Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador desse termo precisa valer "1", mas como? Coloco aqui o exercício novamente: A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Abraços > > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se > > numa > > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > > Você deverá obter s=10^4. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.6/257 - Release Date: 10/2/2006 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:46:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEk22f020114 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:46:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEk2lx020112 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:46:02 -0200 Received: from web36807.mail.mud.yahoo.com (web36807.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.58]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DEjx2f020093 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:46:00 -0200 Received: (qmail 98869 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 19:58:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=dM6ErChONeudTDsCVwgCyQgAXU8wFM5txqjpfrd2Oa0XCDOs1DI0G+1qyXlJiLnxtO5mw7JtLZz77RXFhrYn2H9/teqRHG2wiuqGChy99zGTzB1/9xy8OX8/ABD6YS+kxUeAuxPbwEUtqmslWk3/3M6dYYYI1pXHa9tl8YsD1vo= ; Message-ID: <20060212195831.98867.qmail@web36807.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.220.232.215] by web36807.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 11:58:31 PST Date: Sun, 12 Feb 2006 11:58:31 -0800 (PST) From: Artur Costa Steiner Subject: [obm-l] pontos de condensacao To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Boa tarde a todos. Em um espaco metrico (ou mesmo em um espaco topologico geral) que nao seja separavel (isto eh, nao possua nenhuma base enumeravel), eh possivel que um conjunto nao enumeravel nao possua pontos de condensacao? (se o espaco for separavel, sabemos que nao eh possivel) Dizemos que p eh ponto de condensacao de um conjunto A se, para toda vizinhanca V de p, V inter A nao for enumeravel. Por exemplo, na reta real, 2 eh ponto de condensacao do intervalo (2,3). 0 eh ponto de acumulacao de {1, 1/2, 1/3....1/n....}, mas nao eh ponto de condensacao. Eh facil ver que conjuntos ewnumeraveis nao possuem pontos de condensacao. Obrigado Artur __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 12:57:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEvH2f021121 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:57:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DEvH7J021119 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 12:57:17 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DEvF2f021104 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:57:15 -0200 Received: from 172.26.5.230 (unknown [172.26.20.49]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 5294E7F99 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:32:38 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c911ecd4.bhz.virtua.com.br [201.17.236.212]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id A625587F3 for ; Mon, 13 Feb 2006 12:09:16 -0200 (BRST) Message-ID: <002801c630af$75863ea0$d4ec11c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_4_=E9_igual_a_6=3F?= Date: Mon, 13 Feb 2006 12:09:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0023_01C63096.482834E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0023_01C63096.482834E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Sejam a2 e b2 os quadrados de a e b respectivamente. O erro estah no fato de que a2 =3D b2 NAO IMPLICA que a =3D b, como voce = fez na sua ultima simplificacao de "eliminar o quadrado nos dois lados = da equacao"; na verdade, a2 =3D b2 implica em a =3D b OU a =3D -b; no = presente caso, (4-5)2 =3D (6-5)2 implica em (4-5) =3D -(6-5), que eh o = correto. Abracos, Joao Luis. ----- Original Message -----=20 From: Alamir Rodrigues=20 To: obm-l=20 Sent: Sunday, February 12, 2006 7:29 AM Subject: [obm-l] 4 =E9 igual a 6? Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de que 4 =E9 igual a 6? =20 Come=E7amos com a seguinte igualdade: -24 =3D -24 Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas diferentes: 16 - 40 =3D 36 - 60 Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: 4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 - 2x6x5 Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o sem a alterar: 4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 + 5x5 Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um = bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o = produto dos dois termos mais o quadrado do segundo) =20 (4 - 5)2 =3D (6 - 5)2 Eliminando o quadrado nos dois lados da equa=E7=E3o temos: 4 - 5 =3D 6 - 5 Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado:=20 4 =3D 6 ------=_NextPart_000_0023_01C63096.482834E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Sejam a2 e b2 os quadrados de a e b=20 respectivamente.
 
O erro estah no fato de que a2 =3D b2 NAO IMPLICA = que a =3D b,=20 como voce fez na sua ultima simplificacao de "eliminar o quadrado nos = dois lados=20 da equacao"; na verdade, a2 =3D b2 implica em a =3D b OU a =3D -b; no = presente caso,=20 (4-5)2 =3D (6-5)2 implica em (4-5) =3D -(6-5), que eh o = correto.
Abracos,
Joao Luis.
----- Original Message -----
From:=20 Alamir Rodrigues
To: obm-l
Sent: Sunday, February 12, 2006 = 7:29=20 AM
Subject: [obm-l] 4 =E9 igual a = 6?

Onde est=E1 o erro da demonstra=E7=E3o de=20 que 4 =E9 igual a 6?

 

Come=E7amos com a seguinte=20 igualdade:

 

-24 =3D -24

 

Escrevemos o n=FAmero -24 em duas formas=20 diferentes:

 

16 - 40 =3D 36 - = 60

 

Os n=FAmeros 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos = da seguinte=20 forma:

 

4x4 - 2x4x5 =3D 6x6 -=20 2x6x5

 

Podemos somar 25 nos dois lados da equa=E7=E3o = sem a=20 alterar:

 

4x4 - 2x4x5 + 5x5 =3D 6x6 - 2x6x5 +=20 5x5

 

Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no = lado direito=20 temos um bin=F4mio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos = duas vezes o=20 produto dos dois termos mais o quadrado do=20 segundo)

   =20

(4 - 5)2  = =3D (6=20 - 5)2

 

Eliminando o quadrado nos dois lados da = equa=E7=E3o=20 temos:

 

4 - 5 =3D 6 - = 5

 

Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o = resultado:=20

 

4 =3D=20 6

------=_NextPart_000_0023_01C63096.482834E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 14:04:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DG2a2f025600 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:02:36 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DG2aPC025598 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:02:36 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DG2V2f025595 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:02:34 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id f1so1019642nzc for ; Mon, 13 Feb 2006 08:01:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=O9AR0apHVYS1s0XTcMwW5sXdJxMvnB2Ux269CJ1SirhMQBN05SnUDlU8S4bf0rYPIvUNuQjTFAwJD9uWn5AFDeGPEhhIdGgeEXSvSBu5gtNxbUVxjMblON0WKkBUhJ580yLUkcma+BBgRIcywPR1pbZKgQh3vQperv+R2LLPB6g= Received: by 10.37.20.41 with SMTP id x41mr3306267nzi; Mon, 13 Feb 2006 08:01:41 -0800 (PST) Received: by 10.36.220.28 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 08:01:40 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 13 Feb 2006 13:01:40 -0300 From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_=C3=81lgebra_linear?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1DG2Z2f025596 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de> b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto> dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam> perpendiculares. Se u e v são perpendiculares (reversos e coplanares) então o produtoescalar é zerou.v = |u|.|v|.cos(pi/2) = 0 => |u|.|v| = 0|u|.|v| = |a + mb|.|a - mb| = |a|^2 - |mb|^2 = 144 - 4m² = 0m = +-6 outra forma é fazer o desenho lembrando que u e v têm a em comum e quemb e -mb são colineares, dá para resolver por geometria. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 14:04:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DG1P2f025543 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:01:25 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DG1PxM025541 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:01:25 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DG1F2f025525 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:01:21 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id i28so684672wxd for ; Mon, 13 Feb 2006 08:00:27 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:references:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=mbdFLdiOOCvcY3hgG5qkdsEihTniiTM37KpHoNAqWS6TQ5Dnfex45jELR0fund63g6RmiqwugaApX5/klU+tSoc1K0l5mFa168cR3FU+uROgAlVnunWq+qeZ6I5DW4UogjG1pEJI/DaBDZVt6mg4hebEjNyIj6YZq/IUiePcu+4= Received: by 10.70.12.7 with SMTP id 7mr649484wxl; Sat, 11 Feb 2006 11:04:25 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.6.175]) by mx.gmail.com with ESMTP id h8sm2592588wxd.2006.02.11.11.04.20; Sat, 11 Feb 2006 11:04:24 -0800 (PST) Message-ID: <000f01c62f3e$ea2e0480$af06c3c8@computador> From: "Leo" To: References: <20060211135840.75931.qmail@web34911.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] sequencia Date: Sat, 11 Feb 2006 17:10:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C62F2E.1E1A9EE0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=BIG_FONT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C62F2E.1E1A9EE0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable OPa vc pode fazer uma indu=E7aum para n=3D1 verifica-se para n=3D2 verifica-se tb suponha q seja v=E1lido para n=3Dk vamos verificarr a validade para n=3Dk+1 1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + = 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros logo o membro esquerdo ficar=E1 o somat=F3rio 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1) mas o somat=F3rio 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k = parcelas (verifique!) e 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) > = (2^k)/(2^(k+1)-1) o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2 q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos n = sendo inteiro positivo daih completa a demonstra=E7aum.... Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2 Pode-se notar tamb=E9m q a integral dessa s=E9rie eh divergente e = crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia dada 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS tal q S assumas valores sempre maiores = sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 maior q k abra=E7aum Leonardo Broges Avelino ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58 AM Subject: [obm-l] sequencia Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_000A_01C62F2E.1E1A9EE0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
OPa
vc pode fazer uma = indu=E7aum
para n=3D1 verifica-se
para n=3D2 verifica-se tb
suponha q seja v=E1lido para = n=3Dk
vamos verificarr a validade para = n=3Dk+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) +=20 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
 
logo o membro esquerdo ficar=E1 o = somat=F3rio=20 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
 mas o somat=F3rio
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k = parcelas=20 (verifique!)
 
e 1/(2^(k))=20 +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) >=20 (2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2
q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois = consideramos n=20 sendo inteiro positivo
daih completa a demonstra=E7aum....
Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2
 
Pode-se notar tamb=E9m q a integral = dessa s=E9rie eh=20 divergente e crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia = dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS  tal = q S assumas=20 valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 = maior q=20 k
 
abra=E7aum
Leonardo Broges Avelino
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Saturday, February 11, = 2006 11:58=20 AM
Subject: [obm-l] = sequencia

Prove que para todo n. n E N -->=20 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_000A_01C62F2E.1E1A9EE0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 14:16:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DGE02f026510 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:14:00 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DGE0MI026508 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:14:00 -0200 Received: from cepel.br (cepel.br [161.79.4.3]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DGDv2f026482 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:13:57 -0200 Received: from s2214 (d22-2.cepel.br [161.79.106.17]) by cepel.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DGDAKB024626 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:13:10 -0200 From: "Leonardo de Almeida Matos Moraes" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES:_=5Bobm-l=5D_=C1lgebra_linear?= Date: Mon, 13 Feb 2006 13:12:42 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0028_01C6309F.2BFD9450" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook IMO, Build 9.0.2416 (9.0.2911.0) Importance: Normal In-Reply-To: X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-Virus-Scanned: by amavisd-new Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leonardo de Almeida Matos Moraes" X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,HTML_70_90,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OUTLOOK, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0028_01C6309F.2BFD9450 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit Alamir, vamos la'... primeiramente, sejam a e b os vetores compostos pelas componentes: a = (a_1, a_2) b = (b_1, b_2) Como |a| = 12 e |b| = 4, sabemos que: a_1^2 + a_2^2 = 144 e b_1^2 + b_2^2 = 4. Sejam, entao, os vetores v e u: v = a + m*b = (a_1 + m*b_1, a_2 + m*b_2) u = a - m*b = (a_1 - m*b_1, a_2 - m*b_2) Como estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que este produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta forma: (a_1 + m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) = 0 a_1^2 - m^2*b_1^2 + a_2^2 + m^2*b_2^2 = 0 ==> m^2 = (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + b_2^2) = 144 / 4 = 36 Logo, m = 6 ou -6. Espero ter ajudado. Abracos, Leo. ------=_NextPart_000_0028_01C6309F.2BFD9450 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Alamir,
 
vamos la'... primeiramente, = sejam a e b os=20 vetores compostos pelas = componentes:
 
a =3D (a_1, a_2)=20
b =3D (b_1,=20 b_2)
 
Como |a| =3D 12 e |b| =3D 4, = sabemos=20 que:
 
a_1^2 + a_2^2 =3D 144 e b_1^2 + b_2^2 =3D=20 4.<= /DIV>
 
Sejam, entao, os vetores v e=20 u:<= /DIV>
 
v =3D a=20 + m*b =3D (a_1 + m*b_1, a_2 +=20 m*b_2)
u =3D a - m*b =3D (a_1 - = m*b_1, a_2 -=20 m*b_2)
 
Como=20 estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que = este=20 produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta=20 forma:
 
(a_1=20 + m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) =3D 0=20
=
=  
a_1^2 - = m^2*b_1^2 +=20 a_2^2 + m^2*b_2^2 =3D 0 =3D=3D> m^2 =3D (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + = b_2^2) =3D 144 / 4 =3D=20 36<= /SPAN>
=  
Logo, m = =3D 6 ou=20 -6.=
=  
Espero = ter=20 ajudado.
=  
Abracos,
=  
Leo.=
=
------=_NextPart_000_0028_01C6309F.2BFD9450-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 14:32:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DGTB2f027792 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:29:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DGTAH4027790 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:29:10 -0200 Received: from web52502.mail.yahoo.com (web52502.mail.yahoo.com [206.190.48.185]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DGT42f027759 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:29:06 -0200 Received: (qmail 24203 invoked by uid 60001); 12 Feb 2006 21:41:35 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=gANd3g87NEigfbUJ5UhVaXPfCtSX0BvNJc8TDLwlEKeU3kWFypuDT9yexpGNdIRAMhk8XZrGpdRFFsobvXeC6ufGeJkS0kvI3Om5ulugvElDTAN1aFPinfrLLLPOXOSbPuz0QlWqBSY1LwY6BGiN7IsWx2q5+CYC/X0d/SpRA48= ; Message-ID: <20060212214135.24201.qmail@web52502.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.235.163] by web52502.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 12 Feb 2006 18:41:35 ART Date: Sun, 12 Feb 2006 18:41:35 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: =?iso-8859-1?q?Re:=20[obm-l]=20fatora=E7=E3o...?= To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <000c01c62e38$53b05870$2208200a@usuario42c8fc7> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-393441185-1139780495=:15548" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-393441185-1139780495=:15548 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prezado Carlos Gomes Acho que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os do segundo B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre a, b e c , respectivamente. Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=1,2,3 , logo Soma(com i de 1 a 3) de (AiBi) =3. O problema reside nos produtos cruzados. Note que, p.ex., A1+A2 =(a-b)/c + (b-c)/a = 2b(c-a)/(ac) que multiplicado pelo "seu cruzado", B3, resulta em (A1+A2).B3 = 2b^2/(ac) = -2.(b/a + b/c) ( lembrando que b = -(a+c) ). Para os demais produtos cruzados basta fazer a permutação ciclica e obteremos para Soma(i , j ,k diferentes entre si, de 1 a 3) de (Ai+Aj).Bk = = -2.(b/a + b/c + c/b + c/a + a/c + a/b) = -2.[(b+c)/a + (b+a)/c + (c+a)/b] = 6 Abraços Wilner Carlos Gomes escreveu: V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-393441185-1139780495=:15548 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit     Prezado Carlos Gomes

    Acho que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os  do segundo  B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre a, b e c , respectivamente.
    Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=1,2,3 , logo 
                   Soma(com i de 1 a 3) de (AiBi) =3.
   
    O problema  reside nos  produtos cruzados.
    Note que, p.ex., A1+A2 =(a-b)/c + (b-c)/a = 2b(c-a)/(ac) que multiplicado pelo "seu cruzado", B3, resulta em
         (A1+A2).B3 = 2b^2/(ac) = -2.(b/a + b/c)  ( lembrando que b = -(a+c) ).

    Para os demais produtos cruzados basta fazer a permutação ciclica e obteremos para
          Soma(i , j ,k diferentes entre si, de 1 a 3) de (Ai+Aj).Bk =

  = -2.(b/a + b/c + c/b + c/a +  a/c + a/b)  = -2.[(b+c)/a + (b+a)/c  + (c+a)/b] = 6        
     Abraços
 
      Wilner
        

Carlos Gomes <cgmat@digizap.com.br> escreveu:
V se alguem me ajuda com essa...
 
Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
 
o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos
 
Cgomes

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-393441185-1139780495=:15548-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 14:34:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DGWL2f028066 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:32:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DGWLPr028064 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:32:21 -0200 Received: from web52507.mail.yahoo.com (web52507.mail.yahoo.com [206.190.48.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1DGWI2f028053 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:32:19 -0200 Received: (qmail 75393 invoked by uid 60001); 13 Feb 2006 16:31:21 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=amJomsywRRlOv0Dsbgi6yy6dgcYh5vPsmvA40hwse0YFWO0MHBg4NTOsk8SuQ7JBJMU4kR/PiB0NXH5tHvfOAwEFaRvQhjRJXwghOLoPwfYLyXwU7UhZbSM+N89ctexLeEAV9OJG3IrQj+xaU5UzGVkZIMe5hn0w4Y0JP4nTZoY= ; Message-ID: <20060213163121.75391.qmail@web52507.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.235.163] by web52507.mail.yahoo.com via HTTP; Mon, 13 Feb 2006 13:31:21 ART Date: Mon, 13 Feb 2006 13:31:21 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante' To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1451993483-1139848281=:74449" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1451993483-1139848281=:74449 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Tomei a liberdade de colocar ' no problema transmitido pelo Paulo, no sentido de omitir a exigencia de comprimento L. Nesse caso, me parece que o maximo (do tempo de percurso) nao ocorra como maior valor no entorno, mas como limite do intervalo imposto pelo problema. Me explico: acredito que se possa mostrar (alguem se habilita?) que nas trajetorias concavas o tempo de percurso seja maior que nas convexas. Assim o máximo se daria no limite, i. e. na reta que vai de (X1,Y1) a (X2,Y2) Abracos Wilner --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1451993483-1139848281=:74449 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
 Tomei a liberdade de colocar ' no problema transmitido pelo Paulo, no sentido de omitir a exigencia de comprimento L.
  Nesse caso, me parece que o maximo (do tempo de percurso) nao ocorra como maior valor no entorno, mas como limite do intervalo imposto pelo problema.
  Me explico: acredito que se possa mostrar (alguem se habilita?) que nas trajetorias concavas o tempo de percurso seja maior que nas convexas.  Assim o máximo se daria no limite, i. e. na reta que vai de (X1,Y1) a (X2,Y2)

  Abracos

  Wilner

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1451993483-1139848281=:74449-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 15:08:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1BEbA9Z031370 for ; Sat, 11 Feb 2006 12:37:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1BEbAqX031368 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 11 Feb 2006 12:37:10 -0200 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1BEb79Z031364 for ; Sat, 11 Feb 2006 12:37:08 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.109]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 8AE9C5C5E for ; Sat, 11 Feb 2006 12:40:07 -0200 (BRST) Date: Sat, 11 Feb 2006 11:24:41 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] inducao finita MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139667881.2A.454791.42.24936.52.42.007.1736138124" From: "jose\.l" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.165.119.71 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "jose\.l" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139667881.2A.454791.42.24936.52.42.007.1736138124 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable um forte abaco a todos! Um amigo me perguntou a seguinte questao. Mas estou com dificuldade em aj= uda-lo. Quem puder me ajudar eu agradeco. 1. Seja S contido ou igual a N(naturais) i) 2^k pertence a S, para todo k pertencente a N(naturais) ii) Se k pertence a S entao K-1 tambem pertence a S Esse exercicio e de um livro de analise em ingles, mas nao tem solucao e = nem dica. Grato pela atencao!!!! --_=__=_XaM3_.1139667881.2A.454791.42.24936.52.42.007.1736138124 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
um forte abaco a todos!
Um amigo me perguntou a seguinte questao. Mas estou com dificuldade = em ajuda-lo. Quem puder me ajudar eu agradeco.
 
1. Seja S contido ou igual a N(naturais)
 
i) 2^k pertence a S, para todo k pertencente a N(naturais)
ii) Se k pertence a S entao K-1 tambem pertence a S
 
Esse exercicio e de um livro de analise em ingles, mas nao tem soluc= ao e nem dica.
Grato pela atencao!!!!
--_=__=_XaM3_.1139667881.2A.454791.42.24936.52.42.007.1736138124-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 15:35:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DHYM2f031420 for ; Mon, 13 Feb 2006 15:34:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DHY8nX031415 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 15:34:08 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DHY22f031412 for ; Mon, 13 Feb 2006 15:34:04 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id t10so714588wxc for ; Mon, 13 Feb 2006 09:33:14 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=r+LA/yFD1NFk+zxlvME8Z0pYHYr6kQ8u3JrKTWrSO2MvbptkHhZ7IXcfYUIpVFMCXERI/wjieFuku09Jqn2xEfTW0od5QbnaGA/fyF7Q8RQr4t+Sy2U35ssys/nkKULsXb19bQ6wbisOva6gkg5xDUTqt04lW+UzC7e/z34lVKk= Received: by 10.70.48.3 with SMTP id v3mr656583wxv; Sat, 11 Feb 2006 11:22:32 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.6.175]) by mx.gmail.com with ESMTP id h8sm2605954wxd.2006.02.11.11.22.25; Sat, 11 Feb 2006 11:22:32 -0800 (PST) Message-ID: <003101c62f41$71cedd40$af06c3c8@computador> From: "Leo" To: Subject: Re: [obm-l] sequencia Date: Sat, 11 Feb 2006 17:29:04 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002E_01C62F30.A7991140" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002E_01C62F30.A7991140 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: Leo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10 PM Subject: Re: [obm-l] sequencia OPa vc pode fazer uma indu=E7aum para n=3D1 verifica-se para n=3D2 verifica-se tb suponha q seja v=E1lido para n=3Dk vamos verificarr a validade para n=3Dk+1 1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + = 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros logo o membro esquerdo ficar=E1 o somat=F3rio 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1) mas o somat=F3rio 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k = parcelas (verifique!) e 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) > = (2^k)/(2^(k+1)-1) o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2 q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos = n sendo inteiro positivo daih completa a demonstra=E7aum.... Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2 Pode-se notar tamb=E9m q a integral dessa s=E9rie eh divergente e = crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia dada 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS tal q S assumas valores sempre maiores = sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 maior q k abra=E7aum Leonardo Broges Avelino ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58 AM Subject: [obm-l] sequencia Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_002E_01C62F30.A7991140 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 Leo=20
Sent: Saturday, February 11, = 2006 5:10=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = sequencia

OPa
vc pode fazer uma = indu=E7aum
para n=3D1 verifica-se
para n=3D2 verifica-se = tb
suponha q seja v=E1lido para = n=3Dk
vamos verificarr a validade para=20 n=3Dk+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + = 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
 
logo o membro esquerdo ficar=E1 o = somat=F3rio=20 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
 mas o somat=F3rio
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem = 2^k=20 parcelas (verifique!)
 
e 1/(2^(k))=20 +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) >=20 (2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2
q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois = consideramos=20 n sendo inteiro positivo
daih completa a demonstra=E7aum....
Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2
 
Pode-se notar tamb=E9m q a integral = dessa s=E9rie eh=20 divergente e crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia=20 dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS  = tal q S assumas=20 valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 = maior q=20 k
 
abra=E7aum
Leonardo Broges Avelino
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Saturday, February 11, = 2006 11:58=20 AM
Subject: [obm-l] = sequencia

Prove que para todo n. n E N -->=20 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2=20

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_002E_01C62F30.A7991140-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 15:38:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DHaZ39031482 for ; Mon, 13 Feb 2006 15:37:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DGccxZ028729 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 14:38:38 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DGbO2f028655 for ; Mon, 13 Feb 2006 14:37:32 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id i29so650871wxd for ; Mon, 13 Feb 2006 08:36:18 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=V08heD05bvj5iMXlT6TNVB3RdExfTTL+F8x+MRQM7uhVlcjbZzoCSikhlkWfCyB+rxKPkvtcYaWqgs5FJ0fIFbnRuXOr/KSXE5B0OndZI0Yn6rCuiuSXcPyXfdeiV6s5lmUwayGNd87Y+T7IKKS/le7UyUn7QG/6d+pvGzA2cow= Received: by 10.70.31.19 with SMTP id e19mr491390wxe; Sat, 11 Feb 2006 13:14:41 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.3.103]) by mx.gmail.com with ESMTP id h36sm152008wxd.2006.02.11.13.14.35; Sat, 11 Feb 2006 13:14:40 -0800 (PST) Message-ID: <000d01c62f51$196a6f60$6703c3c8@computador> From: "Leo" To: Subject: Fw: [obm-l] sequencia Date: Sat, 11 Feb 2006 19:21:07 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000A_01C62F40.4F5DD640" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=BIG_FONT,MAILTO_LINK,OUTLOOK_FW_MSG,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000A_01C62F40.4F5DD640 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: Leo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 5:29 PM Subject: Re: [obm-l] sequencia ----- Original Message -----=20 From: Leo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10 PM Subject: Re: [obm-l] sequencia OPa vc pode fazer uma indu=E7aum para n=3D1 verifica-se para n=3D2 verifica-se tb suponha q seja v=E1lido para n=3Dk vamos verificarr a validade para n=3Dk+1 1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + = 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros logo o membro esquerdo ficar=E1 o somat=F3rio 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1) mas o somat=F3rio 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k = parcelas (verifique!) e 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) > = (2^k)/(2^(k+1)-1) o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2 q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos = n sendo inteiro positivo daih completa a demonstra=E7aum.... Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2 Pode-se notar tamb=E9m q a integral dessa s=E9rie eh divergente e = crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia dada 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS tal q S assumas valores sempre maiores = sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 maior q k abra=E7aum Leonardo Broges Avelino ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58 AM Subject: [obm-l] sequencia Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2=20 -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_000A_01C62F40.4F5DD640 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----=20
From: Leo
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:29 PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia

 
----- Original Message -----
From:=20 Leo=20
Sent: Saturday, February 11, = 2006 5:10=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = sequencia

OPa
vc pode fazer uma = indu=E7aum
para n=3D1 verifica-se
para n=3D2 verifica-se = tb
suponha q seja v=E1lido para = n=3Dk
vamos verificarr a validade para=20 n=3Dk+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + = 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
 
logo o membro esquerdo ficar=E1 o = somat=F3rio=20 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
 mas o somat=F3rio
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem = 2^k=20 parcelas (verifique!)
 
e 1/(2^(k))=20 +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) >=20 (2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2
q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois = consideramos=20 n sendo inteiro positivo
daih completa a demonstra=E7aum....
Sum(1/k){k=3D1-> 2^n-1}>n/2
 
Pode-se notar tamb=E9m q a integral = dessa s=E9rie eh=20 divergente e crescente sempre podemos tomar um n na seku=EAncia=20 dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=3DS  = tal q S assumas=20 valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=3De^k S sempre ser=E1 = maior q=20 k
 
abra=E7aum
Leonardo Broges Avelino
----- Original Message -----
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Saturday, February 11, = 2006 11:58=20 AM
Subject: [obm-l] = sequencia

Prove que para todo n. n E N -->=20 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2=20

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_000A_01C62F40.4F5DD640-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 15:50:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B6oR9Z026546 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:50:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1B6oRqG026544 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 11 Feb 2006 04:50:27 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B6oQ9Z026541 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:50:26 -0200 Received: from salhab (200-207-32-90.dsl.telesp.net.br [200.207.32.90]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 221D57BA2 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:50:14 -0200 (BRST) Message-ID: <001401c62ed7$6c288900$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= Date: Sat, 11 Feb 2006 04:50:18 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá, os instantes de tempo são de 0 até +inf.. entao: v = dx/dt = t.e^(kt), k = -0,01 (t.e^(kt))' = e^(kt) + kt.e^(kt) assim, integral(t.e^(kt)) = t.e^(kt) / k - integral(e^(kt) / k) integral(t.e^(kt)) = t.e^(kt) / k - e^(kt) / k^2 de 0 até +inf... para 0, temos: -1/k^2 = - 1/(10^-2)^2 = -10^4 para +inf, temos: lim (t->+inf, e^(kt) / k^2) = 0 .. pois k < 0 lim (t->+inf, t.e^(kt)/k)... mas t.e^(kt)/k = t / [k . e^(-kt)] ... qdo t->+inf.. temos indeterminacao do tipo +inf/+inf.. aplicando L'Hopital, temos: 1 / [-k^2 . e^(-kt) ] = e^(kt) / (-k^2) lim (t->+inf, e^(kt) / (-k^2)) = 0 .. pois k < 0 assim: o valor da integral é: 0 - (-10^4) = 10^4 abraços, Salhab ----- Original Message ----- From: "Henrique Rennó" To: Sent: Friday, February 10, 2006 8:16 PM Subject: Re: [obm-l] Espaço percorrido por um corpo Olá Eduardo!!! Não entendi como encontrar o valor 10^4 utilizando infinito como limite superior, pois [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 = 0 quando t --> inf, como você havia mencionado (gostaria, se possível, um demonstração desse limite, assim como há uma demonstração geométrica para limite sen(x)/x = 1 quando x --> 0). O termo [e^(-0,01.t)]/(0,01^2) também vale zero, pois e^(-0,01.t) quando t --> inf vale zero. Dessa forma esse termo também vale zero. Para achar o valor 10^4, que é a resposta do exercício, o numerador desse termo precisa valer "1", mas como? Coloco aqui o exercício novamente: A velocidade de um ponto em movimento é dada pela equação v(t) = t.e^(-0,01.t) m/s O espaço percorrido desde o instante que o ponto começou a se mover até a sua parada total é (a) 10^4 m (b) 10^3.e^(-0,01) m (c) 10^2.e^(-1) m (d) e^(-100) - 1 m (e) 10^2 m Em t = 0 a velocidade inicial é zero, ou seja, o ponto está parado. Para achar o espaço percorrido utilizei integral por partes com u = t e dw = e^(-0,01.t) e achei a integral = [-t.e^(-0,01.t)]/0,01 - [e^(-0,01.t)]/(0,01^2). Não sei qual o valor de t quando o ponto chegará em sua parada total, pois os limites da integral serial a = 0 e b = ?. Abraços > > Os limites de integração são de t=0 até t->oo(infinto). Esbarra-se > > numa > > indeterminação tipo x.e^-(x) quando x->oo,cujo limite ézero. > > Você deverá obter s=10^4. -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 16:02:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B1sB9Z023271 for ; Fri, 10 Feb 2006 23:54:11 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1B1sB2o023269 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 10 Feb 2006 23:54:11 -0200 Received: from uproxy.gmail.com (uproxy.gmail.com [66.249.92.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B1s89Z023266 for ; Fri, 10 Feb 2006 23:54:10 -0200 Received: by uproxy.gmail.com with SMTP id u2so153552uge for ; Fri, 10 Feb 2006 17:53:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=CzvK83H8IgpGNspSzrDswgfaiqdCdDlEchnh/QI35PZBfp9Ds8leEPyGksAIpSHrRSuj3TbmRdoyzFrTflfF+FapA2WHHrCEFa5c1xULb00WhWfcdD4iJ4lB66uRNy6oPzDylMUb4YUE8LGJEtb6xRdTHQl4HTo1RFZBGahuXuI= Received: by 10.49.80.10 with SMTP id h10mr9145nfl; Fri, 10 Feb 2006 17:53:57 -0800 (PST) Received: by 10.49.27.16 with HTTP; Fri, 10 Feb 2006 17:53:57 -0800 (PST) Message-ID: <3e787c760602101753h71e95a87kce9c3f86bec07c27@mail.gmail.com> Date: Fri, 10 Feb 2006 18:53:57 -0700 From: Bruno Pereira Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Paradoxo Complexo MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1B1sB9Z023267 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruno Pereira Dias X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ola' Pessoal, Alguem poderia me explicar o que esta' errado no que segue? e^(2*pi*i) = 1 => e = e*e^(2*pi*i) = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i) = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2) = e^(1-4*pi^2) Um abraco a todos, Bruno ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 17:57:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DJqQ2f007559 for ; Mon, 13 Feb 2006 17:52:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DJqQNm007557 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 17:52:26 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DJqL2f007553 for ; Mon, 13 Feb 2006 17:52:24 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 67so1075867wri for ; Mon, 13 Feb 2006 11:51:33 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=HkBiWAvVIJrqObXBxksH7ZoX8eAVfwR64Qid3L6bSnu2hh9eN/dOf/EMNYKypskWEf8ZGN1sA7h2wnqEz71I6f5SD1AAbufFCDHqFl1gD1SbSHOdhu6GkrEwe6oyKuZvhyMOsuYvVlhwr8IteqTFczbk2d1cZ0aBVwclpo+l5kA= Received: by 10.54.124.2 with SMTP id w2mr1683871wrc; Mon, 13 Feb 2006 11:51:32 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 11:51:32 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602131151m2773b1f1sa954e2ebc2693b88@mail.gmail.com> Date: Mon, 13 Feb 2006 16:51:32 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Espa=E7o_percorrido_por_um_corpo?= In-Reply-To: <001401c62ed7$6c288900$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602090802h154b7a66tae07e63741ba4700@mail.gmail.com> <20060209170311.41171.qmail@web52510.mail.yahoo.com> <3e7bcb580602090926x737dae74pbd73a5cfcb449553@mail.gmail.com> <3e7bcb580602101416l6e89d6e1w2fc4bcde6777a6@mail.gmail.com> <001401c62ed7$6c288900$2301a8c0@salhab> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1DJqP2f007555 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá!!! Muito obrigado a todos pela solução do exercício. Realmente eu havia esquecido do segundo termo quando t --> 0 e o zerei. Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 18:47:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1BDwq9Z030798 for ; Sat, 11 Feb 2006 11:58:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1BDwqP0030796 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 11 Feb 2006 11:58:52 -0200 Received: from web34911.mail.mud.yahoo.com (web34911.mail.mud.yahoo.com [209.191.68.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1BDwn9Z030791 for ; Sat, 11 Feb 2006 11:58:50 -0200 Received: (qmail 75933 invoked by uid 60001); 11 Feb 2006 13:58:40 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=K+/Y+60lw1YnmfeU70pXGoFN7eu8cwItAynahQrJKGItA8E512GsbOXjE7Z+rB/SjS2hO244ZfPL50kvKQs4LiuKtHRNjznc2ZQBMEGbx+979VMN1y1LL8jdrNdJWAzBGbbtSNNTf2RfOmACZyhJec3PVP/zACq01m5wkEb1FSc= ; Message-ID: <20060211135840.75931.qmail@web34911.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.217.183.245] by web34911.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 11 Feb 2006 13:58:40 GMT Date: Sat, 11 Feb 2006 13:58:40 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] sequencia To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-396842103-1139666320=:75418" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-396842103-1139666320=:75418 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-396842103-1139666320=:75418 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-396842103-1139666320=:75418-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 20:26:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B6Ow9Z026356 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:24:58 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1B6Ow2E026354 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 11 Feb 2006 04:24:58 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1B6Ou9Z026351 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:24:56 -0200 Received: from salhab (200-207-32-90.dsl.telesp.net.br [200.207.32.90]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D3D327763 for ; Sat, 11 Feb 2006 04:24:46 -0200 (BRST) Message-ID: <001801c62ed3$dc8775c0$2301a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060210213213.35189.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] limite Date: Sat, 11 Feb 2006 04:24:49 -0200 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C62EC3.188A8730" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C62EC3.188A8730 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1) mas b1 =3D 290.. logo: b_n =3D b1 + 0,09 b_(n-1) Abrindo para n =3D 2, n =3D 3, vc vai ver a seguinte lei de formacao: b_n =3D Sum(i=3D0 ... n-1, (0,09)^i) b1 Essa somatorio, eh um somatorio de PG e vale: [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 Assim: b_n =3D [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1 Para confirmar, por inducao: n=3D1 =3D> b1 =3D 0,81 / 0,81 * b1 =3D b1 .. ok! Suponhamos verdadeiro para n, e vamos mostrar que vale para n+1.. b_(n+1) =3D b1 + 0,09 b_n =3D b1 + 0,09 [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1 =3D = [ 0,81 + 0,09 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1 =3D [ 1 - (0,09)^(n+1) ] / = 0,81 * b1 Ok.. demonstrado! lim b_n =3D b1 / 0,81 que =E9 o resultado que ja tinhamos obtido anteriormente... tentei mostrar que b_n converge por outros metodos (sem obter o termo = geral) ... consegui provar que ele =E9 crescente.. mas nao consegui provar que =E9 limitado! =3D/ se alguem souber um modo mais simples de provar, mandai! abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 10, 2006 7:32 PM Subject: Re: [obm-l] limite Ola Marcelo, legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem? Marcelo Salhab Brogliato escreveu: a1 =3D 300 b1 =3D 200 + 0,3 a1 a2 =3D 300 + 0,3 b1 b2 =3D 200 + 0,3 a2 a_n =3D 300 + 0,3 b_(n-1) b_n =3D 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n =3D 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n =3D 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n =3D lim b_(n-1).. assim: lim b_n =3D 290 + 0,09 lim b_n lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D 290 / 0,91 =3D 318,68 =3D 318 = alunos lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D 300 + 0,3 * 318,68 =3D 395,60 =3D = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, ent=E3o, necessariamente, a_n = converge... fica co! mo exercicio provar que b_n converge.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro = semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao = reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. = Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo = no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e = lim (n-->infinito)bn.=20 -------------------------------------------------------------------------= - Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0015_01C62EC3.188A8730 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
b_n =3D 290 + 0,09 b_(n-1)
 
mas b1 =3D 290.. logo:
 
b_n =3D b1 + 0,09 = b_(n-1)
 
Abrindo para n =3D 2, n =3D 3, vc vai = ver a seguinte=20 lei de formacao:
 
b_n =3D Sum(i=3D0 ... n-1, (0,09)^i) = b1
 
Essa somatorio, eh um somatorio de PG e = vale: [ 1 -=20 (0,09)^n ] / 0,81
Assim: b_n =3D [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 = *=20 b1
 
Para confirmar, por = inducao:
n=3D1 =3D> b1 =3D 0,81 / 0,81 * b1 = =3D b1 ..=20 ok!
Suponhamos verdadeiro para n, e vamos = mostrar que=20 vale para n+1..
 
b_(n+1) =3D b1 + 0,09 b_n =3D b1 + 0,09 = [ 1 - (0,09)^n=20 ] / 0,81 * b1 =3D [ 0,81 +  0,09 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 = * b1 =3D [ 1=20 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1
 
Ok.. demonstrado!

lim b_n =3D b1 / 0,81
que =E9 o resultado que ja tinhamos obtido anteriormente...
tentei mostrar que b_n converge por outros metodos (sem obter o = termo=20 geral) ... consegui provar que ele =E9 crescente..
mas nao consegui provar que =E9 limitado! =3D/
se alguem souber um modo mais simples de provar, mandai!
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Friday, February 10, 2006 = 7:32=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = limite

Ola Marcelo,
 legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an=20 convergem?

Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> = escreveu:
a1 =3D 300
b1 =3D 200 + 0,3 a1
 
a2 =3D 300 + 0,3 b1
b2 =3D 200 + 0,3 a2
 
a_n =3D 300 + 0,3 = b_(n-1)
b_n =3D 200 + 0,3 a_n
 
substituindo a_n em b_n, = temos:
b_n =3D 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 = b_(n-1)=20 ]
b_n =3D 200 + 90 + 0,09 = b_(n-1)
b_n =3D 290 + 0,09 = b_(n-1)
 
Supondo que b_n converge, temos que = lim b_n =3D=20 lim b_(n-1).. assim:
lim b_n =3D 290 + 0,09 lim = b_n
lim b_n =3D 290 / [1 - 0,09] =3D = 290 / 0,91 =3D=20 318,68 =3D 318 alunos
 
lim a_n =3D 300 + 0,3 lim b_n =3D = 300 + 0,3 *=20 318,68 =3D 395,60 =3D 395 alunos
 
faltou provar que as series = convergem.. mas nao=20 eh dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, = ent=E3o,=20 necessariamente, a_n converge...
fica co! mo exercicio provar que = b_n=20 converge..
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message ----- =
From:=20 Klaus Ferraz
Sent: Thursday, February = 09, 2006=20 8:55 PM
Subject: [obm-l] = limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos = no=20 primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos = alunos=20 sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre = seguinte. Sendo an e bn respectivamente os = numeros de=20 alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano = n,=20 calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.=20
Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_0015_01C62EC3.188A8730-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 21:15:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DNAg2f015357 for ; Mon, 13 Feb 2006 21:10:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DNAgq3015355 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 21:10:42 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DNAf2f015351 for ; Mon, 13 Feb 2006 21:10:41 -0200 Received: from staib (unknown [172.26.20.43]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 148B37836 for ; Mon, 13 Feb 2006 21:09:54 -0200 (BRST) Message-ID: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: Subject: [obm-l] Sudoku Date: Mon, 13 Feb 2006 20:15:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0009_01C630DA.382FD360" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0009_01C630DA.382FD360 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable A minha pergunta =E9: Respeitando as regras de peenchimento do jogo Sudoku, de quantos modos diferentes posso preencher as 81 casas? ------=_NextPart_000_0009_01C630DA.382FD360 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A minha pergunta =E9:
 
Respeitando as regras de peenchimento = do jogo=20 Sudoku,
de quantos modos diferentes posso = preencher as 81=20 casas?
 
------=_NextPart_000_0009_01C630DA.382FD360-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 21:34:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DNWr2f015873 for ; Mon, 13 Feb 2006 21:32:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1DNWrDl015871 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 21:32:53 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1DNWn2f015868 for ; Mon, 13 Feb 2006 21:32:51 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id i28so1133683nzi for ; Mon, 13 Feb 2006 15:32:02 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=Sjz7TMoYjzhw6i/3U3awrtRsdLRQD4wLe5JlXSWxdEwSO5wp8tR12S7UkxOT0YaOxPjHV/Zpm2V740D2wgHY0wUtSL3jpW0MjlcNoegyVfsGvBoSPCRahDMPNXlk8vokWKnC+1P9aRL2+02GuAuuSqhsL/dYPmVQo1UVF5dZSLw= Received: by 10.36.158.18 with SMTP id g18mr3874745nze; Mon, 13 Feb 2006 15:32:02 -0800 (PST) Received: by 10.36.220.28 with HTTP; Mon, 13 Feb 2006 15:32:02 -0800 (PST) Message-ID: Date: Mon, 13 Feb 2006 20:32:02 -0300 From: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Paradoxo Complexo In-Reply-To: <3e787c760602101753h71e95a87kce9c3f86bec07c27@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: <3e787c760602101753h71e95a87kce9c3f86bec07c27@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1DNWq2f015869 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?UTF-8?Q?Lu=C3=ADs?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i)) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 23:47:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1E1jx2f020559 for ; Mon, 13 Feb 2006 23:45:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1E1jx0R020557 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 23:45:59 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1E1ju2f020538 for ; Mon, 13 Feb 2006 23:45:56 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.108]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id B69BC56C6 for ; Mon, 13 Feb 2006 23:40:43 -0200 (BRST) Date: Mon, 13 Feb 2006 22:45:13 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] sequencia MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139881513.2A.341510.42.7354.52.42.007.1822858843" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.232.39 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139881513.2A.341510.42.7354.52.42.007.1822858843 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1) >n/2 =3D=3D=3D=3D=3D=3D N=E3o entendi a sequencia direito!!!!Veja: Se vc quis dizer que o =FAltimo termo do lado esquerdo =E9 1/(2^n-1) , en= t=E3o para n E N o lado esquerdo n=E3o pode ser como esta, seria : -1 + 1 + 1/3 + 1/7 + ... +1/(2^n-1). Mas se quis dizer 1/(2^[n-1]) tb n=E3o pode ser, seria : 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/(2^[n-1]) . Digamos que n E N* : Se quis dizer 1/(2^n-1) ,ent=E3o o lado esquerdo =E9 : 1 + 1/3 + 1/7 + ... + 1/(2^n-1). Ou ent=E3o , se o ultimo termo for 1/(2^[n-1]) : 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]). Mas digamos que quis dizer 1/(2^[n-1]) para n E N* : Assim o problema proposto se torna : 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) > n/2 (i) ,para n E N* Por indu=E7=E3o finita : Para n=3D1 : 1>1/2 (=E9 verdade!) Para n <-- n+1 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) + 1/2^n > n/2 + 1/2 (ii) Precisamos mostrar que (ii) =E9 verdadeira para todo n E N* ,ent=E3o par= timos de (i) e tentamos chegar a (ii): 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) > n/2 .Somando 1/2^n + 1/2 nos 2 lados = da desigualdade : 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) +1/2^n + 1/2 > n/2 + 1/2^n + 1/2 . Arrumando: {1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) +1/2^n} + 1/2 > {n/2 + 1/2} +1/2^n Bom , o que est=E1 entre chaves =E9 exatamente (i) , basta mostrar agora = que 1/2 > 1/2^n (iii) para todo nEN* e >1 .J=E1 que quando n=3D1 os termos s= e anulam fazendo (ii) ser verdade. Assim,assumindo a desigualdade (iii) verdadeira(Para formalizar utilize i= ndu=E7=E3o novamente e prove) (ii) se torna sempre verdade, complatando n= ossa prova! []'s Luiz H. Barbosa --_=__=_XaM3_.1139881513.2A.341510.42.7354.52.42.007.1822858843 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1) &g= t;n/2
 
=3D=3D=3D=3D=3D=3D
N=E3o entendi a sequencia direito!!!!Veja:
Se vc quis dizer que o =FAltimo termo do lado esquerdo =E9 1/(2^n-1)= , ent=E3o para n E N o lado esquerdo n=E3o pode ser como esta, seria :
-1 + 1 + 1/3 + 1/7 + ... +1/(2^n-1).
Mas se quis dizer 1/(2^[n-1]) tb n=E3o pode ser, seria :
2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/(2^[n-1]) .
Digamos que n E N* :
Se quis dizer 1/(2^n-1) ,ent=E3o o lado esquerdo =E9 :
1 + 1/3 + 1/7 + ... + 1/(2^n-1).
Ou ent=E3o , se o ultimo termo for 1/(2^[n-1]) :
1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]).
 
Mas digamos que quis dizer 1/(2^[n-1]) para n E N* :
Assim o problema proposto se torna :
 
1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) > n/2 (i) ,para n E N*&nbs= p;
 
Por indu=E7=E3o finita :
Para n=3D1 :
1>1/2 (=E9 verdade!)
 
Para n <-- n+1
1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) + 1/2^n > n/2 + 1/2  = (ii)
 
 Precisamos mostrar que (ii) =E9 verdadeira para todo n E N* ,e= nt=E3o partimos de (i) e tentamos chegar a (ii):
1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) > n/2 .Somando 1/2^n + 1/2 nos = 2 lados da desigualdade :
1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) +1/2^n + 1/2 > n/2 + 1/2^n + 1/= 2 .
Arrumando:
{1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/(2^[n-1]) +1/2^n} + 1/2 > {n/2 + 1/= 2} +1/2^n
Bom , o que est=E1 entre chaves =E9 exatamente (i) , basta mostrar a= gora que
1/2 > 1/2^n (iii)  para todo nEN* e >1 .J=E1 que qua= ndo n=3D1 os termos se anulam fazendo (ii) ser verdade.
Assim,assumindo a desigualdade (iii) verdadeira(Para formalizar util= ize indu=E7=E3o novamente e prove) (ii) se torna sempre verdade, complata= ndo nossa prova!
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
 
 
 
--_=__=_XaM3_.1139881513.2A.341510.42.7354.52.42.007.1822858843-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 13 23:55:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1E1sg2f020698 for ; Mon, 13 Feb 2006 23:54:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1E1sgTA020696 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 13 Feb 2006 23:54:42 -0200 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1E1sf2f020693 for ; Mon, 13 Feb 2006 23:54:41 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.113]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 81545557E for ; Mon, 13 Feb 2006 23:49:28 -0200 (BRST) Date: Mon, 13 Feb 2006 22:42:22 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] inducao finita MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1139881342.2A.88623.42.16634.52.42.007.1556198517" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.232.39 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1139881342.2A.88623.42.16634.52.42.007.1556198517 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable >Um amigo me perguntou a seguinte questao. Mas estou com dificuldade em >= ajuda-lo. Quem puder me ajudar eu agradeco. > > 1. Seja S contido ou igual a N(naturais) > > i) 2^k pertence a S, para todo k pertencente a N(naturais) > ii) Se k pertence a S entao K-1 tambem pertence a S > > Esse exercicio e de um livro de analise em ingles, mas nao tem solucao = e nem dica. > Grato pela atencao!!!! > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Acho que tem algo errado! (i)Seja S contido ou igual a N. Bom , ent=E3o vou escolher um S .Seja S =3D {1,2,6,8,9,5}. Para k=3D2 --> 2^k fica 4 que n=E3o pertence ao meu S! (ii)Se k pertence a S,o mesmo de cima, digamos k=3D8 , ent=E3o k-1 =3D 7 = n=E3o pertence a S! Todos os 2 itens dei um exemplo contradit=F3rio,o que faz as afiema=E7=F5= es serem FALSAS. Tente mandar o enunciado em ingl=EAs mesmo. []'s Luiz H. Barbosa --_=__=_XaM3_.1139881342.2A.88623.42.16634.52.42.007.1556198517 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
>Um amigo me perguntou a seguinte questao. Mas estou com dificuld= ade em >ajuda-lo. Quem puder me ajudar eu agradeco.
>
> 1. Seja S contido ou igual a N(naturais)
>
> i) 2^k pertence a S, para todo k pertencente a N(naturais)
> ii) Se k pertence a S entao K-1 tambem pertence a S
>
> Esse exercicio e de um livro de analise em ingles, mas nao tem = solucao e nem dica.
> Grato pela atencao!!!!
>
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
 
Acho que tem algo errado!
(i)Seja S contido ou igual a N.
Bom , ent=E3o vou escolher um S .Seja S =3D {1,2,6,8,9,5}.
Para k=3D2 --> 2^k fica 4 que n=E3o pertence ao meu S!
 
(ii)Se k pertence a S,o mesmo de cima, digamos k=3D8 , ent=E3o k-1 =3D= 7 n=E3o pertence a S!
 
Todos os 2 itens dei um exemplo contradit=F3rio,o que faz as afiema=E7= =F5es serem FALSAS.
Tente mandar o enunciado em ingl=EAs mesmo.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa
--_=__=_XaM3_.1139881342.2A.88623.42.16634.52.42.007.1556198517-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 12:58:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EEsO2f013350 for ; Tue, 14 Feb 2006 12:54:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EEsNtj013348 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 12:54:23 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EEsH2f013344 for ; Tue, 14 Feb 2006 12:54:21 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i4so1264503wra for ; Tue, 14 Feb 2006 06:53:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=WKYsoF4c5QLgXC7KWwBGtK6cxg6ejcxTAjsDqpDkB3NOtzaxx8g85BUV5XGtn4EbvWz0jmdCITiQ/TJrkv3fcalEjFONaNqJrjaajN6eWwd9ZmGYO+OhbpDaUZfBakqUSgV/n8tQbDk3jI4G0NlygF9GnXds8mRtL15MsXS4Nu4= Received: by 10.64.193.19 with SMTP id q19mr526956qbf; Tue, 14 Feb 2006 06:53:29 -0800 (PST) Received: by 10.64.208.14 with HTTP; Tue, 14 Feb 2006 06:53:29 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 14 Feb 2006 12:53:29 -0200 From: Davi de Melo Jorge Barbosa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Quest=E3o_facil_e_interessante?= In-Reply-To: <20060212205231.93009.qmail@web51513.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060212205231.93009.qmail@web51513.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1EEsM2f013346 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davi de Melo Jorge Barbosa X-Spam-Status: No, hits=-98.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: A primeira frase eh apenas para causar confusao ?? "em 2000, registrou-se uma produção quatro vezes maior que a de 1960" logo a producao em 1960 eh 1/4 da producao de 2000 resposta: 25% On 2/12/06, Robÿffffe9rio Alves wrote: > Os opérario de hoje fabricam em uma semana o que seus colegas do século > XVIII fariam em 4 anos. Esse aumento de produção fez com que se elevasse o > ocnsumo de tal maneira que, em 2000, registrou-se uma produção quatro vezes > maior que a de 1960. Com bases nesses dados, o percentual da produção de > 1960 em relaçÃo ao de 2000 é : > a)16% > b)20% > c)25% > d)28% > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis > Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 13:15:35 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFEm2f013930 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:14:48 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EFEmAr013928 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 13:14:48 -0200 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFEh2f013925 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:14:45 -0200 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id i28so872019wxd for ; Tue, 14 Feb 2006 07:13:55 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=JXxQrI6usBhD5nc1kzcFhNQzGFFCbASh9BNdODTHg96iwHzYax0njVxV3u9emF7pW3euiF5ibhO/QQTIrWg70y2zIa3e3+brMCFB95L3vTrtSKmubEWp6RlMGOsXZCTr0b6RRLwEQh1yj878dxV7akpNz+Y9jsLBH+axbX7HHBg= Received: by 10.70.79.17 with SMTP id c17mr3770192wxb; Tue, 14 Feb 2006 07:13:41 -0800 (PST) Received: by 10.70.131.17 with HTTP; Tue, 14 Feb 2006 07:13:41 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 14 Feb 2006 12:13:41 -0300 From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Equa=E7=E3o_Literal?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_11123_6992850.1139930021959" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Bruna Carvalho X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_11123_6992850.1139930021959 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Determine todos os valores de m para os quais a equa=E7=E3o (mx/4)-(x-2/m)=3D1 a) admite uma =FAnica solu=E7=E3o. b) n=E3o admite solu=E7=E3o. c) admite infinitas solu=E7=F5es. Bjos. ------=_Part_11123_6992850.1139930021959 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Determine todos os valores de m para os quais a eq= ua=E7=E3o

(mx/4)-(x-2/m)=3D1

 a) admite uma =FAnica solu=E7=E3o.
b) n=E3o admite solu=E7=E3o.
c) admite infinitas solu=E7=F5es.

Bjos.
 ------=_Part_11123_6992850.1139930021959-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 13:41:05 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFev2f014900 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:40:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EFeub5014898 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 13:40:56 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFet2f014894 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:40:56 -0200 Received: from 172.26.5.229 (unknown [172.26.20.50]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 77D4F7DD3 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:40:10 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c911ecd4.bhz.virtua.com.br [201.17.236.212]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 8F8457B0A for ; Tue, 14 Feb 2006 13:40:09 -0200 (BRST) Message-ID: <001701c63185$4d7e6be0$d4ec11c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: <20060212205231.93009.qmail@web51513.mail.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Quest=E3o_facil_e_interessante?= Date: Tue, 14 Feb 2006 13:40:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1EFeu2f014896 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Foi o que interpretei também!!!! ----- Original Message ----- From: "Davi de Melo Jorge Barbosa" To: Sent: Tuesday, February 14, 2006 11:53 AM Subject: Re: [obm-l] Questão facil e interessante A primeira frase eh apenas para causar confusao ?? "em 2000, registrou-se uma produção quatro vezes maior que a de 1960" logo a producao em 1960 eh 1/4 da producao de 2000 resposta: 25% On 2/12/06, Robÿffffe9rio Alves wrote: > Os opérario de hoje fabricam em uma semana o que seus colegas do século > XVIII fariam em 4 anos. Esse aumento de produção fez com que se elevasse o > ocnsumo de tal maneira que, em 2000, registrou-se uma produção quatro > vezes > maior que a de 1960. Com bases nesses dados, o percentual da produção de > 1960 em relaçÃo ao de 2000 é : > a)16% > b)20% > c)25% > d)28% > > ________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis > Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 13:52:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFpi2f015381 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:51:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EFpilO015379 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 13:51:44 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EFph2f015376 for ; Tue, 14 Feb 2006 13:51:43 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1EEnwOW011038 for ; Tue, 14 Feb 2006 12:49:58 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1EEnwU2011037 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 14 Feb 2006 12:49:58 -0200 Date: Tue, 14 Feb 2006 12:49:58 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sudoku Message-ID: <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Mon, Feb 13, 2006 at 08:15:22PM -0300, Tio Cabri st wrote: > A minha pergunta é: > > Respeitando as regras de peenchimento do jogo Sudoku, > de quantos modos diferentes posso preencher as 81 casas? 6670903752021072936960 Veja este endereco: www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku O cara calculou a resposta com um computador e isto envolveu um uso consideravel de "forca bruta". []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 14:05:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EG3d2f015748 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:03:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EG3cqJ015746 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 14:03:39 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EG3I2f015733 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:03:35 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i7so1282343wra for ; Tue, 14 Feb 2006 08:02:31 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=F/FWxNUc6bZbSQg0SZ75ZM3PMVE/zpmtqwPpqj2J4RoatTyUTYQP0ylq4OKIRRg35mPyP0gESOpBEs+N0tmfeFZFr9+pwG01W2t4RvD3WDSwRa66n0hNOB4uyIzRq33KYmov/PJOCLo/dEUBJbKAx9UP/Oohay8wzJtVpovaUI0= Received: by 10.54.89.19 with SMTP id m19mr2725532wrb; Tue, 14 Feb 2006 08:02:17 -0800 (PST) Received: by 10.54.97.2 with HTTP; Tue, 14 Feb 2006 08:02:16 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602140802k77bafeecu4d6c282286481d08@mail.gmail.com> Date: Tue, 14 Feb 2006 13:02:16 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:[o?= =?ISO-8859-1?Q?bm-l]_Demonstra=E7=E3o_de_Integral?= In-Reply-To: <001601c62ddc$25feabe0$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602091403nddfb952g47cce8e66fdead46@mail.gmail.com> <001601c62ddc$25feabe0$2301a8c0@salhab> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1EG3c2f015744 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olás Luiz, Saulo e Marcelo!!! Muito obrigado pelas demonstrações. Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 14:20:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EGIv2f016390 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:18:57 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EGIu06016388 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 14:18:56 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.192]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EGIl2f016364 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:18:53 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 70so283587wra for ; Tue, 14 Feb 2006 08:17:58 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=rfSQ53ffR0HbtIRMuJzlPKRlrelErKFboEPTcPmzD5lBKtPhvq2qPnzjg+BJFRCHEu8qUaYakgpOiL2jM/H3RspKCV8MJ4fJDolDGPsGeL9X0dw0XcRJfEPerXLPZl//SHxaTuPoKNBq5EMf5iXSRa8rSu6l8iN+jBqAw1PokyU= Received: by 10.64.153.16 with SMTP id a16mr1859543qbe; Tue, 14 Feb 2006 08:17:58 -0800 (PST) Received: by 10.64.208.14 with HTTP; Tue, 14 Feb 2006 08:17:58 -0800 (PST) Message-ID: Date: Tue, 14 Feb 2006 14:17:58 -0200 From: Davi de Melo Jorge Barbosa To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Paradoxo Complexo In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Disposition: inline References: <3e787c760602101753h71e95a87kce9c3f86bec07c27@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from base64 to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1EGIt2f016386 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Davi de Melo Jorge Barbosa X-Spam-Status: No, hits=-98.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: o passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) o erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i), temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) * (1+2*pi*i))Onde ln eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) = ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh igual a 1+2*pi*i, ou seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2) espero nao ter falado alguma besteira On 2/13/06, Luís wrote:> > e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))> =========================================================================> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 14:52:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EGon2f017985 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:51:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EGon9U017983 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 14:50:49 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EGog2f017971 for ; Tue, 14 Feb 2006 14:50:45 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 18so1313410nzp for ; Tue, 14 Feb 2006 08:49:49 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=K88qhFGb+fXpXBFCYGvXJisNA3L7+LGVpB2bqyPjnOXLAO56CyfK9IiENo0WQ/CWFu3PhQnMxvhYhGgDZa7dVtcBQpH7VFQI9RmqscwWhjRYQjJVw9geNxJpJWDtIr6uPTt0xl6cosohN7isA/PwoegU5OlYRaM8eoF7G7l6bxU= Received: by 10.64.220.7 with SMTP id s7mr1913947qbg; Tue, 14 Feb 2006 08:49:41 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.15 with HTTP; Tue, 14 Feb 2006 08:49:41 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602140849o66f62a5fj7ce7adbbb234cb9f@mail.gmail.com> Date: Tue, 14 Feb 2006 14:49:41 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_3_Quest=F5es_de_Programa=E7=E3o_-_Linguagem_C!?= In-Reply-To: <005501c62f3a$85b35950$7d00a8c0@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_16258_28134931.1139935781744" References: <20060131193004.53773.qmail@web32213.mail.mud.yahoo.com> <000f01c626bf$6e1b4dd0$7d00a8c0@joao> <001001c626ca$093a68f0$7d00a8c0@joao> <99886d920602020929l4700b1fbwb55e5be9527228b0@mail.gmail.com> <99886d920602060841y57d047c4te6bcef8f715ab908@mail.gmail.com> <005501c62f3a$85b35950$7d00a8c0@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-98.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_16258_28134931.1139935781744 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) #include int main() { int n; printf("digite n: "); scanf("%d", &n); printf("%d m =3D %d0 dm ou %d00 cm ou %d000 mm\n",n,n,n,n); /* ou printf("%d m =3D %d dm ou %d cm ou %d mm\n",n,10*n,100*n,1000*n); return 0; } 2) #include int soma(int a, int b) { return (a+b); } int dif(int a, int b) { return (a-b); } int main() { int a,b; printf("digite a e b: "); scanf("%d %d", &a, &b); printf("A soma e': %d\n A diferenca e': %d\n", soma(a,b), dif(a,b)); return 0; } 3) int razao(float a, float b, float *q) { if (b =3D=3D 0) { *q =3D 0; return 0; } else *q =3D a / b; return 1; } Detalhe: nunca compare ingualdade em um float usando =3D=3D. Crie uma fun= =E7=E3o especial para isto, e determine uma precisao, isto =E9: a =3D b se, e somente se, a est=E1 no intervalo [b-epsilon, b+epsilon], ond= e epsilon > 0 =E9 um real arbitrario (que =E9 a sua precisao). Um exemplo seria: #define eps 0.001 int flt_eq(float a, float b) { return ((a >=3D (b - eps)) && (a <=3D (b + eps))); } ent=E3o, na hora de comparar floats, vc faria: if(flt_eq(num, 0)) { /* instrucoes se num for 0 (ou tao proximo quanto a sua precisao eps permita) */ } else { /* se a distancia de de num a 0 for maior que eps */ } Abra=E7o, Bruno On 2/11/06, Jo=E3o Vitor wrote: > > Ol=E1 pessoal... > Gostaria de saber se alguem da lista sabe programar em linguagem C. > > Eu fiz todos os programas aqui listados..e gostaria de poder ver algumas > outras possibilidades de programar uma mesma tarefa. > > A=ED vai: > > 1) Fazer um programa em "C" que pergunta um valor em metros e imprime o > correspondente em cent=EDmetros, dec=EDmetros e mil=EDmetros. > > 2) Fa=E7a um programa em "C" que l=EA dois n=FAmeros e utiliza uma fun=E7= =E3o > chamada "soma" e outra fun=E7=E3o chamada "subtra=E7=E3o" para imprimir a= soma e a > diferen=E7a entre os dois inteiros. Ambas fun=E7=F5es devem receber dois = inteiros > como par=E2metro e retornar um n=FAmero inteiro como resultado. > > 3) Fazer uma fun=E7=E3o em "C" que retorna a raz=E3o entre dois n=FAmeros= . A > fun=E7=E3o deve retornar pelo comando "RETURN" o valor 1 se a opera=E7=E3= o foi > poss=EDvel e o valor 0 se a opera=E7=E3o n=E3o foi poss=EDvel (divis=E3o = por zero, por > exemplo). O resultado da divis=E3o deve retornar por um par=E2metro de > refer=EAncia. > > > Vlw > Abra=E7os! > Jo=E3o Vitor > Fortaleza - Cear=E1 > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_16258_28134931.1139935781744 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1)

#include <stdio.h>
int main() {
  int n;
  printf("digite n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("%d m =3D %d0 dm  ou %d00 cm ou %d000 mm\n",n,= n,n,n);
  /* ou printf("%d m =3D %d dm  ou %d cm ou %d mm\n",n,= 10*n,100*n,1000*n);
  return 0;
}

2)
#include <stdio.h>
int soma(int a, int b) { return (a+b); }
int dif(int a, int b) { return (a-b); }
int main() {
  int a,b;
  printf("digite a e b: ");
  scanf("%d %d", &a, &b);
  printf("A soma e': %d\n A diferenca e': %d\n", soma(a,b), = dif(a,b));
  return 0;
}

3)

int razao(float a, float b, float *q) {
  if (b =3D=3D 0) { *q =3D 0; return 0; }
  else
    *q =3D a / b;
  return 1;
}

Detalhe: nunca compare ingualdade em um float usando =3D=3D. Crie uma fun= =E7=E3o especial para isto, e determine uma precisao, isto =E9:
a =3D b se, e somente se, a est=E1 no intervalo [b-epsilon, b+epsilon], onde epsilon > 0 =E9 um real arbitrario (que =E9 a sua precisao).
Um exemplo seria:
#define eps 0.001
int flt_eq(float a, float b) {
  return ((a >=3D (b - eps)) && (a <=3D (b + eps)));
}

ent=E3o, na hora de comparar floats, vc faria:
if(flt_eq(num, 0)) {
  /* instrucoes se num for 0 (ou tao proximo quanto a sua precisao eps= permita) */
}
else {
  /* se a distancia de de num a 0 for maior que eps */
}


Abra=E7o,
Bruno


On 2/11/06, Jo=E3o Vitor <jvgp@terra.co= m.br> wrote:
Ol=E1 pessoal...
Gostaria de saber se alguem da lista s= abe programar=20 em linguagem C.
 
Eu fiz todos os programas aqui listado= s..e gostaria=20 de poder ver algumas outras possibilidades de programar uma mesma=20 tarefa.
 
A=ED vai:
 
1) Fazer um programa em "C" = que pergunta um valor=20 em metros e imprime  o correspondente em cent=EDmetros, dec=EDmetros&n= bsp;e=20 mil=EDmetros.
 
2) Fa=E7a um programa em "C"= que l=EA dois n=FAmeros e=20 utiliza uma fun=E7=E3o chamada "soma" e outra fun=E7=E3o chamada = "subtra=E7=E3o" para=20 imprimir a soma e a diferen=E7a entre os dois inteiros. Ambas fun=E7=F5es d= evem=20 receber dois inteiros como par=E2metro e retornar um n=FAmero inteiro como= =20 resultado.
 
3) Fazer uma fun=E7=E3o em "C&quo= t; que retorna a raz=E3o=20 entre dois n=FAmeros. A fun=E7=E3o deve retornar pelo comando "RETURN&= quot; o valor 1 se a=20 opera=E7=E3o foi poss=EDvel e o valor 0 se a opera=E7=E3o n=E3o foi poss=ED= vel (divis=E3o por=20 zero, por exemplo). O resultado da divis=E3o deve retornar por um=20 par=E2metro de refer=EAncia.
 
 
Vlw
Abra=E7os!
Jo=E3o Vitor
Fortaleza - Cear=E1



--
Bruno Fran=E7a d= os Reis
email: bfreis - gmail.com
gp= g-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:= 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_16258_28134931.1139935781744-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 16:32:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EITF2f020827 for ; Tue, 14 Feb 2006 16:29:15 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EITFYw020825 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 16:29:15 -0200 Received: from web52503.mail.yahoo.com (web52503.mail.yahoo.com [206.190.48.186]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1EITC2f020822 for ; Tue, 14 Feb 2006 16:29:13 -0200 Received: (qmail 5303 invoked by uid 60001); 14 Feb 2006 18:28:24 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=PdOddjFSQzkH8FbRiiTr4CRPu5tvF0+UVl0uEoNNqPIgY53pq/wMwNXEBh+ttOhG2ZudBDMDMAVxSi76fRb6tvMJfb+vQOR+BHZR8eBjYzPFuP+8rZbLGgg/YMqbrr8wAkg2Yh22LnszMPjHfrv+Nq6vzkVtY0XmmmRtWTF0inY= ; Message-ID: <20060214182824.5301.qmail@web52503.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.235.163] by web52503.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 14 Feb 2006 15:28:23 ART Date: Tue, 14 Feb 2006 15:28:23 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: [obm-l] Paradoxo Complexo To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1980470258-1139941703=:93218" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1980470258-1139941703=:93218 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O problema parece residir no fato de que a funcao exponencial, no domínio complexo, eh plurivoca. Davi de Melo Jorge Barbosa escreveu:o passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) o erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i), temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) * (1+2*pi*i))Onde ln eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) = ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh igual a 1+2*pi*i, ou seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2) espero nao ter falado alguma besteira On 2/13/06, Luís wrote:> > e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))> =========================================================================> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1980470258-1139941703=:93218 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit  O problema parece residir no fato de que a funcao exponencial, no domínio complexo, eh plurivoca.


Davi de Melo Jorge Barbosa <dbarbosa@gmail.com> escreveu:
o passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i)
o erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i), temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) * (1+2*pi*i))Onde ln eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) = ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh igual a 1+2*pi*i, ou seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)
espero nao ter falado alguma besteira
On 2/13/06, Luís wrote:> > e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))> =========================================================================> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1980470258-1139941703=:93218-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 19:56:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ELoc2f026968 for ; Tue, 14 Feb 2006 19:50:39 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ELocKv026966 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 19:50:38 -0200 Received: from Hudde.impa.br (hudde.impa.br [147.65.1.143]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ELoY2f026961 for ; Tue, 14 Feb 2006 19:50:36 -0200 Received: from localhost (Hudde.impa.br [147.65.1.143]) by Hudde.impa.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1ELnmsN028356 for ; Tue, 14 Feb 2006 19:49:48 -0200 Message-ID: <1139953788.43f2507c2bab7@webmail.impa.br> Date: Tue, 14 Feb 2006 19:49:48 -0200 From: gugu@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] limite References: <20060210213213.35189.qmail@web34905.mail.mud.yahoo.com> <001801c62ed3$dc8775c0$2301a8c0@salhab> In-Reply-To: <001801c62ed3$dc8775c0$2301a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) 3.2.4 X-Originating-IP: 200.19.178.9 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: gugu@impa.br X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, USER_AGENT,USER_AGENT_IMP,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Dá para mostrar que, por exemplo, a_n<500 e b_n<400 para todo n, por indução: claramente isso vale para n=1, e, se vale para n, temos a_(n+1) = 300 + 0,3 b_n < 300+0,3.400 < 500, e b_(n+1) = 200 + 0,3 a_(n+1) < 200+0,3.500 < 400. Abraços, Gugu Citando Marcelo Salhab Brogliato : > Olá, > b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) > > mas b1 = 290.. logo: > > b_n = b1 + 0,09 b_(n-1) > > Abrindo para n = 2, n = 3, vc vai ver a seguinte lei de formacao: > > b_n = Sum(i=0 ... n-1, (0,09)^i) b1 > > Essa somatorio, eh um somatorio de PG e vale: [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 > Assim: b_n = [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1 > > Para confirmar, por inducao: > n=1 => b1 = 0,81 / 0,81 * b1 = b1 .. ok! > Suponhamos verdadeiro para n, e vamos mostrar que vale para n+1.. > > b_(n+1) = b1 + 0,09 b_n = b1 + 0,09 [ 1 - (0,09)^n ] / 0,81 * b1 = [ 0,81 + > 0,09 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1 = [ 1 - (0,09)^(n+1) ] / 0,81 * b1 > > Ok.. demonstrado! > > lim b_n = b1 / 0,81 > que é o resultado que ja tinhamos obtido anteriormente... > tentei mostrar que b_n converge por outros metodos (sem obter o termo geral) > ... consegui provar que ele é crescente.. > mas nao consegui provar que é limitado! =/ > se alguem souber um modo mais simples de provar, mandai! > > abraços, > Salhab > > ----- Original Message ----- > From: Klaus Ferraz > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, February 10, 2006 7:32 PM > Subject: Re: [obm-l] limite > > > Ola Marcelo, > legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem? > > Marcelo Salhab Brogliato escreveu: > a1 = 300 > b1 = 200 + 0,3 a1 > > a2 = 300 + 0,3 b1 > b2 = 200 + 0,3 a2 > > a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) > b_n = 200 + 0,3 a_n > > substituindo a_n em b_n, temos: > b_n = 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] > b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) > b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) > > Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: > lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n > lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos > > lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos > > faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: > se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... > fica co! mo exercicio provar que b_n converge.. > > abraços, > Salhab > ----- Original Message ----- > From: Klaus Ferraz > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM > Subject: [obm-l] limite > > > Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro > semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao > reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. > Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no > primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim > (n-->infinito)bn. > > -------------------------------------------------------------------------- > Yahoo! Search > Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. > > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 20:36:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1EMWx2f028106 for ; Tue, 14 Feb 2006 20:33:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1EMWx0F028104 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 20:32:59 -0200 Received: from web33814.mail.mud.yahoo.com (web33814.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1EMWr2f028100 for ; Tue, 14 Feb 2006 20:32:55 -0200 Received: (qmail 1654 invoked by uid 60001); 14 Feb 2006 22:32:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=mbSRqT+Hca6aqtqrTOCr6eE9YU7Slnoq3lNNfnMwodJEuhEN9MFiYYvK/sqqN/Em7bxT6OgKID3kIqepXyZedrCVHlIcARSCHqrDbp3AAyFyNR+HSr12Y24w9TY7QUTnnApVqkpO2QT3o1yKo/tZhk2ePIz6PNjQNADkQOXiEkw= ; Message-ID: <20060214223205.1652.qmail@web33814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.164.1] by web33814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 14 Feb 2006 22:32:05 GMT Date: Tue, 14 Feb 2006 22:32:05 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] OLIMPIADA To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1810021284-1139956325=:98304" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1810021284-1139956325=:98304 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prove que, dentre quaisquer cinco reais y1,y2,y3,y4,y5, existem dois que satisfazem: 0<=(yi - yj)/1+yiyj<=1 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1810021284-1139956325=:98304 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Prove que, dentre quaisquer cinco reais y1,y2,y3,y4,y5, existem dois que satisfazem:
0<=(yi - yj)/1+yiyj<=1

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1810021284-1139956325=:98304-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 21:29:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ENQQ2f013037 for ; Tue, 14 Feb 2006 21:26:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ENQQwl013034 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 21:26:26 -0200 Received: from web53801.mail.yahoo.com (web53801.mail.yahoo.com [206.190.36.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1ENQM2f012974 for ; Tue, 14 Feb 2006 21:26:23 -0200 Received: (qmail 82188 invoked by uid 60001); 14 Feb 2006 23:25:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=ukG7F/0EwIxDPlAocKMoMEutrMdOAncYdooN21JEKX5As43PeNOvoMx+u+pJRc9oXLN3N4GEpYJu5qB8I9HSWXpXpkcGs9T5gmAhmmpihJzGj26OJYv6gBRLLvPUX2Z5Z5BKncWvWN4Q/6nnnNCcMrRuOzHu5pumqv6bWwwviuA= ; Message-ID: <20060214232534.82186.qmail@web53801.mail.yahoo.com> Received: from [201.42.195.30] by web53801.mail.yahoo.com via HTTP; Tue, 14 Feb 2006 15:25:34 PST Date: Tue, 14 Feb 2006 15:25:34 -0800 (PST) From: Carlos Yuzo Shine Subject: Re: [obm-l] OLIMPIADA To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <20060214223205.1652.qmail@web33814.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Carlos Yuzo Shine X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Hmm... substitua cada yk por tg(a_k), com -pi/2 < a_k < pi/2. Divida o intervalo ]-pi/2;pi/2[ em quatro intervalos de tamanho pi/4. Pelo princípio da casa dos pombos, existem dois ai e aj tais que 0 <= a_i - a_j <= pi/4. Assim, 0 <= tg(a_i - a_j) <= tg(pi/4), ou seja, 0 <= (yi - yj)/(1+yiyj) <=1. []'s Shine --- Klaus Ferraz wrote: > Prove que, dentre quaisquer cinco reais > y1,y2,y3,y4,y5, existem dois que satisfazem: > 0<=(yi - yj)/1+yiyj<=1 > > > --------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 14 22:16:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1F0Ee2f018307 for ; Tue, 14 Feb 2006 22:14:40 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1F0EZcI018305 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 14 Feb 2006 22:14:35 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1F0EG2f018301 for ; Tue, 14 Feb 2006 22:14:19 -0200 Received: from staib (unknown [172.26.20.43]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 04E3A7E89 for ; Tue, 14 Feb 2006 22:13:29 -0200 (BRST) Message-ID: <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Sudoku Date: Tue, 14 Feb 2006 22:18:58 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-91.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Obrigado, me assustei. Vc poderia fazer os cálculos para um mini sudoku, i.é, com 16 casas e os objetos 1234. Ajudaria bastante acompreender. []!s ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Tuesday, February 14, 2006 11:49 AM Subject: Re: [obm-l] Sudoku On Mon, Feb 13, 2006 at 08:15:22PM -0300, Tio Cabri st wrote: > A minha pergunta é: > > Respeitando as regras de peenchimento do jogo Sudoku, > de quantos modos diferentes posso preencher as 81 casas? 6670903752021072936960 Veja este endereco: www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku O cara calculou a resposta com um computador e isto envolveu um uso consideravel de "forca bruta". []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.7/259 - Release Date: 13/2/2006 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 07:45:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1F9eq2f017679 for ; Wed, 15 Feb 2006 07:40:52 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1F9eqBE017677 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 07:40:52 -0200 Received: from web33707.mail.mud.yahoo.com (web33707.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1F9eo2f017674 for ; Wed, 15 Feb 2006 07:40:51 -0200 Received: (qmail 24356 invoked by uid 60001); 15 Feb 2006 09:40:03 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=DIxODcMCTOs0WlU8yL/t6kej10WXKl18uVAv7F1r/AGFjm4jIB0UF3d55tx2/V/hU/hg4s0+oSTY9E6bWghp6EwjkXq8MGPSLlHYTrYG1ZhAtNjip1S1TpKf00G6vKlwGlo2Vn0JL97mrGKvdp7q1LTjxR/BMUGAkX2Dvn4w7As= ; Message-ID: <20060215094003.24354.qmail@web33707.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.143.170] by web33707.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 15 Feb 2006 06:40:03 ART Date: Wed, 15 Feb 2006 06:40:03 -0300 (ART) From: elton francisco ferreira Subject: [obm-l] altura_triangulo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: elton francisco ferreira X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ola pessoal da lista! como resolver a questao que se segue? Determine a altura nao relativa a base de um triangulo isosceles de lados 10m, 10m e 12 m. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 08:40:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FAdC2f019554 for ; Wed, 15 Feb 2006 08:39:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FAdCHD019552 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 08:39:12 -0200 Received: from hotmail.com (bay113-f3.bay113.hotmail.com [65.54.168.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FAdA2f019549 for ; Wed, 15 Feb 2006 08:39:11 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 15 Feb 2006 02:38:24 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 15 Feb 2006 10:38:24 GMT X-Originating-IP: [201.9.180.79] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20060215094003.24354.qmail@web33707.mail.mud.yahoo.com> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TyBxdWUg6SBtYWlzIGbhY2lsPz8/Pw==?= Date: Wed, 15 Feb 2006 10:38:24 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 15 Feb 2006 10:38:24.0577 (UTC) FILETIME=[F2CE9B10:01C6321B] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:


 

Existem basicamente dois tipos de testes para números primos: determinísticos e não-determinísticos. Os determinísticos como os crivos aritméticos, em especial o de Eratóstenes, fazem um trabalho de força bruta sofisticada, mas mesmo assim são bem demorados para primos gigantes. Porém, os testes não-determinísticos, também conhecidos como testes estatísticos são frutos de vários trabalhos que estudam a profunda e enigmática distribuição não-linear dos primos.
 
Matemáticos como Riemman, Carmichael, Lucas, Lehmer, entre outros, travaram guerras épicas para desenvolver métodos práticos, rápidos e eficientes para identificar primos de forma não-linear. Enfim, tais testes não-determinísticos são extremamente velozes em comparação aos determinísticos e conseguem determinar com uma precisão impressionante com mais de 99% de certeza se uma dado número é primo. Os números que passam nesse teste ou são realmente primos ou são pseudoprimos. 
 
Se um número passar no teste estatístico, só então vai para o teste determinístico.
Com esse teste  se verificam números de Mersenne primos gigantes. São rápidos e práticos. 
Pergunta: É mais fácil  verificar primalidade  do que fatorar números gigantes????
 
[[ ]]'s

Copa 2006: Sabe como se diz ‘pênalti’ em alemão? Clique aqui: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 10:22:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FCKR2f022237 for ; Wed, 15 Feb 2006 10:20:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FCKQcZ022235 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 10:20:26 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FCKP2f022229 for ; Wed, 15 Feb 2006 10:20:25 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB357QL>; Wed, 15 Feb 2006 09:23:46 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] altura_triangulo Date: Wed, 15 Feb 2006 09:23:44 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1FCKQ2f022232 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma forma facil eh aplicar a formula Ha = (2/a)*raiz(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), sendo Ha a altura relativa o lado a e p o semi-perimetro do triangulo. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: quarta-feira, 15 de fevereiro de 2006 06:40 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] altura_triangulo ola pessoal da lista! como resolver a questao que se segue? Determine a altura nao relativa a base de um triangulo isosceles de lados 10m, 10m e 12 m. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 12:01:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FDxQ2f025746 for ; Wed, 15 Feb 2006 11:59:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FDxPRA025744 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 11:59:25 -0200 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FDxO2f025736 for ; Wed, 15 Feb 2006 11:59:24 -0200 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB358SR>; Wed, 15 Feb 2006 11:02:41 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] OLIMPIADA Date: Wed, 15 Feb 2006 11:02:41 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C63238.7C5CB265" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_COLOR_BLUE, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C63238.7C5CB265 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Se dentre os 5 numeros, houver 2 iguais, entao a desigualdade eh trivialmente verificada, bastando escolher 2 numeros iguais e obter 0. =20 Suponhamos entao que os 5 numeros sejam distintos 2 a 2 e suponhamos, = sem perda de generalidade, que y_1 < y_2....< y_5. A cada y_i existe um = arco a_i em (-pi/2, pi/2) tal que tan(a_i) =3D y_i. Dado que a funcao tangente = eh estritamente crecente neste intervalo, podemos escol her estes arcos de forma a que a_1 < a_2.....< a_5. Seja d a maxima diferenca entre 2 = arcos consecutivos. Como os arcos estao dispostos no intervalo (-pi/2, = pi/2), temos que 0 < 4*d < pi =3D> 0 < d do Yahoo! sua homepage. ------_=_NextPart_001_01C63238.7C5CB265 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Se=20 dentre os 5 numeros, houver 2 iguais, entao a desigualdade eh = trivialmente=20 verificada, bastando escolher 2 numeros iguais e obter = 0.
 
Suponhamos entao que os 5 numeros sejam distintos 2 a 2 e = suponhamos, sem=20 perda de generalidade, que y_1 < y_2....< y_5. A cada y_i existe = um arco=20 a_i em (-pi/2, pi/2) tal que tan(a_i) =3D y_i. Dado que a funcao = tangente eh=20 estritamente crecente neste intervalo, podemos escol her estes = arcos de=20 forma a que a_1 < a_2.....< a_5. Seja d a maxima diferenca entre = 2 arcos=20 consecutivos. Como os arcos estao dispostos no = intervalo  (-pi/2, pi/2), temos que 0 = < 4*d < pi=20 =3D> 0 < d <pi/4. Assim, existem arcos a_i e a_j, com j = =3Di+1, satisfazndo=20 a a_j - a_i < pi/4.
Temos=20 que tan(a_j - a_i) =3D (tan(a_j) - tan(a_i))/(1 + tan(a_i)*tan(a_j)) = =3D (y_j -=20 y_i)/(1+ y_i * y_j) . Mas como=20 0 < a_j - a_i < pi/4, temos que tan(a_j - a_i) < 1. = Combinando as=20 desigualdaes, observamos que tem que have 2 reias y_j e y_i = satisfazendo=20 a     0 < (y_j - y_i)/(1+ y_i * y_j) < 1, = para o caso=20 em que os 5 numeros sao distintos 2 a 2. Considerando-se a = possibilidade de que=20 haja pelo menos 2 iguias, chegamos, no caso geral, a que  0 = <=3D (y_j -=20 y_i)/(1+ y_i * y_j) <=3D 1 para pelo menos 2 dentre os 5=20 reais.
 
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus=20 Ferraz
Enviada em: ter=E7a-feira, 14 de fevereiro de 2006=20 19:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = OLIMPIADA

Prove que, dentre quaisquer cinco reais y1,y2,y3,y4,y5, existem = dois que=20 satisfazem:
0<=3D(yi - yj)/1+yiyj<=3D1

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage.
------_=_NextPart_001_01C63238.7C5CB265-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 13:24:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFJ42f028440 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:19:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FFJ43S028438 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 13:19:04 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFJ32f028435 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:19:03 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1FEHJd8009521 for ; Wed, 15 Feb 2006 12:17:19 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1FEHJHv009520 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 15 Feb 2006 12:17:19 -0200 Date: Wed, 15 Feb 2006 12:17:19 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sudoku Message-ID: <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Feb 14, 2006 at 10:18:58PM -0300, Tio Cabri st wrote: > Obrigado, me assustei. > > Vc poderia fazer os cálculos > para um mini sudoku, i.é, com 16 casas e os objetos > 1234. > Ajudaria bastante acompreender. Eu gostaria de esclarecer que eu nao li o artigo que citei, so dei uma olhada, e nao tentei entender o que eles fizeram. Mas se voce estiver interessado em tabuleiros de outros tamanhos, veja: www.redearch.att.com/~njas/sequences/A107739 A resposta para o sudoku 4x4 e 288. Parece que ninguem ainda calculou a resposta para um sudoku 16x16; deve ser bem trabalhoso. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 13:33:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFWM2f028739 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:32:22 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FFWLH6028736 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 13:32:21 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFWL2f028733 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:32:21 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1FEUb84009605 for ; Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1FEUbJo009604 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 Date: Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] O que =?iso-8859-1?Q?=E9_mais_?= =?iso-8859-1?B?ZuFjaWw/Pz8/?= Message-ID: <20060215143037.GC9312@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060215094003.24354.qmail@web33707.mail.mud.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.9 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, Feb 15, 2006 at 10:38:24AM +0000, Rhilbert Rivera wrote: Existem basicamente dois tipos de testes para nmros primos: determinsicos e nodeterminsicos. Os determinsicos como os crivos aritmtcos, em especial o de Eratsenes, fazem um trabalho de forabruta sofisticada, mas mesmo assim sobem demorados para primos gigantes. Porm os testes nodeterminsicos, tambmconhecidos como testes estatsicos so frutos de vros trabalhos que estudam a profunda e enigmtca distribuionolinear dos primos. Isto ja nao e mais bem verdade. Em 2002 Agrawal, Kayal e Saxena encontraram um algoritmo deterministico de tempo polinomial para testar primalidade. Ainda e verdade que os testes nao deterministicos sao bem mais rapidos (ou seja, tambem sao de tempo polinomial, mas o grau do polinomio e bem menor). Matemtcos como Riemman, Carmichael, Lucas, Lehmer, entre outros, travaram guerras pcas para desenvolver mtdos prtcos, rpdos e eficientes para identificar primos de forma nolinear. Enfim, tais testes nodeterminsicos soextremamente velozes em comparaoaos determinsicos e conseguem determinar com uma precisoimpressionante com mais de 99% de certeza se uma dado nmro rimo. Os nmros que passam nesse teste ou sorealmente primos ou sopseudoprimos. Se um nmro passar no teste estatsico, s ntovai para o teste determinsico. Com esse teste se verificam nmros de Mersenne primos gigantes. So rpdos e Pergunta: mais fcl verificar primalidade do que fatorar nmros gigantes???? Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de tempo polinomial para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh conhecido ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal algoritmo existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primalidade. Veja muito mais sobre este assunto em http://primes.utm.edu O livro meu e do Gugu tambem pode ser do seu interesse. Ha uma versao nao atualizada na minha home page: www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/index.html ou compre o livro (de papel) no Impa. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 13:34:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFYJ2f028838 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:34:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FFYJxl028836 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 13:34:19 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FFYI2f028833 for ; Wed, 15 Feb 2006 13:34:18 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1FEWYee009619 for ; Wed, 15 Feb 2006 12:32:34 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1FEWYPG009618 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 15 Feb 2006 12:32:34 -0200 Date: Wed, 15 Feb 2006 12:32:34 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sudoku Message-ID: <20060215143234.GD9312@mula.mat.puc-rio.br> References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, Feb 15, 2006 at 12:17:19PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > Mas se voce estiver interessado em tabuleiros de outros tamanhos, veja: > > www.redearch.att.com/~njas/sequences/A107739 Perdao pelo typo. O endereco correto eh: www.research.att.com/~njas/sequences/A107739 []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 14:37:27 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FGY52f031630 for ; Wed, 15 Feb 2006 14:34:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FGY4Ic031628 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 14:34:04 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FGY32f031623 for ; Wed, 15 Feb 2006 14:34:04 -0200 Received: from [200.217.226.100] (unknown [172.26.20.45]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id 476CC7C4A for ; Wed, 15 Feb 2006 14:33:18 -0200 (BRST) Message-ID: <43F357CC.3000505@bol.com.br> Date: Wed, 15 Feb 2006 08:33:16 -0800 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7.2 (Windows/20040707) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] altura_triangulo References: <20060215094003.24354.qmail@web33707.mail.mud.yahoo.com> In-Reply-To: <20060215094003.24354.qmail@web33707.mail.mud.yahoo.com> Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 200.217.226.100 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: elton francisco ferreira escreveu: >ola pessoal da lista! >como resolver a questao que se segue? > >Determine a altura nao relativa a base de um triangulo >isosceles de lados 10m, 10m e 12 m. > > > > > > > > >_______________________________________________________ >Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. >http://br.yahoo.com/homepageset.html > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > > 1) Encontre a altura relativa à base; 2) Calcule a área do triângulo; 3) Sendo *h* a altura procurada e sendo a base (agora) igual a 10m, use a informação de 2) para calcular *h*. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 18:39:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FKYi2f006645 for ; Wed, 15 Feb 2006 18:34:44 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1FKYiDB006643 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 18:34:44 -0200 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1FKYg2f006640 for ; Wed, 15 Feb 2006 18:34:42 -0200 Received: from mubende.terra.com.br (mubende.terra.com.br [200.176.10.8]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 948484DC267 for ; Wed, 15 Feb 2006 18:33:57 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 6a2a2f67e160403d981366e7ef69775d Received-SPF: pass (mubende.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (cuzco.terra.com.br [200.176.3.181]) (authenticated user claudio.buffara) by mubende.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 7CEB12481BC for ; Wed, 15 Feb 2006 18:33:57 -0200 (BRST) Date: Wed, 15 Feb 2006 17:33:57 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gTyBxdWUg6SBtYWlzIAlm4WM=?= =?iso-8859-1?b?aWw/Pz8/?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140035637.2A.502805.42.8421.52.42.007.244254956" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.165.197.126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUBJ_HAS_SPACES,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140035637.2A.502805.42.8421.52.42.007.244254956 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 Assunto:Re: [obm-l] O que =E9 mais f=E1cil???? > > Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de tempo polino= mial > para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh conhecido= > ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal algoritmo= > existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primalidade. > > > []s, N. > Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuando que est= ava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e com isso que= brar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumido, de dua= s uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrado pela CIA= , ou continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensagens c=E9ticas = que recebeu... []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1140035637.2A.502805.42.8421.52.42.007.244254956 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Wed, 15 Feb 2006= 12:30:37 -0200
Assunto: Re: [obm-l] O qu= e =E9 mais f=E1cil????
>
> Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de temp= o polinomial
> para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh c= onhecido
> ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal a= lgoritmo
> existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primal= idade.
>
>
> []s, N.
>
 
Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuando qu= e estava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e com iss= o quebrar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumido, d= e duas uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrado pel= a CIA, ou continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensagens = c=E9ticas que recebeu...
 
[]s,
Claudio.
 
 
--_=__=_XaM3_.1140035637.2A.502805.42.8421.52.42.007.244254956-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 15 23:05:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G11O2f014965 for ; Wed, 15 Feb 2006 23:01:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G11OPk014963 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 15 Feb 2006 23:01:24 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G11M2f014953 for ; Wed, 15 Feb 2006 23:01:22 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i28so59691wra for ; Wed, 15 Feb 2006 17:00:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=TILCQfTCE54YFSH9JG15rjLqGkPrKXxhNhYfJweeJsb6KgYNXHR29t+xovqLENLW457YVe4PWIvX8PcgtThp8puGbvpYLx+TvTDXI+miFH9Ildtydac8/N90Gw03Qd55UnkkG4pf3S0pFAebhVNrABnb0iuFat4ftS7dNWneZdI= Received: by 10.64.148.4 with SMTP id v4mr316088qbd; Wed, 15 Feb 2006 17:00:36 -0800 (PST) Received: by 10.65.204.4 with HTTP; Wed, 15 Feb 2006 17:00:36 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602151700r7455c60alb5b52395b3f0155a@mail.gmail.com> Date: Wed, 15 Feb 2006 23:00:36 -0200 From: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Equa=E7=E3o_Literal?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_13015_21200209.1140051636077" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?= X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_13015_21200209.1140051636077 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Isso a=ED =E9 da fuvest, n=E9? De in=EDcio, m !=3D 0, para sempre. Vamos ent=E3o resolver a equa=E7=E3o em x: (vou assumir que vc quis escrever (x-2)/m, e n=E3o (x-2/m), que =E9 o mesmo= que (x - (2/m)), ok? se nao for, avise) mx/4 - (x-2)/m =3D 1 =3D=3D> m^2x - 4(x-2) =3D 4m =3D=3D> x(m^2 - 4) =3D 4m= - 8 Agora =E9 que o bixo pega. Precisamos ver, antes de simplesmente isolar o x= , quando =E9 que podemos passar o (m^2 - 4) dividindo. Podemos faz=EA-lo quan= do for diferente de 0. Ent=E3o: m^2 - 4 !=3D 0 =3D=3D> m !=3D 2 e m !=3D -2. Nesse caso, podemos passar dividindo e teremos x =3D (4m-8) / (m^2 - 4), solu=E7=E3o =FAnica. Agora vamos ver o que acontece nos dois casos particulares: m =3D 2 =3D=3D> x * (m^2 - 4) =3D 4m - 8 =3D=3D> x * 0 =3D 0 =3D=3D> 0 =3D = 0, o que =E9 uma identidade, e vale para todo x. Logo, m =3D 2 fornece infinitas solu=E7=F5es para a equa=E7=E3o. Vamos ver ent=E3o o caso m =3D -2: m =3D -2 =3D=3D> x * (m^2 - 4) =3D 4m - 8 =3D=3D> x * 0 =3D -16, o que nunc= a =E9 verdade, n=E3o existe x que torne essa igualdade verdadeira. Logo, m =3D -2 faz com = que n=E3o haja solu=E7=F5es. Ent=E3o: m \in R - {-2, 0, 2} =3D=3D> solu=E7=E3o =FAnica m =3D -2 =3D=3D> nenhuma solu=E7=E3o m =3D 2 =3D=3D> infinitas solu=E7=F5es. Abra=E7o Bruno On 2/14/06, Bruna Carvalho wrote: > > Determine todos os valores de m para os quais a equa=E7=E3o > > (mx/4)-(x-2/m)=3D1 > > a) admite uma =FAnica solu=E7=E3o. > b) n=E3o admite solu=E7=E3o. > c) admite infinitas solu=E7=F5es. > > Bjos. > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_13015_21200209.1140051636077 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Isso a=ED =E9 da fuvest, n=E9?

De in=EDcio, m !=3D 0, para sempre.
Vamos ent=E3o resolver a equa=E7=E3o em x:
(vou assumir que vc quis escrever (x-2)/m, e n=E3o (x-2/m), que =E9 o mesmo= que (x - (2/m)), ok? se nao for, avise)

mx/4 - (x-2)/m =3D 1 =3D=3D> m^2x - 4(x-2) =3D 4m =3D=3D> x(m^2 - 4) = =3D 4m - 8

Agora =E9 que o bixo pega. Precisamos ver, antes de simplesmente isolar o x, quando =E9 que podemos passar o (m^2 - 4) dividindo. Podemos faz=EA-lo quando for diferente de 0.

Ent=E3o: m^2 - 4 !=3D 0 =3D=3D> m !=3D 2 e m !=3D -2.
Nesse caso, podemos passar dividindo e teremos x =3D (4m-8) / (m^2 - 4), so= lu=E7=E3o =FAnica.

Agora vamos ver o que acontece nos dois casos particulares:
m =3D 2 =3D=3D> x * (m^2 - 4) =3D 4m - 8 =3D=3D> x * 0 =3D 0 =3D=3D&g= t; 0 =3D 0, o que =E9 uma identidade, e vale para todo x.
Logo, m =3D 2 fornece infinitas solu=E7=F5es para a equa=E7=E3o.

Vamos ver ent=E3o o caso m =3D -2:
m =3D -2 =3D=3D> x * (m^2 - 4) =3D 4m - 8 =3D=3D> x * 0 =3D -16, o qu= e nunca =E9 verdade, n=E3o existe x que torne essa igualdade verdadeira. Logo, m =3D -2 faz com que n=E3o haja solu=E7=F5es.

Ent=E3o:

m \in R - {-2, 0, 2} =3D=3D> solu=E7=E3o =FAnica
m =3D -2 =3D=3D> nenhuma solu=E7=E3o
m =3D 2 =3D=3D> infinitas solu=E7=F5es.

Abra=E7o
Bruno

On 2/14/06, Bruna Carvalho <bruna.carvalho.pink@gmail.com> wrote:
Determine todos os valores de m para os quais a equa=E7=E3o

(mx/4)-(x-2/m)=3D1

 a) admite uma =FAnica solu=E7=E3o.
b) n=E3o admite solu=E7=E3o.
c) admite infinitas solu=E7=F5es.

Bjos.



--
Bruno Fran=E7a dos Reis=
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_13015_21200209.1140051636077-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 00:40:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G2ck2f018270 for ; Thu, 16 Feb 2006 00:38:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G2cjGV018268 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 00:38:45 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G2ci2f018263 for ; Thu, 16 Feb 2006 00:38:44 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.109]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id B342AAA73 for ; Thu, 16 Feb 2006 00:37:59 -0200 (BRST) Date: Wed, 15 Feb 2006 23:25:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140056730.2A.732361.42.10615.52.42.007.1436902795" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.164.147.92 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140056730.2A.732361.42.10615.52.42.007.1436902795 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma prova consta de 60 testes. Cada teste que o candidato acerta, ganha 5= pontos e cada teste que ele erra, perde 2 pontos. O candidato =E9 obriga= do a responder todos os testes e s=F3 ser=E1 classificado se o seu saldo = de pontos for positivo. Qual o n=FAmero m=EDnimo de pontos que o candidat= o deve fazer para ser classificado? a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 Obrigado. --_=__=_XaM3_.1140056730.2A.732361.42.10615.52.42.007.1436902795 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

<= SPAN style=3D"FONT-SIZE: 9pt; FONT-FAMILY: Arial">Uma prova consta de 60 = testes. Cada teste que o candidato acerta, ganha 5 pontos e cada teste qu= e ele erra, perde 2 pontos. O candidato =E9 obrigado a responder todos os= testes e s=F3 ser=E1 classificado se o seu saldo de pontos for positivo.= Qual o n=FAmero m=EDnimo de pontos que o candidato deve fazer para ser c= lassificado?

a) 6 =

b) 5 =  

c) 4 =   

d) 2 =   

e) 1

 

 

Obrigado.

--_=__=_XaM3_.1140056730.2A.732361.42.10615.52.42.007.1436902795-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 00:58:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G2vE2f018745 for ; Thu, 16 Feb 2006 00:57:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G2vEdW018743 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 00:57:14 -0200 Received: from smtp110.mail.mud.yahoo.com (smtp110.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.220]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1G2vC2f018740 for ; Thu, 16 Feb 2006 00:57:13 -0200 Received: (qmail 22462 invoked from network); 16 Feb 2006 02:56:26 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=cFkpWj7IxUtRBcnFx3tseUfg0TXmMwWBwOyXs2W4qeM6/gzrHIc0nKFIPkIPKKXGx33YQOZlZv98wrJxos3NBPkx4yFfYl+hPenjWt1M+vxTT/m5G/jl5hYJ1aXD8Y2SwgtkcNXm1CO9VFiq048WfMeR0bvL96K4hpAU3X/LbEM= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.42.210.30 with login) by smtp110.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 16 Feb 2006 02:56:25 -0000 Message-ID: <000e01c632ad$56441030$0201010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] Encontre o numero de 10 digitos Date: Thu, 16 Feb 2006 00:59:05 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: find a ten digit no? tell me a ten digit no having all digits 0-9 only once... such that its first digit is divisible by 1... first 2 digits should be divisible by 2 ... first 3 digits should be divisible by 3 and so on the ten digit no should be divisible by 10.... for ex if the no is 1234567890 then 12 should be divisible by 2 and 123 should be divisible by 3 and so on .... lets see who gets it first?? obs: Eh possivel usar o teorema chines do resto? _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 01:32:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3Vg2f019880 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:31:42 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G3Vg8u019878 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 01:31:42 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3Ve2f019869 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:31:40 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 4so80277nzn for ; Wed, 15 Feb 2006 19:30:54 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=lALuiaUL7TsyZbGBtGIVBxRlx5Ql5kA1+Bo6TuQ+x4C/XRzYYWoi3qhap+0QhI5uHbKKP9ydynXYHqf5G/TSUf2cb13/3r2lRuwL5rH9nYx8wXqV+g2v9UlhDshf5sgNBtEeOGBP/8jGi5mosN/PuC7i7aTK++my6v9QfWpP4wA= Received: by 10.64.143.16 with SMTP id q16mr433094qbd; Wed, 15 Feb 2006 19:30:54 -0800 (PST) Received: by 10.64.184.6 with HTTP; Wed, 15 Feb 2006 19:30:54 -0800 (PST) Message-ID: Date: Thu, 16 Feb 2006 00:30:54 -0300 From: Denisson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_O_que_=E9_mais_f=E1cil=3F=3F=3F=3F?= In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12529_12150761.1140060654388" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Denisson X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_12529_12150761.1140060654388 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Buffara, fiquei curioso, sabe dizer o link dessas msgs que foram enviadas sobre o kara supostamente ter encontrado tal algoritmo? Sds Denisson Em 15/02/06, claudio.buffara escreveu: > > > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *C=F3pia:* > *Data:* Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 > *Assunto:* Re: [obm-l] O que =E9 mais f=E1cil???? > > > > Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de tempo > polinomial > > para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh conhecido > > ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal algoritmo > > existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primalidade. > > > > > > []s, N. > > > > Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuando que > estava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e com isso > quebrar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumido, de > duas uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrado pela > CIA, ou continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensagens c=E9tic= as > que recebeu... > > []s, > Claudio. > > > -- Denisson "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo!" ------=_Part_12529_12150761.1140060654388 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Buffara, fiquei curioso, sabe dizer o link dessas msgs que foram enviadas s= obre o kara supostamente ter encontrado tal algoritmo?

Sds
Deniss= on

Em 15/02/06, claudio.buffara <cla= udio.buffara@terra.com.br> escreveu:
 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
=
C=F3pia:
Data: Wed, 15 Feb 2006= 12:30:37 -0200
Assunto: Re: [obm-l] O qu= e =E9 mais f=E1cil????
>
> Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de tempo = polinomial
> para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh con= hecido
> ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal alg= oritmo
> existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primalid= ade.
>
>
> []s, N.
>
 
Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuando que = estava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e com isso qu= ebrar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumido, de duas= uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrado pela CIA, o= u continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensagens c=E9ticas = que recebeu...
 
[]s,
Claudio.
 
 



--
Denisson
&quo= t;Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aproveite esse intervalo!= " ------=_Part_12529_12150761.1140060654388-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 01:34:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3XS2f019931 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:33:28 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G3XSuo019929 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 01:33:28 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout11.uol.com.br [200.221.4.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3XR2f019924 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:33:27 -0200 Received: from VCR (201009097230.user.veloxzone.com.br [201.9.97.230]) by scorpion5.uol.com.br (Postfix) with SMTP id E0A81841E for ; Thu, 16 Feb 2006 01:32:36 -0200 (BRST) Message-ID: <001401c632a9$a55ff930$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> <000e01c632ad$56441030$0201010a@ric> Subject: Re: [obm-l] Encontre o numero de 10 digitos Date: Thu, 16 Feb 2006 00:32:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 381654729 ----- Original Message ----- From: "Ricardo" To: Sent: Thursday, February 16, 2006 12:59 AM Subject: [obm-l] Encontre o numero de 10 digitos > find a ten digit no? > tell me a ten digit no having all digits 0-9 only once... such that its > first digit is divisible by 1... first 2 digits should be divisible by 2 > ... > first 3 digits should be divisible by 3 and so on the ten digit no should > be > divisible by 10.... > for ex if the no is 1234567890 then 12 should be divisible by 2 and 123 > should be divisible by 3 and so on .... > lets see who gets it first?? > > obs: Eh possivel usar o teorema chines do resto? > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.8/260 - Release Date: 14/2/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 01:35:46 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3Z32f020028 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:35:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1G3Z2av020026 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 01:35:02 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1G3Z12f020011 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:35:01 -0200 Received: from VCR (201009097230.user.veloxzone.com.br [201.9.97.230]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 45ED87E65 for ; Thu, 16 Feb 2006 01:34:11 -0200 (BRST) Message-ID: <002201c632a9$dd96d7b0$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> <000e01c632ad$56441030$0201010a@ric> Subject: Re: [obm-l] Encontre o numero de 10 digitos Date: Thu, 16 Feb 2006 00:34:07 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=original Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: 3816547290 ----- Original Message ----- From: "Ricardo" To: Sent: Thursday, February 16, 2006 12:59 AM Subject: [obm-l] Encontre o numero de 10 digitos > find a ten digit no? > tell me a ten digit no having all digits 0-9 only once... such that its > first digit is divisible by 1... first 2 digits should be divisible by 2 > ... > first 3 digits should be divisible by 3 and so on the ten digit no should > be > divisible by 10.... > for ex if the no is 1234567890 then 12 should be divisible by 2 and 123 > should be divisible by 3 and so on .... > lets see who gets it first?? > > obs: Eh possivel usar o teorema chines do resto? > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.8/260 - Release Date: 14/2/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 10:27:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GCNH2f015208 for ; Thu, 16 Feb 2006 10:23:17 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GCNHvZ015203 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 10:23:17 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GCNF2f015168 for ; Thu, 16 Feb 2006 10:23:15 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.107]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 822E4B418 for ; Thu, 16 Feb 2006 10:22:30 -0200 (BRST) Date: Thu, 16 Feb 2006 09:22:30 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Torre de Hanoi MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140092550.2A.468427.42.6358.52.42.007.1559097417" From: "Alamir Rodrigues" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.172.18.36 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Alamir Rodrigues" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,HTML_70_90,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140092550.2A.468427.42.6358.52.42.007.1559097417 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas at=E9 agora s=F3= consegui chegar a metade do problema, algu=E9m pode me ajudar? program ex_hanoi2; uses crt; procedure hanoi2 (n:integer; a,b,c,d:char); begin if n=3D2 then writeln('leve os discos 1 e 2 de ',a,' para ',d) else begin hanoi2(n-1,a,c,d,b); writeln('leve o disco ',n,' de ',a,' para ',d); end; end; var n:integer; a,b,c,d:char; Begin clrscr; a:=3D'a';b:=3D'b';c:=3D'c';d:=3D'd'; writeln('Entre com o n=A7 de elementos: '); readln(n); hanoi2(n,a,b,c,d); readkey; End. Os passos s=E3o: - Leve 1 e 2 de A para C; - Leve 3 de A para B; - Leve 4 de A para D; - Leve 3 de B para D; - Leve 1 e 2 de C para D. --_=__=_XaM3_.1140092550.2A.468427.42.6358.52.42.007.1559097417 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas at=E9 ago= ra s=F3 consegui chegar a metade do problema, algu=E9m pode me ajudar?
 

program ex_hanoi2;=

uses crt;

procedure hanoi2 (n:integer; a,b,c,d:char);<= /SPAN>

begin

  if n=3D2 then<= o:p>

  &nbs= p; writeln('leve os discos 1 e 2 de ',a,' para ',d)

  else

    begin

  &nbs= p;   hanoi2(n-1,a,c,d,b);

  &nbs= p;   writeln('leve o disco ',n,' de ',a,' para ',d);

    end;

end;

var n:integer;

    a,b,c,d:c= har;

Begin

  clrscr;

  a:= =3D'a';b:=3D'b';c:=3D'c';d:=3D'd';

  wr= iteln('Entre com o n=A7 de elementos: ');

  re= adln(n);

  ha= noi2(n,a,b,c,d);

  re= adkey;

End.

 

Os passos s=E3o:

 

- Leve 1 e 2 de A para C;

- Leve 3 de A para B;

- Leve 4 de A para D;

- Leve 3 de B para D;

- Leve 1 e 2 de C para D.

--_=__=_XaM3_.1140092550.2A.468427.42.6358.52.42.007.1559097417-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 10:56:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GCtG2f020082 for ; Thu, 16 Feb 2006 10:55:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GCt1cq020080 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 10:55:01 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GCsv2f020062 for ; Thu, 16 Feb 2006 10:54:58 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i27so159877wra for ; Thu, 16 Feb 2006 04:54:11 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:x-accept-language:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=f9M1nPZNPRt/BfLouSTX02RofNl+1p0zAq1Dd3Hlp80aQn8jEbOEwblFmvw3zMWr9CHcJ3cX6r1LN/5slFkg7wSzmDUBmt10z2Ntnwxj/bgWPlJt6QHXtRAcc6IFBvpVH96NMDJbykVEEhSr1yA87y76fR7nR/56oMBVJLip1m8= Received: by 10.54.77.15 with SMTP id z15mr977900wra; Thu, 16 Feb 2006 04:54:11 -0800 (PST) Received: from ?192.168.0.3? ( [201.0.59.90]) by mx.gmail.com with ESMTP id 64sm583666wra.2006.02.16.04.54.09; Thu, 16 Feb 2006 04:54:11 -0800 (PST) Message-ID: <43F475EF.4030208@gmail.com> Date: Thu, 16 Feb 2006 10:54:07 -0200 From: Aldo Munhoz User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.6 (Windows/20050716) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Torre de Hanoi References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aldo Munhoz X-Spam-Status: No, hits=-99.3 required=7.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alamir,

Eu fiz este código há muito tempo, mas talvez ainda funcione. Hehehe

program TorreDeHanoi;
uses crt,extra,EXGRAPH,zentimer;

const Max=31;
type tpinos = array[1..Max,1..3] of integer;

var Pinos : tpinos;
    ndiscos : word;
    NTrocas : longint;

Procedure InicializaHanoi(npinos : word);
var i,j : integer;
begin
  clrscr;
  for i:=1 to Max do
   for j:=1 to 3 do  pinos[i,j]:=0;

  for i:=1 to npinos do pinos[npinos-i+1,1]:=i;
end;

procedure MostraHanoi;
var
    i,j : integer;
    x,y : integer;
    Largura : integer;
begin
  ClearPage(Vscreen,0);
  for i:=1 to Max do
   for j:=1 to 3 do
   begin
     Largura:=Pinos[i,j]*2;
     x:=((j-1)*100+50)-(largura div 2);
     y:=190-i*5;
     DrawButton(x,y,largura,4,false,'',Vscreen);
   end;
   setcolor(15);
   Font(100,1,'Torre de Hanoi',DefFont,Vscreen);
   Font(1,5,'Trocas: '+IntToStr(NTrocas),DefFont,Vscreen);
   Font(1,15,LZTimeToStr(LZTimerLap),DefFont,Vscreen);
   Font(150,190,'By [K]co - www.loopz.cjb.net',DefFont,Vscreen);
   Flip(Vscreen,VGA);
   {sound(8000+random(100)); delay(5); nosound;}
end;


procedure Hanoi(num, origem, dest, trab : integer);
var
  porigem, pdest : integer;
  i : integer;
begin
  if num<>0 then begin
    hanoi(num-1,origem,trab,dest);

    { move o pino }
    porigem:=1;
    while pinos[porigem,origem]<>0 do
      inc(porigem);
    Dec(porigem);
    pdest:=1;
    while pinos[pdest,dest]<>0 do
      inc(pdest);

    pinos[pdest,dest]:=pinos[porigem,origem];
    pinos[porigem,origem]:=0;
    Inc(Ntrocas);

    {if (pdest=1) then
    for i:=1 to 20 do begin
      sound(8000+random(100)); delay(5); nosound;
    end;}

    mostrahanoi;
    if not keypressed then
    hanoi(num-1,trab,dest,origem);

  end;
end;

var
    R,g,b : byte;
begin
  repeat
    clrscr;
    Write('N£mero de Discos: (Max 30) ');
    repeat
     Readln(ndiscos);
    until ndiscos<31;
    Init(true);
    inicializahanoi(ndiscos);
    mostrahanoi;
    NTrocas:=0;
    LZTimerOn;
    Hanoi(ndiscos,1,3,2);
    mostrahanoi;
    setcolor(14);
    Font(1,190,'ESC sai',DefFont,VGA);
    getpal(14,r,g,b);
    repeat
      r:=(r+1) mod 64;
      setpal(14,r,r,0);
    until keypressed;
    Finish;
  until Port[$60]=1;
end.


Alamir Rodrigues wrote:
Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas até agora só consegui chegar a metade do problema, alguém pode me ajudar?
 

program ex_hanoi2;

uses crt;

procedure hanoi2 (n:integer; a,b,c,d:char);

begin

  if n=2 then

    writeln('leve os discos 1 e 2 de ',a,' para ',d)

  else

    begin

      hanoi2(n-1,a,c,d,b);

      writeln('leve o disco ',n,' de ',a,' para ',d);

    end;

end;

var n:integer;

    a,b,c,d:char;

Begin

  clrscr;

  a:='a';b:='b';c:='c';d:='d';

  writeln('Entre com o n§ de elementos: ');

  readln(n);

  hanoi2(n,a,b,c,d);

  readkey;

End.

 

Os passos são:

 

- Leve 1 e 2 de A para C;

- Leve 3 de A para B;

- Leve 4 de A para D;

- Leve 3 de B para D;

- Leve 1 e 2 de C para D.

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 11:01:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GD1D2f020307 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:01:13 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GD1Dfs020305 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 11:01:13 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GD192f020299 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:01:10 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i32so159715wra for ; Thu, 16 Feb 2006 05:00:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:user-agent:x-accept-language:mime-version:to:subject:references:in-reply-to:content-type:content-transfer-encoding; b=HUkaWj/vKUSFdEwQ2QeHZhjyvxgncHEzb+mG6Wqw4o//Gh78W1oeNigbkgROkJ/QoiXmXERumR4gsEC0LpqDlTVO1O5WWKpZt/rUAqBod2ds4Fh4h5wo6CFYpv6Sps4LWlXIv+sLn+DBzY8Jzr+snsHs6bJ8m8W6EHadqmjYOgg= Received: by 10.54.145.7 with SMTP id s7mr987463wrd; Thu, 16 Feb 2006 05:00:23 -0800 (PST) Received: from ?192.168.0.3? ( [201.0.59.90]) by mx.gmail.com with ESMTP id 29sm418731wrl.2006.02.16.05.00.20; Thu, 16 Feb 2006 05:00:23 -0800 (PST) Message-ID: <43F4775F.4060503@gmail.com> Date: Thu, 16 Feb 2006 11:00:15 -0200 From: Aldo Munhoz User-Agent: Mozilla Thunderbird 1.0.6 (Windows/20050716) X-Accept-Language: en-us, en MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Torre de Hanoi References: In-Reply-To: Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 7bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Aldo Munhoz X-Spam-Status: No, hits=-98.7 required=7.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_70_90,IN_REP_TO, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST,X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Dê uma olhada em
http://www.lsd.ic.unicamp.br/projetos/e-lane/introPascal/aula10.html
para mais detalhes


Alamir Rodrigues wrote:
Estou tentando implementar a torre de Hanoi em pascal, mas até agora só consegui chegar a metade do problema, alguém pode me ajudar?
 

program ex_hanoi2;

uses crt;

procedure hanoi2 (n:integer; a,b,c,d:char);

begin

  if n=2 then

    writeln('leve os discos 1 e 2 de ',a,' para ',d)

  else

    begin

      hanoi2(n-1,a,c,d,b);

      writeln('leve o disco ',n,' de ',a,' para ',d);

    end;

end;

var n:integer;

    a,b,c,d:char;

Begin

  clrscr;

  a:='a';b:='b';c:='c';d:='d';

  writeln('Entre com o n§ de elementos: ');

  readln(n);

  hanoi2(n,a,b,c,d);

  readkey;

End.

 

Os passos são:

 

- Leve 1 e 2 de A para C;

- Leve 3 de A para B;

- Leve 4 de A para D;

- Leve 3 de B para D;

- Leve 1 e 2 de C para D.

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 11:10:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GDA82f020652 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:10:08 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GDA8Xb020650 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 11:10:08 -0200 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GDA62f020647 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:10:07 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 02046997 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:09:22 -0200 (BRST) Received: from 172.26.20.59 (unknown [172.26.20.48]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 38FA6AD7 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:09:20 -0200 (BRST) Received: from jo5a6ef363071f (c911d2b9.bhz.virtua.com.br [201.17.210.185]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 6ACBFC2D for ; Thu, 16 Feb 2006 11:09:17 -0200 (BRST) Message-ID: <003601c63302$90f738b0$b9d211c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Thu, 16 Feb 2006 11:09:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0033_01C632E9.694A17B0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0033_01C632E9.694A17B0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja a o numero de acertos para que ele tire zero ponto. O numero de = erros serah evidentemente 60 - a; Como ele ganha 5 pontos por acerto, ganhara 5a, e como perde 2 pontos = por erro, perdera 2(60-a); assim, lembrando que ele tirou zero, temos = que 5a - 2(60-a) =3D 0; resolvendo essa equacao, encontramos a =3D = 17,14... ; mas eh claro que a deve ser um numero inteiro positivo, pois = representa o numero de acertos. Entao, essa resposta estah nos mostrando = que, nesse esquema, eh impossivel obter nota zero. Mas essa resposta = tambem mostra que, se com 17,14 ele tira zero, significa que 17 acertos = sao insuficientes. De fato, fazendo as contas, com 17 acertos a nota =E9 = -1; entao, ele deve fazer um minimo de 18 acertos se quiser se = classificar. E para 18 acertos, a nota eh 6. Resposta, letra A. ----- Original Message -----=20 From: matduvidas48=20 To: obm-l=20 Sent: Wednesday, February 15, 2006 11:25 PM Subject: [obm-l] Duvidas Uma prova consta de 60 testes. Cada teste que o candidato acerta, = ganha 5 pontos e cada teste que ele erra, perde 2 pontos. O candidato = =E9 obrigado a responder todos os testes e s=F3 ser=E1 classificado se o = seu saldo de pontos for positivo. Qual o n=FAmero m=EDnimo de pontos que = o candidato deve fazer para ser classificado? a) 6 =20 b) 5 =20 c) 4 =20 d) 2 =20 e) 1 Obrigado. ------=_NextPart_000_0033_01C632E9.694A17B0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja a o numero de acertos para que = ele tire=20 zero ponto. O numero de erros serah evidentemente 60 -=20 a;
Como ele ganha 5 pontos por acerto, ganhara=20 5a, e como perde 2 pontos por erro, perdera=20 2(60-a); assim, lembrando que ele tirou zero, temos que = 5a - 2(60-a) =3D 0; resolvendo essa equacao, = encontramos=20 a =3D 17,14... ; mas eh claro que a = deve ser um=20 numero inteiro positivo, pois representa o numero de acertos. Entao, = essa=20 resposta estah nos mostrando que, nesse esquema, eh impossivel obter = nota zero.=20 Mas essa resposta tambem mostra que, se com 17,14 ele tira zero, = significa que=20 17 acertos sao insuficientes. De fato, fazendo as contas, com 17 acertos = a nota=20 =E9 -1; entao, ele deve fazer um minimo de 18 acertos se quiser se = classificar. E=20 para 18 acertos, a nota eh 6. Resposta, letra A.
----- Original Message -----
From:=20 matduvidas48
To: obm-l
Sent: Wednesday, February 15, = 2006 11:25=20 PM
Subject: [obm-l] Duvidas

Uma prova consta de 60 = testes. Cada=20 teste que o candidato acerta, ganha 5 pontos e cada teste que ele = erra, perde=20 2 pontos. O candidato =E9 obrigado a responder todos os testes e s=F3 = ser=E1=20 classificado se o seu saldo de pontos for positivo. Qual o n=FAmero = m=EDnimo de=20 pontos que o candidato deve fazer para ser = classificado?

a) 6 

b) 5  

c) 4    =

d) 2    =

e) 1

 

 

Obrigado.

------=_NextPart_000_0033_01C632E9.694A17B0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 11:48:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GDlr2f022902 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:47:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GDlrvJ022900 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 11:47:53 -0200 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GDlq2f022897 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:47:52 -0200 Received: from staib (unknown [172.26.20.43]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id 74B467798 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:47:06 -0200 (BRST) Message-ID: <009401c63307$e8c12ec0$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> <20060215143234.GD9312@mula.mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Sudoku Date: Thu, 16 Feb 2006 11:47:27 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-91.5 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Obrigado pelas dicas do 'sudoku' Nicolau, abusando de sua boa vontade perguntinha de limite, perdoe-me (professor sofre): Um aluno meu usando o fato de sen(x) quando x muito pequeno é aproximadamente =x Resolveu o limite fundamental, abaixo, dessa forma lim (x->0) (senx/x)=lim(x->0)(x/x)=1 e aí o que é você faria? Abraços ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Wednesday, February 15, 2006 11:32 AM Subject: Re: [obm-l] Sudoku > On Wed, Feb 15, 2006 at 12:17:19PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: > > Mas se voce estiver interessado em tabuleiros de outros tamanhos, veja: > > > > www.redearch.att.com/~njas/sequences/A107739 > > Perdao pelo typo. O endereco correto eh: > > www.research.att.com/~njas/sequences/A107739 > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.7/259 - Release Date: 13/2/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 13:00:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GEw22f025257 for ; Thu, 16 Feb 2006 12:58:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GEw2Bc025255 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 12:58:02 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GEw12f025252 for ; Thu, 16 Feb 2006 12:58:01 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1GDuHHM016700 for ; Thu, 16 Feb 2006 11:56:17 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1GDuHZD016699 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 16 Feb 2006 11:56:17 -0200 Date: Thu, 16 Feb 2006 11:56:17 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sudoku Message-ID: <20060216135617.GA16656@mula.mat.puc-rio.br> References: <000c01c630f3$5e78d080$6401a7c0@mshome.net> <20060214144958.GC10895@mula.mat.puc-rio.br> <004101c631cd$ccbaf8e0$6401a7c0@mshome.net> <20060215141719.GB9312@mula.mat.puc-rio.br> <20060215143234.GD9312@mula.mat.puc-rio.br> <009401c63307$e8c12ec0$6401a7c0@mshome.net> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <009401c63307$e8c12ec0$6401a7c0@mshome.net> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Feb 16, 2006 at 11:47:27AM -0300, Tio Cabri st wrote: > Obrigado pelas dicas do 'sudoku' > Nicolau, abusando de sua boa vontade > perguntinha de limite, perdoe-me (professor sofre): > Um aluno meu usando o fato de sen(x) quando x muito pequeno é > aproximadamente =x > Resolveu o limite fundamental, abaixo, dessa forma > > lim (x->0) (senx/x)=lim(x->0)(x/x)=1 > e aí o que é você faria? Para mim, dizer que "sen(x) quando x muito pequeno é aproximadamente =x" significa exatamente que lim (x->0) (senx/x) = 1. Se o objetivo era demonstrar que lim (x->0) (senx/x) = 1, ent~ao temos um raciocinio circular e nada foi demonstrado, o estudante em essencia apenas disse "isto 'e verdade sim, eu sei que 'e verdade". []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 15:06:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GH3T2f029823 for ; Thu, 16 Feb 2006 15:03:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GH3Sk3029821 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 15:03:28 -0200 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GH3S2f029816 for ; Thu, 16 Feb 2006 15:03:28 -0200 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 2417B50DC84 for ; Thu, 16 Feb 2006 15:07:15 -0200 (BRST) Date: Thu, 16 Feb 2006 14:10:46 -0200 (BRST) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] prova de vestibular do ime Message-ID: <20060216140833.I69333@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-90.4 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, Coloquei no site http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime nova versao do material com as provas do vestibular do ime. Nesta versao, IMEv8, inclui o enunciado de 78/79geo, cortesia de Paulo Abreu, e a solucao de 77/78alg. Fiz ainda algumas importantes correcoes de solucoes, e uma serie de correcoes menos importantes. Infelizmente nao tenho material de outras provas do ime e nem de provas de matematica do ita. Argadeco, como sempre, qualquer realimentacao positiva. Grande abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 16:46:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GIiJ2f001127 for ; Thu, 16 Feb 2006 16:44:19 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GIiJDL001125 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 16:44:19 -0200 Received: from birao.terra.com.br (birao.terra.com.br [200.176.10.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GIiH2f001087 for ; Thu, 16 Feb 2006 16:44:17 -0200 Received: from mubende.terra.com.br (mubende.terra.com.br [200.176.10.8]) by birao.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 31DE4108C8B5 for ; Thu, 16 Feb 2006 16:43:33 -0200 (BRST) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 55852bdc79fcf5eab5b94125da3f8812 Received-SPF: pass (mubende.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.8 as permitted sender) client-ip=200.176.10.8; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (machala.terra.com.br [200.176.3.184]) (authenticated user claudio.buffara) by mubende.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 24317248049 for ; Thu, 16 Feb 2006 16:43:33 -0200 (BRST) Date: Thu, 16 Feb 2006 15:43:32 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUmU6IFtvYm0tbF0gTyBxdWUg6SBtYQ==?= =?iso-8859-1?b?aXMgZuFjaWw/Pz8/?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140115413.2A.127618.42.16344.52.42.007.1168669860" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.165.197.126 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-95.2 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140115413.2A.127618.42.16344.52.42.007.1168669860 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Denisson: Os links n=E3o tem nenhum conte=FAdo matem=E1tico relevante. S=F3 valem a pena por causa da indigna=E7=E3o demonstrada pelo tal Fabian= o Sutter (o suposto quebrador do RSA) com o ceticismo de outros participa= ntes da lista. At=E9 hoje n=E3o sei se ele estava falando s=E9rio ou n=E3= o, mas como ele sumiu, =E9 bem prov=E1vel que estivesse. O thread come=E7a em: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200404/msg00296.html []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 16 Feb 2006 00:30:54 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Re: [obm-l] O que =E9 mais f=E1cil???? Buffara, fiquei curioso, sabe dizer o link dessas msgs que foram enviadas= sobre o kara supostamente ter encontrado tal algoritmo? Sds Denisson > Em 15/02/06, claudio.buffara escreveu: > > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > C=F3pia: > Data:Wed, 15 Feb 2006 12:30:37 -0200 > Assunto:Re: [obm-l] O que =E9 mais f=E1cil???? > > > > Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de tempo poli= nomial > > para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo eh conheci= do > > ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se tal algorit= mo > > existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar primalidade.= > > > > > > []s, N. > > > > Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuando que e= stava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e com isso q= uebrar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumido, de d= uas uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrado pela C= IA, ou continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensagens c=E9tica= s que recebeu... > > []s, > Claudio. > > -- Denisson "Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer. Aproveite esse intervalo!" --_=__=_XaM3_.1140115413.2A.127618.42.16344.52.42.007.1168669860 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Denisson:
 
Os links n=E3o tem nenhum conte=FAdo matem=E1tico relevante.
S=F3 valem a pena por causa da indigna=E7=E3o demonstrada pelo tal F= abiano Sutter (o suposto quebrador do RSA) com o ceticismo de outros part= icipantes da lista. At=E9 hoje n=E3o sei se ele estava falando s=E9rio ou= n=E3o, mas como ele sumiu, =E9 bem prov=E1vel que estivesse.
 
O thread come=E7a em:
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Thu, 16 Feb 2006= 00:30:54 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Re: = [obm-l] O que =E9 mais f=E1cil????
= Buffara, fiquei curioso, sabe dizer o link dessas msgs que foram enviadas= sobre o kara supostamente ter encontrado tal algoritmo?

Sds
De= nisson

> Em 15/02/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
>  
> =
C=F3pia:
>
Data: Wed, 15 Feb 2006= 12:30:37 -0200
>
Assunto: Re: [obm-l] O qu= e =E9 mais f=E1cil????
> >
> > Eh um problema em aberto decidir se existe um algoritmo de= tempo polinomial
> > para fatorar inteiros. O certo eh que nenhum tal algoritmo= eh conhecido
> > ate hoje. Parece seguro apostar, entretanto, que mesmo se = tal algoritmo
> > existir, fatorar sempre serah mais dificil do que testar p= rimalidade.
> >
> >
> > []s, N.
> >
>  
> Mas tem um cara que andou frequentando a lista obm-l e insinuan= do que estava perto de encontrar um algoritmo para fatorar inteiros (e co= m isso quebrar o RSA, como ele mesmo costumava dizer). Como ele anda sumi= do, de duas uma: ou ele finalmente conseguiu e foi prontamente sequestrad= o pela CIA, ou continua emburrado e se sentindo ofendido pelas mensa= gens c=E9ticas que recebeu...
>  
> []s,
> Claudio.
>  
>  



-= -
Denisson
"Voc=EA nasce sem pedir mas morre sem querer.
Aprove= ite esse intervalo!" --_=__=_XaM3_.1140115413.2A.127618.42.16344.52.42.007.1168669860-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 17:11:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GJ942f001789 for ; Thu, 16 Feb 2006 17:09:04 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GJ94f9001787 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 17:09:04 -0200 Received: from web33812.mail.mud.yahoo.com (web33812.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.59]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1GJ922f001780 for ; Thu, 16 Feb 2006 17:09:02 -0200 Received: (qmail 13063 invoked by uid 60001); 16 Feb 2006 19:08:16 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=AvamHSj501KnPKRKQSh9ycQ+mnc76Q/984n+JN2qd2+QSdn3gHXBcx2qTqWJ7XGEX6xMWoNfhYhs8dcfFI8rAy6iKUh2zW7YuqUh7jmGiUbc3rasIDlfq3ZfTAay4wHPZPL8ZPVcn0z1ZlldTnNeVhcLd2zIr5QmRzWDiIx00II= ; Message-ID: <20060216190816.13061.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.141.243.202] by web33812.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 GMT Date: Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] obm To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-108487610-1140116896=:12310" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-108487610-1140116896=:12310 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11 Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-108487610-1140116896=:12310 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sejam a, b c reais quaisquer, tais que  (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11
Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-108487610-1140116896=:12310-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 16 21:33:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GNUx2f009328 for ; Thu, 16 Feb 2006 21:30:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1GNUwps009326 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 16 Feb 2006 21:30:58 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.204]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1GNUv2f009322 for ; Thu, 16 Feb 2006 21:30:57 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i13so16461wra for ; Thu, 16 Feb 2006 15:30:12 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=Jv2DYtxH6IIWT6hJR00jY9J/nzJ/9qQHu3CLq9rQyDYf1ym+70JRLkEru1xbUAVwGFVYfziOMEStn5tdjEpY4nlHG2RK0q2kAiutkSHCrENKRcnwDEnf52DChwEVeWZaNGKkJ2AmELNZUm+p4eqVX2BaLwGr7XtXbAFTe7mUweo= Received: by 10.54.137.17 with SMTP id k17mr341493wrd; Thu, 16 Feb 2006 15:16:31 -0800 (PST) Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Thu, 16 Feb 2006 15:16:30 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602161516g50a80d32n4ff335c9147d8252@mail.gmail.com> Date: Thu, 16 Feb 2006 20:16:30 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1GNUw2f009324 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-96.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal da lista!!! Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x variando de 0 a n. Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 00:20:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1H2Ir2f014671 for ; Fri, 17 Feb 2006 00:18:53 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1H2IqfB014669 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 00:18:52 -0200 Received: from smtp102.mail.mud.yahoo.com (smtp102.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.212]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1H2Io2f014665 for ; Fri, 17 Feb 2006 00:18:51 -0200 Received: (qmail 79995 invoked from network); 17 Feb 2006 02:18:05 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=w9zAY8KLVlXx5EaYlzpJzoMjk2TPbVhTBBm+iDBsDd7Wv6C2HSX5HuvKFFUggZCbv8MUe327ButI09noAUqlTABBM0imD8+mou9b9UBCHHKJAKTJYvkGd9SOpb1/qTUAMmNqH6SLM1yeioTuJD8KPbPvrqtefyEsb87T94qnPR0= ; Received: from unknown (HELO mat2006) (hfernandes77@201.5.167.132 with login) by smtp102.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 17 Feb 2006 02:18:04 -0000 Message-ID: <001701c63370$82ce9c10$84a705c9@mat2006> From: "Hugo Fernando Marques Fernandes" To: References: <20060216140833.I69333@loghost01.lps.ufrj.br> Subject: Re: [obm-l] prova de vestibular do ime Date: Fri, 17 Feb 2006 00:16:10 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.50.4522.1200 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4522.1200 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Hugo Fernando Marques Fernandes" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,FROM_ENDS_IN_NUMS, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sergio. Não consegui acessar o material referido na mensagem abaixo. Aparentemente, não tenho permissão (Erro 403) para acessar a página. Vc poderia enviá-lo para meu e-mail particularmente? hfernandes77@yahoo.com.br Obrigado desde já. Hugo. ----- Original Message ----- From: "Sergio Lima Netto" To: Sent: Thursday, February 16, 2006 1:10 PM Subject: [obm-l] prova de vestibular do ime > Caros colegas da lista, > Coloquei no site > http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime > nova versao do material com as provas do vestibular do ime. > > Nesta versao, IMEv8, inclui o enunciado de 78/79geo, > cortesia de Paulo Abreu, e a solucao de 77/78alg. > Fiz ainda algumas importantes correcoes de solucoes, > e uma serie de correcoes menos importantes. > > Infelizmente nao tenho material de outras provas > do ime e nem de provas de matematica do ita. > Argadeco, como sempre, qualquer realimentacao positiva. > > Grande abraco, > sergio > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 09:53:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HBpY2f014323 for ; Fri, 17 Feb 2006 09:51:34 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HBpYTc014321 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 09:51:34 -0200 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HBpX2f014314 for ; Fri, 17 Feb 2006 09:51:33 -0200 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id C9C6550DC99 for ; Fri, 17 Feb 2006 09:55:22 -0200 (BRST) Date: Fri, 17 Feb 2006 08:58:57 -0200 (BRST) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] prova de vestibular do ime In-Reply-To: <001701c63370$82ce9c10$84a705c9@mat2006> Message-ID: <20060217085604.P76642@loghost01.lps.ufrj.br> References: <20060216140833.I69333@loghost01.lps.ufrj.br> <001701c63370$82ce9c10$84a705c9@mat2006> MIME-Version: 1.0 Content-Type: MULTIPART/MIXED; BOUNDARY="0-1143660802-1140173937=:76642" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-91.7 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. The first part should be readable text, while the remaining parts are likely unreadable without MIME-aware tools. --0-1143660802-1140173937=:76642 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=iso-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: QUOTED-PRINTABLE Caro Hugo, A pagina do LPS estah fora do ar temporariamente. Peco desculpas a todos que tentaram baixar o arquivo com as provas antigas do vestibular do IME. Espero que o problema seja resolvido em breve. Abraco, sergio On Fri, 17 Feb 2006, Hugo Fernando Marques Fernandes wrote: > Sergio. > > N=E3o consegui acessar o material referido na mensagem abaixo. Aparenteme= nte, > n=E3o tenho permiss=E3o (Erro 403) para acessar a p=E1gina. > > Vc poderia envi=E1-lo para meu e-mail particularmente? > > hfernandes77@yahoo.com.br > > Obrigado desde j=E1. > > Hugo. > > > ----- Original Message ----- > From: "Sergio Lima Netto" > To: > Sent: Thursday, February 16, 2006 1:10 PM > Subject: [obm-l] prova de vestibular do ime > > >> Caros colegas da lista, >> Coloquei no site >> http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime >> nova versao do material com as provas do vestibular do ime. >> >> Nesta versao, IMEv8, inclui o enunciado de 78/79geo, >> cortesia de Paulo Abreu, e a solucao de 77/78alg. >> Fiz ainda algumas importantes correcoes de solucoes, >> e uma serie de correcoes menos importantes. >> >> Infelizmente nao tenho material de outras provas >> do ime e nem de provas de matematica do ita. >> Argadeco, como sempre, qualquer realimentacao positiva. >> >> Grande abraco, >> sergio >> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D >> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Gr=E1tis - Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador= agora! > http://br.acesso.yahoo.com > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --0-1143660802-1140173937=:76642-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 10:51:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HCoj2f016438 for ; Fri, 17 Feb 2006 10:50:45 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HCoiDP016436 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 10:50:44 -0200 Received: from ns1.itaponet.com (200-153-42-130.customer.tdatabrasil.net.br [200.153.42.130] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HCof2f016431 for ; Fri, 17 Feb 2006 10:50:42 -0200 Received: from itaponet.com (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by ns1.itaponet.com (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id KAA13566 for ; Fri, 17 Feb 2006 10:52:00 -0200 From: "Emanuel Carlos de A. Valente" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] prova de vestibular do ime Date: Fri, 17 Feb 2006 09:52:00 -0300 Message-Id: <20060217124955.M17225@itaponet.com> In-Reply-To: <20060217085604.P76642@loghost01.lps.ufrj.br> References: <20060216140833.I69333@loghost01.lps.ufrj.br> <001701c63370$82ce9c10$84a705c9@mat2006> <20060217085604.P76642@loghost01.lps.ufrj.br> X-Mailer: ItaponetMail 2.0 20040926 X-OriginatingIP: 200.153.42.140 (emanuel) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Emanuel Carlos de A. Valente" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,MAY_BE_FORGED, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: tenho algumas aqui: http://itaponet.com/emanuel/itaime On Fri, 17 Feb 2006 08:58:57 -0200 (BRST), Sergio Lima Netto wrote > Caro Hugo, > A pagina do LPS estah fora do ar temporariamente. > Peco desculpas a todos que tentaram baixar o arquivo > com as provas antigas do vestibular do IME. > Espero que o problema seja resolvido em breve. > Abraco, > sergio > > On Fri, 17 Feb 2006, Hugo Fernando Marques Fernandes wrote: > > > Sergio. > > > > Não consegui acessar o material referido na mensagem abaixo. Aparentemente, > > não tenho permissão (Erro 403) para acessar a página. > > > > Vc poderia enviá-lo para meu e-mail particularmente? > > > > hfernandes77@yahoo.com.br > > > > Obrigado desde já. > > > > Hugo. > > > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Sergio Lima Netto" > > To: > > Sent: Thursday, February 16, 2006 1:10 PM > > Subject: [obm-l] prova de vestibular do ime > > > > > >> Caros colegas da lista, > >> Coloquei no site > >> http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime > >> nova versao do material com as provas do vestibular do ime. > >> > >> Nesta versao, IMEv8, inclui o enunciado de 78/79geo, > >> cortesia de Paulo Abreu, e a solucao de 77/78alg. > >> Fiz ainda algumas importantes correcoes de solucoes, > >> e uma serie de correcoes menos importantes. > >> > >> Infelizmente nao tenho material de outras provas > >> do ime e nem de provas de matematica do ita. > >> Argadeco, como sempre, qualquer realimentacao positiva. > >> > >> Grande abraco, > >> sergio > >> ========================================================================= > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >> ========================================================================= > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > http://br.acesso.yahoo.com > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 12:01:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HE0W2f018773 for ; Fri, 17 Feb 2006 12:00:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HE0VMB018771 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 12:00:31 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HE0U2f018761 for ; Fri, 17 Feb 2006 12:00:30 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.117]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id C099BA9FD for ; Fri, 17 Feb 2006 11:59:46 -0200 (BRST) Date: Fri, 17 Feb 2006 10:50:17 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] obm MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140184217.2A.209512.42.13032.52.42.007.2004441821" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.204.112 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140184217.2A.209512.42.13032.52.42.007.2004441821 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Tem certeza de que este enunciado esta correto? ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] obm > Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=3D= 1/11 > Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) > > > --------------------------------- > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. --_=__=_XaM3_.1140184217.2A.209512.42.13032.52.42.007.2004441821 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Tem certeza de que este enunciado esta correto?
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] obm
> Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+= c)(a+c)=3D1/11
> Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)
>
>
> ---------------------------------
> Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.
--_=__=_XaM3_.1140184217.2A.209512.42.13032.52.42.007.2004441821-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 14:59:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HGvQ2f006530 for ; Fri, 17 Feb 2006 14:57:26 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HGvQck006528 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 14:57:26 -0200 Received: from mailhost.lps.ufrj.br (colchester.lps.ufrj.br [146.164.99.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HGvP2f006525 for ; Fri, 17 Feb 2006 14:57:25 -0200 Received: from loghost1.lps.ufrj.br (loghost1.lps.ufrj.br [146.164.99.27]) by mailhost.lps.ufrj.br (Postfix) with ESMTP id 3A23350DC9F for ; Fri, 17 Feb 2006 15:01:15 -0200 (BRST) Date: Fri, 17 Feb 2006 14:04:50 -0200 (BRST) From: Sergio Lima Netto To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] provas do ime Message-ID: <20060217135946.F77392@loghost01.lps.ufrj.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: TEXT/PLAIN; charset=US-ASCII; format=flowed Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Sergio Lima Netto X-Spam-Status: No, hits=-90.7 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Caros colegas da lista, Peco mais desculpas ainda pois o servidor de html do LPS (Laboratorio de Processamento de Sinais) aqui da UFRJ continua fora do ar. Quem tiver interesse no material das provas do ime, me envia email, por favor, que eu mando o material. IMPORTANTE: por favor, me enviem email para sergioln@lps.ufrj.br para nao perturbar os demais participantes da lista Para quem nao conhece versoes anteriores do material, atualmente o material inclui todas as provas de matematica de 2005/2006 ate 1977/1978. Ha ainda umas outras provas anteriores. Alem disto, o material possui solucoes para todas as provas de 2005/2006 ateh 1979/1980 (alg e geo), alem de 1977/1978 (alg) e 1978/1979 (alg). Assim, ha um total de 51 provas de veltibular de matematica do ime, sendo que 42 com solucoes. Atualmente o arquivo tem cerca de 2 MB. Assim, tem que ter banda larga para poder receber tal arquivo. Depois eu queria pedir ajuda da pessoal da lista para a solucao de duas questoes. Mas isto vai em outra msg para facilitar. Abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 15:24:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HHMW2f007118 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:22:32 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HHMWei007116 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 15:22:32 -0200 Received: from web52505.mail.yahoo.com (web52505.mail.yahoo.com [206.190.48.188]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1HHMU2f007107 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:22:31 -0200 Received: (qmail 77223 invoked by uid 60001); 17 Feb 2006 17:21:45 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=G8gqFcqL2sk8oS9nhVf3ELdmausdd+c7X8/mPcRFtWRbcne4oOFWaWuREW5FW0ZACeZVTlAExexDsgdX4Udi8Tvui0177WWibBdi8uKBTtjBAhKQ3zA44WIwIo6hB05e9tYmJ6y0VKlTUxXetHnSIb10EcxWHKaCyilLqjmty+4= ; Message-ID: <20060217172145.77221.qmail@web52505.mail.yahoo.com> Received: from [200.162.223.169] by web52505.mail.yahoo.com via HTTP; Fri, 17 Feb 2006 14:21:45 ART Date: Fri, 17 Feb 2006 14:21:45 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re:[obm-l] geometria (tirando a poeira) To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1312054423-1140196905=:76443" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1312054423-1140196905=:76443 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Prezado Luiz Esta tua mensagem é antiga, mas fazendo umas revisões na lista deparei com a mesma a qual não conseguí "assimilar"... Você poderia esclarecer o que fez? Para mim o perímetro pedido deve ser 4R(1+2sqrt2) Grato Wilner "Luiz H. Barbosa" escreveu: Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C., 1957) . Se a tangente comum às circunferencias é tangente a circunferencia maior em A e na menor em B , a distância AB é igual a x : O peímetro é , 2P= 6R+2x Calculando x , 9R^2=x^2+R^2 , então x = 2R*sqrt(2). 2P=6R+sqrt(2) => 2P=2R(3+sqrt(2)). Dica :Quando for tentar fazer questões de geometria , desenhe bastante , esta questão é de um nível bem facil, dava pra vc fazer só ou então procurar a ajuda de seu professor do ensino médio ou mesmo do fundamental. []'s Luiz H. Barbosa --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1312054423-1140196905=:76443 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit  Prezado Luiz

 Esta tua mensagem é  antiga, mas  fazendo umas revisões  na lista deparei com a mesma a qual não conseguí "assimilar"...
 Você poderia esclarecer o que fez?
 Para mim o perímetro pedido deve ser 4R(1+2sqrt2)

 Grato

Wilner

"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:
Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C., 1957) .
 
Se a tangente comum às circunferencias é tangente a circunferencia maior em A e na menor em B , a distância AB é igual a x :
O peímetro é ,
2P= 6R+2x
Calculando x ,
9R^2=x^2+R^2 , então x = 2R*sqrt(2).
2P=6R+sqrt(2) => 2P=2R(3+sqrt(2)).
 
Dica :Quando for tentar fazer questões de geometria , desenhe bastante , esta questão é de um nível bem facil, dava pra vc fazer só ou então procurar a ajuda de seu professor do ensino médio ou mesmo do fundamental.
 
[]'s
Luiz H. Barbosa

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1312054423-1140196905=:76443-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 15:47:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HHkb2f008256 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:46:37 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HHkbWm008254 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 15:46:37 -0200 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HHkZ2f008251 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:46:35 -0200 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 8so453212nzo for ; Fri, 17 Feb 2006 09:45:50 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=TYwoXPIh4F+21xJJjBLAkd3oHEt8krvWY9dJpCoxJUjRPG55mmNL9Be96l7SDW+8aIzvvCejyyyQ3RxynbdH5xW84xKx3zmEn6xpDW+BqLS2Z9/VEjRLL7RW8MsEkA5o4ZCHSsWMzJN9X3H9BADnQV/+54Jp4OOVOzTLCK2fXIU= Received: by 10.36.227.24 with SMTP id z24mr2419212nzg; Fri, 17 Feb 2006 09:45:50 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Fri, 17 Feb 2006 09:45:50 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 17 Feb 2006 14:45:50 -0300 From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] obm In-Reply-To: <20060216190816.13061.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_26273_25940066.1140198350435" References: <20060216190816.13061.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: saulo nilson X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_26273_25940066.1140198350435 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Essa questao e da XXVIIOBM terceira fase nivel 2 R=3D16/11 On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: > > Sejam a, b c reais quaisquer, tais que > (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=3D1/11 > Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) > > ------------------------------ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > > ------=_Part_26273_25940066.1140198350435 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Essa questao e da  XXVIIOBM terceira fase nivel 2
R=3D16/11

 
On 2/16/06, = Klaus Ferraz <klausferra= z@yahoo.com.br> wrote:
Sejam a, b c reais quaisquer, tais que  (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c= )(a+c)=3D1/11
Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)

Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<= /a> =20


------=_Part_26273_25940066.1140198350435-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 15:49:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HHnT2f008353 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:49:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HHnT62008351 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 15:49:29 -0200 Received: from unifra-mx01-unifra.br (omicron.unifra.br [200.132.59.4]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HHnR2f008347 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:49:27 -0200 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by unifra-mx01-unifra.br (Postfix) with ESMTP id 770DF19D66 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:48:43 -0200 (BRST) Received: from unifra-mx01-unifra.br ([127.0.0.1]) by localhost (unifra-mx01-campus1.unifra.br [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 15862-05 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:48:35 -0200 (BRST) Received: from minha (201-34-85-188.smace701.dsl.brasiltelecom.net.br [201.34.85.188]) by unifra-mx01-unifra.br (Postfix) with ESMTP id 915AD19D60 for ; Fri, 17 Feb 2006 15:48:34 -0200 (BRST) From: "Carmen Mathias" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Questa=F5_de_analise?= Date: Fri, 17 Feb 2006 15:49:11 -0300 Message-ID: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" X-Priority: 3 (Normal) X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook, Build 10.0.6626 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 In-Reply-To: <20060217135946.F77392@loghost01.lps.ufrj.br> Importance: Normal X-Virus-Scanned: by amavisd-new at unifra.br Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1HHnS2f008349 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Carmen Mathias" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSGID_CHARS_SPAM,MSGID_CHARS_WEIRD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Gostaria de uma ajuda... Tenho o seguinte problema Dada W= (ax^2+bx+c)^1/2 e O(n)= somatório para k+l<=n (B W^k x^l) onde B éuma função limitada no dominio. Mostre que lim x->infinito [O(n)/x^n] < infinito Agradeço a ajuda!! Carmen -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Sergio Lima Netto Enviada em: sexta-feira, 17 de fevereiro de 2006 13:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] provas do ime Caros colegas da lista, Peco mais desculpas ainda pois o servidor de html do LPS (Laboratorio de Processamento de Sinais) aqui da UFRJ continua fora do ar. Quem tiver interesse no material das provas do ime, me envia email, por favor, que eu mando o material. IMPORTANTE: por favor, me enviem email para sergioln@lps.ufrj.br para nao perturbar os demais participantes da lista Para quem nao conhece versoes anteriores do material, atualmente o material inclui todas as provas de matematica de 2005/2006 ate 1977/1978. Ha ainda umas outras provas anteriores. Alem disto, o material possui solucoes para todas as provas de 2005/2006 ateh 1979/1980 (alg e geo), alem de 1977/1978 (alg) e 1978/1979 (alg). Assim, ha um total de 51 provas de veltibular de matematica do ime, sendo que 42 com solucoes. Atualmente o arquivo tem cerca de 2 MB. Assim, tem que ter banda larga para poder receber tal arquivo. Depois eu queria pedir ajuda da pessoal da lista para a solucao de duas questoes. Mas isto vai em outra msg para facilitar. Abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 17:06:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HJ4E2f011268 for ; Fri, 17 Feb 2006 17:04:14 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HJ4E2v011266 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 17:04:14 -0200 Received: from uproxy.gmail.com (uproxy.gmail.com [66.249.92.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HJ3w2f011220 for ; Fri, 17 Feb 2006 17:04:13 -0200 Received: by uproxy.gmail.com with SMTP id m2so311919uge for ; Fri, 17 Feb 2006 11:03:13 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=C4y09O3j/XWjYRjxv8xrtKDB/THjdON/3N8cTaZTim/hmquVECKows5tKaUYA76Jy35UcE7ow9J82GodspqMWchrpkV85sUwNwHsnKZk/bagdW4MAXbL77YXgYnl2lWep9Qhki7cITH0flqIm1PGNvleQcxCjLsN1NQZMOP8lqM= Received: by 10.66.245.14 with SMTP id s14mr1063049ugh; Fri, 17 Feb 2006 11:03:12 -0800 (PST) Received: by 10.66.224.4 with HTTP; Fri, 17 Feb 2006 11:03:12 -0800 (PST) Message-ID: Date: Fri, 17 Feb 2006 16:03:12 -0300 From: niski lista To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] volume tronco de piramide MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1HJ4E2f011263 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: niski lista X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá colegas. Me deparei com o problema de determinar aonde devo marcar uma reta num tronco de piramide quadrangular de tal forma que que os troncos formados acima e abaixo desta reta tenham volume iguais. De modo mais preciso dado um tronco de piramide quadrangular com area de base menor A1, area de base maior A2 e altura H, partindo da base maior onde (h) eu devo cortar o tronco de cone? Bom inicialmente eu pensei em usar as razoes em solidos semelhantes sejam V1 o volume do tronco original e V2 o volume do tronco que quero que tenha metade do volume, imponho V1/V2 = 2 e (H/h)^3 = (V1/V2) isso implicaria que o tronco deveria ter altura h = H/cbrt(2). O que impiricamente percebi que era falso. Mas nao entendi pq aquela relacao nao se aplica. Os dois troncos nao sao semelhantes? Pq? Como determino quando dois solidos sao semelhantes? Depois tomei outra atitude que acredito estar correta.Antes me perguntei: Dado um trapezio isosceles ABCD se passo uma reta com distancia h da base maior AB determinando os pontos E no lado AD e I no lado CB qual é o tamanho da base menor do novo trapezio formado? Isto é quando mede EI em funcao de h sendo dados AB, DC e H? Cheguei que EI = (AB*H + DC*h - AB*h)/H Sabendo que o volume do tronco de piramide quadrangular é dado por (1/3)*h[tronco]*(A1+A2 + sqrt(A1*A2)) Para determinar o meu h eu resolvi a equacao [(1/3)*H*(A1+A2 + sqrt(A1*A2))]/[(1/3)*h*((EI^2)+A2 + sqrt((EI^2)*A2))] = 2 em funcao de h. onde A1 = DC^2 e A2 = AB^2 Alias se essa formula estiver correta ela determina a altura que devemos cortar um tronco de cone para determinar um outro que tenha qualquer relacao de volume com o original basta mudar o 2. O problema é que isolar o h dessa expressao é muito complicado. Alguem conhece um outro meio? Um abraco Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 19:19:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HLGA2f015058 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:16:10 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HLGAoR015056 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 19:16:10 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HLG82f015053 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:16:09 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 67so232095wri for ; Fri, 17 Feb 2006 13:15:24 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=rGIfNsSIsi0/KbTaSJAIFcsFlIKfSWWo9Nt3lW42nwDj7LJeWrEa21iwOpbg/h3//5O1kNh+Fcbv5wml08VaG2hbPVNkig1plGGZ6GCNjCyjKalVp77mM8TTYLgTmOFbivRjzD4nxhZQ8ugXBiwNXk8yIinQdyUVs/L1LqJxv+s= Received: by 10.54.104.14 with SMTP id b14mr972479wrc; Fri, 17 Feb 2006 13:14:38 -0800 (PST) Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Fri, 17 Feb 2006 13:15:23 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602171315p458cbc90vcaf4d6f0aea0fb69@mail.gmail.com> Date: Fri, 17 Feb 2006 18:15:23 -0300 From: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] obm In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060216190816.13061.qmail@web33812.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1HLGA2f015054 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?= X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Saulo!!! Você sabe onde posso baixar a prova da terceira fase, nível 2 da XXVII OBM. Por acaso o problema colocado em questão está em alguma edição da Eureka? Agradeço a atenção, Abraços -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 19:40:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HLdk2f016082 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:39:46 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HLdk1v016080 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 19:39:46 -0200 Received: from web33807.mail.mud.yahoo.com (web33807.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1HLdi2f016075 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:39:45 -0200 Received: (qmail 22585 invoked by uid 60001); 17 Feb 2006 21:38:59 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=aXOkeUM4H93BEt1CCq9QJxsOh86mGcgdmbr/BqCRiJbMqzw0SLvfM54af+OD9iFBT2kCepMwLx5gWTsMBcAix6bCeKYbr9TUy7VwZLO7AUKFmAD/Kh5lodgE0RhjhVfQEBOZXDgAIiUZh9VhDeUF+/IQYziKvUt4EbpYIWEkI8w= ; Message-ID: <20060217213859.22583.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.166.115] by web33807.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 17 Feb 2006 21:38:59 GMT Date: Fri, 17 Feb 2006 21:38:59 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re:[obm-l] obm To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1492327898-1140212339=:21121" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1492327898-1140212339=:21121 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit a/(a+b) + b/(b+c)+c/(a+c), esqueci da divisao "Luiz H. Barbosa" escreveu: Tem certeza de que este enunciado esta correto? ---------- Início da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] obm > Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11 > Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) > > > --------------------------------- > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1492327898-1140212339=:21121 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit a/(a+b) + b/(b+c)+c/(a+c), esqueci da divisao

"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:
Tem certeza de que este enunciado esta correto?
 
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 16 Feb 2006 19:08:16 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] obm
> Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11
> Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)
>
>
> ---------------------------------
> Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1492327898-1140212339=:21121-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 17 19:41:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1HLeV2f016111 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:40:31 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1HLeVjG016108 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 17 Feb 2006 19:40:31 -0200 Received: from web33814.mail.mud.yahoo.com (web33814.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.61]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1HLeT2f016105 for ; Fri, 17 Feb 2006 19:40:29 -0200 Received: (qmail 89270 invoked by uid 60001); 17 Feb 2006 21:39:44 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=QCjr6gznNhqN2zqd+gYwkRo2fwwHaF9a2lB0ZvIVbB11L4T1SJ+NmD5nHnAcEcvCYIkpPa8O3ojSvsX9ndWg0dn7REmuTiJxJOzG/AkvZyPbY4swmerLyynzXK/dqUWmk59n+qWQBryq2SibBDc7drXaOqJFV4iL7VqqlQwj5bY= ; Message-ID: <20060217213944.89268.qmail@web33814.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.164.166.115] by web33814.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 17 Feb 2006 21:39:44 GMT Date: Fri, 17 Feb 2006 21:39:44 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] obm To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1598513456-1140212384=:89157" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_01_02,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1598513456-1140212384=:89157 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit mas como q faz? saulo nilson escreveu: Essa questao e da XXVIIOBM terceira fase nivel 2 R=16/11 On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11 Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1598513456-1140212384=:89157 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit mas como q faz?

saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> escreveu:
Essa questao e da  XXVIIOBM terceira fase nivel 2
R=16/11

 
On 2/16/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
Sejam a, b c reais quaisquer, tais que  (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11
Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)


Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1598513456-1140212384=:89157-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 10:45:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ICdR2f005160 for ; Sat, 18 Feb 2006 10:39:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ICdQ3v005158 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 10:39:26 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f15.bay114.hotmail.com [65.54.169.25]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ICdP2f005155 for ; Sat, 18 Feb 2006 10:39:25 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 18 Feb 2006 04:38:40 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 12:38:40 GMT X-Originating-IP: [200.165.84.69] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?TyBO2k1FUk8gUEVOU0FETyE=?= Date: Sat, 18 Feb 2006 12:38:40 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2006 12:38:40.0957 (UTC) FILETIME=[3F580ED0:01C63488] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oi, Pessoal! Carlinhos pensa num número ímpar positivo menor do que 100. Pedrinho se dispõe a descobrir que número é esse fazendo a seguinte pergunta, quantas vezes forem necessárias: "O número que você pensou é maior, menor ou igual a x?" Note que x é um número que Pedrinho escolhe. Quantas perguntas desse tipo Pedrinho poderá ter que fazer até descobrir o número pensado por Carlinhos? Peça a um amigo que pense um número natural qualquer, com quantos algarismos ele quiser, e que faça o seguinte: escreva o número pensado; mude como queira a ordem de seus algarismos, obtendo um novo número; diminua o menor do maior; retire um dos algarismos do resto (diferente de zero), e diga os demais algarismos na ordem que quiser. Em resposta, você dirá qual o algarismo retirado . Como explicar a "mágica"? Um jogo de adivinhas, entre duas pessoas A e B, consiste no seguinte: A pensa num número de 1 a 7; a cada lance, B arrisca um número e A responde certo, alto ou baixo. Descreva uma estratégia para que B adivinhe o número, arriscando no máximo dois palpites. Abraços! _________________________________________________________________ Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 10:59:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ICuU2f005528 for ; Sat, 18 Feb 2006 10:56:30 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ICuUBe005526 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 10:56:30 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f6.bay114.hotmail.com [65.54.169.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ICuS2f005523 for ; Sat, 18 Feb 2006 10:56:29 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 18 Feb 2006 04:55:44 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 12:55:44 GMT X-Originating-IP: [200.165.84.69] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?QUNVTVVMQcfDTyBQUk9HUkFNQURBIQ==?= Date: Sat, 18 Feb 2006 12:55:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2006 12:55:44.0612 (UTC) FILETIME=[A17D6A40:01C6348A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Com o objetivo de manter o interesse dos apostadores e consequentemente aumentar a arrecadação, foi criada a acumulação forçada que reserva uma parte do prêmio (vinte por cento do total destinado à Sena) para ser acrescentada ao rateio dos concursos cujos números terminam em zero. Diante disto, qual a vantagem, se é que existe, em apostar de preferência nos concursos de final zero? No jogo da Quina, em cada sorteio são escolhidas cinco dezenas distintas entre 01, 02,...,80. Em cada aposta, o jogador pode escolher entre o mínimo de cinco e o máximo de oito dezenas. Você ganha um prêmio se acertar três, quatro ou todas as cinco dezenas sorteadas. Um jogador, com o objetivo de garantir ao menos um prêmio de quadra, escolheu dez dezenas, dividiu-as em cinco blocos de duas dezenas cada um e em seguida agrupou esses bolocos quatro a quatro. Com isso ele obteve cinco jogos de oito dezenas cada um. Suponha que as cinco dezenas sorteadas estavam entre as dez que ele escolheu. Qual é a probabilidade condicional de que ele ganhe o prêmio da Quina? Suponha que as regras para a determinação do custo fossem mantidas, a partir de quantas dezenas, o custo de apostar na Quina supera o de apostar na Mega Sena. A propósito, devo jogar no 13, que é a dezena que mais vezes foi sorteada, ou no 48, que foi a que saiu menos vezes? Boa Sorte! _________________________________________________________________ Copa 2006: Já está na hora de saber o que é ‘Freundschaftsspiel’ Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 11:14:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDBZ2f006128 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:11:35 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IDBZfe006126 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 11:11:35 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f28.bay114.hotmail.com [65.54.169.38]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDBX2f006121 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:11:34 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 18 Feb 2006 05:10:48 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 13:10:48 GMT X-Originating-IP: [200.165.84.69] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?VE9NQURBIERFIERFQ0lT1UVTIQ==?= Date: Sat, 18 Feb 2006 13:10:48 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2006 13:10:48.0915 (UTC) FILETIME=[BC7F1A30:01C6348C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Muitos não conseguem aprender com o estudo dos processos decisórios porque estão irracionalmente apegados a julgar de modo favorável qualquer um que consiga um bom resultado. Considere o seguinte problema: Uma pessoa se encontra diante de uma escolha entre duas moedas, cada uma delas não lhe renderá nada se der coroa, ou US$ 1 milhão se der cara. A moeda A tem 50% de chance de sucesso (cara). A moeda B tem 60% de chance de sucesso (cara). Naturalmente, a pessoa escolhe a moeda B. Suponha agora que ambas as moedas sejam jogadas. A moeda A dá cara, mas a B dá coroa. A pessoa fez a escolha certa? "Se as moedas fossem jogadas de novo, que moeda eu escolheria?" NOTA: A regra para uma ótima decisão é simples: escolha a moeda com maior probabilidade de sucesso. Mas a sorte confunde a ligação entre boas decisões e bons resultados. Suponha que você esteja sofrendo de uma doença que é A ou B. Sabe-se que A é dezenove vezes mais comum do que B. As duas doenças são igualmente fatais se não forem tratadas, mas é perigoso combinar os tratamentos. Seu médico prescreve um teste que se mostra correto em 80 por cento dos casos em que um diagnóstico diferencial tem de ser feito. O teste relata que você está sofrendo da doença B, muito mais rara. Você optaria mesmo assim pelo tratamento de A? Abraços e Bom Final de Semana! _________________________________________________________________ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 11:20:24 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDIt2f006435 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:18:55 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IDItU8006431 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 11:18:55 -0200 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDIs2f006426 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:18:54 -0200 Received: from staib (unknown [172.26.20.44]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id A4B1379A7 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:18:10 -0200 (BRST) Message-ID: <006001c63496$363acdc0$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: <20060217135946.F77392@loghost01.lps.ufrj.br> Subject: Re: [obm-l] provas do ime Date: Sat, 18 Feb 2006 11:18:37 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-91.6 required=7.0 tests=AWL,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Coloquei temporariamente o arquivo do Sergio nesta pagina http://www.aspmath2006.somee.com/sergio.htm espero estar ajudando abraços ----- Original Message ----- From: "Sergio Lima Netto" To: Sent: Friday, February 17, 2006 1:04 PM Subject: [obm-l] provas do ime > Caros colegas da lista, > Peco mais desculpas ainda pois o servidor > de html do LPS (Laboratorio de Processamento de Sinais) > aqui da UFRJ continua fora do ar. > Quem tiver interesse no material das provas do ime, > me envia email, por favor, que eu mando o material. > > IMPORTANTE: por favor, me enviem email para > sergioln@lps.ufrj.br > para nao perturbar os demais participantes da lista > > Para quem nao conhece versoes anteriores do material, > atualmente o material inclui todas as provas de matematica > de 2005/2006 ate 1977/1978. Ha ainda umas outras > provas anteriores. Alem disto, o material possui solucoes > para todas as provas de 2005/2006 ateh 1979/1980 (alg e geo), > alem de 1977/1978 (alg) e 1978/1979 (alg). > Assim, ha um total de 51 provas de veltibular de matematica > do ime, sendo que 42 com solucoes. > > Atualmente o arquivo tem cerca de 2 MB. Assim, tem que > ter banda larga para poder receber tal arquivo. > > Depois eu queria pedir ajuda da pessoal da lista > para a solucao de duas questoes. Mas isto vai em outra > msg para facilitar. > > Abraco, > sergio > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 11:35:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDY22f007108 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:34:02 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IDY2BF007106 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 11:34:02 -0200 Received: from relay2.bol.com.br (relay2.bol.com.br [200.221.4.106]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IDY12f007103 for ; Sat, 18 Feb 2006 11:34:01 -0200 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.112]) by saddam2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id E8790AA3C for ; Sat, 18 Feb 2006 11:33:17 -0200 (BRST) Date: Sat, 18 Feb 2006 10:20:52 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] geometria (tirando a poeira) MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140268852.2A.472838.42.30109.52.42.007.237609974" From: "Luiz H\. Barbosa" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.51.204.112 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Luiz H\. Barbosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140268852.2A.472838.42.30109.52.42.007.237609974 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Prezado Wilner,a resolu=E7=E3o que postei parece ser de outro problema. Veja: Considere as duas circunferencias(maior com centro O2 e a menor com centr= o O1) e a tangente comum tocando a circunferencia maior em A e a menor em= B. O que calculei foi o perimetro do #O2ABO1.Entendeu? Agora vamos ao que est=E1 certo: Considere a mesma figura e a intersec=E7=E3o das tangentes sendo C. Os triangulos O2AC e O1BC s=E3o semelhantes e vc pode tirar que O1C=3D3R.= No triangulo O1CB : BC =3D 2R[sqrt(2)] .O mesmo serve para encontrar AB =3D 2R[sqrt(2)]. Dae o perimetro do #O2ACA' =E9 4R(1+2sqrt2). O que acontece aqui na lista =E9 o seguinte: Muitas vezes os enunciados s=E3o obscuros e nos levam a solu=E7=F5es dife= rentes,isso ja aconteceu algumas vezes(principalmente nos problemas de co= mbinat=F3ria).Mas a gente sempre espera uma contra resposta dizendo:"...o= gabarito n=E3o bateu...","...o enunciado esta errado..." etc. At=E9 a pr=F3xima... []'s Luiz H. Barbosa ---------- In=EDcio da mensagem original ----------- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 17 Feb 2006 14:21:45 -0300 (ART) Assunto: Re:[obm-l] geometria (tirando a poeira) > Prezado Luiz > > Esta tua mensagem =E9 antiga, mas fazendo umas revis=F5es na lista depa= rei com a mesma a qual n=E3o consegu=ED "assimilar"... > Voc=EA poderia esclarecer o que fez? > Para mim o per=EDmetro pedido deve ser 4R(1+2sqrt2) > > Grato > > Wilner > > "Luiz H. Barbosa" escreveu: Duas circunfer=EAncias de raio 2R e R s=E3o= tangentes externamente. Calcular o per=EDmetro do quadril=E1tero determi= nado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunfer=EAncias e os = raios de contato da circunfer=EAncia maior (E.P.U.C., 1957) . > > Se a tangente comum =E0s circunferencias =E9 tangente a circunferencia = maior em A e na menor em B , a dist=E2ncia AB =E9 igual a x : > O pe=EDmetro =E9 , > 2P=3D 6R+2x > Calculando x , > 9R^2=3Dx^2+R^2 , ent=E3o x =3D 2R*sqrt(2). > 2P=3D6R+sqrt(2) =3D> 2P=3D2R(3+sqrt(2)). > > Dica :Quando for tentar fazer quest=F5es de geometria , desenhe bastant= e , esta quest=E3o =E9 de um n=EDvel bem facil, dava pra vc fazer s=F3 ou= ent=E3o procurar a ajuda de seu professor do ensino m=E9dio ou mesmo do = fundamental. > > []'s > Luiz H. Barbosa > > > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Gr=E1tis > Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! --_=__=_XaM3_.1140268852.2A.472838.42.30109.52.42.007.237609974 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Prezado Wilner,a resolu=E7=E3o que postei parece ser de outro p= roblema.
Veja:
Considere as duas circunferencias(maior com centro O2 e a menor com = centro O1) e a tangente comum tocando a circunferencia maior em= A e a menor em B.
O que calculei foi o perimetro do #O2ABO1.Entendeu?
 
Agora vamos ao que est=E1 certo:
Considere a mesma figura e a intersec=E7=E3o das tangentes sendo C.<= /DIV>
Os triangulos O2AC e O1BC s=E3o semelhantes e vc pode tirar que O1C=3D= 3R.
No triangulo O1CB :
BC =3D 2R[sqrt(2)] .O mesmo serve para encontrar AB =3D 2R[sqrt(2)].=
Dae o perimetro do #O2ACA' =E9 4R(1+2sqrt2).
 
O que acontece aqui na lista =E9 o seguinte:
Muitas vezes os enunciados s=E3o obscuros e nos levam a solu=E7=F5es= diferentes,isso ja aconteceu algumas vezes(principalmente nos problemas = de combinat=F3ria).Mas a gente sempre espera uma contra resposta dizendo:= "...o gabarito n=E3o bateu...","...o enunciado esta errado..." etc.
=
 
At=E9 a pr=F3xima...
[]'s
Luiz H. Barbosa
 
---------- In=EDcio da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 17 Feb 2006 14:21:45 -0300 (ART)
Assunto: Re:[obm-l] geometria (tirando a poeira)
> Prezado Luiz
>
> Esta tua mensagem =E9 antiga, mas fazendo umas revis=F5es na li= sta deparei com a mesma a qual n=E3o consegu=ED "assimilar"...
> Voc=EA poderia esclarecer o que fez?
> Para mim o per=EDmetro pedido deve ser 4R(1+2sqrt2)
>
> Grato
>
> Wilner
>
> "Luiz H. Barbosa" escreveu: Duas circunfe= r=EAncias de raio 2R e R s=E3o tangentes externamente. Calcular o per=EDm= etro do quadril=E1tero determinado pelas tangentes comuns externas a essa= s duas circunfer=EAncias e os raios de contato da circunfer=EAncia maior = (E.P.U.C., 1957) .
>
> Se a tangente comum =E0s circunferencias =E9 tangente a circunf= erencia maior em A e na menor em B , a dist=E2ncia AB =E9 igual a x :
> O pe=EDmetro =E9 ,
> 2P=3D 6R+2x
> Calculando x ,
> 9R^2=3Dx^2+R^2 , ent=E3o x =3D 2R*sqrt(2).
> 2P=3D6R+sqrt(2) =3D> 2P=3D2R(3+sqrt(2)).
>
> Dica :Quando for tentar fazer quest=F5es de geometria , desenhe= bastante , esta quest=E3o =E9 de um n=EDvel bem facil, dava pra vc fazer= s=F3 ou ent=E3o procurar a ajuda de seu professor do ensino m=E9dio ou m= esmo do fundamental.
>
> []'s
> Luiz H. Barbosa
>
>
>
>
> ---------------------------------
> Yahoo! Acesso Gr=E1tis
> Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora!
--_=__=_XaM3_.1140268852.2A.472838.42.30109.52.42.007.237609974-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 14:07:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IG5C2f011686 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:05:12 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IG5CY3011684 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 14:05:12 -0200 Received: from hotmail.com (bay114-f30.bay114.hotmail.com [65.54.169.40]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IG5A2f011681 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:05:11 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 18 Feb 2006 08:04:26 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 16:04:26 GMT X-Originating-IP: [69.140.205.180] X-Originating-Email: [lord_qwert@hotmail.com] X-Sender: lord_qwert@hotmail.com In-Reply-To: From: "Qwert Smith" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] O NÚMERO PENSADO! Date: Sat, 18 Feb 2006 11:04:26 -0500 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 18 Feb 2006 16:04:26.0734 (UTC) FILETIME=[FE0020E0:01C634A4] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Qwert Smith" X-Spam-Status: No, hits=-96.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > >Carlinhos pensa num número ímpar positivo menor do que 100. Pedrinho se >dispõe a descobrir que número é esse fazendo a seguinte pergunta, quantas >vezes forem necessárias: "O número que você pensou é maior, menor ou igual >a x?" Note que x é um número que Pedrinho escolhe. Quantas perguntas desse >tipo Pedrinho poderá ter que fazer até descobrir o número pensado por >Carlinhos? 6 vezes. Temos 50 numeros possiveis e com cada pergunta podemos eliminar metade dos numeros 50 ->25->13->7->4->2->1 Cada -> e uma pergunta. > >Peça a um amigo que pense um número natural qualquer, com quantos >algarismos ele quiser, e que faça o seguinte: escreva o número pensado; >mude como queira a ordem de seus algarismos, obtendo um novo número; >diminua o menor do maior; retire um dos algarismos do resto (diferente de >zero), e diga os demais algarismos na ordem que quiser. Em resposta, você >dirá qual o algarismo retirado . Como explicar a "mágica"? Seja R o resto da divisao do numero escolhido N por 9. N' ( rearrango dos algarismos de N) tb deixara resto R quando dividido por 9. | N - N' | = 0 (mod 9) O algarismo retirado sera 9 - (soma dos algarismos ditos (mod 9)) > >Um jogo de adivinhas, entre duas pessoas A e B, consiste no seguinte: A >pensa num número de 1 a 7; a cada lance, B arrisca um número e A responde >certo, alto ou baixo. Descreva uma estratégia para que B adivinhe o número, >arriscando no máximo dois palpites. > primeiro palpite 4, segundo 2 ou 6 > >Abraços! > >_________________________________________________________________ >Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows >Desktop Search. Instale agora em http://desktop.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 14:21:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IGK62f011998 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:20:06 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IGK6kG011996 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 14:20:06 -0200 Received: from web50205.mail.yahoo.com (web50205.mail.yahoo.com [206.190.38.46]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1IGK32f011989 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:20:04 -0200 Received: (qmail 41980 invoked by uid 60001); 18 Feb 2006 16:19:18 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=0qlRvQRI7AOCEi6+GxUol2czWd1GK58N4a9zMzEepkfDEHKaS1DRrnJt66Drj+KEnqSaQh/A3dqfAcpCD3Rv+FDKriXWs3X6LAv6mkT5Wl4n8e4gi0DGR35WnRsKNVV9YlQQSfoyW9pxiuBu8RR//U52qBuIiuRENqPW85kmwdc= ; Message-ID: <20060218161918.41978.qmail@web50205.mail.yahoo.com> Received: from [200.179.239.73] by web50205.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 18 Feb 2006 08:19:18 PST Date: Sat, 18 Feb 2006 08:19:18 -0800 (PST) From: Felipe Nobili Subject: [obm-l] converge? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Felipe Nobili X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: seja x um numero tal que x/pi é irracional a sequencia tg(nx)/n converge? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 14:34:41 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IGXO2f012358 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:33:24 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IGXO8u012356 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 14:33:24 -0200 Received: from smtp1.brturbo.com.br (bcsmtp1.brturbo.com.br [200.199.201.162] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IGXN2f012350 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:33:23 -0200 Received: from mailapp02.brturbo.com (unknown [10.160.120.197]) by smtp1.brturbo.com.br (Postfix) with ESMTP id 13A3A3423 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:32:26 -0200 (BRDT) Received: from mailapp02.brturbo.com (mailapp01.brturbo.com [10.160.120.197]) by mailapp02.brturbo.com (Postfix) with ESMTP id 1B13D5F4078 for ; Sat, 18 Feb 2006 14:20:47 -0200 (BRST) Message-ID: <33330478.1140279647106.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> Date: Sat, 18 Feb 2006 14:20:47 -0200 (BRST) From: VANDERLEI NEMITZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: [obm-l] obm MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_24079_10563234.1140279647104" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: VANDERLEI NEMITZ X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,MAY_BE_FORGED,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3,ROUND_THE_WORLD, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_24079_10563234.1140279647104 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas l=E1 vai: Chamando de E a express=E3o a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos: E =3D a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) E =3D [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] desenvolvendo, temos que: E =3D [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^= 2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] =3D 1= /11 Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em: abc =3D 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!) Substituindo essa =FAltima em E, temos que: E =3D [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2= cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2= ) +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] E =3D [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11c= a^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2] Finalmente: E =3D 16/11 Desculpe caso tenha algum erro de digita=E7=E3o, s=F3 para lembrar, usei ^p= ara designar "elevado a" . Um abra=E7o! Vanderlei -----Mensagem original----- De: Klaus Ferraz Enviada em: 17/02/2006 19:39:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] obm mas como q faz? saulo nilson escreveu: Essa questao e da XXVII= OBM terceira fase nivel 2 R=3D16/11 =20 On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: Sejam a, b= c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=3D1/11 Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) =20 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. =20 =20 =09=09 --------------------------------- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_Part_24079_10563234.1140279647104-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 15:55:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IHs32f015288 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:54:03 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IHs2Ei015286 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 15:54:02 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IHs12f015283 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:54:01 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i13so354183wra for ; Sat, 18 Feb 2006 09:53:17 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=VcRllgWXKUqhmzqatlaa/NkctXbVOQ/XiKn/AbHeaFsCAhljg2d6kW5fFpaIXavwDO9qzjkUtZiBixhh4sSXV2EWlqSXpfVIcvZnqxpCRO6aiirl+0ayf4bFloKzc++8vsHhvGwBvFW14J0xuTsQ1Nd2+mfbXjk/vzgJDSTeLGw= Received: by 10.54.133.1 with SMTP id g1mr2515564wrd; Sat, 18 Feb 2006 09:53:17 -0800 (PST) Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 09:53:17 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602180953t2c029ba8l64ce6ff8b0c0c8b8@mail.gmail.com> Date: Sat, 18 Feb 2006 14:53:17 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: Integral In-Reply-To: <3e7bcb580602161516g50a80d32n4ff335c9147d8252@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <3e7bcb580602161516g50a80d32n4ff335c9147d8252@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1IHs22f015284 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.9 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá pessoal!!! Só estou repetindo a mensagem. Abraços!!! On 2/16/06, Henrique Rennó wrote: > Olá pessoal da lista!!! > > Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x > variando de 0 a n. > > Abraços!!! > > -- > Henrique > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 15:55:38 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IHqR2f015209 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:52:27 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IHqRS1015207 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 15:52:27 -0200 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IHqQ2f015204 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:52:26 -0200 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i6so354230wra for ; Sat, 18 Feb 2006 09:51:42 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=CZr7v+nagVDK/M+kDJwhersfjxNuWDnyrGHgnjn9RFExoAZya4GtLAgr+BmuuuHuzMWX7rPtgJw9jVj6Jt1Kmb2rdOkXJxyzfLDcS24RoPhAhDtKiSw35oedgn0iVYyH3dHoIy3+YKRtQ4g64xKA/TimJZUqbIdJzogg0PSy+tM= Received: by 10.54.125.18 with SMTP id x18mr1088350wrc; Sat, 18 Feb 2006 09:51:41 -0800 (PST) Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 09:51:41 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602180951lfb340adxdc9a3803f854ce6@mail.gmail.com> Date: Sat, 18 Feb 2006 14:51:41 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: [obm-l] obm In-Reply-To: <33330478.1140279647106.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <33330478.1140279647106.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1IHqR2f015205 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Vanderlei!!! Muito legal sua solução!!! Abraços!!! On 2/18/06, VANDERLEI NEMITZ wrote: > Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas lá vai: > Chamando de E a expressão a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos: > > E = a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) > E = [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] > desenvolvendo, temos que: > E = [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] > > Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] = 1/11 > Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em: > abc = 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!) > > Substituindo essa última em E, temos que: > > E = [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] > > E = [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11ca^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2] > > Finalmente: > > E = 16/11 > > Desculpe caso tenha algum erro de digitação, só para lembrar, usei ^para designar "elevado a" . > Um abraço! > Vanderlei -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 15:58:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IHuh2f015324 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:56:43 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IHug3f015322 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 15:56:42 -0200 Received: from web50209.mail.yahoo.com (web50209.mail.yahoo.com [206.190.38.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1IHuf2f015318 for ; Sat, 18 Feb 2006 15:56:41 -0200 Received: (qmail 40009 invoked by uid 60001); 18 Feb 2006 17:55:53 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=QdTLUk5npK7xxsN2XAXmLTING+P4sUn8ToUDa56yJoXcgTzwRUK/J9Uz9YKXl7Ag0EvA/PytEBm6J6JzEake91oBWX6zNy4NBQpHluD3JIPe1iHYYQ0mltrzjyMSgRdtoaaohiQ4fKmMlHAqUuKsn0aP8zzoI9CwHT+DZcmNjhM= ; Message-ID: <20060218175553.40007.qmail@web50209.mail.yahoo.com> Received: from [200.179.239.73] by web50209.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 18 Feb 2006 09:55:53 PST Date: Sat, 18 Feb 2006 09:55:53 -0800 (PST) From: Felipe Nobili Subject: [obm-l] f(x)/x To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Felipe Nobili X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: PROVE: seja f:[0,+oo]-> R uma função limitada em cada intervalo limitado. Se lim[x->oo] f(x+1)-f(x) = L então lim[x->oo] f(x)/x = L __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 17:01:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IIwT2f017672 for ; Sat, 18 Feb 2006 16:58:29 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IIwTlq017670 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 16:58:29 -0200 Received: from web50207.mail.yahoo.com (web50207.mail.yahoo.com [206.190.38.48]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1IIwR2f017665 for ; Sat, 18 Feb 2006 16:58:28 -0200 Received: (qmail 87245 invoked by uid 60001); 18 Feb 2006 18:57:43 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Reply-To:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=RYwSetT7QO3TPaakHFlEK4+BIGbzE5EGNj2cQ7E8Cxa2grNlArhw062I+U8putxj39A7Lm9yQZTklw9XX/2Em/AWUfFMNyuCQe+JWYwANWYoOwBaY6Hs7EVBWeabw2QQneMzzeWK262ae+U5Ne+Deuwr+P54fICvh1p0CmjIlww= ; Message-ID: <20060218185743.87243.qmail@web50207.mail.yahoo.com> Received: from [200.179.239.73] by web50207.mail.yahoo.com via HTTP; Sat, 18 Feb 2006 10:57:42 PST Date: Sat, 18 Feb 2006 10:57:42 -0800 (PST) From: Felipe Nobili Subject: [obm-l] converge? To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Felipe Nobili X-Spam-Status: No, hits=-93.2 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: seja x um numero tal que x/pi é irracional a sequencia tg(nx)/n converge? __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 18:28:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IKQL2f020007 for ; Sat, 18 Feb 2006 18:26:21 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IKQLEr020005 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 18:26:21 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IKQK2f020002 for ; Sat, 18 Feb 2006 18:26:20 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1IJOapa000313 for ; Sat, 18 Feb 2006 17:24:36 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1IJOaRd000312 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 18 Feb 2006 17:24:36 -0200 Date: Sat, 18 Feb 2006 17:24:36 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] converge? Message-ID: <20060218192436.GB32663@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060218161918.41978.qmail@web50205.mail.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060218161918.41978.qmail@web50205.mail.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, Feb 18, 2006 at 08:19:18AM -0800, Felipe Nobili wrote: > seja x um numero tal que x/pi é irracional > > a sequencia tg(nx)/n converge? Depende de x: em muitos casos sim, em muitos casos nao. Para todo irracional, no caso 2x/pi, existem infinitas boas aproximacoes por racionais: para uma constante C, temos |2x/pi - m/n| < C/n^2 (para infinitos pares (m,n)) donde |nx - m pi/2| < C'. Para alguns irracionais, este eh o melhor tipo de aproximacao que existe, ou seja, podemos ter |2x/pi - m/n| > D/n^2 para alguma constante D e para todo n suficientemente grande: isto acontece por exemplo para irracionais da forma c+d sqrt(e) onde c, d, e sao inteiros e e>1 eh livre de quadrados. Se isto acontecer teremos |nx - m pi/2| > D' donde tan(nx) eh limitada donde a sequencia converge para 0. Por outro lado, alguns irracionais admitem aproximacoes muito melhores. Digamos que 2x/pi admita infinitas aproximacoes com |2x/pi - m/n| < C/n^4 para infinitos pares (m,n) com m impar. Neste caso teremos para estes pares |nx - m pi/2| < C'/n^2: perto de m pi/2, m impar, temos tan(nx) ~= +- 1/|nx - m pi/2| donde temos |tan(nx)/n| > n/C', ilimitado e portanto divergente. Para entender isso tudo mais a fundo vc deve estudar numeros diofantinos, numeros de Liouville e fracoes continuas (ou continuadas). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 18:31:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IKUx2f020127 for ; Sat, 18 Feb 2006 18:30:59 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1IKUwBa020125 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 18:30:58 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1IKUw2f020122 for ; Sat, 18 Feb 2006 18:30:58 -0200 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1IJTDb2000338 for ; Sat, 18 Feb 2006 17:29:13 -0200 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1IJTDqT000337 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 18 Feb 2006 17:29:13 -0200 Date: Sat, 18 Feb 2006 17:29:13 -0200 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: Integral Message-ID: <20060218192913.GC32663@mula.mat.puc-rio.br> References: <3e7bcb580602161516g50a80d32n4ff335c9147d8252@mail.gmail.com> <3e7bcb580602180953t2c029ba8l64ce6ff8b0c0c8b8@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <3e7bcb580602180953t2c029ba8l64ce6ff8b0c0c8b8@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, Feb 18, 2006 at 02:53:17PM -0300, Henrique Rennó wrote: > > Gostaria de saber se é possível calcular: integral(1/ln(x)), x > > variando de 0 a n. A integral tem um polo (tipo 1/(x-1)) em x = 1 entao a resposta basica eh que nao, esta integral diverge. Mas faz sentido falar do valor principal: lim_{eps -> 0} (integral_0^(1-eps) f(x) dx + integral_(1+eps)^n f(x) dx) onde, claro, f(x) = 1/ln(x). Neste caso sim, este limite existe. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 18 23:28:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1J1QG2f009778 for ; Sat, 18 Feb 2006 23:26:16 -0200 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1J1QGxC009776 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 18 Feb 2006 23:26:16 -0200 Received: from web52512.mail.yahoo.com (web52512.mail.yahoo.com [206.190.48.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1J1QE2f009773 for ; Sat, 18 Feb 2006 23:26:15 -0200 Received: (qmail 86977 invoked by uid 60001); 19 Feb 2006 01:25:30 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=pnBH1eG6op/d9h2S7I8enFG76O3drSnnfj4hPxzFQKvF8c/9vgyFdRBG0bzbPOtHrhczljrCjupM78muI9Vhlqv8kxxVPBOCsG5eAlBOzOmo+wz/ET4vEoqNAls+eZhr/do2N6l2ebme+pxbPG4cJrlAS7j3juCWLOz2FO70+W8= ; Message-ID: <20060219012530.86975.qmail@web52512.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.108.150] by web52512.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 19 Feb 2006 01:25:30 GMT Date: Sun, 19 Feb 2006 01:25:30 +0000 (GMT) From: Eduardo Wilner Subject: Re: Re: [obm-l] obm To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <33330478.1140279647106.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1668015215-1140312330=:85696" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-93.8 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1668015215-1140312330=:85696 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao sei se eh mais facil, mas pode ser interessante fazer o seguinte: Denominemos por B B = 3 - E =1 - a/(a+b) + 1 - b/(b+c) - 1 + 1 - c/(a+c) = b/(a+b) + c/(b+c) + a/(a+c) Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que reduzindo ao denominador comum resulta no dado em (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11 Logo E = 16/11 Abracos Wilner VANDERLEI NEMITZ escreveu: Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas lá vai: Chamando de E a expressão a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos: E = a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) E = [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] desenvolvendo, temos que: E = [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] = 1/11 Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em: abc = 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!) Substituindo essa última em E, temos que: E = [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2] E = [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11ca^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2] Finalmente: E = 16/11 Desculpe caso tenha algum erro de digitação, só para lembrar, usei ^para designar "elevado a" . Um abraço! Vanderlei -----Mensagem original----- De: Klaus Ferraz Enviada em: 17/02/2006 19:39:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] obm mas como q faz? saulo nilson escreveu: Essa questao e da XXVIIOBM terceira fase nivel 2 R=16/11 On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11 Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c) --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1668015215-1140312330=:85696 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
   Nao sei se eh mais facil, mas pode ser interessante fazer o seguinte:
  
   Denominemos por B

B = 3 - E =1 - a/(a+b) + 1 - b/(b+c) - 1 + 1 - c/(a+c) = b/(a+b) + c/(b+c) + a/(a+c)

  Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que reduzindo ao

denominador comum resulta no dado em (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11

 Logo E = 16/11

 Abracos

  Wilner


VANDERLEI NEMITZ <vandermath@brturbo.com.br> escreveu:
Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas lá vai:
Chamando de E a expressão a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos:

E = a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)
E = [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)]
desenvolvendo, temos que:
E = [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]

Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] = 1/11
Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em:
abc = 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!)

Substituindo essa última em E, temos que:

E = [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]

E = [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11ca^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2]

Finalmente:

E = 16/11

Desculpe caso tenha algum erro de digitação, só para lembrar, usei ^para designar "elevado a" .
Um abraço!
Vanderlei


-----Mensagem original-----
De: Klaus Ferraz
Enviada em: 17/02/2006 19:39:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] obm

mas como q faz?

saulo nilson escreveu: Essa questao e da XXVIIOBM terceira fase nivel 2
R=16/11


On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11
Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)

---------------------------------
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.






---------------------------------
Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1668015215-1140312330=:85696-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 19 00:08:17 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1J36L2f012710 for ; Sun, 19 Feb 2006 00:06:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1J36LOA012708 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 19 Feb 2006 00:06:21 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1J36J2f012697 for ; Sun, 19 Feb 2006 00:06:20 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id 67so404101wri for ; Sat, 18 Feb 2006 19:05:36 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=GLTpNntROxpHOgLoEjUPldA1w5VraoNI2C6/4y25zF7lss62HWk40T4s36EeaMQ1wPmE8lXq75mkRQpLo/RPeLoYBNy2YgBZ71TcaeZSIqgiso1+gFyW+YhW2vt+io/aXe3jG24ZjGLdKD/6Xkz1po+sBBJwXU+BZazjtUEUPn0= Received: by 10.54.156.1 with SMTP id d1mr2156282wre; Sat, 18 Feb 2006 19:05:36 -0800 (PST) Received: by 10.54.105.16 with HTTP; Sat, 18 Feb 2006 19:05:36 -0800 (PST) Message-ID: <3e7bcb580602181905m48c4aac3jd3e4137e6b107b0d@mail.gmail.com> Date: Sun, 19 Feb 2006 00:05:36 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: [obm-l] obm In-Reply-To: <20060219012530.86975.qmail@web52512.mail.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <33330478.1140279647106.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> <20060219012530.86975.qmail@web52512.mail.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1J36K2f012706 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Henrique_Renn=F3?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá Eduardo!!! Não entendi a parte da explicação: > Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que > reduzindo ao > > denominador comum resulta no dado em > (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11 > > Logo E = 16/11 O denominador comum seria (a+b)(b+c)(c+a), mas qual seria o numerador? (b-a)(b-c)(c-a)? Como chegar a esse resultado? Agradeço a atenção, Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 19 12:10:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JF7g2f004893 for ; Sun, 19 Feb 2006 12:07:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1JF7gZL004891 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 19 Feb 2006 12:07:42 -0300 Received: from web52507.mail.yahoo.com (web52507.mail.yahoo.com [206.190.48.190]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1JF7e2f004887 for ; Sun, 19 Feb 2006 12:07:40 -0300 Received: (qmail 3343 invoked by uid 60001); 19 Feb 2006 15:06:56 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=38lFaUdeOepbL2vNWRcI2wlePOiYxfhUg1dHys1Zf4tkMWaWlvZ93bcl8Q/+7+FrqOoDTPD9rM3FQTo+sV9ROWqZAxq+Nn4PRTCwgs2ejk6/1fLt3ZwAHX4a4znTYw14lvUIdkvTbyZCPoz0zZBlNVKXKqHl0ux9ydKBdTle0iQ= ; Message-ID: <20060219150656.3341.qmail@web52507.mail.yahoo.com> Received: from [200.170.108.150] by web52507.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 19 Feb 2006 12:06:56 ART Date: Sun, 19 Feb 2006 12:06:56 -0300 (ART) From: Eduardo Wilner Subject: Re: Re: [obm-l] obm To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <3e7bcb580602181905m48c4aac3jd3e4137e6b107b0d@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1935393268-1140361616=:3295" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Eduardo Wilner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1935393268-1140361616=:3295 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O numerador pode ser escrito como N = (a+c)2b(a-c)+(c-a)(ba+bb+ca+bc) ou N = (c-a)(-ba+bb+ca-bc) = (c-a)(b-a)(b-c) Henrique Rennó escreveu: Olá Eduardo!!! Não entendi a parte da explicação: > Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que > reduzindo ao > > denominador comum resulta no dado em > (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11 > > Logo E = 16/11 O denominador comum seria (a+b)(b+c)(c+a), mas qual seria o numerador? (b-a)(b-c)(c-a)? Como chegar a esse resultado? Agradeço a atenção, Abraços!!! -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1935393268-1140361616=:3295 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit  
   O numerador pode ser escrito como N = (a+c)2b(a-c)+(c-a)(ba+bb+ca+bc)

   ou  N = (c-a)(-ba+bb+ca-bc) = (c-a)(b-a)(b-c)


Henrique Rennó <henrique.renno@gmail.com> escreveu:
Olá Eduardo!!!

Não entendi a parte da explicação:

> Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que
> reduzindo ao
>
> denominador comum resulta no dado em
> (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11
>
> Logo E = 16/11

O denominador comum seria (a+b)(b+c)(c+a), mas qual seria o numerador?
(b-a)(b-c)(c-a)? Como chegar a esse resultado?

Agradeço a atenção,

Abraços!!!

--
Henrique

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1935393268-1140361616=:3295-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 19 17:33:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JKUJ2f013266 for ; Sun, 19 Feb 2006 17:30:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1JKUJtD013264 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 19 Feb 2006 17:30:19 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-f19.bay113.hotmail.com [65.54.168.29]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JKUH2f013260 for ; Sun, 19 Feb 2006 17:30:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 19 Feb 2006 12:29:34 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 19 Feb 2006 20:29:34 GMT X-Originating-IP: [201.9.198.101] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20060219150656.3341.qmail@web52507.mail.yahoo.com> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmVzdG8gQ2hpbupz?= Date: Sun, 19 Feb 2006 20:29:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 Feb 2006 20:29:34.0464 (UTC) FILETIME=[3228D800:01C63593] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,IN_REP_TO, MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Gostaria de uma ajuda nessa problema:
 
João e Maria se depararam com uma corda muito comprida e sem nada para fazer naquele momento, resolveram medi-la. O interessante é que mediram a corda de 2 em 2 metros e sobrou 1 metro. Mediram novamente de 3 em 3 metros e sobraram 2 metros. Mais uma vez mediram de 5 em 5 metros e sobraram 3 metros. Não satisfeitos, mediram de 7 em 7 metros e surpresa, sobraram 4 metros. Para finalizar, mediram a corda de 11 em 11 metros e sobraram 5 metros. Ufa! A pergunta é: qual o comprimento mínimo que esta bendita corda deve ter?”
 
Existe uma forma rápida de se chegar à resposta sem utilizar o teorema chinês do resto?
 
Obrigado

Copa 2006: Sabe como se diz ‘pênalti’ em alemão? Clique aqui: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 19 18:16:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JLFh2f024021 for ; Sun, 19 Feb 2006 18:15:43 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1JLFhYP024019 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 19 Feb 2006 18:15:43 -0300 Received: from hotmail.com (bay111-f17.bay111.hotmail.com [64.4.17.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JLFf2f024016 for ; Sun, 19 Feb 2006 18:15:41 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sun, 19 Feb 2006 13:14:58 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.17.200 by by111fd.bay111.hotmail.msn.com with HTTP; Sun, 19 Feb 2006 21:14:57 GMT X-Originating-IP: [200.97.101.90] X-Originating-Email: [raylson_cs@hotmail.com] X-Sender: raylson_cs@hotmail.com From: "Raylson Carlos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] pricipio das gavetas Date: Sun, 19 Feb 2006 21:14:57 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 19 Feb 2006 21:14:58.0306 (UTC) FILETIME=[89B22620:01C63599] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Raylson Carlos" X-Spam-Status: No, hits=-46.2 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:



gostaria   de   receber   as  resoluções  dos  problemas  propostos no artigo pricipio das gavetas que ta na eureca nº5

Ganhe tempo encontrando o arquivo ou e-mail que você precisa com Windows Desktop Search. Instale agora em: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 19 19:55:02 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JMqv2f032090 for ; Sun, 19 Feb 2006 19:52:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1JMqvOB032088 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 19 Feb 2006 19:52:57 -0300 Received: from smtp-30.ig.com.br (smtp-30.ig.com.br [200.226.132.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1JMqu2f032081 for ; Sun, 19 Feb 2006 19:52:56 -0300 Received: (qmail 19882 invoked from network); 19 Feb 2006 22:52:09 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-30.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 19 Feb 2006 22:52:09 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: [obm-l] Ito Date: Sun, 19 Feb 2006 19:51:59 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060219_225159_001337.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]201.51.69.253 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140389519" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140389519 Content-type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline Ao estudar cálculo estocástico, aprende-se a integral de Ito. Gostaria de saber o motivo do nome. Ito foi um matemático? Qual a sua procedência? Japonês? --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140389519-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 09:35:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KCVa2f004178 for ; Mon, 20 Feb 2006 09:31:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KCVaOU004176 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 09:31:36 -0300 Received: from smtp.directnet.com.br (smtp.directnet.com.br [200.152.0.13]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KCVW2f004159 for ; Mon, 20 Feb 2006 09:31:34 -0300 Received: from [200.152.30.131] (200.152.30.131.sjc.directnet.com.br [200.152.30.131]) by smtp.directnet.com.br (Postfix) with ESMTP id AFB56F791B for ; Mon, 20 Feb 2006 09:01:11 -0300 (BRT) Received: from 127.0.0.1 (AVG SMTP 7.1.375 [267.15.11/264]); Mon, 20 Feb 2006 09:30:36 -0300 Message-ID: <002c01c63619$7366b130$831e98c8@cdpss> From: "Cleiton Diniz Silva" To: References: <20060219_225159_001337.fabiodjalma@ig.com.br> Subject: Re: [obm-l] Ito Date: Mon, 20 Feb 2006 09:30:31 -0300 X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1437 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1441 Mime-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="=======AVGMAIL-43F9B66C0FA8=======" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Cleiton Diniz Silva" X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --=======AVGMAIL-43F9B66C0FA8======= Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0029_01C63600.4DE040C0" ------=_NextPart_000_0029_01C63600.4DE040C0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Kiyosi It=F4 nasceu e estudou no Jap=E3o. Pelo que sei ele ainda est=E1 = vivo (Abel Symposium :A symposium in honor of Kiyosi Ito 90th = Anniversary. Oslo July 29th -August 4th 2005).=20 Ainda antes de concluir o seu doutorado ele publicou seu primeiro artigo = sobre a integral estoc=E1stica. Na internet voc=EA encontrar=E1 a biografia dele: www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/References/Ito.html=20 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/past-director/ito.html=20 Alguns dos artigos dele podem ser baixados gratuitamente do site do = "Euclid Project".=20 Mais sobre a hist=F3ria da integra=E7=E3o estoc=E1stica voc=EA pode ler = no artigo com t=EDtulo "A short history of stochastic integration and = mathematical finance the early years", dispon=EDvel na internet. (Se = quiser posso lhe enviar o *.pdf). Est=E1 estudando c=E1lculo estoc=E1stico sozinho? Um abra=E7o, Cleiton Diniz Pereira da Silva e Silva ----- Original Message -----=20 From: "fabiodjalma" To: Sent: Sunday, February 19, 2006 7:51 PM Subject: [obm-l] Ito > Ao estudar c=E1lculo estoc=E1stico, aprende-se a integral de Ito.=20 > Gostaria de saber o motivo do nome. Ito foi um matem=E1tico? Qual a = sua=20 > proced=EAncia? Japon=EAs?=20 >=20 >=20 >=20 -------------------------------------------------------------------------= ------- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: = 17/2/2006 ------=_NextPart_000_0029_01C63600.4DE040C0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Kiyosi It=F4 nasceu e estudou no = Jap=E3o. Pelo que sei=20 ele ainda est=E1 vivo (Abel Symposium :A = symposium in=20 honor of Kiyosi Ito 90th Anniversary. Oslo = July 29th=20 -August 4th 2005).
 
Ainda antes de concluir o seu doutorado = ele=20 publicou seu primeiro artigo sobre a integral = estoc=E1stica.
Na internet voc=EA encontrar=E1 a = biografia=20 dele:
w= ww-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/References/Ito.html=20
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/past-director/ito.html=20
 
Alguns dos artigos dele podem ser = baixados=20 gratuitamente do site do "Euclid Project".
 
Mais sobre a hist=F3ria da = integra=E7=E3o estoc=E1stica=20 voc=EA pode ler no artigo com t=EDtulo "A short history = of=20 stochastic integration and mathematical finance the early=20 years", dispon=EDvel na = internet. (Se=20 quiser posso lhe enviar o *.pdf).
 
Est=E1 estudando c=E1lculo estoc=E1stico = sozinho?
 
Um abra=E7o,
Cleiton Diniz Pereira da Silva e=20 Silva
 
----- Original Message ----- =
From: "fabiodjalma" = <fabiodjalma@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, February 19, 2006 7:51=20 PM
Subject: [obm-l] = Ito

> Ao estudar c=E1lculo estoc=E1stico, aprende-se a = integral de Ito.=20
> Gostaria de saber o motivo do nome. Ito foi um matem=E1tico? = Qual a sua=20
> proced=EAncia? Japon=EAs?
>
>
> =

No virus found in this incoming=20 message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.375 / Virus = Database:=20 267.15.11/264 - Release Date: = 17/2/2006
 ------=_NextPart_000_0029_01C63600.4DE040C0-- --=======AVGMAIL-43F9B66C0FA8======= Content-Type: text/plain; x-avg=cert; charset=us-ascii Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Content-Description: "AVG certification" No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006 --=======AVGMAIL-43F9B66C0FA8=======-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 10:26:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KDNn2f005864 for ; Mon, 20 Feb 2006 10:23:49 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KDNnXR005862 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 10:23:49 -0300 Received: from vm.uff.br (vm.uff.br [200.20.0.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KDNl2f005845 for ; Mon, 20 Feb 2006 10:23:47 -0300 Received: from localhost (mail.uff.br [200.20.0.16]) by vm.uff.br (8.13.3/8.13.3) with ESMTP id k1KDLTM6004768 for ; Mon, 20 Feb 2006 10:21:29 -0300 Received: from 20151012161.user.veloxzone.com.br (20151012161.user.veloxzone.com.br [201.51.12.161]) by webmail.uff.br (Horde MIME library) with HTTP; Mon, 20 Feb 2006 10:22:33 -0300 Message-ID: <20060220102233.6v8j7lttwgkwk0co@webmail.uff.br> X-Priority: 3 (Normal) Date: Mon, 20 Feb 2006 10:22:33 -0300 From: diegopassos@vm.uff.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RXN0YXTtc3RpY2E=?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.0.4) X-Originating-IP: 201.51.12.161 X-NTi-UFF-MailScanner-Information: Please contact the ISP for more information X-NTi-UFF-MailScanner: Found to be clean X-NTi-UFF-MailScanner-From: diegopassos@vm.uff.br Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1KDNm2f005860 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diegopassos@vm.uff.br X-Spam-Status: No, hits=-94.9 required=7.0 tests=NO_REAL_NAME,PRIORITY_NO_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Olá a todos, Sei que essa é uma dúvida boba, mas eu realmente estou confuso. Suponham que exista uma pequena rede a -> b -> c e que P_ab denota a probabilidade de uma unidade de informação ser transmitida com sucesso de a para b. Da mesma maneira, P_bc denota a probabilidade de uma unidade de informação ser transmitida com sucesso de b para c. A partir dessas probabilidades, E_ab = 1/P_ab é a quantidade média de transmições necessárias para que uma unidade de informação seja transmitida com sucesso entre a e b (isso está certo?). De maneira análoga, calcula-se E_bc. O que eu quero descobrir é o valor de E_ac. Ou seja, a transmição é feita de a até b e, só após o sucesso dessa primeira parte, ela é feita de b até c. Um professor (de computação, não de matemática) me disse que E_ac = E_ab + E_bc Mas ainda tenho dúvidas. Não sei se fui muito claro, mas se alguém na lista puder ajudar, eu agradeceria. Diego ------------------------------------------------------ Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 13:18:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KGF42f011293 for ; Mon, 20 Feb 2006 13:15:04 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KGF3Nf011290 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 13:15:03 -0300 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KGF12f011281 for ; Mon, 20 Feb 2006 13:15:01 -0300 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id i27so714991wxd for ; Mon, 20 Feb 2006 08:14:18 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=sIMUl5jiTl6EauSDhoTpfS72EwbSYGcJFgkgzrkbC5EEPVo1iOwvIAUJ75UiU1NngvZzLXnSwevensiSv79xsqmgenozdLhfDlwKUZDpjWz0Fm+eX3oXGirlGbKtzfLzLG3CIxS7oW2lFtlb8/zNXIKX/M2ID/ufeS7/z2teS8c= Received: by 10.11.100.40 with SMTP id x40mr55733cwb; Mon, 20 Feb 2006 08:14:18 -0800 (PST) Received: by 10.11.120.76 with HTTP; Mon, 20 Feb 2006 08:14:18 -0800 (PST) Message-ID: <68253d60602200814j7d880b5an@mail.gmail.com> Date: Mon, 20 Feb 2006 13:14:18 -0300 From: "Fernando Aires" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Estat=EDstica?= In-Reply-To: <20060220102233.6v8j7lttwgkwk0co@webmail.uff.br> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060220102233.6v8j7lttwgkwk0co@webmail.uff.br> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1KGF22f011288 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Fernando Aires" X-Spam-Status: No, hits=-97.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Diego, Isso não está errado não? P_ac = P_ab * P_bc, certo (se eu entendi corretamente o que você explicou)? Então, E_ac = 1/P_ac = 1/(P_ab * P_bc) = (1/P_ab) * (1/P_bc) = E_ab * E_bc. A não ser que seu sistema seja inteligente o suficiente para, chegando o pacote no nó B, ele passe a mandar sempre a partir de B. Daí seu professor tem razão, fica E_ab prá chegar de A até B, e E_bc para chegar de B até C, e portanto E = E_ab + E_bc... Um abraço, -- -><- Fernando Aires fernandoaires@gmail.com "Em tudo Amar e Servir" -><- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 18:12:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KL7G2f028000 for ; Mon, 20 Feb 2006 18:07:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KL7FF4027998 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 18:07:15 -0300 Received: from cnt.pop.com.br (cnt.pop.com.br [200.175.8.9]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KL7E2f027995 for ; Mon, 20 Feb 2006 18:07:15 -0300 Received: from smtp3.pop.com.br (unknown [200.175.8.37]) by cnt.pop.com.br (Postfix) with ESMTP id 11DAA2C2F3A for ; Mon, 20 Feb 2006 11:51:19 -0300 (EST) Received: from smtp3.pop.com.br (localhost [127.0.0.1]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with ESMTP id BA0735C088 for ; Mon, 20 Feb 2006 11:26:44 -0300 (EST) Received: from popmail4.pop.com.br (popmail4.pop.com.br [200.175.8.33]) by smtp3.pop.com.br (Postfix) with SMTP id A806E5C086 for ; Mon, 20 Feb 2006 11:26:44 -0300 (EST) Received: from 200.175.181.154 (200.175.181.154 [200.175.181.154]) (POPmail authenticated user martinsra) by popmail4.pop.com.br with HTTP; Mon, 20 Feb 2006 11:53:56 -0300 (EST) Message-ID: <50249.200.175.181.154.1140447236.squirrel@popmail4.pop.com.br> Date: Mon, 20 Feb 2006 11:53:56 -0300 (EST) Subject: [obm-l] Numeros Relativos - O que =?iso-8859-1?Q?s=E3o_=3F?= From: "RONALD MARTINS" To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: POPMail/1.4.2 X-POPMail-client-ip: 200.175.181.154 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/html;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable X-DCC-POPInternet-Metrics: dcc 1259; Body=1 Fuz1=1 Fuz2=1 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "RONALD MARTINS" X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=CTYPE_JUST_HTML,RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Prezados amigos,

Uma dúvida simples:

O que s&a= tilde;o "números relativos"? São relativos por quê? Relativos em relação a quê? O contr&a= acute;rio deles seria chamado "números absolutos"?

Muito obrigado.

Ronald Martins.

 

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 20:19:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KNFv2f005842 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:15:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KNFv9W005840 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 20:15:57 -0300 Received: from web33807.mail.mud.yahoo.com (web33807.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1KNFt2f005829 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:15:55 -0300 Received: (qmail 54387 invoked by uid 60001); 20 Feb 2006 23:15:12 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=LlOOcSnVZ2bit8Hb69x2+Q6vSOYsgqYea4Fqrh3RAY/BEAeftQKTK3H7zvlly4a+ocSgRq+Hx3RTSVeCdHv4GlRuC9YxRV0uA47f4QkTBX/tMn80xAF7FUw5aZAp07Oq5t+gc1rukN62w/ovKFbiOO1/qWj5AZMainSwsZNKFTs= ; Message-ID: <20060220231512.54385.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.165.41] by web33807.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 20 Feb 2006 23:15:12 GMT Date: Mon, 20 Feb 2006 23:15:12 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Progressoes I To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-924032292-1140477312=:54078" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-924032292-1140477312=:54078 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m. 201 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-924032292-1140477312=:54078 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m.
201

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-924032292-1140477312=:54078-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 20:19:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KNHH2f005863 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:17:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KNHGsf005861 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 20:17:16 -0300 Received: from web33807.mail.mud.yahoo.com (web33807.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.54]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1KNHF2f005858 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:17:15 -0300 Received: (qmail 54740 invoked by uid 60001); 20 Feb 2006 23:16:33 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=WKLL0TF7mCJ9xF9iYKJEtnnnxtYuKiiT5ai9WIWgpL91n5ulP4XCm7RXaIraVZahP5zUoGKKdAUL6WQPz9XsM7MGAAFpvxtpODzrdNJLh7t9tOYJyzok/deQDxN7tDV+inQukwwMx1eRYqKVtRqNsrICcqCDdtAPF2QfNlfAr84= ; Message-ID: <20060220231633.54738.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.165.41] by web33807.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 20 Feb 2006 23:16:33 GMT Date: Mon, 20 Feb 2006 23:16:33 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Progressoes II To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1655781457-1140477393=:54735" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1655781457-1140477393=:54735 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1655781457-1140477393=:54735 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia.
348

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1655781457-1140477393=:54735-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 20:25:59 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1KNN82f006020 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:23:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1KNN8BW006018 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 20:23:08 -0300 Received: from web33803.mail.mud.yahoo.com (web33803.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.50]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1KNN42f006007 for ; Mon, 20 Feb 2006 20:23:05 -0300 Received: (qmail 99205 invoked by uid 60001); 20 Feb 2006 23:22:20 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=0q+3I9u5Wuvr9FhWZrHkjgjxy+wibCUp3vNLaO6f/vZsGVg1rlFHLJox2Rdt80QiM46bU2hU8ANuMEraVclmcPxu+BuxEjdTKPfr6YL9NVkcpM9mpCWaNajwu9J8mB3di0GTLSXGwU1ESjLu1R4w2JHbGRVeXvxoFL/3Q7Rc7ck= ; Message-ID: <20060220232220.99203.qmail@web33803.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.165.41] by web33803.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Mon, 20 Feb 2006 23:22:20 GMT Date: Mon, 20 Feb 2006 23:22:20 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Progressoes III To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1812951203-1140477740=:95383" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1812951203-1140477740=:95383 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Seja um quadrado 5x5 tal que i sejam as linhas e j as colunas, a(i,j). O quadrado deve ser preenchido por inteiros positivos de forma que cada linha e cada coluna formem uma progressao aritmetica. Sabendo-se que a(5,1)=0 ; a(2,2)=74 , a(4,3)=103 ; a(3,5)=186. Determine a(1,4)? gab:142 --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1812951203-1140477740=:95383 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Seja um quadrado  5x5 tal que i sejam as linhas e j as colunas, a(i,j). O quadrado deve ser preenchido por inteiros positivos de forma que cada linha e cada coluna formem uma progressao aritmetica. Sabendo-se que a(5,1)=0 ; a(2,2)=74 , a(4,3)=103 ; a(3,5)=186. Determine a(1,4)?
gab:142

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1812951203-1140477740=:95383-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 20 21:43:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L0fR2f008960 for ; Mon, 20 Feb 2006 21:41:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1L0fRfv008958 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 20 Feb 2006 21:41:27 -0300 Received: from vm.uff.br (vm.uff.br [200.20.0.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L0fQ2f008954 for ; Mon, 20 Feb 2006 21:41:26 -0300 Received: from localhost (mail.uff.br [200.20.0.16]) by vm.uff.br (8.13.3/8.13.3) with ESMTP id k1L0d67c014818 for ; Mon, 20 Feb 2006 21:39:06 -0300 Received: from 20151012161.user.veloxzone.com.br (20151012161.user.veloxzone.com.br [201.51.12.161]) by webmail.uff.br (Horde MIME library) with HTTP; Mon, 20 Feb 2006 21:40:11 -0300 Message-ID: <20060220214011.kfq7e2j5wko40gss@webmail.uff.br> X-Priority: 3 (Normal) Date: Mon, 20 Feb 2006 21:40:11 -0300 From: diegopassos@vm.uff.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?b?RXN0YXTtc3RpY2E=?= References: <20060220102233.6v8j7lttwgkwk0co@webmail.uff.br> <68253d60602200814j7d880b5an@mail.gmail.com> In-Reply-To: <68253d60602200814j7d880b5an@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format="flowed" Content-Disposition: inline User-Agent: Internet Messaging Program (IMP) H3 (4.0.4) X-Originating-IP: 201.51.12.161 X-NTi-UFF-MailScanner-Information: Please contact the ISP for more information X-NTi-UFF-MailScanner: Found to be clean X-NTi-UFF-MailScanner-From: diegopassos@vm.uff.br Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1L0fQ2f008956 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: diegopassos@vm.uff.br X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,PRIORITY_NO_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_LONG_SPARSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Então, E_ac = 1/P_ac = 1/(P_ab * P_bc) = (1/P_ab) * (1/P_bc) = E_ab * E_bc. > > A não ser que seu sistema seja inteligente o suficiente para, > chegando o pacote no nó B, ele passe a mandar sempre a partir de B. > Daí seu professor tem razão, fica E_ab prá chegar de A até B, e E_bc > para chegar de B até C, e portanto E = E_ab + E_bc... Esse também foi o meu raciocínio. E, até onde eu saiba, o sistema não é inteligente. Ou seja, mesmo que o pacote chegue até B, se ele tiver que ser transmitido novamente, isso será feito a partir de A. Vou confirmar isso com o meu professor. Muito obrigado pela sua resposta. Diego ------------------------------------------------------ Esse e-mail foi enviado pelo WebMail da UFF NTi - Núcleo de Tecnologia da Informação e Comunicação -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 00:17:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L3GP2f013413 for ; Tue, 21 Feb 2006 00:16:25 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1L3GOXZ013411 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 00:16:24 -0300 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L3GN2f013407 for ; Tue, 21 Feb 2006 00:16:23 -0300 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id h28so794474wxd for ; Mon, 20 Feb 2006 19:15:41 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:from:to:subject:date:mime-version:content-type:x-priority:x-msmail-priority:x-mailer:x-mimeole; b=Z+jvEQCgjWSnP/r/DXprPztYQ+/q4ImcX3eGhSH+5s22EPYTZzYxIWli5jY9y05euPWN0ZdGy8ve0kvcH575F6JMVmhXnoDfH3lAFdtpanA6K7ydfyKRFg6ZICYWrTBDLkgh2NInp3BMAJRZyBeVQHEHF9V3m00uiuPM55HWfeM= Received: by 10.70.43.8 with SMTP id q8mr708678wxq; Mon, 20 Feb 2006 19:15:41 -0800 (PST) Received: from computador ( [200.195.6.176]) by mx.gmail.com with ESMTP id i10sm6136253wxd.2006.02.20.19.15.37; Mon, 20 Feb 2006 19:15:40 -0800 (PST) Message-ID: <001801c63695$2c26b8c0$b006c3c8@computador> From: "Leo" To: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?D=FAvida?= Date: Tue, 21 Feb 2006 00:16:01 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0015_01C6367B.FEED9C20" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1158 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1165 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Leo" X-Spam-Status: No, hits=-93.0 required=7.0 tests=RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0015_01C6367B.FEED9C20 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Opa...=20 *Gostaria de perguntar como provar por PIF q uma PA d ordem k tem seu = termo geral um polin=F4mio em n e deg(k) e a soma de seus termos um = polin=F4mio em n e deg(k+1)... ------=_NextPart_000_0015_01C6367B.FEED9C20 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Opa...
*Gostaria de perguntar como provar por = PIF q uma PA=20 d ordem k tem seu termo geral um polin=F4mio em n e deg(k) e a soma = de seus=20 termos um polin=F4mio em n e deg(k+1)...
 
 
------=_NextPart_000_0015_01C6367B.FEED9C20-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 02:18:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5Fq2f016873 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:15:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1L5FqG6016871 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 02:15:52 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5Fo2f016868 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:15:50 -0300 Received: from salhab (200-168-21-197.dsl.telesp.net.br [200.168.21.197]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id C441B776B for ; Tue, 21 Feb 2006 02:15:08 -0300 (BRT) Message-ID: <005801c636a5$c93d9d80$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060220231512.54385.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Progressoes I Date: Tue, 21 Feb 2006 02:15:08 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0055_01C6368C.A3549AB0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0055_01C6368C.A3549AB0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, No conjunto A, temos que: 2m =3D (a_1 + a_m)*m/2 4 =3D (a_1 + a_m) mas como eles sao consecutivos, entao a_m =3D a_1 + m - 1 4 =3D a_1 + a_1 + m - 1 5 =3D 2a_1 + m (i) No conjunto B, temos que: m =3D (b_1 + b_2m)*(2m)/2 1 =3D (b_1 + b_2m) mas como eles sao consecutivos, entao b_2m =3D b_1 + 2m - 1 1 =3D b_1 + b_1 + 2m - 1 2 =3D 2b_1 + 2m (ii) Maior elemento de A =3D a_1 + m - 1 Maior elemento de B =3D b_1 + 2m - 1 (a_1 + m - 1) - (b_1 + 2m - 1) =3D 99 a_1 - b_1 - m =3D 99 (iii) (i) - (ii) =3D> 3 =3D 2(a_1 - b_1) - m de (iii), temos que a_1 - b_1 =3D 99 + m assim: 3 =3D 2(99 + m) - m 3 =3D 198 + m m =3D - 195 estranho.. devo ter errado algum sinal ai no caminho.. mas to com mto sono pra conferir! abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM Subject: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma = =E9 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma = soma =E9 m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento = de B =E9 99. Determine m. 201 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0055_01C6368C.A3549AB0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
No conjunto A, temos que:
2m =3D (a_1 + a_m)*m/2
4 =3D (a_1 + a_m)
mas como eles sao consecutivos, entao = a_m =3D a_1 + m=20 - 1
4 =3D a_1 + a_1 + m - 1
5 =3D 2a_1 + m (i)
 
No conjunto B, temos que:
m =3D (b_1 + b_2m)*(2m)/2
1 =3D (b_1 + b_2m)
mas como eles sao consecutivos, entao = b_2m =3D b_1 +=20 2m - 1
1 =3D b_1 + b_1 + 2m - 1
2 =3D 2b_1 + 2m (ii)
 
Maior elemento de A =3D a_1 + m - = 1
Maior elemento de B =3D b_1 + 2m - = 1
(a_1 + m - 1) - (b_1 + 2m - 1) =3D = 99
a_1 - b_1 - m =3D 99 (iii)
 
 
(i) - (ii) =3D> 3 =3D 2(a_1 - b_1) - = m
de (iii), temos que a_1 - b_1 =3D 99 + = m
 
assim: 3 =3D 2(99 + m) - m
3 =3D 198 + m
m =3D - 195
 
estranho.. devo ter errado algum sinal = ai no=20 caminho..
mas to com mto sono pra = conferir!
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 20, 2006 = 8:15=20 PM
Subject: [obm-l] Progressoes = I

O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja = soma =E9=20 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma = soma =E9 m.=20 A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B =E9 = 99.=20 Determine m.
201

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora! ------=_NextPart_000_0055_01C6368C.A3549AB0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 02:23:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5N52f017186 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:23:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1L5N5ao017184 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 02:23:05 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5N22f017150 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:23:02 -0300 Received: from salhab (200-168-21-197.dsl.telesp.net.br [200.168.21.197]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id D88057746 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:22:20 -0300 (BRT) Message-ID: <006101c636a6$cac69200$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060220231633.54738.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Progressoes II Date: Tue, 21 Feb 2006 02:22:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_005E_01C6368D.A50FE9D0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_005E_01C6368D.A50FE9D0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, a_n =3D a_1 + (n-1) r b_n =3D b_1 + (n-1) s c_n =3D a_n * b_n =3D a_1 * b_1 + (n-1) [ s * a_1 + r * b_1 ] + r * s * = (n-1)^2 temos que os termos dessa sequencia pertencem a um polinomio do 2o. = grau, entao: c_n =3D a n^2 + b n + c c_1 =3D 1440 c_2 =3D 1716 c_3 =3D 1848 logo: a + b + c =3D 1440 4a + 2b + c =3D 1716 9a + 3b + c =3D 1848 resolvendo: a =3D -72 b =3D 492 c =3D 1020 assim: c_n =3D -72 n^2 + 492 n + 1020 c_8 =3D -72 * 64 + 492 * 8 + 1020 =3D 348 abra=E7os, Salhab PS: usei matlab pro sistema e contas ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 20, 2006 8:16 PM Subject: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao = multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo = termo dessa sequencia. 348 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_005E_01C6368D.A50FE9D0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
a_n =3D a_1 + (n-1) r
b_n =3D b_1 + (n-1) s
 
c_n =3D a_n * b_n =3D a_1 * b_1 + (n-1) = [ s * a_1 + r *=20 b_1 ] + r * s * (n-1)^2
 
temos que os termos dessa sequencia = pertencem a um=20 polinomio do 2o. grau, entao:
c_n =3D a n^2 + b n + c
 
c_1 =3D 1440
c_2 =3D 1716
c_3 =3D 1848
 
logo:
 
a + b + c =3D 1440
4a + 2b + c =3D 1716
9a + 3b + c =3D 1848
 
resolvendo:
a =3D -72
b =3D 492
c =3D 1020
 
assim: c_n =3D -72 n^2 + 492 n + = 1020
c_8 =3D -72 * 64 + 492 * 8 + 1020 = =3D=20 348
 
abra=E7os,
Salhab
PS: usei matlab pro sistema e = contas
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 20, 2006 = 8:16=20 PM
Subject: [obm-l] Progressoes = II

Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao=20 multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o = oitavo termo=20 dessa sequencia.
348

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_005E_01C6368D.A50FE9D0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 02:43:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5hJ2f018438 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:43:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1L5hJMK018436 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 02:43:19 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1L5hH2f018433 for ; Tue, 21 Feb 2006 02:43:17 -0300 Received: from salhab (200-168-21-197.dsl.telesp.net.br [200.168.21.197]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 7DA6277DE for ; Tue, 21 Feb 2006 02:42:35 -0300 (BRT) Message-ID: <006a01c636a9$9ebcbce0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060220232220.99203.qmail@web33803.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Progressoes III Date: Tue, 21 Feb 2006 02:42:36 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0067_01C63690.7913D050" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,GAPPY_TEXT,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0067_01C63690.7913D050 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable [ A B C X E ] [ 74-d 74 74+d 74+2d 74+3d ] [ 186-4c 186-3c 186-2c 186-c 186 ] [ 103-2b 103-b 103 103+b 103+2b ] [ 0 a 2a 3a 4a ] nossa.. axo q ficou um lixo minha tentativa de desenho!! mas, vamos la: do modo como foi colocado, todas as linhas foram PA's... mas as colunas = tambem devem formar, assim: nas colunas temos: 1a) 2*(186-4c) =3D (103-2b) + (74-d) 2a) 2*(186-3c) =3D (103-b) + (74) 3a) 2*(186-2c) =3D (103) + (74 + d) 4a) 2*(186-c) =3D (103+b) + (74 + 2d) 5a) 2*(186) =3D (103+2b) + (74 + 3d) assim, temos o seguinte sistema: 195 =3D 8c - 2b - d 195 =3D 6c - b 195 =3D 4c + d 195 =3D 2c + b + 2d 195 =3D 2b + 3d na 1a coluna, tbem temos que: 2*(103-2b) =3D 0 + 186 - 4c 20 =3D 4b - 4c 5 =3D b - c entao: b - c =3D 5 6c - b =3D 195 5c =3D 200 =3D> c =3D 40, b =3D 45, d =3D 35 na 2a coluna, tbem temos que: 2*(103 - b) =3D a + (186 - 3c) 20 =3D 2b + a - 3c a =3D 50 assim, podemos determinar toda a primeira linha... vms obter somente X (neste caso, axo q nao seria necessario resolver = tudo...) a(2,4) =3D 74 + 2d =3D 144 a(3,4) =3D 186 - c =3D 146 a razao da PA =E9 2.. assim: X =3D 142 a(1,4) =3D 142 abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 20, 2006 8:22 PM Subject: [obm-l] Progressoes III Seja um quadrado 5x5 tal que i sejam as linhas e j as colunas, = a(i,j). O quadrado deve ser preenchido por inteiros positivos de forma = que cada linha e cada coluna formem uma progressao aritmetica. = Sabendo-se que a(5,1)=3D0 ; a(2,2)=3D74 , a(4,3)=3D103 ; a(3,5)=3D186. = Determine a(1,4)? gab:142 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. ------=_NextPart_000_0067_01C63690.7913D050 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
[ A        =20 B       =20 C         X   = ;      E ]
[ 74-d    =20 74      =20 74+d    74+2d  74+3d ]
[ 186-4c 186-3c 186-2c 186-c  =20 186       ]
[ 103-2b 103-b   103   &= nbsp;=20 103+b  103+2b ]
[ 0       =20     a      2a &nbs= p;  =20    3a       4a ]
 
nossa.. axo q ficou um lixo minha = tentativa de=20 desenho!! mas, vamos la:
do modo como foi colocado, todas as = linhas foram=20 PA's... mas as colunas tambem devem formar, assim:
nas colunas temos:
 
1a) 2*(186-4c) =3D (103-2b) +=20 (74-d)
2a) 2*(186-3c) =3D (103-b) + = (74)
3a) 2*(186-2c) =3D (103) + (74 + = d)
4a) 2*(186-c) =3D (103+b) + (74 + = 2d)
5a) 2*(186) =3D (103+2b) + (74 + = 3d)
 
assim, temos o seguinte = sistema:
195 =3D 8c - 2b - d
195 =3D 6c - b
195 =3D 4c + d
195 =3D 2c + b + 2d
195 =3D 2b + 3d
 
na 1a coluna, tbem temos = que:
2*(103-2b) =3D 0 + 186 - = 4c
20 =3D 4b - 4c
5 =3D b - c
 
entao:
b - c =3D 5
6c - b =3D 195
 
5c =3D 200 =3D> c =3D 40, b =3D 45, = d =3D 35
 
na 2a coluna, tbem temos = que:
2*(103 - b) =3D a + (186 - = 3c)
20 =3D 2b + a - 3c
a =3D 50
 
assim, podemos determinar toda a = primeira=20 linha...
vms obter somente X (neste caso, axo q = nao seria=20 necessario resolver tudo...)
a(2,4) =3D 74 + 2d =3D 144
a(3,4) =3D 186 - c =3D 146
a razao da PA =E9 2..
assim: X =3D 142
 
a(1,4) =3D 142
 
abra=E7os,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 20, 2006 = 8:22=20 PM
Subject: [obm-l] Progressoes = III

Seja um quadrado  5x5 tal que i sejam as linhas e j as = colunas,=20 a(i,j). O quadrado deve ser preenchido por inteiros positivos de = forma=20 que cada linha e cada coluna formem uma progressao aritmetica. = Sabendo-se que=20 a(5,1)=3D0 ; a(2,2)=3D74 , a(4,3)=3D103 ; a(3,5)=3D186. Determine = a(1,4)?
gab:142

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil. ------=_NextPart_000_0067_01C63690.7913D050-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 09:03:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LC0p2f012047 for ; Tue, 21 Feb 2006 09:00:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LC0osr012045 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 09:00:50 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f39.bay114.hotmail.com [65.54.169.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LC0n2f012042 for ; Tue, 21 Feb 2006 09:00:49 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 04:00:06 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 12:00:05 GMT X-Originating-IP: [201.8.203.60] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UVVFU1TVRVMgRE8gUFJPVsNPIQ==?= Date: Tue, 21 Feb 2006 12:00:05 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 12:00:06.0727 (UTC) FILETIME=[5B31D570:01C636DE] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ok! Qwert e demais colegas! Eis algumas questões que por motivo ignorado apresentaram alto índice de erros no ENC-2001... Qual o número de planos de simetria de um cubo? (Ver resolução na lista...) A soma dos primeiros n termos de uma sequência numérica é 1/n. Calcular o vigésimo termo. Qual a interseção dos planos das faces laterais opostas de uma pirâmide quadrangular regular? Outra questão que merece destaque, perguntava através de alternativas, o modo de se obter o gráfico da função y=f(x+1) a partir do gráfico de y=f(x). É triste constatar que apenas 13% sabiam que a resposta é uma translação de uma unidade para a esquerda. A propósito, será possível usando a "calculadora do feirante" extrair a raiz n-ésima de um número qualquer? Resp: Sim Abraços! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 09:17:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LCGK2f012348 for ; Tue, 21 Feb 2006 09:16:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LCGKFg012346 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 09:16:20 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f2.bay114.hotmail.com [65.54.169.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LCGH2f012343 for ; Tue, 21 Feb 2006 09:16:18 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 04:15:35 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 12:15:34 GMT X-Originating-IP: [201.8.203.60] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] ENUNCIADO RETIFICADO! Date: Tue, 21 Feb 2006 12:15:34 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 12:15:35.0419 (UTC) FILETIME=[84BCFCB0:01C636E0] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Vale lembrar a corajosa contribuição do colega Valadares ao descobrir falhas no enunciado... Após vender um colar por $20 resolvi desfazer o negócio por $30 devido conseguir venda por $40, recebendo como pagamento, um cheque de $100. Troquei o cheque com o comerciante ao lado, liberando o cliente que, em seguida retorna e realiza a seguinte proposta: como já paguei $40 vou devolver o colar e leva o de $80. Mais tarde o cheque é devolvido e preciso ressarcir o comerciante. Afinal! qual o meu prejuízo total, se paguei originalmente $10 por cada um dos dois colares. NOTA: O que acham da resposta vir a ser $80 segundo um matemático com fama internacional... A propósito, as teclas de sua calculadora referentes às funções trigonométricas estão defeituosas. Mesmo assim, pede-se que você calcule com quatro decimais exatas, o valor do cosseno de 20º. Abraços! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 12:29:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LFQx2f018284 for ; Tue, 21 Feb 2006 12:26:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LFQwwW018282 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 12:26:58 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LFQv2f018270 for ; Tue, 21 Feb 2006 12:26:57 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39B6V>; Tue, 21 Feb 2006 12:30:23 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Progressoes I Date: Tue, 21 Feb 2006 12:30:22 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C636FB.BA998C71" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C636FB.BA998C71 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Seja a o menor elemento de A. Entao, o maior elemento eh a + m-1 e a = soma dos elementos de A eh (a + a+ m-1)*m/2 =3D 2m Logo, 2a + m =3D 5 Sendo b o menor elemento de B, o maior elemento eh b + 2m -1 e a soma = eh (b + b + 2m -1)*(2m)/2 =3D m. Logo, 2b + 2m =3D 2 =3D> b + m =3D1 Alem disto, temos que, 2a + m-1 - (2b + 2m -1) =3D 99 =3D> 2a - 2b - m = =3D 99 =20 A menos que eu tenha interpretado errado, nao hah solucao inteira = positiva para este sistema de equacoes. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Klaus Ferraz Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma = =E9 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma =E9 = m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B =E9 99. Determine m. 201 _____ =20 Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------_=_NextPart_001_01C636FB.BA998C71 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Seja = a o menor=20 elemento de A. Entao, o maior elemento eh a + m-1 e a soma dos = elementos de=20 A eh (a + a+ m-1)*m/2 =3D 2m
Logo, = 2a +  m =3D=20 5
Sendo = b o menor=20 elemento de B, o maior elemento eh b + 2m -1 e a soma eh (b + b + 2m = -1)*(2m)/2=20 =3D m.
Logo, = 2b + 2m =3D=20 2 =3D> b + m =3D1
Alem = disto, temos=20 que, 2a + m-1 - (2b + 2m -1) =3D 99 =3D> 2a - 2b  - m =3D=20 99  
A menos que eu tenha = interpretado=20 errado, nao hah solucao inteira positiva para este sistema de=20 equacoes.
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus=20 Ferraz
Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006=20 20:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Progressoes I

O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja = soma =E9=20 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma = soma =E9 m.=20 A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B =E9 = 99.=20 Determine m.
201

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora!
------_=_NextPart_001_01C636FB.BA998C71-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 15:04:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LI1s2f023312 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:01:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LI1rbY023310 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 15:01:53 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LI1p2f023303 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:01:52 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39D11>; Tue, 21 Feb 2006 15:05:18 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Progressoes II Date: Tue, 21 Feb 2006 15:05:17 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C63711.5F1FC3C2" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-93.9 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MIME_NULL_BLOCK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C63711.5F1FC3C2 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, = p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam a e b os = termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada = uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 =3D p1 + p2 +p3 =3D S. Mas = ab =3D p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. =20 Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser = determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao = determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) =3D p3. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Klaus Ferraz Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao = multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 _____ =20 Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------_=_NextPart_001_01C63711.5F1FC3C2 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Soh=20 uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e = p3 os 3=20 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam a e  b os = termos de=20 ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma = delas.=20 Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de a, b , r1 e r2. Somando as = expressoes,=20 vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 =3D p1 + p2 +p3 =3D S. Mas ab =3D p2, = de modo que ab=20 e r1*r2 estal = determinados.     
Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode = ser=20 determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao = determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ = r1)*(b+r2) =3D=20 p3.
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus=20 Ferraz
Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006=20 20:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] = Progressoes II

Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao=20 multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o = oitavo termo=20 dessa sequencia.
348

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage.
------_=_NextPart_001_01C63711.5F1FC3C2-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 15:21:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIL52f023792 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:21:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LIL5io023790 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 15:21:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-f2.bay113.hotmail.com [65.54.168.12]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIL22f023770 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:21:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 10:20:18 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 18:20:16 GMT X-Originating-IP: [201.9.189.15] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20060216135617.GA16656@mula.mat.puc-rio.br> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RPp2aWRhIGVtIEzzZ2ljYQ==?= Date: Tue, 21 Feb 2006 18:20:16 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 18:20:18.0445 (UTC) FILETIME=[7809C3D0:01C63713] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:


Amigos, só estou fazendo essa pergunta porque não encontrei nos livros que tenho a resposta. Numa proposição que tenha simultaneamente o "ou" ( V) e o "ou exclusivo" (|V|) o que devo fazer primeiro? E por quê? Por exemplo:  " p V q |V| r ".

E se tivermos  simultaneamente "ou" (V) e o "e"(^)? Por exemplo: " p V q ^ r ".

O livro que tenho deixa a entender que primeiro se faz o "e", mas não diz porque.

Obrigado!


Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 15:27:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIQw2f023974 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:26:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LIQwWd023972 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 15:26:58 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIQv2f023969 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:26:57 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 628CADBA9 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:26:16 -0300 (BRT) Received: from VCR (201009099152.user.veloxzone.com.br [201.9.99.152]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 42C6CDB75 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:26:15 -0300 (BRT) Message-ID: <002801c63714$4ed2f6c0$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <20060220231512.54385.qmail@web33807.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Progressoes I Date: Tue, 21 Feb 2006 15:26:17 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C636FB.29051D10" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-95.7 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C636FB.29051D10 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable S=E3o PA=B4S com R=3D1 (consecutivos), ent=E3o Sn =3D (2.An-n+1)n/2 Chamando maior elemento de "A" Ma e maior elemento de "B" Mb temos: 2m =3D (2.Ma-m+1)m/2 --> Ma =3D (m+3)/2 (i) m =3D (2.Mb-2m+1)2m/2 --> Mb =3D m (ii) Ma-Mb =3D (m+3)/2 - m =3D 99 --> m =3D 201 Valter Rosa ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM Subject: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma = =E9 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma = soma =E9 m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento = de B =E9 99. Determine m. 201 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: = 17/2/2006 ------=_NextPart_000_0025_01C636FB.29051D10 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
S=E3o PA=B4S com R=3D1 (consecutivos), = ent=E3o Sn =3D=20 (2.An-n+1)n/2
Chamando maior elemento de "A" Ma e = maior elemento=20 de "B" Mb temos:
 
2m =3D (2.Ma-m+1)m/2  --> Ma = =3D (m+3)/2=20 (i)
 
m =3D (2.Mb-2m+1)2m/2  --> Mb = =3D m=20 (ii)
 
Ma-Mb =3D (m+3)/2 - m =3D 99  = --> m =3D=20 201
 
Valter Rosa
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Monday, February 20, 2006 = 8:15=20 PM
Subject: [obm-l] Progressoes = I

O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja = soma =E9=20 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma = soma =E9 m.=20 A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B =E9 = 99.=20 Determine m.
201

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora!

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release = Date:=20 17/2/2006
------=_NextPart_000_0025_01C636FB.29051D10-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 15:57:12 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIuM2f025418 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:56:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LIuMs9025415 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 15:56:22 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LIuL2f025411 for ; Tue, 21 Feb 2006 15:56:21 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1LHsZkM025536 for ; Tue, 21 Feb 2006 14:54:35 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1LHsZXx025535 for obm-l@mat.puc-rio.br; Tue, 21 Feb 2006 14:54:35 -0300 Date: Tue, 21 Feb 2006 14:54:35 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?D=FAvida_em_L?= =?iso-8859-1?Q?=F3gica?= Message-ID: <20060221175435.GA25450@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060216135617.GA16656@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Tue, Feb 21, 2006 at 06:20:16PM +0000, Rhilbert Rivera wrote: Amigos, s stou fazendo essa pergunta porque noencontrei nos livros que tenho a resposta. Numa proposioque tenha simultaneamente o "ou" ( V) e o "ou exclusivo" (|V|) o que devo fazer primeiro? E por qu? Eu nao contaria isso como uma duvida em logica: para mim isso eh uma duvida de notacao. Pelo que entendi, voce *sabe* que as duas props abaixo nao sao equivalentes: (p ou q) xor r p ou (q xor r) Por exemplo, se p, q e r sao todas verdadeiras, entao a primeira eh falsa e a segunda eh verdadeira. A pergunta (eu acho) eh se existe uma convencao que diga que uma das duas pode ser escrita como p ou q xor r omitindo os parentesis. O fato de voce nao ter achado a resposta nos seus livros para mim *eh* uma resposta: nao existe tal convencao, ou se existir ele nao eh universalmente conhecida a ponto de tornar a frase sem parentesis segura contra interpretacoes erradas. Eu proprio, se visse a frase sem parentesis, imediatamente pediria um esclarecimento: como sao os parentesis? Gostaria de concluir com uma nota de certa forma "politica": Professores, nao transformemos o ensino de matematica em um aprendizado (decoreba?) de regras arbitrarias (como que a+b*c significa a+(b*c) e nao (a+b)*c). Algumas regras deste tipo sao necessarias, mas devem ser reduzidas a um minimo e nao devem receber enfase. Nenhum aluno acha graca nenhuma nisso (espero) e o ensino de matematica pode ser bem mais interessante do que isso. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 16:36:06 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LJZI2f026520 for ; Tue, 21 Feb 2006 16:35:18 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LJZI75026518 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 16:35:18 -0300 Received: from hotmail.com (bay112-f5.bay112.hotmail.com [64.4.26.15]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LJZE2f026514 for ; Tue, 21 Feb 2006 16:35:16 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 11:34:31 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 GMT X-Originating-IP: [150.165.56.44] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?RmF0b3Jh5+Nv?= Date: Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 19:34:31.0504 (UTC) FILETIME=[D644A500:01C6371D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-96.3 required=7.0 tests=MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _________________________________________________________________ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 17:41:42 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LKcO2f029152 for ; Tue, 21 Feb 2006 17:38:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LKcOG7029150 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 17:38:24 -0300 Received: from hotmail.com (bay105-f17.bay105.hotmail.com [65.54.224.27]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LKcL2f029147 for ; Tue, 21 Feb 2006 17:38:22 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 12:37:38 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.224.200 by by105fd.bay105.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 20:37:37 GMT X-Originating-IP: [201.43.151.96] X-Originating-Email: [rsbonifacio1@hotmail.com] X-Sender: rsbonifacio1@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRmF0b3Jh5+Nv?= Date: Tue, 21 Feb 2006 20:37:37 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 20:37:38.0812 (UTC) FILETIME=[A7ADFBC0:01C63726] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Ops.... desculpe,.... mandei mensagens erradas... _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 18:13:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LLBG2f030116 for ; Tue, 21 Feb 2006 18:11:16 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LLBGCU030114 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 18:11:16 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LLBF2f030110 for ; Tue, 21 Feb 2006 18:11:15 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39FMJ>; Tue, 21 Feb 2006 18:14:41 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Fatora=E7=E3o?= Date: Tue, 21 Feb 2006 18:14:40 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1LLBG2f030112 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 se, e somente se, a=b=c=0. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Dymitri Cardoso Leão Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _________________________________________________________________ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 18:38:14 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LLaf39030854 for ; Tue, 21 Feb 2006 18:37:03 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LKc0Vt029138 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 17:38:00 -0300 Received: from hotmail.com (bay105-f24.bay105.hotmail.com [65.54.224.34]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LKbn2f029028 for ; Tue, 21 Feb 2006 17:37:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 12:37:06 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.224.200 by by105fd.bay105.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 20:37:04 GMT X-Originating-IP: [201.43.151.96] X-Originating-Email: [rsbonifacio1@hotmail.com] X-Sender: rsbonifacio1@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRmF0b3Jh5+Nv?= Date: Tue, 21 Feb 2006 20:37:04 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 20:37:06.0675 (UTC) FILETIME=[94864430:01C63726] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?UmFmYWVsIEJvbmlm4WNpbw==?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: (a+b+c)^2= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2cb From: Dymitri Cardoso Leão Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração Date: Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 +0000 Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. Notação: x^y (x elevado a y) _________________________________________________________________ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= _________________________________________________________________ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 18:52:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LLpD2f031715 for ; Tue, 21 Feb 2006 18:51:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LLpCib031713 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 18:51:12 -0300 Received: from web33808.mail.mud.yahoo.com (web33808.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.55]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1LLpA2f031705 for ; Tue, 21 Feb 2006 18:51:11 -0300 Received: (qmail 82938 invoked by uid 60001); 21 Feb 2006 21:50:29 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=aBGZKKhfX3rWCIN6Ia3oMelFeyEQ/vr74u1zgRKuppfhqWUkvkJY57ROVum4cvJLVADIPcCDsgtI/X0Z8xZwqmK92aGBIs9zMa9OfrHqoP7bzxl7lp3VJNygFuWaIZd/vOC+CYJEL/IwiziCc8B+XGW3g3cOd4ziKQf0AIAV6OE= ; Message-ID: <20060221215029.82936.qmail@web33808.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.97.196] by web33808.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 21 Feb 2006 21:50:29 GMT Date: Tue, 21 Feb 2006 21:50:29 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: RES: [obm-l] Progressoes II To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-935169895-1140558629=:81751" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_COLOR_BLUE,IN_REP_TO, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,SUPERLONG_LINE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-935169895-1140558629=:81751 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao entendi Artur. Será que poderia esclarecer melhor. Tipo, aplicando no exercicio. Grato. Artur Costa Steiner escreveu: Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus Ferraz Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-935169895-1140558629=:81751 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Nao entendi Artur. Será que poderia esclarecer melhor. Tipo, aplicando no exercicio. Grato.

Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam a e  b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados.     
Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3.
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus Ferraz
Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Progressoes II

Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia.
348

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-935169895-1140558629=:81751-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 19:06:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LM4v2f032300 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:04:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LM4urZ032298 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 19:04:56 -0300 Received: from relay2.uol.com.br (relay2.uol.com.br [200.221.4.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LM4t2f032295 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:04:55 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.237]) by shark2.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id AECA74EF7 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:04:14 -0300 (BRT) Date: Tue, 21 Feb 2006 19:04:14 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBGYXRvcmHn428=?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140559454.2A.540073.42.27377.52.42.007.140875342" From: "Salhab \[ k4ss \]" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.168.21.90 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140559454.2A.540073.42.27377.52.42.007.140875342 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, a+b+c =3D 1 (a+b+c)^2 =3D 1 a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) =3D 1 mas a^2 + b^2 + c^2 =3D 0, logo: ab + ac + bc =3D 1/2 (ab+ac+bc)^2 =3D 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) =3D 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) =3D 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc =3D 1/4 Ok! (a+b+c)^4 =3D 1 fatorando.. temos: a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] =3D 1 a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 =3D 1 a^4 + b^4 + c^4 =3D 0 po, absurdo.. rs rs! axo q errei alguma continha.. mas eh por ai! soh conferir as coisas.. espero ter ajudado! abra=E7os, Salhab > Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou enxergando alguma c= oisa, e > empaquei nesta quest=E3o. > > Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a res= posta =E9 > 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei em uma expres= s=E3o > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas n=E3o co= nsegui > tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED. > > Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y) > > _________________________________________________________________ > Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua lista de m=FAs= ica e > muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online e com seus = amigos! E > s=F3 entra no http://spaces.msn.com/ > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > --_=__=_XaM3_.1140559454.2A.540073.42.27377.52.42.007.140875342 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
a+b+c =3D 1
(a+b+c)^2 =3D 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) =3D 1
mas a^2 + b^2 + c^2 =3D 0, logo:
 
ab + ac + bc =3D 1/2
 
(ab+ac+bc)^2 =3D 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) =3D 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) =3D 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc =3D 1/4
 
Ok!
 
(a+b+c)^4 =3D 1
fatorando.. temos:
a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] =3D 1
a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 =3D 1
a^4 + b^4 + c^4 =3D 0
 
po, absurdo.. rs rs! axo q errei alguma continha.. mas eh por ai!
soh conferir as coisas.. espero ter ajudado!
abra=E7os,
Salhab
 
 
> Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou enxergando = alguma coisa, e
> empaquei nesta quest=E3o.
>
> Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei q= ue a resposta =E9
> 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei em um= a express=E3o
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas = n=E3o consegui
> tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED.
>
> Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y)
>
> _______________________________________________________________= __
> Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua lista = de m=FAsica e
> muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online e c= om seus amigos! E
> s=F3 entra no http://spaces.msn.com/
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1140559454.2A.540073.42.27377.52.42.007.140875342-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 19:09:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LM9N2f032524 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:09:23 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LM9Mx6032522 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 19:09:22 -0300 Received: from relay3.uol.com.br (relay3.uol.com.br [200.221.4.110]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LM9L2f032507 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:09:21 -0300 Received: from uol.com.br (unknown [172.26.5.237]) by shark3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id A62FD350214 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300 (BRT) Date: Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSRVM6IFtvYm0tbF0gRmF0b3Jh5+Nv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140559720.2A.602286.42.32393.52.42.007.927959633" From: "Salhab \[ k4ss \]" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B79) X-type: 0 X-SenderIP: 200.168.21.90 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Salhab \[ k4ss \]" X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, TO_LOCALPART_EQ_REAL,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140559720.2A.602286.42.32393.52.42.007.927959633 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 =3D 0... hmm.. axo q deve ser ao contrario: a+b+c =3D 0 a^2 + b^2 + c^2 =3D 1 dai sim teriamos um resultado coerente! abra=E7os Salhab > Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =3D= 0 se, > e somente se, a=3Db=3Dc=3D0. > Artur > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > nome de Dymitri Cardoso Le=E3o > Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Fatora=E7=E3o > > > Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou enxergando alguma c= oisa, e > empaquei nesta quest=E3o. > > Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a res= posta =E9 > 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei em uma expres= s=E3o > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas n=E3o co= nsegui > tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED. > > Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y) > > _________________________________________________________________ > Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua lista de m=FAs= ica e > muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online e com seus = amigos! E > > s=F3 entra no http://spaces.msn.com/ > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = > --_=__=_XaM3_.1140559720.2A.602286.42.32393.52.42.007.927959633 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 =3D 0...
hmm.. axo q deve ser ao contrario:
 
a+b+c =3D 0
a^2 + b^2 + c^2 =3D 1
 
dai sim teriamos um resultado coerente!
abra=E7os
Salhab
 
> Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 += c^2 =3D0 se,
> e somente se, a=3Db=3Dc=3D0.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.= br]Em
> nome de Dymitri Cardoso Le=E3o
> Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34
=
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Fatora=E7=E3o
>
>
> Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou enxergando = alguma coisa, e
> empaquei nesta quest=E3o.
>
> Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei q= ue a resposta =E9
> 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei em um= a express=E3o
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas = n=E3o consegui
> tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED.
>
> Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y)
>
> _______________________________________________________________= __
> Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua lista = de m=FAsica e
> muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online e c= om seus amigos! E
>
> s=F3 entra no http://spaces.msn.com/
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1140559720.2A.602286.42.32393.52.42.007.927959633-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 19:14:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LMDS2f032730 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:13:28 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LMDSoF032728 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 19:13:28 -0300 Received: from web33804.mail.mud.yahoo.com (web33804.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1LMDQ2f032723 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:13:26 -0300 Received: (qmail 86623 invoked by uid 60001); 21 Feb 2006 22:12:43 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=fLQPD00BiISXhPbFhnCiscoEqqKD0j3vYiyy1w2a4UOh4WrQYzUxjMx/T40SmGMtDp0ShKgGngNliyuURSA2sSHqKbl8ND6brOiGvuAn5N+8qCpSnuI76thnBPWNkWypsWLsBLSKl1usguMg0yzY1SfeWeCi0CidqHNgiIN4/4M= ; Message-ID: <20060221221243.86621.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.97.196] by web33804.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 21 Feb 2006 22:12:43 GMT Date: Tue, 21 Feb 2006 22:12:43 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: Re: [obm-l] Progressoes I To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <002801c63714$4ed2f6c0$0201a8c0@VCR> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-86412698-1140559963=:85994" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-86412698-1140559963=:85994 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit m num da 201 nao. Dá -195. Bom mas acho q o problema realmente está no problema. A fonte de onde tirei está de fato, "A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99", no entanto se fizermos o oposto o maior de B menos o de A obtemos a resposta que é 201. Acho q eh isso. Valter Rosa escreveu: São PA´S com R=1 (consecutivos), então Sn = (2.An-n+1)n/2 Chamando maior elemento de "A" Ma e maior elemento de "B" Mb temos: 2m = (2.Ma-m+1)m/2 --> Ma = (m+3)/2 (i) m = (2.Mb-2m+1)2m/2 --> Mb = m (ii) Ma-Mb = (m+3)/2 - m = 99 --> m = 201 Valter Rosa ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM Subject: [obm-l] Progressoes I O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m. 201 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --------------------------------- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006 --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-86412698-1140559963=:85994 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit m num da 201 nao. Dá -195. Bom mas acho q o problema realmente está no problema. A fonte de onde tirei está de fato, "A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99", no entanto se fizermos o oposto o maior de B menos o de A obtemos a resposta que é 201. Acho q eh isso.

Valter Rosa <valter.rosa@uol.com.br> escreveu:
São PA´S com R=1 (consecutivos), então Sn = (2.An-n+1)n/2
Chamando maior elemento de "A" Ma e maior elemento de "B" Mb temos:
 
2m = (2.Ma-m+1)m/2  --> Ma = (m+3)/2 (i)
 
m = (2.Mb-2m+1)2m/2  --> Mb = m (ii)
 
Ma-Mb = (m+3)/2 - m = 99  --> m = 201
 
Valter Rosa
----- Original Message -----
Sent: Monday, February 20, 2006 8:15 PM
Subject: [obm-l] Progressoes I

O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m.
201
Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.11/264 - Release Date: 17/2/2006

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-86412698-1140559963=:85994-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 19:18:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LMHX2f000470 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:17:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LMHXMR000468 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 19:17:33 -0300 Received: from web33802.mail.mud.yahoo.com (web33802.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.49]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1LMHU2f000465 for ; Tue, 21 Feb 2006 19:17:31 -0300 Received: (qmail 36290 invoked by uid 60001); 21 Feb 2006 22:16:49 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=g+lpUXudB2eqEqfepDcFZn/v7ude0ICJfbCdSEAN5LqFH6iEAL6bL5ah5qyE1oKcI8eJUGenM4UGeTRZ8886DhQDxxcUiqcIwtzOgqjgWehWqJZHZ5kb4sMg+N/ocd+hbQpiwg9dFb3DJ6IE6sJOt3M3vndvIGnj5jA5fg5Fh3k= ; Message-ID: <20060221221649.36288.qmail@web33802.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.165.97.196] by web33802.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Tue, 21 Feb 2006 22:16:49 GMT Date: Tue, 21 Feb 2006 22:16:49 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] Progressoes IV To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-241178796-1140560209=:35159" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-92.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-241178796-1140560209=:35159 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i>=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-241178796-1140560209=:35159 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Vlw pela ajuda. Mais "umzinho"
Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i>=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K
an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-241178796-1140560209=:35159-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 20:20:36 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LNHr2f002966 for ; Tue, 21 Feb 2006 20:17:53 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1LNHrLD002964 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 20:17:53 -0300 Received: from hotmail.com (bay112-f25.bay112.hotmail.com [64.4.26.35]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1LNHo2f002960 for ; Tue, 21 Feb 2006 20:17:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 15:17:08 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 23:17:06 GMT X-Originating-IP: [201.4.142.229] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gUmU6W29ibS1sXSBSRVM6IFtvYm0tbF0gRmF0b3Jh?= =?iso-8859-1?B?5+Nv?= Date: Tue, 21 Feb 2006 23:17:06 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 21 Feb 2006 23:17:08.0112 (UTC) FILETIME=[EF6D4900:01C6373C] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Eu cheguei a esta resposta: a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc. Eu fiz assim: (a + b + c)^2 = 1 => (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + ac + bc) = 1 => ab + ac + bc = 1/2 (1) (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 0 => a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) = 0 => a^4 + b^4 + c^4 = -2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) (2) (ab + ac + bc)^2 = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 + 2(a^2.b.c + a.b^2.c + a.b.c^2 = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 +2abc(a + b + c) = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 = 1/4 - 2abc (3) Substituindo (3) em (2): a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc. Bem, a questão não fala que a,b,c são reais, então poderíamos ter complexos, embora eu também esteja desconfiado que está trocado. Vou torcar e ver no que vai dar. >From: "Salhab \[ k4ss \]" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "obm-l" >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração >Date: Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300 > >caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade >por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0... >hmm.. axo q deve ser ao contrario: > >a+b+c = 0 >a^2 + b^2 + c^2 = 1 > >dai sim teriamos um resultado coerente! >abraços >Salhab > > > Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 >se, > > e somente se, a=b=c=0. > > Artur > > > > -----Mensagem original----- > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em > > nome de Dymitri Cardoso Leão > > Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: [obm-l] Fatoração > > > > > > Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e > > empaquei nesta questão. > > > > Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta >é > > 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão > > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não >consegui > > tirar este produto dos dados. Ajudem aí. > > > > Notação: x^y (x elevado a y) > > > > _________________________________________________________________ > > Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e > > muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus >amigos! E > > > > só entra no http://spaces.msn.com/ > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > > > >========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 21:56:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M0t82f005898 for ; Tue, 21 Feb 2006 21:55:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1M0t7no005896 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 21:55:07 -0300 Received: from hotmail.com (bay112-f29.bay112.hotmail.com [64.4.26.39]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M0t62f005889 for ; Tue, 21 Feb 2006 21:55:06 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 21 Feb 2006 16:54:24 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 00:54:22 GMT X-Originating-IP: [201.8.233.73] X-Originating-Email: [guigo_neves@hotmail.com] X-Sender: guigo_neves@hotmail.com From: "Guilherme Neves" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] limites Date: Tue, 21 Feb 2006 22:54:22 -0200 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2006 00:54:24.0194 (UTC) FILETIME=[8600BA20:01C6374A] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Guilherme Neves" X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
Calcular os seguintes limites:

lim x^5/2^x  quando x--> mais infinito

lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito

lim raiz x-ésima de x quando x--> mais infinito

lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x--> a mais infinito

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 23:22:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M2KH2f008214 for ; Tue, 21 Feb 2006 23:20:17 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1M2KH0O008212 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 23:20:17 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M2KF2f008209 for ; Tue, 21 Feb 2006 23:20:15 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id v1so1396681nzb for ; Tue, 21 Feb 2006 18:19:33 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=qAk0kBQksljDSz0qTQmZxCu6V6nd+W6jpMKMRPqqmYWtLm87psoypc4nQMnBy7WLhKVF5ge2G4uVjhOlARgnbV3fME9vLGTbYDVDlTP5o8wbfIQkv40Jbn3O7/3+ybaevWTwnn3iNDjpBZsDrIA/d+g6r0MVtg99MvUyypdUdDA= Received: by 10.65.160.6 with SMTP id m6mr1838773qbo; Tue, 21 Feb 2006 18:19:33 -0800 (PST) Received: by 10.65.204.4 with HTTP; Tue, 21 Feb 2006 18:19:33 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602211819n5df7ec30p474c3f91f3a81f1b@mail.gmail.com> Date: Wed, 22 Feb 2006 00:19:33 -0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] limites In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_901_10323657.1140574773561" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_901_10323657.1140574773561 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, a=ED = =E9 claro que vai pra 0. 2) O mesmo. Para justificar, fa=E7a l'hopital OU (acho mais bonito) u =3D x= +1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) =3D 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u =3D 2 lim u^5 /= 2^u, que tende para 0, como j=E1 sabemos do exemplo anterior. 3) lim x^(1/x), x -> +oo x^(1/x) =3D e^(1/x * ln x) Como e^x =E9 cont=EDnua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultado lim 1/x * lnx =3D 0, pois: 1) ou vc sabe que ln =E9 mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei l=E1, l'hopital. Ent=E3o o limite procurado vale, como a exponencial =E9 continua, e^(lim 1/= x * lnx) =3D e^0 =3D 1 Abra=E7o Bruno On 2/21/06, Guilherme Neves wrote: > > Calcular os seguintes limites: > > lim x^5/2^x quando x--> mais infinito > > lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito > > lim raiz x-=E9sima de x quando x--> mais infinito > > lim raiz (2x+1)-=E9sima de x^2+x quando x--> a mais infinito > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_901_10323657.1140574773561 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra 0.

2) O mesmo. Para justificar, fa=E7a l'hopital OU (acho mais bonito) u =3D x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) =3D 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u =3D 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como j=E1 sabemos do exemplo anterior.

3) lim x^(1/x), x -> +oo
x^(1/x) =3D e^(1/x * ln x)
Como e^x =E9 cont=EDnua, vamos achar o limite do expoente para calcular o r= esultado
lim 1/x * lnx =3D 0, pois: 1) ou vc sabe que ln =E9 mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei l=E1, l'hopital.
Ent=E3o o limite procurado vale, como a exponencial =E9 continua, e^(lim 1/= x * lnx) =3D e^0 =3D 1

Abra=E7o
Bruno


On 2/21/06, Guilherme Neves <= guigo_neves@hotmail.com> wrote:
Calcular os seguintes limites:

lim x^5/2^x  quando x--> mais infinito

lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito

lim raiz x-=E9sima de x quando x--> mais infinito

lim raiz (2x+1)-=E9sima de x^2+x quando x--> a mais infinito

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://ww= w.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D



--
Bruno Fran=E7a dos Reis=
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_901_10323657.1140574773561-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 21 23:50:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M2nu2f009621 for ; Tue, 21 Feb 2006 23:49:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1M2nugs009619 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 21 Feb 2006 23:49:56 -0300 Received: from minho110.servidorpt.com (minho110.servidorpt.com [213.63.133.142]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M2ns2f009609 for ; Tue, 21 Feb 2006 23:49:55 -0300 Received: from diasmor by minho110.servidorpt.com with local (Exim 4.52) id 1FBk3z-00031x-M6 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 22 Feb 2006 02:49:11 +0000 Received: from 201.8.6.104 ([201.8.6.104]) (SquirrelMail authenticated user fabio@dias.moreira.nom.br) by dias.moreira.nom.br with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 02:49:11 -0000 (WET) Message-ID: <1410.201.8.6.104.1140576551.squirrel@dias.moreira.nom.br> In-Reply-To: References: Date: Wed, 22 Feb 2006 02:49:11 -0000 (WET) Subject: Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Fatora=E7=E3o?= From: fabio@dias.moreira.nom.br To: obm-l@mat.puc-rio.br User-Agent: SquirrelMail/1.4.4 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain;charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 (Normal) Importance: Normal X-AntiAbuse: This header was added to track abuse, please include it with any abuse report X-AntiAbuse: Primary Hostname - minho110.servidorpt.com X-AntiAbuse: Original Domain - mat.puc-rio.br X-AntiAbuse: Originator/Caller UID/GID - [32246 32248] / [47 12] X-AntiAbuse: Sender Address Domain - dias.moreira.nom.br X-Source: X-Source-Args: X-Source-Dir: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabio@dias.moreira.nom.br X-Spam-Status: No, hits=-93.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,NO_REAL_NAME,PRIORITY_NO_NAME, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SIGNATURE_SHORT_DENSE,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: > Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e > empaquei nesta questão. > > Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é > 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não > consegui > tirar este produto dos dados. Ajudem aí. > [...] A questão está errada mesmo (e a conta que você fez está certa). Faltam informações. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 02:26:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M5Mx2f013553 for ; Wed, 22 Feb 2006 02:22:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1M5MxwN013551 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 02:22:59 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1M5Mv2f013547 for ; Wed, 22 Feb 2006 02:22:57 -0300 Received: from salhab (200-168-21-90.dsl.telesp.net.br [200.168.21.90]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 9FDDB793A for ; Wed, 22 Feb 2006 02:22:15 -0300 (BRT) Message-ID: <002f01c6376f$f28444d0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060221221649.36288.qmail@web33802.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] Progressoes IV Date: Wed, 22 Feb 2006 02:22:16 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C63756.CC85BE30" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C63756.CC85BE30 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, a_(i+1) - 2a_i + a_(i-1) =3D k , i >=3D 1 a_(i+1) =3D k + 2a_i - a_(i-1) a_(i+1) - ra_i =3D k + 2a_i - (1+r)a_(i-1) fazendo com que: 1/2 =3D r/(1+r) 1+r =3D 2r r =3D 1 ok! voltando.. a_(i+1) - a_i =3D k + 2(a_i - a_(i-1)) Chamando b_i =3D a_i - a_(i-1), temos: b_(i+1) =3D k + 2b_i 2b_i =3D b_(i+1) - k agora fica mais facil de resolver: 2b_1 =3D b_2 - k 2b_2 =3D b_3 - k [x1/2] 2b_3 =3D b_4 - k [x1/4] : : 2b_(n-1) =3D b_n - k [x(1/2)^(n-2)] multiplicando cada linha pelo numero entre chaves e somando, temos: 2b_1 =3D (1/2)^(n-2) * b_n - (1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2)) * k 1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2) =3D 1 * (1 - (1/2)^(n-1)) / (1 - 1/2) = =3D 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) assim: 2b_1 =3D (1/2)^(n-2) * b_n - 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) * k b_n =3D 2 [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] / [(1/2)^(n-2)] b_n =3D 2^(n-1) * [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] b_n =3D 2^(n-1) * b_1 + (2^(n-1) - 1) * k b_n =3D 2^(n-1) * b_1 + 2^(n-1) * k - k b_n =3D 2^(n-1) * (b_1 + k) - k agora, b_n =3D a_n - a_(n-1) a_1 - a_0 =3D b_1 a_2 - a_1 =3D b_2 : : a_n - a_(n-1) =3D b_n somando, temos: a_n - a_0 =3D b_1 + b_2 + ... + b_n a_n =3D a_0 + b_1 + b_2 + ... + b_n basta determinarmos Sum(b_i), i=3D1 ... n ok.. vms la: b_n =3D 2^(n-1) * (b_1 + k) - k Sum(b_i) =3D Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] - Sum(k) Sum(k) =3D nk Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] =3D (b_1 + k) * Sum [ 2^(n-1) ] =3D (b_1 + k) = * 1 * (2^n - 1) / 1 =3D (b_1 + k) * (2^n - 1) Sum(b_i) =3D (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk a_n =3D a_0 + (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk como b_1 =3D a_1 - a_0, temos que: a_n =3D a_0 + (a_1 - a_0 + k) * (2^n - 1) - nk bom, nao bateu com seu gabarito.. posso ter errado alguma conta.. alias, tenho errado bastante conta esses ultimos dias.. mas a ideia eh essa.. abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Klaus Ferraz=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, February 21, 2006 7:16 PM Subject: [obm-l] Progressoes IV Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... =E9 tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=3DK para todo = i>=3D1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=3Da0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_002C_01C63756.CC85BE30 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
a_(i+1) - 2a_i + a_(i-1) =3D k , i = >=3D=20 1
 
a_(i+1) =3D k + 2a_i - = a_(i-1)
a_(i+1) - ra_i =3D k + 2a_i -=20 (1+r)a_(i-1)
 
fazendo com que:
1/2 =3D r/(1+r)
1+r =3D 2r
r =3D 1
ok! voltando..
 
a_(i+1) - a_i =3D k + 2(a_i - = a_(i-1))
 
Chamando b_i =3D a_i - a_(i-1), = temos:
 
b_(i+1) =3D k + 2b_i
2b_i =3D b_(i+1) - k
 
agora fica mais facil de = resolver:
2b_1 =3D b_2 - k
2b_2 =3D b_3 - k [x1/2]
2b_3 =3D b_4 - k [x1/4]
:
:
2b_(n-1) =3D b_n - k =20 [x(1/2)^(n-2)]
 
multiplicando cada linha pelo numero = entre chaves e=20 somando, temos:
2b_1 =3D (1/2)^(n-2) * b_n - (1 + 1/2 + = 1/4 + ... +=20 (1/2)^(n-2)) * k
 
1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2) =3D 1 = * (1 -=20 (1/2)^(n-1)) / (1 - 1/2) =3D 2 * (1 - (1/2)^(n-1))
 
assim:
2b_1 =3D (1/2)^(n-2) * b_n - 2 * (1 - = (1/2)^(n-1)) *=20 k
 
b_n =3D 2 [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] = /=20 [(1/2)^(n-2)]
b_n =3D 2^(n-1) * [b_1 + (1 - = (1/2)^(n-1)) *=20 k]
b_n =3D 2^(n-1) * b_1 + (2^(n-1) - 1) * = k
b_n =3D 2^(n-1) * b_1 + 2^(n-1) * k - = k
b_n =3D 2^(n-1) * (b_1 + k) - = k
 
agora,
b_n =3D a_n - a_(n-1)
 
a_1 - a_0 =3D b_1
a_2 - a_1 =3D b_2
:
:
a_n - a_(n-1) =3D b_n
 
somando, temos:
a_n - a_0 =3D b_1 + b_2 + ... + = b_n
a_n =3D a_0 + b_1 + b_2 + ... + = b_n
 
basta determinarmos Sum(b_i), i=3D1 ... = n
ok.. vms la:
b_n =3D 2^(n-1) * (b_1 + k) - = k
 
Sum(b_i) =3D Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] = -=20 Sum(k)
 
Sum(k) =3D nk
Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] =3D (b_1 + = k) * Sum [=20 2^(n-1) ] =3D (b_1 + k) * 1 * (2^n - 1) / 1 =3D (b_1 + k) * (2^n - = 1)
 
Sum(b_i) =3D (b_1 + k) * (2^n - 1) - = nk
 
a_n =3D a_0 + (b_1 + k) * (2^n - 1) - = nk
 
como b_1 =3D a_1 - a_0, temos = que:
 
a_n =3D a_0 + (a_1 - a_0 + k) * (2^n - = 1) -=20 nk
 
bom, nao bateu com seu gabarito.. posso = ter errado=20 alguma conta..
alias, tenho errado bastante conta = esses ultimos=20 dias..
mas a ideia eh essa..
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Klaus=20 Ferraz
Sent: Tuesday, February 21, = 2006 7:16=20 PM
Subject: [obm-l] Progressoes = IV

Vlw pela ajuda. Mais "umzinho"
Uma sequencia a0,a1,a2,... =E9 tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=3DK para = todo=20 i>=3D1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K
an=3Da0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2

Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage. ------=_NextPart_000_002C_01C63756.CC85BE30-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 07:34:26 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MAV22f022020 for ; Wed, 22 Feb 2006 07:31:02 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MAV14X022018 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 07:31:01 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MAV12f022011 for ; Wed, 22 Feb 2006 07:31:01 -0300 Received: from [201.32.224.190] (unknown [172.26.20.45]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with ESMTP id EE82085F8 for ; Wed, 22 Feb 2006 07:30:19 -0300 (BRT) Message-ID: <43FC3D3A.6060505@bol.com.br> Date: Wed, 22 Feb 2006 02:30:18 -0800 From: Marcio M Rocha User-Agent: Mozilla Thunderbird 0.7.2 (Windows/20040707) X-Accept-Language: pt-br, pt MIME-Version: 1.0 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Fatora=E7=E3o?= References: In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Sender-IP: 201.32.224.190 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Marcio M Rocha X-Spam-Status: No, hits=-97.3 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_IN_WHITELIST, X_ACCEPT_LANG,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Salhab [ k4ss ] escreveu: > ........................ > > (a+b+c)^4 = 1 > *fatorando*.. temos: > a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] = 1 > a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 = 1 > a^4 + b^4 + c^4 = 0 > > ........................ > > > Sem querer ser chato, gostaria de fazer uma pequeníssima correção nas palavras: no caso, o correto é *expandindo*, e não fatorando. Márcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 10:17:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MDFM2f027858 for ; Wed, 22 Feb 2006 10:15:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MDFMI1027856 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 10:15:22 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MDFK2f027853 for ; Wed, 22 Feb 2006 10:15:20 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39JSJ>; Wed, 22 Feb 2006 10:18:47 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] limites Date: Wed, 22 Feb 2006 10:18:41 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C637B2.7F8FE89C" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C637B2.7F8FE89C Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem = lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0 Artur=20 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto = o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, = a=ED =E9 claro que vai pra 0. ------_=_NextPart_001_01C637B2.7F8FE89C Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Nao precisa fazer um = buzilhao de=20 vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 = *2^x) =3D=20 0
Artur 
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que = exponencial =E9=20 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais = rapidamente e=20 o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 = chegar em=20 algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra=20 0.

------_=_NextPart_001_01C637B2.7F8FE89C-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 11:13:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEBv2f030377 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:11:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MEBuMj030375 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 11:11:56 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEBr2f030371 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:11:54 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39KGH>; Wed, 22 Feb 2006 11:15:20 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Re=3A=5Bobm-l=5D_RES=3A_=5Bo?= =?iso-8859-1?Q?bm-l=5D_Fatora=E7=E3o?= Date: Wed, 22 Feb 2006 11:15:19 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C637BA.6944A664" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=ASCII_FORM_ENTRY,AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE, MIME_EXCESSIVE_QP,MIME_NULL_BLOCK,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C637BA.6944A664 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bom, mas nao foi dito que a,b e c sao reiais Se admitirmos que possam = ser complexos nao reais, fazsentido. Mas para o enunciado original, nao = existem numeros reais que satisfacam ao pedido. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Salhab [ k4ss ] Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 19:09 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatora=E7=E3o caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 =3D 0... hmm.. axo q deve ser ao contrario: =20 a+b+c =3D 0 a^2 + b^2 + c^2 =3D 1 =20 dai sim teriamos um resultado coerente! abra=E7os Salhab =20 > Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 = =3D0 se, > e somente se, a=3Db=3Dc=3D0.=20 > Artur=20 >=20 > -----Mensagem original-----=20 > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em=20 > nome de Dymitri Cardoso Le=E3o=20 > Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34=20 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br=20 > Assunto: [obm-l] Fatora=E7=E3o=20 >=20 >=20 > Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou enxergando alguma = coisa, e=20 > empaquei nesta quest=E3o.=20 >=20 > Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a = resposta =E9 > 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei em uma = express=E3o=20 > envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas n=E3o consegui=20 > tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED.=20 >=20 > Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y)=20 >=20 > _________________________________________________________________=20 > Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua lista de = m=FAsica e=20 > muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online e com = seus amigos! E=20 >=20 > s=F3 entra no http://spaces.msn.com/=20 >=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 >=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em=20 > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 > = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20 >=20 ------_=_NextPart_001_01C637BA.6944A664 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bom,=20 mas nao foi dito que a,b e c sao reiais Se admitirmos que possam ser = complexos=20 nao reais, fazsentido. Mas para o enunciado original, nao existem = numeros reais=20 que satisfacam ao pedido.
Artur
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Salhab [ k4ss=20 ]
Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006=20 19:09
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] = RES: [obm-l]=20 Fatora=E7=E3o

caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 =3D 0...
hmm.. axo q deve ser ao contrario:
 
a+b+c =3D 0
a^2 + b^2 + c^2 =3D 1
 
dai sim teriamos um resultado coerente!
abra=E7os
Salhab
 
> Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + = b^2 + c^2=20 =3D0 se,
> e somente se, a=3Db=3Dc=3D0.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em=20
> nome de Dymitri Cardoso Le=E3o
> Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 =
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Fatora=E7=E3o
>
>
> Oh s=F3 galera, me pareceu f=E1cil, mas n=E3o estou = enxergando alguma=20 coisa, e
> empaquei nesta quest=E3o.
>
> Se a+b+c=3D1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0, calcule a^4+b^4+c^4. = Sei que a=20 resposta =E9
> 1/2. Depois de muita manipula=E7=E3o alg=E9brica, cheguei = em uma express=E3o=20
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, = mas n=E3o=20 consegui
> tirar este produto dos dados. Ajudem a=ED.
>
> Nota=E7=E3o: x^y (x elevado a y)
>
> = _________________________________________________________________=20
> Com o MSN Spaces voc=EA divide seu blog, suas fotos, sua = lista de=20 m=FAsica e
> muito mais com seus amigos! Crie j=E1 o seu espa=E7o online = e com seus=20 amigos! E
>
> s=F3 entra no http://spaces.msn.com/
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em=20
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20
>
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a = lista em=20
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=20
>
------_=_NextPart_001_01C637BA.6944A664-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 11:35:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEWg2f031009 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:32:42 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MEWf1x031007 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 11:32:41 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout8.uol.com.br [200.221.4.199]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEWe2f031004 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:32:40 -0300 Received: from VCR (201009098225.user.veloxzone.com.br [201.9.98.225]) by scorpion2.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 6BA4C8C68 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:31:57 -0300 (BRT) Message-ID: <004d01c637bc$beceefd0$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: <99886d920602211819n5df7ec30p474c3f91f3a81f1b@mail.gmail.com> Subject: Re: [obm-l] limites Date: Wed, 22 Feb 2006 11:32:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_004A_01C637A3.98AD77E0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-92.9 required=7.0 tests=AWL,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, RCVD_IN_DSBL,RCVD_IN_MULTIHOP_DSBL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, RCVD_IN_UNCONFIRMED_DSBL,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_004A_01C637A3.98AD77E0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 5) lim (x^2+x)^(1/(2x+1)) x--> +oo=20 aplicando logaritmo temos: =3D e^(lim (ln(x^2+x))/(2x+1)) aplicando l=B4Hopital no expoente duas = vezes temos: =3D e^0 =3D 1 Bruno, n=E3o entendi qual =E9 o problema em se usar L=B4Hopital para = simplificar as solu=E7=F5es !! Acho que as solu=E7=F5es mais elegantes s=E3o as mais simples. Valter Rosa ----- Original Message -----=20 From: Bruno Fran=E7a dos Reis=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, February 21, 2006 11:19 PM Subject: Re: [obm-l] limites 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e = portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, = ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma = a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra 0. 2) O mesmo. Para justificar, fa=E7a l'hopital OU (acho mais bonito) u = =3D x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) =3D 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = =3D 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como j=E1 sabemos do exemplo = anterior. 3) lim x^(1/x), x -> +oo x^(1/x) =3D e^(1/x * ln x) Como e^x =E9 cont=EDnua, vamos achar o limite do expoente para = calcular o resultado lim 1/x * lnx =3D 0, pois: 1) ou vc sabe que ln =E9 mais lerda que = qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o = limite vai pra 0, ou vc faz, sei l=E1, l'hopital. Ent=E3o o limite procurado vale, como a exponencial =E9 continua, = e^(lim 1/x * lnx) =3D e^0 =3D 1 Abra=E7o Bruno On 2/21/06, Guilherme Neves wrote: Calcular os seguintes limites:=20 lim x^5/2^x quando x--> mais infinito lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito lim raiz x-=E9sima de x quando x--> mais infinito=20 lim raiz (2x+1)-=E9sima de x^2+x quando x--> a mais infinito = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D = Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20 --=20 Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key=20 icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: = 21/2/2006 ------=_NextPart_000_004A_01C637A3.98AD77E0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
5) lim (x^2+x)^(1/(2x+1))  x--> = +oo=20
 
aplicando logaritmo temos:
 
=3D e^(lim (ln(x^2+x))/(2x+1)) = aplicando l=B4Hopital no=20 expoente duas vezes temos:
 
=3D e^0 =3D 1
 
Bruno, n=E3o entendi qual =E9 o = problema em se usar=20 L=B4Hopital para simplificar as solu=E7=F5es !!
Acho que as solu=E7=F5es mais elegantes = s=E3o as mais=20 simples.
 
Valter Rosa
----- Original Message -----
From:=20 Bruno = Fran=E7a dos=20 Reis
Sent: Tuesday, February 21, = 2006 11:19=20 PM
Subject: Re: [obm-l] = limites

1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que = exponencial=20 =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais = rapidamente=20 e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes = at=E9 chegar=20 em algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra 0.

2) O = mesmo. Para=20 justificar, fa=E7a l'hopital OU (acho mais bonito) u =3D x+1, e o = limite vira u^5=20 / 2^(u-1) =3D 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u =3D 2 lim u^5 / 2^u, que = tende para 0,=20 como j=E1 sabemos do exemplo anterior.

3) lim x^(1/x), x ->=20 +oo
x^(1/x) =3D e^(1/x * ln x)
Como e^x =E9 cont=EDnua, vamos = achar o limite=20 do expoente para calcular o resultado
lim 1/x * lnx =3D 0, pois: 1) = ou vc=20 sabe que ln =E9 mais lerda que qualquer polinomial, entao o = denominador cresce=20 mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei l=E1, = l'hopital.
Ent=E3o=20 o limite procurado vale, como a exponencial =E9 continua, e^(lim 1/x * = lnx) =3D=20 e^0 =3D 1

Abra=E7o
Bruno


On 2/21/06, Guilherme=20 Neves <guigo_neves@hotmail.com>=20 wrote:
Calcular os seguintes limites:=20

lim x^5/2^x  quando x--> mais infinito

lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito

lim raiz x-=E9sima de x quando x--> mais infinito

lim raiz (2x+1)-=E9sima de x^2+x quando x--> a mais=20 = infinito

=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=20 Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em = http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=20 = =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=20



--
Bruno Fran=E7a dos=20 Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:=20 = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key=20
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release = Date:=20 21/2/2006
------=_NextPart_000_004A_01C637A3.98AD77E0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 11:39:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEbb2f031471 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:37:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MEbapi031468 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 11:37:36 -0300 Received: from sankara1.bol.com.br (sankara1.bol.com.br [200.221.24.109]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEbP2f031359 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:37:26 -0300 Received: from staib (unknown [172.26.20.45]) by sankara1.bol.com.br (Postfix) with SMTP id D03B287D3 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:36:16 -0300 (BRT) Message-ID: <001c01c637bd$7b8ca7c0$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: Subject: Re: [obm-l] limites Date: Wed, 22 Feb 2006 11:36:22 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_000F_01C637A4.3504A960" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-91.3 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_000F_01C637A4.3504A960 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Para os =EDndios mais de dois =E9 buzilhao (rsrsrs...) ----- Original Message -----=20 From: Artur Costa Steiner=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM Subject: RES: [obm-l] limites Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem = lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0 Artur=20 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e = portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, = ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma = a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra 0. -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: = 21/2/2006 ------=_NextPart_000_000F_01C637A4.3504A960 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Para os =EDndios mais de dois =E9 = buzilhao=20 (rsrsrs...)
----- Original Message -----
From:=20 Artur=20 Costa Steiner
Sent: Wednesday, February 22, = 2006 10:18=20 AM
Subject: RES: [obm-l] = limites

Nao = precisa fazer=20 um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo)=20 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0
Artur 
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que = exponencial =E9=20 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais = rapidamente=20 e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes = at=E9 chegar=20 em algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra = 0.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release = Date:=20 21/2/2006
------=_NextPart_000_000F_01C637A4.3504A960-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 11:44:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEgv2f031782 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:42:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MEgvQ0031780 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 11:42:57 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MEgs2f031755 for ; Wed, 22 Feb 2006 11:42:55 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39KQW>; Wed, 22 Feb 2006 11:46:21 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: RES: [obm-l] Progressoes II Date: Wed, 22 Feb 2006 11:46:17 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C637BE.BCC4831E" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,GAPPY_TEXT,HTML_FONT_COLOR_BLUE, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_01_02, SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C637BE.BCC4831E Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Vc tem que (a -r1) * (b - r2) =3D p1 a*b =3D p2 (a+r1)*(b+r2) =3D p3 =20 Somando estas 3 equacoes, com um pouco de algebra chegamos a que 3a*b + 2r1*r2 =3D p1 + p2 + p3 =3D S =3D> r1*r2 =3D (S - 3p2)/2 =20 Sejam x_n e y_n os termos e ordem n, n=3D1,2,3... de cada uma das duas = PAs. Convencionamos que x_2 =3D a e que y_2 =3D b. Pelas formulas das PAs,=20 x_n =3D a + (n-2)*r1 e y_n =3D b +(n-2)*r2. Logo, p_n =3D x_n * y_n =3D = a*b + a*(n-2)*r2 + b*(n-2)*r1 +(n-2)^2*r1*r2 =3D p2 + (n-2)*(a*r2 + b*r1) + = (S - 3p2)/2) * (n-2). Na expressao de p_n, soh nao conhecemos ate agora = (a*r2 + b*r1) . =20 Mas temos que (a+ r1)*(b+r2) =3D p3 =3D> a*b + a*r2 + b*r1 + r1*r2 =3D = p3 =3D> .*r2 + b*r1 =3D p3 - r1*r2 - a*b. Como conhecemos p3, r1*r2 e a*b, = agora temos tudo conhecido para calculra p_n. Podemos substituir na = expressao de p_n e obte-lo em funcao de p1, p2 e p3, soh que dah um certo trabalho algebrico. =20 No caso, n =3D8. S =3D 1440 + 1716 + 1848, etc. Eh soh substituir. =20 Artur =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Klaus Ferraz Enviada em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 18:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] Progressoes II Nao entendi Artur. Ser=E1 que poderia esclarecer melhor. Tipo, = aplicando no exercicio. Grato. Artur Costa Steiner escreveu:=20 Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, = p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam a e b os = termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada = uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 =3D p1 + p2 +p3 =3D S. Mas = ab =3D p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. =20 Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser = determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao = determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) =3D p3. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Klauus Ferraz Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao = multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 _____ =20 Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. _____ =20 Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------_=_NextPart_001_01C637BE.BCC4831E Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Vc = tem=20 que
 (a -r1) * (b -=20 r2) =3D p1
a*b = =3D=20 p2
(a+r1)*(b+r2) =3D=20 p3
 
Somando estas 3=20 equacoes, com um pouco de algebra chegamos a que 3a*b + 2r1*r2 =3D = p1 + p2 +=20 p3 =3D S  =3D> r1*r2 =3D (S - 3p2)/2
 
Sejam x_n e y_n os termos e ordem n, = n=3D1,2,3... de cada=20 uma das duas PAs. Convencionamos que x_2 =3D a e que y_2 =3D b. Pelas = formulas das=20 PAs,
x_n = =3D a + (n-2)*r1 e=20 y_n =3D b +(n-2)*r2. Logo, p_n =3D x_n * y_n =3D a*b + a*(n-2)*r2 + = b*(n-2)*r1=20 +(n-2)^2*r1*r2 =3D p2 + (n-2)*(a*r2 + b*r1) +  (S - = 3p2)/2) *=20 (n-2). Na expressao de p_n, soh nao conhecemos ate agora  (a*r2 + = b*r1)=20 .
 
Mas = temos que (a+=20 r1)*(b+r2) =3D p3 =3D> a*b + a*r2 + b*r1 + r1*r2 =3D p3 =  =3D>  .*r2 +=20 b*r1 =3D p3 -  r1*r2 - a*b. Como conhecemos p3, r1*r2 e a*b, agora = temos tudo=20 conhecido para calculra p_n.  Podemos substituir na expressao de = p_n e=20 obte-lo em funcao de p1, p2 e p3, soh que dah um certo trabalho=20 algebrico.
 
No = caso, n =3D8. S =3D=20 1440 + 1716 + 1848, etc. Eh soh substituir.
 
Artur
 
 
 -----Mensagem=20 original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus = Ferraz
Enviada=20 em: ter=E7a-feira, 21 de fevereiro de 2006 18:50
Para:=20 obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Progressoes=20 II
Nao entendi Artur. Ser=E1 que poderia esclarecer melhor. = Tipo,=20 aplicando no exercicio. Grato.

Artur Costa Steiner=20 <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:=20
Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho = algebrico. Sejam p1,=20 p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos. Sejam = a e=20  b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e = r2 as=20 razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 em em funcao de = a, b ,=20 r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = =3D p1 + p2=20 +p3 =3D S. Mas ab =3D p2, de modo que ab e r1*r2 estal=20 determinados.     
Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n = pode ser=20 determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros = estao=20 determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ = r1)*(b+r2) =3D p3.
Artur
-----Mensagem original-----
De:=20 owner-obm-l@mat.puc-rio.br = [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome=20 de Klauus Ferraz
Enviada em: segunda-feira, 20 de = fevereiro=20 de 2006 20:17
Para: = obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:=20 [obm-l] Progressoes II

Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas = sao=20 multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o = oitavo=20 termo dessa sequencia.
348
Yahoo! doce lar. Fa=E7a=20 do Yahoo! sua homepage.

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora!
------_=_NextPart_001_01C637BE.BCC4831E-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 12:12:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFBC2f000629 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:11:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MFBCG9000627 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 12:11:12 -0300 Received: from wproxy.gmail.com (wproxy.gmail.com [64.233.184.207]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFB92f000620 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:11:09 -0300 Received: by wproxy.gmail.com with SMTP id i12so141383wra for ; Wed, 22 Feb 2006 07:10:28 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=dtpHPSulcKcizkjknL20u7kbztvtsLyFgT5KC7euoJfOEHFdsngdCvVIX0I0JPdXZIM4Qtq98fBzggkmfsdgQps8OfFoYBWkmG+mU4DgsXWUj7qyUW5k9TBUYC79LuDKWaBqlqfRcoP+hC4OGJRNIASajJwWW85r3uhuTHL7M8o= Received: by 10.65.225.13 with SMTP id c13mr1554985qbr; Wed, 22 Feb 2006 07:10:28 -0800 (PST) Received: by 10.65.185.9 with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 07:10:27 -0800 (PST) Message-ID: <99886d920602220710l2de866c7m53a0d229191361ae@mail.gmail.com> Date: Wed, 22 Feb 2006 13:10:27 -0200 From: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] limites In-Reply-To: <001c01c637bd$7b8ca7c0$6401a7c0@mshome.net> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1295_1765843.1140621027861" References: <001c01c637bd$7b8ca7c0$6401a7c0@mshome.net> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Bruno_Fran=E7a_dos_Reis?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.8 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1295_1765843.1140621027861 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline E j=E1 li que para algumas tribos africanas, mais de 3 =E9 um buzilh=E3o ta= mb=E9m!! Bom, piadinhas a parte, Valter, acho que no exerc=EDcio 2, no lugar de apli= car L'Hopital, pode-se utilizar o exerc=EDcio 1, onde L'H j=E1 foi aplicado, po= is com a mudan=E7a de vari=E1vel chega-se no mesmo caso, ent=E3o n=E3o precisa= mos aplicar "um buzilhao" ( =3D 5 > 3 (se vc estiver no meio da tribo africana = a que me refiro (que nao lembro qual!)) > 2 (se vc for =EDndio, segundo Tio Cabri)) vezes L'Hopital. Mas digo isto da mudan=E7a de vari=E1vel n=E3o porque eu ache ruim usar L'H= opital, mas pq como j=E1 foi usado no exerc=EDcio 1, podemos atacar o segundo de um= a forma, que, na minha opini=E3o, =E9 menos bra=E7al. S=F3 troque de vari=E1v= el (uma mudan=E7a muito simples, diga-se de passagem), e ent=E3o vc obtem um caso d= e limite an=E1logo ao exerc=EDcio 1, que, como j=E1 foi resolvido, n=E3o se t= em a necessidade de recalcular o limite! N=E3o vejo nenhum problema em aplicar L'Hopital. T=E1 a=ED pra ser usado! Abra=E7o, Bruno On 2/22/06, Tio Cabri st wrote: > > Para os =EDndios mais de dois =E9 buzilhao (rsrsrs...) > > ----- Original Message ----- > *From:* Artur Costa Steiner > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM > *Subject:* RES: [obm-l] limites > > Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim > (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0 > Artur > > 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo > Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o > denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz > l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, a= =ED =E9 > claro que vai pra 0. > > ------------------------------ > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006 > > -- Bruno Fran=E7a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_1295_1765843.1140621027861 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline E j=E1 li que para algumas tribos africanas, mais de 3 =E9 um buzilh=E3o ta= mb=E9m!!

Bom, piadinhas a parte, Valter, acho que no exerc=EDcio 2, no lugar de aplicar L'Hopital, pode-se utilizar o exerc=EDcio 1, onde L'H j=E1 foi aplicado, pois com a mudan=E7a de vari=E1vel chega-se no mesmo caso, ent=E3= o n=E3o precisamos aplicar "um buzilhao" ( =3D 5 > 3 (se vc esti= ver no meio da tribo africana a que me refiro (que nao lembro qual!)) > 2 (se vc for =EDndio, segundo Tio Cabri)) vezes L'Hopital.
Mas digo isto da mudan=E7a de vari=E1vel n=E3o porque eu ache ruim usar L'Hopital, mas pq como j=E1 foi usado no exerc=EDcio 1, podemos atacar o segundo de uma forma, que, na minha opini=E3o, =E9 menos bra=E7al. S=F3 tro= que de vari=E1vel (uma mudan=E7a muito simples, diga-se de passagem), e ent=E3o vc obtem um caso de limite an=E1logo ao exerc=EDcio 1, que, como j=E1 foi resolvido, n=E3o se tem a necessidade de recalcular o limite!

N=E3o vejo nenhum problema em aplicar L'Hopital. T=E1 a=ED pra ser usado!
Abra=E7o,
Bruno



On 2/22/06, Tio Cabri st <il= hadepaqueta@bol.com.br> wrote:
Para os =EDndios mais de dois =E9 buzi= lhao=20 (rsrsrs...)
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 22, 2006= 10:18=20 AM
Subject: RES: [obm-l] limites

Nao precisa fazer=20 um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo)=20 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0
Ar= tur 
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que exponencia= l =E9=20 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapi= damente=20 e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9= chegar=20 em algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que vai pra 0.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free=20 Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date= :=20 21/2/2006




--
Bruno Fran=E7a dos Reis=
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: = http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=3D0 ------=_Part_1295_1765843.1140621027861-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 12:34:33 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFWe2f001324 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:32:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MFWeGe001321 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 12:32:40 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFWc2f001317 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:32:38 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39LCM>; Wed, 22 Feb 2006 12:36:04 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Progressoes IV Date: Wed, 22 Feb 2006 12:35:58 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C637C5.AD844BE8" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-93.3 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_70_90,HTML_FONT_COLOR_BLUE, MIME_LONG_LINE_QP,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C637C5.AD844BE8 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Temos, para n>=3D 2, que=20 =20 a(n) =3D K + 2a(n-1) - a(n-2)=20 a(n-1) =3D K + 2a(n-2) - a(n-3) . . a(2) =3D K + 2a(1) - a(0) =20 Seja S(n) =3D a_0 + a_1....+ a_n. Somando estas n-1 equacoes, obtemos =20 S(n) - a_1 - a_0 =3D (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) - = a(n-1)) =20 S(n) - a(1) - a(0) =3D (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0) - S(n) + a(n) + = a(n-1) =20 a(n) =3D a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0)=20 =20 Entao =20 a(n) =3D a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0)=20 =20 a(n-1) =3D a(n-2) + (n-2)K + a(1) - a(0)=20 . . a(2) =3D a(1) + 0*k + a(1) - a(0) =20 Somando esta n-1 equacoes, vem =20 S(n) - a(1) - a(0) =3D S(n) - a(n) - a(0 + (n*(n-1)*K)/2 + = (n-1)*(a(1) - a(0)) =20 a(n) =3D a(1) + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) - a(0)) =20 Nao bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum engano. =20 Artur =20 =20 =20 =20 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- [Artur Costa Steiner]=20 :17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Progressoes IV Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... =E9 tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=3DK para todo = i>=3D1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=3Da0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 _____ =20 Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. ------_=_NextPart_001_01C637C5.AD844BE8 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1"
Temos, para n>= 2, que
 
a(n) =  K + 2a(n-1) - a(n-2) 
a(n-1) =  K + 2a(n-2) - a(n-3)
.
.
a(2) =  K + 2a(1) - a(0)
 
Seja S(n) = a_0 + a_1....+ a_n. Somando estas n-1 equacoes, obtemos
 
S(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n)  a(0)) - (S(n) - a(n) - a(n-1))
 
S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0)  - S(n) + a(n) + a(n-1)
 
a(n) = a(n-1) +  (n-1)K  + a(1) - a(0) 
 
Entao
 
a(n) = a(n-1) +  (n-1)K  + a(1) - a(0) 
 
a(n-1) = a(n-2) +  (n-2)K  + a(1) - a(0) 
.
.
a(2) = a(1) + 0*k + a(1) - a(0)
 
Somando esta n-1 equacoes, vem
 
S(n) - a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0  + (n*(n-1)*K)/2  + (n-1)*(a(1) - a(0))
 
a(n) = a(1) +   (n*(n-1)*K)/2  + (n-1)*(a(1) - a(0))
 
Nao bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum engano.
 
Artur
 
 
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-
[Artur Costa Steiner] 
 :17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Progressoes IV

Vlw pela ajuda. Mais "umzinho"
Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i>=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K
an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
------_=_NextPart_001_01C637C5.AD844BE8-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 12:44:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFhO2f002168 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:43:24 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MFhNVV002166 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 12:43:23 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MFhM2f002162 for ; Wed, 22 Feb 2006 12:43:22 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39L1K>; Wed, 22 Feb 2006 12:46:49 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] limites Date: Wed, 22 Feb 2006 12:46:47 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: multipart/alternative; boundary="----_=_NextPart_001_01C637C7.3004EFFE" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.2 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,HTML_FONT_COLOR_BLUE,MAILTO_LINK, MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_02_03, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. ------_=_NextPart_001_01C637C7.3004EFFE Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Talvez tenhamos que, por definicao, 1 buzilhao =3D 5 -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em = nome de Tio Cabri st Enviada em: quarta-feira, 22 de fevereiro de 2006 11:36 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] limites Para os =EDndios mais de dois =E9 buzilhao (rsrsrs...) ----- Original Message -----=20 From: Artur Costa Steiner =20 To: obm-l@mat.puc-rio.br =20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM Subject: RES: [obm-l] limites Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem = lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D 0 Artur=20 1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto = o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, = a=ED =E9 claro que vai pra 0. _____ =20 No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: = 21/2/2006 ------_=_NextPart_001_01C637C7.3004EFFE Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Talvez=20 tenhamos que, por definicao, 1 buzilhao =3D 5
-----Mensagem original-----
De: = owner-obm-l@mat.puc-rio.br=20 [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Tio Cabri=20 st
Enviada em: quarta-feira, 22 de fevereiro de 2006=20 11:36
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: = [obm-l]=20 limites

Para os =EDndios mais de dois =E9 = buzilhao=20 (rsrsrs...)
----- Original Message -----
From:=20 Artur Costa Steiner =
Sent: Wednesday, February = 22, 2006=20 10:18 AM
Subject: RES: [obm-l] = limites

Nao=20 precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc = obtem lim=20 (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =3D = 0
Artur 
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que = exponencial=20 =E9 mais r=E1pida que polinomial, e portanto o denominador cresce = mais=20 rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um = buzilhao de=20 vezes at=E9 chegar em algo da forma a/b*2^x, a=ED =E9 claro que = vai pra=20 0.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - = Release Date:=20 21/2/2006
------_=_NextPart_001_01C637C7.3004EFFE-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 14:15:32 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MHCt2f005115 for ; Wed, 22 Feb 2006 14:12:55 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MHCtTT005113 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 14:12:55 -0300 Received: from hotmail.com (bay102-f12.bay102.hotmail.com [64.4.61.22]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MHCr2f005109 for ; Wed, 22 Feb 2006 14:12:54 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 22 Feb 2006 09:12:08 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.61.200 by by102fd.bay102.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 17:12:06 GMT X-Originating-IP: [200.173.214.234] X-Originating-Email: [qed_texte@hotmail.com] X-Sender: qed_texte@hotmail.com In-Reply-To: <001801c63695$2c26b8c0$b006c3c8@computador> From: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UkU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRh?= Date: Wed, 22 Feb 2006 17:12:06 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2006 17:12:08.0161 (UTC) FILETIME=[1C73B510:01C637D3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?THXtcyBMb3Blcw==?= X-Spam-Status: No, hits=-96.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Sauda,c~oes, A parte do termo geral eu faço no meu livro Manual de Indução. A pergunta completa (termo geral e soma) eu respondo no Manual de Progressões; mas sem usar PIF. Detalhes em www.escolademestres.com/qedtexte []'s Luís >From: "Leo" >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Dúvida >Date: Tue, 21 Feb 2006 00:16:01 -0300 > >Opa... >*Gostaria de perguntar como provar por PIF q uma PA d ordem k tem seu termo >geral um polinômio em n e deg(k) e a soma de seus termos um polinômio em n >e deg(k+1)... > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 19:01:07 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MLwF2f014247 for ; Wed, 22 Feb 2006 18:58:15 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MLwFra014245 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 18:58:15 -0300 Received: from web35913.mail.mud.yahoo.com (web35913.mail.mud.yahoo.com [66.163.179.197]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1MLwD2f014232 for ; Wed, 22 Feb 2006 18:58:13 -0300 Received: (qmail 3644 invoked by uid 60001); 22 Feb 2006 21:57:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=wHMZUsC9z5HoO2RtMtiMEob2emwmvm6Pk/Gj897uEA4cKmlyEK8+yMld2YoUGhpcMswiam+4v686sdWiacV9SeV1mAcRS4UrOx8P4ISvk8tPUFrvnRE11jPG2SQnJwnPkkyohQ2juhENKb0u40sdlNwLIxAaaqX1N7WX0qnOy08= ; Message-ID: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.129.68.3] by web35913.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 21:57:31 GMT Date: Wed, 22 Feb 2006 21:57:31 +0000 (GMT) From: Valdery Sousa Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?Como=20se=20fazem=20as=20t=E1buas=20de=20logaritmos?= To: =?iso-8859-1?q?OBM=20Lista=20de=20discuss=E3o?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-628518800-1140645451=:3015" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Valdery Sousa X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-628518800-1140645451=:3015 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...), mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos? Valdery. --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-628518800-1140645451=:3015 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...),
mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos?
 
Valdery.

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-628518800-1140645451=:3015-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 20:09:21 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MN8b2f016199 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:08:37 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MN8aZI016197 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 20:08:36 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f32.bay114.hotmail.com [65.54.169.42]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MN8Y2f016193 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:08:35 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 22 Feb 2006 15:07:53 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 23:07:52 GMT X-Originating-IP: [201.10.184.241] X-Originating-Email: [lucasmolina2005@hotmail.com] X-Sender: lucasmolina2005@hotmail.com From: "Lucas Molina" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Treinamento OBM Date: Wed, 22 Feb 2006 23:07:52 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 22 Feb 2006 23:07:53.0499 (UTC) FILETIME=[CF43CEB0:01C63804] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Lucas Molina" X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:
    Olá pessoal!
 
 
    Bem, sou aluno do Ensino Médio e gostaria de ter uma boa preparação para a obm.
 
   Vocês conhecem algum lugar aqui nas proximidades de Brasília-DF que aferecem esse treinamento?
 
    Até mais:
 
 
    Lucas Molina. 

Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 20:27:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MNQm2f016777 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:26:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MNQmqA016775 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 20:26:48 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MNQl2f016772 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:26:47 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1MMP140002374 for ; Wed, 22 Feb 2006 19:25:02 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1MMP1jH002373 for obm-l@mat.puc-rio.br; Wed, 22 Feb 2006 19:25:01 -0300 Date: Wed, 22 Feb 2006 19:25:01 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Como se fazem =?iso-8859-1?Q?a?= =?iso-8859-1?Q?s_t=E1buas?= de logaritmos Message-ID: <20060222222501.GC2157@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Wed, Feb 22, 2006 at 09:57:31PM +0000, Valdery Sousa wrote: > É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...), > mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos? A sua duvida nao eh realmente antiquada. Ela pode ser modernizada perguntando "como eh que uma calculadora ou um computador calcula exponenciais, funcoes trigonometricas, logaritmos,..."? Afinal um computador nao tem poderes paranormais, ele apenas faz contas triviais muito mais rapido do que humanos. Existem algoritmos para calcular as funcoes exponencial, trig e log de forma aproximada usando as quatro operacoes. Series de Taylor sao um exemplo de um tal algoritmo, apesar de um exemplo muito ineficiente. Um exemplo bem melhor eh usar aproximacoes de Pade, i.e., aproximacoes por funcoes racionais. Exatamente o que eh que uma calculadora ou um computador fazem eh uma pergunta dificil (ou seja, eu nao sei :-) ) e eu acho que pode depender do contexto. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 20:49:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MNmk2f018239 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:48:46 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MNmkmY018237 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 20:48:46 -0300 Received: from web30313.mail.mud.yahoo.com (web30313.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.231]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1MNmi2f018233 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:48:45 -0300 Received: (qmail 67197 invoked by uid 60001); 22 Feb 2006 23:48:03 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=NeVRtCRwxZNz+1F/HVc701ifFSq1amDJwQ1/IFOBvrc/20rYfgP5tMaMGt41IAjNs3PRQNfabCzoOwfgJehZaa4sfreyYlfEWUqI34RTLLELnvbZAH0/AoCzBD/R6AYwBi4IgomtRmhMsVn3xHlOIhpEi60bImhleeNuPO+OiYw= ; Message-ID: <20060222234803.67195.qmail@web30313.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30313.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 20:48:03 ART Date: Wed, 22 Feb 2006 20:48:03 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] ex. de complexos.. To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1658687152-1140652083=:66953" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1658687152-1140652083=:66953 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1)Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro. 2)Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico. a)Sum[sen(a+kr)] b)Sum[cos(a+kr)] Abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1658687152-1140652083=:66953 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1)Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro.
 
2)Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico.
 
a)Sum[sen(a+kr)]
b)Sum[cos(a+kr)]
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1658687152-1140652083=:66953-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 20:50:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MNoL2f018264 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:50:21 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MNoLat018262 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 20:50:21 -0300 Received: from web30312.mail.mud.yahoo.com (web30312.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.230]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1MNoJ2f018256 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:50:20 -0300 Received: (qmail 82271 invoked by uid 60001); 22 Feb 2006 23:49:38 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=HovHCkvCGVEL7M6eLzuEJT7V3AB02vvLX4QDnMQ+w9s3AIJqQDyJJYorsIc4S8H1NAGNvUgA0mqLDz4NnyWDDIuVRlgeo0Id8UONFbVUVckowjQ1+RVGPiknq6/mIE/8ngscOK61m5FMRRb3RkKlFbVL3lz8MJCbtJj8NRjbm1A= ; Message-ID: <20060222234938.82269.qmail@web30312.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30312.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 20:49:38 ART Date: Wed, 22 Feb 2006 20:49:38 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?teor.=20dos=20n=FAmeros=20e=20trigo.?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1380502145-1140652178=:82018" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1380502145-1140652178=:82018 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1-Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira. sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] + sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)] 2-Calcular a soma dos n primeiros termos da série: [Sen(pi/2n)]^2 + [Sen(2pi/2n)]^2 + [Sen(3pi/2n)]^2 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1380502145-1140652178=:82018 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1-Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.      sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]
 
 
2-Calcular a soma dos n primeiros termos da série:
[Sen(pi/2n)]^2 + [Sen(2pi/2n)]^2 + [Sen(3pi/2n)]^2

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1380502145-1140652178=:82018-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 20:51:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1MNpK2f018291 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:51:20 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1MNpKos018289 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 20:51:20 -0300 Received: from web30311.mail.mud.yahoo.com (web30311.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1MNpI2f018286 for ; Wed, 22 Feb 2006 20:51:18 -0300 Received: (qmail 60615 invoked by uid 60001); 22 Feb 2006 23:50:36 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=Qs/rtxHC9Nj9FBAJXobyNZj3vP4uFHAyndiafhzmFIaX263lFiTdlP9+bxIhkcvzj9aRX8ztcYFRK/bC7hde2F+5ay+TUsdgoTBwjvm2boKzA/wDm9/LSjxNWdKhlQZ5bU/5QTOhQbRJ7JG1JoZIdubIkB4CmvyQWePUKzxuezU= ; Message-ID: <20060222235036.60613.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30311.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 20:50:36 ART Date: Wed, 22 Feb 2006 20:50:36 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] exercicios legais... To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-869881234-1140652236=:60605" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-869881234-1140652236=:60605 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit 1- "Ande da palmeira até a entrada da caverna.lá chegando, vire 90º à direita e caminhe o mesmo número de passos.No fim desse trajeto coloque uma marca e retorne à palmeira.Agora, caminhe em direção à pedra.Lá chegando,vire 90º à esquerda e caminhe o mesmo número de passos que foram dados da palmeira até a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro está no ponto médio das duas marcas." Quando chegamos a ilha, a palmeira não existia mais.Como fazer para achar o tesouro? 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1 --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-869881234-1140652236=:60605 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
1-
"Ande da palmeira até a entrada da caverna.lá chegando, vire 90º à direita e caminhe o mesmo número de passos.No fim desse trajeto coloque uma marca e retorne à palmeira.Agora, caminhe em direção à pedra.Lá chegando,vire 90º à esquerda e caminhe o mesmo número de passos que foram dados da palmeira até a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro está no ponto médio das duas marcas."
Quando chegamos a ilha, a palmeira não existia mais.Como fazer para achar o tesouro?
 
 
 
2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1
 
 

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-869881234-1140652236=:60605-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 21:25:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N0OB2f019778 for ; Wed, 22 Feb 2006 21:24:11 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N0OBjm019776 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 21:24:11 -0300 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N0O92f019773 for ; Wed, 22 Feb 2006 21:24:09 -0300 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id i26so1174334wxd for ; Wed, 22 Feb 2006 16:23:29 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=FIEjiDxSkIUFJRPTy5LuQIKQp/bmpetako1zW+HW4cJb4wvrZRZ42J1cN0SXx75YHulJdI4Tbk71qyqj4z9DehjFxLTqZii2lG/158oXtQiJmMW2hPdaSr5AN9795bdu6E/c+Jm5LClMwJYNC5ySAXa7qwE9edz3Mrfc2vl/95w= Received: by 10.70.43.8 with SMTP id q8mr3093148wxq; Wed, 22 Feb 2006 16:23:29 -0800 (PST) Received: by 10.70.38.12 with HTTP; Wed, 22 Feb 2006 16:23:28 -0800 (PST) Message-ID: <8994b830602221623i2d84231fwa667e0d4e46ad66f@mail.gmail.com> Date: Wed, 22 Feb 2006 21:23:29 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Maur=EDcio_Collares?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: =?ISO-8859-1?Q?Re:_[obm-l]_Como_se_fazem_as_t=E1buas_de_logaritmos?= In-Reply-To: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1N0OA2f019774 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Maur=EDcio_Collares?=" X-Spam-Status: No, hits=-99.3 required=7.0 tests=EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Alternativamente, você pode usar as propriedades dos logaritmos para um tomar proveito de método muito mais simples: Busca binária. Dá uma olhada em http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2021%20logs%20.pdf para mais informações. Abraços, Maurício On 2/22/06, Valdery Sousa wrote: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 21:36:39 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N0Zv2f020112 for ; Wed, 22 Feb 2006 21:35:57 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N0Zvef020110 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 21:35:57 -0300 Received: from web30305.mail.mud.yahoo.com (web30305.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.98]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N0Zt2f020107 for ; Wed, 22 Feb 2006 21:35:56 -0300 Received: (qmail 90878 invoked by uid 60001); 23 Feb 2006 00:35:14 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=1iyTZbda8YA25iG4iszf+wzCj8VAekCmCqQZUpiuX1cYpJKBxEAFvmbu12i5LJcNFpUGQuaPhXiCF+s2EzxObiykj+On53PZHiEgp65Wek6PyfQcj9m6Z5iuzQbmzJmmOoElkhUI5Ff2ozphgHoJ4vnE2kjUoiyP0Xrz+y+PsL4= ; Message-ID: <20060223003514.90876.qmail@web30305.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30305.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 21:35:14 ART Date: Wed, 22 Feb 2006 21:35:14 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] complexo To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1346765019-1140654914=:89946" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1346765019-1140654914=:89946 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada. Abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1346765019-1140654914=:89946 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1346765019-1140654914=:89946-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 22:04:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N14E2f027483 for ; Wed, 22 Feb 2006 22:04:14 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N14E8N027481 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 22:04:14 -0300 Received: from web30302.mail.mud.yahoo.com (web30302.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.95]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N14B2f027441 for ; Wed, 22 Feb 2006 22:04:12 -0300 Received: (qmail 10000 invoked by uid 60001); 23 Feb 2006 01:03:31 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=pJxxT71wRpceD9MyKIS55ZC/fxye9U6KFnmxXT6SAr21t/4JXvDSsDo+QZVL8ZL7OHPw0+T0mHapImdaXaYYkCsX96yKIBorfs+LCTqKHSdC6CL4YnssZfhjBp57PbSsqUoUaxXE0EPxCwO9+bnPKkRSxV1PSwLL0QnQ/74I3HY= ; Message-ID: <20060223010331.9997.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30302.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Wed, 22 Feb 2006 22:03:31 ART Date: Wed, 22 Feb 2006 22:03:31 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] OBM To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1669410299-1140656611=:7952" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1669410299-1140656611=:7952 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit (OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Alguém sabe um modo que não seja por indução para provar que a soma de cubos é (n(n+1)/2)^2 abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1669410299-1140656611=:7952 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
(OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas
faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1.
 
Alguém sabe um modo que não seja por indução para provar que a soma de cubos é (n(n+1)/2)^2
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Search
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. --0-1669410299-1140656611=:7952-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Wed Feb 22 23:09:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N28X2f004810 for ; Wed, 22 Feb 2006 23:08:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N28XZx004808 for obm-l-MllGbsmmN; Wed, 22 Feb 2006 23:08:33 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N28W2f004804 for ; Wed, 22 Feb 2006 23:08:32 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 78F555CB1 for ; Wed, 22 Feb 2006 23:07:52 -0300 (BRT) Date: Wed, 22 Feb 2006 22:56:31 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] Duvidas MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140659791.2A.24686.42.10612.52.42.007.2055834740" From: "matduvidas48" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 200.164.147.92 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "matduvidas48" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_50_70,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140659791.2A.24686.42.10612.52.42.007.2055834740 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Uma quantia =E9 dividida entre certo n=FAmero de pessoas do seguinte modo= : a primeira recebe R$1.000,00, mais um quinto do que sobra; a segunda re= cebe R$ 2.000,00, mais um quinto do que sobra; a terceira recebe R$ 3.000= ,00, mais um quinto do que sobra, e assim por diante. Se os valores receb= idos foram iguais, quantas eram as pessoas? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e= ) 8 --_=__=_XaM3_.1140659791.2A.24686.42.10612.52.42.007.2055834740 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Uma quantia = =E9 dividida entre certo n=FAmero de pessoas do seguinte modo: a primeira= recebe R$1.000,00, mais um quinto do que sobra; a segunda recebe R$ 2.00= 0,00, mais um quinto do que sobra; a terceira recebe R$ 3.000,00, mais um= quinto do que sobra, e assim por diante. Se os valores recebidos foram i= guais, quantas eram as pessoas?

a= ) 4      =     b) 5 &nb= sp;            c) 6     &= nbsp;           = d) 7      = ;         e) 8

<= /SPAN> 

<= /SPAN> 

<= o:p> 

--_=__=_XaM3_.1140659791.2A.24686.42.10612.52.42.007.2055834740-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 01:36:51 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N4Y12f008870 for ; Thu, 23 Feb 2006 01:34:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N4Y1kM008868 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 01:34:01 -0300 Received: from smtp105.mail.mud.yahoo.com (smtp105.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N4Xx2f008864 for ; Thu, 23 Feb 2006 01:33:59 -0300 Received: (qmail 23529 invoked from network); 23 Feb 2006 04:33:18 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=QdxOImkTxbA4u/j7s+jv6nnipF+f0tm/SPywves8WlbCdr2uaFR9hUtYxPaxrxjP28yx124FimUXPH08q7Fd49d+crPbl/08Y/QWAFdoGO2Xl6YeBFHT/K1qHv5ZL8dMQv69WTMkArLelpju/rvdc0DvCyhxqX5QwpV5b8DvifY= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.42.207.102 with login) by smtp105.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 23 Feb 2006 04:33:17 -0000 Message-ID: <002f01c63832$a5387a20$0201010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <20060223010331.9997.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] OBM Date: Thu, 23 Feb 2006 01:35:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_002C_01C63819.7E4ED030" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_002C_01C63819.7E4ED030 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:03 PM Subject: [obm-l] OBM (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos os = seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um = quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Algu=E9m sabe um modo que n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a = soma de cubos =E9 (n(n+1)/2)^2 abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release Date: = 22/2/2006 ------=_NextPart_000_002C_01C63819.7E4ED030 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Wednesday, February 22, = 2006 10:03=20 PM
Subject: [obm-l] OBM

(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o=20 maior l>0 tal que = existe um quadrado=20 de lado l contido num cubo de aresta = 1.
 
Algu=E9m = sabe um modo que=20 n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a soma de cubos =E9=20 (n(n+1)/2)^2
 
abra=E7os
 
Vin=EDcius = Meireles=20 Aleixo

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release = Date:=20 22/2/2006
------=_NextPart_000_002C_01C63819.7E4ED030-- _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 01:59:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N4w52f014476 for ; Thu, 23 Feb 2006 01:58:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N4w4Ai014473 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 01:58:04 -0300 Received: from smtp110.mail.mud.yahoo.com (smtp110.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.220]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N4w12f014428 for ; Thu, 23 Feb 2006 01:58:01 -0300 Received: (qmail 68887 invoked from network); 23 Feb 2006 04:57:20 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=nIoERmdzW4dooRmEKrhWrN6X0bQ6lf8K0Q+1mKVx+9t99YIR7jaA6QeeExS0R3ahKdRXI3BID1WXizB2k9ryv5zf4pZTTTmEo06iVWotyrwQNP5QpVCT8BfsMKUH59PtFmV867q0Jl8GVRV4p66CCLTzzIoYz5Sovtw6maoSNak= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.42.207.102 with login) by smtp110.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 23 Feb 2006 04:57:19 -0000 Message-ID: <00b701c63836$00b37c30$0201010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <20060223010331.9997.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] OBM Date: Thu, 23 Feb 2006 02:00:00 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_00B4_01C6381C.DA5FF7C0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_00B4_01C6381C.DA5FF7C0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( soma de k=3D1 ate n de k^3) Fatos que ajudam: Teorema das colunas do triangulo de Pascal: notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou combinacao de n p a p. C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1) Entao, para utilizar o teorema acima, fazemos: x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx + D =3D>A=3D1, B=3D -3, C=3D1, = D=3D0 logo, S(k=3D1,n) k^3 =3D S(k=3D1, n) k(k+1)(k+2) + S(k=3D1,n) -3(k)(k+1) = + S(k=3D1,n) k =3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3) + S(k=3D1,n) -3*2!*C(k+1,2) + S(k=3D1,n) = k =3D(teorema das colunas) =3D 3!*C(n+3,4) -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2 =3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 -(n+2)(n+1)(n) + n(n+1)/2 =3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)^2 . espero ter ajudado Ricardo ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:03 PM Subject: [obm-l] OBM (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos os = seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um = quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Algu=E9m sabe um modo que n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a = soma de cubos =E9 (n(n+1)/2)^2 abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release Date: = 22/2/2006 ------=_NextPart_000_00B4_01C6381C.DA5FF7C0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( soma = de k=3D1 ate n=20 de k^3)
 
Fatos que ajudam:
 
Teorema das colunas do triangulo de=20 Pascal:
notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou = combinacao de n p a=20 p.
 C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1)
 
Entao, para utilizar o teorema acima,=20 fazemos:
 
x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx + = D =3D>A=3D1,=20 B=3D -3, C=3D1, D=3D0
logo,
 
S(k=3D1,n) k^3  =3D  S(k=3D1, = n)=20 k(k+1)(k+2)   +   S(k=3D1,n) = -3(k)(k+1)   =20 +   S(k=3D1,n) k
=3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3)  +  =  S(k=3D1,n)=20 -3*2!*C(k+1,2)   +  S(k=3D1,n) k
=3D(teorema das colunas) =3D = 3!*C(n+3,4) =20 -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2
=3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 -(n+2)(n+1)(n) = +=20 n(n+1)/2
=3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)= ^2=20 .
 
espero ter ajudado
Ricardo
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Wednesday, February 22, = 2006 10:03=20 PM
Subject: [obm-l] OBM

(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o=20 maior l>0 tal que = existe um quadrado=20 de lado l contido num cubo de aresta = 1.
 
Algu=E9m = sabe um modo que=20 n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a soma de cubos =E9=20 (n(n+1)/2)^2
 
abra=E7os
 
Vin=EDcius = Meireles=20 Aleixo

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release = Date:=20 22/2/2006
------=_NextPart_000_00B4_01C6381C.DA5FF7C0-- _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 02:14:50 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N5DA2f018175 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:13:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N5DAXf018173 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 02:13:10 -0300 Received: from smtp105.mail.mud.yahoo.com (smtp105.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N5D72f018131 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:13:07 -0300 Received: (qmail 76330 invoked from network); 23 Feb 2006 05:12:27 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:References:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=6mTZq6lJKrgY6Rg0OaBBjvN/NyY9kCoTSgvZWadc4ja4mbt1sKaH9MQp5MeVMxJcc6fI8BjcND3wjSSKD+3zsREOvZe+WPaKunnni+XxoY4jhMzAb0cHSgS1PWae9KtJs5gWRNKFlzndHnGrFWTuUOLIbDfMxMuxFxlyCu9BngM= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.42.207.102 with login) by smtp105.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 23 Feb 2006 05:12:26 -0000 Message-ID: <011b01c63838$1cf39f90$0201010a@ric> From: "Ricardo" To: References: <20060223010331.9997.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Subject: Re: [obm-l] OBM Date: Thu, 23 Feb 2006 02:15:06 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0118_01C6381E.F6991640" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0118_01C6381E.F6991640 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable -----=20 Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( soma de k=3D1 ate n de k^3) Fatos que ajudam: Teorema das colunas do triangulo de Pascal: notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou combinacao de n p a p. C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1) Entao, para utilizar o teorema acima, fazemos: x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx + D =3D>A=3D1, B=3D -3, C=3D1, = D=3D0 logo, S(k=3D1,n) k^3 =3D S(k=3D1, n) k(k+1)(k+2) + S(k=3D1,n) = -3(k)(k+1) + S(k=3D1,n) k =3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3) + S(k=3D1,n) -3*2!*C(k+1,2) + = S(k=3D1,n) k =3D(teorema das colunas) =3D 3!*C(n+3,4) -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2 =3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 -(n+2)(n+1)(n) + n(n+1)/2 =3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)^2 . espero ter ajudado Ricardo ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:03 PM Subject: [obm-l] OBM (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos = os seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe = um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Algu=E9m sabe um modo que n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que = a soma de cubos =E9 (n(n+1)/2)^2 abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= --- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.=20 -------------------------------------------------------------------------= --- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release Date: = 22/2/2006 ------=_NextPart_000_0118_01C6381E.F6991640 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
 
-----=20
Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( = soma de k=3D1 ate n=20 de k^3)
 
Fatos que ajudam:
 
Teorema das colunas do triangulo de=20 Pascal:
notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou = combinacao de n p=20 a p.
 C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1)
 
Entao, para utilizar o teorema acima, = fazemos:
 
x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx = + D =3D>A=3D1,=20 B=3D -3, C=3D1, D=3D0
logo,
 
S(k=3D1,n) k^3  =3D  = S(k=3D1, n)=20 k(k+1)(k+2)   +   S(k=3D1,n) = -3(k)(k+1)   =20 +   S(k=3D1,n) k
=3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3) =  + =20  S(k=3D1,n) -3*2!*C(k+1,2)   +  S(k=3D1,n) = k
=3D(teorema das colunas) =3D = 3!*C(n+3,4) =20 -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2
=3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 = -(n+2)(n+1)(n) +=20 n(n+1)/2
=3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)= ^2=20 .
 
espero ter ajudado
Ricardo
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo =
Sent: Wednesday, February 22, = 2006=20 10:03 PM
Subject: [obm-l] OBM

(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o=20 maior l>0 tal que = existe um=20 quadrado de lado l = contido num cubo de aresta = 1.
 
Algu=E9m = sabe um modo que=20 n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a soma de cubos =E9=20 (n(n+1)/2)^2
 
abra=E7os
 
Vin=EDcius = Meireles=20 Aleixo

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG = Free=20 Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release = Date:=20 22/2/2006
------=_NextPart_000_0118_01C6381E.F6991640-- _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 02:19:04 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N5HQ2f019134 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:17:26 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N5HQxJ019132 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 02:17:26 -0300 Received: from smtp105.mail.mud.yahoo.com (smtp105.mail.mud.yahoo.com [209.191.85.215]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1N5HN2f019090 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:17:23 -0300 Received: (qmail 82422 invoked from network); 23 Feb 2006 05:16:43 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Received:Message-ID:From:To:Subject:Date:MIME-Version:Content-Type:X-Priority:X-MSMail-Priority:X-Mailer:X-MimeOLE; b=iQj0DVvSla292Z9LuvjBDKzHWYKWvyrClw9GuXsdIeEJ1FbsxWd1tTFZsgcfcEAEzG8A2R7UYGtJ2ap/tJRG73DBWeq+F/k0oFzjl0J3aoG1rL16WG2+Vx0L0eEqqsZlG+GMsvGp0C/UD8ghbt91pnWJupdaG9AbHS4VgwpSpus= ; Received: from unknown (HELO ric) (ricardo?paixao?santos@201.42.207.102 with login) by smtp105.mail.mud.yahoo.com with SMTP; 23 Feb 2006 05:16:42 -0000 Message-ID: <016f01c63838$b593bc80$0201010a@ric> From: "Ricardo" To: Subject: [obm-l] soma de cubos Date: Thu, 23 Feb 2006 02:19:20 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_016C_01C6381F.8E51E070" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Ricardo" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, HTML_WITH_BGCOLOR,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_016C_01C6381F.8E51E070 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( soma de k=3D1 ate n de k^3) Fatos que ajudam: Teorema das colunas do triangulo de Pascal: notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou combinacao de n p a p. C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1) Entao, para utilizar o teorema acima, fazemos: x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx + D =3D>A=3D1, B=3D -3, C=3D1, = D=3D0 logo, S(k=3D1,n) k^3 =3D S(k=3D1, n) k(k+1)(k+2) + S(k=3D1,n) -3(k)(k+1) = + S(k=3D1,n) k =3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3) + S(k=3D1,n) -3*2!*C(k+1,2) + S(k=3D1,n) = k =3D(teorema das colunas) =3D 3!*C(n+3,4) -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2 =3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 -(n+2)(n+1)(n) + n(n+1)/2 =3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)^2 . espero ter ajudado Ricardo ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:03 PM Subject: [obm-l] OBM (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos os = seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um = quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Algu=E9m sabe um modo que n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a = soma de cubos =E9 (n(n+1)/2)^2 abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Search D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.=20 -------------------------------------------------------------------------= ----- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release Date: 22/2/20 ------=_NextPart_000_016C_01C6381F.8E51E070 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Queremos a soma S(k=3D1, n) k^3 ( soma = de k=3D1 ate n=20 de k^3)
 
Fatos que ajudam:
 
Teorema das colunas do triangulo de=20 Pascal:
notacao: C(n,p)=3Dn classe p, ou = combinacao de n p a=20 p.
 C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=3DC(p+n+1,p+1)
 
Entao, para utilizar o teorema acima,=20 fazemos:
 
x^3=3DA(x)(x+1)(x+2) + B(x)(x+1) + Cx + = D =3D>A=3D1,=20 B=3D -3, C=3D1, D=3D0
logo,
 
S(k=3D1,n) k^3  =3D  S(k=3D1, = n)=20 k(k+1)(k+2)   +   S(k=3D1,n) = -3(k)(k+1)   =20 +   S(k=3D1,n) k
=3DS(k=3D1,n) 3!*C(k+2,3)  +  =  S(k=3D1,n)=20 -3*2!*C(k+1,2)   +  S(k=3D1,n) k
=3D(teorema das colunas) =3D = 3!*C(n+3,4) =20 -3*2!*C(n+2,3) + (1+n)n/2
=3D(n+3)(n+2)(n+1)(n)/4 -(n+2)(n+1)(n) = +=20 n(n+1)/2
=3Dn(n+1)(1/2-n-2+1/4*(n^2+5n+6))=3Dn(n+1)(n^2+n)/4=3D(n(n+1)/2)= ^2=20 .
 
espero ter ajudado
Ricardo
 
 
 
 
 
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Wednesday, February 22, = 2006 10:03=20 PM
Subject: [obm-l] OBM

(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o=20 maior l>0 tal que = existe um quadrado=20 de lado l contido num cubo de aresta = 1.
 
Algu=E9m = sabe um modo que=20 n=E3o seja por indu=E7=E3o para provar que a soma de cubos =E9=20 (n(n+1)/2)^2
 
abra=E7os
 
Vin=EDcius = Meireles=20 Aleixo

Yahoo! Search
D=EA uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big=20 Brother Brasil.=20

No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free = Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/267 - Release = Date:=20 22/2/20 ------=_NextPart_000_016C_01C6381F.8E51E070-- _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 02:59:43 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N5vc2f024123 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:57:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N5vcqg024121 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 02:57:38 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N5va2f024118 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:57:36 -0300 Received: from salhab (200-168-20-69.dsl.telesp.net.br [200.168.20.69]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 0B4FB77E5 for ; Thu, 23 Feb 2006 02:56:54 -0300 (BRT) Message-ID: <002101c6383d$f5c3d3d0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: Subject: Re: [obm-l] Duvidas Date: Thu, 23 Feb 2006 02:56:56 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_001E_01C63824.CEEDD8F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 x-mimeole: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_50_70,MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SUPERLONG_LINE,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_001E_01C63824.CEEDD8F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable T =3D valor total a_1 =3D 1000 + (T - 1000) / 5 a_2 =3D 2000 + (T - a_1 - 2000) / 5 a_3 =3D 3000 + (T - a_1 - a_2 - 3000) / 5 : : a_n =3D 1000n + (T - Sum(a_i) - 1000n)/5, i=3D1 ... (n-1) a_n =3D 4000n/5 + T/5 - Sum(a_i)/5, i=3D1 ... (n-1) Seja a_n =3D k, qualquer que seja n.. entao: k =3D 4000n/5 + T/5 - (n-1)k/5 k =3D 4000n/5 + T/5 - nk/5 + k/5 4k/5 =3D 4000n/5 + T/5 - nk/5 4k =3D 4000n + T - nk (i) nk =3D T, pois somando tudo que todos receberam, temos o valor total entao, de (i): 4k =3D 4000n + T - T 4k =3D 4000n k =3D 1000n T =3D nk T =3D 1000*n^2 como a_1 =3D k, temos: a_1 =3D [ 4000 + T ] / 5 =3D k 4000 + T =3D 5k 4000 + 1000n^2 =3D 5*1000n 4 + n^2 =3D 5n n^2 - 5n + 4 =3D 0 n =3D [5 +- sqrt(25 - 16)] / 2 =3D [5 +- 3] / 2 n =3D 4 ou n =3D 1 assim, a situacao do problema s=F3 existe se o numero de pessoas for 1 = ou 4... mesmo assim, n=E3o conferi se para 4 pessoas vale a_n =3D k, para = qualquer n.. mas para o exercicio abaixo n=E3o =E9 necess=E1rio.. letra (A) abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: matduvidas48=20 To: obm-l=20 Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:56 PM Subject: [obm-l] Duvidas Uma quantia =E9 dividida entre certo n=FAmero de pessoas do seguinte = modo: a primeira recebe R$1.000,00, mais um quinto do que sobra; a = segunda recebe R$ 2.000,00, mais um quinto do que sobra; a terceira = recebe R$ 3.000,00, mais um quinto do que sobra, e assim por diante. Se = os valores recebidos foram iguais, quantas eram as pessoas? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 = e) 8 =20 ------=_NextPart_000_001E_01C63824.CEEDD8F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
T =3D valor total
 
a_1 =3D 1000 + (T - 1000) / = 5
a_2 =3D 2000 + (T - a_1 - 2000) / = 5
a_3 =3D 3000 + (T - a_1 - a_2 - 3000) / = 5
:
:
a_n =3D 1000n + (T - Sum(a_i) - = 1000n)/5, i=3D1 ...=20 (n-1)
a_n =3D 4000n/5 + T/5 - Sum(a_i)/5, = i=3D1 ...=20 (n-1)
 
Seja a_n =3D k, qualquer que seja n..=20 entao:
 
k =3D 4000n/5 + T/5 - = (n-1)k/5
k =3D 4000n/5 + T/5 - nk/5 + = k/5
4k/5 =3D 4000n/5 + T/5 - = nk/5
4k =3D 4000n + T - nk (i)
 
nk =3D T, pois somando tudo que todos = receberam,=20 temos o valor total
 
entao, de (i):
4k =3D 4000n + T - T
4k =3D 4000n
k =3D 1000n
 
T =3D nk
T =3D 1000*n^2
 
como a_1 =3D k, temos:
a_1 =3D [ 4000 + T ] / 5 =3D = k
4000 + T =3D 5k
4000 + 1000n^2 =3D = 5*1000n
4 + n^2 =3D 5n
n^2 - 5n + 4 =3D 0
 
n =3D [5 +- sqrt(25 - 16)] / 2 =3D [5 = +- 3] /=20 2
n =3D 4 ou n =3D 1
 
assim, a situacao do problema s=F3 = existe se o numero=20 de pessoas for 1 ou 4...
mesmo assim, n=E3o conferi se para 4 = pessoas vale a_n=20 =3D k, para qualquer n.. mas para o exercicio abaixo n=E3o =E9=20 necess=E1rio..
letra (A)
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 matduvidas48
To: obm-l
Sent: Wednesday, February 22, = 2006 10:56=20 PM
Subject: [obm-l] Duvidas

Uma quantia =E9 dividida = entre certo=20 n=FAmero de pessoas do seguinte modo: a primeira recebe R$1.000,00, = mais um=20 quinto do que sobra; a segunda recebe R$ 2.000,00, mais um quinto do = que=20 sobra; a terceira recebe R$ 3.000,00, mais um quinto do que sobra, e = assim por=20 diante. Se os valores recebidos foram iguais, quantas eram as=20 pessoas?

a) 4         =20 b) 5           &n= bsp; =20 c) 6           &n= bsp;    =20 d) 7           &n= bsp;  =20 e) 8

 

 

 

------=_NextPart_000_001E_01C63824.CEEDD8F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 06:05:10 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N92a2f029419 for ; Thu, 23 Feb 2006 06:02:36 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1N92aW1029417 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 06:02:36 -0300 Received: from sankara2.bol.com.br (sankara2.bol.com.br [200.221.24.89]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1N92Z2f029407 for ; Thu, 23 Feb 2006 06:02:35 -0300 Received: from staib (unknown [172.26.20.44]) by sankara2.bol.com.br (Postfix) with SMTP id BD1DF793A for ; Thu, 23 Feb 2006 06:01:55 -0300 (BRT) Message-ID: <001e01c63857$e128de60$6401a7c0@mshome.net> From: "Tio Cabri st" To: References: <20060222215731.3642.qmail@web35913.mail.mud.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Como_se_fazem_as_t=E1buas_de_logaritmos?= Date: Thu, 23 Feb 2006 06:02:31 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2800.1106 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2800.1106 X-Sender-IP: 200.179.154.217 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Tio Cabri st" X-Spam-Status: No, hits=-91.5 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Veja -Como se constrói uma tábua de logaritmos-Geraldo Ávila-RPM 26 Abraços ----- Original Message ----- From: Valdery Sousa To: OBM Lista de discussão Sent: Wednesday, February 22, 2006 6:57 PM Subject: [obm-l] Como se fazem as tábuas de logaritmos É uma dúvida antiga que eu tenho ('tá bem, está antiquado...), mas como é que se faziam antigamente as tábuas de logaritmos? Valdery. Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 09:31:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCTs2f002506 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:29:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NCTs1p002504 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 09:29:54 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f11.bay114.hotmail.com [65.54.169.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCTq2f002499 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:29:53 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 23 Feb 2006 04:29:12 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 12:29:09 GMT X-Originating-IP: [201.12.147.162] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! Date: Thu, 23 Feb 2006 12:29:09 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Feb 2006 12:29:12.0083 (UTC) FILETIME=[C0558630:01C63874] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Turma! Sem nenhum exagero, probleminhas desta estirpe tem colocado muita gente em situação bastante delicada. Daí a necessidade de publicá-los numa lista de peso... Um mesmo dado em duas posições diferentes tem suas faces numeradas arbitrariamente de 1 a 6. Frontal "5", direita "4" e superior "2" ; Frontal "1", direita "5" e superior "3". Qual a face oposta à face "1" NOTA: Vale salientar que a resposta da comissão organizadora do vestibular da FUVEST-SP estava no mínimo, incompleta... Dispomos de quatro moedas alinhadas horizontalmente e seis moedas alinhadas verticalmente formando uma cruz. Qual o número mínimo de moedas que devemos mover para formar duas linhas que contenham seis moedas cada? Uma tartaruga está a 100 metros adiante da lebre que a persegue com uma velocidade10 vezes maior. A que distância se dará o encontro? NOTA: Alguns phd's defendem o encontro há 112 metros... Um macaco caiu no fundo de um poço com 30 metros de profundidade. Em cada hora ele sobe 5m e escorrega 4m. Depois de quantas horas sairá do poço? PASMEM! Alguns renomados autores escorregam na casca de banana... Um primata está pendurado na extremidade de uma corda de 6m que passa por uma roldana e é equilibrada por um peso amarrado na outra extremidade. Para que o peso suba até atingir a roldana, quantos metros o primata terá que subir na corda? Abraços! _________________________________________________________________ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 09:40:53 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCe62f003277 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:40:06 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NCe6Ib003275 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 09:40:06 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f20.bay114.hotmail.com [65.54.169.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCe42f003267 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:40:05 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 23 Feb 2006 04:39:24 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 12:39:20 GMT X-Originating-IP: [201.12.147.162] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?QlJJTkNBTkRPIENPTSBO2k1FUk9TIQ==?= Date: Thu, 23 Feb 2006 12:39:20 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Feb 2006 12:39:24.0042 (UTC) FILETIME=[2D170EA0:01C63876] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Uma pessoa fez 69 anos em 96 (1996), 58 anos em 85, 47 anos em 74, etc. Uma outra pessoa fez 79 anos em 97, 68 anos em 86, 57 anos em 75, etc. Qual é a condição para que isso ocorra? Se multiplicarmos o número 15873 por um número de um algarsmo e depois por 7, o resultado será um número formado apenas pelo algarismo escolhido. Por quê? Um número de 9 algarismos, divisível por 9, é tal que: cada um dos dígitos de 1 a 9 aparece uma vez; removendo-se o último algarismo à direita, o número de oito algarismos obtido é divisível por 8; removendo-se novamente o último algarismo até se chegar a um dígito. Qual é o número? A propósito, quantos números inteiros menores que 1000 têm soma de seus algarismos não mais que 6? Divirtam-se! _________________________________________________________________ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 09:50:37 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCnx2f003525 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:49:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NCnx1b003523 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 09:49:59 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f20.bay114.hotmail.com [65.54.169.30]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NCnv2f003519 for ; Thu, 23 Feb 2006 09:49:58 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Thu, 23 Feb 2006 04:49:16 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 12:49:13 GMT X-Originating-IP: [201.12.147.162] X-Originating-Email: [jorgelrs1986@hotmail.com] X-Sender: jorgelrs1986@hotmail.com From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PROBABILIDADES & CHANCE! Date: Thu, 23 Feb 2006 12:49:13 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 23 Feb 2006 12:49:16.0757 (UTC) FILETIME=[8E603050:01C63877] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Um atleta atribui uma chance de 2 para 1, mas não de 3 para 1, de que ele derrotará seu companheiro em uma queda de braço. O que é que isto nos diz sobre a probabilidade que ele atribui à sua vitória? Se a chance de um time de futebol americano de uma faculdade ganhar o próximo jogo é melhor do que 5 para 4, o que se pode dizer quanto à probabilidade de vencer o próximo jogo? Há dois Porsches em uma corrida, e um repórter acha que as chances contra suas vitórias são de 4 para 1 e 5 para 1 respectivamente. Para ser consistente, que chance ele deve atribuir ao evento de nenhum dos dois carros ganhar? Qual a probabilidade de Piquet vencer determinada corrida se, segundo os técnicos de sua escuderia as suas chances são de 9 para 7? Abraços! _________________________________________________________________ Copa 2006: Sabe como se diz ‘pênalti’ em alemão? Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/l-z/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 10:37:16 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NDZV2f005309 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:35:31 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NDZU5w005307 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 10:35:30 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NDZT2f005304 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:35:29 -0300 Received: from salhab (200-168-20-69.dsl.telesp.net.br [200.168.20.69]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id AC7857DCA for ; Thu, 23 Feb 2006 10:34:48 -0300 (BRT) Message-ID: <001401c6387d$ed2489a0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <001801c63695$2c26b8c0$b006c3c8@computador> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=FAvida?= Date: Thu, 23 Feb 2006 10:34:51 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0011_01C63864.C761AC70" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-96.0 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_LINK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0011_01C63864.C761AC70 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, Sabemos que vale para PA de ordem 1.. suponha que vale para uma PA de ordem k.. entao: a_n =3D P(n), P(n) =3D polinomio de grau n e Sum(a_n) =3D P(n+1) Seja uma PA de ordem k+1.. entao: b_n =3D b_(n-1) + a_n b_n =3D b_1 + Sum(a_i, i=3D1...n) =3D b_1 + P(n+1) .. que =E9 um = polinomio de grau n Sum(b_j, j=3D1...n) =3D Sum(b_1, j=3D1...n) + Sum(Sum(a_i, i=3D1...n), = j=3D1...n)) Sum(b_j, j=3D1...n) =3D nb_1 + nSum(a_i, i=3D1...n) Sum(b_j, j=3D1...n) =3D nb_1 + nP(n+1) ... que =E9 um polinomio de grau = n+1 Abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: Leo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Tuesday, February 21, 2006 12:16 AM Subject: [obm-l] D=FAvida Opa...=20 *Gostaria de perguntar como provar por PIF q uma PA d ordem k tem seu = termo geral um polin=F4mio em n e deg(k) e a soma de seus termos um = polin=F4mio em n e deg(k+1)... ------=_NextPart_000_0011_01C63864.C761AC70 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
 
Sabemos que vale para PA de ordem = 1..
suponha que vale para uma PA de ordem=20 k..
entao: a_n =3D P(n), P(n) =3D polinomio = de grau=20 n
e Sum(a_n) =3D P(n+1)
 
Seja uma PA de ordem k+1..
entao: b_n =3D b_(n-1) + = a_n
b_n =3D b_1 + Sum(a_i, i=3D1...n) =3D = b_1 + P(n+1) .. que=20 =E9 um polinomio de grau n
Sum(b_j, j=3D1...n) =3D Sum(b_1, = j=3D1...n) +=20 Sum(Sum(a_i, i=3D1...n), j=3D1...n))
Sum(b_j, j=3D1...n) =3D nb_1 + = nSum(a_i,=20 i=3D1...n)
Sum(b_j, j=3D1...n) =3D nb_1 + nP(n+1) = ... que =E9 um=20 polinomio de grau n+1
 
Abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Leo=20
Sent: Tuesday, February 21, = 2006 12:16=20 AM
Subject: [obm-l] D=FAvida

Opa...
*Gostaria de perguntar como provar = por PIF q uma=20 PA d ordem k tem seu termo geral um polin=F4mio em n e deg(k) e a = soma de=20 seus termos um polin=F4mio em n e deg(k+1)...
 
 
------=_NextPart_000_0011_01C63864.C761AC70-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 10:57:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NDuD2f006412 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:56:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NDuDQm006410 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 10:56:13 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NDuC2f006407 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:56:12 -0300 Received: from 172.26.5.225 (unknown [172.26.20.42]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id E01B77C32 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:55:31 -0300 (BRT) Received: from jo5a6ef363071f (c911d2b9.bhz.virtua.com.br [201.17.210.185]) by scorpion1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 065E17784 for ; Thu, 23 Feb 2006 10:55:30 -0300 (BRT) Message-ID: <002d01c63880$e2b85b60$b9d211c9@jo5a6ef363071f> From: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= To: References: Subject: Re: [obm-l] PROBABILIDADES & CHANCE! Date: Thu, 23 Feb 2006 10:56:02 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 X-UOL-AVCHECK-SMTP: OK Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1NDuC2f006408 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?Q?Jo=E3o_Lu=EDs_Gomes_Guimar=E3es?= X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Minhas sugestões de soluções: Inicialmente, um raciocínio que vale para todos: uma chance de vitória de 2 para 1, por exemplo, quer dizer que a cada 3 contendas teremos 2 vitórias e uma derrota. Vamos lá: 1) Se a chance é 2 para 1, isso equivale a 2 vitórias em 3 quedas, então a probabilidade é 2/3, 67% aproximadamente 2) Mesmo raciocínio: 5 para 4 equivale a 5/9, ou 56% aproximadamente 3) (4/5)x(5/6) = 2/3. Dá o raciocínio inverso ao do exercício 1. Um aluno esperto numa prova dessa olharia para a questão 1 e veria que a probabilidade de 2/3 equivale à chance de 2 para 1 (para a derrota de ambos os carros, nesse caso). Mas o raciocínio seria: se em 3 há duas derrotas, sobra 1 para a vitória: 2(derrotas) para 1(vitória), 2 para 1. 4) 9 para 7 equivale a uma probabilidade de 9/16 para a vitória: 56,25% Abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: Sent: Thursday, February 23, 2006 9:49 AM Subject: [obm-l] PROBABILIDADES & CHANCE! > Um atleta atribui uma chance de 2 para 1, mas não de 3 para 1, de que ele > derrotará seu companheiro em uma queda de braço. O que é que isto nos diz > sobre a probabilidade que ele atribui à sua vitória? > > Se a chance de um time de futebol americano de uma faculdade ganhar o > próximo jogo é melhor do que 5 para 4, o que se pode dizer quanto à > probabilidade de vencer o próximo jogo? > > Há dois Porsches em uma corrida, e um repórter acha que as chances contra > suas vitórias são de 4 para 1 e 5 para 1 respectivamente. Para ser > consistente, que chance ele deve atribuir ao evento de nenhum dos dois > carros ganhar? > > Qual a probabilidade de Piquet vencer determinada corrida se, segundo os > técnicos de sua escuderia as suas chances são de 9 para 7? > > Abraços! > > _________________________________________________________________ > Copa 2006: Sabe como se diz 'pênalti' em alemão? Clique aqui! > http://copa.br.msn.com/extra/dicionario/l-z/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 11:33:15 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NEVc2f007365 for ; Thu, 23 Feb 2006 11:31:38 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NEVcr3007363 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 11:31:38 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.196]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NEVb2f007359 for ; Thu, 23 Feb 2006 11:31:37 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id m7so72837nzf for ; Thu, 23 Feb 2006 06:30:57 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition; b=RY0ONIdHeSxt5GuYfxCQDOQjPpYbd02l5Q2pta9gEoxKobQDa5UGW2RnZM2FGW0SGtV8BWLk//U4YdoMLSkUaM6IC5yJPASNtN9qrwlKL++apjLpsVNd8gU4gNBCitLvyoTCxF40uq6A/i8x2F6WW4I0ZwpcfTYCkssq4aiNnZo= Received: by 10.64.249.18 with SMTP id w18mr2875600qbh; Thu, 23 Feb 2006 06:30:45 -0800 (PST) Received: by 10.64.201.15 with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 06:30:45 -0800 (PST) Message-ID: <7c7774820602230630jaeb4e5foce51d55e2f712f5c@mail.gmail.com> Date: Thu, 23 Feb 2006 11:30:45 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Prova_por_indu=E7=E3o?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1NEVc2f007361 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Demonstre que (F_{n+1})^2 - F_n*F_{n+2} = (-1)^n. Onde F_n é o n-ésimo número da seqüência de Fibonacci. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 12:49:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NFmD2f010060 for ; Thu, 23 Feb 2006 12:48:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NFmDDp010058 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 12:48:13 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.194]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NFmB2f010055 for ; Thu, 23 Feb 2006 12:48:12 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id v1so93170nzb for ; Thu, 23 Feb 2006 07:47:31 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=aKxdONLrWWpreUKCwzf+AJcEO5zVbt7bqZe9CrTSI2adsuN3snv7V0uaWkIAN2/lp205UvvsCQ4sp9UHq/efCkRYiQ7349L3YYURkRtl+UiPICnsem2Jp6adL3pP5LXF78BlWtj1Zwa0GQ1BlJKC0Kzon2obSyW34lAhnF/heZc= Received: by 10.64.201.9 with SMTP id y9mr2919670qbf; Thu, 23 Feb 2006 07:47:31 -0800 (PST) Received: by 10.64.201.15 with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 07:47:31 -0800 (PST) Message-ID: <7c7774820602230747u3c957367h60f588942e017067@mail.gmail.com> Date: Thu, 23 Feb 2006 12:47:31 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Re:_Prova_por_indu=E7=E3o?= In-Reply-To: <7c7774820602230630jaeb4e5foce51d55e2f712f5c@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <7c7774820602230630jaeb4e5foce51d55e2f712f5c@mail.gmail.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1NFmC2f010056 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" X-Spam-Status: No, hits=-97.6 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Demonstre que (F(n+1))^2 - F(n)*F(n+2) = (-1)^n. Onde F(n) é o n-ésimo número da seqüência de Fibonacci. -- Wanderley Guimarães [ http://wanderley-guimaraes.blogspot.com ] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 13:05:58 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NG4e2f010398 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:04:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NG4e6W010396 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 13:04:40 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NG4d2f010393 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:04:39 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1NF2sqV011478 for ; Thu, 23 Feb 2006 12:02:54 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1NF2r7k011477 for obm-l@mat.puc-rio.br; Thu, 23 Feb 2006 12:02:53 -0300 Date: Thu, 23 Feb 2006 12:02:53 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Prova por =?iso-8859-1?Q?indu?= =?iso-8859-1?B?5+Nv?= Message-ID: <20060223150253.GA11047@mula.mat.puc-rio.br> References: <7c7774820602230630jaeb4e5foce51d55e2f712f5c@mail.gmail.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <7c7774820602230630jaeb4e5foce51d55e2f712f5c@mail.gmail.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Thu, Feb 23, 2006 at 11:30:45AM -0300, Wanderley Guimarães wrote: > Demonstre que (F_{n+1})^2 - F_n*F_{n+2} = (-1)^n. Onde F_n é o > n-ésimo número da seqüência de Fibonacci. Antes de mais nada, a notacao mais usual para numeros de Fibonacci eh F(0) = 0, F(1) = F(2) = 1, F(3) = 2, F(4) = 3, ... Infelizmente esta notacao nao eh universal: existe muita gente que defasa a sequencia comecando com F(0) = F(1) = 1, F(2) = 2, ... Como a propriedada que voce pede dah certo com a notacao mais usual vou supor que esta eh a que estamos usando. A escolha da melhor demonstracao dependo que que voce sabe sobre a sequencia. Se voce sabe apenas que F(n+1) = F(n) + F(n-1) entao a prova por inducao eh inevitavel. Primeiro verifique manualmente que dah certo para n = 0 (e para ficarmos mais seguros aproveite e verifique tambem os casos n = 1 e n = 2). Suponha agora que a formula da certo para n e escreva F(n+2)^2 - F(n+1)*F(n+3) = F(n+2)*(F(n)+F(n+1)) - F(n+1)*(F(n+1)+F(n+2)) = F(n+2)*F(n) - F(n+1)^2 = -((-1)^n) = (-1)^(n+1), completando a prova. Se voce sabe que F(n) = (a^n - b^n)/sqrt(5), a = (1+sqrt(5))/2, b = (1-sqrt(5))/2, entao eh so substituir e expandir. Note que ab = -1 e a^2 + b^2 = 3. F(n+1)^2 - F(n)*F(n+2) = = (1/5) ((a^(n+1) - b^(n+1))^2 - (a^n - b^n)(a^(n+2) - b^(n+2))) = = (1/5) (a^(2n+2) - 2 (-1)^(n+1) + b^(2n+2) - a^(2n+2) + (-1)^n a^2 + (-1)^n b^2 - b^(2n+2)) = = (-1)^n (1/5) ( 2 + a^2 + b^2 ) = (-1)^n. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 13:43:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NGgp2f012078 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:42:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NGgp3t012076 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 13:42:51 -0300 Received: from linares.terra.com.br (linares.terra.com.br [200.176.10.195]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NGgn2f012073 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:42:49 -0300 Received: from ambrose.terra.com.br (ambrose.terra.com.br [200.176.10.10]) by linares.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 516374DC194 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:42:10 -0300 (BRT) X-Terra-Karma: 0% X-Terra-Hash: 72f6ecf247d6fd2778a3130f003aa52c Received-SPF: pass (ambrose.terra.com.br: domain of terra.com.br designates 200.176.10.10 as permitted sender) client-ip=200.176.10.10; envelope-from=claudio.buffara@terra.com.br; helo=terra.com.br; Received: from terra.com.br (zuedro.terra.com.br [200.176.3.187]) (authenticated user claudio.buffara) by ambrose.terra.com.br (Postfix) with ESMTP id 460F73C1C213 for ; Thu, 23 Feb 2006 13:42:10 -0300 (BRT) Date: Thu, 23 Feb 2006 13:42:09 -0300 Message-Id: Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6IFtvYm0tbF0gUHJvdmEgcG9yIGluZHUJ5+Nv?= MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140712930.2A.145503.42.15840.52.42.007.1082876597" From: "claudio\.buffara" To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.1 (B108) X-SenderIP: 200.216.79.42 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "claudio\.buffara" X-Spam-Status: No, hits=-93.5 required=7.0 tests=AWL,HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_EXCESSIVE_QP,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUBJ_HAS_SPACES,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140712930.2A.145503.42.15840.52.42.007.1082876597 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Oi, Nicolau: Voc=EA conhece alguma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria desta identidade? []s, Claudio. De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br C=F3pia: Data:Thu, 23 Feb 2006 12:02:53 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Prova por indu =E7=E3o > On Thu, Feb 23, 2006 at 11:30:45AM -0300, Wanderley Guimar=E3es wrote: > > Demonstre que (F_{n+1})^2 - F_n*F_{n+2} =3D (-1)^n. Onde F_n =E9 o > > n-=E9simo n=FAmero da seq=FC=EAncia de Fibonacci. > > Antes de mais nada, a notacao mais usual para numeros de Fibonacci > eh F(0) =3D 0, F(1) =3D F(2) =3D 1, F(3) =3D 2, F(4) =3D 3, ... > Infelizmente esta notacao nao eh universal: existe muita gente que > defasa a sequencia comecando com F(0) =3D F(1) =3D 1, F(2) =3D 2, ... > Como a propriedada que voce pede dah certo com a notacao mais usual > vou supor que esta eh a que estamos usando. > > A escolha da melhor demonstracao dependo que que voce sabe sobre > a sequencia. Se voce sabe apenas que F(n+1) =3D F(n) + F(n-1) > entao a prova por inducao eh inevitavel. Primeiro verifique > manualmente que dah certo para n =3D 0 (e para ficarmos mais seguros > aproveite e verifique tambem os casos n =3D 1 e n =3D 2). > Suponha agora que a formula da certo para n e escreva > F(n+2)^2 - F(n+1)*F(n+3) =3D F(n+2)*(F(n)+F(n+1)) - F(n+1)*(F(n+1)+F(n+= 2)) =3D > F(n+2)*F(n) - F(n+1)^2 =3D -((-1)^n) =3D (-1)^(n+1), > completando a prova. > > Se voce sabe que F(n) =3D (a^n - b^n)/sqrt(5), > a =3D (1+sqrt(5))/2, b =3D (1-sqrt(5))/2, entao eh so substituir e expa= ndir. > Note que ab =3D -1 e a^2 + b^2 =3D 3. > F(n+1)^2 - F(n)*F(n+2) =3D > =3D (1/5) ((a^(n+1) - b^(n+1))^2 - (a^n - b^n)(a^(n+2) - b^(n+2))) =3D > =3D (1/5) (a^(2n+2) - 2 (-1)^(n+1) + b^(2n+2) > - a^(2n+2) + (-1)^n a^2 + (-1)^n b^2 - b^(2n+2)) =3D > =3D (-1)^n (1/5) ( 2 + a^2 + b^2 ) =3D (-1)^n. > > []s, N. > > > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > --_=__=_XaM3_.1140712930.2A.145503.42.15840.52.42.007.1082876597 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Oi, Nicolau:
 
Voc=EA conhece alguma demonstra=E7=E3o combinat=F3ria desta identida= de?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.= puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-ri= o.br
C=F3pia:
Data: Thu, 23 Feb 2006= 12:02:53 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Prov= a por indu =E7=E3o
> On Thu, Feb 23, 2006 at 11:30:45AM -0300, Wanderley Guimar=E3es= wrote:
> > Demonstre que (F_{n+1})^2 - F_n*F_{n+2} =3D (-1)^n. Onde F= _n =E9 o
> > n-=E9simo n=FAmero da seq=FC=EAncia de Fibonacci.
>
> Antes de mais nada, a notacao mais usual para numeros de Fibona= cci
> eh F(0) =3D 0, F(1) =3D F(2) =3D 1, F(3) =3D 2, F(4) =3D 3, ...=
> Infelizmente esta notacao nao eh universal: existe muita gente = que
> defasa a sequencia comecando com F(0) =3D F(1) =3D 1, F(2) =3D = 2, ...
> Como a propriedada que voce pede dah certo com a notacao mais u= sual
> vou supor que esta eh a que estamos usando.
>
> A escolha da melhor demonstracao dependo que que voce sabe sobr= e
> a sequencia. Se voce sabe apenas que F(n+1) =3D F(n) + F(n-1)
> entao a prova por inducao eh inevitavel. Primeiro verifique
> manualmente que dah certo para n =3D 0 (e para ficarmos mais se= guros
> aproveite e verifique tambem os casos n =3D 1 e n =3D 2).
=
> Suponha agora que a formula da certo para n e escreva
> F(n+2)^2 - F(n+1)*F(n+3) =3D F(n+2)*(F(n)+F(n+1)) - F(n+1)*(F(n= +1)+F(n+2)) =3D
> F(n+2)*F(n) - F(n+1)^2 =3D -((-1)^n) =3D (-1)^(n+1),
> completando a prova.
>
> Se voce sabe que F(n) =3D (a^n - b^n)/sqrt(5),
> a =3D (1+sqrt(5))/2, b =3D (1-sqrt(5))/2, entao eh so substitui= r e expandir.
> Note que ab =3D -1 e a^2 + b^2 =3D 3.
> F(n+1)^2 - F(n)*F(n+2) =3D
> =3D (1/5) ((a^(n+1) - b^(n+1))^2 - (a^n - b^n)(a^(n+2) - b^(n+2= ))) =3D
> =3D (1/5) (a^(2n+2) - 2 (-1)^(n+1) + b^(2n+2)
> - a^(2n+2) + (-1)^n a^2 + (-1)^n b^2 - b^(2n+2)) =3D
> =3D (-1)^n (1/5) ( 2 + a^2 + b^2 ) =3D (-1)^n.
>
> []s, N.
>
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lis= ta em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D
>
--_=__=_XaM3_.1140712930.2A.145503.42.15840.52.42.007.1082876597-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 16:24:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NJN02f016739 for ; Thu, 23 Feb 2006 16:23:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NJN0j3016735 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 16:23:00 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NJMt2f016732 for ; Thu, 23 Feb 2006 16:22:59 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39W0C>; Thu, 23 Feb 2006 16:26:22 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: "OBM-l (E-mail)" Subject: [obm-l] Fatoracao Date: Thu, 23 Feb 2006 16:26:13 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Naquele problema da fatoracao que gerou tantas mensagens, afinal qual era o enunciado correto? O problema foi originalmente enunciado pedindo para determinar a^4 + b^4 + c^4 sabendo-se que a + b + c = 1 e a^2 + b^2 + c^2 =0. Se a, b e c forem reais, nao ha solucao. Se a, b e c forem complexos, entao o problema tem uma infinidades de solucoes, mas a^4 + b^4 + c^4 nao eh constante, depende da solucao. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 16:24:49 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NJNl2f016757 for ; Thu, 23 Feb 2006 16:23:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NJNlpB016755 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 16:23:47 -0300 Received: from CORREIOMME.mme.gov.br (correiomme.mme.gov.br [200.198.223.125]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NJNk2f016752 for ; Thu, 23 Feb 2006 16:23:46 -0300 Received: by smme0es01.mme.gov.br with Internet Mail Service (5.5.2653.19) id <1NB39W0N>; Thu, 23 Feb 2006 16:27:13 -0300 Message-ID: From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?RES=3A_=5Bobm-l=5D_Questa=F5_de_analise?= Date: Thu, 23 Feb 2006 16:27:07 -0300 MIME-Version: 1.0 X-Mailer: Internet Mail Service (5.5.2653.19) Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1NJNk2f016753 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Artur Costa Steiner X-Spam-Status: No, hits=-94.3 required=7.0 tests=AWL,EXCHANGE_SERVER,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Poderia esclarecer este enunciado? Eu fiquei confuso. Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carmen Mathias Enviada em: sexta-feira, 17 de fevereiro de 2006 15:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Questaõ de analise Gostaria de uma ajuda... Tenho o seguinte problema Dada W= (ax^2+bx+c)^1/2 e O(n)= somatório para k+l<=n (B W^k x^l) onde B éuma função limitada no dominio. Mostre que lim x->infinito [O(n)/x^n] < infinito Agradeço a ajuda!! Carmen -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Sergio Lima Netto Enviada em: sexta-feira, 17 de fevereiro de 2006 13:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] provas do ime Caros colegas da lista, Peco mais desculpas ainda pois o servidor de html do LPS (Laboratorio de Processamento de Sinais) aqui da UFRJ continua fora do ar. Quem tiver interesse no material das provas do ime, me envia email, por favor, que eu mando o material. IMPORTANTE: por favor, me enviem email para sergioln@lps.ufrj.br para nao perturbar os demais participantes da lista Para quem nao conhece versoes anteriores do material, atualmente o material inclui todas as provas de matematica de 2005/2006 ate 1977/1978. Ha ainda umas outras provas anteriores. Alem disto, o material possui solucoes para todas as provas de 2005/2006 ateh 1979/1980 (alg e geo), alem de 1977/1978 (alg) e 1978/1979 (alg). Assim, ha um total de 51 provas de veltibular de matematica do ime, sendo que 42 com solucoes. Atualmente o arquivo tem cerca de 2 MB. Assim, tem que ter banda larga para poder receber tal arquivo. Depois eu queria pedir ajuda da pessoal da lista para a solucao de duas questoes. Mas isto vai em outra msg para facilitar. Abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 17:36:03 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NKYJ2f019413 for ; Thu, 23 Feb 2006 17:34:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NKYJ50019411 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 17:34:19 -0300 Received: from web50309.mail.yahoo.com (web50309.mail.yahoo.com [206.190.38.242]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1NKYH2f019408 for ; Thu, 23 Feb 2006 17:34:18 -0300 Received: (qmail 99835 invoked by uid 60001); 23 Feb 2006 20:33:34 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=iJT96lTLo7NT7hngjtwXdh6ypA9kOIHhL75U2dEZitvFnUu4gCooYgoRBrcqKq0pxZTWn1f0mlVXvUlNtvklKLMXG4VIBeK0xFAhYIffiFNJP15vWVYDC04etyfG5kKxThq3JPQPgRPwY0jUYVDC7lFN6gNEFHt8khXhNGVd0Lc= ; Message-ID: <20060223203334.99833.qmail@web50309.mail.yahoo.com> Received: from [201.8.129.117] by web50309.mail.yahoo.com via HTTP; Thu, 23 Feb 2006 17:33:34 ART Date: Thu, 23 Feb 2006 17:33:34 -0300 (ART) From: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= Subject: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA - EXERCICIOS DIFICEIS To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-167474040-1140726814=:98389" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?q?Jo=FFffffe3o=20Silva?= X-Spam-Status: No, hits=-94.0 required=7.0 tests=FROM_HAS_MIXED_NUMS,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-167474040-1140726814=:98389 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit As seguintes questões ainda estão sem solução no excelente material do Sergio com as provas do IME. 1- Sejam duas retas ortogonais r e r´ não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r´ dois pontos variáveis M e M´, tais que a projeção de M´ sobre o plano que contem o triangulo MAB é o ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geométrico dos centros das circunferências circunscritas ao tetraedro ABMM´. 2- Dados dois circulos externos de raios distintos, mostre que o conjunto de secantes que determinam em ambos cordas iguais, é tal que cada uma dessas secantes é tangente a uma parabola, que se pede identificar. --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-167474040-1140726814=:98389 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
As seguintes questões ainda estão sem solução no excelente material do Sergio com as provas do IME.
 
1- Sejam duas retas ortogonais r e r´ não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r´ dois pontos variáveis M e M´, tais que a projeção de M´ sobre o plano que contem o triangulo MAB é o ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geométrico dos centros das circunferências circunscritas ao tetraedro ABMM´.
 
2- Dados dois circulos externos de raios distintos, mostre que o conjunto de secantes que determinam em ambos cordas iguais, é tal que cada uma dessas secantes é tangente a uma parabola, que se pede identificar. 

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-167474040-1140726814=:98389-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 17:45:52 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NKjC2f020157 for ; Thu, 23 Feb 2006 17:45:12 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1NKjCYr020155 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 17:45:12 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.193]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1NKjA2f020151 for ; Thu, 23 Feb 2006 17:45:10 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 9so172103nzo for ; Thu, 23 Feb 2006 12:44:30 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=PnMngQ2VKFI2g5Akje4kh/xyOZkTKKzinqN21uD52a4y1NnKsgfxCfC8ulGTLCmMnVb01/FYqrpAIrTK2Y5mqCOVbu0h/fD3JJBhwb0AHhO/T5XQiPsR3K2Sw57xwIBjifkxgMf+2IPNXJdhyH8cNtFV88q4xGmhaqLRiAZgVaE= Received: by 10.65.122.9 with SMTP id z9mr2816546qbm; Thu, 23 Feb 2006 12:37:24 -0800 (PST) Received: by 10.65.152.2 with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 12:37:24 -0800 (PST) Message-ID: <789aac5a0602231237q37d2cc01m466cf4f6212d2309@mail.gmail.com> Date: Thu, 23 Feb 2006 17:37:24 -0300 From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Fatoracao In-Reply-To: MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_5784_1552056.1140727044380" References: Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Iuri X-Spam-Status: No, hits=-97.2 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,MAILTO_LINK,MIME_EXCESSIVE_QP, QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_5784_1552056.1140727044380 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Vi esse problema esses dias, e eh a+b+c=3D0 e a2+b2+c2 =3D 1 Ai a resposta dah 1/2 eu acho. On 2/23/06, Artur Costa Steiner wrote: > > Naquele problema da fatoracao que gerou tantas mensagens, afinal qual era > o > enunciado correto? > > O problema foi originalmente enunciado pedindo para determinar a^4 + b^4 = + > c^4 sabendo-se que a + b + c =3D 1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0. Se a, b e c fo= rem > reais, nao ha solucao. Se a, b e c forem complexos, entao o problema tem > uma > infinidades de solucoes, mas a^4 + b^4 + c^4 nao eh constante, depende d= a > solucao. > > Artur > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D > ------=_Part_5784_1552056.1140727044380 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Vi esse problema esses dias, e eh a+b+c=3D0 e a2+b2+c2 =3D 1
 
Ai a resposta dah 1/2 eu acho.

 
On 2/23/06, = Artur Costa Steiner <art= ur.steiner@mme.gov.br> wrote:
Naquele problema da fatoracao qu= e gerou tantas mensagens, afinal qual era o
enunciado correto?

O = problema foi originalmente enunciado pedindo para determinar a^4 + b^4 +
c^4 sabendo-se que a + b + c =3D 1 e a^2 + b^2 + c^2 =3D0. Se a, b e c = forem
reais, nao ha solucao. Se a, b e c forem complexos, entao o proble= ma tem uma
infinidades de solucoes, mas  a^4 + b^4 + c^4 nao e= h constante, depende da
solucao.

Artur
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da li= sta e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D= =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D

------=_Part_5784_1552056.1140727044380-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Thu Feb 23 23:54:01 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O2nq2f030286 for ; Thu, 23 Feb 2006 23:49:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O2nqel030284 for obm-l-MllGbsmmN; Thu, 23 Feb 2006 23:49:52 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout7.uol.com.br [200.221.4.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O2np2f030279 for ; Thu, 23 Feb 2006 23:49:51 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 2DA6F10DB1 for ; Thu, 23 Feb 2006 23:49:12 -0300 (BRT) Received: from VCR (201009099094.user.veloxzone.com.br [201.9.99.94]) by socom1.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 9A2E4C47E for ; Thu, 23 Feb 2006 23:49:11 -0300 (BRT) Message-ID: <003a01c638ec$e6168270$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: References: Subject: Re: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! Date: Thu, 23 Feb 2006 23:49:14 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.4 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: O lado do dado é o 2 A distância percorrida pela lebre para encontrar a tartaruga é 1000/99 O Macaco subirá o poço em 26 horas O da roldana, perace que o movimento do primata não deslocará o peso. O das moedas, não ficou claro como estão distribuidas. Espero ter acertado alguma, se precisar explico. Valter Rosa ----- Original Message ----- From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" To: Sent: Thursday, February 23, 2006 9:29 AM Subject: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! > Turma! Sem nenhum exagero, probleminhas desta estirpe tem colocado muita > gente em situação bastante delicada. Daí a necessidade de publicá-los numa > lista de peso... > > Um mesmo dado em duas posições diferentes tem suas faces numeradas > arbitrariamente de 1 a 6. Frontal "5", direita "4" e superior "2" ; > Frontal "1", direita "5" e superior "3". Qual a face oposta à face "1" > > NOTA: Vale salientar que a resposta da comissão organizadora do vestibular > da FUVEST-SP estava no mínimo, incompleta... > > > Dispomos de quatro moedas alinhadas horizontalmente e seis moedas > alinhadas verticalmente formando uma cruz. Qual o número mínimo de moedas > que devemos mover para formar duas linhas que contenham seis moedas cada? > > > Uma tartaruga está a 100 metros adiante da lebre que a persegue com uma > velocidade10 vezes maior. A que distância se dará o encontro? > > NOTA: Alguns phd's defendem o encontro há 112 metros... > > > Um macaco caiu no fundo de um poço com 30 metros de profundidade. Em cada > hora ele sobe 5m e escorrega 4m. Depois de quantas horas sairá do poço? > > PASMEM! Alguns renomados autores escorregam na casca de banana... > > > Um primata está pendurado na extremidade de uma corda de 6m que passa por > uma roldana e é equilibrada por um peso amarrado na outra extremidade. > Para que o peso suba até atingir a roldana, quantos metros o primata terá > que subir na corda? > > > Abraços! > > _________________________________________________________________ > Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse > http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > -- > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006 > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 00:02:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O31D2f030606 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:01:13 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O31DvQ030604 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 00:01:13 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout12.uol.com.br [200.221.4.203]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O3192f030601 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:01:12 -0300 Received: from VCR (201009099094.user.veloxzone.com.br [201.9.99.94]) by scorpion6.uol.com.br (Postfix) with SMTP id 002547847 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:00:29 -0300 (BRT) Message-ID: <005a01c638ee$7a6be0e0$0201a8c0@VCR> From: "Valter Rosa" To: Subject: Re: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! Date: Fri, 24 Feb 2006 00:00:32 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; format=flowed; charset="iso-8859-1"; reply-type=response Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2527 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2527 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Valter Rosa" X-Spam-Status: No, hits=-94.1 required=7.0 tests=AWL,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_DSBL, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Correção: o da lebre é 1000/9 e não 1000/99 ----- Original Message ----- From: "Valter Rosa" To: Sent: Thursday, February 23, 2006 11:49 PM Subject: Re: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! >O lado do dado é o 2 > A distância percorrida pela lebre para encontrar a tartaruga é 1000/99 > O Macaco subirá o poço em 26 horas > > O da roldana, perace que o movimento do primata não deslocará o peso. > O das moedas, não ficou claro como estão distribuidas. > > Espero ter acertado alguma, se precisar explico. > > Valter Rosa > > ----- Original Message ----- > From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" > To: > Sent: Thursday, February 23, 2006 9:29 AM > Subject: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! > > >> Turma! Sem nenhum exagero, probleminhas desta estirpe tem colocado muita >> gente em situação bastante delicada. Daí a necessidade de publicá-los >> numa lista de peso... >> >> Um mesmo dado em duas posições diferentes tem suas faces numeradas >> arbitrariamente de 1 a 6. Frontal "5", direita "4" e superior "2" ; >> Frontal "1", direita "5" e superior "3". Qual a face oposta à face "1" >> >> NOTA: Vale salientar que a resposta da comissão organizadora do >> vestibular da FUVEST-SP estava no mínimo, incompleta... >> >> >> Dispomos de quatro moedas alinhadas horizontalmente e seis moedas >> alinhadas verticalmente formando uma cruz. Qual o número mínimo de moedas >> que devemos mover para formar duas linhas que contenham seis moedas cada? >> >> >> Uma tartaruga está a 100 metros adiante da lebre que a persegue com uma >> velocidade10 vezes maior. A que distância se dará o encontro? >> >> NOTA: Alguns phd's defendem o encontro há 112 metros... >> >> >> Um macaco caiu no fundo de um poço com 30 metros de profundidade. Em cada >> hora ele sobe 5m e escorrega 4m. Depois de quantas horas sairá do poço? >> >> PASMEM! Alguns renomados autores escorregam na casca de banana... >> >> >> Um primata está pendurado na extremidade de uma corda de 6m que passa por >> uma roldana e é equilibrada por um peso amarrado na outra extremidade. >> Para que o peso suba até atingir a roldana, quantos metros o primata terá >> que subir na corda? >> >> >> Abraços! >> >> _________________________________________________________________ >> Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse >> http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> >> -- >> No virus found in this incoming message. >> Checked by AVG Free Edition. >> Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006 >> >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 00:31:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O3Tl2f031536 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:29:47 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O3TliZ031533 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 00:29:47 -0300 Received: from web30302.mail.mud.yahoo.com (web30302.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.95]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1O3Th2f031521 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:29:43 -0300 Received: (qmail 74141 invoked by uid 60001); 24 Feb 2006 03:29:03 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=rhOWGWx1zQ5NYwbF1xTYT4+U5hdePEKTkCXwBfF1uFN0kezt3QwOcIOQplygB9KMPGUdwIZgSMovfqbD+ZxM+W9K+uT3KavRJ620YcsMWPpcDWiyFTRoLMUpq/EdwJVOhEhFduwxnUelNgilRD+536IpSrEISQYJd6rf258a3nI= ; Message-ID: <20060224032903.74139.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30302.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 24 Feb 2006 00:29:02 ART Date: Fri, 24 Feb 2006 00:29:02 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] EXERCICIOS BONS To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-814425308-1140751742=:73261" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-93.6 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,MIME_BOUND_DIGITS_5, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, SUPERLONG_LINE,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-814425308-1140751742=:73261 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit opa. alguem *por favor* poderia resolver algum desses exercicios, acho q são interessantes, mas mandei e ninguem nem sequer os comentou.. aih vão eles de novo 1- "Ande da palmeira até a entrada da caverna.lá chegando, vire 90º à direita e caminhe o mesmo número de passos.No fim desse trajeto coloque uma marca e retorne à palmeira.Agora, caminhe em direção à pedra.Lá chegando,vire 90º à esquerda e caminhe o mesmo número de passos que foram dados da palmeira até a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro está no ponto médio das duas marcas." Quando chegamos a ilha, a palmeira não existia mais.Como fazer para achar o tesouro? 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-814425308-1140751742=:73261 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
opa.
alguem *por favor* poderia resolver algum desses exercicios, acho q são interessantes, mas mandei e ninguem nem sequer os comentou..
aih vão eles de novo
 
1-
"Ande da palmeira até a entrada da caverna.lá chegando, vire 90º à direita e caminhe o mesmo número de passos.No fim desse trajeto coloque uma marca e retorne à palmeira.Agora, caminhe em direção à pedra.Lá chegando,vire 90º à esquerda e caminhe o mesmo número de passos que foram dados da palmeira até a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro está no ponto médio das duas marcas."
Quando chegamos a ilha, a palmeira não existia mais.Como fazer para achar o tesouro?
 
2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-814425308-1140751742=:73261-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 00:40:54 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O3d82f032316 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:39:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O3csdI032304 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 00:38:54 -0300 Received: from uproxy.gmail.com (uproxy.gmail.com [66.249.92.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O3cq2f032300 for ; Fri, 24 Feb 2006 00:38:53 -0300 Received: by uproxy.gmail.com with SMTP id s2so90943uge for ; Thu, 23 Feb 2006 19:38:12 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=moVLrsB0/giEzBWl/hoVPLgo9kUSrh+BMAlDDciiUq1XbT0H3dFFBXCdieXtFgIayAGb/6pGppVd1H0T8je7k5sJBKUy0H9x84E2KZbzqVhWzALZpDfsexuNMbqHS/9MTtZ5F2TVFpGEsAl5gvefiYUifuSOeDbHxJFn2cdzq6s= Received: by 10.67.95.15 with SMTP id x15mr400795ugl; Thu, 23 Feb 2006 19:38:11 -0800 (PST) Received: by 10.66.221.20 with HTTP; Thu, 23 Feb 2006 19:38:11 -0800 (PST) Message-ID: <7ea558dc0602231938kd74f4d1ofdf7171a0912fc0a@mail.gmail.com> Date: Fri, 24 Feb 2006 00:38:11 -0300 From: "### charles ###" <9charles@gmail.com> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] hexagono MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_12214_667055.1140752291734" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "### charles ###" <9charles@gmail.com> X-Spam-Status: No, hits=-96.4 required=7.0 tests=RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_12214_667055.1140752291734 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Temos 10000fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposi=E7oes= de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ? ------=_Part_12214_667055.1140752291734 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Temos 10000fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com e= sses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposi= =E7oes de fichas ou vazios.
Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulo= s. Quantos triangulos sobram ?
------=_Part_12214_667055.1140752291734-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 04:02:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O6xm2f020976 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O6xmd5020974 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 03:59:48 -0300 Received: from relay3.bol.com.br (relay3.bol.com.br [200.221.4.107]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O6xl2f020962 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:47 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111]) by saddam3.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 607A15F18 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:06 -0300 (BRT) Date: Fri, 24 Feb 2006 03:47:43 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] hexagono MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140763663.2A.893734.42.4576.52.42.007.1701801932" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.7.2.72 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140763663.2A.893734.42.4576.52.42.007.1701801932 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Temos 10000 fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com e= sses > pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposi=E7= oes de > fichas ou vazios. > Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos= . > Quantos triangulos sobram ? Trace tr=EAs retas n=E3o-paralelas deslocadas de 60=B0 em um mesmo sentid= o e concorrentes em um mesmo ponto. Se come=E7armos a montar os hex=E1gon= os regulares sobre as regi=F5es determinadas por estas retas veremos que = para montar o primeiro usamos 6.1 tri=E2ngulos, para montar o segundo usa= mos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-=E9simo hex=E1gono= utilizaremos 2n-1 tri=E2ngulos. Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que 6.(1+3+...+(2n-1))=3D6.n^2<=3D1000=3D>verificando temos n=3D40 deixando u= m total de 10000-6.40^2=3D400. []'s vardim. --_=__=_XaM3_.1140763663.2A.893734.42.4576.52.42.007.1701801932 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> Temos 10000 fichas iguais com a forma de um triangulo equilater= o. Com esses
> pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem sup= erposi=E7oes de
> fichas ou vazios.
> Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de tr= iangulos.
> Quantos triangulos sobram ?
 
 
Trace tr=EAs retas n=E3o-paralelas deslocadas de 60=B0 em um mesmo s= entido e concorrentes em um mesmo ponto. Se come=E7armos a montar os= hex=E1gonos regulares sobre as regi=F5es determinadas por estas retas ve= remos que para montar o primeiro usamos 6.1 tri=E2ngulos, para montar o s= egundo usamos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-=E9simo = hex=E1gono utilizaremos 2n-1 tri=E2ngulos.
Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que
6.(1+3+...+(2n-1))=3D6.n^2<=3D1000=3D>verificando temos n=3D40= deixando um total de 10000-6.40^2=3D400.
 
[]'s vardim.
--_=__=_XaM3_.1140763663.2A.893734.42.4576.52.42.007.1701801932-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 04:02:34 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O6xo2f020982 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:50 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1O6xoDX020980 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 03:59:50 -0300 Received: from relay1.bol.com.br (relay1.bol.com.br [200.221.4.105]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1O6xn2f020971 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:49 -0300 Received: from bol.com.br (unknown [172.26.5.111]) by saddam1.mail.sys.intranet (Postfix) with ESMTP id 5239A49B5 for ; Fri, 24 Feb 2006 03:59:10 -0300 (BRT) Date: Fri, 24 Feb 2006 03:47:46 -0300 Message-Id: Subject: Re:[obm-l] hexagono MIME-Version: 1.0 X-Sensitivity: 3 Content-Type: multipart/alternative; boundary="_=__=_XaM3_.1140763666.2A.72019.42.4642.52.42.007.1173061104" From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> To: "obm-l" X-XaM3-API-Version: 4.3 (R1) (B3pl14) X-SenderIP: 201.7.2.72 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@bol.com.br> X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,FROM_HAS_MIXED_NUMS,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SUPERLONG_LINE,TO_LOCALPART_EQ_REAL, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --_=__=_XaM3_.1140763666.2A.72019.42.4642.52.42.007.1173061104 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable > Temos 10000 fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com e= sses > pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposi=E7= oes de > fichas ou vazios. > Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos= . > Quantos triangulos sobram ? Trace tr=EAs retas n=E3o-paralelas deslocadas de 60=B0 em um mesmo sentid= o e concorrentes em um mesmo ponto. Se come=E7armos a montar os hex=E1gon= os regulares sobre as regi=F5es determinadas por estas retas veremos que = para montar o primeiro usamos 6.1 tri=E2ngulos, para montar o segundo usa= mos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-=E9simo hex=E1gono= utilizaremos 2n-1 tri=E2ngulos. Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que 6.(1+3+...+(2n-1))=3D6.n^2<=3D1000=3D>verificando temos n=3D40 deixando u= m total de 10000-6.40^2=3D400. []'s vardim. --_=__=_XaM3_.1140763666.2A.72019.42.4642.52.42.007.1173061104 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
> Temos 10000 fichas iguais com a forma de um triangulo equilater= o. Com esses
> pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem sup= erposi=E7oes de
> fichas ou vazios.
> Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de tr= iangulos.
> Quantos triangulos sobram ?
 
 
Trace tr=EAs retas n=E3o-paralelas deslocadas de 60=B0 em um mesmo s= entido e concorrentes em um mesmo ponto. Se come=E7armos a montar os= hex=E1gonos regulares sobre as regi=F5es determinadas por estas retas ve= remos que para montar o primeiro usamos 6.1 tri=E2ngulos, para montar o s= egundo usamos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-=E9simo = hex=E1gono utilizaremos 2n-1 tri=E2ngulos.
Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que
6.(1+3+...+(2n-1))=3D6.n^2<=3D1000=3D>verificando temos n=3D40= deixando um total de 10000-6.40^2=3D400.
 
[]'s vardim.
--_=__=_XaM3_.1140763666.2A.72019.42.4642.52.42.007.1173061104-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 09:34:09 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OCUW2f029815 for ; Fri, 24 Feb 2006 09:30:32 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1OCUWa8029813 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 09:30:32 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.202]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OCUU2f029809 for ; Fri, 24 Feb 2006 09:30:31 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id q3so339939nzb for ; Fri, 24 Feb 2006 04:29:51 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:content-disposition:references; b=cHrqni//lTMboZKffuL0ee+41N/ButiHVp7HVeyDdQiZ6xklPHxMrZs6Ce7F+vOiOzN+0YazGz9+FZLPyb1KzckBu8BCKKtJDZD58CBN/P2b9QSVUoaSp7/bJ9MIQq/Ehk0sOxIyv/z7iQItz+BcEsV06Fi7GX5YacwfXP0vt20= Received: by 10.65.183.18 with SMTP id k18mr3496044qbp; Fri, 24 Feb 2006 04:29:51 -0800 (PST) Received: by 10.64.201.15 with HTTP; Fri, 24 Feb 2006 04:29:51 -0800 (PST) Message-ID: <7c7774820602240429q634a99c6hca5dd92b2f9cd040@mail.gmail.com> Date: Fri, 24 Feb 2006 09:29:51 -0300 From: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS In-Reply-To: <20060224032903.74139.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Disposition: inline References: <20060224032903.74139.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Content-Transfer-Encoding: 8bit X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by saci.mat.puc-rio.br id k1OCUV2f029811 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "=?ISO-8859-1?Q?Wanderley_Guimar=E3es?=" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On 2/24/06, vinicius aleixo wrote: > 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1 Está é a fórmula? -- Wanderley Guimarães [ http://wanderley-guimaraes.blogspot.com ] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 10:25:44 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ODNw2f031502 for ; Fri, 24 Feb 2006 10:23:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ODNw4W031500 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 10:23:58 -0300 Received: from web30314.mail.mud.yahoo.com (web30314.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.232]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1ODNu2f031497 for ; Fri, 24 Feb 2006 10:23:56 -0300 Received: (qmail 73780 invoked by uid 60001); 24 Feb 2006 13:23:15 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=oDq34cdF0eaqs7qyeRPHmatfbBf1jBVn5kLKvh3iRijVp4ELHGQDLE8rcQ64JX6UVwAorTHc0nuN4ZIHhP0GZQhP2p342bSiS28STJgCD2HXlpd6Yzxv1qTtJxZAh9OXVWp9u6RKVOpVuZDpSTm8NKgIS+Gmxrb7se05jRAoa4g= ; Message-ID: <20060224132315.73778.qmail@web30314.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30314.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 24 Feb 2006 10:23:15 ART Date: Fri, 24 Feb 2006 10:23:15 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: Re: [obm-l] RESPOSTAS DUVIDOSAS! To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <003a01c638ec$e6168270$0201a8c0@VCR> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1519389521-1140787395=:73350" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1519389521-1140787395=:73350 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit cara, achei umas coisas diferentes do seu..se tiver como mandar as suas soluções pra eu ver.. >A distância percorrida pela lebre para encontrar a tartaruga é 1000/99 bem , tomamos a origem do eixo no ponto onde a lebre se encontra no tempo t=0 S=100+vt S=(10v)t =>vt=100/9 (distancia percorrida pela tartaruga) >O da roldana, perace que o movimento do primata não deslocará o >peso. temos 3 hipoteses: peso do primata =P peso do bloco = p P

p vou considerar q o primata suba com vel. cte, oq não eh dado no problema,mas eh necessário para tentar tirar alguma conclusão. bem, no 1º caso é bem óbvio q que o primata subiria sem o bloco nem se mexer. jah no 2º se fosse com v cte o primata subiria sem q o bloco se mexesse. e no último ele puxaria a corda de 6m, mas não subiria. ou seja, o exercicio está incompleto. bem, esse da moeda eu tbm não entendi, e os outros a resposta bateu com o seu. abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1519389521-1140787395=:73350 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

cara, achei umas coisas diferentes do seu..se tiver como mandar as suas soluções pra eu ver..
>A distância percorrida pela lebre para encontrar a tartaruga é 1000/99
bem , tomamos a origem do eixo no ponto onde a lebre se encontra no tempo t=0
S=100+vt
S=(10v)t
=>vt=100/9 (distancia percorrida pela tartaruga)
 

>O da roldana, perace que o movimento do primata não deslocará o >peso.
temos 3 hipoteses:
peso do primata =P
peso do bloco = p
 
P<p
P=p
P>p
vou considerar q o primata suba com vel. cte, oq não eh dado no problema,mas eh necessário para tentar tirar alguma conclusão.
bem, no 1º caso é bem óbvio q que o primata subiria sem o bloco nem se mexer.
jah no 2º se fosse com v cte o primata subiria sem q o bloco se mexesse.
e no último ele puxaria a corda de 6m, mas não subiria.
ou seja, o exercicio está incompleto.
 
 
bem, esse da moeda eu tbm não entendi, e os outros a resposta bateu com o seu.
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo
 

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1519389521-1140787395=:73350-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 10:30:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ODSm2f031627 for ; Fri, 24 Feb 2006 10:28:48 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ODSm6R031625 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 10:28:48 -0300 Received: from web30309.mail.mud.yahoo.com (web30309.mail.mud.yahoo.com [68.142.200.102]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1ODSk2f031621 for ; Fri, 24 Feb 2006 10:28:47 -0300 Received: (qmail 17072 invoked by uid 60001); 24 Feb 2006 13:28:06 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=MNPYqJtj11dzjpJeDSp0bjbJSaESIAySUdfsp8Kf41rV5QCFrCNs3yDsh0RuBRtwV4B4kQc9KNQ+tKBzrI9LXuvX5kVIkZCbCVNQD/MvoibTkH8WcvuJpXsBgP+FqFJ8NqelSsmsgTNHH0zNYb3MV9AUdTl4aUp/GtZy5ZgGDew= ; Message-ID: <20060224132806.17070.qmail@web30309.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.19.11.87] by web30309.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 24 Feb 2006 10:28:06 ART Date: Fri, 24 Feb 2006 10:28:06 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS To: obm-l@mat.puc-rio.br In-Reply-To: <7c7774820602240429q634a99c6hca5dd92b2f9cd040@mail.gmail.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1561986842-1140787686=:16569" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-94.8 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1561986842-1140787686=:16569 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit > 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1 >Está é a fórmula? cara, lah na apostila tava x^2+x+1 e não (x+1)^2 ve se consegue fazer com x^2+x+1, acho q eh isso msm abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1561986842-1140787686=:16569 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit

> 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1

>Está é a fórmula?

 
 
cara, lah na apostila tava x^2+x+1 e não (x+1)^2
ve se consegue fazer com x^2+x+1, acho q eh isso msm
 
abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo 

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1561986842-1140787686=:16569-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 12:05:18 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OF3f2f002979 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:03:41 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1OF3ftE002977 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 12:03:41 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OF3e2f002974 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:03:40 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1OE1tW5018874 for ; Fri, 24 Feb 2006 11:01:55 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1OE1tTx018873 for obm-l@mat.puc-rio.br; Fri, 24 Feb 2006 11:01:55 -0300 Date: Fri, 24 Feb 2006 11:01:55 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS Message-ID: <20060224140155.GC18245@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060224032903.74139.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Disposition: inline Content-Transfer-Encoding: 8bit In-Reply-To: <20060224032903.74139.qmail@web30302.mail.mud.yahoo.com> User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.5 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Fri, Feb 24, 2006 at 12:29:02AM -0300, vinicius aleixo wrote: > "Ande da palmeira até a entrada da caverna.lá chegando, vire 90º à direita > e caminhe o mesmo número de passos.No fim desse trajeto coloque uma marca e > retorne à palmeira.Agora, caminhe em direção à pedra.Lá chegando,vire 90º à > esquerda e caminhe o mesmo número de passos que foram dados da palmeira até > a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro está no ponto > médio das duas marcas." Quando chegamos a ilha, a palmeira não existia > mais.Como fazer para achar o tesouro? Basta plantar uma palmeira nova! :-) O que 'e preciso demonstrar 'e que a posicao da palmeira nao afeta a posicao do tesouro. Deixamos esta conta a cargo do leitor. Serio, este problema eh *muito* conhecido. Ja foi discutido um monte de vezes na lista. > 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 é divisível por x^2 +x +1 Sejam w = (-1+sqrt(-3))/2 = exp(2 pi/3) e w^2 = (-1-sqrt(-3))/2 = exp(4 pi/3) as raizes de x^2+x+1. Basta provar que w e w^2 sao raizes de p(x) = (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 (o primeiro polinomio). Ou melhor, como w e w^2 sao complexos conjugados e p tem coeficientes reais basta provar que p(w) = 0. Note que w+1=exp(pi/3), (w+1)^6 = 1, w^6 = 1. p(w) = (w+1)^(6n+1) - w^(6n+1) - 1 = ((w+1)^6)^n * (w+1) - (w^6)^n * w - 1 = w + 1 - w - 1 = 0. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 12:17:57 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OFGq2f003395 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:16:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1OFGq6E003393 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 12:16:52 -0300 Received: from hotmail.com (bay112-f22.bay112.hotmail.com [64.4.26.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OFGY2f003388 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:16:50 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Fri, 24 Feb 2006 07:15:53 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.26.200 by by112fd.bay112.hotmail.msn.com with HTTP; Fri, 24 Feb 2006 15:15:50 GMT X-Originating-IP: [150.165.56.44] X-Originating-Email: [dymitri_leao@hotmail.com] X-Sender: dymitri_leao@hotmail.com In-Reply-To: From: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Fatoracao Date: Fri, 24 Feb 2006 15:15:50 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 24 Feb 2006 15:15:53.0725 (UTC) FILETIME=[3430BAD0:01C63955] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: =?iso-8859-1?B?RHltaXRyaSBDYXJkb3NvIExl428=?= X-Spam-Status: No, hits=-97.1 required=7.0 tests=IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: Bem, no original tava a+b+c=1 e a^2+b^2+c^2 =0. Mas confesso que acho que foi um equívoco de digitação, pois invertendo o enunciado e fazendo uma manipulação algébrica adequada, chegamos na resposta 1/2, que constava no gabarito. Comecei realmente a desconfiar do enunciado, por envolver complexos.Obrigado. >From: Artur Costa Steiner >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: "OBM-l (E-mail)" >Subject: [obm-l] Fatoracao >Date: Thu, 23 Feb 2006 16:26:13 -0300 > >Naquele problema da fatoracao que gerou tantas mensagens, afinal qual era o >enunciado correto? > >O problema foi originalmente enunciado pedindo para determinar a^4 + b^4 + >c^4 sabendo-se que a + b + c = 1 e a^2 + b^2 + c^2 =0. Se a, b e c forem >reais, nao ha solucao. Se a, b e c forem complexos, entao o problema tem >uma >infinidades de solucoes, mas a^4 + b^4 + c^4 nao eh constante, depende da >solucao. > >Artur >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= _________________________________________________________________ Copa 2006: Juiz @#$%*&!? e mais frases para seu MSN Messenger http://copa.br.msn.com/extra/frases/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 12:24:47 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OFNx2f003566 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:23:59 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1OFNwt0003564 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 12:23:58 -0300 Received: from smtp2.brturbo.com.br (bcsmtp2.brturbo.com.br [200.199.201.149] (may be forged)) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1OFNv2f003550 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:23:57 -0300 Received: from mailapp02.brturbo.com (unknown [10.160.120.197]) by smtp2.brturbo.com.br (Postfix) with ESMTP id F2F69340A for ; Fri, 24 Feb 2006 12:23:04 -0300 (BRST) Received: from mailapp02.brturbo.com (mailapp01.brturbo.com [10.160.120.197]) by mailapp02.brturbo.com (Postfix) with ESMTP id 873945F4078 for ; Fri, 24 Feb 2006 12:22:47 -0300 (BRT) Message-ID: <22955982.1140794567550.JavaMail.nfsnobody@mailapp02.brturbo.com> Date: Fri, 24 Feb 2006 12:22:47 -0300 (BRT) From: VANDERLEI NEMITZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/mixed; boundary="----=_Part_100000_16436189.1140794567547" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: VANDERLEI NEMITZ X-Spam-Status: No, hits=-95.4 required=7.0 tests=AWL,MAY_BE_FORGED,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3,ROUND_THE_WORLD, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_100000_16436189.1140794567547 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Em que apostila vc viu isso? Realmente =E9 x^2 +x +1, eu verifiquei para do= is valores de n e deu certo. o problema =E9 provar para todo n. Mas vou pen= sar mais um pouco. Vanderlei -----Mensagem original----- De: vinicius aleixo Enviada em: 24/02/2006 10:28:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS > 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 =E9 divis=EDvel por x^2 +x= +1 >Est=E1 =E9 a f=F3rmula? =20 =20 cara, lah na apostila tava x^2+x+1 e n=E3o (x+1)^2 ve se consegue fazer com x^2+x+1, acho q eh isso msm =20 abra=E7os =20 Vin=EDcius Meireles Aleixo=20 =09=09 --------------------------------- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_Part_100000_16436189.1140794567547-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 20:54:00 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1ONnw2f017546 for ; Fri, 24 Feb 2006 20:49:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1ONnwQZ017544 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 20:49:58 -0300 Received: from web30311.mail.mud.yahoo.com (web30311.mail.mud.yahoo.com [68.142.201.229]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1ONnu2f017541 for ; Fri, 24 Feb 2006 20:49:57 -0300 Received: (qmail 85302 invoked by uid 60001); 24 Feb 2006 23:49:17 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=zSpQ/MBc0TDE+HsdBUuJQOd/nrV/Vqvzr2x6x9pbulzOjd1BPhEG1CvDTnppOP1euR92h0FusJ6YNA3eahlw/lejeSV6yL5VTTqngp7xUgeY9x43x4n/iZxqPpNlQBgYfs63K3LSdiAtztuf7a+r4G9/ZVI2UcZ6wU5etBnIHz4= ; Message-ID: <20060224234917.85300.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> Received: from [201.50.23.166] by web30311.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Fri, 24 Feb 2006 20:49:17 ART Date: Fri, 24 Feb 2006 20:49:17 -0300 (ART) From: vinicius aleixo Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?q?divers=E3o=20para=20o=20carnaval?= To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-132084980-1140824957=:85075" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: vinicius aleixo X-Spam-Status: No, hits=-92.3 required=7.0 tests=BIG_FONT,FORGED_YAHOO_RCVD,HTML_FONT_FACE_ODD, MIME_BOUND_DIGITS_5,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-132084980-1140824957=:85075 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei: (OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira. sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] + sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)] Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro. Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico. a)Sum[sen(a+kr)] b)Sum[cos(a+kr)] Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada. Bem, eh isso, bom carnaval a todos Abraços Vinícius Meireles Aleixo --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-132084980-1140824957=:85075 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei:
 
(OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas
faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1.
 
Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.      sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]
 
 
Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro.
 
 
Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico.
 
a)Sum[sen(a+kr)]
b)Sum[cos(a+kr)]
 
 
Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.
 
 
Bem, eh isso, bom carnaval a todos
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-132084980-1140824957=:85075-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 21:07:56 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P0502f017755 for ; Fri, 24 Feb 2006 21:05:00 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1P050G9017753 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 21:05:00 -0300 Received: from web33804.mail.mud.yahoo.com (web33804.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.51]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1P04w2f017750 for ; Fri, 24 Feb 2006 21:04:58 -0300 Received: (qmail 9170 invoked by uid 60001); 25 Feb 2006 00:04:07 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=23QkBz2gxpUxen6EGu9DQbl4+Tcvvrl95TxU+lRRgES5W3x3rA4WwJ4yvqemhYqZZVcmlk2+D1BdW+mZ4DqPRKazpaJO6O6mz/cKAy4dj6R86Lqcy2vBuhkFZNDFJHhG5LtOoab1ReaeRudtA44Q041Zx0fJe1oloAVVxK5dY+A= ; Message-ID: <20060225000407.9168.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.137.135] by web33804.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 GMT Date: Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] PARES To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1959836132-1140825847=:92630" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1959836132-1140825847=:92630 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao? (x+y)^2 - 2(xy)^2=1 --------------------------------- Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1959836132-1140825847=:92630 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao?
(x+y)^2 - 2(xy)^2=1

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! --0-1959836132-1140825847=:92630-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 22:02:40 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P10A2f019621 for ; Fri, 24 Feb 2006 22:00:10 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1P10A32019619 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 22:00:10 -0300 Received: from web33809.mail.mud.yahoo.com (web33809.mail.mud.yahoo.com [66.163.178.56]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with SMTP id k1P1082f019614 for ; Fri, 24 Feb 2006 22:00:09 -0300 Received: (qmail 97887 invoked by uid 60001); 25 Feb 2006 00:59:29 -0000 DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=yrp0Ee4DFSNIvVkFiAS5EyeP9wLrcRONbVZ7na+tpJtHCSH80x3eslMjpC7r0yEeqlRrE9ywAR/hAku9HH1iwE2yMQQt1DccKYdjKNQtWiHtiskoEkf8/Z3nTiE0fepk2gh/Z/bJswZN7L1fqRXo4iw+4YPw4ZglIWjpCnv13D0= ; Message-ID: <20060225005929.97885.qmail@web33809.mail.mud.yahoo.com> Received: from [200.199.137.135] by web33809.mail.mud.yahoo.com via HTTP; Sat, 25 Feb 2006 00:59:29 GMT Date: Sat, 25 Feb 2006 00:59:29 +0000 (GMT) From: Klaus Ferraz Subject: [obm-l] OBM To: obm-l@mat.puc-rio.br MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="0-1519222379-1140829169=:95262" Content-Transfer-Encoding: 8bit Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: Klaus Ferraz X-Spam-Status: No, hits=-94.5 required=7.0 tests=AWL,FORGED_YAHOO_RCVD,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: --0-1519222379-1140829169=:95262 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit Sejam k, n inteiros positivos, n>2. Mostre que a equacao nao tem solucao inteira positiva (x,y). x^n-y^n=2^k --------------------------------- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1519222379-1140829169=:95262 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit
Sejam k, n inteiros positivos, n>2. Mostre que a equacao nao tem solucao inteira positiva (x,y).
x^n-y^n=2^k

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. --0-1519222379-1140829169=:95262-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Fri Feb 24 23:55:11 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P2ns2f022913 for ; Fri, 24 Feb 2006 23:49:54 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1P2ns2W022911 for obm-l-MllGbsmmN; Fri, 24 Feb 2006 23:49:54 -0300 Received: from smtp2.globo.com (smtp2.globo.com [201.7.180.16]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P2nr2f022907 for ; Fri, 24 Feb 2006 23:49:53 -0300 Received: from localhost (localhost [127.0.0.1]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 37C562CBC1AA for ; Fri, 24 Feb 2006 23:49:11 -0300 (BRT) Received: from smtp2.globo.com ([127.0.0.1]) by localhost (riosf66 [127.0.0.1]) (amavisd-new, port 10024) with ESMTP id 14322-32 for ; Fri, 24 Feb 2006 23:49:10 -0300 (BRT) Received: from joao (unknown [200.199.163.44]) by smtp2.globo.com (Postfix) with ESMTP id 9EB772CBC1AE for ; Fri, 24 Feb 2006 23:49:04 -0300 (BRT) From: "Marcus Aurelio" To: Subject: [obm-l] PROVAS Date: Fri, 24 Feb 2006 23:48:45 -0300 Message-ID: <000001c639b6$05b029a0$ee65fea9@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0001_01C6399C.E062F1A0" X-Mailer: Microsoft Office Outlook 11 Thread-Index: AcY5tf7VmJATDH+8S5ibsRf6R6REMA== X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2670 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcus Aurelio" X-Spam-Status: No, hits=-67.4 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_70_90, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD, MISSING_OUTLOOK_NAME,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0001_01C6399C.E062F1A0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1 gente estou precisando de algumas demonstra=E7=F5es mais formais = para estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar. =20 1) prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer dois = =E2ngulos internos =E9 menor do que 180*. =20 2) Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo ABC =E9 igual ao =E2ngulo = ACB. Mostre que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC. =20 3) Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o = valor absoluto da diferen=E7a dos outros dois lados. =20 Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0001_01C6399C.E062F1A0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable

Ol=E1 gente estou precisando de algumas = demonstra=E7=F5es mais formais para estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me = ajudar.

 

1) = prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer = dois =E2ngulos internos =E9 menor do que 180=B0.

 

2) = Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo = ABC =E9 igual ao = =E2ngulo ACB. = Mostre que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC.

 

3) = Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior = do que o valor absoluto da diferen=E7a dos outros dois = lados.

 

Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0001_01C6399C.E062F1A0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 02:41:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P5cZ2f027739 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:38:35 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1P5cZvw027737 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 02:38:35 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout9.uol.com.br [200.221.4.200]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P5cX2f027731 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:38:33 -0300 Received: from salhab (200-207-32-163.dsl.telesp.net.br [200.207.32.163]) by scorpion3.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 31F757882 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:37:53 -0300 (BRT) Message-ID: <004401c639cd$a2b57e00$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060224234917.85300.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_divers=E3o_para_o_carnaval?= Date: Sat, 25 Feb 2006 02:37:57 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0041_01C639B4.7C7B7500" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0041_01C639B4.7C7B7500 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, seja x =3D sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] + sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)], entao: x^2 =3D 25 + 2*sqrt[625/4 - (25/2-n)] x^2 =3D 25 + 2*sqrt[575/4+n] x^2 =3D 25 + sqrt(575+4n) x =3D sqrt[ 25 + sqrt(575+4n) ] 575 + 4n >=3D 0 n >=3D -143,75 da expressao original, temos que 25/2 - n >=3D 0, logo: n <=3D 12,5 como n =E9 inteiro, temos: n <=3D 12 -143 <=3D n <=3D 12 432 <=3D 575 + 4n <=3D 623 20,78 <=3D sqrt(575 + 4n) <=3D 24,95 21 <=3D sqrt(575 + 4n) <=3D 24 assim, sqrt(575 + 4n) =3D 21, 22, 23 ou 24 caso 21) 4n =3D -134 .... n =3D -33,5 ... mas n =E9 inteiro... absurdo! caso 22) 4n =3D -91 .... n =3D -22,75 ... mas n =E9 inteiro... absurdo! caso 23) 4n =3D -46 .... n =3D 11,5 ... mas n =E9 inteiro... absurdo! caso 24) 4n =3D 1 .... n =3D 0,25 ... mas n =E9 inteiro... absurdo! assim, nao existe n tal que a expressao seja inteira! abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 24, 2006 8:49 PM Subject: [obm-l] divers=E3o para o carnaval bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei: (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos os = seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um = quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Determine todos os inteiros n para os quais o valor da express=E3o = abaixo =E9 inteira. sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] + = sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)] Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre! = que o angulo BAC =E9 reto se e somente se (b-a)/(c-a) =E9 imagin=E1rio = puro. Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos = complexos, ou qualquer outro q n=E3o o trigonom=E9trico. a)Sum[sen(a+kr)] b)Sum[cos(a+kr)] Estudar a varia=E7=E3o do argumento da express=E3o = sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma = curva fechada. Bem, eh isso, bom carnaval a todos Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0041_01C639B4.7C7B7500 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
seja x =3D sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)],=20 entao:
 
x^2 =3D 25 + 2*sqrt[625/4 - = (25/2-n)]
x^2 =3D 25 + = 2*sqrt[575/4+n]
x^2 =3D 25 + sqrt(575+4n)
x =3D sqrt[ 25 + sqrt(575+4n) = ]
 
575 + 4n >=3D 0
n >=3D -143,75
 
da expressao original, temos que 25/2 - = n >=3D 0,=20 logo: n <=3D 12,5
como n =E9 inteiro, temos: n <=3D = 12
 
-143 <=3D n <=3D = 12
432 <=3D 575 + 4n <=3D = 623
20,78 <=3D sqrt(575 + 4n) <=3D = 24,95
21 <=3D sqrt(575 + 4n) <=3D = 24
 
assim, sqrt(575 + 4n) =3D 21, 22, 23 ou = 24
 
caso 21) 4n =3D -134 .... n =3D -33,5 = ... mas n =E9=20 inteiro... absurdo!
caso 22) 4n =3D -91 .... n =3D -22,75 = ... mas n =E9=20 inteiro... absurdo!
caso 23) 4n =3D -46 .... n =3D 11,5 ... = mas n =E9=20 inteiro... absurdo!
caso 24) 4n =3D 1 .... n =3D 0,25 ... = mas n =E9=20 inteiro... absurdo!
 
assim, nao existe n tal que a = expressao seja=20 inteira!
 
abra=E7os,
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Friday, February 24, 2006 = 8:49=20 PM
Subject: [obm-l] divers=E3o = para o=20 carnaval

bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei:
 
(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o = maior l>0 = tal que existe um quadrado de=20 lado l contido num cubo de aresta 1.
 
Determine todos os inteiros n para os quais o valor = da=20 express=E3o abaixo =E9 inteira.     =20 sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]
 
 
Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano = complexo.Mostre! que o=20 angulo BAC =E9 reto se e somente se (b-a)/(c-a) =E9 imagin=E1rio = puro.
 
 
Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos = complexos,=20 ou qualquer outro q n=E3o o trigonom=E9trico.
 
a)Sum[sen(a+kr)]
b)Sum[cos(a+kr)]
 
 
Estudar a varia=E7=E3o do argumento da express=E3o = sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)]=20 quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.
 
 
Bem, eh isso, bom carnaval a todos
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora! ------=_NextPart_000_0041_01C639B4.7C7B7500-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 02:56:45 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P5sw2f027993 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:54:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1P5swQe027991 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 02:54:58 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1P5su2f027985 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:54:56 -0300 Received: from salhab (200-207-32-163.dsl.telesp.net.br [200.207.32.163]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id 49C107776 for ; Sat, 25 Feb 2006 02:54:16 -0300 (BRT) Message-ID: <004b01c639cf$ecac34c0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <20060224234917.85300.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_divers=E3o_para_o_carnaval?= Date: Sat, 25 Feb 2006 02:54:21 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0048_01C639B6.C6FEB450" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, SPAM_REDIRECTOR,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0048_01C639B6.C6FEB450 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Ol=E1, z =3D cis(r) =3D cos(r) + isen(r) z^n =3D cis(nr) =3D cos(nr) + isen(nr) Sum(cis(kr)) =3D Sum(z^k) , k =3D 1 ... n Sum(z^k) =3D z + z^2 + z^3 + ... + z^n =3D z(z^n - 1) / (z - 1) = [somatorio de PG] Sum(z^k) =3D cis(r) [ cis(nr) - 1 ] / [ cis(r) - 1 ] Sum(cis(kr)) =3D cis(r) [ cis(nr) - 1 ] / [ cis(r) - 1 ] =3D cis(r) [ = cis(nr) - 1 ] * [ cis(-r) - 1 ] / [ 1 - cis(-r) - cis(r) + 1 ] cis(r) + cis(-r) =3D cos(r) + isen(r) + cos(r) - isen(r) =3D 2cos(r) Sum(cis(kr)) =3D [ cis(r)cis(nr)cis(-r) - cis(r)cis(-r) - cis(r)cis(nr) = + cis(r) ] / [ 2 + 2cos(r) ] Re(Sum(cis(kr))) =3D Sum(cos(kr)) Im(Sum(cis(kr))) =3D Sum(sen(kr)) Sum(cis(kr)) =3D [ cis(nr) - 1 - cis[(n+1)r] + cis(r) ] / 2[1 + cos(r)] Re(Sum(cis(kr))) =3D [ cos(nr) - 1 + cos[(n+1)r] + cos(r) ] / = 2[1+cos(r)] Im(Sum(cis(kr))) =3D [ sen(nr) - 1 - sen[(n+1)r] + sen(r) ] / = 2[1+cos(r)] Sum(cos(kr)) =3D [ cos(nr) - 1 + cos[(n+1)r] + cos(r) ] / 2[1+cos(r)] Sum(sen(kr)) =3D [ sen(nr) - 1 - sen[(n+1)r] + sen(r) ] / 2[1+cos(r)] Sum(sen(a+kr)) =3D Sum(sen(a)cos(kr) + cos(a)sen(kr)) =3D = sen(a)*Sum[cos(kr)] + cos(a)*Sum[sen(kr)] Sum(cos(a+kr)) =3D Sum(cos(a)cos(kr) - sen(a)sen(kr)) =3D = cos(a)*Sum[cos(kr)] - sen(a)*Sum[sen(kr)] abra=E7os, Salhab ----- Original Message -----=20 From: vinicius aleixo=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 24, 2006 8:49 PM Subject: [obm-l] divers=E3o para o carnaval bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei: (OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um cubo quando todos os = seus pontos est=E3o nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um = quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1. Determine todos os inteiros n para os quais o valor da express=E3o = abaixo =E9 inteira. sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] + = sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)] Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre! = que o angulo BAC =E9 reto se e somente se (b-a)/(c-a) =E9 imagin=E1rio = puro. Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos = complexos, ou qualquer outro q n=E3o o trigonom=E9trico. a)Sum[sen(a+kr)] b)Sum[cos(a+kr)] Estudar a varia=E7=E3o do argumento da express=E3o = sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma = curva fechada. Bem, eh isso, bom carnaval a todos Abra=E7os Vin=EDcius Meireles Aleixo -------------------------------------------------------------------------= ----- Yahoo! Acesso Gr=E1tis=20 Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale o discador agora! ------=_NextPart_000_0048_01C639B6.C6FEB450 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1,
z =3D cis(r) =3D cos(r) + = isen(r)
 
z^n =3D cis(nr) =3D cos(nr) + = isen(nr)
 
Sum(cis(kr)) =3D Sum(z^k) , k =3D 1 ... = n
 
Sum(z^k) =3D z + z^2 + z^3 + ... + z^n = =3D z(z^n - 1) /=20 (z - 1) [somatorio de PG]
Sum(z^k) =3D cis(r) [ cis(nr) - 1 ] / [ = cis(r) - 1=20 ]
 
Sum(cis(kr)) =3D cis(r) [ cis(nr) - 1 ] = / [ cis(r) -=20 1 ] =3D cis(r) [ cis(nr) - 1 ] * [ cis(-r) - 1 ] / [ 1 - cis(-r) - = cis(r) + 1=20 ]
 
cis(r) + cis(-r) =3D cos(r) + isen(r) + = cos(r) -=20 isen(r) =3D 2cos(r)
 
Sum(cis(kr)) =3D [ = cis(r)cis(nr)cis(-r) -=20 cis(r)cis(-r) - cis(r)cis(nr) + cis(r) ] / [ 2 + 2cos(r) = ]
 
Re(Sum(cis(kr))) =3D = Sum(cos(kr))
Im(Sum(cis(kr))) =3D = Sum(sen(kr))
 
Sum(cis(kr)) =3D [ cis(nr) - 1 - = cis[(n+1)r] + cis(r)=20 ] / 2[1 + cos(r)]
 
Re(Sum(cis(kr))) =3D [ cos(nr) - 1 + = cos[(n+1)r] +=20 cos(r) ] / 2[1+cos(r)]
Im(Sum(cis(kr))) =3D [ sen(nr) - 1 - = sen[(n+1)r] +=20 sen(r) ] / 2[1+cos(r)]
 
Sum(cos(kr)) =3D [ cos(nr) - 1 + = cos[(n+1)r] +=20 cos(r) ] / 2[1+cos(r)]
Sum(sen(kr)) =3D [ sen(nr) - 1 - = sen[(n+1)r] +=20 sen(r) ] / 2[1+cos(r)]
 
Sum(sen(a+kr)) =3D Sum(sen(a)cos(kr) + = cos(a)sen(kr))=20 =3D sen(a)*Sum[cos(kr)] + cos(a)*Sum[sen(kr)]
Sum(cos(a+kr)) =3D Sum(cos(a)cos(kr) - = sen(a)sen(kr))=20 =3D cos(a)*Sum[cos(kr)] - sen(a)*Sum[sen(kr)]
 
abra=E7os,
Salhab
----- Original Message -----
From:=20 vinicius aleixo
Sent: Friday, February 24, 2006 = 8:49=20 PM
Subject: [obm-l] divers=E3o = para o=20 carnaval

bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei:
 
(OBM)Dizemos que um quadrado est=E1 contido em um = cubo quando=20 todos os seus pontos est=E3o nas
faces ou no interior do cubo. Determine o = maior l>0 = tal que existe um quadrado de=20 lado l contido num cubo de aresta 1.
 
Determine todos os inteiros n para os quais o valor = da=20 express=E3o abaixo =E9 inteira.     =20 sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]
 
 
Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano = complexo.Mostre! que o=20 angulo BAC =E9 reto se e somente se (b-a)/(c-a) =E9 imagin=E1rio = puro.
 
 
Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos = complexos,=20 ou qualquer outro q n=E3o o trigonom=E9trico.
 
a)Sum[sen(a+kr)]
b)Sum[cos(a+kr)]
 
 
Estudar a varia=E7=E3o do argumento da express=E3o = sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)]=20 quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.
 
 
Bem, eh isso, bom carnaval a todos
 
Abra=E7os
 
Vin=EDcius Meireles Aleixo

Yahoo! Acesso Gr=E1tis
Internet r=E1pida e gr=E1tis. Instale=20 o discador agora! ------=_NextPart_000_0048_01C639B6.C6FEB450-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 10:22:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PDIq2f006874 for ; Sat, 25 Feb 2006 10:18:52 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PDIqMm006872 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 10:18:52 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-f9.bay113.hotmail.com [65.54.168.19]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PDIo2f006869 for ; Sat, 25 Feb 2006 10:18:51 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 25 Feb 2006 05:18:11 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 25 Feb 2006 13:18:10 GMT X-Originating-IP: [201.29.110.217] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20060221175435.GA25450@mula.mat.puc-rio.br> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRhIGVtIEzzZ2ljYQ==?= Date: Sat, 25 Feb 2006 13:18:10 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 25 Feb 2006 13:18:11.0291 (UTC) FILETIME=[ED1092B0:01C63A0D] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.9 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Antes de mais nada, obrigado ao professor Nicolau pela resposta. Fiquei mais tranquilo. Realmente pela tabela verdade, temos dois casos em que a falta de parênteses causa  dúvidas.

Minha dúvida veio do fato de que  alguns os livros colocam uma ordem de precedência para os conectivos,  como  por exemplo "p V q ->r". Tenho um livro, muito conhecido por sinal, que coloca essa ordem da seguinte maneira:

I) ~

II) ^ e v

III) -->

IV) <--->

(nada diz sobre o ou exclusivo!)

O problema é que o livro não deixa claro  como se faz no caso, por exemplo de "p ^ q v r", quando não temos  parêntese, pois pode-se ver que "(p ^q) v r" não é equivalente a

"p ^( q v r)". Pelo que o sr° coloca o que devemos fazer mesmo para esclarecer o que queremos é usar os parênteses, é isso? É o melhor modo de  definir de maneira clara esse assunto de precedência dos conectivos?

Concordo plenamente com  suas notas "políticas".  Pedantismos ofuscam a beleza da matemática.

[[ ]]'s

From:  "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
Reply-To:  obm-l@mat.puc-rio.br
To:  obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:  Re: [obm-l] Dúvida em Lógica
Date:  Tue, 21 Feb 2006 14:54:35 -0300
>On Tue, Feb 21, 2006 at 06:20:16PM +0000, Rhilbert Rivera wrote:
>    Amigos, s stou fazendo essa pergunta porque noencontrei nos livros
>    que tenho a resposta. Numa proposioque tenha simultaneamente o "ou"
>    (  V) e  o  "ou exclusivo" (|V|) o que devo fazer primeiro? E por qu?
>
>Eu nao contaria isso como uma duvida em logica: para mim isso eh uma
>duvida de notacao. Pelo que entendi, voce *sabe* que as duas props
>abaixo nao sao equivalentes:
>
>(p ou q) xor r
>p ou (q xor r)
>
>Por exemplo, se p, q e r sao todas verdadeiras, entao a primeira
>eh falsa e a segunda eh verdadeira. A pergunta (eu acho) eh se existe
>uma convencao que diga que uma das duas pode ser escrita como
>
>p ou q xor r
>
>omitindo os parentesis. O fato de voce nao ter achado a resposta
>nos seus livros para mim *eh* uma resposta: nao existe tal convencao,
>ou se existir ele nao eh universalmente conhecida a ponto de tornar
>a frase sem parentesis segura contra interpretacoes erradas.
>Eu proprio, se visse a frase sem parentesis, imediatamente pediria
>um esclarecimento: como sao os parentesis?
>
>Gostaria de concluir com uma nota de certa forma "politica":
>Professores, nao transformemos o ensino de matematica em
>um aprendizado (decoreba?) de regras arbitrarias (como que a+b*c
>significa a+(b*c) e nao (a+b)*c). Algumas regras deste tipo sao
>necessarias, mas devem ser reduzidas a um minimo e nao devem
>receber enfase. Nenhum aluno acha graca nenhuma nisso (espero)
>e o ensino de matematica pode ser bem mais interessante do que isso.
>
>[]s, N.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 11:36:08 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PEX82f008933 for ; Sat, 25 Feb 2006 11:33:08 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PEX8s3008931 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 11:33:08 -0300 Received: from hotmail.com (bay113-f14.bay113.hotmail.com [65.54.168.24]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PEX62f008927 for ; Sat, 25 Feb 2006 11:33:07 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Sat, 25 Feb 2006 06:32:27 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.168.200 by by113fd.bay113.hotmail.msn.com with HTTP; Sat, 25 Feb 2006 14:32:26 GMT X-Originating-IP: [201.29.110.217] X-Originating-Email: [rhilbert1990@hotmail.com] X-Sender: rhilbert1990@hotmail.com In-Reply-To: <20060221175435.GA25450@mula.mat.puc-rio.br> From: "Rhilbert Rivera" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UmU6IFtvYm0tbF0gRPp2aWRhIGVtIEzzZ2ljYQ==?= Date: Sat, 25 Feb 2006 14:32:26 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 25 Feb 2006 14:32:27.0286 (UTC) FILETIME=[4D0B7360:01C63A18] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Rhilbert Rivera" X-Spam-Status: No, hits=-95.0 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,HTML_FONT_COLOR_BLUE, HTML_FONT_COLOR_NAME,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, NORMAL_HTTP_TO_IP,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:


Prof. Nicolau, tinha esquecido de comentar, mas pesquisando na internet sobre essa questão de conectivos lógicos encontrei uma apostila da PUC-MG no endereço  http://www.inf.pucminas.br/professores/cruz/apostila/capitulo03.pdf

ou então em

http://64.233.179.104/search?q=cache:m-CrlK0Ns5MJ:www.inf.pucminas.br/professores/cruz/apostila/capitulo03.pdf+conectivos+xor&hl=pt-BR&gl=br&ct=clnk&cd=12

onde o autor diz

"Establece-se que a ordem de avaliação de uma expressão, envolvendo conectivos lógicos, será da esquerda para a direita, respeitando-se a prioridade dos conectivos, como se mostra abaixo, sendo a primeira a mais alta:

~(não)

^(e)

v (ou)

pode-se mudar a ordem de avaliação por meio de parênteses."

Mais adiante afirma:

" Se fosse desejado que a operação de disjunção ocorresse antes da conjunção, seria necessário o uso de parênteses"

Por essas e outras.... a minha dúvidas

[[ ]]'s

 


Copa 2006: Já está na hora de saber o que é ‘Freundschaftsspiel’ Clique aqui: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 14:51:23 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PHlp2f014184 for ; Sat, 25 Feb 2006 14:47:51 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PHlpdS014182 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 14:47:51 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (mula [139.82.27.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PHlo2f014179 for ; Sat, 25 Feb 2006 14:47:50 -0300 Received: from mula.mat.puc-rio.br (localhost.localdomain [127.0.0.1]) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11) with ESMTP id k1PGk4FR026856 for ; Sat, 25 Feb 2006 13:46:04 -0300 Received: (from nicolau@localhost) by mula.mat.puc-rio.br (8.12.11/8.12.11/Submit) id k1PGk4F7026855 for obm-l@mat.puc-rio.br; Sat, 25 Feb 2006 13:46:04 -0300 Date: Sat, 25 Feb 2006 13:46:04 -0300 From: "Nicolau C. Saldanha" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?iso-8859-1?Q?D?= =?iso-8859-1?Q?=FAvida_em_L=F3gica?= Message-ID: <20060225164604.GA26785@mula.mat.puc-rio.br> References: <20060221175435.GA25450@mula.mat.puc-rio.br> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=us-ascii Content-Disposition: inline In-Reply-To: User-Agent: Mutt/1.4.1i Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Nicolau C. Saldanha" X-Spam-Status: No, hits=-99.1 required=7.0 tests=AWL,IN_REP_TO,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT,USER_AGENT_MUTT, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: On Sat, Feb 25, 2006 at 01:18:10PM +0000, Rhilbert Rivera wrote: O problema que o livro nodeixa claro como se faz no caso, por exemplo de "p ^ q v r", quando notemos parnese, pois pode-se ver que "(p ^q) v r" no quivalente a "p ^( q v r)". Pelo que o sr oloca o que devemos fazer mesmo para esclarecer o que queremos sar os parneses, sso? melhor modo de definir de maneira clara esse assunto de precednia dos conectivos? A minha opiniao pessoal, e as minhas recomendacoes, sao as seguintes: (a) Se estiver escrevendo, encha as suas expressoes de parentesis; um parentesis superfluo nao confunde ninguem (soh torna a expressao um pouco mais longa) e a falta de um parentesis, ou a interpretacao errada de um parentesis, pode atrapalhar muito. (b) Se estiver lendo e aparecer uma expressao duvidosa, tente ou perguntar (por exemplo, numa prova), ou procurar casos parecidos para ver qual a convencao do autor (por exemplo, num livro), ou, em ultimo caso, tentar ver qual das duas (ou mais!) interpretacoes faz sentido (em geral as interpretacoes erradas sao obviamente absurdas). (c) Se voce estiver redigindo uma prova, nao cobre de seus alunos que eles saibam interpretar corretamente parentesis; existe muita opcao mais interessante. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 14:54:25 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PHqw2f014332 for ; Sat, 25 Feb 2006 14:52:58 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PHqwSZ014330 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 14:52:58 -0300 Received: from xproxy.gmail.com (xproxy.gmail.com [66.249.82.205]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PHqv2f014327 for ; Sat, 25 Feb 2006 14:52:57 -0300 Received: by xproxy.gmail.com with SMTP id t16so387776wxc for ; Sat, 25 Feb 2006 09:52:18 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:mime-version:content-type; b=d4RZU2Ti+NAY9aXSA4YTp9ZY9NujbwzJcwoY3F7la/O0WKb+Hri9kl/+Q1QYdrlyyT18ZKejIC0q2OBScAzNH2M2JYQWsOcJAKzoyoSg5Y0plm7AfJAawEeCYG45oiGLTq2MI+bkRiyzCNhBhP+MyOQpU331T5s1rQtmZYmuhpA= Received: by 10.70.80.12 with SMTP id d12mr6041056wxb; Sat, 25 Feb 2006 09:52:18 -0800 (PST) Received: by 10.70.35.15 with HTTP; Sat, 25 Feb 2006 09:52:18 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sat, 25 Feb 2006 14:52:18 -0300 From: "Erick Nascimento" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Esfera inscrita em um tetraedro MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_19029_25986333.1140889938076" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Erick Nascimento" X-Spam-Status: No, hits=-97.0 required=7.0 tests=AWL,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_19029_25986333.1140889938076 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este problema: Seja WXYZ as faces de um tetraedo e L1, L2, L3, L4, L5 e L6 os comprimento= s das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ e YZ, respectivamente. Qual =E9 o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda ser=E1 bem vinda. Obrigado. Erick ------=_Part_19029_25986333.1140889938076 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
Algu=E9m poderia me ajudar a resolver este problema:

Seja WXYZ = as faces de um tetraedo e L1, L2, L3, L4, L5 e  L6 os compri= mentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ e YZ, respectivamente. Qual =E9 = o raio da esfera circunscrita a este tetraedro?

Qualquer ajuda ser=E1 bem vinda.
Obrigado.

Erick
 = ;
------=_Part_19029_25986333.1140889938076-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 18:53:20 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PLpJ2f020917 for ; Sat, 25 Feb 2006 18:51:19 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PLpIUM020915 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 18:51:18 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PLpG2f020911 for ; Sat, 25 Feb 2006 18:51:17 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 13so598801nzn for ; Sat, 25 Feb 2006 13:50:37 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=DKQHQsC2tSmQc+cyYvJUVONFOWp59RBt8eAlqsHoGDcQl6Z4w+oD5eEELnSi6rzA3UW/wmCOiRjvlpzSbdc11xpol3oK3CJbtmSapy0mlLUm8oP2oWxAM/Rh9yTG7xFxaQfPp1X+9cDswBcnjTNF9Gn8xZI4CZRHU1dVJcZKLTo= Received: by 10.36.220.52 with SMTP id s52mr4669775nzg; Sat, 25 Feb 2006 13:50:37 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Sat, 25 Feb 2006 13:50:37 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sat, 25 Feb 2006 18:50:37 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PROVAS In-Reply-To: <000001c639b6$05b029a0$ee65fea9@joao> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_29922_32590515.1140904237580" References: <000001c639b6$05b029a0$ee65fea9@joao> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-96.6 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,IN_REP_TO, MAILTO_LINK,MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_29922_32590515.1140904237580 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 1 em um triangulo vale a+b+c=3D180 a+b=3D 180-c sempre menor que 180, pois a,b,c maior que 0 On 2/24/06, Marcus Aurelio wrote: > > Ol=E1 gente estou precisando de algumas demonstra=E7=F5es mais formais p= ara > estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar. > > > > 1) prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer dois =E2ngulos > internos =E9 menor do que 180=B0. > > > > 2) Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo ABC =E9 igual ao =E2ngulo ACB= . Mostre > que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC. > > > > 3) Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o valor > absoluto da diferen=E7a dos outros dois lados. > > > > Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur=E9lio > > > ------=_Part_29922_32590515.1140904237580 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline
1
em um triangulo vale
a+b+c=3D180
a+b=3D 180-c
sempre menor que 180, pois a,b,c maior que 0
 

 
On 2/24/06, = Marcus Aurelio <marcusa= urelio80@globo.com> wrote:

Ol=E1 gente estou precisando de algumas demonstr= a=E7=F5es mais formais para estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me = ajudar.

 

1) prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer dois =E2ngulos inte= rnos =E9 menor do que 180=B0

 

2) Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo ABC =E9 igual ao =E2ngulo ACB. Mostre que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC.

 

3) Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o valor abso= luto da diferen=E7a dos outros dois lados.

 

Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur= =E9lio

 


------=_Part_29922_32590515.1140904237580-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sat Feb 25 19:07:19 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PM5e2f021227 for ; Sat, 25 Feb 2006 19:05:40 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1PM5ex5021225 for obm-l-MllGbsmmN; Sat, 25 Feb 2006 19:05:40 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.198]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1PM5c2f021222 for ; Sat, 25 Feb 2006 19:05:38 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 13so600272nzn for ; Sat, 25 Feb 2006 14:05:00 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=caONkM80Ev62qrGUfW+BRz88NEOg8kfJap2Y3euuiTAvVedWqnPmCHH+1sWmwRpigRfDY37Ugn3eZ9cr8Gc9Kw3viePhAtfdUvMFHpqDM4LYjBzoHgAADiAnTN4R+EKFXAXpcvkc6XVuG1pW2mxtOTbOxFvLdN52Cl5QEgtz17M= Received: by 10.37.15.25 with SMTP id s25mr3841406nzi; Sat, 25 Feb 2006 14:05:00 -0800 (PST) Received: by 10.36.250.59 with HTTP; Sat, 25 Feb 2006 14:04:55 -0800 (PST) Message-ID: Date: Sat, 25 Feb 2006 19:04:55 -0300 From: "saulo nilson" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] exercicios legais... In-Reply-To: <20060222235036.60613.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_29938_16933547.1140905095111" References: <20060222235036.60613.qmail@web30311.mail.mud.yahoo.com> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "saulo nilson" X-Spam-Status: No, hits=-98.0 required=7.0 tests=AWL,EMAIL_ATTRIBUTION,IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE, MAILTO_LINK,QUOTED_EMAIL_TEXT,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_29938_16933547.1140905095111 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline eu achei uma solu=E7=E3o matematica para o problema usando lei dos cossenos= , vc tem que achar a caverna e a pedra, ai anda ate o ponto medio do segmento que as une, uma distancia d e depois vira 90 graus na dire=E7ao onde a palmeira estava e anda a mesma distancia d, ai vc chega no lugar exato onde o tesouro esta. On 2/22/06, vinicius aleixo wrote: > > 1- > "Ande da palmeira at=E9 a entrada da caverna.l=E1 chegando, vire 90=BA = =E0 direita > e caminhe o mesmo n=FAmero de passos.No fim desse trajeto coloque uma mar= ca > e retorne =E0 palmeira.Agora, caminhe em dire=E7=E3o =E0 pedra.L=E1 chega= ndo,vire > 90=BA =E0 esquerda e caminhe o mesmo n=FAmero de passos que foram dados d= a > palmeira at=E9 a pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro e= st=E1 > no ponto m=E9dio das duas marcas." > Quando chegamos a ilha, a palmeira n=E3o existia mais.Como fazer para ach= ar > o tesouro? > > > > 2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 =E9 divis=EDvel por x^2 +x +1 > > > > ------------------------------ > Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage. > > ------=_Part_29938_16933547.1140905095111 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline eu achei uma solu=E7=E3o matematica para o problema usando lei dos cossenos= , vc tem que achar  a caverna e a pedra, ai anda ate o ponto medio do = segmento que as une, uma distancia d e depois vira 90 graus na dire=E7ao on= de a palmeira estava e anda a mesma distancia d, ai vc chega no lugar exato= onde o tesouro esta.

On 2/22/06, = vinicius aleixo <vini= ciusaleixo@yahoo.com.br> wrote:
1-
"Ande da palmeira at=E9 a entrada da caverna.l=E1 chegando, vire = 90=BA =E0 direita e caminhe o mesmo n=FAmero de passos.No fim desse trajeto= coloque uma marca e retorne =E0 palmeira.Agora, caminhe em dire=E7=E3o =E0= pedra.L=E1 chegando,vire 90=BA =E0 esquerda e caminhe o mesmo n=FAmero de = passos que foram dados da palmeira at=E9 a=20 pedra.Coloque uma marca no fim desse trajeto.O tesouro est= =E1 no ponto m=E9dio das duas marcas."
Quando chegamos a ilha, a palmeira n=E3o existia mais.Como fazer para&= nbsp;achar o tesouro?
 
 
 
2-Demonstrar que (x+1)^(6n+1)- x^(6n+1)- 1 =E9 divis=EDvel por x^2 +x = +1
 
 

Yahoo! doce lar. Fa=E7a do Yahoo! sua homepage.<= /a> =20


------=_Part_29938_16933547.1140905095111-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 26 02:50:22 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1Q5id2f000401 for ; Sun, 26 Feb 2006 02:44:39 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1Q5idef000399 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 26 Feb 2006 02:44:39 -0300 Received: from smtp.uol.com.br (smtpout10.uol.com.br [200.221.4.201]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1Q5ib2f000394 for ; Sun, 26 Feb 2006 02:44:37 -0300 Received: from salhab (200-207-32-163.dsl.telesp.net.br [200.207.32.163]) by scorpion4.uol.com.br (Postfix) with ESMTP id E408A778F for ; Sun, 26 Feb 2006 02:43:58 -0300 (BRT) Message-ID: <002801c63a97$a7ce5db0$2401a8c0@salhab> From: "Marcelo Salhab Brogliato" To: References: <000001c639b6$05b029a0$ee65fea9@joao> Subject: Re: [obm-l] PROVAS Date: Sun, 26 Feb 2006 02:44:04 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_NextPart_000_0025_01C63A7E.81F909F0" X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2900.2180 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.2180 Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Marcelo Salhab Brogliato" X-Spam-Status: No, hits=-95.3 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,HTML_50_70,HTML_FONT_FACE_BAD, HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES, SPAM_PHRASE_00_01,USER_AGENT_OE,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_0025_01C63A7E.81F909F0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable 2) No triangulo ABC monte o segmento AD, onde AD =E9 perpendicular a BC. = (Tra=E7amos a altura do triangulo). No triangulo ABD, temos os angulos ABD =3D ABC, ADB e BAD. No triangulo ACD, temos os angulos ACD =3D ACB, ADC e CAD. Como ADB =3D ADC =3D 90, ABD =3D ACD e os triangulos tem um lado em = comum, eles sao congruos (crit=E9rio LAA). Assim, o segmento BD =3D DC e o lado AB =3D AC. Logo, ABC =E9 is=F3sceles de base BC. abra=E7os Salhab ----- Original Message -----=20 From: Marcus Aurelio=20 To: obm-l@mat.puc-rio.br=20 Sent: Friday, February 24, 2006 11:48 PM Subject: [obm-l] PROVAS Ol=E1 gente estou precisando de algumas demonstra=E7=F5es mais formais = para estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar. =20 1) prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer dois = =E2ngulos internos =E9 menor do que 180=B0. =20 2) Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo ABC =E9 igual ao =E2ngulo = ACB. Mostre que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC. =20 3) Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o = valor absoluto da diferen=E7a dos outros dois lados. =20 Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur=E9lio =20 ------=_NextPart_000_0025_01C63A7E.81F909F0 Content-Type: text/html; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
2) No triangulo ABC monte o segmento = AD, onde AD =E9=20 perpendicular a BC. (Tra=E7amos a altura do triangulo).
No triangulo ABD, temos os angulos ABD = =3D ABC, ADB e=20 BAD.
No triangulo ACD, temos os angulos ACD = =3D ACB, ADC e=20 CAD.
 
Como ADB =3D ADC =3D 90, ABD =3D ACD e = os triangulos tem=20 um lado em comum, eles sao congruos (crit=E9rio LAA).
Assim, o segmento BD =3D DC e o = lado AB =3D=20 AC.
Logo, ABC =E9 is=F3sceles de base = BC.
 
abra=E7os
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcus Aurelio
Sent: Friday, February 24, 2006 = 11:48=20 PM
Subject: [obm-l] PROVAS

Ol=E1 gente estou = precisando de=20 algumas demonstra=E7=F5es mais formais para estes problemas ser=E1 que = algu=E9m=20 poderia me ajudar.

 

1) prove que num = tri=E2ngulo=20 qualquer, a soma de quaisquer dois =E2ngulos internos =E9 menor do que = 180=B0.

 

2) Considere um = tri=E2ngulo=20 onde o =E2ngulo ABC = =E9 igual ao = =E2ngulo=20 ACB. Mostre que o = tri=E2ngulo=20 ABC =E9 is=F3sceles de base BC.

 

3) = Mostre que em = qualquer=20 tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o valor absoluto da = diferen=E7a dos outros=20 dois lados.

 

Agrade=E7o a = ajuda. Marcus=20 Aur=E9lio

 

------=_NextPart_000_0025_01C63A7E.81F909F0-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Sun Feb 26 14:25:13 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1QHLM2f024650 for ; Sun, 26 Feb 2006 14:21:22 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1QHLM6W024648 for obm-l-MllGbsmmN; Sun, 26 Feb 2006 14:21:22 -0300 Received: from smtp-32.ig.com.br (smtp-32.ig.com.br [200.226.132.32]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1QHLK2f024642 for ; Sun, 26 Feb 2006 14:21:21 -0300 Received: (qmail 23042 invoked from network); 26 Feb 2006 17:20:40 -0000 Received: from 49.131.226.200.in-addr.arpa.ig.com.br (HELO localhost.localdomain) ([200.226.131.49]) (envelope-sender ) by email-32.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for ; 26 Feb 2006 17:20:40 -0000 To: obm-l@mat.puc-rio.br From: fabiodjalma Subject: Re: [obm-l] hexagono Date: Sun, 26 Feb 2006 14:20:32 -0300 X-Priority: 3 (Normal) Message-ID: <20060226_172032_074739.fabiodjalma@ig.com.br> X-Originating-IP: [10.17.1.49]201.51.57.227 X-Mailer: iGMail [www.ig.com.br] X-user: fabiodjalma@ig.com.br Teste: asaes MIME-Version: 1.0 Content-type: multipart/mixed; boundary="Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140974432" Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: fabiodjalma X-Spam-Status: No, hits=-96.1 required=7.0 tests=AWL,MIME_NULL_BLOCK,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_03_05,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: This message is in MIME format. Since your mail reader does not understand this format, some or all of this message may not be legible. --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140974432 Content-type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-description: Mail message body Content-transfer-encoding: 8bit Content-disposition: inline

Se bem entendi o problema...

Vamos admitir que o lado da ficha valha 1.

Hexágonos com lado 1 => 6 triângulos = 6 x 1

Hexágonos com lado 2 => 24 triângulos = 6 x (1 + 3)

Hexágonos com lado 3 => 54 triângulos = 6 x (1 + 3 + 5)

...

Hexágonos com lado n => 6n^2 triângulos = 6 x (1 + 3 + ... + 2n-1)

6x40^2 = 9600 < 10000

6x41^2 = 10086 > 10000       Resp: sobram 400.

Temos 10000fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios.
Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ?
---------- --Message-Boundary-by-Mail-Sender-1140974432-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Mon Feb 27 16:18:29 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1RJF12f015430 for ; Mon, 27 Feb 2006 16:15:01 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1RJF1ZM015427 for obm-l-MllGbsmmN; Mon, 27 Feb 2006 16:15:01 -0300 Received: from zproxy.gmail.com (zproxy.gmail.com [64.233.162.206]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1RJEv2f015419 for ; Mon, 27 Feb 2006 16:14:58 -0300 Received: by zproxy.gmail.com with SMTP id 8so969870nzo for ; Mon, 27 Feb 2006 11:14:20 -0800 (PST) DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:references; b=BvoqWz8jVlnbRj4oOMD1UlXyRCUeoHoLeHTIRbel7RIlw5yM91GQs0pdYRu4THNZFAmMMdSxLKQ028EQJ8PImgdt84USNwIqJbRd5q8sN1u0ntmpPPekkWSHpyN2jwu6l3cJ1iV/J2WeFVHbO4S18HK78SzOo57M4XkJG/Wd5yY= Received: by 10.37.15.61 with SMTP id s61mr2006811nzi; Mon, 27 Feb 2006 11:14:20 -0800 (PST) Received: by 10.37.15.65 with HTTP; Mon, 27 Feb 2006 11:14:20 -0800 (PST) Message-ID: <986ccf500602271114xf40c6e1s7250aa33fd7f4ec3@mail.gmail.com> Date: Mon, 27 Feb 2006 12:14:20 -0700 From: "Neimar Machado" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] PROVAS In-Reply-To: <002801c63a97$a7ce5db0$2401a8c0@salhab> MIME-Version: 1.0 Content-Type: multipart/alternative; boundary="----=_Part_1781_29610666.1141067660360" References: <000001c639b6$05b029a0$ee65fea9@joao> <002801c63a97$a7ce5db0$2401a8c0@salhab> Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Neimar Machado" X-Spam-Status: No, hits=-97.8 required=7.0 tests=AWL,BIG_FONT,EMAIL_ATTRIBUTION,HTML_50_70, HTML_FONT_FACE_BAD,HTML_FONT_FACE_CAPS,HTML_FONT_FACE_ODD, IN_REP_TO,JAVASCRIPT_UNSAFE,MAILTO_LINK, MAILTO_TO_SPAM_ADDR,QUOTED_EMAIL_TEXT, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,REFERENCES,SPAM_PHRASE_00_01, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level: ------=_Part_1781_29610666.1141067660360 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 3) Pela Lei dos Cossenos (Nao sei se vale usar essa lei, mas vai...) a^2 =3D b^2 + c^2 -2bc*cos(alfa) >=3D b^2 + c^2 -2bc =3D (b-c)^2 =3D |b-c|^= 2, sendo alfa o angulo oposto ao lado "a" do triangulo. ou seja, a >=3D |b-c|^2 On 2/25/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote: > > 2) No triangulo ABC monte o segmento AD, onde AD =E9 perpendicular a BC. > (Tra=E7amos a altura do triangulo). > No triangulo ABD, temos os angulos ABD =3D ABC, ADB e BAD. > No triangulo ACD, temos os angulos ACD =3D ACB, ADC e CAD. > > Como ADB =3D ADC =3D 90, ABD =3D ACD e os triangulos tem um lado em comum= , eles > sao congruos (crit=E9rio LAA). > Assim, o segmento BD =3D DC e o lado AB =3D AC. > Logo, ABC =E9 is=F3sceles de base BC. > > abra=E7os > Salhab > > > ----- Original Message ----- > *From:* Marcus Aurelio > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, February 24, 2006 11:48 PM > *Subject:* [obm-l] PROVAS > > Ol=E1 gente estou precisando de algumas demonstra=E7=F5es mais formais p= ara > estes problemas ser=E1 que algu=E9m poderia me ajudar. > > > > 1) prove que num tri=E2ngulo qualquer, a soma de quaisquer dois =E2ngulos > internos =E9 menor do que 180=B0. > > > > 2) Considere um tri=E2ngulo onde o =E2ngulo ABC =E9 igual ao =E2ngulo ACB= . Mostre > que o tri=E2ngulo ABC =E9 is=F3sceles de base BC. > > > > 3) Mostre que em qualquer tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o valor > absoluto da diferen=E7a dos outros dois lados. > > > > Agrade=E7o a ajuda. Marcus Aur=E9lio > > > > -- []'s Neimar ------=_Part_1781_29610666.1141067660360 Content-Type: text/html; charset=ISO-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Disposition: inline 3) Pela Lei dos Cossenos (Nao sei se vale usar essa lei, mas vai...)

a^2 =3D b^2 + c^2 -2bc*cos(alfa) >=3D b^2 + c^2 -2bc =3D (b-c)^2 =3D |b-= c|^2,
sendo alfa o angulo oposto ao lado "a" do triangulo.

ou seja, a >=3D |b-c|^2

On 2/25/= 06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> wrote:
2) No triangulo ABC monte o segmento A= D, onde AD =E9=20 perpendicular a BC. (Tra=E7amos a altura do triangulo).
No triangulo ABD, temos os angulos ABD= =3D ABC, ADB e=20 BAD.
No triangulo ACD, temos os angulos ACD= =3D ACB, ADC e=20 CAD.
 
Como ADB =3D ADC =3D 90, ABD =3D ACD e= os triangulos tem=20 um lado em comum, eles sao congruos (crit=E9rio LAA).
Assim, o segmento BD =3D DC e o l= ado AB =3D=20 AC.
Logo, ABC =E9 is=F3sceles de base BC.<= /font>
 
abra=E7os
Salhab
 
----- Original Message -----
From:=20 Marcus Aurelio
Sent: Friday, February 24, 2006 11= :48=20 PM
Subject: [obm-l] PROVAS

Ol=E1 gente estou precisando de=20 algumas demonstra=E7=F5es mais formais para estes problemas ser=E1 que al= gu=E9m=20 poderia me ajudar.

 

1) prove que num tri=E2ngulo=20 qualquer, a soma de quaisquer dois =E2ngulos internos =E9 menor do que=20 180=B0 .

 

2) Considere um tri=E2ngulo=20 onde o =E2ngulo = ABC =E9 igual ao =E2ngulo=20 ACB. Mostre que o tri=E2ngulo=20 ABC =E9 is=F3sceles de base BC.

 

3) Mostre que em qualquer=20 tri=E2ngulo, cada lado =E9 maior do que o valor absoluto da diferen=E7a d= os outros=20 dois lados.

 

Agrade=E7o a ajuda. Marcus= =20 Aur=E9lio

 




--
[]'s
Neimar ------=_Part_1781_29610666.1141067660360-- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 28 19:31:48 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1SMSX2f024760 for ; Tue, 28 Feb 2006 19:28:33 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k1SMSXJS024758 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 28 Feb 2006 19:28:33 -0300 Received: from hotmail.com (bay111-f34.bay111.hotmail.com [64.4.17.44]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k1SMSV2f024741 for ; Tue, 28 Feb 2006 19:28:32 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 28 Feb 2006 14:27:55 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.17.200 by by111fd.bay111.hotmail.msn.com with HTTP; Tue, 28 Feb 2006 22:27:53 GMT X-Originating-IP: [200.97.116.134] X-Originating-Email: [raylson_cs@hotmail.com] X-Sender: raylson_cs@hotmail.com From: "Raylson Carlos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?UHJpbmPtcGlvIGRhcyBHYXZldGFz?= Date: Tue, 28 Feb 2006 22:27:53 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 28 Feb 2006 22:27:55.0241 (UTC) FILETIME=[38452D90:01C63CB6] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Raylson Carlos" X-Spam-Status: No, hits=-60.5 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM, SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST, X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Gostaria de receber as resoluções dos problemas propostos no artigo da eureka nº5.


Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! É só entrar no ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 28 22:03:31 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k211152f028580 for ; Tue, 28 Feb 2006 22:01:05 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k21115hK028578 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 28 Feb 2006 22:01:05 -0300 Received: from hotmail.com (bay114-f7.bay114.hotmail.com [65.54.169.17]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k211132f028573 for ; Tue, 28 Feb 2006 22:01:03 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 28 Feb 2006 17:00:26 -0800 Message-ID: Received: from 65.54.169.200 by by114fd.bay114.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Mar 2006 01:00:26 GMT X-Originating-IP: [201.24.19.243] X-Originating-Email: [lucasmolina2005@hotmail.com] X-Sender: lucasmolina2005@hotmail.com In-Reply-To: <20060225000407.9168.qmail@web33804.mail.mud.yahoo.com> From: "Lucas Molina" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] PARES Date: Wed, 01 Mar 2006 01:00:26 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Mar 2006 01:00:26.0518 (UTC) FILETIME=[86DB3B60:01C63CCB] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Lucas Molina" X-Spam-Status: No, hits=-95.6 required=7.0 tests=AWL,FROM_ENDS_IN_NUMS,IN_REP_TO,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,SPAM_REDIRECTOR, USER_IN_WHITELIST,X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:

Olá colega:

  Bem,

       (x+y)^2-2(xy)^2=1 <=> 2(xy)=(x+y)^2-1 => (xy)|[(x+y)^2-1] => (xy)|[(x+y+1)(x+y-1)]

    1 caso:

    (xy)|(x+y+1) => x|(y+1) =>y+1>=x => y>=x-1 (*)

    (xy)|(x+y+1) => y|(x+1) => x+1>=y (**)

 

  De (*) e (**),  x-1=<y=<x+1 => y=x-1, y=x, y= x+1  => basta substituir os valores e encontrar x que satisfazas condiçoes.

 

   2 caso:

 

   (xy)|(x+y-1) => x|(y-1) => y>=x+1 (#)

 

    (xy)|(x+y-1) => y|(x-1) => x-1>=y (##)

 De (#) e (##),  x+1=<y=<x-1,o que é absurdo,pois x>0.

 

  3 caso:

  (xy)|(x^2+2xy+y^2+1) =>(xy)|(x^2+y^2+1)

 => x|(y^2+1) e y|(x^2+1)

 

    O 3 caso caiu numa seletiva da X rio platense.

   Deixo o terceiro caso para vocês.

 

    Até mais,

 

  [],

  Molina

From:  Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br>
Reply-To:  obm-l@mat.puc-rio.br
To:  obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:  [obm-l] PARES
Date:  Sat, 25 Feb 2006 00:04:07 +0000 (GMT)

Determine todos os pares de inteiros positivos x, y satisfazendo a equacao?
  
(x+y)^2 - 2(xy)^2=1

Yahoo! Acesso Grátis
Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!


Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= From owner-obm-l@saci.mat.puc-rio.br Tue Feb 28 23:04:30 2006 Return-Path: Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k2121R2f030236 for ; Tue, 28 Feb 2006 23:01:27 -0300 Received: (from majordom@localhost) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id k2121RGJ030234 for obm-l-MllGbsmmN; Tue, 28 Feb 2006 23:01:27 -0300 Received: from hotmail.com (bay111-f11.bay111.hotmail.com [64.4.17.21]) by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id k2121P2f030229 for ; Tue, 28 Feb 2006 23:01:25 -0300 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 28 Feb 2006 18:00:48 -0800 Message-ID: Received: from 64.4.17.200 by by111fd.bay111.hotmail.msn.com with HTTP; Wed, 01 Mar 2006 02:00:44 GMT X-Originating-IP: [200.97.116.134] X-Originating-Email: [raylson_cs@hotmail.com] X-Sender: raylson_cs@hotmail.com From: "Raylson Carlos" To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] =?iso-8859-1?B?Rlc6IFtvYm0tbF0gUHJpbmPtcGlvIGRhcyBHYXZldGFz?= Date: Wed, 01 Mar 2006 02:00:44 +0000 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed X-OriginalArrivalTime: 01 Mar 2006 02:00:48.0836 (UTC) FILETIME=[F5ED1840:01C63CD3] Sender: owner-obm-l@mat.puc-rio.br Precedence: bulk Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list: obm-l@mat.puc-rio.br X-mailing-list-sender: "Raylson Carlos" X-Spam-Status: No, hits=-65.0 required=7.0 tests=AWL,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_2,OUTLOOK_FW_MSG, RCVD_IN_OSIRUSOFT_COM,SPAM_PHRASE_00_01,USER_IN_WHITELIST, X_MAILING_LIST,X_OSIRU_OPEN_RELAY version=2.44 X-Spam-Level:


gostaria de receber as resoluções do artigo Princípio das Gavetas que se encontra na revista eureca N 5


Copa 2006: Já está na hora de saber o que é ‘Freundschaftsspiel’ Clique aqui: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================