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Olá,
Sabemos que vale para PA de ordem 1..
suponha que vale para uma PA de ordem
k..
entao: a_n = P(n), P(n) = polinomio de grau
n
e Sum(a_n) = P(n+1)
Seja uma PA de ordem k+1..
entao: b_n = b_(n-1) + a_n
b_n = b_1 + Sum(a_i, i=1...n) = b_1 + P(n+1) .. que
é um polinomio de grau n
Sum(b_j, j=1...n) = Sum(b_1, j=1...n) +
Sum(Sum(a_i, i=1...n), j=1...n))
Sum(b_j, j=1...n) = nb_1 + nSum(a_i,
i=1...n)
Sum(b_j, j=1...n) = nb_1 + nP(n+1) ... que é um
polinomio de grau n+1
Abraços,
Salhab
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