RES: [obm-l] Progressoes I

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Seja a o menor elemento de A. Entao, o maior elemento eh a + m-1 e a soma dos elementos de A eh (a + a+ m-1)*m/2 = 2m

Logo, 2a +  m = 5

Sendo b o menor elemento de B, o maior elemento eh b + 2m -1 e a soma eh (b + b + 2m -1)*(2m)/2 = m.

Logo, 2b + 2m = 2 => b + m =1

Alem disto, temos que, 2a + m-1 - (2b + 2m -1) = 99 => 2a - 2b  - m = 99  

A menos que eu tenha interpretado errado, nao hah solucao inteira positiva para este sistema de equacoes.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Klaus Ferraz
Enviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Progressoes I

O conjunto A consiste de m inteiros positivos consecutivos cuja soma é 2m. O conjunto B consiste de 2m inteiros positivos consecutivos cuma soma é m. A diferenca entre o maior elemento de A pelo maior elemento de B é 99. Determine m.

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