Re: Re: [obm-l] obm

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

     Nao sei se eh mais facil, mas pode ser interessante fazer o seguinte:
     
     Denominemos por B
  
  B = 3 - E =1 - a/(a+b) + 1 - b/(b+c) - 1 + 1 - c/(a+c) = b/(a+b) + c/(b+c) + a/(a+c) 
  
    Assim 3 - 2E = B - E = (b-a)/(a+b) + (c-b)/(b+c) + (a-c)/(c+a) que reduzindo ao
  
  denominador comum resulta no dado em (b-a)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(a+c) = - 1/11
  
   Logo E = 16/11
  
   Abracos
  
    Wilner
  

VANDERLEI NEMITZ <vandermath@brturbo.com.br> escreveu:

Caros colegas, resolvi de uma maneira um pouco trabalhosa, mas lá vai:
Chamando de E a expressão a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c), temos:

E = a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)
E = [a.(b+c).(a+c) + b.(a+b).(a+c) + c.(a+b).(b+c)] / [(a+b).(b+c).(a+c)]
desenvolvendo, temos que:
E = [3abc + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2abc +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]

Por outro lado, sabemos que [(a-b).(b-c).(c-a)] / [(a+b).(b+c).(a+c)] = 1/11
Multiplicando cruzado e desenvolvendo, chegaremos em:
abc = 5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2 (verifique!)

Substituindo essa última em E, temos que:

E = [3.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) + 2ba^2 + 2ac^2 + 2cb^2 +ab^2 + ca^2 +bc^2] / [2.(5ab^2 + 5ca^2 + 5bc^2 - 6ba^2 -6ac^2 - 6cb^2) +ba^2 + ac^2 +cb^2 + ab^2 + ca^2 + bc^2]

E = [16ab^2 + 16ca^2 + 16bc^2 - 16ba^2 - 16ac^2 - 16cb^2] / [11ab^2 + 11ca^2 + 11bc^2 - 11ba^2 - 11ac^2 - 11cb^2]

Finalmente:

E = 16/11

Desculpe caso tenha algum erro de digitação, só para lembrar, usei ^para designar "elevado a" .
Um abraço!
Vanderlei


-----Mensagem original-----
De: Klaus Ferraz
Enviada em: 17/02/2006 19:39:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] obm

mas como q faz?

saulo nilson escreveu: Essa questao e da XXVIIOBM terceira fase nivel 2
R=16/11


On 2/16/06, Klaus Ferraz wrote: Sejam a, b c reais quaisquer, tais que (a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(a+c)=1/11
Calcule a/(a+b) + b(b+c)+c(a+c)

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