Re: [obm-l] Paradoxo Complexo

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

 O problema parece residir no fato de que a funcao exponencial, no domínio complexo, eh plurivoca.
  

Davi de Melo Jorge Barbosa <dbarbosa@gmail.com> escreveu:

o passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) = (e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i)
o erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i), temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) * (1+2*pi*i))Onde ln eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) = ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh igual a 1+2*pi*i, ou seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)
espero nao ter falado alguma besteira
On 2/13/06, Luís wrote:> > e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))> =========================================================================> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =========================================================================>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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