Vamos lá:
1)Uma urna I tem 2 bolas vermelhas e 3 amarelas e a urna II tem 4 bolas vermelhas,5 amarelas e 2 brancas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna I e colocada na urna II, em seguida uma bola é escolhida na urna II ao acaso.Qual a probabilidade de essa segunda bola ser vermelha? e amarela?
Se vc montar um diagrama de arvore vai notar q :
Se na primeira retirada sai uma bola vermelha , então a probabilidade de sair vermelha na segunda é 5/12 , ja que retiramos uma bola da primeira urna(vermelha no caso,por isso 5 = 1+4) e adicionamos a segunda urna(por isso 12 = 1+11).
Se na primeira retirada sai uma bola amarela , então a probabilidade de sair vermelha na segunda é 4/12 , ja que retiramos uma bola da primeira urna(amarela no caso,por isso que continuamos com 4 vermelhas) e adicionamos a segunda urna(por isso 12 = 1+11).
Então a probabilidade de sair vermelha na segunda retirada é
P(vermelha)=5/12 + 4/12 = 3/4
Utilize o mesmo raciocinio e concluirá que P(amarela) = 5/12 + 6/12 = 11/12.
2)Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas.Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas.Um 1º experimento é retirar ao acaso uma bola de cada urna.No 2º as bolas das 2 urnas são reunidas e destas,2bolas são retiradas ao acaso.qual o x mínimo para q a probab de sairem 2 bolas pretas seja maior no 2º q no 1º exp??
Urna I:
1 bola preta + 9 bolas brancas
Urna II:
x bolas pretas e 10-x bolas brancas
O primeiro experimento é retirar uma bola da urna I e logo depois uma da urna II.
Então temos 4 casos:
1° caso: A primeira bola, da urna I, ser branca e a segunda bola , da urna II, ser branca tb .
2°caso: branca na primeira urna e preta na segunda .
3° caso:preta na primeira e branca na segunda .
4° caso: preta e preta.
Vamos calcular a probabilidade de sair 2 bolas pretas no primeiro experimento :
P1(preta) = 1/10 * x/10
Agora vamos ao segunda experimento :
Total de bolas após a mistura para o 1° caso:
1+x pretas
17-x brancas
Então a probabilidade de sair duas pretas é :
P2,1(preta) = [(1+x)/18]*x/17
Após a mistura para o 2° caso:
Total,
x pretas
18-x brancas
P2,2(preta) = x/18*[(x-1)/17]
Após a mistura para o 3° caso temos um total de bolas:
x pretas
18-x brancas
P2,3(preta) = x/18*[(x-1)/17]
E por fim , para o 4° caso temos um total de bolas após a mistura:
x-1 pretas
19 - x brancas
P2,4(preta) = [(x-1)/18]*[(x-2)/17]
Assim P2(preta) = P2,1(preta)+P2,2(preta)+P2,3(preta)+P2,4(preta)
P2(preta) = [2x^2 -2x+1]/153
Mas o problema quer o menor x tal que
P2(preta) > P1(preta)
[2x^2 -2x+1]/153 > x/100
Como x esta contido em {1,2,...,9} ,basta ir testando ou então vc resolve a inequação.
Se fizer um dos dois vai ver que P2(preta) > P1(preta) ocorre para n>=2.
[]'s
Luiz H. Barbosa