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Re: [obm-l] Proposicoes



a)
Se A = B, então: x E A <=> x E B
 
A uniao B = {x / x E A ou x E B} = {x / x E A ou x E A } .... ja que x E B => x E A ....
assim: A uniao B = {x / x E A }
 
A inter B = {x / x E A e x E B} = { x / x E A e x E A } = {x / x E A}
 
Assim, A uniao B = A inter B.
 
b)
A contem B, entao: x E B => x E A, ou, x !E B => x !E A
 
A - B = {x / x E A e x E compl(B) }   (compl = complemento)
A - B = A inter compl(B)
 
(A - B) uniao B = { x / (x E A e x E compl(B)) ou x E B } = { x / (x E A ou x E B) e (x E compl(B) ou x E B) }
 
mas x E compl(B) ou x E B é U (universo)
e x E A ou x E B = x E A ou x E A, ja que x E B => x E A, entao: x E A ou x E B = x E A
entao:
 
(A - B) uniao B = { x / (x E A) e (x E U) }
mas U é universo, entao, x E A e x E U = x E A
logo: (A - B) uniao B = { x / x E A } = A
 
c)
A contido C, entao: x E A => x E C
B contido C, entao: x E B => x E C
A uniao B = C, entao: x E A ou x E B <=> x E C
A inter B = vazio, entao: nao existe x, talque x E A e x E B
 
x E compl(A) = x !E A        (!E = nao pertence)
 
x E C e x !E A => (x E A ou x E B) e x !E A = (x E A e x !E A) ou (x E B e x !E A)
mas x E A e x !E A é vazio...
e x E B e x !E A, mas, nao existe x, talque x E A e x E B, entao, x E A => x !E A..
assim, x E B e x !E A = x E B
 
logo:
C - A = { x / x E B } = B
 
existem metodos mais faceis de se provar isso .. mas por implicacoes matematicas, acho que seria assim.
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 08, 2006 8:13 PM
Subject: [obm-l] Proposicoes

Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Prove os teoremas abaixo.
a) Se A = B entao A uniao B = A inter B;
b)Se A contem B enao (A-B) uniao B = A;
c)Se A contido C e B contido C e A uniao B = C e A inter B = vazio entao B=C-A
 
Como provo isso usando somente implicações matematicas. 


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