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[obm-l] RES: [obm-l] Teoremas Inúteis????



Hah mais 2 criterios interessantes: sendo b a base e p um numero natural tal b = p^q + 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a soma de seus algarismos for divisivel por p. Fazendo q=1 e p = b-1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel por b-1 se, e somente se, a soma de seus algarismos o for. Disto decorrem, na base 10, os famosos criterios de divisibilidade por 3 e por 9.
 
Sendo b a base e p um numero natural tal b = p^q - 1, onde q eh um inteiro positivo, entao n eh divisivel por p se, e somente se, a soma de seus algarismos de ordem impar menos a soma de seus algarismos de ordem par for divisivel por p. Fazendo q=1 e p = b+1, vemos que, em toda base b>1, n eh divisivel por b+1 se, e somente se, o citado criterio vigorar. Disto decorre, na base 10, os famosos criterio de divisibilidade por 11.
 
Isso nao eh perda de tempo nao, eh muito interessante, embora em teoria dos numeros eu esteja na primeira infancia.
 
Artur.
 
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Rhilbert Rivera
Enviada em: sábado, 4 de fevereiro de 2006 06:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoremas Inúteis????

Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns "teoremas" sobre critérios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber primeiro se já existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso encontrar e depois se há  alguma utilidade em enunciar as coisas do jeito que eu fiz ou se só estou falando muito e não dizendo nada de interessante. Obrigado  pela paciência e pelas críticas. Seguem dois teoremas (T1 e T2 e os respectivos corolários)
 
T1 - Seja n um número expresso numa base b e d um divisor da base. Então d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n é um múltiplo de d.
 
C1- Um número natural qualquer expresso em um sistema de numeração de base b é múltiplo da base desse sistema de numeração se, e somente se, o algarismo das unidades desse número for igual a zero.
 
T2- Sejam m e n números naturais tais que a base b seja b = m.n. Há então apenas m algarismos que ao ocuparem a 1ª ordem de grandeza de um número natural k escrito na base b tornam n|k.
 
C2 -Em um sistema de numeração cuja base é um número par e m é sua metade, um número natural n, epresso nesse sistema é múltiplo de m se, e somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m.
 
Vou parar com esses dois. É claro que não posso falar em unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de dez, por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim por diante.
 
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