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Olá,
eu faria do seguinte modo:
racionalizar: [9^(1/3) - 1] / [3^(1/3) -
1]
sabemos que 9^(1/3) = 3^(2/3)
também sabemos que:
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
então:
3 - 1 = (3^(1/3) - 1) (3^(2/3) + 3^(1/3) +
1)
logo:
[3^(1/3) - 1] = 2 / [ 3^(2/3) + 3^(1/3) +
1]
assim, substituindo, temos:
[9^(1/3) - 1] * [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1 ] /
2
desenvolvendo:
[3^(4/3) + 3 + 3^(2/3) - 3^(2/3) - 3^(1/3) - 1] /
2
[3 * 3^(1/3) - 3^(1/3) + 2 ] / 2
[2 * 3^(1/3) + 2 ] / 2
3^(1/3) + 1
Abraços,
Salhab
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