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Re: [obm-l] Desigualdades



Olá,
 
como a, b e c sao lados de um triangulo, então:
 
a < b + c .... a/(b+c) < 1
b < a + c .... b/(a+c) < 1
c < a + b .... c/(a+b) < 1
 
assim: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 3
 
Se pegarmos um triangulo com lados 2, 2 e 3, então, teremos:
2/5 + 2/5 + 3/4 = 4/5 + 3/4 = (16 + 15)/20 = 31/20 > 3/2
Então, acho que essa questao deve ter alguma coisa errada.
 
Agora, a outra, vamos fazer assim:
Essa é uma cônica, degenerada ou não, rotacionada e transladada.. então, vms coloca-la na origem do sistema:
fiz as contas no matlab, não deu nada mto agradavel.. rs rs.. faca uma mudanca de base para obter a nova equacao da conica..
eu utilizei o metodo de autovalores e autovetores.. nao terminei as contas, por 2 motivos: 1) deram numeros quebrados, e na forma de fracao eram gigantescos,
2) nao sei lidar mto bem com o matlab para ele fazer por mim...
provavelmente vc deve encontrar uma conica degenerada.. pq ele pede todos os x e y reais..
 
abraços,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Monday, February 06, 2006 9:24 PM
Subject: [obm-l] Desigualdades

Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)<3/2
 
Determine todos os x e y reais tais que 20x^2+10y^2+4xy+12x-10y+5=0


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