RE: [obm-l] Cubo Perfeito

[Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx>]

exatamente. eu errei no enunciado. y^2=x^3-432.

Desculpem.
Hugo Musso Gualandi <hugo_musso_gualandi@hotmail.com> escreveu:

reorganizando a equacao temos que
x^2 - y^2 = 432=
(x - y)(x + y) = 2*2*2*2*3*3*3

agora o problema se transforma em encontrar, com base nos fatores primos de
432, todos as possibilidades para (x - y) e para (x +y), calculando assim x
e y apos um simples sistema de equacoes.
Ex.: (x-y) = 2*2*2 e (x+y) = 2*3*3*3 ==> x=31 e y= 23 Isso eh uma solucao
porque 529 = 961 - 432 (23^2 = 31^2 - 432)

Eu acho que no final das contas vai dar um certo trabalo para analizar todas
as possibilidades mas nao devem ter tantas assim no final das contas. No
entanto deve ser possivel excluir de cara algumas possibilidades que nao
terao resultados inteiros. Ex.: a soma de (x-y) e (x+y) eh 2x, um numero
par. Logo, tempos que escolher (x-y) e (x+y) de maneira que ambos sejam
pares ou ambos impares. Como existem fatores de 2 envolvids, a ultima nao eh
possivel. assim eliminamos as possibilidades onde (x+y) ou (x-y) sao iguais
a
1, 3, 9 e 27.


Agora so falta descobrir se tem alguma coisa com um "cubo perfeito" no meio
que eu nao achei e que facilitaria a minha vida no problema ou se eu so tou
viajando mesmo...


>From: Klaus Ferraz
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Cubo Perfeito
>Date: Tue, 31 Jan 2006 22:57:34 +0000 (GMT)
>
>Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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