[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Algebra



Consegui alguma coisa na 2).

Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.

Enquanto isso, dá uma olhada no meu "serviço braçal" aí embaixo.

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602

Seja a - b = k, k um divisor de 602.

(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k <=>

<=> k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k <=>

<=> 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0

Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2

Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.

Essa é a única solução inteira e positiva.

Abraços,

Márcio. 


On Mar Ene 31 9:29 , 'gustavo' sent:

Quem puder ajudar , obrigado !!
1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = x^4 + y^4 +z^4 . (m^p é m elevado a p)
2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação a^3 - b^3 = 602


İİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİInstruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html İİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİİ